2.1.1 Zgradba polimerov
Polimeri so dolge verige molekul, med seboj povezane s kovalentno vezjo. Osnovni gradnik polimerne verige je monomerna enota. Ta je sestavljena iz ogljikovih atomov, na katerega se veˇzejo vodikovi atomi in funkcionalne skupine. Enote se potem poveˇzejo med seboj, iz ˇcesar dobimo ime polimer [1].
Polimere delimo v naslednje skupine:
– elastomeri,
– duroplasti ali duromeri, – termoplasti ali plastomeri.
Termoplaste nadalje, glede na strukturo polimernih verig, razdelimo ˇse na amorfne in delno-kristaliniˇcne. Ureditev polimernih verig pri amorfnih polimerih je nakljuˇcna in neurejena, medtem ko imajo delno-kristaliniˇcni polimeri del polimernih verig urejen.
Osredotoˇcili se bomo zgolj na delno-kristaliniˇcne termoplaste, ker je bil izbrani material v magistrskem delu iz te skupine polimerov. Delno-kristaliniˇcni termoplasti zaradi svoje strukture izkazujejo temperaturo steklastega prehoda Tg in temperaturo taliˇsˇca.
Temperatura steklastega prehoda je stanje polimera, ko se trdna struktura polimera pod vplivom naraˇsˇcajoˇce temperature spremeni v gumijasto stanje [1]. Shematsko obe ureditvi prikazuje slika 2.1.
3
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
(a) (b)
neurejeni (amorfni) del urejeni (kristalinični) del neurejene verige
Slika 2.1: Shematski prikaz urejenosti verig v (a) amorfnih in (b) delno-kristaliniˇcnih termoplastih.
2.1.2 Materialne funkcije
Polimerni materiali izkazujejo viskoelastiˇcnost vedenje. To pomeni, da izkazujejo tako elastiˇcno kot tudi viskozno komponento. Viskoelastiˇcno vedenje v sploˇsnem popisuje 18 materialnih funkcij, ki so predstavljene v tabeli 2.1. Vse materialne funkcije so funkcije ˇ
casa. Vpliv viskozne komponente pogojuje ˇcasovno odvisne mehanske lastnosti polime-rov. Za popis celotnega napetostno-deformacijskega stanja viskoelastiˇcnih materialov je potrebno poznati 2 materialni funkciji. To sta ponavadi volumetriˇcni in deviatoriˇcni del Cauchyjevega tenzorja. Ker pa se volumen materiala tekom obremenjevanja spre-minja zanemarljivo malo, ga lahko izpustimo. Tako lahko samo s poznavanjem striˇzne materialne funkcije popiˇsemo celotno mehansko stanje [1, 2].
Preglednica 2.1: Materialne funkcije za popis viskoelastiˇcnega vedenja [3]
.
Relaksacija G(t) K(t) E(t) θ(t)
Lezenje J(t) M(t) D(t) /
V naˇsem primeru smo se osredotoˇcili na lezenje pri statiˇcnem vzbujanju, kjer smo upoˇstevali zgolj strig. To narekuje, da smo merili materialno funkcijo striˇznega lezenja J(t).
4
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.1.3 Linearna teorija viskoelastiˇ cnosti
Linearna teorija viskoelastiˇcnosti (LTVE) temelji na tem, da so materialne funkcije neodvisne od zunanje obremenitve [4]. To nam shematsko prikazuje slika 2.2.
t
Slika 2.2: Shematski prikaz (a) obremenitev in odziv materiala in (b) dvakrat veˇcja obremenitev in odziv materiala.
Na sliki 2.2ε1 predstavlja takojˇsnjo elastiˇcno deformacijo materiala, ε2 predstavlja za-kasnelo deformacijo, kar imenujemo tudi retardacija inε3 je trajna deformacija zaradi viskoznega doprinosa. Slika 2.2 (a) zgoraj prikazuje aplicirano obremenitev, spodaj pa je odziv materiala na to obremenitev. Na sliki 2.2 (b) zgoraj je prikazana dvakrat veˇcja obremenitev, spodaj pa zopet odziv pri tej obremenitvi. Velja omeniti, da je zaˇcetna elastiˇcna deformacija pogojena z geometrijo vzorca in materialnimi parametri, kot sta modul elastiˇcnostiE ali striˇzni modul G. Opazimo, da se tudi po prenehanju obreme-nitve deformacija ne vrne na zaˇcetni poloˇzaj, ampak se s ˇcasom ˇse naprej zmanjˇsuje.
Meritve pri viskoelastiˇcnih materialih izvajamo znotraj doloˇcenega ˇcasovnega okna, na primer od t0 do t1, dogajanje po razbremenitvi materiala pa nas pri doloˇcevanje le-zenja ne zanima [4]. Striˇzno lezenje (uporablja se tudi izraz striˇzna voljnost) J(t) je zato definirano kot ˇcasovno odvisna striˇzna deformacijaγ(t), ki jo delimo s konstantno striˇzno napetostjo τ0
J(t) = γ(t)
τ0 . (2.1)
5
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
Da lahko govorimo o LTVE mora material izpolniti dva kriterija [4, 5]:
– obremenitev materiala, ki je lahko v obliki napetosti (lezenje) ali deformacije (rela-ksacija), mora biti proporcionalna odzivu materiala v obliki deformacije ali napetosti, – linearni princip superpozicije, ki pomeni, da je veˇc razliˇcnih manjˇsih obremenitev enako obremenitvi, ki je enaka vsoti manjˇsih obremenitev. Enako velja za odziv materiala.
Izpolnjevanje teh dveh kriterijev je nujno, ˇce ˇzelimo upoˇstevati vpliv temperature na ˇ
casovno odvisne mehanske lastnosti z uporabo ˇcasovno-temperaturne superpozicije.
2.1.4 Casovno-temperaturna superpozicija ˇ
Viˇsja temperatura pomeni viˇsjo kinetiˇcno energijo polimernih molekul oziroma verig.
Te postanejo bolj mobilne, zaradi ˇcesar se poveˇca med molekulski prostor. To pa po-meni pospeˇsitev reoloˇskih procesov kot sta na primer lezenje in relaksacija. Podobno velja za zniˇzanje temperature, kjer procesi potekajo poˇcasneje. To pomeni, da lahko s serijo krajˇsih eksperimentov v enakem ˇcasovnem oknu in pri razliˇcnih temperaturah, popiˇsemo vedenje polimera skozi daljˇse ˇcasovno obdobje. V seriji krajˇsih eksperi-mentov izberemo referenˇcno temperaturo. To je temperatura eksperimenta oziroma segment, ki ga v ˇcasovni skali ne zamikamo. Ostale segmente pa zamikamo tako, da tvorijo smiselno krivuljo, ki jo imenujemo sumarna krivulja. Celotni proces imenujemo ˇ
casovno-temperaturna superpozicija [6]. Zamikanje segmentov sicer lahko izvedemo roˇcno, vendar ker to ni najbolj zanesljiva metoda, je bil razvit CFS algoritem, ki bo opisan v nadaljevanju. Shematsko princip ˇcasovno-temperaturne superpozicije prika-zuje slika 2.3. Poudariti je treba, da segmente lahko zamikamo zgolj horizontalno, torej v ˇcasovni skali. Vertikalno zamikanje bi spremenilo dejanske vrednosti funkcije striˇzne voljnosti. Zaradi tega je ˇstevilo segmentov in izbira referenˇcne temperature odvisna od predhodnih izkuˇsenj sestavljanja sumarne krivulje in na koncu tudi od ˇcasovnega obdobja, znotraj katerega ˇzelimo doloˇciti vedenje materiala.
Tref
Slika 2.3: Sestava sumarne krivulje iz segmentov v ˇcasovnem oknu.
6
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.1.5 CFS algoritem
Ker roˇcno sestavljanje sumarne krivulje ni zanesljiv proces, je bil razvit algoritem CFS (closed form shifting) [7,8]. Ta na podlagi prekrivanja krivulj s pomoˇcjo povrˇsine doloˇci premaknitvene faktorjeat. To je razmerje med vrednostjo ˇcasa materialne funkcije pri poljubni temperaturi in referenˇcni temperaturi
at= J(T)
J(Tref), (2.2)
oziroma, ker sumarno krivuljo pogosto predstavljamo v dvojni logaritemski skali
log(at) = log(J(T))−log(J(Tref)). (2.3)
Temperaturno razliko med poljubno temperaturo in referenˇcno temperaturo lahko poveˇzemo s premaknitvenimi faktorji preko WLF modela
log(at) =− C1∆T
C2+ ∆T, (2.4)
kjer sta C1 in C2 materialni konstanti. WLF model velja le v okolici temperature steklastega prehoda.
Delovanje CFS algoritma shematsko prikazuje slika 2.4. Algoritem uporablja trapezno metodo za doloˇcitev povrˇsine prekrivanja med krivuljo merjeno pri T1 in krivuljo mer-jeno pri T2. Algoritem zgolj s premikanjem v ˇcasovni skali znotraj tolerance zadovolji enaˇcbo
Slika 2.4: Princip delovanja CFS algoritma.
7
Teoretiˇcne osnove in pregled literature