2.4.4 Preskus trdnosti tablet oziroma preskus sile loma
V farmacevtski literaturi oziroma industriji se porušitvena sila tablete imenuje trdnost, vendar je uporaba tega izraza po USP zavajajoča. Zaradi tega so rezultati trdnosti v farmacevtski industriji predstavljeni v njutnih (N). Tablete zahtevajo določeno mero trdnosti, da prenesejo mehanske obremenitve pri rokovanju, proizvodnji, pakiranju in transportu, ne da bi to vplivalo na mejo oziroma čas razpadanja ali raztapljanja [24].
Preskus meri stopnjo sile, ki je potrebna za zlom tablete oziroma trajno porušitev. Poleg stiskalne sile je trdnost tablete odvisna tudi od:
Teoretične osnove in pregled literature
20
- značilnosti granul, ki jih je potrebno stisniti, npr. trdota, trdnost, deformacija pod obremenitvijo in masa,
- vrste in koncentracije uporabljenega veziva,
- prostora med zgornjim in spodnjim stiskalnim orodjem v času stiskanja, ki definira količino snovi v eni tableti.
Tlačna trdnost tablet se običajno preveri z Monsantovim, Stokesovim, Strong-Cobbovim ali Pfizer testerjem trdnosti. Vsi se uporabljajo ročno. Hitrost obremenitve je torej odvisna od operaterja. Trenutno se za merjenje tlačne trdnosti tablet pogosto uporabljajo električni merilniki. Ta oprema odpravlja spremenljivke upravljavca, s katerimi se srečujejo ročni merilniki [20].
Porušitvena sila se običajno uporablja za popis mehanske trdnosti farmacevtskih tablet, vendar to ni zadosten parameter za opredelitev lastnosti tablet. Poročanje o mehanski trdnosti v smislu največjih tlačnih napetosti omogoča univerzalno primerjavo materialov, neodvisnih od velikosti in oblike testiranega vzorca. Po drugi strani pa raziskave o mehanski trdnosti v smislu porušitvene sile deluje le, če primerjamo mehansko trdnost za dano obliko in velikost.
Na primer, dve ploščati, okrogli tableti z enako tlačno trdnostjo imata lahko različne lomne sile, če debelina tablet ni enaka, tudi če drugi parametri (premer, relativna gostota in tlak stiskanja) ostanejo konstantni. Z drugimi besedami, lomna sila je odvisna od velikosti, tlačna trdnost pa ne, vsaj za območja velikosti, ki so specifična za farmacevtske tablete. Največja ovira, ki preprečuje uporabo tlačne trdnosti kot lastnost za karakterizacijo mehanske trdnosti oblikovanih tablet, je težko izračunavanje trdnosti glede na lomno silo in dimenzije tablet.
Porušitveno silo je mogoče neposredno izmeriti, medtem ko je meritev tlačne napetosti močno otežena oziroma v večini primerov nemogoča. Za večino aplikacij je potrebno izračunati tlačno trdnost, kar je lahko izziv, zlasti za zapletene oblike tablet. Za določitev porazdelitve napetosti v 3D sistemih za ovalne in bikonveksne tablete, so običajno potrebne numerične rešitve ali simulacije po metodi končnih elementov.
Trdnost valjaste ploščate tablete lahko izrazimo kot tlačno trdnost (Ts). To lahko izračunamo po enačbi (2.1).
𝑇𝑠 = 2 · 𝐹
𝜋 · 𝐷 · 𝑡 (2.1)
V enačbi 2.1 F predstavlja silo, pri kateri se tableta trajno deformira, t debelino ter D premer.
Zaradi lažjega rokovanja s polizdelki pri nadaljnjih korakih in zaradi lažje končne uporabe, se tablete pojavljajo v najrazličnejših oblikah. Kot smo že omenili, obstajajo tablete v okrogli, ovalni, podolgovati, valjasti, diskoidni ali celo trikotni obliki, katere so razvidne iz slike 2.19. Prav tako se različne tablete razlikujejo po sami velikosti in masi. Zaradi tega enačbo 2.1 nikakor ne smemo posplošiti na vse oblike tablet, temveč le-ta predstavlja zgolj teoretičen izračun tlačne trdnosti tablete. V literaturi lahko zasledimo tudi eksperimentalno določeni enačbi za izračun trdnosti okroglih bikonveksnih tablet kot tudi tablet v obliki kapsul. V realnosti bi morali pri izračunu upoštevati zgolj kontaktno površino, na kateri nastopi obremenitvena sila. Z omenjenimi napravami v realnosti izmerimo zgolj silo, pri kateri nastopi porušitev tablete in ne dejanske trdnosti polizdelka.
Teoretične osnove in pregled literature
21 Slika 2.19: Prikaz najpogosteje uporabljenih oblik pri proizvodnji OSD. D, t in W predstavljajo premer, celotno debelino in debelino sredinskega dela. R predstavlja polmer različnih ukrivljenosti
površin [5]
2.4.5 Preskus krušljivosti
Tablete po stiskanju pogosto kažejo znake relaksacije, čemur se reče elastična relaksacija.
Tablete so tako zaradi zaostale napetosti še posebej ranljive na udarce. Po končani fazi tabletiranja je ključnega pomena sposobnost tablet, da prenesejo mehanske obremenitve, katere prejmejo pri nadaljnjih postopkih. Tudi na nekaterih OSD z visoko trdnostjo se pojavljajo napake laminacije krone, splošne laminacije ter krušenja, kar pomeni, da trdnost tablete ni ključen pokazatelj odpornosti tablet na mehanske obremenitve. Na tabletah se lahko izvajajo tudi testi trdote. Slednji so podobni testom, ki se izvajajo na kovinah in se imenujejo Vickers, Rockwell in Shor’s preskus. Na splošno merijo naprave za merjenje trdnosti in trdote odpornost tablet na tlačne obremenitve, katere pa pri večini tablet ne predstavljajo glavnega faktorja obremenitev. Najpogosteje povzročata drobljenje in lom tablet abrazija ter udarci. Zaradi tega je test krušljivosti dodaten test, ki prikazuje odpornost tablet na vse omenjene mehanske obremenitve. Najpogosteje se test izvaja na neobloženih OSD, redkeje tudi na granulah [25], [26].
S preskusom krušljivosti se meri odpornost tablet na obrabo ali zlom. Ideja tega testa je posnemati vrsto sil, ki jih povzročajo pojavi, kot so trki in drsenje tablet druga ob drugo, ki jim je tableta izpostavljena med proizvodnjo, transportom, oblaganjem, pakiranjem in uporabo. Preizkus krhkosti so sprejele nekatere evropske države v svojo farmakopejo pred več kot 20 leti in je danes monografija, usklajena znotraj Evrope. Mejna vrednost
Teoretične osnove in pregled literature
22
sprejemljive krhkosti je v teh farmakopejah določena na 1,0 %, kar je precej visoko. V industrijski praksi pa mejne vrednosti namesto tega znašajo med 0,3 in 0,5 % [27].
Naprava preskusa krušljivosti se v angleškem jeziku v splošnem imenuje Roche Friabilator.
Napravo sestavljajo elektronski krmilnik (LED zaslon, enosmerni motor z gonilom), boben, vgrajen tiskalnik poročila ter zbiralni zaboj. Boben ima notranji premer med 238 mm in 291 mm ter globino med 36 mm do 40 mm. Izdelan je iz sintetičnega polimera s poliranimi notranjimi površinami, ena od stranskih sten pa je snemljiva. Tablete se pri vsaki rotaciji bobna spustijo oziroma padejo po krivulji z notranjim premerom med 75,5 mm in 85,5 mm, ki sega od središča pa do zunanje stene. Zunanji premer osrednjega obroča znaša 24,5 mm do 25,5 mm 2.20b. Pred samim pričetkom testa moramo izbrane tablete odprašiti oziroma očistiti prahu. Za maso tablet ≤ 650 mg vzamemo iz izbrane serije 6,5 g tablet, za tablete z maso več kot 650 mg pa vzamemo 10 tablet. Nato v boben vstavimo izbrano količino tablet, kar predstavlja začetno maso. Test se izvaja z vrtenjem bobna s konstantnimi 25 ± 1 vrt/min.
Po stotih vrtljajih (4 min.) bobna se tablete ponovno odpraši in stehta, pri čemer dobljena masa predstavlja končno maso. Krušljivost je običajno prikazana kot izguba mase zaradi odrgnin ali krhkosti in je izražena v odstotkih. Izmerjene mase so podane v miligramih.
Izračuna se po enačbi (2.2):
𝐾 (%) =𝑍𝑀 [𝑚𝑔] − 𝐾𝑀 [𝑚𝑔]
𝑍𝑀 [𝑚𝑔] · 100 (2.2)
V enačbi 2.2 K predstavlja krušljivost v odstotkih, ZM začetno maso ter KM končno maso.
Na splošno se test izvede enkrat. Preskus se zavrne, če se med preskusom tableta zlomi ali laminira. Če so rezultati dvoumni oziroma so težko razložljivi ali pa je izguba mase večja od ciljne vrednosti, se test ponovi še dvakrat. Nato se izračuna povprečje krušljivosti treh izvedenih testov. Dopustna krušljivost je za vsako vrsto tablet različna in je pogojena predvsem s količino aktivne snovi, katero mora končni uporabnik prejeti oziroma zaužiti.
Na krhkost tablet močno vpliva tudi vsebnost vlage, saj je večina tablet nagnjenih k higroskopičnosti. Na sliki 2.20a in 2.20b je prikazana najpogosteje uporabljena naprava za test krušljivosti tablet v farmacevtski industriji [25], [28], [29].
(a)
Teoretične osnove in pregled literature
23 (b)
Slika 2.20: (a) Naprava za test krušljivosti PTF 100 [30]. (b) Shematski prikaz bobna naprave [21]
Na trgu se pojavljajo naprave z enojnim, dvojnim in vse tja do 6 rotirajočih se bobnov.
Notranjost bobnov je različna in nudi teste krušljivosti, pa tudi abrazije. Pri testu krušljivosti izdelki padajo z določene višine ob steno bobna. Pri testu abrazije pa se izdelki tako rekoč valjajo in ne padajo z velikih višin. Boben za test abrazije ter test krušljivosti je prikazan na sliki 2.21.
Slika 2.21: Na levi strani slike je prikazan boben za izvedbo testa abrazije, na desni pa boben za izvedbo testa krušljivosti [28]
Test krušljivosti je izrednega pomena, saj pomaga določiti odpornost neobloženih tablet na obrabo in udarce med izdelavo, pakiranjem in odpremo. Farmacevtskim podjetjem ponuja možnost raziskovanja. Dobro poznavanje vzroka zloma tablet med testiranjem lahko zmanjša izgube podjetja. Nadzira stabilnost neobloženih tablet v farmacevtski industriji, bolnišnicah in ustanovah za testiranje zdravil. Meritve krušljivosti dopolnjujejo druge meritve fizikalnih lastnosti tablet [31]. V splošnem določa, ali bo izdelek prišel do končnega uporabnika v sprejemljivem stanju ali ne.
Teoretične osnove in pregled literature
24
25
3 Metodologija raziskave
V tem poglavju bomo predstavili modeliranje tablet, postavitev preizkuševališča ter prikazali omenjen izziv farmacevtske industrije v povezavi z mehanskimi obremenitvami OSD.
3.1 Nabor tablet za modeliranje
Pred izdelavo vložkov oziroma same proge smo vzorce zmodelirali v programskem paketu za računalniško podprto konstruiranje in inženirske analize imenovanim SolidWorks. V nadaljevanju bomo predstavili potek izdelave velike oblikovne 3D tablete. Modelirali smo s pomočjo pridobljene tehnične dokumentacije farmacevtskih tablet. Zaradi zaupnosti podatkov, dimenzije niso prikazane. Ker so bili tablete v večini simetrični v vseh treh oseh, smo zmodelirali zgolj ¼ oblike, katero smo v nadaljevanju zrcalili. Sprva smo v programu definirali dokument katerega smo uporabljali. V našem primeru smo modelirali trdo oziroma polno telo (ang. solid part). Na voljo imamo še izdelavo sestava in risbe tehnične dokumentacije. Postavitev našega modela v prostor smo določili s postavitvijo osnovne oziroma začetne skice. Osnovno skico smo izdelali na eni od glavnih projekcijskih ravnin.
Vrste dokumentov ter glavne projekcisjke ravnine so prikazane na sliki 3.1.
Slika 3.1: Izbor dokumenta ter začetne projekcijske ravnine
Telo Sestav Tehnična
dokumentacija
Metodologija raziskave
26
V izbrani ravnini smo narisali skico z ustreznimi dimenzijami. Izrisali smo tudi črtkane konstrukcijske črte s pomočjo katerih smo definirali tangente zaokrožitev oblik tablet.
Pri natančnem popisu oblike modela in njegove lege v prostoru je pomembno, da je vsaka skica popolnoma definirana. S funkcijo ravninskega oziroma linijskega izvleka smo skico razširili v 3D prostor, kot je to razvidno iz slike 3.2.
Slika 3.2: Izris osnovne skice ter linijski izvlek
Funkcijo posnetja, ki je vidna na sliki 3.3, smo uporabili za oblikovanje robu tablete.
Ponovno smo z uporabo funkcije ravninskega izvleka zmodelirali osrednji del tablete.
Slika 3.3: Posnetje robu ter linijski izvlek
Nadaljevali smo z izrisom 3D skice. S pomočjo katere smo zmodelirali tako imenovan trebuh tablete katerega ne moremo izdelati s funkcijo ravninskega izvleka, zaradi specifične zaokrožitve površine. Izris 3D skice je prikazan na sliki 3.4.
Metodologija raziskave
27 Slika 3.4: Izris 3D skice
Določene skice smo izvlekli v prostor, prikazane so na sliki 3.5. S pomočjo le teh smo v nadaljevanju zmodelirali zahtevane površine.
Slika 3.5: Ravninski izvlek določenih skic
S funkcijo izbrisa površin smo določene izbrisali. V nadaljevanju smo zaokrožitve modelirali s pomočjo površin. Določili smo robne pogoje ter s funkcijo zapolnitve površin izdelali že omenjen ˝trebuh˝ tablete. Zmodelirane dele smo združili in ustvarili poln kos (ang. solid). Izbris površin je prikazan na sliki 3.6 in sicer na levi strani, na desni pa je prikaz modeliranja površine trebuha.
Metodologija raziskave
28
Slika 3.6: Izbris površin ter modeliranje ˝trebuha˝ tablete
Skice in izvlečene dele, katere smo rabili zgolj za izdelavo ˝trebuha˝ tablete smo nato odstranili s funkcijo izreza. Zmodelirali smo tudi zarezo tablete z izrisom nove skice ter funkcije izreza, ki nam je od osnovnega volumna odštel skicirano obliko. Opisan potek modeliranja je prikazan na sliki 3.7.
Slika 3.7: Izrez odvečnih delov ter modeliranje zareze
Na koncu pa smo zmodelirano četrtino tablete zgolj zrcalili čez vse tri glavne osi kot je to razvidno iz slike 3.8.
Slika 3.8: Zrcaljenje zmodeliranega dela tablete
Metodologija raziskave
29 Predstavili pa bomo tudi krajši potek modeliranja okrogle tablete z zarezo. Prav tako smo na začetku modeliranja definirali dokument katerega smo v nadaljevanju uporabjali. Modelirali smo že omenjeno polno telo. Osnovno skico smo izdelali na eni od glavnih projekcisjkih ravnin. Nato smo osnovno obliko modela dobili z izvlekom osnovne skice v prostor s pomočjo krožnega izvleka. Izvlek skice smo izvedli okoli osi z za 360°. Dobljen model predstavlja polovico okrogle tablete. Opisan potek modeliranja je prikazan na sliki 3.9.
Slika 3.9: Osnovna skica ter krožni izvlek
Omenjeno polovico tablete smo zrcalili čez os in tako dobili celotno obliko tablete. S funkcijo izreza, ki nam je od osnovnega volumna odštel skicirano novo obliko, smo zmodelirali zarezo v tableti. Zrcaljenje in izrez je prikazan na sliki 3.10.
Slika 3.10: Zrcaljenje polovice tablete ter izrez zareze Na sliki 3.11 je prikazana zaokrožitev določenih robov zareze.
Slika 3.11: Zaokrožitev robov zareze
Metodologija raziskave
30
Oblike zmodeliranih tablet so prikazane v preglednici 3.1.
Preglednica 3.1: Prikaz oblike vzorcev za testiranje Ime
Za določene vzorce oziroma tablete nam je bilo izhodišče oblika, masa in volumen. Pri tem smo volumen določili z volumskim modelom posamezne tablete. Sama formulacija oziroma sestava OSD nam ni bila poznana, kot tudi ne sila stiskanja, ki ima pomembno vlogo pri končni trdnosti oziroma krušljivosti. Podatki vzorcev so vidni v preglednici 3.2.
Preglednica 3.2: Volumen in gostota vzorčnih tablet
Tableta: Volumen [𝑚𝑚3]: Gostota [𝑚𝑚𝑚𝑔3]:
BM2 621,32 1,92
BM3 670,41 1,27
BM5 458,02 1,29
BM6 627,11 1,23
3.2 Mehanske obremenitve polizdelkov
Po končani fazi stiskanja oziroma tabletiranja dobijo OSD svojo končno obliko. Po stiskanju so polizdelki zaradi zaostalih napetosti še posebej ranljivi na udarce. Ko je tableta formirana, se spusti po drči skozi detektor kovin, kateri izvaja test prisotnosti kovin in morebitne neustrezne polizdelke izloči v izmet. OSD so po procesu stiskanja tako podvržene trenju po jekleni in polimerni podlagi. Nato sledi proces odpraševanja. Polizdelki potujejo naprej v napravo, imenovano odpraševalnik, ki proizvaja močne vibracije. Zaradi vibracij potujejo tablete po spiralni poti. Odvečni robovi, ki ostanejo pri stiskanju zaradi oblik matrice in stiskalnega orodja, se na tem koraku odkrušijo. Tablete se odprašijo, kar pomeni, da se površina očisti neželenega prahu. V napravi je nameščen tudi odses zraka in prahu, ki nastaja zaradi omenjenih vibracij. Vibracije pospešujejo oziroma formirajo iniciacije notranjih in zunanjih razpok ter prav tako vplivajo na končne mehanske lastnosti polizdelka. Sledi skladiščenje polizdelka v zbiralniku, ki se nahaja nadstropje nižje. S pomočjo gravitacijskega transporta polizdelek potuje v IBC. Prve proizvedene tablete so tako podvržene trku ob kovino, kasnejše pa trku ob tablete, ki se v tistem trenutku že nahajajo v zabojniku. Omenjeni trki so za OSD lahko kritični in povzročajo porušitev oblike. Če je omenjeni prosti pad za določeno serijo polizdelkov kritičen, se uporablja zadrževalnike tablete, ki omenjen izziv oziroma težavo blažijo ali celo odpravljajo. Postopek gravitacijskega spusta se ponavlja pri presipavanju polizdelkov iz zabojnikov na in iz linij oblaganja, kontrolnih pregledov ter
Metodologija raziskave
31 pakiranja. Pri omenjenem procesu oblaganja se polizdelki premikajo v rotirajočem se bobnu.
Zaradi tega drsijo ena po drugi, kot tudi po jekleni steni bobna. Tudi tukaj se ustvarjajo obremenitve zaradi pojava trenja ter mase tablet. Pri samem skladiščenju polizdelkov med procesi pa so obremenjene s statično silo oziroma težo ostalih polizdelkov v IBC-ju.
Polizdelki, ki se nahajajo na dnu zabojnika, so zaradi teže ostalih najbolj obremenjeni in se lahko s časom tudi trajno deformirajo. Med proizvodnjo so polizdelki podvrženi velikemu številu mehanskih obremenitev. Mehansko neobremenjene so po operaciji pakiranja, ko so varno umeščene v pretisni omot, ter skladiščene v transportni embalaži. Slika 3.12 prikazuje diagram vzrok-posledica krušljivosti in loma polizdelkov.
Slika 3.12: Ishikawa (vzrok-posledica) diagram krušljivost in loma polizdelkov
3.3 Opis merilnega sistema za analizo gravitacijskega spusta polizdelkov
Tablete smo spuščali skozi akrilne prozorne cevi različnih premerov in dolžin. Za ta material smo se odločili zato, ker je enostaven za čiščenje. Prav tako nam omogoča opazovanje dogajanja pri prostem padu tablet. Ker so bile cevi prozorne, smo lahko potrdili odsotnost udarcev ali drsenje tablet ob samo steno. Cevi, ki so imele notranji premer Ø36, 24 in 16, smo pritrdili na laboratorijsko stojalo. Na cevi smo namestili tako imenovane giljotine, s katerimi smo omogočili ponovljivost spusta tablet. Za vsako vrsto tablet smo izdelali vložke, s katerimi smo omogočili popolni prosti pad tablete, ki je bila s hrbtom oziroma tako imenovanim trebuhom obrnjena horizontalno glede na podlago. Dele smo skonstruirali v programskem okolju SolidWorks ter jih natisnili s postopkom FFF (ang. fused filament fabrication) z napravo Creality Ender 3. Omenjen vložek ter giljotina je prikazana na sliki 3.13a in 3.13b.
Metodologija raziskave
32
(a) (b)
Slika 3.13: (a) Vložek za pozicioniranje tablet, (b) Sestav naprave za izvajanje prostega pada Preskuse smo izvajali na podlagi, ki simulira dejansko površino na katere trčijo in drsijo proizvedene tablete. Jekleno podlago je predstavljala kladica dimenizij 100x45x35 mm, ki je vidna na sliki 3.14.
Slika 3.14: Proga z jekleno podlago
Mase tablet smo pridobili s tehtnico SHIMADZU AX200, ki je prikazana na sliki 3.15.
Tehnica je omogočala meritve mase do 200 g z natančnostjo 0,1 mg.
Slika 3.15: Tehtnica SHIMADZU AX200
Metodologija raziskave
33 Pri določenih vzorcih smo snemali same trke ob podlago s fotoaparatom CASIO Exilim EX-F1 z namenom ugotovitve lokacije krušenja oziroma loma tablet. Prav tako smo želeli ugotoviti, ali so določeni polizdelki nagnjeni k trku ob rob oziroma hrbet pri zagotavljanju ponovljivega spusta. Fotoaparat nam je omogočal posnetke s 1200 slikami na sekundo.
Ustrezno osvetlitev smo zagotovili s svetilom Multiled LT-V9_15. Opisana proga je prikazana na sliki 3.16a in 3.16b.
(a) (b)
Slika 3.16: (a) Shematski prikaz eksperimentalne proge, (b) Postavitev eksperimentalne proge
3.4 Analiza statičnega obremenjevanja
Izvedli smo simulacije mehanskega obremenjevanja polizdelkov v programskem okolju Abaqus po metodi končnih elementov v nadaljevanju MKE. Polizdelke smo obremenili na enak način, kot so izvedeni testi preskusa sile loma v farmacevtskih podjetjih. Simulacije smo izvedli na veliki okrogli tableti oznake BM2 ter veliki oblikovni tableti oznake BM6.
Opazovali smo potek notranjih napetosti ter pomike glede na samo obliko polizdelka.
Materialne lastnosti kot tudi velikost obremenjevanja so bile identične za oba primera.
Material, ki je predstavljal ploščo za obremenjevanje, je bil jeklo. Zaradi odsotnosti zanesljivih mehanskih lastnosti oziroma podatkov smo prevzeli, da se polizdelke obravnava kot izotropen, elastičen material. Izbira Youngovega modula je temeljila na razumevanju, da se bo veliko večja deformacija pojavila na polizdelkih kot pa na jekleni plošči. Zaradi tega je bil omenjen modul za polizdelke bistveno manjši od modula jekla. Izbira izotropnega, elastičnega materiala polizdelkov pa je temeljila na fotografijah deformiranih tablet iz
Metodologija raziskave
34
literature, na katerih je razvidno, da vzorci ne kažejo signifikantne plastične deformacije po omenjenem testu. Gostoto posamezne tablete pa smo pridobili s pomočjo izmerjene mase ter volumna. Materialne lastnosti materialov so prikazane v preglednici 3.3.
Preglednica 3.3: Materialne lastnosti modela
Parameter Jeklena plošča Polizdelek
E [MPa] 200000 2
μ [/] 0,3 0,3
Zmodelirali smo zgolj četrtino geometrije. Preostali del smo simulirali s pogojem simetrije, kar prikazujeta 2D sliki 3.17.
Slika 3.17: 2D geometrija sistema na levi strani in geometrijska nastavitev simulacije na desni strani
Tlak na zgornji strani kompresijske plošče je znašal 0,033 MPa v –y smeri. Tlak je enakovreden sili 0,5 N. Skupna sila, ki je delovala na polizdelek, je tako znašala 1 N. Sila je bila izbrana tako, da prikaže relativno normalno napetost za dano tlačno silo, ne da bi pri tem na model vplivala plastična deformacija.
3.4.1 Numerični model, mreženje ter robni pogoji
Na sliki 3.18 je prikazan volumski model za analizo poteka napetosti z volumskimi končnimi
Na sliki 3.18 je prikazan volumski model za analizo poteka napetosti z volumskimi končnimi