7 METODA GLAVNIH KOMPONENT – PCA ANALIZA
Z metodo glavnih komponent – Principal Component Analayis v nadaljevanju (PCA analizo) smo naredili redukcijo spremenljivk. Analizo glavnih komponent najpogosteje uporabljamo, da bi zmanjšali število merjenih spremenljivk, kar pa je potem ugodno v mnogih nadaljnjih analizah (Jesenko in Jesenko 2007, 32). Pri redukciji smo upoštevali osnovno zamisel združevanja na način, kot ga je priporočil LEGATUM Institut s sodelavci MIT-a. To se je pokazalo kot odlična rešitev. Zmanjšali smo 89 spremenljivk, ki so bile vključene v analizo LEGATUM PROSPERITY INDEX (priloga 1a), in sicer na 22 novih glavnih komponent (faktorjev), ki so dobri predstavniki teh spremenljivk. Prvotna razdelitev na 22 reduciranih komponent nam je služila za začetek diskriminantne analize. Ugotovili smo, da te komponente povzročajo težave pri analizi. Zato smo morali nekatere faktorje razbiti do osnovnih spremenljivk. Te osnovne spremenljivke moramo standardizirati, ker so tudi glavne komponente, ki so rezultat linearnih kombinacij več spremenljivk, po svoji naravi standardizirane spremenljivke. Zato smo se odločili znova opraviti natančno PCA analizo.
Pri PCA analizi smo uporabili enotno metodologijo in se držali naslednjih korakov:
1. Najprej smo naredili Bartlett test, pri katerem ugotavljamo primernost podatkov za analizo. Pri tem testu mora biti značilnost (signifikantnost) Bartlett's testa manjša od 0,05.
Tam, kjer je pogoj izpolnjen, je ničelna hipoteza o neprimernosti podatkov za redukcijo (hipoteza o enotski matriki) zavrnjena. Drugače povedano, podatki so primerni za redukcijo.
2. V naši analizi smo opazovali tudi KMO mero, ki je bila v večini primerov nad 0,6. Tam pa, kjer je KMO manjši od 0,6, nam drugi kriterij, visoke faktorske uteži, ki so nad 0,5, povedo, da je redukcija še vedno dobra.
3. V naslednjem koraku smo opazovali komunalitete, ki morajo biti nad 0,5. Če so komunalitete nad 0,5, pomeni, da dobljene glavne komponente zelo dobro predstavljajo vhodne spremenljivke.
4. Nato smo opazovali skupno pojasnjeno varianco znotraj posamezne analize. Držali smo se kriterija 60 % skupne pojasnjene variance. Pogoj je bil izpolnjen pri vseh analizah, pri nekaterih nad 80 %.
5. Naslednji korak je prikaz strukture faktorskih uteži, ki je v nekaterih primerih osnovna postavitev,63 v drugih pa rotirana.64 Odločitev o rotaciji sprejmemo na osnovi pravilnosti strukture faktorskih (močnih) uteži. Utež je močna, če je njena vrednost nad 0,5. Pri tem se moramo držati naslednjih pravil pravilne strukture faktorskih uteži:
- enakomerna porazdeljenost uteži med komponentami;
- odsotnost negativnih uteži;
63 Osnovna postavitev je vidna v Component Matrix.
64 Rotirano postavitev pa vidimo v Rotated Component Matrix, če gre za pravokotno rotacijo, oziroma Pattern Matrixs, če gre za poševno rotacijo.
- spremenljivka mora imeti samo eno močno utež;
- najpomembnejša lastnost pa je, da znamo glavno komponento smiselno interpretirati.
Če je kršeno katero koli zgoraj navedeno pravilo, je rotacija nujna.
Pri naši analizi smo v vseh primerih dobili pravilno strukturo uteži, bodisi v osnovni postavitvi ali po rotaciji. Vsi postopki, podatki in tabele, izvedene s PCA analizo, so v prilogi 5.
Na podlagi ponovne analize smo dobili 33 komponent, od katerih sedem spremenljivk nastopa samostojno, 26 pa kot linearne kombinacije (glej prilogo 5).
V področjih: gospodarstvo, podjetništvo in priložnosti, vodenje in upravljanje države, izobraževanje, zdravje, varnost, osebne svoboščine in socialni kapital so opisane samostojne spremenljivke in komponente, ki so nastale kot linearna kombinacija spremenljivk.
Samostojne spremenljivke in komponente so razvidne iz PCA analize v prilogi 5.
7.1 Gospodarstvo
Gospodarstvo je v naši analizi opisano s štirimi podpodročji: 1. makroekonomska politika, 2.
gospodarsko zadovoljstvo in pričakovanja, 3. osnova za gospodarsko rast in 4. učinkovitost finančnega sektorja. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo sedem samostojnih spremenljivk in tri nove komponente kot linearne kombinacije spremenljivk.
1. Pri makroekonomski politiki smo vse dejavnike (spremenljivke): inflacijo (%), bruto domače varčevanje (% BDP), zaposlenost (%), zaposlitveni status (% anketiranih, ki ima službo) in petletno stopnjo rasti BDP na prebivalca (%) obravnavali samostojno, brez uporabe metode PCA.
2. Z rotacijo smo pri gospodarskem zadovoljstvu in pričakovanju dobili dve komponenti, ki imata zelo dobro strukturo uteži. Prvo komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketirancev, ki pravijo, da je dober trenutek za iskanje službe in b) oceno gospodarske situacije v mestu, kjer živijo, smo imenovali
»Pričakovanje glede gospodarstva in razpoložljivost služb«. Drugo komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) zadovoljstvom anketiranih z živjenjskim standardom in b) zadostnimi finančnimi sredstvi, potrebnimi za nakup hrane in plačilo prostora za bivanje, pa smo imenovali »Zadovoljstvo z življenjskim standardom, ustrezna hrana in zavetje«.
3. Pri osnovi za gospodarsko rast smo z osnovno postavitvijo dobili eno komponento, ki ima zelo dobro strukturo uteži. Komponento kot linearno kombinacijo treh
spremenljivk, opisano z a) vrednostjo fizičnega kapitala, izraženega v dolarjih po pariteti kupne moči, ki je na voljo povprečnemu delavcu v državi, b) velikostjo trga (domača potrošnja + izvoz - uvoz v USD) in c) odstotkom izvoza visoke tehnologije, smo imenovali »Osnova za gospodarsko rast«.
4. Pri učinkovitosti finančnega sektorja smo oba dejavnika (spremenljivki) obravnavali samostojno, brez uporabe metode PCA. Dobili smo dve spremenljivki: dobra posojila (% poplačanih posojil po 90 dneh) in zaupanje v finančne ustanove (% ljudi, ki zaupajo v finančne ustanove).
7.2 Podjetništvo in priložnosti
Podjetništvo in priložnosti je v naši analizi opisano s tremi podpodročji: 1. pomoč države pri inovacijah, 2. podjetniško okolje in 3. podjetniške priložnosti. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo štiri nove komponente kot linearne kombinacije spremenljivk.
1. Pri pomoči države pri inovacijah smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento, ki ima zelo dobro strukturo uteži. Komponento kot linearno kombinacijo treh spremeljivk, opisanih z a) avtorskim honorarjem, b) izdatki za raziskave in razvoj in c) izvozom informacijske in komunikacijske tehnologije, smo imenovali »Pomoč države pri inovacijah«.
2. Z rotacijo smo pri podjetniškem okolju dobili dve komponenti, ki imata zelo dobro strukturo uteži. Prvo komponento kot linearno kombinacijo treh spremenljivk, opisanih z a) mobilnimi napravami na 100 prebivalcev, b) odstotkom gospodinjstev, ki imajo mobilni telefon in s c) stroški ustanovitve podjetja kot odstotkom BND na prebivalca, smo imenovali »Stroški ustanovitve podjetja in mobilna telefonija«. Drugo komponento kot linearno kombinacijo treh spremeljivk, opisanih z a) internetno pasovno širino, s b) prijaznim okoljem za podjetnike in z c) varnimi internetnimi strežniki, smo imenovali »Prijazno okolje za podjetnike in varni strežniki«.
3. Pri podjetniških priložnostih smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento, ki ima zelo dobro strukturo uteži. Komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih kot a) neenakomeren gospodarski razvoj z zaznavo neenakosti na področju izobraževanja, zaposlovanja in ekonomskega statusa in b) predstavo, da trdo delo vodi naprej, smo imenovali »Podjetniške priložnosti«.
7.3 Vodenje in upravljanje države
Vodenje in upravljanje države je v naši analizi opisano s tremi podpodročji: 1. učinkovitost in uspešnost vladanja, 2. pravna država in 3. poštene volitve. Na podlagi PCA analize smo z linearno kombinacijo spremenljivk dobili za nadaljnjo analizo pet novih komponent.
1. Z rotacijo smo pri »učinkovitost in uspešnost vladanja« dobili dve komponenti, ki imata zelo dobro strukturo uteži. Prvo komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih s a) sestavljeno oceno vpliva državljanov na kvaliteto oblasti, z b) učinkovitostjo vlade, s c) političnim omejitvami in d) stabilnostjo režima, smo imenovali »Učinkovitost in uspešnost vladanja«. Drugo komponento kot linearno kombinacijo treh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki so zadovoljni z ukrepi vlade za zmanjšanje revščine, b) ukrepi vlade za ohranjanje okolja in c) zaupanjem vladi, smo imenovali »Demokracija in nekorupcija«.
2. Z rotacijo smo pri pravni državi dobili dve komponenti, ki imata zelo dobro strukturo uteži. Prvo komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih s a) stopenjsko oceno urejenosti na področju investicij in konkurence in z b) oceno pravne države, smo imenovali »Ureditev in pravna država«. Drugo kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) zaupanjem anketiranih v sodni sistem in b) zaupanjem v vojsko, smo imenovali »Zaupanje v sodni sistem in vojsko«.
3. Pri poštenih volitvah in politični participaciji smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo treh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki so v zadnjem letu izrazili zaskrbljenost javnemu uslužbencu, b) oceno zmožnosti udejstvovanja državljanov (politične pravice državljanov) v političnih procesih in c) odstotkom anketiranih, ki zaupajo v poštenost volitev, smo imenovali
»Poštene volitve in politična participacija«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
7.4 Izobraževanje
Izobraževanje je v naši analizi opisano s tremi podpodročji: 1. dostop do izobraževanja, 2.
kakovost izobraževanja in 3. človeški kapital. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo tri nove komponente kot linearne kombinacije spremenljivk.
1. Pri dostopu do izobraževanja smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih z a) bruto vpisanimi v srednje šole, b) razmerjem med vpisanimi deklicami in dečki v osnovnem in srednješolskem izobraževanju, c) bruto vpisanimi v visoke šole in d) neto vpisanimi v osnovne šole.
Komponento smo imenovali »Dostop do izobraževanja«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
2. Pri kakovosti izobraževanja smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo treh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketirancev, ki so odgovorili, da ima večina otrok v državi možnost, da se uči vsak dan, b) odstotkom anketiranih, ki so zadovoljni s kakovostjo izobraževanja, in c) razmerjem med učitelji in učenci, vpisanimi v osnovno šolo. Komponento smo imenovali »Kakovost izobraževanja«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
3. Pri človeškem kapitalu smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih s a) povprečnim številom let zaključenega srednjega izobraževanja med delovno silo in s b) povprečnim številom let zaključenega visokošolskega izobraževanja med delovno silo. Komponento smo imenovali »Človeški kapital«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
7.5 Zdravje
Zdravje je v naši analizi opisano s štirimi podpodročji: 1. osnovni zdravstveni pogoji, 2.
zdravstvena infrastruktura in preventivna oskrba, 3. boj proti boleznim ter 4. zadovoljstvo s psihičnim in fizičnim zdravjem. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo pet novih komponent kot linearne kombinacije spremenljivk.
1. Pri osnovnih zdravstvenih pogojih smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih s a) pričakovano življenjsko dobo novorojenčka v letih glede na nespremenjene vzorce umrljivosti čez njegovo celotno življenje, b) pričakovano življensko dobo, prilagojeno zdravju, c) stopnjo preživelih dojenčkov v prvem letu življenja na 1000 rojenih in z d) odstotkom prebivalstva, katerih dnevni vnos kalorij je manjši od predvidenega minimalnega standarda. Komponento smo imenovali »Osnovni zdravstveni pogoji«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
2. Pri zdravstveni infrastrukturi in preventivni oskrbi smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih z a) zdravstvenimi izdatki na osebo, b) odstotkom prebivalcev, ki ima dostop do prostorov za odlaganje odpadkov, c) odstotkom prebivalcev, ki so zadovoljni s kakovostjo vode in s d) številom bolniških postelj na 1000 ljudi. Komponento smo imenovali
»Zdravstvena infrastruktura in preventivna oskrba«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
3. Pri boju proti boleznim smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih z a) odstotkom cepljenih otrok, starih od 12 do 23 mesecev, imunih na nalezljive bolezni, b) odstotkom cepljenih otrok, starih od 12 do 23 mesecev, imunih na ošpice, c) odstotkom prebivalcev na
100.000 prebivalcev, ki niso zboleli zaradi okužbe dihal in d) ocenjenim številom primerov tuberkuloze na 100.0000 prebivalcev. Komponento smo imenovali »Boj proti boleznim«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
4. Z rotacijo smo pri zadovoljstvu s psihičnim in fizičnim zdravjem dobili dve komponenti, ki imata zelo dobro strukturo uteži. Prva komponenta je linearna kombinacija treh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki so zadovoljni s svojim zdravjem, b) odstotkom anketiranih, ki nimajo zdravstvenih problemov in c) odstotkom anketiranih, ki so izjavili, da so dobro spočiti. Komponento smo imenovali
»Zdravje in spočitost«. Drugo komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki so zadovoljni s fizično lepoto okolja v mestu, kjer živijo, in b) odstotkom anketiranih, ki so bili prejšnji dan zaskrbljeni. Komponento smo imenovali »Zadovoljstvo z okoljem in raven zaskrbljenosti«.
7.6 Varnost
Varnost je v naši analizi opisana z dvema podpodročjema: 1. nacionalna varnost in 2. osebna varnost. Na podlagi PCA analize smo z linearno kombinacijo spremenljivk dobili za nadaljnjo analizo dve novi komponenti.
1. Pri nacionalni varnosti smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo šestih spremenljivk, opisanih s a) skupinskimi pritožbami, povezanimi z nekaznovanimi zločini v preteklosti, z b) demografsko nestabilnostjo okolja, c) begom strokovnjakov, intelektualcev, političnih disidentov ter prostovoljno migracijo srednjega razreda v druge države, s d) političnim nasiljem, ki ga sponzorira država, z e) begunci in notranje razseljenimi osebami, kar je posledica prisilnega ali usmerjenega nasilja, zatiranja, pomankanja hrane, bolezni, vojne in nemirov, in f) dejanskim številom spopadov, ki so se zgodili v državi leta 2010, in so povezani z državljansko vojno kot posledico civilnega nasilja, etičnih spopadov in nasilja.
Komponento smo imenovali »Nacionalna varnost«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
2. Pri osebni varnosti smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki niso bili v zadnjih 12 mesecih napadeni oziroma oropani, b) odstotkom članov gospodinjstev, katerim v zadnjih 12 mesecih nista bila ukradena denar in/ali lastnina, c) odstotkom anketiranih, ki so izjavili, da se počutijo varne ponoči, ko se sprehajajo po mestu, kjer živijo, in d) oceno anketiranih o možnosti izraziti politično mnenje brez strahu.
Komponento smo imenovali »Osebna varnost«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
7.7 Osebne svoboščine
Osebne svoboščine so v naši analizi opisane s tremi podpodročji: 1. civilne svoboščine, 2.
strpnost ter 3. socialna povezanost in kohezija. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo tri nove komponente kot linearne kombinacije spremenljivk.
1. Pri civilnih svoboščinah smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih s a) stopnjo civilne svobode in svobodne izbire v državi anketiranca in z b) odstotkom zadovoljstva anketirancev s svobodno izbiro. Komponento smo imenovali »Civilne svoboščine«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
2. Pri strpnosti smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketirancev, ki so odgovorili, da so prebivalci mesta oziroma območja prijazni do priseljencev in s b) strpnostjo do etičnih manjšin. Komponento smo imenovali »Strpnost«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
3. Pri socialni povezanosti in koheziji smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo štirih spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketirancev, ki so v zadnjem mesecu donirali dobrodelnim organizacijam, b) odstotkom anketirancev, ki so v zadnjem mesecu prostovoljno delali za neko organizacijo, c) odstotkom anketirancev, ki zaupajo drugim v skupnosti, in d) odstotkom anketirancev, ki so v zadnjem mesecu nudili pomoč tujcu. Komponento smo imenovali »Socialna povezanost in kohezija«. Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
7.8 Socialni kapital
Socialni kapital je v naši analizi opisan z družbenim in družinskim omrežjem. Na podlagi PCA analize smo dobili za nadaljnjo analizo eno novo komponento kot linearno kombinacijo spremenljivk.
Pri družbenem in družinskem omrežju smo dobili z osnovno postavitvijo eno komponento kot linearno kombinacijo dveh spremenljivk, opisanih z a) odstotkom anketiranih, ki v zadnjem tednu niso obiskali verskega obreda, in b) odstotkom anketiranih, ki lahko računajo na pomoč sorodnikov in prijateljev. Komponento smo imenovali »Družbeno in družinsko omrežje«.
Komponenta ima zelo dobro strukturo uteži.
8 ANALIZA 33 KOMPONENT BLAGINJE (ANOVA) PO PETIH SKUPINAH Z analizo variance (ANOVA) lahko preverjamo značilnost razlik med povprečji na populaciji v več skupinah (Kropivnik, Kogovšek in Gnidovec 2006, 53).
8.1 Analiza značilnosti razlik ANOVA
V našem primeru smo delali analizo na petih naravnih skupinah blaginje. Pri veliki skupini spremenljivk je signifikantnost manjša od 0,05. Pri analizi izhajamo iz ničelne domneve, da so vsa povprečja med skupinami držav blaginje sveta enaka. To ničelno domnevo želimo zavrniti in sprejeti nasprotno. To je, da so povprečja med naravnimi skupinami blaginje držav različna. Postopek, preglednice in podatki so v (prilogi 6).
8.2 Grafični prikaz povprečij vseh 33 komponent blaginje po petih skupinah držav Standardizirana povprečja petih naravnih skupin blaginje za 33 dejavnikov (samostojne spremenljivke in glavne komponente, pridobljene z metodo glavnih komponent – PCA analizo) smo prikazali v grafih (slike 8 do 16). Z grafično analizo bomo preverjali, ali so dejavniki, ki vplivajo na skupine blaginje držav sveta, monotoni. Na navpični osi grafa so prikazane standardizirane vrednosti za vsak dejavnik (spremenljivko oziroma komponento), ki je zapisan na vrhu grafa. Na vodoravni osi grafa pa so prikazane naravne skupine blaginje držav sveta. V grafični analizi je prikazanih 33 dejavnikov, ki opisujejo 8 področij (gospodarstvo, podjetništvo in priložnosti, vodenje in upravljanje države, izobraževanje, zdravje, varnost, osebne svoboščine in socialni kapital), s katerimi opisujemo blaginjo skupin držav.
Gospodarstvo
Na področju gospodarstva (glej sliko 8) so monotoni trije dejavniki: inflacija, zadovoljstvo z življenjskim standardom, ustrezna hrana in zavetje ter osnova za gospodarsko rast.
Monotonost v naših treh primerih pomeni: čim bolj je skupina blaginje držav sveta razvita, tem nižja je inflacija; čim bolj je skupina blaginje držav sveta razvita, tem bolj so ljudje zadovoljni z življenjskim standardom in imajo več prijateljev, ki bi jim v primeru brezposelnosti ponudili varno zavetje in hrano; in čim bolj je skupina blaginje držav sveta razvita, tem boljšo osnovo za gospodarsko rast ima.
Pri petih dejavnikih (bruto domače varčevanje, zaposlenost, petletna stopnja rasti BDP na prebivalca, pričakovanja glede gospodarstva in razpoložljivosti služb ter zaupanje v finančne ustanove) smo zelo blizu monotonosti, saj je monotonost prelomljena samo na enem koncu krivulje skupine blaginje držav sveta. Prelomljena je v ekstremno revni ali bogati skupini blaginje držav sveta.
Pri bruto domačem varčevanju vidimo, da četrta (dobra) skupina blaginje držav sveta, v kateri je tudi Slovenija, varčuje relativno bolj kot peta (5) bogata skupina blaginje držav sveta. Sicer pa bruto domače varčevanje relativno narašča z razvitostjo skupin blaginje držav sveta.