Frekvenčni test – spreminjanje frekvence oscilacije pri konstantni amplitudi

Iz izmerjenih vrednosti deformacije in napetosti določimo modul voljnosti. Izraz je podoben enačbi (2.1) za izračun modula voljnosti pri lezenju, le da v tem primeru določimo kompleksni modul voljnosti:

Teoretične osnove in pregled literature

9 𝑱𝑱^∗=𝜸𝜸(𝒕𝒕)

𝝉𝝉(𝒕𝒕) (2.8)

Kompleksni modul voljnosti poveže elastično in viskozno komponento modula voljnosti z naslednjim izrazom:

𝑱𝑱^∗(𝝎𝝎) =𝑱𝑱′(𝝎𝝎) +𝒊𝒊 ∙ 𝑱𝑱′′(𝝎𝝎) (2.9)

Posamezni komponenti kompleksnega modula voljnosti določimo z enačbama (2.10) in (2.11) ki poleg kompleksnega modula vsebujeta še fazni zamik odziva na vneseno obremenitev:

𝑱𝑱^′=𝑱𝑱^∗∙ 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐬𝐬 𝜹𝜹 (2.10)

𝑱𝑱^′′ =𝑱𝑱^∗∙ 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐭𝐭 𝜹𝜹 (2.11)

2.3 Časovno-temperaturna superpozicija

Kot je bilo že omenjeno v prejšnjih poglavjih, s posameznimi meritvami materialnih lastnosti pri različnih temperaturah dobimo le podatke o obnašanju materiala v merjenem časovnem območju, ki je kot smo videli v prejšnjih poglavjih tako pri frekvenčnih testih kot pri testih lezenja praktično omejeno. Izdelke iz polimerov konstruiramo tudi za daljša časovna obdobja. Če bi želeli z eno meritvijo popisati lastnosti materiala v daljšem času, bi morala meritev trajati več let, kar v praksi ni mogoče, zato si pomagamo z metodo časovno-temperaturne superpozicije.

Večji del molekularnih procesov je močno odvisen od temperature. Izkaže se, da sprememba temperature te procese v določenem materialu spremeni za enak faktor. Spremembo določenih materialnih lastnosti pri spremembi temperature lahko torej popišemo z množenjem vrednosti modulov s tem faktorjem. Če meritve prikažemo v logaritemskem časovnem ali frekvenčnem prostoru, vidimo, da se krivulje modulov le premaknejo po časovni oziroma frekvenčni osi in ob tem ohranijo enako obliko. Procese, ki sledijo temu načelu, imenujemo termo-reološko enostavni procesi. V primerih, da se s spremembo temperature spremeni tudi oblika krivulje, pa govorimo o termo-reološko kompleksnih procesih, ki jih ne moremo popisati s časovno temperaturno superpozicijo.

V primeru, predstavljenem na sliki 2.6, sta prikazani dve meritvi modula voljnosti, merjeni pri različnih temperaturah. Prva meritev je izvedena pri referenčni temperaturi 𝑇𝑇0, druga meritev pa pri temperaturi 𝑇𝑇, pri čemer velja 𝑇𝑇0> 𝑇𝑇. Opazimo, da imata krivulji enako obliko, razlikujeta se le v premiku po časovni osi. Premaknitveni faktor 𝑎𝑎𝑇𝑇 je neodvisen od izbranega časa lezenja t, ampak samo od izbranih temperatur, popišemo ga lahko z enačbo (2.12). V enačbi je z x označen čas ki pri temperaturi 𝑇𝑇0 ustreza lastnostim materiala pri času t in temperaturi T.

7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH

ܔܗ܏ ࢇࢀ(ࢀ,ࢀ૙) =ܔܗ܏ ࢚ െ ܔܗ܏ ࢞

6PHUSUHPLNDMHRGYLVQDRGSUHG]QDNDWHPSHUDWXUQHUD]OLNH(ܶ െ ܶ_଴)9SULPHUXܶ<ܶ_଴ VOHGL GD MHݐ >ݔ LQܽ_் > 1 R]LURPDlogܽ_் > 0 =DNOMXþLPR ODKNR GD MH REQDãDQMH PDWHULDODSULSROMXEQLWHPSHUDWXULܶHQDNR

ࡶ(࢚,ࢀ) =ࡶ(࢞,ࢀ૙) =ࡶࢀ_૙(࢞) =ࡶࢀ_૙൬ ࢚

ࢇࢀ൰

9HQDþEL MH]J_୘_బ(x)R]QDþHQPRGXOYROMQRVWLSULþDVXݔLQWHPSHUDWXULܶ_଴WRNULYXOMR ODKNRLPHQXMHPRWXGLVXPDUQDNULYXOMDPRGXODYROMQRVWL=DSRSLVPDWHULDODSULSROMXEQL WHPSHUDWXULSRVOHGLþQRSRWUHEXMHPROHGYHNULYXOMLVXPDUQRNULYXOMRPRGXODYROMQRVWLLQ NULYXOMR SUHPDNQLWYHQLK IDNWRUMHY 1D HQDN QDþLQ ODKNR SRSLãHPR WXGL GUXJH PRGXOH PDWHULDOD ]QRWUDM HNVSHULPHQWDOQHJD RNQD NRW MH SULND]DQR QD VOLNL äHOLPR VL þLP ãLUãH HNVSHULPHQWDOQRRNQR]DEROMãLSRSLVNULYXOMHYHQGDUQDOHWLPRQDWHåDYRGROJLKPHULWHYNL VRHNRQRPVNRWHåNRXSUDYLþOMLYHLQWHåDYR]]DJRWDYOMDQMHPNRQVWDQWQLKUREQLKSRJRMHY 7RUHM]]DJRWDYOMDQMHPNRQVWDQWQH WHPSHUDWXUHYODJHLQWODND,]PHUMHQDPHULWHYPRGXOD SUL SRVDPH]QL WHPSHUDWXUL VH PRUD QHNROLNR SUHNULYDWL ] UH]XOWDWL PHULWYH PRGXOD GRORþHQHJD SUL YLãML R]LURPD QLåML WHPSHUDWXUL NDU MH SRJRM ]D GRORþLWHY SRVDPH]QLK SUHPDNQLWYHQLKIDNWRUMHY=DJUDGQMRVXPDUQHNULYXOMHL]EHUHPRHQHJDL]PHGVHJPHQWRY LGHDOQR Y VUHGLQL WHPSHUDWXUQHJD REPRþMD V þLPHU ]PDQMãDPR QDSDNR NL QDVWDQH RE VHVWDYOMDQMXVHJPHQWRY

7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH

6OLND6HVWDYOMDQMHVXPDUQHNULYXOMH

1DYDGQRVHJPHQWHYþDVRYQLRVLSUHPLNDPRURþQRSRVOHGLþQRMHVXPDUQDNULYXOMDRGYLVQD RG VXEMHNWLYQH RFHQH SUHNULYDQMD 3UHPLNDQMH SRWHND Y ORJDULWHPVNL VNDOL ]DWR ODKNR åH PDMKQD UD]OLND SRPHQL YHOLNR QDSDNR Y L]UDþXQX GREH WUDMDQMD L]GHOND = QDPHQRP PLQLPL]LUDQMDþORYHãNHJDIDNWRUMDMHELOUD]YLW&)6DOJRULWHP>@NLMHYNOMXþHQYQRY,62 VWDQGDUG GHO $OJRULWHP WHPHOML QD PLQLPL]LUDQMX SRYUãLQH PHG SUHNULYDMRþLPD VH RGVHNRPDPHULWHYNRWMHSULND]DQRQDVOLNL9SULPHUXLGHDOQHJDSUHNULYDQMDELELOD

7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH

6OLND6KHPD&)6DOJRULWPD

$SURNVLPDFLMVNH PHWRGH ]D LQWHUNRQYHU]LMR PDWHULDOQLKODVWQRVWL

0DWHULDOQHODVWQRVWLYIUHNYHQþQHPLQþDVRYQHPSURVWRUXVRSRYH]DQHSUHNRPHKDQVNHJD VSHNWUD PDWHULDOD >@ >@ NL SD JD QD åDORVW QH PRUHPR QHSRVUHGQR L]PHULWL QMHJRYR GRORþHYDQMH MH ]DKWHYQR VDM JUH ]D LQWHJUDOVNH WUDQVIRUPDFLMH NL ]D UHãLWHY ]DKWHYDMR DQDOLWLþHQ L]UD] SRGLQWHJUDOVNH IXQNFLMH 3ROHJ WHJD SRWUHEXMHPR SRGDWNH R PHULWYDK SR FHORWQHPREPRþMXLQWHJUDFLMHWRMHRGþDVDGRþDVDQHVNRQþQRR]LURPDYIUHNYHQþQHP SURVWRUXRGIUHNYHQFHQLþGRIUHNYHQFHQHVNRQþQRþHVDUIL]LþQRQHPRUHPRL]YHVWL'HOQD UHãLWHYMHSUHGSRVWDYNDSODWRMHYPRGXORYSULHNVWUHPQLKYUHGQRVWLKþDVRYLQIUHNYHQFDOL XSRUDED QXPHULþQLK PHWRG ]D UHãHYDQMH NDU SD ]PDQMãD QDWDQþQRVW PHWRGH 3URFHV MH QXPHULþQR QHVWDELOHQ åH PDQMãD VSUHPHPED Y PHULWYDK DOL SULVRWQRVW ãXPD NL VH PX Y SUDNVLQHPRUHPRL]RJQLWLODKNRSRPHQLYHOLNRVSUHPHPERSULL]UDþXQDQHPPDWHULDOQHP VSHNWUX $OWHUQDWLYQR WHPX SUHGVWDYOMDMR PHWRGH LQWHUNRQYHU]LMH PDWHULDOQLK IXQNFLM V NDWHULPL VH L]RJQHPR UDþXQDQMX PHKDQVNHJD VSHNWUD LQ ODVWQRVWL L] þDVRYQHJD SURVWRUD QHSRVUHGQR SUHWYRULPR Y IUHNYHQþQL SURVWRU R]LURPD REUDWQR *UH ]D HNVSHULPHQWDOQR GRORþHQHL]UD]HNLRPRJRþDMRKLWHULQSUHSURVWL]UDþXQPDWHULDOQLKODVWQRVWLPDWHULDORYY þDVRYQHPSURVWRUXYSULPHUXSR]QDYDQMDODVWQRVWLYIUHNYHQþQHPSURVWRUXR]LURPDREUDWQR

7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH

3UHWYRUED PRGXOD YROMQRVWL L] IUHNYHQþQHJD Y þDVRYQL SURVWRU

9OLWHUDWXULQDMGHPRYHþMHãWHYLORPRGHORYLQWHUNRQYHU]LMH]DGRORþHYDQMHPRGXODYROMQRVWL L] NRPSRQHQW NRPSOHNVQHJD PRGXOD YROMQRVWL 1DMSUHSURVWHMãL PRGHO NL JD ERPR Y QDGDOMHYDQMX]DUDGLSUHSURVWRVWLLPHQRYDOLRVQRYQLPRGHOMHQDVOHGQML>@

ࡶ(࢚)؆ ࡶԢ(࣓)

9HQDþELVWDNURåQDIUHNYHQFDLQþDVSRYH]DQD]L]UD]RP

࢚= ૚

࣓

5LDQGH LQ 0DUNRYL]W VWD SUHGODJDOD GRSROQLWHY RVQRYQHJD PRGHOD NL EL YNOMXþHYDOD WXGL YLVNR]QL PRGXO YROMQRVWL 9 QDVOHGQMLK SRJODYMLK ERPR QMXQ PRGHO LPHQRYDOL 5LDQGH LQ 0DUNRYL]W,QWHUNRQYHU]LMDSRWHPPRGHOXVOHGLL]UD]X

=D RVWDOH SULPHUH SD SUHGODJD QHNROLNR NRPSOHNVQHMãD PRGHOD 6FKZDU]O LQ 6FKZDU]O0RGHO6FKZDU]OVHRGRVWDOLKUD]OLNXMHSUHGYVHPSRWHPGDYL]UDþXQX

Teoretične osnove in pregled literature

Poleg zgoraj omenjenih modelov je Schwarzl razvil tudi družino modelov, ki jo splošno popišemo s spodnjim izrazom [10]:

𝑱𝑱(𝒕𝒕)≅ 𝑱𝑱^′(𝝎𝝎) +𝒃𝒃 ∙ 𝑱𝑱^′′�𝝎𝝎 preglednice 2.1. Odvisno od izbranih vrednosti Schwarzl podaja predvideno relativno napako v odvisnosti od vrednosti faznega zamika v materialu. Modeli, ki predvidevajo boljši popis, potrebujejo za izračun podatke o meritvah pri višjih in nižjih frekvencah kot bolj osnovni modeli. Iz preglednice vidimo, da imajo največji vpliv lastnosti v bližini osnovne frekvence, v vseh modelih je prisoten koeficient d, vrednost katerega podaja vpliv modula pri polovici osnovne frekvence. Bolj kot se oddaljujemo od te vrednosti, manjše so vrednosti koeficientov. Obravnavali, bomo le zadnji model, torej tistega, ki vsebuje vse koeficiente in predvideva najmanjšo relativno napako. Pri tem bomo sledili obstoječemu poimenovanju modelov in ga imenovali model Schwarzl 4.

Preglednica 2.1: Koeficienti modela (2.23) za izračun modula voljnosti [10]

b c d e F G h Meje relativne

7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH

3UHWYRUED PRGXOD YROMQRVWL L] þDVRYQHJD Y IUHNYHQþQL SURVWRU

IUHNYHQFL NL XVWUH]D LVNDQHPX þDVX SR L]UD]X NL ML GRGDPR PDWHULDOQH ODVWQRVWL PDWHULDODSULYLãMLKLQQLåMLKIUHNYHQFDK3RGREQRNRWSULSUHWYRUELYREUDWQLVPHULVRWXGL WXNDMSRPHPEQHMãLþOHQLYEOLåLQLRVQRYQHJDþDVD%ROMNRWVHRGGDOMXMHPRRGQMLKPDQMãL VRNRHILFLHQWLLQVWHPYSOLYPDWHULDOQLKODVWQRVWLSULWLVWLKþDVLK 3UHL]NXVLOLERPRPRGHONL SUHGYLGHYD QDMPDQMãR QDSDNR LQWHUNRQYHU]LMH Y QDVOHGQMLK SRJODYMLK ER R]QDþHQ NRW 6FKZDU]O

࣓= ૚

࢚

Teoretične osnove in pregled literature

Preglednica 2.2: Koeficienti modela (2.26) za izračun elastičnega modula voljnosti [11]

a b c d e f h Meje relativne napake [%]

Preglednica 2.3: Koeficienti modela (2.27) za izračun viskoznega modula voljnosti [11]

d e f g h j l n Meje relativne napake [%] Podoben model sta pripravila tudi Yagii in Maekawa [12].

𝑱𝑱^′(𝝎𝝎)≅ 𝑱𝑱(𝒕𝒕) +𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙[𝑱𝑱(𝟏𝟏,𝟓𝟓𝟎𝟎𝟓𝟓𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟐𝟐,𝟓𝟓𝟏𝟏𝟐𝟐𝒕𝒕)] +𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎

∙[𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟓𝟏𝟏𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒕𝒕)] (2.29)

𝑱𝑱^′′(𝝎𝝎)≅ 𝟐𝟐,𝟎𝟎 ∙[𝑱𝑱(𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟓𝟓𝟎𝟎𝟏𝟏𝒕𝒕)] +𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒 ∙[𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟏𝟏𝒕𝒕)] (2.30)

3 Metodologija raziskave

Iz uporabljenega materiala PA6 B24 N smo najprej pripravili vzorce za preizkušanje. V žarilni peči smo jih žarili z namenom odstranitev zaostalih napetosti v materialu. Temu je sledilo testiranje vzorcev. Najprej smo naredili amplitudne teste, s katerimi smo določili območje linearnega viskoelastičnega odziva in DSC-teste, s katerimi smo izmerili stopnjo kristaliničnosti materiala in temperaturo steklastega prehoda. Nadaljevali smo z meritvami lezenja in meritvami dinamičnih lastnosti, izvedli smo meritve pri konstanti amplitudi obremenitve in s spreminjajočo frekvenco obremenjevanja.

3.1 Priprava vzorcev

Vzorci so bili iz granulata poliamida 6 pripravljeni z injekcijskim brizganjem. Postopek izdelave je bil naslednji:

– sušenje granulata: 120 min na 80 °C,

– doziranje granulata v injekcijsko »pištolo«, doziranje v treh delih z vmesnim stiskanjem granul,

– čakanje 3 minute, da se granule stopijo, – namestitev »pištole« nad orodje, – injekcijsko brizganje taline v orodje, – odstranitev vzorca iz orodja,

– ponovno brizganje taline v orodje.

Iz enega doziranja materiala v »pištolo« sta nastala dva ali trije vzorci. Primer izdelanega vzorca je prikazan na sliki 3.1. Pripravljeni vzorci so bili dolgi 60 mm, široki 10 mm in so imeli debelino 1 mm.

0HWRGRORJLMDUD]LVNDYH LQHUWQRDWPRVIHUR 3RVWDYLWHY Y]RUFHY Y SHþLMH SULND]DQD QD VOLNL ]DHQDNRPHUQHMãH VHJUHYDQMHVRELOLY]RUFL]QRWUDMSHþLYGRGDWQLSRVRGLYNDWHURVPRYSLKRYDOLGXãLN3R

Metodologija raziskave

19 Na vzorcih smo po standardu ISO 11357 izvedli DSC-meritve na napravi TA DSC250 proizvajalca TA Instruments. Meritve, s katerimi smo določiti temperaturo steklastega prehoda in stopnjo kristaliničnosti, smo ponovili na treh vzorcih. Povprečna temperatura steklastega prehoda vseh treh merjenih vzorcev je bila 53,42 °C, entalpija taljenja pa 67,54 J/g. Za izračun stopnje kristaliničnosti smo upoštevali entalpijo 230 J/g kot entalpijo popolnoma kristaliničnega poliamida 6. Tako določena povprečna stopnja kristaliničnosti je znašala 29,4 %. Diagram rezultatov meritev je prikazan v prilogi A.

3.2 Amplitudni testi

Amplitudni testi so bili izvedeni na reometru Anton Paar MCR302 pri skrajnih temperaturah, ki so bile nato uporabljene za nadaljnje meritve, to je pri 10 °C in 90 °C. Meritve smo izvedli pri frekvenci 1 Hz, pri kateri smo izvedli test pri spreminjanju strižnih napetosti med 0,001 in 10 MPa. Rezultati so prikazani na sliki 3.3. Razvidno je, da v našem merilnem območju ni bilo večjih sprememb dinamičnih modulov, torej je bila meja območja linearnega viskoelastičnega odziva nad merilnim območjem. Tako določeno območje LVO nam je omogočilo pridobitev podatkov za obremenitev pri dinamičnih frekvenčnih meritvah. Za meritve v časovnem področju smo privzeli enako mejo območja LVO.

Slika 3.3: Rezultati amplitudnih testov

Metodologija raziskave

3.3 Časovno in frekvenčno odvisne meritve

Meritve lezenja smo opravili na reometru Anton Paar MCR302 z naslednjimi nastavitvami:

• temperatura od 10 do 90 °C s korakom 10°C,

• konstantna strižna napetost 0,05 MPa,

• trajanje meritve 10000 s.

Celoten temperaturni profil meritve je viden na sliki 3.4. Iz slike je razvidno, da smo pred vsako meritvijo pri novi temperaturi počakali 120 min, da se je temperatura celotnega vzorca ustalila na novi temperaturi. Pred prvo meritvijo smo izvedli daljše ohlajanje vzorca, ki na sliki ni prikazano. Vzorec je bil na vseh temperaturah obremenjen z enako obremenitvijo v območju linearnega viskoelastičnega odziva.

Slika 3.4: Temperaturni profil meritev v časovnem prostoru

Meritvam lezenja so sledile dinamične frekvenčne meritve. Opravili smo jih na istem reometru z naslednjimi nastavitvami:

• temperatura od 10 °C do 90 °C s korakom 10 °C,

• konstantna strižna napetost 0,05 MPa,

• frekvenčno območje med 0,01 in 10 Hz.

Metodologija raziskave

21 Podane nastavitve zagotavljajo meritve v območju LVO. Na sliki 3.5 je prikazan temperaturni profil meritev v frekvenčnem prostoru. Uporabljene temperature so vile enake kot v primeru meritev v časovnem prostoru. Na vsakem temperaturnem koraku je bil izveden test pri spreminjanju frekvence s konstantno amplitudo strižne napetosti 0,05 MPa in frekvencami med 0,01 in 10 Hz. Zaradi samega postopka dinamičnega merjenja v primerjavi z meritvami lezenja strižna obremenitev vzorca nekoliko nihala, amplituda obremenitve ni bila ves čas konstantna pri 0,05 MPa.

Slika 3.5: Temperaturni profil meritev v frekvenčnem prostoru

3.4 Merilo za oceno interkonverzije

Za oceno kakovosti interkonverzije smo pripravili tri merila in jih nato povezali v eno izbirno merilo. Prvo merilo je maksimalna relativna napaka modela, določena z naslednjim izrazom:

𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐤𝐤=𝐦𝐦𝐭𝐭𝐦𝐦 �𝑱𝑱_{𝐤𝐤,𝒊𝒊}− 𝑱𝑱_𝒊𝒊

𝑱𝑱𝒊𝒊 � (3.1)

V izrazu (3.1) indeks k predstavlja k-ti model interkonverzije in indeks i i-to točko sumarne krivulje modula voljnosti. Naslednji merilo je utežena povprečna kvadratna napaka modelov, določena z izrazom:

Metodologija raziskave Izraz se nekoliko razlikuje od običajnega izraza za povprečno kvadratno napako, kjer imajo vse n točke enako težo. S členom ui smo vsaki točki določili utež glede na čas, ki ga popiše.

Zaradi večjih sprememb modula pri krajših časih so tam točke določene pogosteje kot pri dolgih časih. Razporeditev je logaritemska, torej so točke enakomerno razporejene v logaritemskem prostoru. Uteži so določene z naslednjim izrazom:

𝒖𝒖𝒊𝒊 = 𝒕𝒕_{𝒊𝒊+𝟏𝟏}− 𝒕𝒕_{𝒊𝒊−𝟏𝟏}

𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕_𝐭𝐭− 𝒕𝒕_𝟏𝟏) (3.3)

Da je izračun mogoč tudi v skrajnih točkah in je vsota uteži enaka 1, smo tam uporabili izraza:

𝒖𝒖𝟏𝟏 = 𝒕𝒕_𝟐𝟐− 𝒕𝒕_𝟏𝟏

𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕_𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝟏𝟏) (3.4)

𝒖𝒖𝐭𝐭 = 𝒕𝒕_𝐭𝐭− 𝒕𝒕_{𝐭𝐭−𝟏𝟏}

𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕_𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝟏𝟏) (3.5)

Zadnje merilo predstavlja dolžina interkonverzije v primerjavi z izmerjeno sumarno krivuljo.

Ker delamo z meritvami, ki segajo čez več dekad, smo primerjavo izvedli v logaritemskem prostoru, saj bi bil v nasprotnem primeru vpliv majhnih časov zanemarljiv:

𝒅𝒅𝐤𝐤 = 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕_{𝐤𝐤,𝐭𝐭}− 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕_{𝐤𝐤,𝟏𝟏}

𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝟏𝟏 (3.6)

Vsa tri merila smo povezali v izbirno merilo, ki nam je nato služil kot merilo kakovosti interkonverzije posameznega modela. Najprej smo pripravili normirane vrednosti vseh meril glede na ostale rezultate. Za normiranje smo uporabili naslednje izraze:

𝜦𝜦′_{𝐦𝐦,𝐤𝐤}= 𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐤𝐤− 𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐦𝐦𝐬𝐬𝐭𝐭

Prvi dve merili bi imela v primeru idealne interkonverzije vrednost nič, tretje merilo pa vrednost ena. Naše končno merilo, predstavljeno z izrazom (3.10), išče minimum, zato je v

0HWRGRORJLMDUD]LVNDYH

QMHP PHULOR ORJDULWHPVNHJD GHOHåD XSRãWHYDQR GUXJDþH NRW PHULOR QDMYHþMHJD PDNVLPDOQHJDRGVWRSDQMDLQXWHåHQHSRYSUHþQHNYDGUDWQHQDSDNH=DODåMRSULPHUMDYRPHG PRGHOLMHUH]XOWDWPHULODãHQRUPLUDQWDNRGDYUDþDYUHGQRVWLPHGLQ

ࡷܓ =

ට൫ࢫ_ܕ,ܓ^ᇱ ൯^૛+ (ࡹࡿࡱ_ܓ^ᇱ)^૛+ (૚ െ ࢊ_ܓ^ᇱ)^૛ ξ૜

.RQþQRPHULORMHJUDILþQRSUHGVWDYOMHQRQDVOLNL7ULPHULODVLODKNRSUHGVWDYOMDPRNRW NRPSRQHQWHYHNWRUMDYWULGLPHQ]LRQDOQHPSURVWRUXPHULORSDSUHGVWDYOMDGROåLQRYHNWRUMD 9SULPHUXPRGHODNLELELOQDMEROMãLSRYVHKWUHKPHULOLKELELODGROåLQDYHNWRUMD6ODEãD NRWMHLQWHUNRQYHU]LMDYHþMRYUHGQRVWQDPERYUQLODIXQNFLMDNRQþQHJDPHULOD

6OLND*UDILþQLSULND]PHULOD]DRFHQRNDNRYRVWLLQWHUNRQYHU]LMH

Metodologija raziskave

4 Rezultati in diskusija

4.1 Časovno odvisne meritve

Meritve v časovnem prostoru, torej meritve lezenja, smo ponovili na treh vzorcih. Rezultati meritev so prikazani na sliki 4.1. Začetni del meritev ni prikazan, saj je bil v tem delu prisoten izrazit tranzientni del, ki je bil posledica majhnih premikov pri teh časih in velikega vpliva šuma in samega mehanskega odziva reometra. Takšni podatki niso bili primerni za nadaljnjo obdelavo in jih posledično nismo prikazali. Na sliki 4.1 so prikazani rezultati kot povprečna vrednost vseh treh meritev pri posamezni temperaturi, za lažjo oceno ponovljivosti meritev sta pri vsaki temperaturi dodani liniji, ki prikazujeta najvišjo in najnižjo izmerjeno vrednost pri posameznem času. Opazimo, da je odstopanje od povprečnih vrednosti odvisno predvsem od temperature. Pri meritvah pod temperaturo steklastega prehoda je raztros meritev manjši ter se povečuje z daljšimi časi meritev. Pri segmentih nad temperaturo steklastega prehoda je raztros nekoliko večji in za razliko od meritev pri nižjih temperaturah ni odvisen od trajanja meritve.

Rezultati in diskusija

Slika 4.1: Rezultati meritev lezenja za PA6

Iz meritev lezenja smo najprej določili povprečno vrednost izmerjenega modula pri vsaki temperaturi in času. Na tako pripravljenih podatkih smo po principu horizontalnih premikov v zaključeni obliki (CFS) izvedli superpozicijo za določitev sumarne krivulje, ki je prikazana na sliki 4.2. Sumarna krivulja je bila pripravljena pri referenčni temperaturi 50 °C. Ta temperatura je bila izbrana, ker je na sredini izbranega merilnega področja in v bližini temperature steklastega prehoda. Z njeno uporabo posledično zagotovimo najmanjšo napako pri robnih segmentih. V preglednici 4.1 so predstavljeni premaknitveni faktorji za posamezne temperature. Izkazalo se je, da je bilo med posameznimi segmenti veliko, a ne popolno prekrivanje, kar je vidno na sliki 4.1, nekateri segmenti imajo pri času 10000 s modul višji kot segmenti dve temperaturni stopnji višje pri nizkih časih. Da bi dobili boljše uujemanje koncev krivulj smo se odločili, da uporabimo le prvo polovico meritve, t.j. do časa 5000 sekund. Sumarna krivulja, sestavljena iz celotnih segmentov, je predstavljena v prilogi B, na sliki 5.2. S skrajšanjem časovnega intervala smo dobili lepše prekrivanje med segmenti ob majhnem vplivu na premaknitvene faktorje (slika 4.2). Možen vzrok za slabše prekrivanje krivulj z daljšimi časi je prisotnost vlage v vzorcih in sušenje med meritvami.

Poliamid 6 je znan po tem, da zelo hitro vpija vlago, ki močno vpliva na njegove mehanske lastnosti.

1 10 100 1000 10000

J [1/MPa]

t [s]

10 °C 20 °C 30 °C 40°C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C 90 °C

Rezultati in diskusija

27 Slika 4.2: Sumarna krivulja modula voljnosti

Preglednica 4.1: Premaknitveni faktorji sumarne krivulje modula voljnosti.

dT [°C] log(aT)

Primerjava premaknitvenih faktorjev krajših segmentov s premaknitvenimi faktorjev celotnih segmentov je prikazana v prilogi B. Z uporabo krajših segmentov smo dobili bolj gladko sumarno krivuljo, z minimalnim vplivom na premaknitvene faktorje. Vpliv krajših segmentov se je spreminjal v odvisnosti od temperaturne razlike glede na temperaturo steklastega prehoda. V primerih, ko je le-ta pozitivna, torej se nahajamo nad temperaturo steklastega prehoda, so premaknitveni faktorji nižji pri uporabi krajših segmentov. Obratno

-3

10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C

Rezultati in diskusija

velja v primeru negativne temperaturne razlike. Poleg sumarne krivulje, določene iz povprečnih vrednosti meritev, smo za oceno raztrosa meritev pripravili še sumarni krivulji iz minimalnih oziroma maksimalnih izmerjenih vrednost. Največje odstopanje sumarnih krivulj od krivulje, določene iz povprečnih vrednosti je predstavljeno na sliki 4.3. Vidimo, da smo z meritvami in metodo superpozicije dobili približno 2 % raztros meritev. Napaka je bila višja pri daljših časih, torej pri segmentih, ki smo jih pridobili z meritvami pri višjih temperaturah.

Slika 4.3: Relativna napaka superpozicije pri meritvah modula voljnosti

Rezultati in diskusija

4.2 Frekvenčno odvisne meritve

Rezultati meritev elastične voljnosti so prikazani na sliki 4.4. Meritve smo tako kot pri meritvah lezenja ponovili na treh vzorcih. Zaradi preglednosti je na sliki 4.4 predstavljena povprečna vrednost izmerjenega elastičnega modula voljnosti z dodanimi linijami, ki prikazujejo največjo in najmanjšo izmerjeno vrednost elastičnega modula voljnosti pri posamezni temperaturi in času. Meritve pri višjih temperaturah imajo po pričakovanjih višji raztros vrednosti kot tiste pri nižjih.

Slika 4.4: Elastični modul voljnosti pri različnih temperaturah

Na sliki 4.5 so prikazani rezultati meritev viskozne komponente voljnosti. Rezultati so predstavljeni na enak način kot pri meritvah elastičnega modula voljnosti, prikazana je povprečna vrednost meritev pri posamezni temperaturi ter zgornja in spodnja ekstremna vrednost meritev. V primerjavi z elastičnim modulom voljnosti je bil raztros v tem primeru manjši.

Rezultati in diskusija

Slika 4.5: Viskozni modul voljnosti pri različnih temperaturah

Sumarno krivuljo smo določili na podoben način kot v primeru meritev lezenja. Z metodo CFS je bila določena sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti, pri čemer smo uporabili povprečno vrednost izmerjenega viskoznega modula voljnosti. Preizkusili smo več možnosti za pripravo sumarne krivulje, in sicer smo uporabili vse izmerjene podatke, poskusili smo z izločitvijo nekaterih vmesnih temperatur, to je 20 °C, 60 °C in 80 °C ter s skrajšanimi meritvami do frekvence 3 Hz. Za najbolj gladko se je izkazala sumarna krivulja s skrajšanimi meritvami, prikazana na sliki 4.6, ostale sumarne krivulje so predstavljene v prilogi B.

Razlog za spremembo naklona krivulj pri višjih frekvencah in temperaturah ni popolnoma jasen. Možen vzrok je sušenje materiala pri višjih temperaturah. Vzorci so bili sicer pred testiranjem sušeni in hranjeni v kontrolirani atmosferi, ampak je poliamid 6 zelo dovzeten za prevzemanje vlage. Poleg tega so imeli vzorci neugodno obliko za torzijsko obremenjevanje. Ena izmed dimenzij prereza vzorca je bila namreč izrazito večja od druge.

Možno je, da v vzorcu pri višjih frekvencah prihaja do notranjega segrevanja ali pa ima vpliv na rezultate tudi sama togost merilnega sistema. Premaknitveni faktorji sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti so prikazani v preglednici 4.2.

0,00E+00

Rezultati in diskusija

31 Slika 4.6: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti

Na enak način kot pri meritvah lezenja smo tudi pri frekvenčno odvisnih meritvah pripravili sumarne krivulje iz maksimalnih in minimalnih vrednosti izmerjenega viskoznega modula voljnosti. Največja relativna napaka pri posamezni frekvenci je predstavljena na sliki 4.7. V primerjavi z meritvami lezenja imamo pri frekvenčno odvisnih meritvah večji raztros meritev. Predvsem pri najvišjih in najnižjih frekvencah je bila napaka pri pripravi sumarne krivulje do 8 %.

10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C

Rezultati in diskusija

Slika 4.7: Relativna napaka superpozicije pri meritvah viskoznega modula voljnosti

Preglednica 4.2: Premaknitveni faktorji sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti dT [°C] log(aT)

-40 6,0159 -30 5,1055 -20 3,6121 -10 1,4019

0 0

10 -1,3667 20 -2,8676 30 -3,8358 40,01 -4,8719

Sumarno krivuljo elastičnega modula voljnosti smo določili z uporabo premaknitvenih faktrojev, predstavljenih v tabeli 4.2. Uporabili smo enako obdelane podatke kot pri viskoznem modulu voljnosti, torej le meritve do frekvence 3 Hz. Iz sumarne krivulje vidimo, da predvsem pri nižjih temperaturah ne pride do neposrednega prekrivanja segmentov, vendar to ni imelo večjega vpliva na nadaljnje preračune, saj smo čez podatke napeli aproksimacijsko funkcijo, s čimer smo pri vsaki frekvenci dobili le eno vrednost modula. Če bi želeli gladko prekrivanje segmentov, bi morali pri pripravi sumarne krivulje upoštevati še vertikalne premaknitvene faktorje zaradi spremembe gostote materiala s temperaturo.

Podrobneje je vpliv vertikalnih premaknitvenih faktorjev predstavljen v prilogi C.

Rezultati in diskusija

33 Slika 4.8: Sumarna krivulja elastičnega modula voljnosti

-3,1 -3 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7

log(J' [1/MPa]

log(f [Hz])

10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C

Rezultati in diskusija

4.3 Aproksimacijske metode interkonverzije materialnih lastnosti

Aproksimacijske metode, predstavljene v poglavju 2.4, potrebujejo podatke o materialnih lastnostih pri točno določenih časih oziroma frekvencah, česar nam uporabljene meritve niso podale neposredno. Z meritvami pridobljene sumarne krivulje so vsebovale le podatke o lastnostih na prej določenih merilnih točkah, zato smo jih najprej aproksimirali s funkcijo, s čimer smo dobili podatke o vrednosti modulov pri vseh iskanih časih. Aproksimacijske krivulje so predstavljene na slikah 4.9 do 4.11. Izbrana metoda popisa nam je omogočila

In document Interkonverzija materialnih funkcij: Ali je potrebno za določitev časovnih in dinamičnih materialnih funkcij eksperimentalno izmeriti obe funkciji? (Strani 34-0)