PEDAGOˇSKA FAKULTETA
KATARINA AN ˇ CIMER ALJAˇ Z
SEGREVANJE PROSTORA S CLOVEˇ ˇ SKIM TELESOM
DIPLOMSKO DELO
PEDAGOˇSKA FAKULTETA
SMER DVOPREDMETNI U ˇCITELJ FIZIKE IN MATEMATIKE
KATARINA AN ˇ CIMER ALJAˇ Z
MENTOR: DR. BOJAN GOLLI, IZR. PROF.
SOMENTOR: DR. GREGOR BAVDEK, ASIST.
SEGREVANJE PROSTORA S CLOVEˇ ˇ SKIM TELESOM
DIPLOMSKO DELO
najlepˇse zahvaljujem. Zahvala pa gre tudi laborantu Gregorju Tarmanu, ki mi je prijazno
Znotraj ˇcloveˇskega telesa neprenehoma potekajo razliˇcnih biokemijske reakcije, pri katerih se sproˇsˇca toplota. Da se telo zaradi tega ne bi pregrelo, toploto oddaja v okolico. ˇCe postavimo ˇcloveka v manjˇsi prostor, po doloˇcenem ˇcasu opazimo, da se temperatura v prostoru dvigne. V svojem diplomskem delu sem raziskala, kako se spreminja temperatura v prostoru, ˇce se v njem nahaja ˇclovek. Ker sprememba temperature ni zelo izrazita, je bila veˇcina poskusov narejena v zelo majhnem in idealiziranem prostoru, del poskusov pa v majhnem, bolj realnem prostoru. Ugotovila sem, da je dvig temperature na zaˇcetku veˇcji, nato pa se postopoma zmanjˇsuje. Na segrevanje prostora vpliva veˇc dejavnikov; na zaˇcetku je najbolj opazno segrevanje zraka v prostoru, nekoliko kasneje se opazi segrevanje predmetov v prostoru, ˇse kasneje pa je opazno segrevanje sten. Do razlik prihaja zaradi razliˇcnih toplotnih kapacitet snovi. Poleg tega pa je tudi pomembna ugotovitev, da ˇclovek ne segreva prostora preprosto kot grelno telo, ki zgolj oddaja toploto okoliˇskemu zraku, paˇc pa ob pribliˇzevanju temperature prostora telesni temperaturi vedno veˇc toplote odda z izparevanjem vode s povrˇsine telesa, zaradi ˇcesar se okoliˇski zrak ne segreva, ampak postaja vedno bolj vlaˇzen.
Biochemical exothermic reactions are continuously happening inside the human body. In order to prevent overheating of the body, it releases excess heat into the environment. If we put a human in a small room, we will, after a certain amount of time, notice the rise of temperature in this room. In my diploma thesis I studied how the temperature in room is changing, in the presence of human. A part of the experiments were performed in a small, realistic room, but most of the experiments were performed in a very small and isolated room. I found out that the rising of the temperature was faster in the beginning and gradually got slower. Many factors contribute to the warming of the room; initially most noticeable is the warming of the air in the room, later on the warming of objects inside the room and even later also warming of the walls. Differences occurred because of the different heat capacities of the materials in the room of the experiment. Furthermore the significant finding is that the human body does not warm up a room as simple as a heating device, which only gives off heat to the surrounding air, but is giving off most of heat by vaporization of the water from the body’s surface, as the temperature of the air is approaching the temperature of the body’s surface. The air of the room is not increasing in temperature but in humidity due to vaporization.
Kazalo
1 Uvod 1
2 Toplota 3
2.1 Prenos toplote . . . 4
2.1.1 Prevajanje toplote . . . 4
2.1.2 Konvekcija . . . 5
2.1.3 Sevanje . . . 6
2.1.4 Izparevanje . . . 7
3 Razliˇcni primeri prenaˇsanja toplote 7 3.1 Stacionarno prevajanje toplote v ravni steni . . . 7
3.2 Odtekanje toplote iz prostora v okolico . . . 9
3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni . . . 10
3.4 Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo skozi dve razliˇcni plasti . . . . 12
4 Toplota in ˇcloveˇsko telo 14 4.1 Presnova ali metabolizem . . . 14
4.2 Telesna temperatura . . . 15
4.2.1 Uravnavanje telesne temperature . . . 15
4.3 Energijska bilanca ˇcloveˇskega telesa . . . 16
4.3.1 Presnovna intenziteta . . . 16
4.4 Moˇc ˇcloveka . . . 18
5 Ekperimentalni del 19 5.1 Meritve v termiˇcno izolirani omari . . . 19
5.1.1 Izraˇcun skupne toplotne prevodnosti sten . . . 19
5.1.2 Izraˇcun moˇci ˇcloveka . . . 21
5.1.3 Oddajanje toplote z izparevanjem potu kot funkcija temperature okolice . . . 27
5.2 Meritve v zakloniˇsˇcu . . . 32
6 Zakljuˇcek 35
7 Literatura 38
1 Uvod
Ce pogledamo v zgodovino, opazimo, da je ˇˇ ze kar nekaj stoletij aktualno vpraˇsanje, koliko dela naj bi ˇclovek dnevno opravil na svojem delovnem mestu. Vzporedno s tem pa se pojavlja tudi vpraˇsanje, kolikˇsno dejansko moˇc pri tem oddaja ˇcloveˇsko telo. V zaˇcetnih raziskavah so se znanstveniki omejevali na mehaniˇcno delo, ˇsele z odkritjem energijskega zakona sredi 19. stoletja pa so se postopoma zaˇceli zavedati, da je potrebno razlikovati med mehaniˇcno moˇcjo in oddano toploto (Strnad, 1998).
Toplota nastaja znotaj telesa pri razliˇcnih kemijskih procesih oksidacije. Da se telo ne bi pregrelo, mora to toploto oddajati v okolico (Pocajt in ˇSirca, 1996, str. 219). To poteka na razliˇcne naˇcine: s prevajanjem, konvekcijo, sevanjem in izparevanjem. V kolikˇsni meri je zastopan posamezni naˇcin, je odvisno predvsem od okolja zunaj telesa, na primer od temperature in relativne vlaˇznosti (Bohinc, 2014). Kljub temu, da se temperatura okolja spreminja, pa je temperatura znotraj telesa pri toplokrvnih organizmih ves ˇcas enaka. To omogoˇca termoregulacija; to je sposobnost organizma za ohranjanje temperature znotraj doloˇcenih mej, tudi v primeru veˇcjih temperaturnih sprememb v okolju (Termoregulacija, 8. 4. 2013).
Do nedavno sem ˇzivela v manjˇsem stanovanju, ki je merilo pribliˇzno 25 m2. Predvsem v poletnih mesecih mi je po nekaj urah prisotnosti v stanovanju postalo vroˇce, ˇceprav sem okna zastrla z roletami in izklopila vse toplotne vire. Dvig temperature sem opa- zila tudi na termometru. Zaˇcela sem se spraˇsevati, koliko toplote ˇclovek odda in kako se dviguje temperatura v prostoru. V iskanju odgovorov sem se najprej obrnila na internet in nato pregledala ˇse nekaj knjig. Odkrila sem, da je o moˇci ˇcloveˇskega telesa ˇze veliko zapisanega; ˇsudentka pedagoˇske fakultete B. Knez je na to temo naredila tudi diplomsko nalogo. Kljub vsemu pa nisem naˇsla povezave med moˇcjo ˇcloveˇskega telesa in samim procesom segrevanja, zato sem se odloˇcila, da si slednje postavim za osrednji problem v svoj diplomski nalogi. Nisem se zadovoljila s preprostim raˇcunanjem moˇci ˇcloveˇskega te- lesa, ampak sem raziskala mehanizme oddajanja toplote ˇcloveˇskega telesa v odvisnosti od temperaturne razlike med ˇcloveˇskim telesom in okolico. V literaturi sem zasledila nekaj laiˇcnih ˇclankov s podroˇcja gradbeniˇstva, v katerih je predstavljeno, katere karakteristike je potrebno upoˇstevati pri gradnji. O samem procesu segrevanja pa podatkov v literaturi nisem zasledila. V ˇclanku Kuniˇca (2009b) lahko preberemo, da je pri izbiri materialov za gradnjo in izolacijo hiˇse potrebno upoˇstevati predvsem toplotno kapaciteto, toplotno akumulativnost, faktor duˇsenja amplitude, termiˇcno difuznost in druge lastnosti materia- lov, pri tem pa je najbolj pomembno, da moramo te koliˇcine gledati v konkretni situaciji, saj so moˇcno odvisne od na primer debeline in gostote posameznega materiala. Vsega
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
nisem mogla zajeti v svoje diplomsko delo, sem pa ugotovila, da mi daje ˇsirina podroˇcja moˇznost, da se lotim problema, v primerjavi z diplomskim delom B. Knez, ˇcisto drugaˇce.
Zaradi prevelike ˇsirine postavljenega problema smo se morali omejiti. Kot raziskovalno metodo smo si izbrali eksperiment. Zaradi potrebe po kontroli ˇcim veˇc parametrov smo morali veˇcino poskusov opraviti v posebni, termiˇcno izolirani omari, z znano sestavo ter debelino sten in izolacije. Postavili smo si cilj, da bom s poskusi primerjali segrevanje prostora ob prisotnosti ˇcloveˇskega telesa in ob prisotnosti 100-vatne ˇzarnice. Raziskati smo ˇzeleli, kako hitro naraˇsˇca temperatura v prostoru in kako se ta hitrost naraˇsˇcanja spreminja s ˇcasom v ˇze prej omenjeni posebni omari, pa tudi v bolj realnem prostoru.
Skuˇsali smo tudi ugotoviti, kako se med seboj razlikujejo hitrosti segrevanja posamezne snovi v prostoru: zraka, predmetov znotraj prostora in sten.
V diplomskem delu je najprej predstavljeno fizikalno ozadje problema: toplota in razliˇcni naˇcini prenosa toplote. Sledi bolj bioloˇski del, v katerem smo se omejili na procese zno- traj ˇcloveka, ki so pomembni pri nastajanju toplote, pa tudi na razliˇcne mehanizme, s pomoˇcjo katerih ˇclovˇsko telo vzdrˇzuje stalno telesno temperaturo. Fizikalni in bioloˇski del smo skuˇsali povezati preko energijske bilance ˇcloveˇskega telesa in njegove moˇci. V eksperimentalnem delu smo podrobneje predstavili potek eksperimentov in dobljene re- zultate, ki smo jih nato ˇse komentirali v analizi.
2
2 Toplota
Toploto lahko vpeljemo preko spremembe notranje energije sistema v primeru, da ta sistem segrevamo, ne da bi mu dovedli delo. Za ta sistem velja, da je koliˇcina dovedene toplote ravno enaka spremembi notranje energije sistema. Enota za toploto je J. Tako kot za delo tudi za toploto velja, da je pozitivna, ˇce jo sistemu dovajamo in negativna, ˇce jo sistem oddaja (Strnad, 2014, str. 201).
Najprej si poglejmo, kaj velja za izohorno spremembo, za katero velja, da je prostornina ves ˇcas konstantna. Vzemimo, da imamo nek sistem z masom. V tem primeru je dovedena toplota odvisna le od zaˇcetnega in konˇcnega stanja. Oznaˇcimo sT konˇcno temperaturo in s T0 zaˇcetno temperaturo. Uporabimo pribliˇzek, da je sprememba temperature sorazmerno majhna, in toploto izrazimo kar s spremembo temperature. Zapiˇsemo enaˇcbo:
Qv =mcv(T −T0), (1)
pri ˇcemer sorazmernostni koeficient cv imenujemo specifiˇcna toplota pri konstantni pro- stornini. Ta koliˇcina ima enoto J/kgK.
Za laˇzje operiranje definiramo novo koliˇcino, in sicer toplotno kapaciteto pri konstantni temperaturi. Pri veˇcjih temperaturnih spremembah je potrebno upoˇstevati, da je lahko toplotna kapaciteta odvisna od temperature. Zato navadno na danem temperaturnem intervalu uporabljamo kar povpreˇcno toplotno kapaciteto ¯Cv =mcv. Tako kot specifiˇcna toplota je tudi toplotna kapaciteta odvisna od temperature.
Podobno lahko definiramo koliˇcine pri izobarni spremembi, za katero velja, da je tlak ves ˇcas konstanten. Dovedene toplote ne moremo zapisati v neposredni zvezi s spremembo notranje energije, saj moramo upoˇstevati da plin opravi nekaj dela zaradi razˇsirjanja pri segrevanju. Vpeljemo novo koliˇcino, specifiˇcno toploto pri konstantnem tlaku cp. V primeru, ko jecp neodvisna od temperature, velja:
Qp =mcp(T −T0). (2)
Kot v prejˇsnjem primeru pa moramo pri veˇcjih temperaturnih razlikah upoˇstevati, da je specifiˇcna toplotacp lahko odvisna od temperature. Zato za laˇzje raˇcunanje definiramo ˇse toplotno kapacitetoCp pri konstantnem tlaku in povpreˇcno toplotno kapaciteto: ¯Cp =mcp (Strnad, 2014, str. 203-205).
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
2.1 Prenos toplote
Prvi zakon termodinamike pravi, da je sprememba polne energije sistema enaka dovede- nemu delu vseh zunanjih sil, razen sile teˇze, in dovedeni toploti:
∆W =A+Q. (3)
Med polno energijo ˇstejemo kinetiˇcno, potencialno in notranjo energijo skupaj s proˇznostno energijo. Upoˇstevati moramo tako mehaniˇcno kot tudi elektriˇcno delo, k toploti pa mo- ramo ˇsteti tudi absorbirano svetlobo (Strnad, 2014, str. 201).
Prenaˇsanje toplote lahko ponazorimo s transportom energije med sosednjimi molekulami na osnovi temperaturnih gradientov. Poznamo tri naˇcine prenosa toplote. V trdnih snoveh se lahko toplota prenaˇsa le s prevajanjem, v tekoˇcinah pa tudi zaradi konvekcije. Toplota se v vseh snoveh prenaˇsa zaradi sevanja (Gaˇsperˇsiˇc, 2001, str. 2). Ker bom v svojem diplomskem delu obravnavala ˇcloveˇsko telo, bom kot proces prenosa toplote upoˇstevala tudi izparevanje (Termoregulacija, 8. 4. 2013).
Vzemimo za primer obleˇcenega ˇcloveka v mirovanju pri sobni temperaturi. Deleˇz energij- skih izgub glede na naˇcin prenosa energije znaˇsa zaradi prevajanja in konvekcije skupaj pribliˇzno 25 % , zaradi sevanja pribliˇzno 55 %, zaradi potenja pa pribliˇzno 20 % (Bohinc, 2014, str. 38).
2.1.1 Prevajanje toplote
Privzemimo, da imamo neko hladnejˇse telo, ki je preko trdnega telesa ali mirujoˇce tekoˇcine v stiku s toplejˇsim telesom. Toplotni tok je enak koliˇcini toplote, ki jo toplejˇse telo odda hladnejˇsemu telesu v neki ˇcasovni enoti:
P = dQ
dt . (4)
Nadalje lahko vpeljemo ˇse gostoto toplotnega toka, ki nam pove, kolikˇsen toplotni tok steˇce pravokotno na enoto presekadS:
j = dP
dS. (5)
Enota za toplotni tok je W, enota za gostoto toplotnega toka pa W/m2 (Strnad, 2014, str. 218).
Prenos energije lahko v sploˇsnem opiˇsemo z vektorskim poljem gostote toplotnega toka, ki je odvisno tako od kraja kot tudi od ˇcasa. Toˇcke v snovi, za katere velja, da imajo v
4
doloˇcenem ˇcasu enako temperaturo, lahko ”poveˇzemo” v eno povrˇsino, ki jo imenujemo izoterma. Te izoterme delijo snov na dele z razliˇcnimi temperaturami. Ravno tempera- turne razlike pa so razlog, da teˇcejo toplotni tokovi. Za gostoto toplotnega toka v sploˇsnem velja:
~j =−λ gradT. (6)
Zdoznaˇcimo oddaljenost od toplejˇsega telesa. ˇCe predpostavimo, da je gostota toplotnega toka konstantna in da toplotni tok teˇce le vzdolˇz ene same smeri, lahko zapiˇsemo:
j =−λ∆T
d . (7)
Pri tem pa je toplotni tok enak:
P =−λS∆T
d . (8)
Negativni predznak v zgornjih dveh enaˇcbah poudarja, da toplota teˇce s kraja z viˇsjo temperaturo na kraj z niˇzjo temperaturo (Strnad, 2014, str. 219).
Koeficient toplotne prevodnosti
V enaˇcbah (6), (7) in (8) se je pojavil sorazmernostni koeficient λ, ki ga imenujemo toplotna prevodnost oziroma koeficient toplotne prevodnosti z enoto W/mK. Toplotna prevodnost je v materialih, ki imajo v vseh smereh enake lastnosti, skalar. Na takˇsne materiale se bomo omejili v tem diplomskem delu. Toplotna prevodnost je lahko odvisna tudi od temperature, v tekoˇcinah pa moramo upoˇstevati ˇse odvisnost od tlaka. Ker odvisnost od temperature veˇcinoma ni zelo izrazita, jo lahko zanemarimo (Gaˇsperˇsiˇc, 2001, str. 5).
Glede na podane vrednosti toplotne prevodnosti za razliˇcne snovi iz tabele 1 opazimo, da imajo kovine nasploh veliko toplotno prevodnost, medtem ko je le ta v tekoˇcinah veliko manjˇsa. Prazni prostori, obdani s trdno snovjo, imajo majhno toplotno prevodnost.
Primer takˇsne snovi je ekspandirani poliester, imenovan tudi stiropor (Gaˇsperˇsiˇc, 2001, str. 5).
2.1.2 Konvekcija
V tekoˇcinah moramo upoˇstevati, da se toplota prenaˇsa tudi zaradi gibanja delcev. Poe- nostavljeno si lahko predstavljamo, da se najprej med delci prenaˇsa toplota (energija) kot posledica temperaturnih razlik, energija pa se prenaˇsa tudi zaradi gibanja delcev v snovi (Gaˇsperˇsiˇc, 2001, str. 13).
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Snov λ [W/mK]
baker 390
opeka 0,80
les (smreka) 0,13 steklena volna 0,05
zrak 0,0257
ˇ
cloveˇska koˇza 0,34 miˇsica 0,5 - 0,6 maˇsˇcoba (praˇsiˇc) 0,17
volna 0,024
Tabela 1: Toplotna prevodnost nekaterih snovi (v Bohinc, 2014, str. 40)
Razlikujemo naravno in vsiljeno konvekcijo. Za naravno konvekcijo velja, da zaradi tem- peraturnih razlik v tekoˇcini nastanejo razlike v gostoti tekoˇcine. Ker v veˇcini primerov velja, da ima segreta tekoˇcina manjˇso gostoto, se zaˇcne ta del tekoˇcine zaradi vzgona dvi- gati. O uˇcinkoviti naravni konvekciji lahko govorimo, kadar upor pri pretakanju tekoˇcin ni prevelik. Razlika med naravno in vsiljeno konvekcijo je v tem, da pri vsiljeni konvek- ciji gibanje tekoˇcine umetno povzroˇcimo, npr. z ventilatorjem ali s ˇcrpalko. S pomoˇcjo vsiljene konvekcije lahko prenaˇsamo velike toplotne tokove (Strnad, 2014, str. 221, 222).
Izraˇcune lahko naredimo le za najpreprostejˇse primere z laminarnim gibanjem. Konvekcija je bolj uˇcinkovita v primerih, ko je gibanje turbulentno. V takˇsnih primerih raˇcunanje ni mogoˇce, pomagamo pa si lahko z empiriˇcnimi formulami in s tabelami (Kuˇsˇcer in ˇZumer, 1987, str. 194).
2.1.3 Sevanje
V primeru, ko ima telo temperaturo viˇsjo od 0 K, izgublja svojo energijo tudi s sevanjem elektromagnetnega valovanja. ˇCe to sevanje naleti na neko drugo telo, potem se del te energije v tem telesu absorbira, drugi del pa odbija ali prepuˇsˇca. Absorbirana toplota se v telesu spremeni v notranjo energijo (Gaˇsperˇsiˇc, 2014, str. 36). Vso energijo bi lahko absorbiralo le ˇcrno telo, ki pa se mu lahko v realnih primerih zgolj pribliˇzamo (Koloini, 1999, str. 133).
6
Z merjenji je bilo pokazano, da za gostoto izsevanega toka ˇcrnega telesa velja Stefanov zakon:
j =σT4, (9)
kjer je σ Stafanova konstanta z vrednosto 5,670·10−8 Js−1m−2K−4. (Strnad, 1978, str.
524).
Sevanje je pomemben naˇcin izgube toplote pri ˇcloveku. ˇCe predpostavimo, da ima ˇcloveˇsko telo povrˇsino 1,5 m2, temperaturo koˇze 32◦C, temperatura okolice pa meri 25◦C, znaˇsajo izgube toplotnega toka zaradi sevanja pribliˇzno 73 W (Bohinc, 2014, str. 43).
2.1.4 Izparevanje
Pri potenju se na povrˇsini koˇze pojavijo majhne kapljice vode, ki zaˇcnejo izparevati, kar povzroˇci hlajenje telesa in tudi hlajenje okoliˇskega zraka (Mali, 2004). Izparilna toplota vode je zelo velika, kar praktiˇcno pomeni, da uparitev 1 g vode odstrani okoli 2,5 kJ toplote (Termoregulacija, 8. 4. 2013). Na proces izparevanja znoja z naˇsega telesa vpliva vlaˇznost zraka (v primeru soparnega vremena se nam zdi vroˇcina veliko hujˇsa kot pri enaki temperaturi v suhem ozraˇcju), oblaˇcila (v tesnih, sintetiˇcnih oblaˇcilih se teˇzje znojimo, kar poveˇca obˇcutek vroˇcine) in gibanje zraka okoli naˇsega telesa (na primer veter ves ˇcas odnaˇsa izparelo vodo in prinaˇsa suh zrak, kar pospeˇsi proces izparevanja vode).
Potenje je edini naˇcin izgubljanja toplote ˇcloveˇskega telesa pri viˇsji temperaturi od telesne temperature (Mali, 2004). ˇClovek izgublja toploto zaradi izparevanja ves ˇcas, in sicer okoli 50 ml/h, veˇcinoma zaradi dihanja (Termoregulacija, 8. 4. 2013).
3 Razliˇ cni primeri prenaˇ sanja toplote
3.1 Stacionarno prevajanje toplote v ravni steni
Privzemimo, da imamo steno, katere debelina je veliko manjˇsa od ostalih dimenzij, in da v steni ni nobenih toplotnih izvorov. Oznaˇcimo zd debelino stene. Za laˇzje razumevanje glej sliko 1. V tem primeru privzemimo, da se temperatura vzolˇz obeh daljˇsih dimenzij stene ne spreminja v smerehyinz. Temperatura je torej le funkcija koordinatex. Takˇsno situacijo opiˇsemo z enodimenzionalno Laplaceovo enaˇcbo:
∆T = d2T
dx2 = 0 (10)
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Slika 1: Prevajanje toplote v ravni steni
pri robnih pogojih:
T(x= 0) =T0, T(x=d) =T1,
pri ˇcemer s T0 oznaˇcimo temperaturo na toplejˇsi strani stene in s T1 temperaturo na hladnejˇsi strani stene.
Sploˇsna reˇsitev enaˇcbe (10) je:
T =C1x+C2. (11)
S pomoˇcjo robnih pogojev doloˇcimo konstanti C1 in C2. Velja, da pri x = 0 → C2 = T0
in pri x=d→C1 = (T1−T0)/d. Ko konstanti vstavimo v enaˇcbo (11), dobimo enaˇcbo, ki ponazarja temperaturni profil v ravni steni:
T =T0− (T0−T1)x
d (12)
(Golli, 2014, str. 43).
8
Privzemimo, da se v steni toplota ne akumulira, zato je toplotni tok neodvisen od razdalje x. Za toplotni tok lahko zapiˇsemo naslednjo enaˇcbo:
P =−λdT
dxS, (13)
pri ˇcemer je S povrˇsina, ki je pravokotna na smer toplotnega toka.
Iz enaˇcbe (12) z odvajanjem dobimo:
dT
dx =−(T0−T1)
d . (14)
To reˇsitev vstavimo v zgoraj zapisano enaˇcbo za toplotni tok (13) in dobimo:
P = λS
d (T0−T1). (15)
Zaradi laˇzjega operiranja pri prevajanju toplote pogosto uporabljamo toplotni upor ravne stene:
R= d
λS. (16)
Toplotni upor je po analogiji enak elektriˇcnemu uporu, moˇc je enaka elektriˇcnemu toku, temperaturna razlika pa napetosti. Toplotni upor ravne stene nam moˇcno olajˇsa raˇcunanje v primerih sestavljenih sten iz veˇcih materialov (Koloini, 1999, str. 29 - 31).
3.2 Odtekanje toplote iz prostora v okolico
Predpostavimo, da imamo prostor, v katerem se nahaja grelec. Oznaˇcimo s T0 notranjo temperaturo in sT1 zunanjo temperaturo. Naj velja, da je T0 > T1. Stene so vse enakih debelin, oznaˇcimo jih zd. SSoznaˇcimo skupno povrˇsino sten. V prostoru se nahaja zrak, njegovo maso oznaˇcimo zm, scp oa oznaˇcimo njegovo specifiˇcno toploto pri konstantnem tlaku. Ker grelec segreva zrak, mu spreminja notranjo energijo. Velja, da je sprememba notranje energije enaka razliki toplotnega toka, ki teˇce v prostor (P), in toplotnega toka izgub (Pi). To zapiˇsemo:
dWn
dt =P −Pi. (17)
Zapiˇsemo enaˇcbo za spremembo notranje energije:
dWn=mcpdT (18)
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
in jo odvajamo po ˇcasu:
dWn
dT =mcp
dT
dt. (19)
Ze prej smo zapisali enaˇˇ cbo (8) za toplotni tok. To enaˇcbo in enaˇcbo (19) vstavimo v enaˇcbo (17). Dobimo:
P − λ(T0−T1)S
d =mcpdT
dt. (20)
Dobili smo nehomogeno linearno diferencialno enaˇcbo. Homogeni del enaˇcbe reˇsimo z nastavkomA·e−βt, nato poiˇsˇcemo ˇse partikularno reˇsitev . Z upoˇstevanjem robnih pogojev doloˇcimo konstante in jih vstavimo v enaˇcbo. Konˇcna reˇsitev je enaka:
T(t) =T1+ P d λS −
P d
λS −(T0Z−T1)
e−t/τ, (21)
pri ˇcemer je
τ = mcpd
λS . (22)
S T0Z smo oznaˇcili ˇse zaˇcetno temperaturo v prostoru, z λ toplotno prevodnost sten prostora in s tˇcas.
3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni
Veˇcinoma stene niso sestavljene le iz enega materiala, ampak iz veˇc slojev razliˇcnih ma- terialov. Na sliki 2 je prikazan primer dvoslojne stene. Pri stacionarnih pogojih lahko predpostavimo, da je toplotni tok skozi vse zaporedne sloje enak (Koloini, str. 31). V tem diplomskem delu se bomo omejili na steno z dvema slojema, zato bo tudi naslednja izpeljava narejena le za dva sloja. Po enakem principu bi lahko izpeljali tudi enaˇcbe za veˇc slojev.
Oznaˇcimo s T0 temperaturo na mestu z najviˇsjo temperaturo, s T2 temperaturo na mestu z najniˇzjo temperaturo in s T1 temperaturo, ki je na spoju med plastema. Velja, da je toplotni tok skozi prvo plast (P1) enak toplotnemu toku skozi drugo plast (P2). Toplotni tok napiˇsemo na isti naˇcin kot v enaˇcbi (8) in dobimo:
P1 =P2. (23)
10
Slika 2: Prevajanje toplote v sestavljeni steni
Nadalje dobimo:
λ1S(T0 −T1)
d1 = λ2S(T1−T2)
d2 . (24)
Ce poznamo temperaturi na obeh straneh stene, toplotni prevodnosti danih plasti in njuniˇ debelini, lahko izraˇcunamo temperaturo med plastema:
T1 = λ2T2d1+λ1T0d2
λ2d1+λ1d2 , (25)
s pomoˇcjo te temperature pa lahko izraˇcunamo ˇse toplotni tok tako, da dobljeno vrednost vstavimo v enaˇcbo (24):
P = T0−T2
d1
λ1S +λd2
2S
(26) (Koloini, 1999, str. 31, 32).
Ker smo imeli 2 plasti, ki sta bili postavljeni zaporedno, je skozi obe plasti tekel isti toplotni tok, seveda pa je vsaka plast ˇse vedno imela drugaˇcen temperaturni gradient.
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
3.4 Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo skozi dve razliˇ cni plasti
V primeru, ki ga bom opisala tudi v ekperimentalnem delu svojega diplomskega dela, se toplota ˇcloveˇskega telesa najprej prenaˇsa na okoliˇski zrak, nato se prevaja preko stene iz dveh plasti ter na drugi strani stene s konvekcijo in sevanjem prestopa na zunanji zrak. Pri tem so prisotni vsi naˇcini prenaˇsanja toplote: prevajanje, konvekcija in sevanje. Sevanja v tem poglavju ne bomo upoˇstevali.
Ker je o prevajanju toplote v tem diplomskem delu ˇze kar nekaj zapisanega, bomo ˇse malo bolj natanˇcno raziskali konvekcijo. Toplotni tok pri konvekciji znamo zapisati, ˇce poznamo toplotno prestopnost snovi, temperaturno razliko in povrˇsino prenosa toplote.
P =hS∆T, (27)
(Koloini, 1999, str. 33, 34) pri ˇcemer smo sh oznaˇcili toplotno prestopnost. S to koliˇcino opisujemo toplotni tok, ki teˇce skozi ploskev med tekoˇcino in trdno snovjo na doloˇceno povrˇsino in pri doloˇceni temperaturni razliki (Kuniˇc, 2009b, str. 19). Na enak naˇcin kot smo zapisali toplotni upor pri prevajanju toplote, lahko zapiˇsemo tudi toplotni upor pri konvekciji. Le ta je enakR = 1/hS (Koloini, 1999, str. 33, 34).
Pri delu poskusov, ki smo jih izvedli, smo uporabili posebno omaro, pri kateri je bila posamezna stena sestavljena iz stiropora in ivernih ploˇsˇc. ˇCe bi upoˇstevali, da se toplota prenaˇsa tako s prevajanjem kot s konvekcijo, bi lahko v primeru, da bi bila na eni strani stene viˇsja temperatura, na drugi strani stene pa niˇzja, zapisali enaˇcbo za celoten toplotni tok. Za laˇzjo predstavo smo vkljuˇcili sliko 3.
Za ravno steno lahko zapiˇsemo:
P = T1−T5
1 hnS + λd1
1S +λd2
2S +h1
zS
= (T1−T5)S
1 hn +λd1
1 +λd2
2 +h1
z
=U S(T1−T5) (28)
(Koloini, 1999, str. 34).
Z U smo oznaˇcili toplotno prehodnost, ki nam pove, kolikˇsen toplotni tok prehaja skozi povrˇsino 1 m2 ob temperaturni razliki 1 ◦C med obema stranema te konstrukcije. Za razliko od zgoraj naˇstetih koliˇcin za to koliˇcino velja, da je to lastnost celotnega sklopa, ki je lahko sestavljen iz veˇc razliˇcnih materialov. V njej so zajeti tako vplivi prevajanja, kot tudi vplivi konvekcije (Kuniˇc, 2009, str. 19).
12
Slika 3: Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo v steni iz dveh razliˇcnih plasti
Za toplotno prehodnost v naˇsem primeru velja:
U = 1
1 hn + dλ1
1 + dλ2
2 +h1
z
(29) (Koloini, 1999, str. 34).
Sedaj lahko za naˇs primer zapiˇsemo skupen upor, ki je sestavljen iz uporov zaradi kon- vekcije in prevajanja:
R= 1
hnS + dstiropor
λstiroporS + dles
λlesS + 1
hzS. (30)
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
4 Toplota in ˇ cloveˇ sko telo
Sistem ˇcloveˇskega telesa je za naravo tega diplomskega dela veliko preobseˇzen, zato se bomo omejili le na procese znotraj telesa, ki so pomembni za nastanek toplote. V Pocajt in ˇSirca (1996, str. 6) preberemo, da so ”osnovni znaki ˇzivljenja, ki jih kaˇze vsaka celica, celiˇcna presnova, izmenjevanje snovi med celico in njeno okolico, obˇcutljivost za draˇzljaje, rast in razmnoˇzevanje ter odmiranje”. Presnova zajema kemiˇcne procese razkrajanja in ponovnega nastajanja snovi. Del energije, ki nastane pri razkrajanju, se sprosti v obliki toplote.
4.1 Presnova ali metabolizem
Kemiˇcne procese v celicah imenujemo celiˇcna presnova ali metabolizem, v grobem pa jih delimo na dva dela.
Anabolizem ali sinteza snovi v celicah
Kaˇze se v obnavljanju celiˇcnih delov, v rasti in razmnoˇzevanju celic, za kar je potrebna zadostna koliˇcina vseh hranil. Da se lahko snovi v celicah spajajo, je potrebna energija, ki pa se sproˇsˇca pri kataboliˇcnih procesih.
Katabolizem ali kemiˇcno razkrajanje snovi v celicah
Vsrkane snovi in v celicah ˇze izrabljene snovi razpadajo v enostavnejˇse snovi predvsem ob prisotnosti kisika, kar imenujemo proces oksidacije. Koliˇcina sproˇsˇcene toplote je odvisna od obsega in hitrosti razkrajanja snovi. Pri poveˇcanem miˇsiˇcnem naporu procesi kemiˇcnega razkrajanja potekajo hitreje, zato se sprosti veˇc toplote. Poleg toplote se pri kataboliˇcnih procesih sproˇsˇcajo tudi kemiˇcna, mehaniˇcna in elektriˇcna energija.
Zelo pomembno je, da sta pri ˇcloveku anabolizem in katabolizem uravnoteˇzena, kar po- meni, da je v vsaki celici koliˇcina izloˇcenih odpadnih snovi enaka koliˇcini vsrkanih snovi (Pocajt in ˇSirca, 1996, str. 124-126).
Oksidacijo lahko zapiˇsemo z osnovno enaˇcbo:
vir energije + kisik ⇒ ogljikov dioksid + voda + energija + seˇcnina
Viri energije so razliˇcne molekule ogljikovih hidratov, maˇsˇcob in beljakovin. V ozadju zgoraj zapisane enaˇcbe se skriva veliko zapletenih reakcij, ki pa jih zaradi prezahtevnosti izpustimo. (Marˇs, 2008, str. 145). Pri celiˇcni presnovi se sproˇsˇca energija, ki je potrebna za nemoteno fizioloˇsko delovanje celotnega organizma. Da lahko vsi potrebni procesi potekajo ˇcim bolj nemoteno, morajo biti znotraj telesa vedno enaki pogoji (Koren, 1999, str. 1).
14
4.2 Telesna temperatura
Koren (1999, str. 49) opredeli pojem telesne temperature kot ”izraz toplotnega ravnovesja med procesi presnovnega sproˇsˇcanja toplote (termogenetskimi procesi ali termogenezo, to je nastankom toplote) in procesi izgube toplote iz organizma (termolitiˇcni procesi ali termolizo)”. Pribliˇzno dve tretjini telesne toplote se sprosti pri procesih v notranjih organih, ostalo pa nastaja v miˇsiˇcevju. Manjˇsi vpliv na telesno temperaturi ima tudi zauˇzita topla hrana (Pocajt in ˇSirca, 1996, str. 219).
Pri zdravem ˇcloveku znaˇsa notranja telesna temperatura med 36,6 in 37,6 ◦C. Na te- lesno temperaturo opazno vpliva intenzivna telesna aktivnost. Telesna temperatura se pri ˇcloveku spreminja tudi tekom dneva (zjutraj ima ˇclovek najniˇzjo telesno temperaturo, popoldan pa najviˇsjo), pri ˇzenskah pa so manjˇse temperaturne spremembe vezane tudi na njen menstrualni cikel (Koren, 1999, str. 49, 50).
4.2.1 Uravnavanje telesne temperature
Pojem uravnavanje telesne temperature oziroma termoregulacija zdruˇzuje vse procese, ki jih organizem uporablja za vzdrˇzevanje stalne telesne temperature, ne glede na spremembe temperature v okolici organizma in spremembe intenzitete presnovnih procesov, bodisi v mirovanju bodisi pri telesnih obremenitvah (Koren, 1999, str. 49). ˇCe pogledamo po- drobneje, opazimo, da stalno telesno temperaturo vzdrˇzuje le notranjost telesa, medtem ko temperatura telesnega ovoja, ki ga sestavljajo koˇza, podkoˇzje in maˇsˇcobno tkivo, lahko nekoliko bolj variira. Da lahko ˇclovek vzdrˇzuje stalno telesno temperaturo notranjosti, morajo biti toplotne izgube v okolico enake toploti, ki nastaja znotraj telesa (Marˇs, 2008, str. 150). Obiˇcajna in stalna telesna temperatura je potrebna za normalni potek bioke- mijskih reakcij in ustrezno delovanje encimov znotraj organizma (Termoregulacija, 8. 4.
2013).
Center za uravnavanje telesne temperature se nahaja v hipotalamusu. Sestavljajo ga na temperaturo obˇcutljivi nevroni, ki pri zdravem odraslem ˇcloveku vzdrˇzujejo temperaturo pri pribliˇzno 37◦C. Pri tem pridobivajo informacije iz termoreceptorjev na povrˇsini telesa, v koˇzi in iz termoreceptorjev v notranjosti telesa. Glede na te informacije telesni termostat zniˇzuje temperaturo z razˇsirjanjem ˇzil v koˇzi ali s poveˇcanim znojenjem, zviˇsuje pa z oˇzanjem ˇzil, pospeˇsenim metabolizmom, poveˇcanim miˇsiˇcnim tonusom, z drgetanjem miˇsic ali z gibanjem organizma (Marˇs, 2008, str. 150). ˇClovek vpliva na uravnavanje telesne temperature tudi zavestno, na primer z ustreznim oblaˇcenjem, uˇzivanjem jedi in pijaˇc primerne temperature in s spreminjanjem telesne aktivnosti (Pocajt in ˇSirca, 1996, str.
219).
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Kljub temu da sem o procesih oddajanja toplote pisala ˇze pod poglavjem z naslovom Prenos toplote, bom tukaj dodala ˇse nekaj podrobnosti. Prevajanje toplote skozi koˇzo je najbolj izrazito v primeru neposrednega stika s hladno okolico, na primer v primeru, ko se ˇ
clovek nahaja v mrzli vodi. Zato ˇclovek prevajanje toplote regulira predvsem z ustreznim oblaˇcenjem. ˇCeprav se sevanja pogosto ne zavedamo, je izguba toplote zaradi tega procesa precej izdatna. V normalnih ˇzivljenjskih pogojih in v naˇsem podnebju ˇcloveˇsko telo tako odda pribliˇzno polovico sproˇsˇcene toplote. Sevanje je moˇcno odvisno od temperature okolja in preneha, ˇce se temperatura okolja dvigne nad temperaturo ˇcloveˇskega telesa. Z izparevanje znoja in vode ˇcloveˇsko telo odda pribliˇzno 20 % toplote. Izparevanje je moˇcno odvisno od vlaˇznosti zraka. V zraku, nasiˇcenem z vodno paro, prenese ˇclovek temperaturo do pribliˇzno 45 ◦C, v suhem zraku pa veˇc ur tudi temperaturo do 70◦C (Pocajt in ˇSirca, 1996, str. 219, 220).
4.3 Energijska bilanca ˇ cloveˇ skega telesa
Skupna energija, ki se sprosti v vseh celicah, se lahko pretvori v telesno toploto, s to energijo lahko organizem opravi neko delo, ali pa se ta energija uskladiˇsˇci kot energija zalog. V primeru uskladiˇsˇcenja energije kot zaloge, se masa organizma poveˇca. Energijsko bilanco lahko zapiˇsemo kot preprosto formulo:
Skupna sproˇsˇcena energija = telesna toplota + opravljeno delo + energija zalog (Koren,1999, str. 28)
Razlikujemo tri stanja energijske bilance ˇcloveˇskega telesa. Za uravnoteˇzeno energijsko bilanco velja, da je 4W =Q+A (4W pomeni sproˇsˇceno energijo v telesu,Qtoploto, ki jo telo odda v okolico in A energijo, ki jo telo porabilo za opravljanje dela.), kar pomeni, da se masa telesa ne spremeni. V primeru pozitivne energijske bilance se masa telesa poviˇsa, v nasprotnem primeru, pri negativni energijski bilanci, pa se masa telesa zmanjˇsa (Koren, 1999, str. 36).
4.3.1 Presnovna intenziteta
Presnovna intenziteta je definirana kot energijska poraba organizma v bazalnih oziroma osnovnih pogojih, ki so definirani kot tisti, v katerih organizem porablja najmanj energije za vzdrˇzevanje osnovnih ˇzivljenjskih procesov (Koren, 1999, str. 30). Obstajata dva naˇcina merjenja presnovne intenzitete:
• Direktna kalorimetrija. Pri tem naˇcinu merimo, koliko toplote organizem odda v okolje v ˇcasovni enoti. V primeru, ˇce lahko izgube skozi stene majhnega pro-
16
stora zanemarimo, izraˇcunamo koliˇcino oddane toplote iz razlike zaˇcetne in konˇcne temperature.
• Indirektna kalorimetrija. Ta naˇcin temelji na dokaj konstantnem razmerju med oddano toploto in porabljenim kisikom. S pomoˇcjo naprave za merjenje porabe kisika in znanega koeficienta, telesne viˇsine in telesne teˇze izraˇcunamo vrednost, ki jo nato normiramo ˇse na povrˇsino telesa. Ker je bazalna presnova odvisna tudi od spola in starosti, dobljeno vrednost ˇse normiramo z normalno vrednostjo bazalne presnove za doloˇceno starost in spol, in jo razberemo iz posebnega diagrama (Koren, 1999, str. 30-33).
Clovek z maso 70 kg potrebuje za vzdrˇˇ zevanje osnovnih ˇzivljenjskih funkcij pribliˇzno 70 kcal energije na uro. To ustreza toplotni moˇci 81,4 W. V tabeli 2 je podana moˇc, ki jo ˇcloveˇsko telo proizvaja pri razliˇcnih aktivnostih.
Aktivnost Energijski tok metabolizma [W]
Spanje 74
Leˇzanje 84
Stanje 126
Hoja 294
Kolesarjenje 525
Tek 1260
Ekstremne aktivnosti 1600
Tabela 2: Stopnja metabolizma in energijski tok metabolizma pri razliˇcnih aktivnostih, v Bohinc, 2014, str. 46
Ob tabeli 2 je potrebno pripomniti, da pri spanju, leˇzanju in stanju ˇclovek oddaja zapi- sano moˇc dlje ˇcasa. Zapisane vrednosti moˇci pri aktivnostih hoje, kolesarjenja, teka in ekstremnih aktivnosti pa so tako visoke, da lahko ˇclovek proizvaja takˇsne moˇci le zelo kratek ˇcas.
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
4.4 Moˇ c ˇ cloveka
V sploˇsnem definiramo moˇc kot opravljeno delo v doloˇceni ˇcasovni enoti:
P = dA
dt. (31)
Podobno lahko definiramo moˇc ˇcloveka. ZadA vzemimo neko opravljeno mehaniˇcno delo, za dt pa ˇcasovni interval, v katerem je bilo to delo opravljeno. Ker smo se omejili na mehaniˇcno delo, definiramo mehaniˇcno moˇc ˇcloveka:
Pmeh = dAmeh
dt . (32)
Cloveˇsko telo oddaja toploto tudi v bazalnih pogojih. Zato je smiselno definirati tudiˇ metaboliˇcno moˇc:
Pmet= dW
dt , (33)
pri ˇcemer dW predstavlja energijo, ki se sprosti pri ˇcloveku zaradi presnove v doloˇcenem ˇ
casovnem intervalu dt (Knez, 2008, str 2).
18
5 Ekperimentalni del
V eksperimentalnem delu smo ˇzeleli ugotoviti, v kolikˇsni meri in na kakˇsen naˇcin ˇclovek segreva manjˇsi prostor. Zato smo izvedli pet poskusov v dveh razliˇcnih okoljih. Iz izmerje- nih podatkov smo nato izraˇcunali moˇc ˇcloveka in raziskali, kako se spreminja temperatura v majhnem, idealiziranem prostoru, in kako v veˇcjem, bolj realnem prostoru. Za analizo smo izmerjene vrednosti vnesli v program GnuPlot in jim prilagajali ustrezne funkcije.
Konstruirali smo tudi model, s katerim opiˇsemo odvisnost oddajanja toplote s konvek- cijo/sevanjem od temperature okolice.
5.1 Meritve v termiˇ cno izolirani omari
Prvi sklop poskusov smo izvedli v termiˇcno izolirani eksperimentalni omari, ki je bila narejena za diplomsko delo ˇstudentke B. Knez (2005). Omara je narejena iz ivernih ploˇsˇc z debelino 2 cm in z notranje strani izolirana s 5 cm debelim ekspandiranim poliestrom, ki ga v pogovornem jeziku poznamo pod izrazom stiropor. Ta izraz bom uporabljala tudi v nadaljevanju. Kljub temu, da je omara narejena iz ivernih ploˇsˇc, bom zaradi laˇzjega razumevanja v nadaljevanju uporabljala izraz les, razen kadar bom ˇzelela posebej izpostaviti sestavo omare. Zuanje mere uporabljene omare so 1,415 m·1,165 m·0,55 m = 0,91 m3. Povrˇsina omare meriS = 6,13 m3. Merilne istrumente smo obesili na stranico omare. Da je bilo izvajanje poskusa bolj udobno, smo v notranjost namestili ˇse stol (glej sliko 4). Med izvajanjem poskusa smo merili notranjo in zunanjo temperaturo.
Ker je bila omara postavljena na obrobnem hodniku v etaˇzi pod zemljo, se temperatura zunaj omare med meritvami ni opazno spreminjala. Oba merilnika sta bila povezana z Vernierjevim vmesnikom, s pomoˇcjo katerega smo zbrane podatke shranili v takˇsno obliko, da smo jih lahko obdelali z raˇcunalniˇskim programom GnuPlot. Na zaˇcetku sem bila oseba v omari jaz, kasneje pa smo namesto osebe uporabili ˇzarnico s primerljivo moˇcjo in dodali ˇse ventilator, s katerim smo zagotovili kroˇzenje zraka. Za vse izraˇcune smo naredili predpostavko, da je bil prostor hermetiˇcno zatesnjen.
5.1.1 Izraˇcun skupne toplotne prevodnosti sten
Izraˇcunajmo skupno toplotno prevodnost sestavljene stene. Toplotni tok za naˇs primer teˇce v okolico skozi stene omare. Z enaˇcbo ga zapiˇsemo:
P = λS(T0−T2)
d = T0−T2
d λS
, (34)
pri ˇcemer jeλskupna toplota prevodnost omare,S povrˇsina sten,T0 temperatura znotraj omare, T2 temperatura zunaj omare in d skupna debelina sten omare. Ker vemo, da je
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Slika 4: Odprta eksperimentalna omara
skupni toplotni tok enak toplotnemu toku skozi prvo plast in tudi toplotnemu toku skozi drugo plast, lahko enaˇcbo (34) izenaˇcimo z enaˇcbo (26). Dobimo:
T0−T2
d λS
= T0−T2
d1
λ1S +λd2
2S
. (35)
Ce uvedemo toplotni uporˇ R = d/λS, sledi: R = R1 +R2, pri ˇcemer smo z R1 in R2 oznaˇcili upora posameznih plasti.
Ce upoˇstevamo, da je debelina sestavljene stene enakaˇ d1+d2, iz enaˇcbe (35) sledi:
d1
λ1S + d2
λ2S = d1+d2
λS . (36)
Torej lahko zapiˇsemo nadomestno toplotno prevodnost sestavljene stene:
λ= d1+d2
d1
λ1 +λd2
2
. (37)
20
V enaˇcbo (37) vnesemo podatke (stiropor: d1 = 5 cm, λ1 = 0,040 W/mK; smrekov les: d2 = 2 cm, λ2 = 0,13 W/mK (Koeficienti toplotne prevodnosti λ snovi, b. d.)) in za nadomestno toplotno prevodnost dobimo λ = 0,050 W/m2. ˇCe dobljeno vrednost primerjamo z vrednostima za toplotno prevodnost stiropora in lesa, ugotovimo, da je dobljena vrednost zelo blizu toplotne prevodnosti za stiropor. Toplotni upor stene je ob predpostavki, da je skupna povrˇsina stenS = 6,13 m2, enak R= 0,23 K/W.
Vrednost skupne toplotne prevodnosti lahko doloˇcimo tudi eksperimentalno. Po dolgem ˇcasu je temperatura v notranjosti omare enaka limitni temperaturi. Torej vsa moˇc, ki jo v omari oddaja ˇzarnica1, preide skozi stene omare v okolico:
Pzarnice =Pizgub. (38)
Enaˇcbo za prevajanje toplote (8) vstavimo v enaˇcbo (38) in izrazimo koeficient skupne toplote prevodnostiλ:
λ= Pzarniced
S∆T . (39)
Nazivna moˇc ˇzarnice je 100 W, pri neposrednem merjenju moˇci pa smo ugotovili, da je dejanska moˇc ˇzarnice 91 W. To vrednost upoˇstevamo tudi pri izraˇcunih. Skupna debelina sten je d = 7 cm, razlika temperatur ∆T = 38,5 ◦C−22,5 ◦C = 16 ◦C. Koeficient toplotne prevodnosti je v tem primeru enak λ = 0,065 W/mK, toplotna upornost pa R = 0,18 K/W. ˇCe rezultata primerjamo z vrednostima od prej, λ = 0,050 W/mK in R= 0,23 K/W, ugotovimo, da se vrednosti razlikujeta za pribliˇzno 20 %.
5.1.2 Izraˇcun moˇci ˇcloveka
Ce predpostavimo, da je bila na zaˇˇ cetku izvajanja poskusa temperatura v notranjosti omareT0Z enaka temperaturi okolice (T0Z =T2), se enaˇcba (21) poenostavi:
1T(t) =T2+P d
λS 1−e−τt
. (40)
Na slikah 5, 6 in 7 je podan potek temperature v omari pri posameznih poskusih. Glede na teoretiˇcni model-enaˇcbo (40), je potek temperature priˇcakovano eksponenten. Vsem trem izmerjenim grafom smo zato prilagodili eksponentno funkcijo.
1Skupne toplotne prevodnosti ne moremo doloˇciti za primera, ko je bil v omari ˇclovek, ker ne vemo, kolikˇsen del oddane moˇci gre v tem primeru za segrevanje zraka.
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Slika 5: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem je bil ˇclovek v omari 5 minut
Slika 6: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem je bil ˇclovek v omari 15 minut
V prvem primeru (ˇclovek v omari 5 minut) smo izmerjenim vrednostim prilagodili enojno eksponentno funkcijo z negativnim eksponentom:
f1(t) = a·e−λ·t+c, (41)
pri ˇcemer so a, λ inc poljubna realna ˇstevila.
22
Slika 7: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem sta bila v omari ˇzarnica in ventilator 30 minut
V primeru, ko je bil ˇclovek v omari 15 minut, in v primeru, ko je bila ˇzarnica v omari 30 minut, pa je bilo potrebno uporabiti dvojno eksponentno funkcijo z negativnima ekspo- nentoma:
f2(x) = a·e−λ1·t+c+d·e−λ2·t, (42) pri ˇcemer so a, λ1, c, d in λ2 poljubna realna ˇstevila. Nastavek bomo v nadaljevanju diplomskega dela utemeljili tudi s teoretiˇcnim modelom.
Oˇcitno so bile v prostoru prisotne snovi, ki se segrevajo z razliˇcno hitrostjo. Ker imajo stene veliko toplotno kapaciteto v primerjavi z zrakom, se segrevajo poˇcasneje, zato lahko pri kratkih ˇcasih (na primer, ko je bil ˇclovek v omari 5 minut) dobljene meritve prilagajamo le z enojno eksponentno funcijo. Pri meritvah, ki so trajale 15 minut ali veˇc, pa je bilo potrebno prilagajanje z dvojno eksponentno funkcijo. Izkaˇze se, da so parametri, pridobljeni pri prilagajanju z enojno eksponentno funkcijo, dokaj nenatanˇcni.
Za posamezne poskuse smo vrednosti koeficientov s pripadajoˇcimi relativnimi napakami zapisali v tabelo 3. ˇClovek - 5 minut pomeni poskus, pri katerem smo merili tempera- turo prostora, v katerem je bil ˇclovek 5 minut, dobljenim meritvam pa smo prilagodili eksponentno funkcijo. ˇClovek 15 - minut pomeni poskus, pri katerem smo merili potek temperature v prostoru, v katerem je bil ˇclovek 15 minut. ˇZarnica 30 minut pa pomeni poskus, pri katerem smo merili temperaturo prostora, ki ga je segrevala ˇzarnica, 30 minut.
V zadnjih dveh primerih smo meritvam prilagodili funkcijo z dvema eksponentoma. Enote koeficientov v tabeli 3 so: a, c dso v K, parametra λ1 in λ2 pa sta v 1/min.
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom Ce v enaˇˇ cbi (40) poˇsljemot → ∞, dobimo temperaturo po zelo dolgem ˇcasu:
T∞=Tz+ P d
λS. (43)
Ce isto naredimo pri enaˇˇ cbi (41), nam ostane le parameterc. Torej jec=T∞enak limitni temperaturi. Zanimivo je, da je limitna temperatura pri segrevanju z ˇzarnico opazno viˇsja od meritve s ˇclovekom, ˇceprav naj bi oba v prostor oddajala pribliˇzno enako moˇc.
Naredimo najprej hitro oceno, katera snov v prostoru se najhitreje segreva. Naˇsa prva predpostavka je bila, da se bo tekom poskusa v prostoru opazno segreval le zrak. Ocenimo maso zraka v omarimzrak = 0,78 kg, specifiˇcna toplotna kapaciteta zraka pri konstantnem tlaku je czrak = 1009 J/kgK. Izraˇcunamo toplotno kapaciteto zraka Czrak = 800 J/K. ˇCe poveˇzemo enaˇcbi 2 in 4, lahko izraˇcunamo, kakˇsna naj bi bila sprememba temperature v doloˇcenem ˇcasovnem obdobju. Glede na naˇse podatke smo ugotovili, da bi morala znaˇsati sprememba temperature po 1 minuti nekaj manj kot 7 ◦C. Ker se ta vrednost ne ujema z naˇsimi meritvami, predpostavimo, da se v prvi minuti segreva poleg zraka ˇse stiropor.
Ocenimo maso stiropora v omari,mzrak = 1,07 kg, njegova specifiˇcna toplotna kapaciteta pri konstantnem tlaku je cstiropor = 1260 J/kgK. Ker se stiropor ni segreval enakomerno, predpostavimo, da se je za dano temperaturo segrela le polovica stiropora. Zato ocenimo toplotno kapaciteto stiropora na Cstiropor = 675 J/K. Izraˇcunali smo, da bi se moral prostor v eni minuti segreti za pribliˇzno 3,7 ◦C, kar se ˇze veliko bolj ujema z vrednostmi v grafih. Ker se je v omari nahajal tudi stol, moramo upoˇstevati tudi njega, s ˇcimer se vrednostim v tabeli 4 ˇse bolj pribliˇzamo.
Poskus Clovek - 5 minutˇ Clovek - 15 minutˇ Zarnica - 30 minutˇ Koef. a -5,11 (1 ±0,004) -1,64 (1± 0,025) -11,3 (1 ±0,021) Koef. λ1 0,61 (1 ± 0,013) 1,5 (1 ± 0,05) 0,024 (1 ± 0,04)
Koef. c 27,88 (1 ± 0,0008) 29,57 (1 ± 0,0007) 38,5 (1 ±0,007) Koef. d // -4.05 (1± 0,007) -3,67 (1 ±0,009) Koef. λ2 // 0,172 (1 ± 0,020) 0,64 (1 ±0,018)
Tabela 3: Vrednosti koeficientov funkcije s pripadajoˇcimi relativnimi napakami za poskuse v omari
Lotimo se izraˇcuna moˇci ˇcloveka. Naredimo najprej izraˇcun za ˇzarnico. Vzamemo enaˇcbo (43) in vanjo vpeljemo toplotni upor:
T∞−Tz = Pzarnicad
λS =P R. (44)
24
Poskus Dvig temperature v prvi minuti [◦C]
Clovek 5 minutˇ 2,4
Clovek 15 minutˇ 1,9
Zarnica 30 minutˇ 2,0
Tabela 4: Sprememba temperature v omari pri posameznih poskusih v prvi minuti
Iz tega sledi, da je toplotni upor sten omare enak:
R = T∞−Tz Pzarnica
= 311,5 K−295,5 K
91 W = 0,18 K/W. (45)
Glede na to, da smo pri izraˇcunu toplotnega upora sten v enaˇcbi (37) za toplotno prevo- dnost ivernih ploˇsˇc vzeli kar toplotno prevodnost suhe smrekovine, je ujemanje v okviru 25 % zadovoljivo.
Ponovimo izraˇcun za primer, ko prostor segrevamo s ˇcloveˇskim telesom. Tokrat izraˇcunamo moˇc, ki jo ˇclovek oddaja:
P = T∞−Tz
R = 302,6 K−295,5 K
0,18 K/W = 39 W (46)
Dobljena moˇc je precej niˇzja od moˇci, ki bi jo priˇcakovali kot oddano moˇc ˇcloveka v mirovanju. V literaturi sicer zasledimo razliˇcne vrednosti za moˇc ˇcloveka v mirovanju, na primer v Bohinc (2014) znaˇsa moˇc ˇcloveka pri leˇzanju 84 W, pri stanju pa 126 W. Glede na to, da sem sama v omari sproˇsˇceno sedela, bi morala biti dobljena vrednost nekje vmes. Ugotovimo, da gre pri viˇsji temperaturi okolice (v naˇsem primeru jeT = 29,6◦C) precejˇsnji deleˇz oddane toplotne moˇci (kar pribliˇzno 60 W) na raˇcun izparevanja vode s telesa.
Moˇc ˇcloveka lahko izraˇcunamo tudi iz odvoda naraˇsˇcanja temperature po ˇcasu, dT /dtna zaˇcetku meritve. Odvajajmo po ˇcasu najprej dvojno eksponentno funkcijo (42), ki smo jo prilagodili meritvam:
df2
dt =−λ1a·e−λ1t−λ2d·e−λ2t. (47)
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Odvod modelske funkcije (40) po ˇcasu da:
dT
dt = P d λS
1
τ e−τt = P d λS
λS
mcpd e−τt = P
Cp e−τt, (48) pri tem smo upoˇstevali, da Cp = mcp. Ker imamo v prvem primeru dvojni eksponent funkcije, v drugem pa enojni, funkcij ne moremo izenaˇciti za vsak ˇcas t. Lahko pa ju izenaˇcimo pri ˇcasu t = 0:
df2
dt
t=0
=−λ1a−λ2d
dT(t) dt
t=0
= CP
p
−λ1a−λ2d= P Cp.
Vidimo, da moˇc lahko doloˇcimo, ˇce poznamo parametre λ1,λ2,a indter toplotno kapaci- teto snovi, ki jih segrevamo. Ker slednje ne poznamo, jo doloˇcimo iz primera, ko prostor segrevamo z ˇzarnico.
Cp =− Pzarnica
−λ1a−λ2d = 91
−0,024·(−11,3)−0,64·(−3,67) = 35 Wmin/K = 2100 J/K.
(49) Pri tem se parametri λ1, λ2, a in d nanaˇsajo na meritev z ˇzarnico. Enota parametrov a in d je K, parametrov λ1 inλ2 pa 1/min.
S pomoˇcjo istih enaˇcb sedaj izraˇcunamo moˇc ˇcloveka:
P =−Cp(λ1a+λ2d) = 35·(1,5·(−1,64) + (0,172·(−4,05)) = 110 W (50) Pri tem smo uporabili parametre λ1, λ2, a in d iz meritev s ˇclovekom. Vse koliˇcine so v enakih enotah kot prej. Poudarimo, da je to dobljena moˇc ˇcloveka izraˇcunana za ˇcas t= 0, ko je bila temperatura okolice 22,5◦C. Pri tej temperaturi se torej moˇc v prostoru v glavnem oddaja s konvekcijo in s sevanjem in precej manj z izparevanjem vode.
26
5.1.3 Oddajanje toplote z izparevanjem potu kot funkcija temperature oko- lice
Za natanˇcen ˇcasovni potek moˇci, ki jo ˇclovek oddaja z izparevanjem vode s telesa, kon- struiramo nekoliko kompleksnejˇsi model. ˇCloveˇsko telo oziroma ˇzarnica je v svojo okolico oddajalo toploto. Poslediˇcno sta se zaˇcela segrevati zrak in stiropor. Zaradi majhne to- plotne kapacitete stiropora smo predpostavili, da je toplota takoj preˇsla naprej na lesene stene. Po doloˇcenem ˇcasu so zaˇcele tudi lesene stene oddajati toploto s kondukcijo in sevanjem v ˇsirˇse okolje. Ker smo imeli v omari tudi stol, smo morali pri segrevanju omare upoˇstevati tudi njegovo toplotno kapaciteto.
Z uporabo izpeljave v podpoglavju 3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni, lahko za naˇse primere izraˇcunamo temperaturo na stiku med stiroporom in lesom, ter jo primerjamo s temperaturo okolice. Temperaturo na stiku izraˇcunamo po enaˇcbi (25).
Poskus T0 [◦C] T2 [◦C] Temperatura
med stiropo- rom in lesom T1[◦C]
Razlika med T1 ter tempera- turo okolice T2 [◦C]
Clovekˇ - 5 minut
27,5 22,5 23 0,5
Clovek - 15ˇ minut
29,6 22,5 23 0,5
Zarnica - 30ˇ minut
38,5 22,5 24 1,5
Tabela 5: Vrednost temperature na stikuT1in razlika med to temperaturo in temperaturo okoliceT2 pri posameznih poskusih
Opazimo, da je pri obeh poskusih s ˇclovekom tempratura na stiku skoraj enaka kot tem- peratura okolice. Razlika ni velika tudi pri poskusu z ˇzarnico. To se ujema s sliko (2), kjer sem narisala, da je veˇcina temperaturnega gradienta v stiroporu. To spoznanje bomo kmalu uporabili pri izpeljavi teoretiˇcnega modela.
Toplotni tok v poskusu lahko zapiˇsemo tudi z enaˇcabama:
C0dT0
dt =−Sλ1 d1
(T0 −T1) +P, (51)
C1
dT1
dt = +Sλ1
d1 (T0−T1)−Λ(T1−T2). (52)
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
Pri tem smo sC0 oznaˇcili toplotno kapaciteto zraka, stiropora in predmetov v prostoru, z dT0/dtspremembo njihove temperature v zelo kratkem ˇcasovnem intervalu. S predstavlja skupno povrˇsino sten, λ1 toplotno prevodnost stiropora, d1 debelino stiropora, (T0−T1) temperaturno razliko med notranjostjo omare in temperaturo na stiku lesa in stiropora,P0 toplotni tok ˇcloveka v omari,Cltoplotno kapaciteto lesa,dT1/dtspremembo temperature lesa v doloˇcenem ˇcasovnem intervalu, T1−T2 pa temperaturno razliko med temperaturo stika les-stiropor in temperaturo okolice. Glede na izraˇcun zgoraj lahko predpostavimo, da je ves temperaturni gradient le v stiroporu, torej imajo lesene stene omare povsod enako temperaturo.
Da bi razumeli, kako k oddajanju toplote prispeva sevanje, naredimo Taylorjev razvoj funkcije f(T) = σ(T4−T24) okoli T2. Ta funkcija izhaja iz Stefanovega zakona (enaˇcba (9)). Pri Taylorjevem razvoju dobimof(T1) = f(T2) + 4σT23(T1−T2) + ...Opazimo, da je v primeru majhnih temperaturnih razlik sevanje odvisno le od temperaturne razlike, ˇsele kasneje pa od tretje potence absolutne temperature. Ker sevanja pri meritvah ne moremo loˇciti od konvekcije, smo v zgornjih enaˇcbah z Λ oznaˇcili koeficient, v katerem je vsebovan prispevek konvekcije in sevanja.
Za laˇzje raˇcunanje lahko zapiˇsemo x=T0−T2 iny=T1−T2 ter zapiˇsimo enaˇcbi (51) in (52) v obliki:
˙
x=−k1x+k1y+p, (53)
˙
y= +k2x−(k2+k)y. (54)
Pri tem velja, da je
k1 = Sλst dstC0
, k2 = Sλst dstC1
,
p= P0
C0 in k = Λ C1.
Dobimo sistem dveh sklopljenih diferencialnih enaˇcb, ki ga lahko reˇsimo z nastavkoma:
x(t) = Ae−λ1t+Be−λ2t+C, (55)
y(t) =De−λ1t+Ee−λ2t+F. (56) Izenaˇcimo koeficiente pred enakimi eksponenti. Iz prve enaˇcbe (55) dobimo enaˇcbe (57) (58) in (59), iz druge enaˇcbe (56) pa enaˇcbe (60), (61) in (62)), kar pomeni, da imamo 6 enaˇcb s ˇsestimi neznankami.
28
−Aλ1+k1A−k1D= 0, (57)
−Bλ2+k1B−K1E = 0, (58)
k1C−k1F =p, (59)
−Dλ1−k2A+k2D+kD = 0, (60)
−Eλ2−k2B+k2E+kE = 0 in (61)
−k2C+k2F +kF = 0. (62) Iz enaˇcb (59) in (62), kjer imamo 2 enaˇcbi in dve spremenljivki, izraˇcunamo, da je
F = k2p k1k in
C = k2p+pk kk1
.
Enaˇcbi za para A in D ter B in E sta enaki in homogeni. Koeficiente iz enaˇcb (57) in (60) ter (58) in (61) vstavimo v matriki:
"
k1−λ1 −k1
−k2 k2+k−λ1
#
·
"
A D
#
= 0, (63)
in
"
k1−λ2 −k1
−k2 k2+k−λ2
#
·
"
B E
#
= 0. (64)
Netrivialna reˇsitev sistema obstaja, ko je determinanta sistema enaka 0. Dobimo kvadra- tno enaˇcbo za λ1 in kvadratno enaˇcbo za λ2. Vsaka od kvadratnih enaˇcb ima 2 reˇsitvi.
Opazimo, da se enaˇcbi razlikujeta le v koeficientuλ, zato dobimo le 2 razliˇcni reˇsitvi:
λ1,2 = k2+k+k1±p
k22+k2+k21+ 2kk2+ 2k1k2−2k1k
2 . (65)
Prvo reˇsitev vstavimo v sistem za A in D, drugo pa v sistem za B in E. Upoˇstevamo ˇse zaˇcetne pogoje. Pri ˇcasu t = 0 velja, da je notranja temperatura v omari enaka zunanji
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
temperaturi. Poleg tega tudi velja, da je notranja temperatura enaka temperaturi lesa, T1 =T0 zato lahko zapiˇsemo A+B+C = 0 in D+E+F = 0. Iz tega razmisleka in iz enaˇcb (57), (58), (59), (60), (61) (62) izrazimo vseh 6 konstant s k1, k2 ink.
Opazimo, da ˇce bi v prvi enaˇcbi pri t → 0 zanemarili prevajanje, bi dobili linearno naraˇsˇcanje.
Sedaj smo izpeljali teoretiˇcno odvisnost in dokazali, da je reˇsite res funkcija z dvema eksponentoma. V nadaljevanju parametre A, D, C, λ1 in λ2 prilagodimo izmerjenim vrednostim s pomoˇcjo programa Gnuplot. Rezultati so zbrani v tabeli 3. Izkaˇze se, da lahko za krajˇse ˇcase uporabimo nastavek z eno eksponentno funcijo z negativnim eksponentom. Za ta primer so zbrani rezultati v 2. stolpcu tabele 3.
Na osnovi teoretiˇcnega modela, lahko izpeljemo, kako se spreminja moˇc ˇcloveka v odvi- snosti od temperature.
Ker je toplotna prevodnost stiropora veliko manjˇsa od toplotne prevodnosti lesa, lahko predpostavimo, da je T1 =T2. To pomeni, da se enaˇcba (51) precej poenostavi:
SdT0
dt =−K(T0−T2) +P0, (66) pri tem je S =C0 in K =Sλ1/d1. Ta poenostavljena enaˇcba je, razen v ˇclenu P0, enaka za ˇcloveka in za ˇzarnico. Iz enaˇcbe za ˇzarnico lahko izraˇcunamo koeficienta S in K. Pri t= 0 velja, da je T1 =T0, zato lahko zapiˇsemo enaˇcbo za izraˇcun S.
S= P0
dT dt
. (67)
Vstavimo naˇse podatke in dobimo S = 35,1 WminK .
KoeficientK pa lahko izraˇcunamo iz asimptotske temperature, ko je dT /dt= 0. Dobimo:
K = P0
T0−T2. (68)
Vstavimo naˇse podatke in dobimo K = 5,7 WK.
Dobljena podatka vstavimo v enaˇcbo (66) in dobimo enaˇcbo za odvisnost moˇci ˇcloveka zaradi sevanja in konvekcije:
Pclovek(t) =SdTn
dt +K(T0−T2). (69) 30
Glede na naˇse podatke, ki smo jih dobili pri poskusu, v katerem je bil ˇclovek v omari 15 minut, smo izraˇcunali moˇc ˇcloveka v doloˇcenem ˇcasu (prikazano na sliki (8)). Iz zveze med ˇcasom in temperaturo lahko dobimo ˇse odvisnost moˇci od temperature, kar je prikazano na sliki 9. Izkaˇze se, da je naˇs model ustrezen le pri dovolj nizkih temperaturah v primerjavi s temperaturo ˇcloveˇskega telesa. Na grafu to ustreza delu, kjer moˇc linearno pada, torej do pribliˇzno 26 ◦C. Od tod naprej naˇsa aproksimacija, da jeT1 =T2 ne velja veˇc dobro.
Za boljˇsi pribliˇzek bi morali meriti ˇse temperaturo T1.
Slika 8: Prikaz odvisnosti moˇci ˇcloveka, ki jo odda s konvekcijo/sevanjem od ˇcasa
Slika 9: Prikaz odvisnosti moˇci ˇcloveka, ki jo odda s konvekcijo/sevanjem od temperature v prostoru
Diplomsko delo: Segrevanje prostora s ˇcloveˇskim telesom
5.2 Meritve v zakloniˇ sˇ cu
Drugi sklop poskusov smo izvedli v manjˇsem prostoru v zakloniˇsˇcu, saj smo tako lahko zagotovili ˇcim bolj konstantne pogoje in se vsaj pribliˇzali realnim pogojem. Prostor je meril pribliˇzno 8 m3. Termometra smo namestili pribliˇzno 20 cm nad tlemi in 20 cm pod stropom. Oba merilnika sta bila povezana z Vernierjevim vmesnikom, s pomoˇcjo katerega smo zbrane podatke shranili v takˇsno obliko, da smo jih lahko obdelali z raˇcunalniˇskim programom GnuPlot. Namesto osebe smo kot grelec uporabili ˇzarnico s primerljivo moˇcjo in dodali ˇse ventilator, s katerim smo zagotovili kroˇzenje zraka. Naredili smo 2 meritvi, ena je trajala 105 minut, druga pa 240 minut.
Slika 10: Prikaz poteka temperature v zgornjem delu realnega prostora, v katerem je ˇ
zarnica gorela 105 minut
32
Slika 11: Prikaz poteka temperature v zgornjem delu realnega prostora, v katerem je ˇzarnica gorela 4 ure
Po priˇcakovanjih se je temperatura v prostoru zaˇcela dvigati. Za razliko od meritev v omari, je bilo te meritve teˇzje prilagajati. Sprememba temperatur v spodnjem delu prostora je bila premajhna in preveˇc neenakomerna, da bi bilo prilagajanje smiselno, zato smo to storili le za temperaturi v zgornjem delu prostora. V poskusu, ki je trajal 105 minut, se je temperatura z 20,9 ◦C dvignila na 21,3 ◦C. V poskusu, ki je trajal 240 minut, pa se je temperatura dvignila z 20,3 ◦C na 20,7 ◦C. V obeh primerih smo za prilagajanje uporabili enaˇcbo (41). Vrednosti koeficientov s pripadajoˇcimi relativnimi napakami smo zapisali v tabelo 6. ˇZarnica - 105 minut pomeni poskus, pri katerem smo merili temperaturo prostora, v katerem je bila ˇzarnica 105 minut, ˇzarnica - 240 minut pa pomeni poskus, pri katerem smo merili potek temperature v prostoru z ˇzarnico 240 minut.
Enote koeficientov v tabeli 6 so: a,c d so v K, parametra λ1 inλ2 pa sta v 1/min.
Poskus Zarnica - 105 minutˇ Zarnica - 240 minutˇ Koef. a -0,43 (1 ±0,012) -0,32 (1 ± 0,06) Koef. λ 0,026 (1 ±0,03) 0,016 (1 ± 0,16) Koef. c 21,34 (1 ± 0,0002) 20,59 (± 0,00064)
Tabela 6: Vrednosti koeficientov funkcije s pripadajoˇcimi relativnimi napakami za poskuse v zakloniˇsˇcu
Pri segrevanju realnega prostora smo prav tako predpostavili, da se bo najprej opazno segreval le okoliˇski zrak. ˇCe na enak naˇcin kot zgoraj izraˇcunamo, za koliko bi se moral segreti okoliˇski zrak v desetih minutah, dobimo vrednost ∆T = 4,8 ◦C. Glede na naˇsi meritvi je ta vrednost veliko previsoka, zato je potrebno upoˇstevati, da so se ˇze takoj
