ELEMENTARNE FUNKCIJE
Vaje - 6. sklop: Poten£na in korenska funkcija
...
Naloge na vajah
1. Poenostavi naslednje izraze.
(a) √3−√2√2 +
√
√ 3 3+√
2
(b) √√2+12−1 −2p 4 +√
14·p 4−√
14 (c) p
7 + 4√ 3 +p
7−4√ 3 (d) √ 2+√3
2+
√
2+√
3 + 2−
√
√ 3 2−
√
2−√ 3
(e) 2 r
3 + q
5−p
13 +√ 48
2. Dolo£i prese£i²£a grafov funkcij f(x) = √
20− x2 in g(x) = x−2. Nari²i tudi ustrezno sliko!
3. V pravokotnem koordinatnem sistemu imamo to£ko T(a,0), pri £emer je a 6= 0. Iz to£ke A(0,1) nari²emo pravokotnico na daljico AT. Prese£i²£e te pravokotnice z abscisno osjo je to£ka U(z,0). Izra£unaj z ter nari²i graf funkcije z(a).
4. Poenostavi naslednje izraze.
(a) q xp
x√ x (b) p3
125x4y3 :p6
64x8y12 (c) (0.75)0.25(0.5)0.375
q2 3
√8
18 (d) (x98y54)23z56 :x23y34z34
(e) √8 x4√
x−2q4
1− 4x +x42
(f) √a−√
b
√4
ab3−√4
a3b +1+
√ ab
√4
ab
2q
1 + ab −2pa
b
5. Re²i ena£bo √
x+ 1 +√
x= (√
2 + 1)2. 6. Obravnavaj ena£bi:
(a) √
x−1 =a (b) √
x+ 2 =√ a−x
7. Ugotovi, za katerea ∈Rvelja q
a+√
a2−1− q
a−√
a2 −1 = √ 2√
a−1.
8. Dana je funkcija s predpisom f(x) = √
x+ 1−√ x. (a) Zapi²i naravno denicijsko obmo£je funkcije f. (b) Dokaºi, da je f padajo£a.
(c) Dolo£i najve£jo vrednost funkcijef.
Doma£e naloge
1. Re²i ena£bi.
(a) (2x−1)−3 = 8 (b) (x2−5)2 = 1 2. Re²i ena£bi.
(a) (2x+ 3)−4 = 81 (b) (x3−1)2 = 1
3. Kolona vozil je dolga 6 km in pelje s stalno hitrostjo v. Policist na motorju se s hitrostjo 60 kmh pelje od konca do za£etka kolone, obrne in se z isto hitrostjo pelje do konca kolone. Za vse skupaj potrebuje 12,5 minute. Koliko je v?
4. Dolo£i naravno denicijsko obmo£je funkcijef(x) =√
x+ 1 +√ x−1. 5. Dolo£i naravno denicijsko obmo£je funkcijef(x) =√
1−x+√ 1 +x. 6. Re²i ena£bo √
x+ 1−√
x= (√
2−1)4. 7. Poenostavi izraz
s
7 + 3√ 5 3 +√
5 q
3−√ 5
−2
do oblike ab,kjer sta a, b∈N.
8. Dolo£i taki celi ²tevili a in b, da bo ²tevilo p
2016 + 2√
2015 re²itev kvadratne ena£be
x2+ax+b = 0.
Dokaºi, da pri tako dolo£enih a in b ²tevilo p
2016−2√
2015 ni re²itev dane ena£be.
9. Naj boa pozitivno realno ²tevilo. Katero ²tevilo je ve£je,
√a+ 2007−√
a+ 1004 ali √
a+ 1003−√ a? Odgovor utemelji!
10. Naj bosta a inb pozitivni realni ²tevili. Dokaºi, da je vrednost izraza qab
8 +√ 2 qab+16
8 +√
ab neodvisna od a in b.
11. Poi²£i vsa realna ²tevilax, za katera je
√8−x+√ 8 +x celo ²tevilo.
12. Dana je funkcija s predpisom f(x) = √
x+ 1 +√ x. (a) Zapi²i naravno denicijsko obmo£je funkcije f.
(b) Dokaºi, da je f nara²£ajo£a.
(c) Dolo£i najmanj²o vrednost funkcije f. (d) Koliko re²itev ima ena£ba f(x) = 3? 13. Dolo£i vsa realna ²tevila a, za katera je ena£ba
x+ s
x+1 2 +
r x+1
4 =a re²ljiva. Za take a poi²£i tudi re²itev.
14. Navedi in dokaºi binomski izrek!
