UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo
Interkonverzija materialnih funkcij: Ali je potrebno za določitev časovnih in dinamičnih materialnih funkcij eksperimentalno izmeriti obe
funkciji?
Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo
Matevž Možina
Ljubljana, september 2021
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo
Interkonverzija materialnih funkcij: Ali je potrebno za določitev časovnih in dinamičnih materialnih funkcij eksperimentalno izmeriti obe
funkciji?
Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo
Matevž Možina
Mentor: doc. dr. Lidija Slemenik Perše
Ljubljana, september 2021
v
Zahvala
Za pomoč pri pisanju magistrske naloge bi se rad zahvalil mentorici doc. dr. Lidiji Slemenik Perše. Zahvaliti se moram tudi ostalim sodelavcem Laboratorija za eksperimentalno mehaniko LEM, še posebej asist. dr. Marku Beku, za številne nasvete in ideje pri izvedbi meritev in pripravi magistrske naloge.
Na koncu bi se zahvalil še svoji družini za vso podporo med študijem.
vi
viii
ix
Izvleček
UDK 620.174.2(043.2) Tek. štev.: MAG II/969
Interkonverzija materialnih funkcij: Ali je potrebno za določitev časovnih in dinamičnih materialnih funkcij eksperimentalno izmeriti obe funkciji?
Matevž Možina
Ključne besede: interkonverzija poliamid 6
materialne funkcije voljnost
sumarna krivulja
Določevanje časovnih in dinamičnih materialnih funkcij je časovno potraten postopek. Z uporabo interkonverzije lahko izmerimo le eno izmed funkcij, medtem ko drugo izračunamo.
Metodo interkonverzije smo preizkusili na PA6.
Po pripravi vzorcev za testiranje smo določili temperaturo steklastega prehoda in območje linearnega viskoelastičnega odziva materiala. Sledile do meritve časovnih in dinamičnih materialnih funkcij. Na podatkih obeh funkcij smo izvedli metodo interkonverzije. Rezultate interkonverzije smo vrednotili in določili smiselnost uporabe interkonverzije za določevanje materialnih lastnosti.
x
xi
Abstract
UDC 620.174.2(043.2) No.: MAG II/969
Interconversion of material functions: Is it necessary to experimentally measure time and dynamic material functions to determine both?
Matevž Možina
Key words: interconversion polyamide 6 material function compliance master curve
Determining time and dynamic material functions is a time-consuming process. By using interconversion, only one of the functions can be measured, while the other is calculated.
The interconversion method was tested on PA6.
Firstly, samples were prepared for testing and glass transition temperature, as well as the range of linear viscoelastic response, were determined. Secondly, time and dynamic material functions were measured. The interconversion method was used with data obtained for both functions. The results of interconversion were evaluated and the feasibility of using interconversion for determining material properties was established.
xii
[LLL
.D]DOR
.D]DORVOLN[Y .D]DORSUHJOHGQLF[YLL 6H]QDPXSRUDEOMHQLKVLPERORY[L[
6H]QDPXSRUDEOMHQLKRNUDMãDY[[L
8YRG
2]DGMHSUREOHPD
&LOML
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
3ROLDPLG
0HULOQHPHWRGH
7HVWLOH]HQMD 'LQDPLþQLPHKDQVNLWHVWL
$PSOLWXGQLWHVWL )UHNYHQþQLWHVWL ýDVRYQRWHPSHUDWXUQDVXSHUSR]LFLMD $SURNVLPDFLMVNHPHWRGH]DLQWHUNRQYHU]LMRPDWHULDOQLKODVWQRVWL 3UHWYRUEDPRGXODYROMQRVWLL]IUHNYHQþQHJDYþDVRYQLSURVWRU 3UHWYRUEDPRGXODYROMQRVWLL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRU
0HWRGRORJLMDUD]LVNDYH
3ULSUDYDY]RUFHY
$PSOLWXGQLWHVWL
ýDVRYQRLQIUHNYHQþQRRGYLVQHPHULWYH 0HULOR]DRFHQRLQWHUNRQYHU]LMH
5H]XOWDWLLQGLVNXVLMD
ýDVRYQRRGYLVQHPHULWYH )UHNYHQþQRRGYLVQHPHULWYH $SURNVLPDFLMVNHPHWRGHLQWHUNRQYHU]LMHPDWHULDOQLKODVWQRVWL 3UHWYRUEDPDWHULDOQLKODVWQRVWLL]IUHNYHQþQHJDYþDVRYQLSURVWRU
[LY
3UHWYRUEDPDWHULDOQLKODVWQRVWLL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRU
=DNOMXþNL
/LWHUDWXUD 3ULORJD$'6&
3ULORJD%±VXPDUQHNULYXOMH
3ULORJD&±YHUWLNDOQLSUHPDNQLWYHQLIDNWRUML
xv
Kazalo slik
Slika 2.1: Princip merjenja lezenja in obnove, a) obremenitveni profil, b) odziv vzorca... 4
Slika 2.2: a) Model dveh vzporednih plošč, b) odziv preizkušanca ... 6
Slika 2.3: Kompleksni modul voljnosti ... 6
Slika 2.4: Rezultati amplitudnih testov: levo – primer odziva poltrdnega viskoelastičnega materiala, desno – primer odziva viskoelastične tekočine ... 7
Slika 2.5: Frekvenčni test – spreminjanje frekvence oscilacije pri konstantni amplitudi ... 8
Slika 2.6: Princip časovno temperaturnega premika ... 10
Slika 2.7: Sestavljanje sumarne krivulje ... 11
Slika 2.8: Shema CFS-algoritma ... 12
Slika 3.1: Primer brizganega vzorca ... 18
Slika 3.2: Vzorci v žarilni peči ... 18
Slika 3.3: Rezultati amplitudnih testov ... 19
Slika 3.4: Temperaturni profil meritev v časovnem prostoru ... 20
Slika 3.5: Temperaturni profil meritev v frekvenčnem prostoru... 21
Slika 3.6: Grafični prikaz merila za oceno kakovosti interkonverzije ... 23
Slika 4.1: Rezultati meritev lezenja za PA6 ... 26
Slika 4.2: Sumarna krivulja modula voljnosti ... 27
Slika 4.3: Relativna napaka superpozicije pri meritvah modula voljnosti ... 28
Slika 4.4: Elastični modul voljnosti pri različnih temperaturah ... 29
Slika 4.5: Viskozni modul voljnosti pri različnih temperaturah ... 30
Slika 4.6: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti ... 31
Slika 4.7: Relativna napaka superpozicije pri meritvah viskoznega modula voljnosti ... 32
Slika 4.8: Sumarna krivulja elastičnega modula voljnosti ... 33
Slika 4.9: Aproksimacija sumarne krivulje modula voljnosti ... 34
Slika 4.10: Aproksimacija sumarne krivulje elastičnega modula voljnosti ... 35
Slika 4.11: Aproksimacija sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti ... 35
Slika 4.12: Rezultati interkonverzij iz frekvenčnega v časovni prostor ... 37
Slika 4.13: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor ... 38
Slika 4.14: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pod Tg ... 39
Slika 4.15: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor v okolici Tg ... 40
Slika 4.16: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor nad Tg ... 41
Slika 4.17: Rezultati interkonverzij iz časovnega v frekvenčni prostor ... 43
Slika 4.18: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' ... 44
Slika 4.19: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' ... 44
xvi
Slika 4.20: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za
J' pod Tg ... 46
Slika 4.21: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' pod Tg... 46
Slika 4.22: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' okoli Tg ... 47
Slika 4.23: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' okoli Tg ... 48
Slika 4.24: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J' nad Tg ... 49
Slika 4.25: Relativno odstopanje modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor za J'' nad Tg ... 50
Slika 5.1: Rezultati DSC analize ... 57
Slika 5.2: Sumarna krivulja modula voljnosti pri uporabi celotnih segmentov... 59
Slika 5.3: Primerjava premaknitvenih faktorjev med celotno in skrajšano meritvijo ... 60
Slika 5.4: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti pri uporabi celotnih segmentov ... 61
Slika 5.5: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti brez vmesnih temperatur ... 61
Slika 5.6: Sumarna krivulja modula voljnosti ob upoštevanju vertikalnih premaknitvenih faktorjev. ... 64
Slika 5.7: Sumarna krivulja elastičnega modula voljnosti ob upoštevanju vertikalnih premaknitvenih faktorjev. ... 64
Slika 5.8: Sumarna krivulja viskoznega modula voljnosti ob upoštevanju vertikalnih premaknitvenih faktorjev. ... 65
xvii
Kazalo preglednic
Preglednica 2.1: Koeficienti modela (2.23) za izračun modula voljnosti [10] ... 14
Preglednica 2.2: Koeficienti modela (2.26) za izračun elastičnega modula voljnosti [11]... 16
Preglednica 2.3: Koeficienti modela (2.27) za izračun viskoznega modula voljnosti [11] ... 16
Preglednica 4.1: Premaknitveni faktorji sumarne krivulje modula voljnosti. ... 27
Preglednica 4.2: Premaknitveni faktorji sumarne krivulje viskoznega modula voljnosti... 32
Preglednica 4.3: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor ... 39
Preglednica 4.4: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev pod Tg ... 40
Preglednica 4.5: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev v okolici Tg ... 41
Preglednica 4.6: Primerjava modelov za interkonverzijo iz frekvenčnega v časovni prostor pri uporabi meritev nad Tg ... 42
Preglednica 4.7: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor ... 45
Preglednica 4.8: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor pod Tg ... 47
Preglednica 4.9: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor okoli Tg ... 48
Preglednica 4.10: Primerjava modelov za interkonverzijo iz časovnega v frekvenčni prostor nad Tg ... 50
Preglednica 5.1: rezultati DSC analize ... 58
xviii
xix
Seznam uporabljenih simbolov
Oznaka Enota Pomen
at / premaknitveni faktor
dT °C temperaturna razlika
f Hz frekvenca
G' MPa modul elastičnosti
G'' MPa viskozni modul
G* MPa kompleksni strižni modul
J MPa-1 modul voljnosti
J' MPa-1 elastični modul voljnosti
J'' MPa-1 viskozni modul voljnosti
J* MPa-1 kompleksni modul voljnosti
K / izbirno merilo
MSE MPa-2 povprečna kvadratna napaka
t T u γ δ Λ τ ω
s °C / / rad
% MPa rad s-1
čas temperatura utež
strižna deformacija fazni zamik
relativna napaka strižna napetost krožna frekvenca
Indeksi
A amplituda
maks maksimalna vrednost
min minimalna vrednost
xx
xxi
Seznam uporabljenih okrajšav
Okrajšava Pomen
CFS horizontalni premiki v zaključeni obliki (angl. Closed form shifting) DMA dinamični mehanski testi (angl. Dynamic Mechanical Analysis) DSC diferenčna dinamična kalometrija (angl. Differential Scanning
Calorimetry)
LVO območje linearnega viskoelastičnega odziva
MSE povprečna kvadratna napaka (angl. Mean Squared Error)
PA6 poliamid 6
PA66 poliamid 66
xxii
1
1 Uvod
1.1 Ozadje problema
Poliamid 6 je široko uporabljen inženirski polimer, ki se uporablja v avtomobilski industriji, gospodinjskih aparatih, gradbeništvu, prehrambni industriji ipd. Pri uporabi je izpostavljen različnim obremenitvam in okolijskim pogojem, od katerih so odvisne njegove mehanske lastnosti. Za pravilno dimenzioniranje izdelkov želimo poznati njegove lastnosti v čim širšem temperaturnem, časovnem in frekvenčnem območju. Posledično je potrebno za popolno karakterizacijo materiala opraviti meritve tako v časovnem kot tudi v frekvenčnem območju. Izvajanje vseh meritev je časovno zamudno, zato želimo z uporabo aproksimacijskih metod iz meritev v časovnem prostoru napovedati obnašanje v frekvenčnem prostoru oziroma obratno. Cilj magistrskega dela je karakterizacija PA6, izvedba interkonverzije materialnih lastnosti in ugotovitev, ali je bolj smiselno meritve izvajati v časovnem ali v frekvenčnem prostoru.
1.2 Cilji
Prvi cilj naloge je izdelava vzorcev iz granulata PA6. Za meritve potrebujemo vzorce, ki so dimenzijsko stabilni in imajo enako stopnjo kristaliničnosti, saj lahko le tako pričakujemo ponovljive rezultate. Pripravljene vzorce je potrebno toplotno obdelati, s čimer odstranimo morebitne zaostale napetosti, ki so nastale med njihovo izdelavo.
Eksperimentalne meritve materialnih lastnosti je potrebno opraviti znotraj območja linearnega viskoelastičnega odziva, ki ga najprej preverimo z amplitudnimi testi pri konstanti frekvenci oscilacije. Za določitev stopnje kristaliničnosti pripravljenih vzorcev smo izvedli meritve diferenčne dinamične kalometrije.
Ko poznamo stopnjo kristaliničnosti pripravljenih vzorcev in poznamo območje linearnega viskoelastičnega odziva (LVO), lahko določimo merilne pogoje za izvedbo meritev v časovnem in frekvenčnem območju in izvedemo meritve.
Rezultat meritev materialnih lastnosti v časovnem področju podaja obnašanje materiala pri posamezni merjeni temperaturi v merjenem eksperimentalnem oknu. Za obnašanje pri
Uvod
2
daljših časih uporabimo princip superpozicije časa in temperature, s katerim določimo sumarno krivuljo. Sumarna krivulja popisuje obnašanje materiala tudi pri časih izven eksperimentalnega okna pri različnih temperaturah. Enak princip uporabimo pri konstruiranju sumarne krivulje v frekvenčnem prostoru.
Z opisanim postopkom dobimo sumarne krivulje tako v časovnem kot tudi v frekvenčnem prostoru. Zadnji cilj naloge je preverjanje smiselnosti merjenja le v enem izmed prostorov (npr. časovnem) in uporaba interkonverzije za določitev obnašanja v drugem prostoru (npr.
frekvenčnem). V primeru, da ugotovimo, da na ta način aproksimacijske metode zadovoljivo popišejo obnašanje materiala, v prihodnosti ne bo potrebno izvajati obeh vrst meritev, kar pomeni, da bo karakterizacija materiala bistveno hitrejša in cenejša.
3
2 Teoretične osnove in pregled literature
2.1 Poliamid 6
Poliamidi so inženirski termoplasti z dobrimi mehanskimi lastnostmi. Skupna jim je amidna vez, torej -CO-NH-. Nastanejo s stopenjsko polimerizacijo, PA6 nastane s polimerizacijo iz kaprolaktama. Glavne lastnosti PA6 so [1]:
– visok modul elastičnosti pri povišanih temperaturah, – visoka udarna trdnost, tudi pri nizkih temperaturah, – dobra odpornost proti obrabi,
– odpornost na goriva in olja,
– odpornost proti utrujanju materiala, – visoka kakovost površine,
– električna neprevodnost,
– enostavno procesiranje zaradi nizke viskoznosti taline,
– visoka dovzetnost za vpijanje vode, ki zniža modul elastičnosti ter poveča udarno trdnost in fleksibilnost,
– slaba dimenzijska stabilnost, – absorbira polarna topila,
– pred procesiranjem zahtevano sušenje,
PA6 in PA66 sta zaradi dobrega razmerja med lastnostni in ceno najbolj široko uporabljena poliamida. Izkazujeta podobne lastnosti, vendar med njima obstajajo razlike PA6, ima v primerjavi s PA66:
– višje vpijanje vlage, – nižji modul elastičnosti, – slabšo obrabno odpornost, – slabšo temperaturno odpornost.
PA6 je najbolj uporabljen v transportni, električni in gradbeni industriji, uporablja se za izdelavo embalaže. Uporablja se tudi za izdelavo tekstilnih vlaken ‒ najlon. V primeru, da ga ojačamo s steklenimi vlakni, lahko predstavlja alternativno kovinam.
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
0HULOQHPHWRGH
7HVWLOH]HQMD
0HULWYHOH]HQMDLQREQRYHRSUDYOMDPR]DDQDOL]RYLVNRHODVWLþQHJDREQDãDQMDSROLPHURY3UL OH]HQMX Y]RUHF L]SRVWDYLPR NRQVWDQWL QDSHWRVWL LQ PHULPR GHIRUPDFLMR SUL REQRYL SD REUHPHQLWHYRGVWUDQLPRLQRSD]XMHPRNDMVHGRJDMD]GHIRUPDFLMR3RVWRSHNPHUMHQMDMH SULND]DQQDVOLNL6VNRþQRIXQNFLMRPDWHULDOXGRGDPRVWULåQRQDSHWRVWNRWREUHPHQLWHY LQ RE WHP PHULPR VWULåQR GHIRUPDFLMR 9 RGYLVQRVWL RG WLSD Y]RUFD L]PHULPR HQHJD RG SULND]DQLK]QDþLOQLKRG]LYRY3RRGVWUDQLWYLREUHPHQLWYHRSD]XMHPRREQRYRNLMHSRQRYQR RGYLVQDRGWLSDY]RUFD
6OLND3ULQFLSPHUMHQMDOH]HQMDLQREQRYHDREUHPHQLWYHQLSURILOERG]LYY]RUFD
9 SULPHUX PDWHULDOD V SRSROQRPD HODVWLþQLP REQDãDQMHP MH RG]LY QD YQHVHQR VNRþQR REUHPHQLWHY KLSHQ GHIRUPDFLMD Y WUHQXWNX VOHGL REUHPHQLWYL LQ VH SRSROQRPD SRYUQH Y SUYRWQRVWDQMH SRQMHQLRGVWUDQLWYL&HORWQRGHIRUPDFLMRSUHGVWDYOMDHODVWLþQDGHIRUPDFLMD
2G]LYYLVNR]QHWHNRþLQHMHRGYLVHQRGþDVDWUDMDQMDREUHPHQLWYH]DUD]OLNRRGHODVWLþQHJD WUGQHJD WHOHVD Y WHP SULPHUX QL SULVRWQD HODVWLþQD GHIRUPDFLMD DPSDN OH YLVNR]QD GHIRUPDFLMD3RRGVWUDQLWYLREUHPHQLWYHWDNRQHRSD]LPRQREHQHREQRYHYVDGHIRUPDFLMD RVWDQHYY]RUFX
9LVNRHODVWLþQLPDWHULDOLSRREUHPHQLWYLYVHEXMHMRREDPHMQDRG]LYD1MLKRYRGHIRUPDFLMR ODKNRUD]GHOLPRQDHODVWLþHQGHONLVH]JRGLWDNRMSRY]SRVWDYLWYLREUHPHQLWYHLQYLVNR]QL
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
GHONLVHYHþDVþDVRPREUHPHQLWYH(QDNRVH]JRGLSRRGVWUDQLWYLREUHPHQLWYHHODVWLþHQ GHOVHKLSRPDSRYUQHSURWL]DþHWQHPXVWDQMXYLVNR]QLGHOSDSUHGVWDYOMDWUDMQRGHIRUPDFLMR
*OHGH QD UD]PHUMH PHG RG]LYRPD ORþLPR YLVNRHODVWLþQH WHNRþLQH SUL NDWHULK SUHYODGXMH YLVNR]QLGHOLQYLVNRHODVWLþQDWUGQDWHOHVDVSUHYODGXMRþLPHODVWLþQLPRG]LYRP1DVOLNL MHY]HOHQLEDUYLSUHGVWDYOMHQRG]LYUHDOQHJDYLVNRHODVWLþQHJDPDWHULDODNLMHVHVWDYOMHQWDNR L]HODVWLþQHJDNRWWXGLYLVNR]QHJDGRSULQRVWD
&LOMPHULWHYOH]HQMDMHGRORþLWHYPRGXODYROMQRVWLPDWHULDODNLMHRGYLVQDRGGHIRUPDFLMH PDWHULDODLQVWULåQHQDSHWRVWL
ࡶ(࢚) =ࢽ(࢚)
࣎
9REPRþMXOLQHDUQHJDYLVNRHODVWLþQHJDRG]LYDMHYROMQRVWPDWHULDODQHRGYLVQDRGYHOLNRVWL REUHPHQLWYH .RW UH]XOWDW PHULWHY ]DWR QDYDGQR SRGDMDPR JUDI YROMQRVWL Y RGYLVQRVWL RG þDVD 6 SULND]RP PRGXOD YROMQRVWL ODKNR SULPHUMDPR PHULWYH L]YHGHQH SRG UD]OLþQLPL REUHPHQLWYHQLPLSRJRMLL]PHULPRVLFHUUD]OLþQRGHIRUPDFLMRYHQGDUYNROLNRUVPR]QRWUDM /92SULYVHKGRORþLPRHQDNRYROMQRVW
6WHVWRPOH]HQMDGRELPRSRGDWNHOHRREQDãDQMXPDWHULDODSULWHPSHUDWXULSULNDWHULMHELO L]YHGHQ WHVW LQ þDVRYQHP RNQX WHVWD =D REQDãDQMD L]YHQ WHK SRJRMHY VL SRPDJDPR V þDVRYQRWHPSHUDWXUQRVXSHUSR]LFLMRNLMHSRGUREQHMHSUHGVWDYOMHQDYSRJODYMX
'LQDPLþQLPHKDQVNLWHVWL
'LQDPLþQHWHVWHVLQDMODåMHSUHGVWDYOMDPR]PRGHORPGYHKSORãþNLVRSULND]DQH QDVOLNL 6SRGQMDSORãþDMHILNVQRYSHWD]JRUQMDSDVHSUHPLNDOHYRLQGHVQR0HGSORãþDPDMH YSHWSUHL]NXãDQHF]DNDWHUHJDQDUHGLPRGYHSUHGSRVWDYNL
± SUHL]NXãDQHFMHQDSORãþLYSHWEUH]]GUVD
± QDSHWRVWQRLQGHIRUPDFLMVNRVWDQMHYY]RUFXMHKRPRJHQR
6 SUHPLNDQMHP ]JRUQMH SORãþH XVWYDUMDPR VWULåQR VLOR LQ SRVOHGLþQR VWULåQR GHIRUPDFLMR Y]RUFD1DSHWRVWQRGHIRUPDFLMVNRVWDQMHYYVDNHPWUHQXWNXREUHPHQMHYDQMDODKNRSRSLãHPR ]HQDþER
ࢽ(࢚) =ࡶכή ࣎(࢚)
9HQDþELSUHGVWDYOMDJכNRPSOHNVQLPRGXOYROMQRVWL9SULPHUXSRSROQRPDHODVWLþQHJD PDWHULDODMHVWULåQDGHIRUPDFLMDYID]L]YQHVHQRREUHPHQLWYLMRLQJDODKNRR]QDþLPR]JԢNL SUHGVWDYOMD HODVWLþQL PRGXO YROMQRVWL (ODVWLþQL PRGXO YROMQRVWL MH PHULOR VKUDQMHQH GHIRUPDFLMVNH HQHUJLMH PHG VWULåQR GHIRUPDFLMR SR RGVWUDQLWYL REUHPHQLWYH WD HQHUJLMD SRYUQHPDWHULDOY]DþHWQRVWDQMH
ýHPHULPRSRSROQRPDYLVNR]QRWHNRþLQRQMHQRG]LYQHER YID]L ] YQHVHQRQDSHWRVWMR DPSDNER]DRVWDMDO]DQDVOLNLWRUHMVOHGLRGYRGXGHIRUPDFLMH.RPSOHNVQLPRGXO YROMQRVWLSDODKNRYWHPSULPHUXSRSLãHPR] YLVNR]QLPPRGXORPYROMQRVWLGԢԢ9LVNR]QL
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
PRGXO YROMQRVWL MH PHULOR SRUDEOMHQH GHIRUPDFLMVNH HQHUJLMH 7D HQHUJLMD VH SRUDEOMD ]D UHODWLYQR JLEDQMHPROHNXOYY]RUFXLQL]JXEH]DUDGLWUHQMDPHGQMLPL
6OLNDD0RGHOGYHKY]SRUHGQLKSORãþERG]LYSUHL]NXãDQFD
=DYLVNRHODVWLþQHPDWHULDOHVWD]QDþLOQDREDRG]LYDWDNRHODVWLþQLNRWWXGLYLVNR]QL)D]QL ]DPLN Ɂ MH GHILQLUDQ NRW UD]PHUMH PHG YLVNR]QLP LQ HODVWLþQLP GRSULQRVRP N YLVNRHODVWLþQHPXRG]LYXLQJDQDYDGQRL]UDåDPRNRWWDQJHQVNRWD
ܜ܉ܖ ࢾ=ࡶԢԢ
ࡶԢ
*UDILþQRMHNRPSOHNVQLPRGXOSUHGVWDYOMHQQDVOLNL9SURVWRUXNRPSOHNVQLKãWHYLOODKNR -R]QDþLPRQDUHDOQLRVL-SDQDLPDJLQDUQLRVL1MXQDYVRWDSUHGVWDYOMDNRPSOHNVQLPRGXO YROMQRVWL)D]QL]DPLNMHNRWPHGUHDOQRRVMRLQNRPSOHNVQLPPRGXORPYROMQRVWL
6OLND.RPSOHNVQLPRGXOYROMQRVWL
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
$PSOLWXGQLWHVWL
'0$DPSOLWXGQLWHVWLVHL]YDMDMRSULNRQVWDQWLIUHNYHQFLRVFLODFLMHLQNRQVWDQWLWHPSHUDWXUL VSUHPLQMDPRSDDPSOLWXGRREUHPHQMHYDQMD &LOMDPSOLWXGQHJDREUHPHQMHYDQMD MHGRORþLWHY PHMHOLQHDUQHJDYLVNRHODVWLþQHJDREPRþMD/922GYLVQRRGXSRUDEOMHQHJDVLVWHPDODKNR NRQWUROLUDPRDPSOLWXGRGHIRUPDFLMHNLVOHGL
ࢽ=ࢽۯ(࢚)ή ܛܑܖ(࣓ ή ࢚)
DOLDPSOLWXGRVWULåQHQDSHWRVWL
࣎=࣎ۯ(࢚)ή ܛܑܖ(࣓ ή ࢚)
3ULREUHPHQMHYDQMX]QL]NLPLDPSOLWXGDPLREUHPHQLWYHVWDGLQDPLþQDPRGXODQHRGYLVQDRG DPSOLWXGHREUHPHQMHYDQMD]DWR*NRW*L]UDåDWDSODWRQMXQDYUHGQRVWSDMHNRQVWDQWD1D VOLNLMHSULND]DQWLSLþHQUH]XOWDW'0$DPSOLWXGQLKWHVWRY0HMR/92GRORþLPRNRVH PRGXOL ]DþQHMR RGNODQMDWL RG NRQVWDQWQLK YUHGQRVWL L] UD]PHUMD YHOLNRVWL PRGXORY GRORþLPRDOLJUH]DSROWUGLPDWHULDOSULPHUþHVDUMHSULND]DQQDVOLNLOHYRDOLJUH]D YLVNR]QRWHNRþLQRNDUMHSULND]DQRQDGHVQLVWUDQLVOLNH
6OLND5H]XOWDWLDPSOLWXGQLKWHVWRYOHYR±SULPHURG]LYDSROWUGQHJDYLVNRHODVWLþQHJDPDWHULDOD GHVQR±SULPHURG]LYDYLVNRHODVWLþQHWHNRþLQH
0DWHULDOL NL VH REQDãDMR NRW SROWUGL LPDMR * YHþML NRW * REUDWQR YHOMD ]D PDWHULDOH V NDUDNWHUMHPWHNRþLQHSULNDWHULKSUHYODGXMHYLVNR]QLPRGXO0HMR/92QDMODåMHRSD]LPR]
RSD]RYDQMHP PRGXOD HODVWLþQRVWL NL QDYDGQR SUYL SRNDåH VSUHPHPER RG NRQVWDQWQH YUHGQRVWL6DPDPHMD/92MHGRORþHQD]GHOHåHPXSDGDPRGXODYSULPHUMDYL]YUHGQRVWMR Y/920HMQDWRþNDMHSRVWDQGDUGX,62SUL]PDQMãDQMXYUHGQRVWLPRGXOD
9UHGQRVW L]PHUMHQHJD PRGXOD MH RGYLVQD WXGL RG PHULOQH IUHNYHQFH QDMSRJRVWHMH XSRUDEOMHQDNRWQDIUHNYHQFDPHUMHQMDMH10 ௗ
௦ NDUXVWUH]DIUHNYHQFL +]9SULPHUX WHVWLUDQMDSULQLåMLKIUHNYHQFDKSUHKRGL]/92QLWDNRL]UD]LWýHSDWHVWLUDQMHL]YDMDPRSUL YLãMLK IUHNYHQFDK L]PHULPR YLãMH YUHGQRVWL PRGXORY PDWHULDOL VH WRUHM REQDãDMR PDQM
Teoretične osnove in pregled literature
8
fleksibilno, so bolj togi. LVO je navadno manjši, po prehodu pa zaznamo večji padec modula.
2.2.2.2 Frekvenčni testi
Za razliko od amplitudnih testov za izvedbo frekvenčnih testov predhodno določimo konstantno vrednost amplitude obremenitve, med meritvijo pa spreminjamo frekvenco oscilacije, s katero obremenjujemo vzorec. Rezultat frekvenčnega testa so podatki o obnašanju materiala s časom, saj je frekvenca inverzna s časom. S testiranjem pri visokih frekvencah dobimo podatke o obnašanju materiala pri kratkih časih, na primer odboj silikonske kroglice od tal. Nizke frekvence podajo obnašanje pri dolgih časih, primer je obremenitev silikonske žoge z lastno težo med mirovanjem.
Kot pri amplitudnih testih je tudi pri frekvenčnih možna kontrola deformacije
𝜸𝜸(𝒕𝒕) =𝜸𝜸𝐀𝐀(𝐭𝐭)∙ 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐭𝐭(𝝎𝝎(𝒕𝒕)∙ 𝒕𝒕) (2.6)
ali napetosti
𝝉𝝉(𝒕𝒕) =𝝉𝝉𝐀𝐀(𝒕𝒕)∙ 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐭𝐭(𝝎𝝎(𝒕𝒕)∙ 𝒕𝒕) (2.7)
Pri obeh možnostih je amplituda oscilacije konstanta čez celotno meritev, spreminja pa se frekvenca obremenjevanja; primer tega je viden na sliki 2.5. Merilno območje na eni strani omejujejo visoke frekvence, pri katerih lahko pride do notranjega segrevanja vzorca, na drugi strani pa smo pri nizkih frekvencah omejeni s časom meritev.
Slika 2.5: Frekvenčni test – spreminjanje frekvence oscilacije pri konstantni amplitudi
Iz izmerjenih vrednosti deformacije in napetosti določimo modul voljnosti. Izraz je podoben enačbi (2.1) za izračun modula voljnosti pri lezenju, le da v tem primeru določimo kompleksni modul voljnosti:
Teoretične osnove in pregled literature
9 𝑱𝑱∗=𝜸𝜸(𝒕𝒕)
𝝉𝝉(𝒕𝒕) (2.8)
Kompleksni modul voljnosti poveže elastično in viskozno komponento modula voljnosti z naslednjim izrazom:
𝑱𝑱∗(𝝎𝝎) =𝑱𝑱′(𝝎𝝎) +𝒊𝒊 ∙ 𝑱𝑱′′(𝝎𝝎) (2.9)
Posamezni komponenti kompleksnega modula voljnosti določimo z enačbama (2.10) in (2.11) ki poleg kompleksnega modula vsebujeta še fazni zamik odziva na vneseno obremenitev:
𝑱𝑱′=𝑱𝑱∗∙ 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐬𝐬 𝜹𝜹 (2.10)
𝑱𝑱′′ =𝑱𝑱∗∙ 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐭𝐭 𝜹𝜹 (2.11)
2.3 Časovno-temperaturna superpozicija
Kot je bilo že omenjeno v prejšnjih poglavjih, s posameznimi meritvami materialnih lastnosti pri različnih temperaturah dobimo le podatke o obnašanju materiala v merjenem časovnem območju, ki je kot smo videli v prejšnjih poglavjih tako pri frekvenčnih testih kot pri testih lezenja praktično omejeno. Izdelke iz polimerov konstruiramo tudi za daljša časovna obdobja. Če bi želeli z eno meritvijo popisati lastnosti materiala v daljšem času, bi morala meritev trajati več let, kar v praksi ni mogoče, zato si pomagamo z metodo časovno- temperaturne superpozicije.
Večji del molekularnih procesov je močno odvisen od temperature. Izkaže se, da sprememba temperature te procese v določenem materialu spremeni za enak faktor. Spremembo določenih materialnih lastnosti pri spremembi temperature lahko torej popišemo z množenjem vrednosti modulov s tem faktorjem. Če meritve prikažemo v logaritemskem časovnem ali frekvenčnem prostoru, vidimo, da se krivulje modulov le premaknejo po časovni oziroma frekvenčni osi in ob tem ohranijo enako obliko. Procese, ki sledijo temu načelu, imenujemo termo-reološko enostavni procesi. V primerih, da se s spremembo temperature spremeni tudi oblika krivulje, pa govorimo o termo-reološko kompleksnih procesih, ki jih ne moremo popisati s časovno temperaturno superpozicijo.
V primeru, predstavljenem na sliki 2.6, sta prikazani dve meritvi modula voljnosti, merjeni pri različnih temperaturah. Prva meritev je izvedena pri referenčni temperaturi 𝑇𝑇0, druga meritev pa pri temperaturi 𝑇𝑇, pri čemer velja 𝑇𝑇0> 𝑇𝑇. Opazimo, da imata krivulji enako obliko, razlikujeta se le v premiku po časovni osi. Premaknitveni faktor 𝑎𝑎𝑇𝑇 je neodvisen od izbranega časa lezenja t, ampak samo od izbranih temperatur, popišemo ga lahko z enačbo (2.12). V enačbi je z x označen čas ki pri temperaturi 𝑇𝑇0 ustreza lastnostim materiala pri času t in temperaturi T.
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
ܔܗ ࢇࢀ(ࢀ,ࢀ) =ܔܗ ࢚ െ ܔܗ ࢞
6PHUSUHPLNDMHRGYLVQDRGSUHG]QDNDWHPSHUDWXUQHUD]OLNH(ܶ െ ܶ)9SULPHUXܶ<ܶ VOHGL GD MHݐ >ݔ LQ்ܽ > 1 R]LURPDlog்ܽ > 0 =DNOMXþLPR ODKNR GD MH REQDãDQMH PDWHULDODSULSROMXEQLWHPSHUDWXULܶHQDNR
ࡶ(࢚,ࢀ) =ࡶ(࢞,ࢀ) =ࡶࢀ(࢞) =ࡶࢀ൬ ࢚
ࢇࢀ൰
9HQDþEL MH]Jబ(x)R]QDþHQPRGXOYROMQRVWLSULþDVXݔLQWHPSHUDWXULܶWRNULYXOMR ODKNRLPHQXMHPRWXGLVXPDUQDNULYXOMDPRGXODYROMQRVWL=DSRSLVPDWHULDODSULSROMXEQL WHPSHUDWXULSRVOHGLþQRSRWUHEXMHPROHGYHNULYXOMLVXPDUQRNULYXOMRPRGXODYROMQRVWLLQ NULYXOMR SUHPDNQLWYHQLK IDNWRUMHY 1D HQDN QDþLQ ODKNR SRSLãHPR WXGL GUXJH PRGXOH PDWHULDOD
6OLND3ULQFLSþDVRYQRWHPSHUDWXUQHJDSUHPLND
'DNUHLUDPRGDOMãRVXPDUQRNULYXOMRSRWUHEXMHPRYHþPHULWHYSULUD]OLþQLKWHPSHUDWXUDK ]QRWUDM HNVSHULPHQWDOQHJD RNQD NRW MH SULND]DQR QD VOLNL äHOLPR VL þLP ãLUãH HNVSHULPHQWDOQRRNQR]DEROMãLSRSLVNULYXOMHYHQGDUQDOHWLPRQDWHåDYRGROJLKPHULWHYNL VRHNRQRPVNRWHåNRXSUDYLþOMLYHLQWHåDYR]]DJRWDYOMDQMHPNRQVWDQWQLKUREQLKSRJRMHY 7RUHM]]DJRWDYOMDQMHPNRQVWDQWQH WHPSHUDWXUHYODJHLQWODND,]PHUMHQDPHULWHYPRGXOD SUL SRVDPH]QL WHPSHUDWXUL VH PRUD QHNROLNR SUHNULYDWL ] UH]XOWDWL PHULWYH PRGXOD GRORþHQHJD SUL YLãML R]LURPD QLåML WHPSHUDWXUL NDU MH SRJRM ]D GRORþLWHY SRVDPH]QLK SUHPDNQLWYHQLKIDNWRUMHY=DJUDGQMRVXPDUQHNULYXOMHL]EHUHPRHQHJDL]PHGVHJPHQWRY LGHDOQR Y VUHGLQL WHPSHUDWXUQHJD REPRþMD V þLPHU ]PDQMãDPR QDSDNR NL QDVWDQH RE VHVWDYOMDQMXVHJPHQWRY
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
6OLND6HVWDYOMDQMHVXPDUQHNULYXOMH
1DYDGQRVHJPHQWHYþDVRYQLRVLSUHPLNDPRURþQRSRVOHGLþQRMHVXPDUQDNULYXOMDRGYLVQD RG VXEMHNWLYQH RFHQH SUHNULYDQMD 3UHPLNDQMH SRWHND Y ORJDULWHPVNL VNDOL ]DWR ODKNR åH PDMKQD UD]OLND SRPHQL YHOLNR QDSDNR Y L]UDþXQX GREH WUDMDQMD L]GHOND = QDPHQRP PLQLPL]LUDQMDþORYHãNHJDIDNWRUMDMHELOUD]YLW&)6DOJRULWHP>@NLMHYNOMXþHQYQRY,62 VWDQGDUG GHO $OJRULWHP WHPHOML QD PLQLPL]LUDQMX SRYUãLQH PHG SUHNULYDMRþLPD VH RGVHNRPDPHULWHYNRWMHSULND]DQRQDVOLNL9SULPHUXLGHDOQHJDSUHNULYDQMDELELOD SRYUãLQDR]QDþHQDV+HQDND,]WHJDVOHGLL]UD]]DSUHPDNQLWYHQHIDNWRUMH
ܔܗ ࢇࢀܓ =
σ ܔܗ ࢚ܓ,ା+ܔܗ ࢚ܓ,
ή ൫ܔܗ ࡳܓ,ାെ ܔܗ ࡳܓ,൯൨
܃ିୀ െ
ܔܗ ࡳ,ࡺെ ܔܗ ࡳ,
= ܔܗ ࢚,+ܔܗ ࢚,ା
ࡺି
ୀ
ή ൫ܗ ࡳ,ାെ ܔܗ ࡳ,൯
3RGUREQHMãDUD]ODJDDOJRULWPDMHYGHOX*HUJHVRYHLQVRGHODYFHY>@
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
6OLND6KHPD&)6DOJRULWPD
$SURNVLPDFLMVNH PHWRGH ]D LQWHUNRQYHU]LMR PDWHULDOQLKODVWQRVWL
0DWHULDOQHODVWQRVWLYIUHNYHQþQHPLQþDVRYQHPSURVWRUXVRSRYH]DQHSUHNRPHKDQVNHJD VSHNWUD PDWHULDOD >@ >@ NL SD JD QD åDORVW QH PRUHPR QHSRVUHGQR L]PHULWL QMHJRYR GRORþHYDQMH MH ]DKWHYQR VDM JUH ]D LQWHJUDOVNH WUDQVIRUPDFLMH NL ]D UHãLWHY ]DKWHYDMR DQDOLWLþHQ L]UD] SRGLQWHJUDOVNH IXQNFLMH 3ROHJ WHJD SRWUHEXMHPR SRGDWNH R PHULWYDK SR FHORWQHPREPRþMXLQWHJUDFLMHWRMHRGþDVDGRþDVDQHVNRQþQRR]LURPDYIUHNYHQþQHP SURVWRUXRGIUHNYHQFHQLþGRIUHNYHQFHQHVNRQþQRþHVDUIL]LþQRQHPRUHPRL]YHVWL'HOQD UHãLWHYMHSUHGSRVWDYNDSODWRMHYPRGXORYSULHNVWUHPQLKYUHGQRVWLKþDVRYLQIUHNYHQFDOL XSRUDED QXPHULþQLK PHWRG ]D UHãHYDQMH NDU SD ]PDQMãD QDWDQþQRVW PHWRGH 3URFHV MH QXPHULþQR QHVWDELOHQ åH PDQMãD VSUHPHPED Y PHULWYDK DOL SULVRWQRVW ãXPD NL VH PX Y SUDNVLQHPRUHPRL]RJQLWLODKNRSRPHQLYHOLNRVSUHPHPERSULL]UDþXQDQHPPDWHULDOQHP VSHNWUX $OWHUQDWLYQR WHPX SUHGVWDYOMDMR PHWRGH LQWHUNRQYHU]LMH PDWHULDOQLK IXQNFLM V NDWHULPL VH L]RJQHPR UDþXQDQMX PHKDQVNHJD VSHNWUD LQ ODVWQRVWL L] þDVRYQHJD SURVWRUD QHSRVUHGQR SUHWYRULPR Y IUHNYHQþQL SURVWRU R]LURPD REUDWQR *UH ]D HNVSHULPHQWDOQR GRORþHQHL]UD]HNLRPRJRþDMRKLWHULQSUHSURVWL]UDþXQPDWHULDOQLKODVWQRVWLPDWHULDORYY þDVRYQHPSURVWRUXYSULPHUXSR]QDYDQMDODVWQRVWLYIUHNYHQþQHPSURVWRUXR]LURPDREUDWQR
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
3UHWYRUED PRGXOD YROMQRVWL L] IUHNYHQþQHJD Y þDVRYQL SURVWRU
9OLWHUDWXULQDMGHPRYHþMHãWHYLORPRGHORYLQWHUNRQYHU]LMH]DGRORþHYDQMHPRGXODYROMQRVWL L] NRPSRQHQW NRPSOHNVQHJD PRGXOD YROMQRVWL 1DMSUHSURVWHMãL PRGHO NL JD ERPR Y QDGDOMHYDQMX]DUDGLSUHSURVWRVWLLPHQRYDOLRVQRYQLPRGHOMHQDVOHGQML>@
ࡶ(࢚)؆ ࡶԢ(࣓)
9HQDþELVWDNURåQDIUHNYHQFDLQþDVSRYH]DQD]L]UD]RP
࢚=
࣓
5LDQGH LQ 0DUNRYL]W VWD SUHGODJDOD GRSROQLWHY RVQRYQHJD PRGHOD NL EL YNOMXþHYDOD WXGL YLVNR]QL PRGXO YROMQRVWL 9 QDVOHGQMLK SRJODYMLK ERPR QMXQ PRGHO LPHQRYDOL 5LDQGH LQ 0DUNRYL]W,QWHUNRQYHU]LMDSRWHPPRGHOXVOHGLL]UD]X
ࡶ(࢚)؆ ට൫ࡶԢ(࣓)൯ଶ+൫ࡶԢԢ(࣓)൯ଶ
9OLWHUDWXULQDMGHPRWXGLPRGHO1LQRPL\HLQ)HUU\MD>@NLSROHJYROMQRVWLSULIUHNYHQFLNL QHSRVUHGQRXVWUH]DLVNDQHPXþDVXXSRUDELWDWXGLQLåMHLQYLãMHIUHNYHQFHHQDþED
ࡶ(࢚)؆ ࡶᇱ(࣓) +, ή ࡶᇱᇱ(, ή ࣓)െ , ή ࡶԢԢ( ή ࣓) 1DSRGURþMXDSURNVLPDFLMVNLKPHWRGMHELO]HORDNWLYHQ6FKZDU]O>@NLMHSUHGODJDOYHþ PRGHORY]DSUHWYRUERPRGXODYROMQRVWLL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRU=DSULPHUHNRMH GXãHQMHPDMKQRSUHGODJDQDVOHGQMLL]UD]NLJD]DUDGLSUHJOHGQRVWLLPHQXMHPR6FKZDU]O
ࡶ(࢚)؆ ࡶᇱ(࣓) +, ή ࡶᇱᇱ(, ή ࣓)െJԢԢ(࣓)
=D RVWDOH SULPHUH SD SUHGODJD QHNROLNR NRPSOHNVQHMãD PRGHOD 6FKZDU]O LQ 6FKZDU]O0RGHO6FKZDU]OVHRGRVWDOLKUD]OLNXMHSUHGYVHPSRWHPGDYL]UDþXQX EROMXSRãWHYDYSOLYYLVNR]QHJDPRGXODYROMQRVWLHODVWLþQLPRGXOYROMQRVWLQDPUHþXSRãWHYD OHSULRVQRYQLIUHNYHQFL
ࡶ(t)؆ ࡶᇱ(࣓) +,ૡૠ ή ࡶᇱᇱቀ࣓
ቁ+,ૠૢ ή ࡶᇱᇱቀ࣓
ૡቁ െ , ή ࡶᇱᇱቀ࣓
ቁ +,ૠ ή ࡶᇱᇱቀ࣓
ቁ െ ,ૢૡ ή ࡶᇱᇱ(࣓)െ , ή ࡶᇱᇱ( ή ) +,ૡ ή ۸ᇱᇱ( ή ࣓)െ ,ૡ ή ࡶᇱᇱ(ૡ ή ࣓)
Teoretične osnove in pregled literature
14
𝑱𝑱(𝒕𝒕)≅ 𝑱𝑱′(𝝎𝝎) +𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑱𝑱′′�𝝎𝝎
𝟐𝟐� − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟓𝟓𝟓𝟏𝟏 ∙ �𝑱𝑱′�𝝎𝝎
𝟒𝟒� − 𝑱𝑱′�𝝎𝝎
𝟐𝟐�� − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏
∙ �𝑱𝑱′�𝝎𝝎
𝟐𝟐� − 𝑱𝑱′(𝝎𝝎)� − 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∙[𝑱𝑱′(𝝎𝝎)− 𝑱𝑱′(𝟐𝟐 ∙ 𝝎𝝎)]− 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎
∙[𝑱𝑱′(𝟎𝟎 ∙ 𝝎𝝎)− 𝑱𝑱′(𝟏𝟏𝟓𝟓 ∙ 𝝎𝝎)]− 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙[𝑱𝑱′(𝟎𝟎𝟐𝟐 ∙ 𝝎𝝎)− 𝑱𝑱′(𝟓𝟓𝟒𝟒 ∙ 𝝎𝝎)]
(2.22)
Poleg zgoraj omenjenih modelov je Schwarzl razvil tudi družino modelov, ki jo splošno popišemo s spodnjim izrazom [10]:
𝑱𝑱(𝒕𝒕)≅ 𝑱𝑱′(𝝎𝝎) +𝒃𝒃 ∙ 𝑱𝑱′′�𝝎𝝎
𝟎𝟎�+𝒄𝒄 ∙ 𝑱𝑱′′�𝝎𝝎
𝟒𝟒�+𝒅𝒅 ∙ 𝑱𝑱′′�𝝎𝝎
𝟐𝟐�+𝒆𝒆 ∙ 𝑱𝑱′′(𝝎𝝎) +𝒇𝒇 ∙ 𝑱𝑱′′(𝟐𝟐 ∙ 𝝎𝝎)
+𝒈𝒈 ∙ 𝑱𝑱′′(𝟒𝟒 ∙ 𝝎𝝎) +𝒉𝒉 ∙ 𝑱𝑱′′(𝟎𝟎 ∙ 𝝎𝝎) (2.23)
Različne modele dobimo tako da v enačbi (2.23) konstante zamenjamo z vrednostmi iz preglednice 2.1. Odvisno od izbranih vrednosti Schwarzl podaja predvideno relativno napako v odvisnosti od vrednosti faznega zamika v materialu. Modeli, ki predvidevajo boljši popis, potrebujejo za izračun podatke o meritvah pri višjih in nižjih frekvencah kot bolj osnovni modeli. Iz preglednice vidimo, da imajo največji vpliv lastnosti v bližini osnovne frekvence, v vseh modelih je prisoten koeficient d, vrednost katerega podaja vpliv modula pri polovici osnovne frekvence. Bolj kot se oddaljujemo od te vrednosti, manjše so vrednosti koeficientov. Obravnavali, bomo le zadnji model, torej tistega, ki vsebuje vse koeficiente in predvideva najmanjšo relativno napako. Pri tem bomo sledili obstoječemu poimenovanju modelov in ga imenovali model Schwarzl 4.
Preglednica 2.1: Koeficienti modela (2.23) za izračun modula voljnosti [10]
b c d e F G h Meje relativne
napake [%]
0 0 0,446 0 0 0 0 22,3∙tan𝛿𝛿
−10,8∙tan𝛿𝛿
0 0 0,566 -0,203 0 0 0 8,0∙tan𝛿𝛿
−7,9∙tan𝛿𝛿
0 0 0,482 0 -0,0920 0 0 8,2∙tan𝛿𝛿
−8,2∙tan𝛿𝛿
0 0,0872 0,319 0 -0,0532 0 0 7,5∙tan𝛿𝛿
−7,5∙tan𝛿𝛿
0 0,103 0,278 0 0 0 -0,0166 3,5∙tan𝛿𝛿
−3,3∙tan𝛿𝛿
0,0198 0,0375 0,339 0 -0,0122 0 -0,0152 3,6∙tan𝛿𝛿
−3,6∙tan𝛿𝛿 0,0509 -0,116 0,635 -0,254 0,0383 0,0547 -0,0404 1,3∙tan𝛿𝛿
−1,3∙tan𝛿𝛿
7HRUHWLþQHRVQRYHLQSUHJOHGOLWHUDWXUH
3UHWYRUED PRGXOD YROMQRVWL L] þDVRYQHJD Y IUHNYHQþQL SURVWRU
3RGREQRNRWSUHWYDUMDPRL]IUHNYHQþQHJDSURVWRUDYþDVRYQLSURVWRUODKNRVWRULPRWXGLY REUDWQLVPHUL(GHQL]PHGPRåQLKPRGHORY]DSUHWYRUERMHPRGHO6FKZDU]O>@
ࡶᇱ(࣓)؆ , ή ࡶ(ૡ࢚) +,ૡ ή ࡶ(࢚) +,ૠ ή ࡶ(࢚) +,ૢ ή ࡶ(࢚) +,
ή ࡶ ൬࢚
൰+, ή ࡶ ൬࢚
൰ െ ,ૡ ή ࡶ ൬࢚
ૡ൰+,ૡ ή ࡶ ൬ ࢚
൰
ࡶᇱᇱ(࣓)؆ െ,ૠ ή ࡶ(࢚) +, ή ࡶ(࢚)െ ,ૠ ή ࡶ(࢚) +, ή ࡶ ൬࢚
൰ െ ,ૡ ή ࡶ ൬࢚
൰+, ή ࡶ ൬࢚
ૡ൰ െ ,ૠ ή ࡶ ൬ ࢚
൰
3ROHJWHJDPRGHODMH6FKZDU]OSULSUDYLOWXGLGUXåLQLPRGHORYNLMLKSULND]XMHWDHQDþEL LQ>@
ࡶᇱ(࣓)؆ ࡶ(࢚)െ ࢇ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(࢚)]െ ࢈ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(ૡ࢚)]െ ࢉ ή[ࡶ(ૡ࢚)െ ࡶ(࢚)]
െ ࢊ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(࢚)]െ ࢋ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(࢚)]െ ࢌ ή ࡶ(࢚)െ ࡶ ൬࢚
൰൨ െ ࢎ ή ࡶ ൬࢚
൰ െ ࡶ ൬࢚ ૡ൰൨
ࡶᇱᇱ(࣓)؆ ࢊ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(࢚)] +ࢋ ή[ࡶ(࢚)െ ࡶ(࢚)] +ࢌ ή ࡶ(࢚)െ ࡶ ൬࢚
൰൨+ࢍ ή ࡶ ൬࢚
൰ െ ࡶ ൬࢚
൰൨+ࢎ ή ࡶ ൬࢚
൰ െ ࡶ ൬࢚
ૡ൰൨+ ή ࡶ ൬࢚
ૡ൰ െ ࡶ ൬ ࢚
൰൨+ ή ࡶ ൬ ࢚
൰ െ ࡶ ൬ ࢚
൰൨+ ή ࡶ ൬ ࢚
ૡ൰ െ ࡶ ൬ ࢚
൰൨
.RQVWDQWH]DPRGHODLQSUHGYLGHQHUHODWLYQHQDSDNHVRSRGDQHYSUHJOHGQLFDKLQ 3UHWYRUEDL]þDVRYQHJDYIUHNYHQþQLSURVWRUSRWHNDQDSRGREHQQDþLQNRWYSULPHUXSUHWYRUE L]IUHNYHQþQHJDYþDVRYQLSURVWRURVQRYRSUHGVWDYOMDMRPDWHULDOQHODVWQRVWLPDWHULDODSUL IUHNYHQFL NL XVWUH]D LVNDQHPX þDVX SR L]UD]X NL ML GRGDPR PDWHULDOQH ODVWQRVWL PDWHULDODSULYLãMLKLQQLåMLKIUHNYHQFDK3RGREQRNRWSULSUHWYRUELYREUDWQLVPHULVRWXGL WXNDMSRPHPEQHMãLþOHQLYEOLåLQLRVQRYQHJDþDVD%ROMNRWVHRGGDOMXMHPRRGQMLKPDQMãL VRNRHILFLHQWLLQVWHPYSOLYPDWHULDOQLKODVWQRVWLSULWLVWLKþDVLK 3UHL]NXVLOLERPRPRGHONL SUHGYLGHYD QDMPDQMãR QDSDNR LQWHUNRQYHU]LMH Y QDVOHGQMLK SRJODYMLK ER R]QDþHQ NRW 6FKZDU]O
࣓=
࢚
Teoretične osnove in pregled literature
16
Preglednica 2.2: Koeficienti modela (2.26) za izračun elastičnega modula voljnosti [11]
a b c d e f h Meje relativne napake [%]
0 0 0 0 0,855 0 0 14,6∙tan𝛿𝛿
−14,6∙tan𝛿𝛿
0 0 0 0,445 0 0,376 0 7,8∙tan𝛿𝛿
−7,7∙tan𝛿𝛿
0 0 -0,99 0,608 0 0,358 0 7,5∙tan𝛿𝛿
−7,5∙tan𝛿𝛿
0 0 -0,119 0,680 0 0,225 0,0429 2,1∙tan𝛿𝛿
−2,1∙tan𝛿𝛿
0 0,0108 -0,168 0,734 0 0,235 0 8,8∙tan𝛿𝛿
−1,9∙tan𝛿𝛿
0 0,0109 -0,169 0,739 0 0,214 0,0451 2,3∙tan𝛿𝛿
−2,3∙tan𝛿𝛿 -0,000715 0,0185 -0,197 0,778 0 0,181 0,0494 3,1∙tan𝛿𝛿
−3,1∙tan𝛿𝛿
Preglednica 2.3: Koeficienti modela (2.27) za izračun viskoznega modula voljnosti [11]
d e f g h j l n Meje relativne napake [%]
0 0 2,12 0 0 0 0 0 8∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−8∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
-0,470 1,715 0 0,902 0 0 0 0 0,7∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−4,6/tan𝛿𝛿
-0,505 1,807 0 0,745 0 0,158 0 0 1,1∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−1,3/tan𝛿𝛿 -0,470 1,674 0,196 0,627 0 0,194 0 0 0,7∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−2,5∙[1 + 0,5 tan⁄ 𝛿𝛿] -0,470 1,674 0,197 0,621 0,011 0,172 0,0475 0 0,7∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−2,5∙[1 + 0,12 tan⁄ 𝛿𝛿] -0,470 1,674 0,198 0,620 0,012 0,172 0,0430 0,0122 0,7∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−2,5∙[1 + 0,0,3 tan⁄ 𝛿𝛿] -0,470 1,674 0,198 0,620 0,012 0,172 0,0433 0,0108 0,7∙[1 + 1 tan⁄ 𝛿𝛿]
−2,7/tan𝛿𝛿 Podoben model sta pripravila tudi Yagii in Maekawa [12].
𝑱𝑱′(𝝎𝝎)≅ 𝑱𝑱(𝒕𝒕) +𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙[𝑱𝑱(𝟏𝟏,𝟓𝟓𝟎𝟎𝟓𝟓𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟐𝟐,𝟓𝟓𝟏𝟏𝟐𝟐𝒕𝒕)] +𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎
∙[𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟓𝟏𝟏𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒕𝒕)] (2.29)
𝑱𝑱′′(𝝎𝝎)≅ 𝟐𝟐,𝟎𝟎 ∙[𝑱𝑱(𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟓𝟓𝟎𝟎𝟏𝟏𝒕𝒕)] +𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒 ∙[𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎𝒕𝒕)− 𝑱𝑱(𝟎𝟎,𝟏𝟏𝒕𝒕)] (2.30)
17
3 Metodologija raziskave
Iz uporabljenega materiala PA6 B24 N smo najprej pripravili vzorce za preizkušanje. V žarilni peči smo jih žarili z namenom odstranitev zaostalih napetosti v materialu. Temu je sledilo testiranje vzorcev. Najprej smo naredili amplitudne teste, s katerimi smo določili območje linearnega viskoelastičnega odziva in DSC-teste, s katerimi smo izmerili stopnjo kristaliničnosti materiala in temperaturo steklastega prehoda. Nadaljevali smo z meritvami lezenja in meritvami dinamičnih lastnosti, izvedli smo meritve pri konstanti amplitudi obremenitve in s spreminjajočo frekvenco obremenjevanja.
3.1 Priprava vzorcev
Vzorci so bili iz granulata poliamida 6 pripravljeni z injekcijskim brizganjem. Postopek izdelave je bil naslednji:
– sušenje granulata: 120 min na 80 °C,
– doziranje granulata v injekcijsko »pištolo«, doziranje v treh delih z vmesnim stiskanjem granul,
– čakanje 3 minute, da se granule stopijo, – namestitev »pištole« nad orodje, – injekcijsko brizganje taline v orodje, – odstranitev vzorca iz orodja,
– ponovno brizganje taline v orodje.
Iz enega doziranja materiala v »pištolo« sta nastala dva ali trije vzorci. Primer izdelanega vzorca je prikazan na sliki 3.1. Pripravljeni vzorci so bili dolgi 60 mm, široki 10 mm in so imeli debelino 1 mm.
0HWRGRORJLMDUD]LVNDYH
6OLND3ULPHUEUL]JDQHJDY]RUFD
3ULSUDYOMHQLPY]RUFHPVPRQDMSUHMREUH]DOLRVWDQNHQDOLYQHJDNDQDODQDWRVPRMLKSRVWDYLOL YåDULOQRSHþLQMRVHJUHOLQD&1DWHMWHPSHUDWXULVPRY]RUFHSXVWLOLPLQVþLPHU VPRRGVWUDQLOL]DRVWDOHQDSHWRVWLNLVRVHSRMDYLOHPHGL]GHODYRY]RUFHY'DVPRVHL]RJQLOL RNVLGDFLMLY]RUFHYQD YLVRNLWHPSHUDWXULVPR YSHþ YHVþDVGRYDMDOLGXãLNNLMHXVWYDULO LQHUWQRDWPRVIHUR 3RVWDYLWHY Y]RUFHY Y SHþLMH SULND]DQD QD VOLNL ]DHQDNRPHUQHMãH VHJUHYDQMHVRELOLY]RUFL]QRWUDMSHþLYGRGDWQLSRVRGLYNDWHURVPRYSLKRYDOLGXãLN3R SUHWHþHQLKPLQXWDKVPRY]RUFHRKODMDOLVNRQVWDQWRKLWURVWMR&PLQ=L]ELURWDNR QL]NHKLWURVWLRKODMDQMDVPR]DJRWRYLOLHQDNRPHUQRRKODMDQMHY]RUFHYLQSUHSUHþLOLQDVWDQHN QRYLKQRWUDQMLKQDSHWRVWL]DUDGLQHHQDNRPHUQHJDRKODMDQMD+LWURVWRKODMDQMDMHSURWLNRQFX QHNROLNRXSDGODVDMSHþQLRPRJRþDODDNWLYQHJDKODMHQMDY]RUFHYWHPSHUDWXUQDUD]OLND]
RNROLFRSDMHELODSUHPDMKQD
6OLND9]RUFLYåDULOQLSHþL
Y]RUFL
WHPSHUDWXUQL ]D]QDYDOL GRGDWQD
SRVRGD
FHY]D GRYDMDQH GXãLND
Metodologija raziskave
19 Na vzorcih smo po standardu ISO 11357 izvedli DSC-meritve na napravi TA DSC250 proizvajalca TA Instruments. Meritve, s katerimi smo določiti temperaturo steklastega prehoda in stopnjo kristaliničnosti, smo ponovili na treh vzorcih. Povprečna temperatura steklastega prehoda vseh treh merjenih vzorcev je bila 53,42 °C, entalpija taljenja pa 67,54 J/g. Za izračun stopnje kristaliničnosti smo upoštevali entalpijo 230 J/g kot entalpijo popolnoma kristaliničnega poliamida 6. Tako določena povprečna stopnja kristaliničnosti je znašala 29,4 %. Diagram rezultatov meritev je prikazan v prilogi A.
3.2 Amplitudni testi
Amplitudni testi so bili izvedeni na reometru Anton Paar MCR302 pri skrajnih temperaturah, ki so bile nato uporabljene za nadaljnje meritve, to je pri 10 °C in 90 °C. Meritve smo izvedli pri frekvenci 1 Hz, pri kateri smo izvedli test pri spreminjanju strižnih napetosti med 0,001 in 10 MPa. Rezultati so prikazani na sliki 3.3. Razvidno je, da v našem merilnem območju ni bilo večjih sprememb dinamičnih modulov, torej je bila meja območja linearnega viskoelastičnega odziva nad merilnim območjem. Tako določeno območje LVO nam je omogočilo pridobitev podatkov za obremenitev pri dinamičnih frekvenčnih meritvah. Za meritve v časovnem področju smo privzeli enako mejo območja LVO.
Slika 3.3: Rezultati amplitudnih testov
1 10 100 1000
0,001 0,01 0,1 1 10
G', G'' [MPa]
τ [MPa]
G' 10°C G'' 10°C G' 90°C G'' 90°C
Metodologija raziskave
20
3.3 Časovno in frekvenčno odvisne meritve
Meritve lezenja smo opravili na reometru Anton Paar MCR302 z naslednjimi nastavitvami:
• temperatura od 10 do 90 °C s korakom 10°C,
• konstantna strižna napetost 0,05 MPa,
• trajanje meritve 10000 s.
Celoten temperaturni profil meritve je viden na sliki 3.4. Iz slike je razvidno, da smo pred vsako meritvijo pri novi temperaturi počakali 120 min, da se je temperatura celotnega vzorca ustalila na novi temperaturi. Pred prvo meritvijo smo izvedli daljše ohlajanje vzorca, ki na sliki ni prikazano. Vzorec je bil na vseh temperaturah obremenjen z enako obremenitvijo v območju linearnega viskoelastičnega odziva.
Slika 3.4: Temperaturni profil meritev v časovnem prostoru
Meritvam lezenja so sledile dinamične frekvenčne meritve. Opravili smo jih na istem reometru z naslednjimi nastavitvami:
• temperatura od 10 °C do 90 °C s korakom 10 °C,
• konstantna strižna napetost 0,05 MPa,
• frekvenčno območje med 0,01 in 10 Hz.
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
τ[MPa]
T [°C]
t [h]
temperatura strižna napetost
Metodologija raziskave
21 Podane nastavitve zagotavljajo meritve v območju LVO. Na sliki 3.5 je prikazan temperaturni profil meritev v frekvenčnem prostoru. Uporabljene temperature so vile enake kot v primeru meritev v časovnem prostoru. Na vsakem temperaturnem koraku je bil izveden test pri spreminjanju frekvence s konstantno amplitudo strižne napetosti 0,05 MPa in frekvencami med 0,01 in 10 Hz. Zaradi samega postopka dinamičnega merjenja v primerjavi z meritvami lezenja strižna obremenitev vzorca nekoliko nihala, amplituda obremenitve ni bila ves čas konstantna pri 0,05 MPa.
Slika 3.5: Temperaturni profil meritev v frekvenčnem prostoru
3.4 Merilo za oceno interkonverzije
Za oceno kakovosti interkonverzije smo pripravili tri merila in jih nato povezali v eno izbirno merilo. Prvo merilo je maksimalna relativna napaka modela, določena z naslednjim izrazom:
𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐤𝐤=𝐦𝐦𝐭𝐭𝐦𝐦 �𝑱𝑱𝐤𝐤,𝒊𝒊− 𝑱𝑱𝒊𝒊
𝑱𝑱𝒊𝒊 � (3.1)
V izrazu (3.1) indeks k predstavlja k-ti model interkonverzije in indeks i i-to točko sumarne krivulje modula voljnosti. Naslednji merilo je utežena povprečna kvadratna napaka modelov, določena z izrazom:
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 5 10 15 20 25 30 35
τ[MPa]
T [°C]
t [h]
temperatura strižna napetost
Metodologija raziskave
22
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝐤𝐤= � ��𝑱𝑱𝐤𝐤,𝒊𝒊− 𝑱𝑱𝒊𝒊�𝟐𝟐∙ 𝒖𝒖𝒊𝒊�
𝐭𝐭 𝐬𝐬=𝟏𝟏
(3.2) Izraz se nekoliko razlikuje od običajnega izraza za povprečno kvadratno napako, kjer imajo vse n točke enako težo. S členom ui smo vsaki točki določili utež glede na čas, ki ga popiše.
Zaradi večjih sprememb modula pri krajših časih so tam točke določene pogosteje kot pri dolgih časih. Razporeditev je logaritemska, torej so točke enakomerno razporejene v logaritemskem prostoru. Uteži so določene z naslednjim izrazom:
𝒖𝒖𝒊𝒊 = 𝒕𝒕𝒊𝒊+𝟏𝟏− 𝒕𝒕𝒊𝒊−𝟏𝟏
𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝟏𝟏) (3.3)
Da je izračun mogoč tudi v skrajnih točkah in je vsota uteži enaka 1, smo tam uporabili izraza:
𝒖𝒖𝟏𝟏 = 𝒕𝒕𝟐𝟐− 𝒕𝒕𝟏𝟏
𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝟏𝟏) (3.4)
𝒖𝒖𝐭𝐭 = 𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝐭𝐭−𝟏𝟏
𝟐𝟐 ∙(𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝒕𝒕𝟏𝟏) (3.5)
Zadnje merilo predstavlja dolžina interkonverzije v primerjavi z izmerjeno sumarno krivuljo.
Ker delamo z meritvami, ki segajo čez več dekad, smo primerjavo izvedli v logaritemskem prostoru, saj bi bil v nasprotnem primeru vpliv majhnih časov zanemarljiv:
𝒅𝒅𝐤𝐤 = 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝐤𝐤,𝐭𝐭− 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝐤𝐤,𝟏𝟏
𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝐭𝐭− 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐥𝐥 𝒕𝒕𝟏𝟏 (3.6)
Vsa tri merila smo povezali v izbirno merilo, ki nam je nato služil kot merilo kakovosti interkonverzije posameznega modela. Najprej smo pripravili normirane vrednosti vseh meril glede na ostale rezultate. Za normiranje smo uporabili naslednje izraze:
𝜦𝜦′𝐦𝐦,𝐤𝐤= 𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐤𝐤− 𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐦𝐦𝐬𝐬𝐭𝐭
𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐦𝐦𝐭𝐭𝐤𝐤𝐬𝐬− 𝜦𝜦𝐦𝐦,𝐦𝐦𝐬𝐬𝐭𝐭 (3.7)
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴′𝐤𝐤 = 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝐤𝐤− 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝐦𝐦𝐬𝐬𝐭𝐭
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝐦𝐦𝐭𝐭𝐤𝐤𝐬𝐬− 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝐦𝐦𝐬𝐬𝐭𝐭 (3.8)
𝐝𝐝′𝒌𝒌 = 𝒅𝒅𝒌𝒌− 𝒅𝒅𝒎𝒎𝒊𝒊𝒏𝒏
𝐝𝐝𝒎𝒎𝒂𝒂𝒌𝒌𝒎𝒎− 𝒅𝒅𝒎𝒎𝒊𝒊𝒏𝒏 (3.9)
Prvi dve merili bi imela v primeru idealne interkonverzije vrednost nič, tretje merilo pa vrednost ena. Naše končno merilo, predstavljeno z izrazom (3.10), išče minimum, zato je v
0HWRGRORJLMDUD]LVNDYH
QMHP PHULOR ORJDULWHPVNHJD GHOHåD XSRãWHYDQR GUXJDþH NRW PHULOR QDMYHþMHJD PDNVLPDOQHJDRGVWRSDQMDLQXWHåHQHSRYSUHþQHNYDGUDWQHQDSDNH=DODåMRSULPHUMDYRPHG PRGHOLMHUH]XOWDWPHULODãHQRUPLUDQWDNRGDYUDþDYUHGQRVWLPHGLQ
ࡷܓ =
ට൫ࢫܕ,ܓᇱ ൯+ (ࡹࡿࡱܓᇱ)+ ( െ ࢊܓᇱ) ξ
.RQþQRPHULORMHJUDILþQRSUHGVWDYOMHQRQDVOLNL7ULPHULODVLODKNRSUHGVWDYOMDPRNRW NRPSRQHQWHYHNWRUMDYWULGLPHQ]LRQDOQHPSURVWRUXPHULORSDSUHGVWDYOMDGROåLQRYHNWRUMD 9SULPHUXPRGHODNLELELOQDMEROMãLSRYVHKWUHKPHULOLKELELODGROåLQDYHNWRUMD6ODEãD NRWMHLQWHUNRQYHU]LMDYHþMRYUHGQRVWQDPERYUQLODIXQNFLMDNRQþQHJDPHULOD
6OLND*UDILþQLSULND]PHULOD]DRFHQRNDNRYRVWLLQWHUNRQYHU]LMH
Metodologija raziskave
24