steklenih kroglic
[%] 0 5 10 20 30 40 50
Frekvenca [rad/s] 20,45 13,9 16,85 6,42 7,78 6,42 3,59
G' in G'' [Pa] 28435,5 30144,25 41470 86101 203444,5 148825 135552,5 Dobljene vrednosti frekvenc oscilacije, ki so prikazane v preglednici 4.2, smo prikazali v obliki krivulje odvisnosti presečne frekvence od deleža steklenih kroglic (slika 4.14).
Slika 4.14: Odvisnost presečnih frekvenc krivulj modulov G' in G'' od deleža steklenih kroglic v kompozitu
Iz dobljene odvisnosti presečnih frekvenc od deleža steklenih kroglic v pripravljenem kompozitu lahko opazimo trend padanja vrednosti frekvenc, pri kateri sta bili vrednosti G' in G'' enaki. Enačba trendne črte je napisana na sliki 4.14. Ta trend nam pove, da se pri večjih koncentracijah obrat iz viskoznega vedenja v elastično vedenje zgodi pri nižjih frekvencah.
Material se zaradi vse večje koncentracije steklenih kroglic vedno bolj obnaša kot trdnina, v vzorcu je vedno več delcev in posledično je vedno več interakcij med delci. Kot že omenjeno, se zaradi tega tudi točka izenačenja G' in G'' oziroma vrednost presečne frekvence pomika k nižjim vrednostim.
Rezultati in diskusija
41 Slika 4.15: Graf faznega zamika v odvisnosti od frekvence za različne koncentracije steklenih
kroglic
Pri določevanju viskoelastičnih lastnosti nekega materiala dobimo veliko informacij tudi iz faznega zamika, torej iz razmerja med viskoznim in elastičnim modulom. Na sliki 4.15 je prikazana odvisnost faznega zamika od frekvence oscilacije za vse proučevane koncentracije steklenih kroglic v kompozitu. Na sliki je s črno črtkano črto označena vrednost faznega zamika, pri kateri sta dinamična modula enaka – vpliv viskoznih in elastičnih vplivov je enak. Pri tej vrednosti prihaja torej do spremembe med bolj izrazitim viskoznim oziroma elastičnim vedenjem. Vrednosti faznega zamika so bile pri vseh vzorcih pri nizkih frekvencah večje od 45°, kar pomeni, da so vsi kompoziti pri dolgih časih izkazovali tekočinski karakter, medtem ko so bile pri visokih frekvencah vrednosti faznega zamika pod vrednostjo 45°, kar nakazuje na stabilno strukturo viskoelastičnega trdnega telesa. Z višanjem deleža polnila so se krivulje faznega zamika premaknile proti nižjim vrednostim.
Tudi v tem primeru zniževanje faznega zamika z naraščajočo koncentracijo ni bilo linearno, ampak sta opazni dve skupini vzorcev; vzorci z nižjimi koncentracijami in vzorci z višjimi koncentracijami, pri čemer se skupini vzorcev delita pri koncentracijah med 10- in
Rezultati in diskusija
42
Slika 4.16: Grafičen prikaz tokovnih testov – odvisnost viskoznosti od strižne napetosti
Na sliki 4.16 so prikazani rezultati viskoznosti v odvisnosti od strižne napetosti za vse vzorce. Vsi kompoziti so izkazovali vedenje strižnega redčenja oziroma strižno odvisno upadanje viskoznosti. Newtonski plato je bil najbolj izrazit pri vzorcih z nižjimi deleži steklenih kroglic, z večanjem koncentracije steklenih kroglic pa se je newtonski plato pomikal proti nižjim vrednostim strižne napetosti. Preskok v vrednosti viskoznosti je bil največji pri deležu steklenih kroglic med 10 in 20 %. Različno vedenje vzorcev z različnim deležem steklenih kroglic smo lahko opazovali že med rokovanjem oziroma pri izvajanju eksperimentov. Sliko 4.16 lahko povežemo s sliko 2.6, ki prikazuje viskoznost v odvisnosti od strižne hitrosti za stiren-etilakrilat s polnilom. Opazne so nekatere podobnosti med slikama. V obeh primerih opazimo različne režime vedenja; jasno lahko ločimo več skupin meritev, skupina z deležem kroglic 0, 0,10, 0,15 in skupina z deležem 0,20, 0,30, 0,40, 0,50 steklenih kroglic. V prvi skupini lahko newtonski plato jasno ločimo, v drugi skupini, kjer opazimo preskok viskoznosti, lahko newtonski plato še ločimo, a večja kot je koncentracija, težje ga lahko definiramo. Iz rezultatov lahko sklepamo, da je meja perkolacije med koncentracijama 10 in 20 %. V reologiji meja perkolacije predstavlja koncentracijo, od katere naprej se ničelna strižna viskoznost nagiba proti neskončnosti, oziroma mejo, kjer se poveča število interakcij delcev s sosednjimi delci.
500
Rezultati in diskusija
43 Slika 4.17: Viskozne krivulje kompozitov z različnim deležem steklenih kroglic
Na sliki 4.17 so prikazani rezultati viskoznosti v odvisnosti od strižne hitrosti za vse proučevane vzorce. Vse meritve so bile opravljene v enakem območju strižnih napetosti (slika 4.16), vendar pa je s slike 4.17 razvidno, da so se z večanjem koncentracije nižale začetne vrednosti strižne hitrosti. Pri vzorcih z najnižjo koncentracijo polnila je strižna hitrost dosegla najvišje končne vrednosti. Do tega pride, ker je bila za krmiljenje testov nastavljena vrednost strižne napetosti. Pri višjih koncentracijah z enako strižno napetostjo ne moremo razviti tako visokih strižnih hitrosti, poleg tega pa je pri višjih koncentracijah več interakcij v vzorcu. Pri nižjih koncentracijah so vzorci bolj »tekoči«, zato tam pri enakih apliciranih strižnih napetostih dosegamo višje strižne hitrosti.
5,00E+02 5,00E+03 5,00E+04 5,00E+05 5,00E+06
5E-05 0,0005 0,005 0,05 0,5 5 50
η[Pa*s]
γ̇[1/s]
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50%
44 Največji delež polnitve po izračunih iz enačbe (3.1) znaša 67 %, kar od vrednosti, ki jo navaja proizvajalec, odstopa za 7 %. Odstopanje teoretične vrednosti od proizvajalčevega navedka lahko nastopi zaradi različne metode določevanja. Vrednost je odvisna od načina meritve, ali je proizvajalec meril vrednost, kjer je bil prah tesno pakiran, ali je bilo med prahom veliko praznin.
Z grafov viskoznosti smo odčitali vrednosti η0 in jih zbrali v preglednici 4.2. Izmerjene rezultate viskoznosti smo pretvorili v relativno viskoznost (ηr = η / η0) in dobljene vrednosti nato narisali v obliki krivulje, ki je prikazana na sliki 4.18. η0 predstavlja vrednost viskoznosti vzorca brez polnila (PP_GB_0) pri določeni vrednosti strižne napetosti, η predstavlja vrednost viskoznosti vzorca s polnilom pri enaki vrednosti strižne napetosti kot η0. Izbrane vrednosti strižne napetosti so bile: 10 Pa, 100 Pa, 1000 Pa, 10000 Pa in 30.000 Pa. Vrednosti 10 Pa in 30.000 Pa sta bili izbrani, ker sta na začetku in koncu meritve P, vrednosti 100 Pa, 1000 Pa in 10.000 Pa so vmesne vrednosti. Teoretične vrednosti relativne viskoznosti smo dobili po enačbah, ki so predstavljene v preglednici 3.3. Kot vrednost največjega deleža polnila smo izbrali vrednost, ki jo določa proizvajalec, torej 0,6.
Slika 4.18: Primerjava teoretičnih relativnih viskoznosti z izmerjenimi vrednostmi
Na sliki 4.18 so teoretične vrednosti prikazane s polno črto, medtem ko so eksperimentalne vrednosti označene s prekinjenimi črtami in točkami. Opazimo lahko, da je ujemanje z modeli večje pri višjih strižnih napetostih. Pri nizkih koncentracijah (0, 0,05, 0,1) se izmerjenim vrednostim najbolj približata Van der Brule in Jongschaapov model. Pri
1
Rezultati in diskusija
45 koncentracijah 0,2 in 0,3 se izmerjenim vrednostim najbolj približata Frankel in Acrivosev model. Pri koncentraciji 0,4 se eksperimentalnim vrednostim najbolj približa Quemadin model. Pri koncentraciji 0,5 se izmerjenim vrednostim najbolj približata Van der Brule in Jongschaapov in Chongov model. Za določevanje podobnosti med modeli in eksperimentalnimi vrednostmi smo uporabili enačbo za izračun MSE (enačba (3.4)).
Slika 4.19: Povprečna kvadratična napaka pri določeni vrednosti strižne napetosti (manjša razlika pomeni boljši rezultat).
Slika 4.19 prikazuje povprečno kvadratično napako (MSE) modelov za posamezno vrednost strižne napetosti. Pri vrednostih 10 in 100 Pa izmerjene vrednosti najbolje popiše Quemadin model, pri 1000 Pa Frankel in Acrivosev model, pri 10.000 in 30.000 Pa pa Van der Brule in Jongschaapov model. Frankel in Acrivosev model, Chongov, Quemadin ter Van der Brule in Jongschaapov so modeli, ki upoštevajo le dva parametra; koncentracijo polnila in maksimalno polnitev. Todoin model upošteva le koncentracijo polnila, Mendozin model pa je edini med naštetimi, ki poleg koncentracije polnila in maksimalne polnitve upošteva obliko delcev. Oblika delcev se upošteva prek parametra intrinzične viskoznosti, ki je za toge kroglice enaka 2,5. Vsi ti modeli so splošni in ne upoštevajo viskoznosti PP.
Naredili smo še izračun po Ostwald-de Waelejevem modelu oz. potenčnem zakonu (enačba (4.2)). Po potenčnem zakonu je strižna napetost enaka zmnožku indeksa konsistence k [Pa.s]
in strižne hitrosti na potenco n, ki se imenuje tokovni indeks.
𝜏 = 𝑘 ∗ 𝛾̇𝑛 (4.2)
Vrednost potence n lahko opiše tri stanja: (i) n < 1 opisuje strižno upadajoče, (ii) n = 1 opisuje idealno viskozno stanje in (iii) n > 1 opisuje strižno naraščajoče tokovno vedenje materiala. Indeks konsistence predstavlja konsistenco polimera in posredno nakazuje na velikost viskoznosti.
Chong Quemada Toda Mendoza Van der Brule
& Jongschaap
MSU
10 100 1000 10000 30000
Rezultati in diskusija
46
Preglednica 4.3: Vrednosti indeksa konsistence in tokovnega indeksa n