KO JE BILA ZEMLJA ŠE MLADA

i “1531-Pahor-0” — 2010/8/25 — 11:03 — page 1 — #1

i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 6

Strani 354–359

Jože Pahor:

POGLED V ˇ CASE, KO JE BILA ZEMLJA ŠE MLADA

Kljuˇcne besede: fizika, zgradba snovi, radioaktivnost, števci, silvin, doloˇcanje starosti.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1531-Pahor.pdf

c

2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.

Fizika I

POGLED V

KO JE BILA ZEMLJA ŠE MLADA

Doktor Ksen on je pogledal na uro in rekel Jan ezu: "Kmalu dobiva vzo- rec. Imava vse prip ravljeno?" Dokt or in njegov mladi pomočnik sta se nam enil a določiti starostkrist ala silvina. Mendanaj bi nas t alpred nekaj st omilijoni let.

Silvin je krist ali ziran kalijev klorid Kel. V nar avi ga najdem o mar- sikje, a kako ga pripravim o do tega, da izda svoj o starost ? Pom aga nam radioaktivnost ,ki se je bojimo , a seji nikjer ne moremo pop olnoma izogniti. Kemij ski element kalij sestavlja pret ežnokalijevizotopK39,čigar jedro sestavlja 19 prot ono vin20 nevtronov. Znatnomanjje vnar aviK⁴¹.

V jedrih tega izot opa dela družbo devetnajstim prot onom dvain dvaj set nevtronav . S tem pa kalijeve družine še ni konec. Med vsakimi 100000 jedr i prve in druge vrst e najdemo tudi 12 kalij evih jed er z 19 prot oni in 21 nevtroni . To sojedra kalij a 40. Kalij 40 ni zadovolje n s svojo sestavo.

Prej ali slej sespremeni v kalcij40 ali pa v argon 40. Vendar pa sotake spre membesilno redke. Vpovprečjuse zgode mord a enkrat v milijardilet . Spremembakalija40vkalcij 40 jedevetkratbolj verje t na kot sp rememba v argon40. Doktor Ksenon pa sejeodločil, da gre lovitnat anko argonove atome. Le kakomu bodo kori stili pri _določanju starosti (slika 1)?

po 20 protonov

C0

po 19 protonov

K

K

K

93.1 % 0.0 1%

po 18 protonov Ar³⁸

0.06%

dodajamo po en nevt ron -

Slika 1. Pri radioak tivnem razp ad u prehajajo elementi drugv drugega. Kad ar jedro pogolt ne nevtron, posta netežje in marsikdajnest a bilno.

Nekoč, v prad avnih časih, so po nekat erih jezerih plavali kalijevi in kloravi ioni. Sem pa tja se je kakšen atom kalija 40 spreme nil v argo n 40. Argon je odplavalvstran in se nazadnj e pridružil atomam v ozračju.

Vodaje izparevala in se gostila. V vodi so začeli rasti krist ali kalij evega klorida, silvina . Atom argona , ki je nastal v kristalu , je ostal v njem ujet . Z milijonilet sejev krist alu nabralamnožicatakih ujetnikov. _Če bi jih zna li prešt etiin če bi vedeli,kako hitronast ajaj o,bi lahko izračunali

starostkrist ala .

Kemiki neznajo preštevatiatomov,zato pa so zelospretni s tehtnico.

Morda bi argonove atome stehtali,namestoda jih štejemo? Premislimo, kako naraščas časommasa ujetega argona. Vzemimokos silvina,težkega 40 gramov. Vsakkubičnicent ime t er tehta skoraj natanko 2 grama,torej zavz emaprostornino 20crn''. Iz poznanih atomskihtež kalija in klorahitro

izračunamo,da vsebujetak kos poleg 19,2gramov kloratudi 20,8 gramov kalija. Vendar pa je delež kalija 40 majhen, njegova celotna teža znese le 2,4 miligrama. V knjigah lahko najdemo razpolov ni čas kalija 40, ki je 1,28 . 10⁹ let. Če torej počakamo milijardo let, se bo nekaj manj kot polovica kalija spremenila v argon . Masa argona, ujetega v silvinu, bo potemtakem okoli 1,1 miligrama. Pred milijardo leti bi našli v kaliju skoro dvakrat več kalija 40. Ko up ošt evam o vse te zakonitosti, pridemo do grafa (slika 2), ki kaže maso ujetega argona v našem kosu silvina v odvisnosti od starosti. Mislimosi, da je naš vzorec star 500 milijonov let.

Iz grafa razberemo,dalah kopričakujemov njem 0,72 miligramaargona.

masomg

1.5 1.0

0.5

O.Ok::::::...J._ ---L_...L----,JL----l..._ --.L_ . l . . - - - . l _ - - - L _

O 100 200 300 400 500 600 700 800 9001000

starost, milijonov let

Slika 2. Množina ujetega argon a 41 v 40 gramov težkemkristalu silvina jeodvisnaod njegovestarosti.

Kako torejizgn ati argoniz kristala, ga pretočitivizčrpanoposodo, ki smo jo stehtalipovsemprazno, in kako potem ugotoviti razlikomed prazno in polnoposodo? Očitnos tehtanjem nebo uspeha. Težanastalegaargona je premajhna.

Kemiki ugotavljajo množino snovi tudi prek meritve tlaka. Če v posodo s prostornino 100 cm³ spravimo svoj vzorec , izčrpamo zrak in vzorecraztalimo, se bo argonsprostilin serazšir il po preostaliprostornini 80 cm'. Manometer , ki je prej kazal tlak O, bi v našem primeru pokazal tlak približno 5 milibarov. Tolikšne tlake sicer znamo mer it i, vendar nimamo zagotovila, da so vsega namerjenega tlakakrivi ravno sproščeni

argonovi atomi. Morda so se sprostili tudi drugačni plin i, ki so bili slučajnouj et i v kristalu? Morda smo s segrevanjemposode odlep ilitanko plast dušika in kisika, ki seje utegnila držati na steniposode? Vsekakor bi bilo zanesljiveje, če bi atome argona prešteli. To pa zmore sod ob na fizika.

356

Fizika I

Jedrski reaktorji nam poleg nevšečnosti prinašajo tudikoristi. Vsak jedrskireaktor je mravlj išče, v katerem namesto mravelj mrgolenevtroni.

Fiziki, ki so se igrali s takimi reaktorji, so ugot ovili, da večina snovi, ki jo nekaj časa pustimo v deluj očem reaktorju, postane radi oak ti vna . To pomeni, da snovi oddajajo različna sevanja tudi potem, ko smo jih potegnili iz reaktorja. V atomska jedra so namreč prodirali nevtroni in marsikdaj v njihobtičali .

Dokt or Ksenonje svoj kos silvinavložilv jedrskireaktor dan poprej.

Nevtroni,kijih prest režejojedra argo na40, le-tega spremene v argon 41.

Prej ali slej se bo nast alo jedro vnovič spremenilo. Iz jedra bo izlet el elektron, eden od nevtro nov pa se bo spremenil v proton. Novo jedro, s protonom več, je zadovoljno s svojo sestavo in novim imenom kalcij 41.

Sprememb je konec. Elektron,oziromadelec beta, kot ga tudiimenujemo, pa je mogoče odkriti s primernim detektorjem rad ioaktivnosti. Najpre- prostejši je že geigerski števec. _{Čim več} takih delcev najavlja geigerski števec, tem več je bilo v kosu silvina ujetih argonovih atomov in tem starejši je vzorec.

Dr. Ksenon in Jan ez sta se odpravila v reaktorsko zgradbo, kjer so jima izročili njun vzorec. Prenesla sta ga v svoj la borat orij . Odprla sta posodo, v kateri so vzorec obsevali, in preložila kos silvinav pečico s cevkamiin ventili na obeh straneh (glej sliko 3).

I-o-

U+_l..

<l:

MANOMETER

Slika3. Potrebne naprave za osvoboditev ujetega argona.

Pognala sta črpalko, ki je izsesala zrak iz celotnega sistema. Tlak sta nadzorovala z manometrom. Ko sta se izenačili višini obeh krakov, sta zaprla ventilana obeh straneh cilindra. Vklj učilastapečico,ogrevala cilinder in pri 700 stopinjah se je silvin stalil. Zdaj sta odprla ventile in spustila pline, ki so izšli iz raztaljenegasilvina v proporcionalni števec.

DoktorjiKsenonugeigerskištevec nibilposebno prisrcu. Geigerskištevec delcebetale zaznava, večpa o njihne znapovedati. Proporcionalni števec

Slika 4. Poleg vzorca (levo ) smo ob- sevalitud iam pu loz argonom (desno) , pridobljen im iz zraka. Razmerj e obeh aktivnostipomaga določiti st a ros t.

pa povetud ienergijo delca betatako,daoddaelektričnisunekz višino,ki je sorazmerna energij i zaznanega delca . Pro porcionalni št evec mora biti zanormal no delovanje nap olnjensplinom argo nom,ki mu jeprimešanega šeokoli deset ods totkov met an a (C H4 ). Takoplinsko mešanicosta imela oba razi skovalc a že pripravlj eno v jeklenki. Mešan ica iz jeklenke, ki je prek peči tekla v št evec , je odplaknila tja še zadnje sledi radioaktivnega argona. Ko je tlak v pro p or cion alnem števcu dosegel zunanj i zračni tlak, sta števec zaprla, priključila nanj visoko nap et ost okoli 2300 V in začela

s štetje m. Pogled ala stana uro in sizabeležila čas.

Po pol ure se jim a je nab ralo okoli sto tisoč su nkov . Razpadlo je torej sto tisoč jeder. Pogost ost štetjase je polago ma manjšal a. Seveda, za argo n41 je značilen razp olovni čas 109 minut. Ksenon je ust avilštetje in zap isa l rezult a t .

"Zakaj ne št ejeva še napr ej?" je zanimalo Janeza. "Saj še niso

razpadla vsa jedra. "

"Tako alitako bo treba računati. Precej jed er je razpadlo, še preden sva začelas štetje m. Tudi kon ec razp ad anj a bi težkodočakala..."

"Kako pa bova računala?" je zanimalo Jan eza. "So v rea ktorj u vsi

atomiargona 40 post ali radioak ti vni?"

"Pravtujetežava. Spremenilsejeledeltehatomov . Delež jeodvisen

odgost ote nevt ronov vreakt orju,od verj etnosti,da nevt ron obtičivjedru argona40 in ga spremeni, pa še od časa obsevanja. Natančna napoved bi bila tvegana. K sreči pa imava tole." Ksen on je potegnil am pulo iz posodi ce,v kateri je bil obseval vzorecsilvina.

"S silvino m sva hkrati obse vala tudi argon v tej le ampuli, ki drži 10 cm'. Ampulo sva nap olnil a do atmos ferskega tlaka, to pa pomeni,da je v njej 17,8 mg argon a. Argon , ki ga najdem o v naravi, vsebuje ka r 99,6 % argo na 40. Poleg argo na

v silvinu je pri obsevanj u tud i ta argon post al radioak ti ven. Ker ga je več kot v silvinu, bo njegova ra- dioaktivnos t večj a. Ker pa sm o oba argona obsevali pri enakih pogojih, bo razmerj e njunih radioak ti vnosti v razm erju mas obe h argo nov . Do maseargo na vsilvinu bom oprišli kar s sklepnim računom. Prep rosto ,mar ne?"

Jan ezseje strinjal(slika 4).

358

Fizika I

"P a le ni tako preprost o. Sklepni račun bi veljal le, če bi merili

radioaktivnost obeh vzorcev hkrati. Takopa bomo merili radioaktivnost nar avn ega argona kasn eje ,ko bo taže manjša. Ker papoznamo razpolovni čas argona 41, ne bo težko določiti popravkov. Če bi drugo meritev

začeli 109 minut za prvo, bi morali rezul t ate pomnožiti z dva, če bi jo

začeli 218 kasneje, bi morali rezultate pomnožiti s št iri. Tako ali tako je radioak ti vnost drugega vzorca dosti večja od radio ak tivnosti prvega.

Zato je celo koristno, če drugo radioaktivnost merimo precej kasn eje, ko postan e primerljiva s prvo. _Če bi bila pogost ost štetja prevelika , bi

električne sunke izgubljali. Proporcionalni števec zanesljivo šteje do pet

tisoč sunkovv sekundi."

"Torej bova po tej le meri t vi nekaj časa počivala?" je zanimalo Ja- neza.

"To pa spet ne. Meril a bova ozadje. Najin števec šteje, tud i če v njem ni nob enega radi oaktivnega vira. Sevanje prihaj a iz vesolja,pa tudi iz tal pod nama. Dabi vsajdeltegasevanjaodpravila,imava svojštevec v

svinčenemgra du . Sštevcern,ki bo napolnjenzobičaj nodelovnomešani co argo na in met ana, bova prešt evala spe t pol ure in rezult at odšt ela od rezult ata meritve,pri kateri je bil vštevcu radioakti vni argon. Pogostost sun kov iz števca brez dod an ega argo na je st aln a in jo lahko nap raviva kad arkoli. Zdajle imavaravn o čas."

Pot em sta meril a in spet meril a , da bi preveril a prejšnj e merit ve.

Slednj ičst a selotilaračunanj ain ugot ovila,daje njun vzor ecsilvin a star približno 450milijonovlet. Vendarjesilvin še mlad v primerj aviz drugimi kam eninami . Opisan a metoda bi pokazala staro sti tudi do dveh milijard let . Tudi Jan ezje bil zadovolje n,čepravsi jebil ope kel kazalec. Upo ra bil ga je kot termometer, kose mu je zde lo,da se _{peč prepočasi} segreva. Pa se _očitno ni. .. Bi študiral fiziko,ko _končassrednjo šolo?

Pri radioaktivn em razp adu se manj ša število jeder NA v viru se- vanja eksponent no s časom t. Razp olovni čas, značilen za razpad , je T1/ 2 in zato

t

NA(t)

=

= O ) .

NA

+

O ) .

t

NB (t) = NA(t=

O ) · (1 -