Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Matej Brodarič
Vodenje ve č faznega sinhronskega motorja s trajnimi magneti
Magistrsko delo
Mentor: izr. prof. dr. Rastko Fišer, univ. dipl. inž. el.
Ljubljana, 2021
Zahvala
Zahvaljujem se as. dr. Klemnu Drobniču in mentorju izr. prof. dr. Rastku Fišerju za vso potrebno pomoč, konzultacije in podporo za uspešno izdelavo zaključnega magistrskega dela.
Prav posebna zahvala gre tudi moji družini za pomoč in podporo v času celotnega študija.
I
Vsebina
1 Uvod 1
1.1 Tipi in prednosti večfaznih strojev ... 1
2 Uporaba večfaznih strojev 5 2.1 Uporaba večfaznih strojev v ladijskih pogonih ... 5
2.2 Uporaba večfaznih strojev v letalski industriji ... 7
2.3 Uporaba večfaznih strojev v avtomobilski industriji ... 10
3 6-fazni stroji 13 3.1 Matematični model 2x3-faznega stroja ... 14
3.2 Podatki uporabljenega 6-faznega stroja ... 16
4 Simulacijski model pogona 17 4.1 Tokovni senzor ... 18
4.2 Model senzorja pozicije rotorja ... 18
4.3 Vodenje z uporabo FOC ... 19
4.4 Vodenje v VSD ... 21
4.5 Transformacija 6-faznega simetričnega stroja ... 23
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja ... 26
5 Optimizacija parametrov regulatorjev 35 5.1 Združitev dvojnega FOC in vodenja v VSD ... 42
5.2 Vpliv vrtilne hitrosti na stabilnost regulacij ... 44
6 Zaključek 53
Literatura 55
III
Seznam uporabljenih simbolov
BLDC brushless DC motor – brezkrtačni enosmerni motor
FOC field oriented control – regulacija v koordinatnem sistemu rotorskega polja
IFEP Integrated Full Electric Propulsion – integrirani električni pogon KSP koordinatni sistem rotorskega magnetnega polja
PI proporcionalni in integralni člen regulatorja
PMSM permanent magnet synchronous motor – električni motor s trajnimi magneti
PWM pulse width modulation – pulzno širinska modulacija
VSD vector space decomposition – dekompozicija vektorskega prostora
d vzdolžna os KSP
q prečna os KSP
PPMSM nazivna moč stroja MPMSM nazivni navor stroja
UDC napajalna napetost enosmernega vmesnega tokokroga nbase bazna vrtilna hitrost stroja brez slabljenja polja Rs upornost statorskega navitja
Ld statorska induktivnost v vzdolžni osi Lq statorska induktivnost v prečni osi
Md statorska induktivnost med dvema različnima trifaznima sistemoma v vzdolžni osi
Mq statorska induktivnost med dvema različnima trifaznima sistemoma v prečni osi
Ψfd fluks oz. magnetni sklep trajnega magneta rotorja pp število polovih parov električnega stroja
ω električna kotna hitrost θ električni kot med navitji
Td časovna konstanta časovnega zamika ξ faktor dušenja
V
Povzetek
Magistrsko delo obravnava vodenja 6-faznega sinhronskega stroja s trajnimi magneti. V uvodnem delu je predstavljena zgodovina razvoja večfaznih strojev ter področja in razlogi za uporabo le-teh. Predstavljene so tudi prednosti in slabosti v primerjavi s trifaznimi stroji.
V osrednjem delu je z napetostnim modelom enačb v koordinatnem sistemu rotorskega polja opisan napetostni model dvojnega 3-faznega električnega motorja s trajnimi magneti. Na osnovi le-tega je v programskem paketu Matlab in Simulink izdelan model dvojnega 3-faznega električnega motorja s trajnimi magneti. Za vodenje 6-faznega modela smo najprej model razčlenili na dva trifazna sistema in nato vsak sistem posebej vodili v koordinatnem sistemu rotorskega polja. Drugi način vodenja sloni na predhodni transformaciji vhodnih tokov z dekompozicijo vektorskega prostora, ki omogoča vzpostavitev zgolj ene navorne regulacijske ravnine. Pri tem načinu se vodenje stroja razdeli na dva sistema dq ravnin, ki med seboj nista sklopljena.
Oba načina vodenja smo med seboj primerjali ter opazovali odzive tokovnih regulatorjev oziroma njihovo stabilnost. Pri drugem se je pokazala prednost razdelitve stroja na dva med seboj povsem ločena sistema, ki omogoči optimizacijo parametrov tokovnih PI regulatorjev, kar izboljša stabilnost celotnega sistema. Zaradi enostavne povezave med obema načinoma vodenja smo izdelali tudi način vodenja, ki združi oba načina med seboj in izkoristi prednosti vsakega načina. Opazovali smo tudi odzive modelov pri spremenjenih vrednostih določenih parametrov 6-faznega stroja in primerjali rezultate med različnimi načini vodenja.
Zaradi slabšega odziva optimiziranih PI regulatorjev pri višjih vrtilnih hitrostih smo razvili funkcijo za samonastavitev regulatorjev, s čimer smo ohranili dobro odzivnost regulatorjev tudi pri višjih vrtilnih hitrostih.
Pri transformaciji tokov z dekompozicijo vektorskega prostora je regulacija navora možna le s tokovi v ravnini dq. Ker ravnini dq in dqz med seboj nista sklopljeni, se optimizacija regulatorjev tokov v ravnini dqz ne odraža na navoru
električnega stroja. S tokovi v dqz ravnini se regulira delitev moči med dvema 3- faznima sistemoma. Optimizacija regulatorjev tako določi, kako stabilno je deljenje moči med sistemoma.
Ključne besede: 6-fazni stroj, dvojni trifazni stroj, VSD, FOC, PI regulator
VII
Abstract
This master's thesis discusses the control of a 6-phase permanent magnet synchronous machine (PMSM). The introduction presents the development history of multiphase machines, their applications of use, reasons for their use, and a brief comparison between 3-phase and multiphase machines.
The central part focuses on the mathematical model of dual 3-phase PMSM, which is the base of our double 3-phase PMSM model for simulations in Matlab and Simulink. First, we developed the inverter model which controlled PMSM model using two individual current control. Then we implemented Vector Space Decomposition (VSD) control, which decouples the machine on a single flux/torque producing dq subspace and a single non-flux/torque producing dqz subspace.
Both control techniques were compared based on responses of current PI controllers. Decoupling the machine into two subspaces with VSD control enables optimization of current PI controllers, reducing the instability of controllers with two individual current control. The simple relationship between two individual current control and VSD control allows retaining the optimized current controllers from VSD control and incorporate them in two individual current control.
Poor response of optimized current PI controllers with optimized parameters at higher rotational motor speeds called for a self-tuning PI controller feature that retains fast and yet stable response even at higher rotational speeds.
Torque control in VSD is controlled only through current controllers in dq subspace. Because this subspace is decoupled from the dqz subspace, optimization of current PI controllers in dqz subspace doesn't affect the motor torque output. Current controllers in dqz subspace only define how fast and stable is the power-sharing between 3-phase winding sets.
Key words: 6-phase machine, doble-three phase machine, VSD, FOC, PI controler
1
1 Uvod
V 60. letih prejšnjega stoletja so bili električni pogoni napajani z močnostnimi pretvorniki v začetni razvojni fazi [1]. Ena izmed težav trifaznih pretvornikov je bila valovitost navora z nizko frekvenco. Zaradi šeststopenjskega proženja razsmernikov je bil najnižji harmonik valovitosti navora pri n-faznem stroju (2n ± 1) kratnik osnovne napajalne frekvence. Zaradi tega so problem valovitosti navora rešili z uporabo t.i. večfaznih pogonov, katerih število faz n je večje od 3 [2]. Zanimanje za večfazne pogone je od takrat počasi rastlo, v fokus raziskovalne skupnosti na tem področju pa so prišli proti koncu prejšnjega tisočletja. Zanimanje za uporabo večfaznih strojev se je s časom pokazalo predvsem na področju ladijskih pogonov, vleke oziroma transporta ter v konceptu 'bolj-električnih' letal [3].
Poleg valovitosti navora sta bila poglavitna razloga za razvoj večfaznih pogonov tudi večja toleranca na napake in delitev moči oziroma toka na večje število faz. Z uporabo pulzno-širinske modulacije za proženje polprevodniških stikal je prisotnost valovitosti navora v trifaznih pogonih močno zmanjšana, preostala vzroka za večanje števila faz pa ostajata relevantna še danes [2].
1.1 Tipi in prednosti ve č faznih strojev
Prav tako kot pri trifaznih, poznamo tudi pri večfaznih strojih asinhronske in sinhronske stroje, sinhronske pa delimo na izvedbe s trajnimi magneti, z vzbujalnim navitjem in reluktančne stroje. Z izjemo brezkrtačnih oziroma BLDC motorjev so trifazni motorji navadno načrtovani s prostorsko porazdeljenim statorskim navitjem.
Tako v teoriji zagotovimo sinusno obliko električnih in magnetnih veličin, vendar prava sinusna razporeditev nikoli ni možna brez prisotnosti višjih harmonskih komponent. V tem pogledu večfazni stroji ponujajo večjo vsestranskost. Statorsko navitje je namreč lahko zasnovano tako, da tvori sinusne in pravokotne oblike magnetnih veličin ob porazdeljenem ali koncentriranem statorskem navitju [2].
Poleg tega večfazne stroje ločimo še na simetrične in asimetrične stroje. Kadar je pri n-faznemu stroju število faz liho in hkrati tudi praštevilo, je tak stroj lahko samo simetričen. To pomeni, da so sosednje faze med seboj razporejene simetrično in je kot med dvema sosednjima fazama določen z enačbo
∝ = 2 / . (1.1)
Tako je pri 5-faznem stroju kot med fazami določen na 2π/5 oziroma 72°. Tudi če število faz n ni liho, npr. n = 6, ali pa je liho in ni praštevilo, je tak stroj lahko simetričen. Kot med sosednjimi fazami je takrat 2π/6 oziroma 60°. Posebna izvedba simetričnega večfaznega stroja, kakršnega smo uporabili tudi v tem delu, je stroj z dvojnimi navitji, kjer so navitja soležna in je kot med dvema najbližjima navitjema enak 0°.
V primeru, ko število faz n ni liho oz. je liho vendar ni hkrati tudi praštevilo, lahko n-fazni stroj realiziramo tudi tako, da ima k sistemov (k = 2, 3, 4, 5…), vsak sistem pa ima a podfaz. Število k je določeno iz razmerja = ∙ . V primeru 6- faznega stroja z dvema sistemoma ima tako vsak sistem 3 podfaze, imenujemo pa ga lahko tudi dvojni 3-fazni stroj. V takšen primeru je lahko razmak med prvima fazama zaporednih a podfaz določen z ∝ = / , kar pri dvojnemu 3-faznemu stroju pomeni π/6 oziroma 30°. Posledično ima tak stroj glede na presek motorja asimetrično razporejene magnetne osi in ga zato imenujemo asimetrični večfazni stroj. Takšni stroji imajo za vsak sistem k svoje zvezdišče, ta pa so navadno med seboj izolirana [2]. Na sliki 1.1 je prikazana evolucija 6-faznega stroja, kjer z zamikanjem navitij za določeno število utorov dobimo različne možne konfiguracije vezav navitij.
1.1 Tipi in prednosti večfaznih strojev 3
Slika 1.1: Evolucija 6-faznega stroja s 3 možnimi konfiguracijami navitij [4]
Nekatere prednosti večfaznih strojev v primerjavi s trifaznimi veljajo za vse vrste večfaznih strojev, nekatere pa se pokažejo samo ob izbiri ustreznega načina statorskega navitja. Za večfazne stroje, ki so načrtovani za sinusne porazdelitve magnetnih veličin velja, da magnetno polje vsebuje manj višjih harmonskih komponent. Posledično se z manjšo vsebnostjo višjih harmonikov zniža hrup motorja, kar lahko zviša izkoristek v primerjavi z trifaznim motorjem. Poleg tega se pri motorjih s sinusno porazdelitvijo veličin najnižja frekvenca valovitosti navora, proporcionalna z 2n, zvišuje s številom faz [2].
Za vse tipe večfaznih pogonov lahko rečemo, da uporaba več kot treh faz zniža tok, ki teče po posamezni fazi. Zaradi tega lahko v pretvorniku uporabimo polprevodniška stikala z manjšo nazivno zmogljivostjo. Za nadzor vzbujanja in navora stroj potrebuje neodvisen nadzor najmanj dveh različnih faz. Ob okvari faze razsmernika v obliki odprtih sponk, trifazni stroj nima več omogočenega ločenega nadzora dveh različnih faz. Preko zvezdišča sta preostali fazi povezani, skoznju pa teče isti tok. Večfazni stroj lahko ob okvari obratuje, če le ni okvarjenih več kot (n – 3) faz [2].
Če lahko motor obratuje le z dvema neodvisnima tokoma, lahko preostale izkoristimo za eno izmed naštetih aplikacij oziroma strategij. Lahko z vsiljevanjem višjih harmonikov povišamo navor, lahko z istim pretvornikom napajamo več motorjev, lahko uporabimo strategije odporne proti napakam ipd. Vendar kljub temu
ostaja omejitev, da lahko hkrati uporabimo samo eno aplikacijo oziroma strategijo. V primeru, da motor poganjamo z dodatnim vsiljevanjem harmonikov z namenom višanja navora in v trenutku izgubimo eno fazo, moramo z vsiljevanjem prenehati, če želimo uporabiti strategijo odporno proti napakam [2].
5
2 Uporaba ve č faznih strojev
Zaradi prej naštetih prednosti večfaznih strojev pred 3-faznimi se je uporaba večfaznih strojev razširila na več različnih področjih, kot je letalska industrija, energetika, ladijski promet, avtomobilski promet itd.
2.1 Uporaba ve č faznih strojev v ladijskih pogonih
Tradicionalen ladijski pogon je gnan z motorjem z notranjim zgorevanjem, vsak ladijski vijak pa je priključen na svoj motor. Z izjemo uporabe kompliciranih povezovalnih menjalnikov, povezava dveh ladijskih vijakov ni možna. Upor ladijskega trupa je odvisen od hitrosti, s katero pluje po vodi in ni linearen, temveč se povečuje z zviševanjem hitrosti plovbe. Tipična karakteristika upora ladijskega trupa je prikazana na sliki 2.1. Ker je potrebna moč za premagovanje upora trupa produkt hitrosti in upora, se moč približno povečuje s tretjo potenco hitrosti. Po grobi oceni je tako za podvojitev hitrosti ladje potrebno osemkrat več moči. Ker ladje redko plujejo pri najvišjih hitrostih, pogonski motorji veliko časa obratujejo pri majhnih obremenitvah, kar zmanjšuje izkoristek in viša obratovalne stroške [5].
Slika 2.1: Tipična karakteristika upora ladje [6]
Pri pogonu ladijskih vijakov z električnimi motorji se kot vir energije prav tako uporabljajo motorji z notranjim zgorevanjem, le da se energija na ladijski vijak ne prenaša neposredno skozi pogonsko os, vendar najprej na električni generator in nato preko električnih vodnikov na električni motor. Pogonska motorja sta zaradi redundance še vedno dva, vendar lahko sedaj en motor preko električnega generatorja poganja oba elektromotorja, ki poganjata ladijska vijaka. Tako pri majhnih obremenitvah namesto dveh motorjev obratuje samo eden pri višji obremenitvi, kar posledično zviša izkoristek motorja in zmanjša obratovalne stroške.
Z modernimi načini vodenja elektromotorjev odpade tudi potreba po dragih menjalnikih za vzvratno vožnjo in ladijskih vijakih z možnostjo nastavitve naklona krakov. Dodatna prednost električnega prenosa moči je tudi ta, da že omenjeni generatorji dovajajo električno energijo tudi ostalim porabnikom na ladji kot so napeljava, računalniki, radarji ipd. Primer takšnega pogonskega sistema je prikazan na sliki 2.2. S kratico ga imenujemo IFEP, ki izhaja iz angleškega izraza Integrated Full Electric Propulsion, kar bi lahko prevedli v integrirani električni pogon.
Slika 2.2: Primer integriranega električnega pogona [7]
Zaradi prostorske omejitve na krovu ladje skušajo pomakniti električne motorje za pogon čim bližje krmi, da je večji in bolj uporaben prostor med krmo in premcem lahko izkoriščen za ostale stvari. Zaradi hidrodinamičnih razlogov se prečni prerez ladje pri krmi manjša, posledično pa se zmanjša tudi vzgon v tem delu ladje. Za zagotovitev pravilne obremenitve trupa ladje, krma ne sme biti preobtežena, posledično pa je želja narediti pogonske električne motorje čim lažje. Z višanjem števila polovih parov se manjša magnetni pretok skozi statorski jarem, zaradi česar je presek jarma lahko manjši, jedro pa lažje. Večanje števila polovih parov omejuje kar nekaj dejavnikov. S tanjšanjem preseka jarma se manjša mehanska trdnost statorja,
2.2 Uporaba večfaznih strojev v letalski industriji 7
prav tako pa število polovih parov viša premer stroja. Z višanjem števila polovih parov prav tako raste napajalna frekvenca močnostnega pretvornika, ki pa je zaradi manjšanja preklopnih izgub pretvornika omejena s stikalno frekvenco. Na težo motorja vpliva tudi izbira vzbujanja. Vzbujanje zagotovljeno s trajnimi magneti je sicer dražje, vendar zmanjša potrebe po hlajenju, kar ugodno vpliva na velikost motorja.
Ker pri večjih ladijskih pogonih lahko govorimo o močeh večjih kot 100 MW, so večfazni pogoni uporabljeni predvsem zaradi delitve moči na večje število polprevodniških stikal in faz motorja. Poleg tega ne smemo zanemariti tudi višjih izkoristkov, večjega navora, manjše valovitosti navora in odpornosti pogona na napake.
2.2 Uporaba ve č faznih strojev v letalski industriji
Letalski potniški promet je od leta 1970 letno rastel za približno 5 %, v zadnjem desetletju pa je letna rast presegla 6 %, kar povzroča tudi rast emisij toplogrednih plinov. Poleg okoljevarstvenih razlogov na letalsko industrijo pritiskajo tudi letalske družbe z namenom izboljšanja letal v smislu izkoristka in varnosti. Za dosego teh ciljev je bilo potrebno ponovno pregledati vse sisteme letala in vpeljati nove tehnologije za izvajanje ključnih funkcij letala. Tako je letalska industrija s postopno elektrifikacijo zmanjšala ali celo odstranila prisotnost hidravličnih, mehanskih in pnevmatskih sistemov. Ta koncept imenujejo bolj električna letala (angleško More Electric Aircraft) in stremi k elektrifikaciji komponent, ki so ključnega pomena za varnost. V to spada električni nadzor aerodinamičnih kontrolnih površin za krmiljenje letala, vgraditve zaganjača in generatorja v sam motor, upravljanje pristajalnega podvozja, električne črpalke goriva, sistem za odstranjevanje in preprečevanje nastajanja ledu, itd. [8]. Koncept bolj električnega letala je prikazan na sliki 2.3.
Slika 2.3: Koncept bolj električnega letala [9]
Slika 2.4 prikazuje primer implementacije zaganjača in generatorja na samo os reakcijskega motorja. Pred tem je bil zaganjač in generator skopljen z reakcijskim motorjem preko menjalnika in gredi.
Slika 2.4: Zaganjač in generator v reakcijskem motorju [10]
Črpalke za gorivo lahko razdelimo na nizkotlačne in visokotlačne črpalke.
Nizkotlačne črpalke so navadno vedno električne, s konceptom bolj električnih letal pa je želja elektrificirati tudi visokotlačne črpalke. Te tradicionalno preko mehanskih prenosov poganja reakcijski motor, pretok črpalke pa uravnava ventil. Zaradi tega je želja po elektrifikaciji visokotlačne črpalke, saj se s tem omogoči natančno vodenje črpalke. Pretok goriva je pri mehanski črpalki določen s hitrostjo motorja letala, z električnim pogonom črpalke pa se lahko pretok goriva v zgorevalno komoro regulira natančno po potrebi. Dodatno se s tem izgubi potreba po regulirnem ventilu in sistemu za merjenje pretoka goriva [8].
2.2 Uporaba večfaznih strojev v letalski industriji 9
Zaradi visokih varnostnih zahtev v letalski industriji je potrebno predvideti možne napake tako na motorju kot na močnostnem pretvorniku. Pod elektromagnetne napake lahko na primer pričakujemo kratek stik navitja, odprte sponke navitja, kratek stik določenega števila ovojev, kratek stik in odprte sponke na kontaktih pretvornika, odpoved kondenzatorja v enosmernem vmesnem tokokrogu, ipd. Pogon, ki lahko nemoteno obratuje ob prisotnosti katerekoli od zgoraj naštetih napak, je možen z večfaznim pogonom, v katerem je vsaka faza lahko tretirana kot samostojen modul. Vsak modul mora imeti minimalen vpliv na ostale module, da lahko v primeru napake ostali moduli delujejo s čim manj motnjami. Zaradi tega ta modularen pristop zahteva izolacijo do ostalih modulov v smislu električnih, magnetnih in toplotnih veličin [11].
Električna izolacija med različnimi fazami je nujna, saj lahko v primeru napake potencial zvezdišča zraste na enosmerno napetost enosmernega vmesnega tokokroga, kar onemogoči delovanje pogona. Na strani močnostnega razsmernika se medfazno izolacijo izvede tako, da je vsaka faza napajana z ločenim enosmernim razsmernikom oz. H-mostičem. To podvoji število stikal, vendar so stikala lahko narejena za manjše obremenitve, saj morajo namesto medfaznih napetosti in tokov prenašati fazne vrednosti.
Magnetna izolacija oz. razklopitev med fazami je prav tako pomembna. Pri veliki magnetni sklopitvi kratkostični tokovi v eni fazi inducirajo velike napetosti v ostalih fazah, kar oteži krmiljenje ostalih faz. Poleg tega tokovi v preostalih delujočih fazah povečajo tok v kratkostičeni fazi. Povezava navitij preko polov na statorju močno vpliva na velikost medsebojne induktivnosti. Zaradi tega v želji po majhni magnetni sklopitvi v posamezen utor namestimo vodnike iste faze.
Z dobrim hlajenjem statorskega jarma je eventuelno povišanje temperature znotraj stroja omejeno z utori. Ker so navitja že zaradi drugih razlogov ločena po utorih, zvišanje temperature v eni fazi ne sme drastično vplivati na temperaturo navitij preostalih faz. Ločitev faz z utori prav tako prepreči kratek stik med dvema fazama, ki je zelo nevaren, saj bi onesposobil delovanje dveh različnih faz.
Dodatna zahteva pogona je tudi, da ob izgubi ene faze motor lahko deluje pri nazivni obremenitvi. Zaradi tega je uporaba večfaznih strojev neizbežna, vsaka faza n-faznega stroja pa mora biti predimenzionirana za faktor F.
= (2.1)
S številom faz faktor predimenzioniranosti F pada, vendar se hkrati povečuje tudi kompleksnost in možnost napak [11].
Na sliki 2.5 je prikazan tekočinsko hlajeni, 8-polni, 6-fazni električni stroj načrtovan po zgoraj naštetih zahtevah za pogon črpalke goriva na srednje velikih letalih.
Slika 2.5: Primer 6-faznega stroja za letalsko industrijo [11]
2.3 Uporaba ve č faznih strojev v avtomobilski industriji
Električnih in hibridnih avtomobilov ne uvrščamo ravno med porabnike velikih moči, a so prav tako kot pri ladjah večfazni pogoni zanimivi zaradi delitve moči na večje število polprevodniških stikal. Kljub temu, da so moči v primerjavi z ladjami razmeroma majhne, so zaradi nizkih napetosti tokovi skozi polprevodniška stikala lahko zelo visoki [12].
Višja zanesljivost in delitev moči na več faz nista edini lastnosti, zaradi česar je uporaba večfaznih pogonov zanimiva v avtomobilskem pogonu. Kot vemo, se z višanjem števila polov stroja pri isti napajalni frekvenci vrtilna hitrost stroja zniža.
Pri večfaznem stroju se lahko uporabi princip modulacije števila polov in faz. S tem se spreminjata karakteristiki navora in vrtilne hitrosti stroja, odpravi pa se potreba po menjalniku. Za primer je v nadaljevanju opisan primer uporabe modulacije števila polov in faz na 45-faznem stroju, ki doseže prenosno oziroma hitrostno razmerje 1:3:5:9:15, je pa princip modulacije možen tudi na manj faznih strojih [13], [14].
Omenjeni 45-fazni stroj je asinhronski stroj z 90 utori na statorju in 45 fazami, namenjen pa je za uporabo v električnih vozilih. Ta pogon ima pet prestavnih razmerij in je pri isti vezalni strukturi in istemu številu utorov zmožen delovati pri petih različnih vrtilnih hitrostih: 3000, 1000, 600, 333,33, in 200 min-1. Tako je brez menjalnika pogon v načinu z velikim številom polov zaradi velikega navora zmožen
2.3 Uporaba večfaznih strojev v avtomobilski industriji 11
težjih zagonov, kot je na primer speljevanje v klanec. Z zmanjšanjem števila polov oziroma povečanjem števila faz pa se pogon prilagodi, da je primeren za vožnjo pri večjih hitrostih.
S spodnjo enačbo, kjer Q predstavlja število statorskih utorov, p1 in p2 število polov, q1 in q2 število utorov na pol in fazo, n1 in n2 pa število faz motorja, določimo število polov in faz motorja za različne možne načine.
= 2 = 2 (2.2)
Tako za dano število utorov in največje število faz dobimo naslednje možne kombinacije:
• 45 faz in 2 pola,
• 15 faz in 6 polov,
• 9 faz in 10 polov,
• 5 faz in 18 polov,
• 3 faze in 30 polov.
Če predpostavimo, da se pri podvojitvi števila magnetnih polov vrtilna hitrost razpolovi, lahko iz tega izračunamo hitrostna razmerja 1:3:5:9:15. Rezultat in primerjava tako načrtovanega stroja proti 3-faznemu 2-polnemu stroju prikazuje navorna karakteristika na sliki 2.6. Karakteristike navora M2, napetosti U2 in moči P2 pripadajo 3-faznemu 2-polnemu stroju, ki ima enako nazivno moč, navor in vrtilno hitrost kakor 45-fazni 2-polni stroj. Slednjemu pripadajo karakteristike M1, U1 in P1. Z modulacijo števila polov se 45-faznemu stroju navor pri nizkih vrtilnih hitrostih poveča na 15-kratnik nazivnega navora M2. Z višanjem vrtilne hitrosti motor v režimu s 30 poli s časoma doseže nazivno vrtilno hitrost, z željo po višjih vrtilnih hitrostih pa se motorju zniža število polov. S tem pade navor, a se hkrati poviša vrtilna hitrost motorja. To se lahko naredi štirikrat, takrat pa tedaj 45-fazni 2- polni stroj tvori enak navor kakor primerjani 3-fazni 2-polni stroj.
Z vgraditvijo takšnega 45-faznega stroja v avtomobil se brez menjalnika doseže podobno navorno karakteristiko, kakršno bi z menjalnikom tvoril motor z notranjim zgorevanjem. Navorno karakteristiko stroja vidimo na sliki 2.6. 30-polni režim predstavlja prvo prestavo, s katero olajšamo in pospešimo speljevanje, s peto prestavo oziroma 2-polnim režimom pa dosegamo visoke vrtilne hitrosti.
Dodatna prednost 45-faznega 2-polnega stroja pred 3-faznim 2-polnim je manjša napetost, kar posledično zniža napetost enosmernega vmesnega tokokroga in stikalnih elementov.
Slika 2.6: Karakteristike navora, moči in napetosti 45-faznega stroja pri različnih vezavah [13]
Z vgradnjo takšnega stroja v električno ali hibridno vozilo se lahko odpravi potreba po vmesnem menjalniku in se tako kljub manjši moči motorja zagotovi zadovoljiv navor pri speljevanju in prehitevanju [13]. Slabost takšnega pogona je veliko število polprevodniških stikal, vendar je princip modulacije števila faz in polov možen tudi pri strojih z manjšim številom faz [14], [15]. Na sliki 2.7 je prikazana uporaba električnih motorjev za namen poganjanja osebnega vozila brez mehanskega menjalnika.
Slika 2.7: Primer električnega avtomobila [16]
13
3 6-fazni stroji
Med večfaznimi električnimi stroji spada 6-fazni stroj med najbolj raziskane.
Napajanje le-teh je namreč mogoče z dvema ločenima 3-faznima razsmernikoma, na stroj pa lahko gledamo kot kombinacijo dveh 3-faznih strojev. Glede na kot, za katerega sta ta dva 3-fazna sistema med seboj zamaknjena, stroje ločimo na simetrične in asimetrične. Pri simetričnih strojih je kot zamika takšen, da je kot med sosednjimi fazami enak, kar dosežemo na primer s kotoma 0°in 60°. Pri asimetričnih strojih kot zamika med vsemi fazami ni enak, kar na primer dosežemo s kotom 30°.
Primer simetričnega in asimetričnega stroja je viden na sliki 3.1.
Slika 3.1: Simetrični in asimetrični stroj
Vodenje 6-faznih oziroma dvojnih 3-faznih strojev je mogoče na več različnih načinov. Izmed teh enega imenujemo VSD (angl. vector space decomposition) oziroma dekompozicija vektorskega prostora, ki stroj tretira kot 6-fazni stroj. Drugi
način vodenja stroj tretira kot dvojni 3-fazni stroj in vsak 3-fazni sistem ločeno vodi v koordinatnem sistemu rotorskega polja oziroma s teorijo FOC (angl. field oriented control) [17].
3.1 Matemati č ni model 2x3-faznega stroja
Dvojni 3-fazni PMSM stroj je tokrat tretiran kot dva 3-fazna sistema, ki ju povezuje medsebojna sklopitev. Napetostne enačbe za vsak 3-fazni sistem v KSP lahko zapišemo na naslednji način.
= + 0
0 + + − ∙
∙ + 0 +
+ 0
0 + − ∙
∙ (3.1)
= + 0
0 + + − ∙
∙ + 0 +
+ 0
0 + − ∙
∙ (3.2)
Napetosti vd1 in vq1 sta vzdolžna in prečna komponenta napetosti v koordinatnem sistemu rotorskega polja za prvi sistem treh faz oziroma faze ABC, prav tako pa velja tudi za tokova id1 in iq1. Drugemu sistemu treh faz XYZ pripadajo napetosti in tokovi v KSP vd2, vq2, id2 in iq2. Md21 in Md12 sta medsebojni induktivnosti v d oseh med obema sistemoma, Mq21 in Mq12 pa v q oseh. Ψfd
predstavlja fluks trajnega magneta in je konstanten. Rs označuje upornost statorskega navitja, ω pa električno kotno hitrost.
Lastno induktivnost določene faze lahko izrazimo z
= + + ∙ cos (2 ) (3.3)
kjer Lsl prestavlja stresano induktivnost, Ldqavg in Ldqdiff pa sta določena z
= , = (3.4)
(Lsl + Ld ) in (Lsl + Lq ) sta lastni fazni induktivnosti, ko je fazno navitje poravnano z d in q osjo rotorja s trajnim magnetom.
Medsebojne induktivnosti znotraj istega sistema treh faz izrazimo z
= ∙ cos ( − ) + ∙ cos ( + ). (3.5) Črka P označuje eno izmed faz iz enega izmed sistemov ABC ali XYZ, črka Q pa eno izmed dveh preostalih faz istega sistema. Medsebojne induktivnosti med obema sistemoma treh faz izrazimo z
3.1 Matematični model 2x3-faznega stroja 15
= ∙ cos ( − ) + ∙ cos ( + ). (3.6) Črka P označuje eno izmed faz A, B, C, X, Y, Z, črka Q pa označuje eno izmed treh faz drugega sistema.
Kota θP in θQ sta električna kota faze P in Q, za katerega sta zamaknjena od d osi rotorja in se merita od rotorja proti navitjem. Potek izmerjene lastne in medsebojnih induktivnosti dvojnega 3-faznega stroja je prikazan na sliki 3.2.
Slika 3.2: Induktivnosti dvojnega 3-faznega stroja glede na fazo A [4]
Mdqavg in Mdqdiff predstavljata povprečno vrednost in amplitudo nihanja medsebojnih induktivnostih med fazami v istem sistemu. Mdq12avg in Mdq12diff sta prav povprečna vrednost in amplituda nihanja medsebojnih induktivnostih med fazami različnih sistemov.
Za uporabo v napetostnih enačbah v KSP lahko induktivnosti izrazimo tudi kot
= = + + + ( + 2 ) (3.7)
= = + + − ( + 2 ) (3.8)
= = 3( + )/2 (3.9)
= = 3( − )/2 (3.10)
3.2 Podatki uporabljenega 6-faznega stroja
Tabela 3.1: Parametri 6-faznega PMSM motorja [4]
Parameter Velikost
PPMSM 17 kW
MPMSM 31,91 Nm
UDC 135 V
nbase 6241,1 min-1
Rs 7,4 mΩ
Ld 157,98 μH
Lq 239,17 μH
Md 24,663 μH
Mq 109,98 μH
Ψfd 0,0299 Vs
pp 4
17
4 Simulacijski model pogona
Model dvojnega 3-faznega stroja v programskem paketu Matlab in Simulink je modeliran z enačbami (3.1) in (3.2). Model stroja potrebuje za vhodne podatke informacijo o bremenskem navoru in napetostih na priključnih sponkah stroja. Iz modela stroja uporabimo informacijo o velikosti dveh sistemov 3-faznih tokov in mehanski poziciji rotorja stroja. Tokove zajamemo s šestimi tokovnimi senzorji in jih posredujemo krmilniku, za pozicijo rotorja pa uporabimo absolutni dajalnik pozicije.
Tako zastavljen simulacijski model je predstavljen na sliki 4.1.
Slika 4.1: Močnostni pretvornik in 6-fazni stroj
4.1 Tokovni senzor
Vsak od šestih tokov električnega stroja je speljan preko tokovnega senzorja, ta pa nato informacijo preda analogno-digitalnemu (A/D) pretvorniku. Vsak tokovni senzor informacijo o merjenem toku poda z določenim pogreškom. Modelu tokovnega senzorja smo zato dodali začetni zamik, ki informacijo o velikosti merjenega toka zviša ali zniža za določeno vrednost. Informacija o toku se na A/D pretvornik prenese v obliki napetosti, napetost pa mora biti tudi na ustrezno prirejenem napetostnem nivoju. Zaradi tega smo modelu tokovnega senzorja dodali tudi napako ojačenja. Ker je pri prenosu informacij prisoten tudi šum, smo vsaki informaciji o vrednosti faznega toka dodali tudi naključen šum. Model tokovnega senzorja je prikazan na sliki 4.2.
Slika 4.2: Model tokovnega senzorja
Kot že samo ime pove, A/D pretvornik pretvori analogno vrednost v digitalno informacijo. n-bitni pretvornik lahko analogno vrednost na vhodu zapiše na 2n različnih ekvidistančnih diskretnih vrednosti. Resolucija informacije o merjenem toku je tako določena z merilnim območjem senzorja in številom n- bitov pretvorbe.
Nalogo A/D pretvornika smo v modelu realizirali s kvantizacijo izhoda tokovnih senzorjev.
4.2 Model senzorja pozicije rotorja
Za vodenje stroja potrebujemo informacijo o poziciji rotorja, za kar uporabimo pozicijski senzor. Model pozicijskega senzorja smo realizirali s pogreškom, ki je posledica zaostajanja izhoda pozicijskega senzorja za dejanskim kotom rotorja. Ta raste premo sorazmerno z vrtilno hitrostjo rotorja. Ob uporabi 12-bitnega senzorja
4.3 Vodenje z uporabo FOC 19
pozicije je informacija o mehanskem kotu rotorja med 0° in 360° razdeljena na 4096 ekvidistančnih vrednosti. Uporabljeni model senzorja je na sliki 4.3.
Slika 4.3: Senzor pozicije
4.3 Vodenje z uporabo FOC
Regulacija dvojnega 3-faznega stroja v koordinatnem sistemu rotorskega polja (KSP) z uporabo teorije FOC je izvedena tako, da vsak sistem treh faz obravnavamo ločeno. Za FOC vodenje uporabimo informacijo tokov treh faz, ki jih transformiramo v podsistemu Transformacije in regulacije na sliki 4.4.
Slika 4.4: Podsistem Transformacije in regulacije
Tokove s Clarkino transformacijo iz trifaznega sistema transformiramo v dvofazni sistem. Po tem s Parkovo transformacijo iz dvofaznega sistema transformiramo v koordinatni sistem polja KSP in dobimo vzdolžno in prečno komponento statorskega toka prvega trifaznega sistema id1 in iq1. Enako storimo tudi za drugi sistem treh faz in dobimo toka id2 in iq2. Kakor je vidno na sliki 4.5, vsak tok regulira ločen PI regulator, želeni vrednosti tokov v d osi pa sta, v kolikor ni potrebe po slabljenju polja, nastavljeni kar na nič, saj vzbujanje zagotavlja trajni magnet.
Želena vrednost tokov iq1 in iq2 se lahko določa s hitrostnim regulatorjem, kar v avtomobilu predstavlja tempomat. Druga možnost pa je tudi, da se jo določa sproti po potrebi, za kar je v avtomobilu stopalka za plin. Izhod regulatorjev so napetosti ud1*, uq1*, ud2* in uq2*, ki jih z inverzno Parkovo in nato še inverzno Clarkino transformacijo transformiramo nazaj v dva sistema trifaznih napetosti.
Slika 4.5: Podsistem Regulacija_2xdq
V podsistemu Močnostni pretvornik na sliki 4.6 s signali izračunanih trifaznih napetosti obeh sistemov nadaljujemo na podsistem PWM iz sike 4.7. Tam poskrbimo za injiciranje ničelne komponente za boljšo izrabo napetostnega nivoja vmesnega enosmernega tokokroga ter generiramo signale za proženje polprevodniških stikal
4.4 Vodenje v VSD 21
Slika 4.6: Podsistem Močnostni pretvornik
Slika 4.7: Podsistem PWM
4.4 Vodenje v VSD
Dekompozicija vektorskega prostora razstavi vektorski prostor z uporabo kompleksnih ali realnih Clarkinih transformacij. Ta princip razstavi stroj na dve ortogonalni ravnini: prva (α-β) za tvorjenje vzbujanja in navora ter druga (x-y), ki ne tvori vzbujanja in navora. Pomen te druge (x-y) ravnine je razložen v poglavju ''Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja''. Rotacijska transformacija se tokrat uporabi le v prvi ravnini, s tem pa dosežemo, da vzbujanje in navor reguliramo le z dvema regulatorjema in tako poenostavimo nadzor stroja [18].
Napetostne enačbe 6-faznega stroja na osnovi VSD vodenja so v dq ravnini iz (α-β) ravnine in v dqz ravnini iz (x-y) ravnine.
= + 0
0 + + − ∙
∙ + + (4.1)
= + 0
0 + + − ∙
∙ (4.2)
Induktivnosti v dq in dqz oseh lahko izpeljemo iz (3.3)-(3.6) v sledeče izraze
= + = + (4.3)
= + = + (4.4)
= − = − (4.5)
= − = − (4.6).
Iz (4.1) in (4.2) lahko vidimo, da med dq in dqz napetostmi ni nobenih povezav, zaradi česar lahko tokove ali napetosti v eni ravnini spreminjamo, ne da bi preko medsebojnih induktivnosti vplivali na napetosti v drugi ravnini.
4.5 Transformacija 6-faznega simetričnega stroja 23
4.5 Transformacija 6-faznega simetri č nega stroja
Za vodenje stroja v VSD je potrebno 6-fazne tokove stroja transformirati v tokove idq in idqz, za kar bomo uporabili ustrezno transformacijsko matriko za simetrični stroj s 60° kotom zamika med sistemoma. Za transformacijsko matriko 6- faznega simetričnega stroja bomo najprej zapisali kote med zaporednimi fazami. Iz slike 4.8 je razvidno, da imamo dve zvezdišči, sistema treh faz pa poimenujemo kar po pripadajočih fazah ABC in XYZ.
Slika 4.8: Simetrični stroj
Kote faz lahko torej zapišemo v vektor
= 0 . (4.7) Za razdelitev stroja v prej omenjeni ravnini (α-β) in (x-y) uporabimo naslednjo transformacijsko matriko.
=
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎡ cos ( ) ( ) (2 ∙ ) sin (2 ∙ ) 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1⎦⎥⎥⎥⎥⎤
(4.8)
Če tokove 6-faznega stroja uredimo po vrstnem redu faz v stolpični vektor, lahko ta vektor vektorsko pomnožimo s transformacijsko matriko (4.8). S tem dobimo povezavo med tokovi šestih faz in tokovi v ravninah (α-β) ter (x-y). Tokova
iz1 in iz2 sta vsoti vseh treh tokov istega trifaznega sistema. Ker povratnega vodnika ni, sta tako tokova iz1 in iz2 vedno enaka nič.
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎡
⎦⎥
⎥⎥
⎥⎤
= ×
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎡
⎦⎥
⎥⎥
⎥⎤
(4.9)
Tokova iα in iβs Parkovo transformacijo transformiramo v tokova id in iq. Za transformacijo tokov ix in iy v tokova idz in iqz uporabimo naslednjo transformacijo.
= ; = − (4.10)
Za transformacijo napetosti vd, vq, vdz in vqz nazaj v dva sistema trifaznih napetosti vABC in vXYZ uporabimo inverzne transformacije matrik (4.8) in (4.10).
Ker je naš dvojni 3-fazni stroj simetrični z zamikom sistemov za 0°, je potrebno za uporabo transformacijske matrike (4.8) za stroj s 60° zamikom, prilagoditi tokove drugega sistema. Sistem tokov iabc1 na sliki 4.9 je soležen s fazami ABC na sliki 4.8, medtem ko tokovi iabc2 niso soležni s fazami XYZ. Tokove iabc2
prilagodimo tako, da te tokove negiramo, kar jih prezrcali za 180° in povzroči, da je faza -c2 soležna s fazo X, faza -a2 s Y in faza -b2 s fazo Z. Negiranje in povrnitev ustreznega zaporedja faz drugega sistema je potrebno narediti tudi, ko se z inverznimi transformacijami vrnemo nazaj na dva sistema 3-faznih veličin.
Slika 4.9: Prilagoditev faznih tokov na transformacijo.
4.5 Transformacija 6-faznega simetričnega stroja 25
VSD transformacije, regulacije in inverzne transformacije dodamo v podsistem Transformacije in regulacije vzporedno transformacijam in regulacijam za vodenje po dvojnem FOC postopku. Za izbiro med različnima načinoma vodenja pred posredovanjem izračunanih želenih vrednosti napetosti na PWM modulator dodamo izbirno stikalo, kar vidimo na sliki 4.10 .
Slika 4.10: Podsistem Transformacije in regulacije z dodanimi VSD transformacijami
V podsistemu Regulacija_VSD kakor pri regulaciji po FOC reguliramo vsak tok s svojim PI regulatorjem, kar vidimo na sliki 4.11. Za razliko od vodenja stroja po dvojnem FOC postopku pri regulaciji v VSD navor regulira samo en regulator, zaradi česar izgubimo možnost različne delitve moči med dvema trifaznima sistemoma.
Slika 4.11: Podsistem Regulacija_VSD
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja
Izkaže se, da lahko vrednosti v VSD izrazimo tudi iz vrednosti v KSP ter obratno z enačbami:
= ( + ); = (− + ) (4.11)
= + ; = − (4.12)
Fdq1 predstavlja toke ali napetosti v dq1 ravnini prvega 3-faznega sistema abc1, Fdq2 pa toke ali napetosti v dq2 ravnini drugega 3-faznega sistema abc2. Fdq so toki ali napetosti v dq ravnini v VSD, Fdqz pa toki in napetosti v dqz ravnini. Iz (4.11) lahko torej razberemo, da ob poznanih tokovih prvega in drugega sistema v KSP, enostavno izračunamo tudi vrednosti tokov v dq in dqz ravninah in obratno z uporabo (4.12) [17].
Načeloma je potrebno parametre PI regulatorjev pri dvojnemu FOC vodenju nastaviti za vsak 3-fazni sistem posebej, vendar zaradi simetričnih navitij v prvemu in drugemu sistemu parametri lahko ostanejo isti. Izhodi tokovnih PI regulatorjev v
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 27
KSP so željene napetosti za prvi in drugi sistem. Glede na vrednost proporcionalnega člena Kp in integralnega člena Ki, se izhodi izračunajo na sledeči način:
∗ = ( + )( ∗ − ) (4.13)
∗ = ( + )( ∗ − ) (4.14)
∗ = ( + )( ∗ − ) (4.15)
∗ = ( + )( ∗ − ). (4.16) Če upoštevamo (4.11) na (4.13)-(4.16), lahko slednje zapišemo tudi na naslednji način:
∗ = + ( ∗ − ) + ( + )(0 + ) (4.17)
∗ = + ∗− + ( + )(0 + ) (4.18)
∗ = + ( ∗− ) + ( + )(0 − ) (4.19)
∗ = ( + )( ∗− ) + ( + )(0 − ). (4.20)
Z upoštevanjem (4.12), pa lahko (4.13)-(4.16) preoblikujemo v napetosti ud, uq, udz in uqz.
∗ = ( ∗ + ∗ ) = + ( ∗ − ) (4.21)
∗ = ∗ + ∗ = + ∗− (4.22)
∗ = (− ∗ + ∗ ) = + (0 − ) (4.23)
∗ = − ∗ + ∗ = + 0 − (4.24)
Napetosti (4.21)-(4.24) so dejanski izhodi regulatorjev v VSD na sliki 4.11. Iz zgoraj napisanega lahko torej zaključimo, da sta vodenja s FOC in VSD enakovredna, če so parametri PI regulatorjev v ravnini dqz enaki kot v dq [17].
Na sliki 4.12 je prikazan časovni potek tokov id1, iq1, id2 in iq2, ko se je tokovna regulacija izvajala z dvojnim FOC vodenjem. Želeni vrednosti tokov pred vhodom v regulatorja iq1* in iq2* sta bili enaki in sta se 0,1 sekunde dvigali po rampi, nato pa sta obstali pri konstantni vrednosti. Želeni vrednosti tokov iq1* in iq2* sta bili nastavljeni na 0 A.
Na sliki 4.13 je prikazan časovni potek tokov id, iq, idz in iqz, ko se je tokovna regulacija izvajala v VSD. Želena vrednost toka iq* pred vhodom v regulator v VSD je bila enaka kot iq1* in iq2* pri dvojnem FOC vodenju in se je prve 0,1 sekunde
linearno višala, nato pa se je ustalila na konstantni vrednosti. Ostali tokovi id*, idz* in idz* so bili nastavljeni na 0 A.
Slika 4.12: Tokovi dq1 in dq2 pri dvojnem FOC vodenju
Slika 4.13: Potek tokov pri vodenju stroja v VSD
Na sliki 4.14 so prikazani fazni toki prvega sistema ABC pri dvojnem FOC vodenju in vodenju v VSD. Po primerjavi tokov se izkaže, da so tokovi identični.
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 29
Identičnost se pokaže tudi na navoru motorja, ki ga dosežemo pri obeh načinih vodenja, kar vidimo na sliki 4.15. Motor smo začeli napajati iz mirujočega stanja, hitrost pa je kljub majhnemu navoru vztrajno rasla, saj motor ni bil obremenjen in je pospeševal le lastno vztrajnost. Iz tega sledi, da sta vodenji v FOC in VSD res enakovredni, če so parametri regulatorjev v ravnini dq in dqz nastavljeni enako kot pri dq1 in dq2.
Slika 4.14: Primerjava faznih tokov prvega sistema ABC
Slika 4.15: Potek navorov in vrtilne hitrosti motorja pri dvojnem FOC in VSD vodenju
V nadaljevanju smo izvedli test regulacije v VSD prostoru pri konstantnih tokovih id*, iq* in idz* ter spreminjajočem se toku iqz*. Na sliki 4.16 se vidi konstanten tok iq z vrednostjo približno 20 A, tok iqz se je spreminjal med vrednostmi 5 A, 0 A in -5 A, tokova id in idz pa sta se gibala okrog vrednosti 0 A.
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 31
Slika 4.16: Potek dq in dqz tokov
Na sliki 4.17 so prikazani tokovi id1, iq1, id2 in iq2. Iz potekov tokov vidimo, da prvi del enačb (4.21) - (4.24) velja tudi, če namesto napetosti vanje vstavimo istoimenske tokove. Tok iq je torej enak povprečju tokov iq1 in iq2 . Pri ničelnem toku iqz sta tako tokova iq1 in iq2 enaka toku iq, neničelni tok iqz pa se pokaže kot odklon tokov iq1 in iq2 od vrednosti toka iq. Predznak toka iqz določi, kateri izmed tokov iq1 in iq2 se bo povečal in kateri zmanjšal.
Slika 4.17: Potek dq1 in dq2 tokov ob spreminjanju toka iqz
S spreminjanjem dqz tokov se podobno kot tokovi dq1 in dq2 spreminjajo tudi amplitude faznih tokov prvega in drugega 3-faznega sistema ABC in XYZ, kar je prikazano na sliki 4.18. Spreminjanje tokov prvega in drugega 3-faznega sistema se izkaže tudi na navoru, ki ga na rotorsko os prispevata sistema. Potek navorov je prikazan na sliki 4.19. Kljub spreminjajočim se tokovom, je pod pogojem konstantne navorne konstante stroja vsota navorov oziroma navor na gredi stroja konstanten. S temi simulacijami smo potrdili trditev iz poglavja 3.2, da se navor regulira samo s tokovi v ravnini dq.
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 33
Slika 4.18: Potek faznih tokov sistema ABC in XYZ pri spreminjanju toka iqz
Slika 4.19: Potek navora pri spreminjanju toka iqz
35
5 Optimizacija parametrov regulatorjev
Napetostni enačbi (4.1) in (4.2) sta razklopljeni, kar pomeni, da med seboj nista povezani preko napetosti ali tokov. Če zanemarimo doprinos napetosti zaradi kotne hitrosti ω med d in q oziroma med dz in qz, pa se napetostne enačbe še dodatno poenostavijo. Model stroja tako v vsaki osi izgleda kot RL breme, katere regulacijsko zanko s PI regulatorjem vidimo na sliki 5.1.
Slika 5.1: Poenostavljena regulacijska shema posamezne osi v VSD
Zakasnitveni čas td v regulacijski zanki je skupek več ločenih zakasnitev. Prva v vrsti je zakasnitev zaradi vzorčenja in filtriranja pri merjenju tokov, takoj za tem pa sledi zakasnitev zaradi časa izvajanja ukazov algoritma v mikrokrmilniku. Po mikrokrmilniku svoj doprinos k zakasnitvi prinesejo tudi polprevodniška stikala oziroma modul za PWM [19].
Dominantni pol prenosne funkcije sistema z odprto povratno zanko, ki je določen z induktivnostjo L in upornostjo Rs in ima vrednost -Rs/L, izničimo s PI regulatorjem tako, da je razmerje Ki/Kp enako razmerju Rs/L. Tako se sistem z odprto povratno zanko poenostavi na člen prvega reda, proporcionalni in integralni člen PI regulatorja pa določimo z naslednjima izrazoma [17].
= ; = (5.1)
ξ predstavlja faktor dušenja in ima za dosego sprejemljivega dvižnega časa in prenihaja vrednost 0,707 [17]. S (5.1) se v vseh oseh v VSD določi parametre PI regulatorjev.
= ; = (5.2)
= ; = (5.3)
= ; = (5.4)
= ; = (5.5)
V kolikor želimo, da se vodenje obnaša identično kot pri dvojnem FOC vodenju, se po (5.2) in (5.3) nastavi tudi parametre v dz in qz oseh. Takrat sta parametra Kpdz in Kpqz v primerjavi z optimiziranimi vrednostmi iz (5.4) in (5.5) povečana za faktorja rd in rq, ki ju lahko izrazimo z induktivnostmi (4.3)-(4.6) v d in dz ter q in qz oseh.
= ∙ ; = = = (5.6)
= ∙ ; = = = (5.7)
V primerjavi z optimiziranimi parametri (5.4) in (5.5) sta proporcionalna člena regulatorjev pri dvojnem FOC vodenju povečana za faktorja rd in rq. Če velikost sklopitve med sistemoma vrednotimo v procentih glede na induktivnosti Ld1 in Lq1, potem potek faktorjev rd in rq opisujeta funkciji
= ; = , (5.8)
= ; = (5.9)
katere potek je prikazan na sliki 5.2.
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 37
Slika 5.2: Odvisnost faktorjev rd in rq od sklopitve Md in Mq
Z uporabo enakih parametrov regulatorja toka iqz kot pri toku iq se regulacijska shema 5.1 lahko ob upoštevanju (5.6) zapiše tudi na naslednji način.
Slika 5.3: Regulacijska shema toka
S tako nastavljenimi parametri se prevladujoči pol prenosne funkcije z odprto povratno zanko -Rs/Lqs več ne pokriva z ničlo -Rs/(rq Lqs), ki jo v sistem prispeva PI regulator. Z višanjem medsebojne sklopitve sistemov se faktor rd viša, s tem pa se ničla -Rs/(rq Lqs) manjša in približuje vrednosti 0.
Za analizo korenov prenosne funkcije s sklenjeno povratno zanko je bil za časovni zamik eTds uporabljen približek samih polov drugega reda (angl. All-Pole approximation) [20].
= ≈ (5.10)
S tako določeno prenosno funkcijo določimo korene karakteristične enačbe, ki se spreminjajo z velikostjo sklopitve in faktorjem rd. Ko pri vodenju v VSD parametre regulatorjev optimiziramo, ima faktor rq vrednost 1. Kot je iz slike 5.4 razvidno, se takrat vsi poli nahajajo levo od imaginarne osi. Če parametrov regulatorjev ne optimiziramo, ima faktor rq pri danem stroju vrednost 2,70.
Kompleksni par polov se takrat premakne desno proti imaginarni osi, kar je vidno na sliki 5.5. V primeru, da bi bila sklopitev med sistemoma v osi qz višja, bi se lahko kompleksni par polov pomaknil na imaginarno os, takrat pa bi bil sistem mejno stabilen.
Slika 5.4: Koreni karakteristične enačbe pri vrednosti rq = 1
Slika 5.5: Koreni karakteristične enačbe pri mejni vrednosti rq = 2,70
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 39
Iz korenov karakteristične enačbe lahko sklepamo, da bo regulacija toka iqz bolj stabilna v primeru optimiziranih parametrov regulatorja. Enako velja tudi za regulator toka idz, vendar ima zaradi manjše sklopitve sistemov v d osi faktor rd
vrednost 1,37. Posledično lahko pričakujemo manjšo razliko med neoptimiziranim in optimiziranim regulatorjem. Na slikah 5.6 in 5.7 so prikazani odzivi regulatorjev na skočno spremembo želene vrednosti tokov idz* in iqz*.
Slika 5.6: Odziva na skočno spremembo željene vrednosti toka idz
Slika 5.7: Odziva na skočno spremembo željene vrednosti toka iqz
Za določitev vrednosti faktorja rq, pri katerem bi sistem dosegel mejno stabilnost, bi bilo potrebno zvišati sklopitev med sistemoma. Ker je sklopitev v q osi procentualno večja od sklopitve v d osi, smo za iskanje mejne stabilnosti spreminjali sklopitev v q osi od 0 % do 99 % induktivnosti Lq. Sklopitev v d osi se je sočasno spreminjala glede na sklopitev q osi tako, da je njuno razmerje ostalo konstanto in enako kot pri nazivnih vrednostih. Zaradi tega sta se faktorja rd in rq spreminjala po krivuljah, vidnih na sliki 5.8.
Slika 5.8: Odvisnost parametrov rd in rq glede na sklopitev Mq
4.6 Povezava VSD in dvojnega FOC vodenja 41
Nazivna sklopitev stroja Mq je enaka 45,9 % induktivnosti Lq, sistem pa glede na korene karakteristične enačbe iz slike doseže mejno stabilnost pri 52 %.
Slika 5.9: Koreni karakteristične enačbe pri faktorju rq = 3.12
Slika 5.10: Odziva na skočno spremembo željene vrednosti toka idz pri mejni vrednosti rq
Slika 5.11: Primerjava odziva na skočno spremembo željene vrednosti toka iqz pri mejni vrednosti rq
5.1 Združitev dvojnega FOC in vodenja v VSD
Dvojno FOC vodenje je enostavna rešitev za vodenje dvojnega 3-faznega pogona, saj izgleda kot da bi ločeno vodili dva 3-fazna stroja s povezanima gredema.
Takšen način vodenja poleg preprostosti omogoča tudi deljenje moči med dvema 3- faznima sistemoma oz. izklopitev enega sistema v primeru napake. Težava dvojnega FOC vodenja je visoka sklopitev med 3-faznima sistemoma, kar pa odpravi vodenje v VSD, vendar hkrati izgubimo tudi možnost delitve moči po sistemih.
Ker oba načina vodenja med seboj povezujeta enostavni enačbi iz (4.11) in (4.12), lahko ustvarimo hibridno rešitev, kjer se navor in vzbujanje določa preko id1*, iq1*, id2* in iq2*, regulacija pa se izvaja na optimiziranih regulatorjih v VSD.
Tokove id1*, iq1*, id2* in iq2* pripeljemo do podsistema Regulacija VSD, v podsistemu pa je dodan blok, ki prej omenjene tokove transformira v tokove id*, iq*, idz* in iqz*.
5.1 Združitev dvojnega FOC in vodenja v VSD 43
Slika 5.12: Podsistem Regulacija VSD za dvojno FOC vodenje
Prednost hibridnega vodenja pred dvojnim FOC vodenjem je ta, da omogočimo vodenje tudi pri višjih sklopitvah, saj nam VSD omogoča optimizacijo regulatorjev.
Večja stabilnost je razvidna tudi iz odziva vodenj na skočno spremembo želene vrednosti id1* in iq1*.
Slika 5.13: Odziv na skočno spremembo id1*
Slika 5.14: Odziv na skočno spremembo iq1*
5.2 Vpliv vrtilne hitrosti na stabilnost regulacij
Poenostavitev oziroma odstranitev vpliva kotne hitrosti ω na sliki 5.1 pomeni, da regulacijska shema velja samo pri zelo nizkih vrtilnih hitrostih. Pri višanju vrtilne
5.2 Vpliv vrtilne hitrosti na stabilnost regulacij 45
hitrosti premo sorazmerno rasteta tudi sklopitvi med tokovoma v d in q ter dz in qz.
Zaradi tega je smiselno spremljati tudi stabilnost regulacij pri višjih vrtilnih hitrostih stroja. Odzive stroja smo preizkušali pri istih parametrih in istih želenih tokovih, spreminjala pa se je samo vrtilna hitrost stroja.
Slika 5.15: Primerjava odziva toka Idz pri vrtilni hitrosti 0,1 min-1
Slika 5.16: Primerjava odziva toka Iqz pri vrtilni hitrosti 0,1 min-1
Pri optimizaciji parametrov smo opazovali tudi ostale tokove in navor stroja.
Kot smo ugotovili že v poglavju 3.3, ravnini dq in dqz nista povezani in se zato spreminjanje tokov v dqz ne odrazi kot motnja v ravnini dq. Na slikah 5.17 in 5.18 sta prikazana tokova id in iq. Ker se navor regulira samo v ravnini dq, se optimizacija parametrov ne pokaže na časovnem poteku navora.
Skočna sprememba toka iqz se na tokovih iq1 in iq2 odrazi kot zrcalni odklon tokov od vrednosti pred pojavom spremembe toka iqz. Slednje je prikazano na slikah 5.19 in 5.20. Kako hitro odreagirata regulatorja tokov idz in iqz, je tako nepomembno
za sam navor stroja, pomembno pa je pri regulaciji delitve moči med obema 3- faznima sistemoma.
Slika 5.17: Primerjava odziva toka Id pri vrtilni hitrosti 0,1 min-1
Slika 5.18: Primerjava odziva toka Iq pri vrtilni hitrosti 0,1 min-1
5.2 Vpliv vrtilne hitrosti na stabilnost regulacij 47
Slika 5.19: Tokovi v ravninah dq1 in dq2 pri vodenju 2xFOC
Slika 5.20: Tokovi v ravninah dq1 in dq2 pri vodenju v VSD
V nadaljevanju sledi serija podobnih grafov pri višjih vrtilnih hitrostih. Z višanjem vrtilne hitrosti linearno rasteta tudi križna vpliva med osema d in q v enačbi (4.1) ter osema dz in qz v enačbi (4.2). Skočna sprememba toka v eni izmed osi se zaradi križnega vpliva pokaže kot motnja tudi v drugi osi iste ravnine. Ker je križni vpliv pri višjih vrtilnih hitrostih večji, lahko tam pričakujemo slabše odzivanje optimiziranih regulatorjev zaradi zmanjšanih proporcionalnih členov PI regulatorjev.
Slika 5.21: Primerjava odziva toka Idz pri vrtilni hitrosti 500 min-1
Slika 5.22: Primerjava odziva toka Iqz pri vrtilni hitrosti 500 min-1
Slika 5.23: Primerjava odziva toka Idz pri vrtilni hitrosti 1500 min-1
5.2 Vpliv vrtilne hitrosti na stabilnost regulacij 49
Slika 5.24: Primerjava odziva toka Iqz pri vrtilni hitrosti 1500 min-1
Slika 5.25: Primerjava odziva toka Idz pri vrtilni hitrosti 3000 min-1
Slika 5.26: Primerjava odziva toka Iqz pri vrtilni hitrosti 3000 min-1
Slika 5.27: Primerjava odziva toka Idz pri vrtilni hitrosti 5000 min-1
Slika 5.28: Primerjava odziva toka Iqz pri vrtilni hitrosti 5000 min-1
Iz primerjav odzivov regulatorjev na skočno spremembo toka iqz* pri različnih vrtilnih hitrostih lahko opazimo, da se z višanjem vrtilnih hitrosti vrtenja sinhronskega stroja stabilnost optimiziranih regulatorjev slabša.
Zaradi slabšega odziva regulatorjev v dz in qz oseh pri velikih vrtilnih hitrostih smo tema dvema regulatorjema dodali funkcijo samonastavitve. Eksperimentalno smo določili optimalne vrednosti proporcionalnih členov regulatorjev tokov idz in iqz
pri najvišji vrtilni hitrosti. Na podlagi teh vrednosti smo razvili blok, ki kot vhodni podatek jemlje informacijo o vrtilni hitrosti električnega stroja. Izhod bloka od vrtilne hitrosti 1500 min-1 linearno veča velikost proporcionalnih členov, ki se pri najvišji vrtilni hitrosti ujemajo z eksperimentalno določenimi optimalnimi vrednostmi. Posledično smo z dodano funkcionalnostjo izboljšali odziv tokovnih regulatorjev na celem območju vrtilnih hitrosti električnega stroja. Na slikah 5.29 do 5.32 je vidna primerjava dvojnega FOC vodenja v primerjavi z vodenjem v VSD s samonastavljivimi regulatorji. Če odzive iz slik 5.29 do 5.32 primerjamo z odzivi iz
