Numerično simulacijo smo izvedli v programskem okolju ANSYS. Gre za programsko opremo, s katero rešujemo numerične simulacije fizikalnih pojavov, ki jih ni moč analitično rešiti preko parcialnih diferencialnih enačb. Numerična mreža, ki popisuje geometrijo realnega sistema skupaj z diskretiziranimi enačbami matematičnega modela, tvori numerični model.
V numerični simulaciji zanemarimo dinamični vpliv zraka. Osnovni enačbi numeričnega modela sta predstavljeni spodaj z enačbo (3.1) s katero predpostavimo, da izvor hitrosti ne obstaja ter z enačbo (3.2), ki predstavlja momentno enačbo.
∇ ∙ 𝒗 = 0 (3.1)
𝑝𝜕𝒗
𝜕𝑡 + 𝜌∇ ∙ (𝒗𝒗) = −∇𝑝 + 𝜇∇ ∙ [(∇𝒗) + (∇𝒗)𝑇]𝑛+ 𝜌𝒈 + 𝑭𝒑𝒏 (3.2)
3.1. Geometrijski model
V prvem koraku numerične simulacije definiramo geometrijo in formiramo računsko mrežo.
Geometrijo smo izdelali v programskem okolju ANSYS, v podprogramu Design Modeler.
Geometrija je zasnovana v dvodimenzionalnem prostoru in ustreza geometriji realnega sistema, saj le v tem primeru lahko primerjamo rezultate z analitičnim modelom.
Geometrijski model je prikazan na sliki 3.1. Spodnji (dvignjeni) del domene predstavlja dve elektrodi. Leva elektroda je na sliki označena z modro barvo, desna elektroda pa je na sliki označena z rdečo barvo. Posamezna elektroda meri v dolžino 2 mm (enako kakor v realnem sistemu), med njima pa je 40 μm razmaka.
Numerična simulacija
Slika 3.1: Oblikovan geometrijski model
3.2. Numerična mreža
Po izdelavi geometrijskega modela nadaljujemo z računsko oz. numerično mrežo, katera fizikalno popiše zmodelirano geometrijo oz. domene. Mreženje geometrije smo izvedli v programskem okolju ANSYS, podprogramu Meshing. Mrežo računske domene sestavljajo kvadratne celice, velikosti 0,01 x 0,01 mm. Računsko domeno posledično predstavlja 103 735 vozlišč. Kvaliteta numerične mreže ima velik vpliv na natančnost in stabilnost numerične simulacije. Zato je pomembno preveriti kvaliteto izdelane mreže, preden nadaljujemo z izvedbo simulacije. Izbrane kritične podatke o mreži nam poda program ANSYS. Pri izbiri kriterijev za določanje kvalitete mreže smo upoštevali kriterij Skewness in Aspect ratio.
Skewness oz. ukrivljenost celic je definirana kot razlika med obliko celice in obliko enakostranične celice ekvivalentne prostornine. Močno ukrivljene celice lahko zmanjšajo natančnost in destabilizirajo rešitev. V najboljšem primeru je ukrivljenost celic enaka 0. V splošnem pa velja, da mora biti maksimalna vrednost ukrivljenosti za kvadratne/trikotne celice pod 0,95 ter povprečna vrednost manjša od 0,33. V primeru naše računske mreže je maksimalna vrednost ukrivljenosti celic 0,034, povprečna vrednost pa 0,001. V obeh primerih je vrednost zelo majhna iz česar lahko zaključimo, da imamo visoko kvaliteto mreže. Slika 3.2 prikazuje diagram ukrivljenosti celic v računski mreži, iz katerega je mogoče razbrati, da je večina računskih celic blizu vrednosti 0.
Numerična simulacija
Slika 3.2: Diagram ukrivljenosti celic
Aspect ratio oz. razmerje stranic služi kot merilo raztezka računskih celic. V splošnem velja pravilo, da je maksimalno dovoljeno razmerje stranic računskih celic 5:1. V primeru štirikotnika je dovoljeno maksimalno razmerje 10:1. V našem primeru je povprečna vrednost razmerja stranic enako 1,0009:1 ter maksimalna vrednost 1,0343:1, kar ustreza kriteriju dobro zasnovane računske mreže.
3.3. ANSYS Fluent
Nadaljnji korak numerične analize predstavlja samoreševanje numerične simulacije, pri katerem določimo robne pogoje in druge osnovne nastavitve. V tem koraku smo se poslužili programskega okolja ANSYS, podprograma Fluent.
V osnovnih nastavitvah (ang. General) smo izbrali časovno diskretizacijo. V samem izračunu smo upoštevali delovanje gravitacijske sile. Ker se analitičen problem nanaša na večfazni tok, smo pri izbiri modela za izračun (ang. Models) uporabili VOF (ang. Volume of Fluid). VOF model oblikuje za vse tekočine in volumske deleže v vsaki računski celici eno transportno enačbo. Deluje na principu Eulerjevega opisa. Izbrali smo eksplicitno shemo, ki z interpolacijo končnih razlik določa volumski delež posamezne faze. V tem koraku vključimo tudi opcijo, ki ponuja bolj robustno rešitev in v analizi večfaznega problema izboljša konvergenco z upoštevanjem delnega ravnotežja med tlačnim gradientom in površinsko napetostjo v momentni enačbi (ang. Implicit Body Force). Kot že omenjeno imamo večfazni tok, zato v bazo snovi (ang. Materials) iz Fluentove knjižnice podatkov dodamo vodo in zrak. Na stični površini med obema fazama določimo površinsko napetost 0,072 N/m (podatek za vodo pri temperaturi 20 °C [10]). Pri določanju robnih pogojev (ang.
Boundary Conditions) izhajamo iz podatkov, ki jih podaja proizvajalec hidrofobnega sloja.
Ta zagotavlja kot omočljivosti 115°, kar posledično predstavlja naš robni pogoj na vseh površinah. Pri izbiri metode izračuna izberemo metodo PISO (ang. Pressure Implicit with Splitting of Operators). Gre za shemo, ki povezuje tlak in hitrost in spada v družino SIMPLE algoritmov. Temelji na višji stopnji aproksimacije relacije med tlakom in hitrostjo. Ostale sheme, ki povezujejo hitrost in tlak, po izračunu ne ustrezajo momentnemu ravnovesju.
Posledično je potrebno izračun ponavljati dokler le ta ne postane ustrezen. Prednost PISO sheme je, da z namenom izboljšanja izračuna algoritem izvede dva dodatna popravka:
popravek soseda (ang. Neighbor Correction) in popravek ukrivljenosti (ang. Skewness Correction). Za shemo PISO sta privzeti vrednosti obeh popravkov 1. V zavihku krajevne
Numerična simulacija
diskretizacije gradienta (ang. Spatial Discretization) izberemo metodo najmanjših kvadratov (ang. Least Squares Cell Based), ki daje rešitev, katera variira linearno.
Po nastavitvi robnih pogojev in metode izračuna izvedemo še inicializacijo in v računsko mrežo vstavimo kapljico, kar prikazuje slika 3.3.
Slika 3.3: Začetno stanje numerične analize