Matematika II (UNI) Izpit (14. september 2010)
Naloga 1 (20 to£k)
Podana so ogli²£a tristrane piramide:
A(1,2,3), B(−1,0,−1), C(5,4,3), D(1,0,−2).
Dolo£ite:
• ena£bo ravnineπ, ki vsebuje to£ke A, B inC,
• premico, ki je pravokotna na ravnino π in gre skozi to£ko D,
• vi²ino piramide skozi ogli²£e D.
Naloga 2 (20 to£k)
Naj boAmatrika, katere lastni vrednosti staλ1 = 2inλ2 = 3, pripadajo£a lastna vektorja pav~1 = (1,3)T in v~2 = (6,−1)T. Dolo£ite vse elemente matrike A.
Naloga 3 (20 to£k) Funkcijo
f(x) = x(4−x)12
razvijte v Taylorjevo vrsto okrog to£ke 0in dolo£ite obmo£je konvergence vrste.
Naloga 4 (20 to£k)
Zaloºnik ocenjuje, da mu prodaja knjige prinese zasluºek f(x, y) =xy√
y,
kjer je x znesek, vloºen v oblikovanje knjige, y pa znesek, vloºen v reklamo. Kako naj zaloºnik razporedi sredstva v vi²ini 20 000EUR, da bo zasluºek najve£ji?
Naloga 5 (20 to£k)
Dolo£ite parametera tako, da bo diferencialna ena£ba 2xy dx+ (xa−y2)dy= 0 eksaktna. Dobljeno eksaktno diferencialno ena£bo re²ite.
