Sumarno krivuljo smo določili na podoben način kot v primeru meritev lezenja. Z metodo CFS je bila določena sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti, pri čemer smo uporabili povprečno vrednost izmerjenega viskoznega modula voljnosti. Preizkusili smo več možnosti za pripravo sumarne krivulje, in sicer smo uporabili vse izmerjene podatke, poskusili smo z izločitvijo nekaterih vmesnih temperatur, to je 20 °C, 60 °C in 80 °C ter s skrajšanimi meritvami do frekvence 3 Hz. Za najbolj gladko se je izkazala sumarna krivulja s skrajšanimi meritvami, prikazana na sliki 4.6, ostale sumarne krivulje so predstavljene v prilogi B.
Razlog za spremembo naklona krivulj pri višjih frekvencah in temperaturah ni popolnoma jasen. Možen vzrok je sušenje materiala pri višjih temperaturah. Vzorci so bili sicer pred testiranjem sušeni in hranjeni v kontrolirani atmosferi, ampak je poliamid 6 zelo dovzeten za prevzemanje vlage. Poleg tega so imeli vzorci neugodno obliko za torzijsko obremenjevanje. Ena izmed dimenzij prereza vzorca je bila namreč izrazito večja od druge.
Možno je, da v vzorcu pri višjih frekvencah prihaja do notranjega segrevanja ali pa ima vpliv na rezultate tudi sama togost merilnega sistema. Premaknitveni faktorji sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti so prikazani v preglednici 4.2.
0,00E+00
Rezultati in diskusija
31 Slika 4.6: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti
Na enak način kot pri meritvah lezenja smo tudi pri frekvenčno odvisnih meritvah pripravili sumarne krivulje iz maksimalnih in minimalnih vrednosti izmerjenega viskoznega modula voljnosti. Največja relativna napaka pri posamezni frekvenci je predstavljena na sliki 4.7. V primerjavi z meritvami lezenja imamo pri frekvenčno odvisnih meritvah večji raztros meritev. Predvsem pri najvišjih in najnižjih frekvencah je bila napaka pri pripravi sumarne krivulje do 8 %.
10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C
Rezultati in diskusija
32
Slika 4.7: Relativna napaka superpozicije pri meritvah viskoznega modula voljnosti
Preglednica 4.2: Premaknitveni faktorji sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti dT [°C] log(aT)
-40 6,0159 -30 5,1055 -20 3,6121 -10 1,4019
0 0
10 -1,3667 20 -2,8676 30 -3,8358 40,01 -4,8719
Sumarno krivuljo elastičnega modula voljnosti smo določili z uporabo premaknitvenih faktrojev, predstavljenih v tabeli 4.2. Uporabili smo enako obdelane podatke kot pri viskoznem modulu voljnosti, torej le meritve do frekvence 3 Hz. Iz sumarne krivulje vidimo, da predvsem pri nižjih temperaturah ne pride do neposrednega prekrivanja segmentov, vendar to ni imelo večjega vpliva na nadaljnje preračune, saj smo čez podatke napeli aproksimacijsko funkcijo, s čimer smo pri vsaki frekvenci dobili le eno vrednost modula. Če bi želeli gladko prekrivanje segmentov, bi morali pri pripravi sumarne krivulje upoštevati še vertikalne premaknitvene faktorje zaradi spremembe gostote materiala s temperaturo.
Podrobneje je vpliv vertikalnih premaknitvenih faktorjev predstavljen v prilogi C.
Rezultati in diskusija
33 Slika 4.8: Sumarna krivulja elastičnega modula voljnosti
-3,1 -3 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3
-7 -5 -3 -1 1 3 5 7
log(J' [1/MPa]
log(f [Hz])
10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C
Rezultati in diskusija
34
4.3 Aproksimacijske metode interkonverzije materialnih lastnosti
Aproksimacijske metode, predstavljene v poglavju 2.4, potrebujejo podatke o materialnih lastnostih pri točno določenih časih oziroma frekvencah, česar nam uporabljene meritve niso podale neposredno. Z meritvami pridobljene sumarne krivulje so vsebovale le podatke o lastnostih na prej določenih merilnih točkah, zato smo jih najprej aproksimirali s funkcijo, s čimer smo dobili podatke o vrednosti modulov pri vseh iskanih časih. Aproksimacijske krivulje so predstavljene na slikah 4.9 do 4.11. Izbrana metoda popisa nam je omogočila natančen popis modula voljnosti in viskoznega modula voljnosti. Pri elastičnem modulu voljnosti pa je povezala segmente v eno krivuljo.
Slika 4.9: Aproksimacija sumarne krivulje modula voljnosti
Rezultati in diskusija
35 Slika 4.10: Aproksimacija sumarne krivulje elastičnega modula voljnosti
Slika 4.11: Aproksimacija sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti
5H]XOWDWLLQGLVNXVLMD
3UHWYRUED PDWHULDOQLKODVWQRVWL L]IUHNYHQþQHJDYþDVRYQL SURVWRU
5H]XOWDWLDSURNVLPDFLML]IUHNYHQþQHJDYþDVRYQLSURVWRUVRSULND]DQLQDVOLNL1DVOLNL MH ]JRUDM OHYR SUHGVWDYOMHQ UH]XOWDW DSURNVLPDFLMH ] RVQRYQLP PRGHORP 9 SULPHUMDYL V VXPDUQRNULYXOMRSULGREOMHQR]PHULWYDPLYLGLPRGDMHL]UDþXQDQDNULYXOMDSUHVWDYOMHQDN
NL Y SULPHUMDYL ] RVQRYQLP PRGHORP SRGDMD SRGREQR XMHPDQMH ] PHULWYDPL NDU VPR SULþDNRYDOLJOHGHQDRVQRYHQL]UD]PRGHODNLHODVWLþQHPXPRGXOXYROMQRVWLGRGDOHYLVNR]QL PRGXOYROMQRVWLNLMHSULEOLåQRGYDYHOLNRVWQDUD]UHGDPDQMãLLQNRWWDNQLPDYHþMHJDYSOLYD 1DVOHGQMLL]EUDQPRGHOMHELOPRGHO1LQRPL\HLQ)HUU\MD7RMHSUYLL]PHGSUHGVWDYOMHQLK PRGHORY NL SROHJ IUHNYHQFH NL SR HQDþEL QHSRVUHGQR XVWUH]D LVNDQHPX þDVX XSRãWHYD WXGL PRGXOD YROMQRVWL SUL YLãMLK LQ QLåMLK IUHNYHQFDK 3RVOHGLþQR GRELPR EROMãL SRSLVVXPDUQHNULYXOMHPRGXODYROMQRVWLYHQGDUVWHPVNUDMãDPRQRYRL]UDþXQDQRVXPDUQR NULYXOMR1DNRQFXSUHUDþXQRY]UD]OLþQLPLPRGHOLVRSUHGVWDYOMHQLãHUH]XOWDWLWUDQVIRUPDFLM ]XSRUDERPRGHORYNLMLKMHUD]YLO6FKZDU]O9LGLPRGDVRPHGPRGHOLOHPDQMãHUD]OLNHLQ WHåNRRFHQLPRNDWHULPRGHOEROMãHSRSLãHVXPDUQRNULYXOMRPRGXODYROMQRVWL
Rezultati in diskusija
37 Slika 4.12: Rezultati interkonverzij iz frekvenčnega v časovni prostor
Rezultati in diskusija
38
Zgoraj je bilo prikazanih vseh sedem obravnavanih modelov za pretvorbo komponent kompleksnega modula voljnosti v modul voljnosti, Ker na prvi pogled rezultati izgledajo zelo podobno, si na sliki 4.13 poglejmo, kakšne so razlike med njimi. Slika prikazuje relativno odstopanje vsakega modela v primerjavi z izmerjeno vrednostjo modula voljnosti pri posameznem času. Zaradi preglednosti je čas prikazan v logaritemski skali.
Slika 4.13: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor
Primerjava modelov je prikazana v preglednici 4.3. Maksimalno relativno odstopanje interkonverzije v primerjavi z meritvami se giblje med 3,90 % in 6,19 %. Pri tem moramo upoštevati še raztros meritev, s katerimi primerjamo. Tako meritve v časovnem prostoru kot meritve v frekvenčnem prostoru smo ponovili trikrat. V časovnem prostoru je bilo relativno odstopanje med meritvami v velikostnem razredu 2 %, pri dinamičnem pa je bil raztros meritev nekoliko višji; med 2 % in 8 %. Interkonverzija torej ni dodala opazne napake meritvam, saj je odstopanje v enakem velikostnem razredu, kot je bil raztros vhodnih podatkov.
Naslednji predstavljen parameter je bila povprečna kvadratna napaka. Tu je bila opazna razlika med osnovnim ter Riande in Markovizt modelom in preostalimi. Prva dva modela sta izkazovala za cel velikostni razred večjo povprečno kvadratno napako. Delež interkonverzije v primerjavi z meritvami nam pokaže večje razlike med modeli. Modeli, ki za izračun potrebujejo podatke o meritvah pri več frekvencah, popišejo manjši del sumarne krivulje, pridobljene z meritvami. Ekstremen primer tega je metoda Schwarzl 3, ki poleg podatka o frekvenci, ki po enačbi (2.17) neposredno ustreza iskanemu času, potrebuje tudi podatek o 64-krat višji frekvenci; posledično popiše le 85 % originalne krivulje. Najdaljši popis omogočajo metode, ki potrebujejo samo eno frekvenco za interkonverzijo. Izbirno merilo za najprimernejšo pokaže metodo Schwarzl 1. Pri tem moramo poudariti, da so razlike med metodami majhne, ves čas pa je prisotna tudi napaka, ki izvira iz samih meritev.
Rezultati in diskusija
39 Preglednica 4.3: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor
Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Izmerjena temperatura steklastega prehoda poliamida 6 je bila 53 °C, kar je ravno v sredini sumarne krivulje, kjer na sliki 4.13 vidimo največje odstopanje interkonverzije od meritev.
Za boljšo primerjavo modelov zato poglejmo, kako popišejo sumarno krivuljo v območju pod temperaturo steklastega prehoda, v njeni okolici in nad temperaturo steklastega prehoda.
Na sliki 4.14 je prikazano relativno odstopanje modelov pod temperaturo steklastega prehoda. Meji tega območja smo postavili od začetka interkonverzije do časa 1 sekunda, kar predstavlja približno 4 dekade v logaritemskem prostoru oziroma tretjino celotne sumarne krivulje, pridobljene z meritvami. Iz slike 4.14 in preglednice 4.4 vidimo, da je v tem področju najbolj smiselna uporaba osnovnega modela ali modela Riande in Markovizt, ki podaja malenkostno slabšo interkonverzijo. Odstopanje ostalih modelov je opazno večje.
Slika 4.14: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pod Tg
Rezultati in diskusija
40
Preglednica 4.4: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev pod Tg
Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Obnašanje modelov interkonverzije v okolici temperature steklastega prehoda je prikazano na sliki 4.15, primerjava med modeli pa v preglednici 4.5. Okolico temperature steklastega prehoda smo popisali z meritvami časov med 1 s in 10000 s, kar je ponovno znaša 4 dekade v logaritemskem prostoru. Pri analizi smo nekoliko prilagodili izbirno merilo, saj zaradi obojestransko omejenega območja analize vse meritve popišejo enak delež izmerjene sumarne krivulje. Iz izbirnega merila smo odstranili merilo dolžine meritve, saj v nasprotnem primeru dobimo matematično nerešljiv izraz pri normiranju tega člena. Izkaže se, da je najboljši popis v tem področju v primeru uporabe metode Schwarzl 3, ki ima med vsemi metodami najmanjšo povprečno kvadratno napako kljub nekoliko višji maksimalni relativni napaki. Ostale metode imajo med sabo podobno odstopanje.
Slika 4.15: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor v okolici Tg
Rezultati in diskusija
41 Preglednica 4.5: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri
uporabi meritev v okolici Tg Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
* Ker je analizirano območje omejeno na obeh straneh, imajo vse metode enako dolžino, posledično je bilo uporabljeno prilagojeno izbirno merilo, ki ne upošteva deleža meritve.
Primerjava modelov interkonverzije nad temperaturo steklastega prehoda pokaže najboljše ujemanje z meritvami izmed vseh treh obravnavanih območij, kar je vidno iz povprečnega odstopanja modelov na sliki 4.16 in iz preglednice 4.6. V tem območju so najboljšo interkonverzijo zagotavljali modeli Schwarzl. Med njimi so bile opazne manjše razlike, za najboljšega pa se izkaže model Schwarzl 3. Opazno slabše rezultate dobimo pri uporabi osnovnega modela ali modela Riande in Markovitz, ki v tem območju izkazujeta tako največjo relativno napako kot tudi najvišjo povprečno kvadratno napako.
Slika 4.16: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor nad Tg
Rezultati in diskusija
42
Preglednica 4.6: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev nad Tg
Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Primerjave metod za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor so pokazale majhne razlike med uporabo izbranih modelov. Maksimalna relativna napaka je bila podobna med vsemi modeli, nekoliko večje razlike so bile opazne pri povprečni kvadratni napaki, kjer so se rezultati razlikovali tudi za velikostni razred. Interkonverzija vseh modelov je popisala podoben delež sumarne krivulje, določene z meritvami v časovni skali, kljub temu pa je bilo opaznih nekaj razlik. Preprostejši modeli, ki ne potrebujejo podatkov o meritvah pri več frekvencah, so seveda popisali večji delež meritve kot bolj kompleksni modeli. Izbirno merilo nam je pokazalo, da je v primeru, ko želimo popisati obnašanje materialov v celotnem območju, najbolj smotrna uporaba metode Schwarzl 1. Natančnejši pregled pokaže, da je pri kratkih časih, torej pri meritvah pod temperaturo steklastega prehoda, najprimernejša osnovna metoda. V okolici temperature steklastega prehoda so vsa merila popisala enak delež merjene sumarne krivulje, zato smo morali izbirno merilo prilagoditi tako, da ta parameter ni bil upoštevan. Posledično se je za najprimernejšo izkazala metoda Schwarzl 3.
Pri pretvorbi nad temperaturo steklastega prehoda so bile uporabljene meritve pri nizkih frekvencah, torej pri dolgih časih kar je ponovno zmanjšalo vpliv merila dolžine meritev, zato smo dobili najboljši popis z uporabo metode Schwarzl 3.
Izvedli smo štiri primerjave med interkonverzijami pri enakih vhodnih podatkih in dobili tri različne najboljše metode za pretvorbo. To je še dodatna potrditev naše trditve, da so razlike med metodami zelo majhne in je določitev najboljše metode precej subjektivna. Izbrano primerjalno merilo je vse tri primerjalne faktorje vrednotilo enako. V primeru, da bi poudarili enega izmed njih, bi bili rezultati lahko drugačni. Splošno lahko rečemo, da bomo dobili dobre rezultate z uporabo katerega koli modela, največje odstopanje od sumarne krivulje, pridobljene z meritvami lezenja, pa bo v okolici temperature steklastega prehoda. Za praktično uporabo bi lahko glede na izvedeno študijo priporočili model Schwarzl 1, ki najboljše popiše sumarno krivuljo v širokem območju. Pri primerjavah pri različnih časih smo sicer prišli do zaključka, da lahko v posameznem območju dobimo boljše rezultate tudi z drugimi modeli, vendar rezultati, dobljeni z modelom Schwarzl 1 nikjer niso bili opazno slabši.
5H]XOWDWLLQGLVNXVLMD
3UHWYRUEDPDWHULDOQLKODVWQRVWLL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQL SURVWRU
5H]XOWDWLSUHWYRUEHL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRUVRSULND]DQLQDVOLNLQDOHYLVWUDQL VRSULND]QLUH]XOWDWLSUHWYRUEHHODVWLþQHJDPRGXODYROMQRVWL5D]YLGQRMHGDLPDMRYVLWULMH PRGHOLSRGREQRXMHPDQMHVVXPDUQRNULYXOMRGRORþHQRL]L]PHUMHQLKSRGDWNRY1DGHVQL VWUDQLYLGLPRUH]XOWDWLQWHUNRQYHU]LMH]DGRORþHYDQMHYLVNR]QHJDPRGXODYROMQRVWL0RGHOD 6FKZDU]OLQVLFHUVOHGLWDL]PHUMHQLVXPDUQLNULYXOMLYHQGDUMHSULUH]XOWDWLKSULVRWHQYHOLN ãXP0RGHO<DJLLLQ0DHNDZDåHQDSUYLSRJOHGQLSULPHUHQ]DSRSLVYLVNR]QHJDPRGXOD YROMQRVWLPDWHULDOD'REOMHQLUH]XOWDWLVHRGL]PHUMHQHVXPDUQHNULYXOMHQDPUHþUD]OLNXMHMR ]DYHþYHOLNRVWQLKUD]UHGRY
6OLND5H]XOWDWLLQWHUNRQYHU]LML]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRU
5HODWLYQRRGVWRSDQMHHODVWLþQHJDPRGXODYROMQRVWLSULLQWHUNRQYHU]LMLMHSULND]DQRQDVOLNL .RWVPRYLGHOLåHL]VOLNH YVLWULMHPRGHOLSRGDMDMRSRGREQHUH]XOWDWHLQLPDMR QDMYHþMRUHODWLYQRQDSDNRYRNROLFLWHPSHUDWXUHVWHNODVWHJDSUHKRGD
Rezultati in diskusija
44
Slika 4.18: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'
Primerjava relativnih napak interkonverzije viskoznega modula voljnosti je prikazana na sliki 4.19. Modela Schwarzl sta izkazovala podobne vrednosti relativnih napak, medtem ko je bila pri modelu Yagii in Maekawa relativna napaka interkonverzije izredno velika, zato ta model v našem primeru ni bil primeren za uporabo.
Slika 4.19: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J''
Rezultati in diskusija
45 Oceno primernosti metod za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor smo izvedli z enakimi merili kot pri interkonverziji v obratno smer. Merila za oba modula so predstavljena v preglednici 4.7. Pri elastičnem modulu vidimo, da so bile med rezultati izbranih modelov le manjše razlike. Vsi trije so izkazovali maksimalno relativno napako okrog 7 % in, povprečno kvadratno napako v enakem velikostnem razredu. Nekaj razlike opazimo pri deležu meritve, saj model Schwarzl 6 popiše opazno manjši delež sumarne krivulje, pridobljene z meritvami. Izbirno merilo pokaže, da je za izračuna elastičnega modula voljnosti najbolj smiselna uporaba modela Schwarzl 5 za izračun elastičnega modula voljnosti. Kot je bilo že omenjeno, so bili rezultati interkonverzije za določitev viskoznega modula voljnosti precej slabši. Modela Schwarzl sta izkazovala največjo relativno napako 79 %, model Yagii in Maekawa pa kar 646 %. Podobno vidimo pri povprečni kvadratni relativni napaki, ki je bila pri modelu Yagii in Maekawa za kar dva velikostna razreda večja kot pri ostalih dveh modelih. Izbirno merilo pokaže, da je ponovno najbolj smiselna uporaba modela Schwarzl 6, vendar imajo vsi modeli v primerjavi z elastičnim modulom voljnosti slabši popis, kar vidimo tudi iz primerjave slik 4.18 in 4.19. Glede na to, da je popis viskoznega modula voljnosti pri vseh modelih slabši, moramo pri izbiri najboljšega modela za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor upoštevati predvsem to interkonverzijo.
Preglednica 4.7: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Enako kot pri interkonverziji iz frekvenčnega v časovni prostor si tudi tu poglejmo obnašanje interkonverzije pod temperaturo steklastega prehoda, v njeni okolici in nad njo. Primerjava relativnih napak elastičnega modula voljnosti v območju pod temperaturo steklastega prehoda, to je od frekvence 30 Hz naprej, je prikazana na sliki 4.20, primerjava za viskozni modul voljnosti pa na sliki 4.21. Zaradi preglednosti na sliki 4.21 ni prikazan rezultat modela Yagii in Maekawa, saj smo že iz slike 4.19 videli, da je odstopanje veliko večje kot pri ostalih modelih. Napaka elastičnega modula voljnosti je bila najvišja pri nižjih frekvencah, potem pa se je pri temperaturah izven območja temperature steklastega prehoda zmanjševala.
Vrednosti napake so bile podobne pri vseh treh obravnavanih modelih. Viskozni modul voljnosti je izkazoval večje odstopanje, vrednosti napak obeh modelov Schwarzl so bile podobne, pri modelu Yagii in Maekawa pa je bilo odstopanje tako veliko, da njegov prikaz in uporaba tega modela nista smiselna.
Rezultati in diskusija
46
Slika 4.20: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' pod Tg
Slika 4.21: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' pod Tg
Rezultati in diskusija
47 Podrobnejša primerjava modelov interkonverzije je prikazana v preglednici 4.8. Tako kot v primeru primerjave v celotnem območju je tudi pri frekvencah pod Tg najprimernejša uporaba metode Schwarzl 5. Za določitev elastičnega modula voljnosti lahko alternativno uporabimo tudi model Yagii in Maekawa, ki daje malenkostno slabše rezultate.
Preglednica 4.8: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor pod Tg Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
V okolici temperature steklastega prehoda smo analizirali frekvence med 0,004 in 30 Hz. Iz slike 4.22 vidimo, da je relativna napaka elastičnega modula voljnosti tu največja izmed vseh obravnavanih območij, obratno pa je pri viskoznem modulu voljnosti, ki ima glede na sliko 4.23 tu najboljši popis, ki pa je kljub temu veliko slabši, kot je popis elastičnega modula voljnosti.
Slika 4.22: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' okoli Tg
Rezultati in diskusija
48
Slika 4.23: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' okoli Tg
Podrobnejša primerjava modelov interkonverzije je prikazana v preglednici 4.9. Ponovno se za najnatančnejšo metodo izkaže metoda Schwarzl 5. Razlike med metodami so pri elastičnem modulu voljnosti minimalne; dobre rezultate interkonverzije dobimo z vsemi metodami. Pri viskoznem modulu voljnosti sta za interkonverzijo primerni obe metodi Schwarzl, metoda Yagii in Maekawa pa tako kot v ostalih primerih ne podaja smiselnih rezultatov.
Preglednica 4.9: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor okoli Tg Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
* Ker je analizirano območje omejeno na obeh straneh, imajo vse metode enako dolžino. Posledično je bilo uporabljeno prilagojeno izbirno merilo, ki ne upošteva deleža meritve.
Rezultati in diskusija
49 Primerjava rezultatov interkonverzije nad temperaturo steklastega prehoda je za elastični modul voljnosti prikazana na sliki 4.24. Ponovno so odstopanja podobna pri uporabi vseh treh obravnavanih modelov. Primerjava relativne napake modelov pri interkonverziji viskoznega modula voljnosti je prikazana na sliki 4.25. Kot na prejšnjih primerjavah, sta tudi v tem primeru predstavljena le modela Schwarzl, ker so model Yagii in Meakawa izkazovali preveliko odstopanje. Razlike med modeloma Schwarzl so bile minimalne, vidimo pa, da je bil nekoliko boljši popis dobljen v primeru interkonverzije z modelom Schwarzl 5.
Slika 4.24: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' nad Tg
Rezultati in diskusija
50
Slika 4.25: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' nad Tg
Podrobnejša primerjava modelov v preglednici 4.10 pokaže, da je za razliko od ostalih področij v območju nad Tg za izračun elastičnega modula voljnosti najbolj primerna metoda Yagii in Maekawa, vendar tudi metoda Schwazl 5, ki je bila najboljša v ostalih primerih, ne podaja bistveno slabših rezultatov. Za izračun viskoznega modula voljnosti je po pričakovanjih najboljša metoda Schwarzl 5, metoda Yagii in Maekawa pa tudi v tem primeru podaja bistveno slabše rezultate.
Preglednica 4.10: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor nad Tg Model Maksimalno relativno
odstopanje [%] Povprečna
kvadratna napaka Delež
meritve Izbirno
Analiza tako celotne sumarne krivulje kot tudi posameznih delov je pokazala, da je določitev viskoznega modula voljnosti zahtevnejša. Najboljšo interkonverzijo smo dobili z uporabo modela Schwarzl 5, vendar so bila tudi pri uporabi tega modela odstopanja v primerjavi s
Rezultati in diskusija
51 sumarno krivuljo, pridobljeno z meritvami, zelo velika. Možen razlog za tako razliko je večji vpliv šuma na vhodnih podatkih v interkonverzijo. Viskozni modul voljnosti ima v primerjavi z elastičnim veliko nižje vrednosti in je kot tak bolj dovzeten za šum. Popis elastičnega modula voljnosti je v vseh območjih primerljiv in primeren za uporabo. Za najboljšega se tako, razen v območju nad temperaturo steklastega prehoda se za najboljšega izkaže model Schwarzl 5.
Pri interkonverziji iz časovnega v frekvenčni prostor imamo dejansko opravka z dvema interkonverzijama. To je interkonverzijo elastičnega modula voljnosti in interkonverzijo viskoznega modula voljnosti. Izkaže se, da imajo vsi modeli podoben popis elastičnega modula voljnosti, zato se moramo pri odločanju za najboljšo metodo opirati predvsem na rezultate viskoznega modula voljnosti. Kot je bilo že omenjeno, so tu razlike med modeli večje, za uporabo pa najbolj priporočamo model Schwarzl 5, ki daje najboljše ujemanje z meritvami pri obeh komponentah kompleksnega modula voljnosti.