Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Obnašanje modelov interkonverzije v okolici temperature steklastega prehoda je prikazano na sliki 4.15, primerjava med modeli pa v preglednici 4.5. Okolico temperature steklastega prehoda smo popisali z meritvami časov med 1 s in 10000 s, kar je ponovno znaša 4 dekade v logaritemskem prostoru. Pri analizi smo nekoliko prilagodili izbirno merilo, saj zaradi obojestransko omejenega območja analize vse meritve popišejo enak delež izmerjene sumarne krivulje. Iz izbirnega merila smo odstranili merilo dolžine meritve, saj v nasprotnem primeru dobimo matematično nerešljiv izraz pri normiranju tega člena. Izkaže se, da je najboljši popis v tem področju v primeru uporabe metode Schwarzl 3, ki ima med vsemi metodami najmanjšo povprečno kvadratno napako kljub nekoliko višji maksimalni relativni napaki. Ostale metode imajo med sabo podobno odstopanje.
Slika 4.15: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor v okolici Tg
Rezultati in diskusija
41 Preglednica 4.5: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri
uporabi meritev v okolici Tg Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
* Ker je analizirano območje omejeno na obeh straneh, imajo vse metode enako dolžino, posledično je bilo uporabljeno prilagojeno izbirno merilo, ki ne upošteva deleža meritve.
Primerjava modelov interkonverzije nad temperaturo steklastega prehoda pokaže najboljše ujemanje z meritvami izmed vseh treh obravnavanih območij, kar je vidno iz povprečnega odstopanja modelov na sliki 4.16 in iz preglednice 4.6. V tem območju so najboljšo interkonverzijo zagotavljali modeli Schwarzl. Med njimi so bile opazne manjše razlike, za najboljšega pa se izkaže model Schwarzl 3. Opazno slabše rezultate dobimo pri uporabi osnovnega modela ali modela Riande in Markovitz, ki v tem območju izkazujeta tako največjo relativno napako kot tudi najvišjo povprečno kvadratno napako.
Slika 4.16: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor nad Tg
Rezultati in diskusija
42
Preglednica 4.6: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev nad Tg
Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Primerjave metod za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor so pokazale majhne razlike med uporabo izbranih modelov. Maksimalna relativna napaka je bila podobna med vsemi modeli, nekoliko večje razlike so bile opazne pri povprečni kvadratni napaki, kjer so se rezultati razlikovali tudi za velikostni razred. Interkonverzija vseh modelov je popisala podoben delež sumarne krivulje, določene z meritvami v časovni skali, kljub temu pa je bilo opaznih nekaj razlik. Preprostejši modeli, ki ne potrebujejo podatkov o meritvah pri več frekvencah, so seveda popisali večji delež meritve kot bolj kompleksni modeli. Izbirno merilo nam je pokazalo, da je v primeru, ko želimo popisati obnašanje materialov v celotnem območju, najbolj smotrna uporaba metode Schwarzl 1. Natančnejši pregled pokaže, da je pri kratkih časih, torej pri meritvah pod temperaturo steklastega prehoda, najprimernejša osnovna metoda. V okolici temperature steklastega prehoda so vsa merila popisala enak delež merjene sumarne krivulje, zato smo morali izbirno merilo prilagoditi tako, da ta parameter ni bil upoštevan. Posledično se je za najprimernejšo izkazala metoda Schwarzl 3.
Pri pretvorbi nad temperaturo steklastega prehoda so bile uporabljene meritve pri nizkih frekvencah, torej pri dolgih časih kar je ponovno zmanjšalo vpliv merila dolžine meritev, zato smo dobili najboljši popis z uporabo metode Schwarzl 3.
Izvedli smo štiri primerjave med interkonverzijami pri enakih vhodnih podatkih in dobili tri različne najboljše metode za pretvorbo. To je še dodatna potrditev naše trditve, da so razlike med metodami zelo majhne in je določitev najboljše metode precej subjektivna. Izbrano primerjalno merilo je vse tri primerjalne faktorje vrednotilo enako. V primeru, da bi poudarili enega izmed njih, bi bili rezultati lahko drugačni. Splošno lahko rečemo, da bomo dobili dobre rezultate z uporabo katerega koli modela, največje odstopanje od sumarne krivulje, pridobljene z meritvami lezenja, pa bo v okolici temperature steklastega prehoda. Za praktično uporabo bi lahko glede na izvedeno študijo priporočili model Schwarzl 1, ki najboljše popiše sumarno krivuljo v širokem območju. Pri primerjavah pri različnih časih smo sicer prišli do zaključka, da lahko v posameznem območju dobimo boljše rezultate tudi z drugimi modeli, vendar rezultati, dobljeni z modelom Schwarzl 1 nikjer niso bili opazno slabši.
5H]XOWDWLLQGLVNXVLMD
3UHWYRUEDPDWHULDOQLKODVWQRVWLL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQL SURVWRU
5H]XOWDWLSUHWYRUEHL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRUVRSULND]DQLQDVOLNLQDOHYLVWUDQL VRSULND]QLUH]XOWDWLSUHWYRUEHHODVWLþQHJDPRGXODYROMQRVWL5D]YLGQRMHGDLPDMRYVLWULMH PRGHOLSRGREQRXMHPDQMHVVXPDUQRNULYXOMRGRORþHQRL]L]PHUMHQLKSRGDWNRY1DGHVQL VWUDQLYLGLPRUH]XOWDWLQWHUNRQYHU]LMH]DGRORþHYDQMHYLVNR]QHJDPRGXODYROMQRVWL0RGHOD 6FKZDU]OLQVLFHUVOHGLWDL]PHUMHQLVXPDUQLNULYXOMLYHQGDUMHSULUH]XOWDWLKSULVRWHQYHOLN ãXP0RGHO<DJLLLQ0DHNDZDåHQDSUYLSRJOHGQLSULPHUHQ]DSRSLVYLVNR]QHJDPRGXOD YROMQRVWLPDWHULDOD'REOMHQLUH]XOWDWLVHRGL]PHUMHQHVXPDUQHNULYXOMHQDPUHþUD]OLNXMHMR ]DYHþYHOLNRVWQLKUD]UHGRY
6OLND5H]XOWDWLLQWHUNRQYHU]LML]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRU
5HODWLYQRRGVWRSDQMHHODVWLþQHJDPRGXODYROMQRVWLSULLQWHUNRQYHU]LMLMHSULND]DQRQDVOLNL .RWVPRYLGHOLåHL]VOLNH YVLWULMHPRGHOLSRGDMDMRSRGREQHUH]XOWDWHLQLPDMR QDMYHþMRUHODWLYQRQDSDNRYRNROLFLWHPSHUDWXUHVWHNODVWHJDSUHKRGD
Rezultati in diskusija
44
Slika 4.18: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'
Primerjava relativnih napak interkonverzije viskoznega modula voljnosti je prikazana na sliki 4.19. Modela Schwarzl sta izkazovala podobne vrednosti relativnih napak, medtem ko je bila pri modelu Yagii in Maekawa relativna napaka interkonverzije izredno velika, zato ta model v našem primeru ni bil primeren za uporabo.
Slika 4.19: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J''
Rezultati in diskusija
45 Oceno primernosti metod za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor smo izvedli z enakimi merili kot pri interkonverziji v obratno smer. Merila za oba modula so predstavljena v preglednici 4.7. Pri elastičnem modulu vidimo, da so bile med rezultati izbranih modelov le manjše razlike. Vsi trije so izkazovali maksimalno relativno napako okrog 7 % in, povprečno kvadratno napako v enakem velikostnem razredu. Nekaj razlike opazimo pri deležu meritve, saj model Schwarzl 6 popiše opazno manjši delež sumarne krivulje, pridobljene z meritvami. Izbirno merilo pokaže, da je za izračuna elastičnega modula voljnosti najbolj smiselna uporaba modela Schwarzl 5 za izračun elastičnega modula voljnosti. Kot je bilo že omenjeno, so bili rezultati interkonverzije za določitev viskoznega modula voljnosti precej slabši. Modela Schwarzl sta izkazovala največjo relativno napako 79 %, model Yagii in Maekawa pa kar 646 %. Podobno vidimo pri povprečni kvadratni relativni napaki, ki je bila pri modelu Yagii in Maekawa za kar dva velikostna razreda večja kot pri ostalih dveh modelih. Izbirno merilo pokaže, da je ponovno najbolj smiselna uporaba modela Schwarzl 6, vendar imajo vsi modeli v primerjavi z elastičnim modulom voljnosti slabši popis, kar vidimo tudi iz primerjave slik 4.18 in 4.19. Glede na to, da je popis viskoznega modula voljnosti pri vseh modelih slabši, moramo pri izbiri najboljšega modela za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor upoštevati predvsem to interkonverzijo.
Preglednica 4.7: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor