• Rezultati Niso Bili Najdeni

Pisni del izpita pri predmetu OSNOVE ANALIZE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Pisni del izpita pri predmetu OSNOVE ANALIZE"

Copied!
3
0
0

Celotno besedilo

(1)

Univerza v Mariboru

Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo Izobraºevalna matematika

Pisni del izpita pri predmetu OSNOVE ANALIZE

18. junij 2015

ƒas re²evanja je 120 minut.

1. [25] Dani sta funkciji f(x) =

x

2 + 3; x≤0, e; 0< x < 1, x2−3e; x≥1,

in g(x) =

 1

x−3; x < e,

√lnx; x≥e.

Zapi²i predpisa, po katerih slikata kompozituma f ◦g ing◦f. 2. [25] Dana je funkcija

f(x) = arc tg1−x 1 +x.

Izra£unaj denicijsko obmo£je in ni£le funkcije f ter preveri kako se funkcija ob- na²a na robovih denicijskega obmo£ja. Nadalje izra£unaj ²e intervale nara²£anja in padanja ter konveksnosti in konkavnosti funkcije f, lokalne ekstreme ter upo-

²tevajo£ vse izra£unano £im natan£neje skiciraj graf funkcije f. Vsi izra£uni naj bodo izpeljani z natan£nimi vrednostmi.

3. [25] V kroglo s podanim polmerom R ºelimo v£rtati valj tako, da bo imel maksi- malni moºni volumen. Izra£unaj dimenzije takega valja.

4. [25] Dano je zaporedje an = sinn n3+ 1. (a) Izra£unaj lim

n→∞an. (b) Ali vrsta

X

n=1

an konvergira? Odgovor utemelji.

Navodila:

• Ugasni in odstrani mobilni telefon.

• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.

• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji. Odgovori brez ute- meljtve ne bodo to£kovani.

• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.

• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, ravnilo, radirka, kalkulator brez moºnosti gra£nega prikaza.

(2)

Univerza v Mariboru

Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo Izobraºevalna matematika

Pisni del izpita pri predmetu OSNOVE ANALIZE

3. julij 2015

ƒas re²evanja je 120 minut.

1. [25] Dana je funkcija f(x) =||x| −1|+x.

(a) Zapi²i predpis funkcije f brez absolutne vrednosti.

(b) Re²i neena£bo f(x)<3. 2. [25] Dana je funkcija

f(x) = 1 1−sin(2x).

Izra£unaj denicijsko obmo£je funkcije f in preveri, ali ima f kako ni£lo. Nato poi²£i lokalne ekstreme funkcije f ter upo²tevajo£ vse izra£unano £im natan£neje skiciraj njen graf.

Vsi izra£uni naj bodo izpeljani z natan£nimi vrednostmi.

3. [25] Izra£unaj limiti (a) lim

x→0(cosx)sin21 x in (b) lim

x→∞

x2−5x+ 4−x

4. [25] Zaporedje je podano s splo²nim £lenom an= 2n−1 2n+ 1. (a) Pokaºi, da je zaporedje monotono in omejeno.

(b) Izra£unaj lim

n→∞an.

Navodila:

• Ugasni in odstrani mobilni telefon.

• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.

• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji. Odgovori brez ute- meljtve ne bodo to£kovani.

• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.

• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, ravnilo, radirka, kalkulator brez moºnosti gra£nega prikaza.

(3)

Univerza v Mariboru

Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Izobraževalna matematika

Pisni del izpita pri predmetu OSNOVE ANALIZE

26. avgust 2015 Čas reševanja je120 minut.

1. [25] Izračunaj limiti (a) lim

x→0 1 + 2x21−cosex x in (b) lim

x→0

1−cos(2x) + tg2x xsinx . 2. [25] Dana je funkcija

f(x) = ln 1 1−x2.

Izračunaj definicijsko območje in ničle funkcije f ter preveri kako se funkcija ob- naša na robovih definicijskega območja. Nadalje izračunaj še intervale naraščanja in padanja ter konveksnosti in konkavnosti funkcije f, lokalne ekstreme ter upo- števajoč vse izračunano čim natančneje skiciraj graf funkcije f.

3. [25] Izračunaj integral

Z

3−x2

cos 2xdx

in dolžino loka na krivulji

y = ln 1−x2

za − 1

2 ≤x≤ 1 2.

4. [25] Preveri ali konvergirata vrsti

X

n=2

(2n+ 1)n

(nlnn)n in

X

n=1

|sin (nx)|

2n .

Navodila:

• Ugasni in odstrani mobilni telefon.

• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.

• Pozorno preberi vsako vprašanje in vsak odgovor skrbno utemelji. Odgovori brez ute- meljtve ne bodo točkovani.

• Piši čitljivo; neberljivi odgovori ne bodo točkovani.

• Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik, svinčnik, ravnilo, radirka, kalkulator brez možnosti grafičnega prikaza.

Reference

POVEZANI DOKUMENTI

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomoˇ cki so: kemiˇ cni svinˇ cnik, svinˇ cnik, radirka, kalkulator, matematiˇ cni priroˇ cnik in en roˇ cno zapisan list

• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, kalkulator, matemati£ni priro£nik in en ro£no zapisan list s formulami.... Pisni izpit pri predmetu KOMBINATORIKA

• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, kalkulator, matemati£ni priro£nik in en ro£no zapisan list s formulami.... [25] Mednarodne konference sta