Merjenje efektivnih mehanskih lastnosti slojevitih kompozitov prek tritočkovnega upogiba

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Merjenje efektivnih mehanskih lastnosti slojevitih kompozitov prek tritočkovnega upogiba

Blaž Janev

Ljubljana, junij 2021

Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje

Strojništvo - Razvojno raziskovalni program

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Merjenje efektivnih mehanskih lastnosti slojevitih kompozitov prek tritočkovnega upogiba

Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program

Blaž Janev

Mentor: doc. dr. Miha Brojan

Ljubljana, junij 2021

(4)

(5)

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Mihi Brojanu za strokovno pomoč in nasvete pri pisanju te zaključne naloge ter osebju laboratorija LANEM za izvedbo preizkusov. Prav tako se zahvaljujem ekipi Superior engineering za material in pomoč pri izdelavi vzorcev.

Zahvaljujem se tudi vsem kolegom in prijateljem, ki so mi pomagali pri študiju in zaključni nalogi. Zahvala gre tudi podjetju MAHLE Electric Drives Slovenija d.o.o. za finančno in strokovno pomoč. Na koncu bi se rad zahvalil še družini, ki mi je študij omogočila in me podpirala skozi vsa leta študija.

(6)

(7)

Izvleček

UDK 620.174-037.52(043.2) Tek. štev.: UN I/1464

Merjenje efektivnih mehanskih lastnosti slojevitih kompozitov prek tritočkovnega upogiba

Blaž Janev

Ključne besede: 3-točkovni upogibni test ogljikova vlakna

kompoziti sendvič strukture analiza

Formula Student

V zadnjem času kompozitni materiali dobivajo velik pomen, saj so postali nepogrešljivi v vesoljski, letalski in vojaški tehniki. Močno pa so se tudi že uveljavili v avtomobilski industriji ter pri izdelavi športnih rekvizitov.

Zaradi vse večjega nadomeščanja klasičnih konstrukcijskih materialov s kompozitnimi ter nehomogenosti le teh se pojavljajo izzivi na področju določanja materialnih lastnosti. V zaključni nalogi je prikazan proces določanja efektivnega modula elastičnosti slojevite kompozitne sendvič strukture. V nalogi obravnavamo napetostno in deformacijsko stanje v prerezu kompozitnega nosilca. Izdelani so bili vzorci slojevite kompozitne sendvič strukture, na katerih smo izvedli 3-točkovni upogibni test. Opravljena je bila primerjalna analiza med rezultati analitičnega preračuna, ki smo ga naredili s pomočjo znanih mehanskih lastnosti posameznih komponent kompozita ter rezultati eksperimentalnega testa. Zaradi dobre primerljivosti rezultatov lahko trdimo, da je možno iz znanih mehanskih lastnosti komponent teoretično zelo dobro napovedati efektivni modul elastičnosti kompozitov.

(8)

Abstract

UDC 620.174-037.52(043.2) No.: UN I/1464

Measuring effective mechanical properties of layered composites via three-point bending

Blaž Janev

Key words: 3-point bend test carbon fibres composites

sandwich structure analysis

Formula Student

Composite materials are gaining more and more importance, as they have become indispensable in aerospace and military applications. But they have also become strongly established in the automotive industry and in the manufacture of sports equipment.

Due to the increasing replacement of classical construction materials by composite materials and their inhomogeneity, challenges arise in the field of determining material properties. In this thesis the method for determining the effective modulus of elasticity of a layered composite sandwich structure is presented. The stress and strain state in the cross section of a composite beam is considered. Samples of a layered composite sandwich structure were fabricated and a 3-point bending test was performed on them. A comparative analysis was performed between the results of the analytical calculation, carried out with the known mechanical properties of each component of the composite, and the results of the experimental test. Due to the good comparability of the results, it can be argued that it is theoretically possible to predict the effective modulus of elasticity of composite materials very well from the known mechanical properties of the components.

(9)

Kazalo

Kazalo slik ... ix

Kazalo preglednic ... xi

Seznam uporabljenih simbolov ... xii

Seznam uporabljenih okrajšav ... xiv

1 Uvod ... 1

1.1 Ozadje problema ... 1

1.2 Cilji ... 1

2 Teoretične osnove ... 2

2.1 3-točkovni upogibni test ... 2

2.1.1 Uporabnost 3-točkovnega testa ... 2

2.1.2 Postopek 3-točkovnega testa ... 2

2.1.3 Izračuni, ki jih napravimo po 3-točkovnem testu ... 4

2.2 Ogljikova vlakna ... 6

2.2.1 Lastnosti ogljikovih vlaken ... 6

2.2.2 Vpliv usmerjenosti vlaken ... 8

2.3 Kompozitni materiali ... 10

2.3.1 Laminati ... 10

2.3.2 Sendvič strukture ... 11

3 Metodologija raziskave ... 13

3.1 Metode in postopki ... 13

3.1.1 Merilna negotovost postopka ... 13

3.2 Eksperimentalni del ... 14

3.2.1 Materiali ... 14

3.2.2 Vzorci ... 15

3.3 Teoretični preračun ... 15

3.3.1 Teoretični relativni raztezki po prerezu ... 21

3.3.2 Teoretične upogibne napetosti v prerezu ... 23

3.3.3 Določitev enačbe upogibnice ... 25

3.3.4 Izračun največjega povesa ... 27

3.3.5 Preračuni za večje obremenitve ... 28

(10)

3.4 Praktični preizkus ... 33

3.4.1 Izdelava vzorcev ... 33

3.4.1.1 Priprava površine za polaganje ... 33

3.4.1.2 Rezanje potrebnih komponent ... 34

3.4.1.3 Polaganje komponent ... 35

3.4.1.4 Priprava vzorcev na pečenje ... 38

3.4.1.5 Pečenje vzorcev ... 39

3.4.1.6 Odstranjevanje laminatov iz kalupa ... 40

4 Rezultati ... 41

4.1 Izvedba 3-točkovnega preizkusa ... 41

4.2 Dobljeni rezultati ... 42

4.3 Modul elastičnosti ... 43

5 Diskusija ... 44

5.1 Primerjava za orientacijo vlaken 90° ... 44

5.1.1 Primerjava relacije sila-poves 90° ... 44

5.1.2 Primerjava modula elastičnosti 90° ... 45

5.2 Primerjava za orientacijo vlaken 45° ... 45

5.2.1 Primerjava relacije sila-poves 45° ... 45

5.2.2 Primerjava modula elastičnosti 45° ... 47

6 Zaključki ... 48

Literatura ... 49

(11)

Kazalo slik

Slika 2.1: Postavitev pri 3-točkovnem testu [4] ... 3

Slika 2.2: Obremenitve pri 3-točkovnem testu [5] ... 3

Slika 2.3: Parametri pri 3-točkovnem testu [5] ... 3

Slika 2.4: Lastnosti materialov [15] ... 4

Slika 2.5: Upogibne napetosti pri 3-točkovnem testu [4] ... 4

Slika 2.6: Diagram napetost-deformacija pri 3-točkovnem testu [5] ... 5

Slika 2.7: Predivo ogljikovih vlaken [12] ... 6

Slika 2.8: Primerjava natezne trdnosti med ogljikovimi vlakni [9]... 7

Slika 2.9: Primerjava modula elastičnosti med ogljikovimi vlakni [9] ... 7

Slika 2.10: Primerjava raztezka pri napetosti ob lomu med ogljikovimi vlakni [9] ... 8

Slika 2.11: Vpliv orientacije vlaken na efektivni modul elastičnosti [11] ... 9

Slika 2.12: Vpliv usmerjenosti vlaken na odvisnost napetost-deformacija [10] ... 9

Slika 2.13: Laminati iz plošč ogljikovih vlaken [12] ... 10

Slika 2.14: Proces izdelave sendvič strukture [12] ... 11

Slika 2.15: Primerjava sendvič strukture s strukturo I-profila [7] ... 11

Slika 2.16: Razporeditev napetosti pri sendvič in homogeni strukturi [7] ... 12

Slika 3.1: Prerez sendvič strukture ... 14

Slika 3.2: Vzorec 45° ... 15

Slika 3.3: Vzorec 90° ... 15

Slika 3.4: Statični model 3-točkovnega testa ... 16

Slika 3.5: Prerez prvega polja ... 17

Slika 3.6: Lokalne z-osi komponent v sendvič strukturi ... 18

Slika 3.7: Potek relativnih raztezkov v prerezu 90° ... 22

Slika 3.8: Potek relativnih raztezkov v prerezu 45° ... 22

Slika 3.9: Potek upogibnih napetosti v prerezu 90° ... 24

Slika 3.10: Potek upogibnih napetosti v prerezu 45° ... 25

Slika 3.11: Velikost napetosti po prerezu 90° ... 29

Slika 3.12: Velikost napetosti po prerezu 45° ... 29

Slika 3.13: Velikost relativnih raztezkov po prerezu 90° ... 30

Slika 3.14: Velikost relativnih raztezkov po prerezu 45° ... 31

Slika 3.17: Odvisnost povesa od sile 90° ... 31

Slika 3.18: Odvisnost povesa od sile 45° ... 32

Slika 3.19: Brušenje površine... 33

Slika 3.20: Brušenje robov ... 33

Slika 3.21: Sušenje po nanosu ločilnega sredstva ... 34

Slika 3.22: Ločilno sredstvo ... 34

Slika 3.23: Čiščenje plošče z acetonom ... 34

Slika 3.24: Rezanje ... 35

(12)

Slika 3.25: Razvrščene plasti pre-preg ... 35

Slika 3.26: Aramidno satovje ... 35

Slika 3.27: Zaščitna krema ... 35

Slika 3.28: Polaganje pre-preg plasti ... 36

Slika 3.29: Položeno ovito satovje ... 36

Slika 3.30: Položen 0° laminat ... 37

Slika 3.31: Položen 45° laminat ... 37

Slika 3.32: Stranski pogled laminatov ... 37

Slika 3.33: Položen peel-ply... 37

Slika 3.34: Adhezivni sprej ... 38

Slika 3.35: Ovijanje v release-fill ... 38

Slika 3.36: Lepljenje tesnilnega traku ... 39

Slika 3.37: Namestitev cuclja ... 39

Slika 3.38: Priprava med pečenjem ... 39

Slika 3.39: Vakuumiranje ... 39

Slika 3.40: Pečica na 60°C ... 40

Slika 3.41: Pečica na 130°C ... 40

Slika 3.42: Odstranjevanje laminatov ... 40

Slika 3.43: Odstranjena laminata ... 40

Slika 4.1: Priprava za testiranje ... 41

Slika 4.2: Primerjalni diagram sila-poves ... 42

Slika 5.1: Primerjava relacije sila-poves za 90° ... 44

Slika 5.2: Strižne napetosti 90° ... 45

Slika 5.3: Primerjava relacije sila-poves za 45° ... 46

Slika 5.4: Obremenjen vzorec 45°... 46

(13)

Kazalo preglednic

Preglednica 5.1: Primerjava modula elastičnosti 90° ... 45 Preglednica 5.2: Primerjava modula elastičnosti 45° ... 47

(14)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

Aw kg/m² masa na enoto površine vlaken

a mm odmik nevtralne osi od sredine prereza

b mm širina vzorca

C1 / integracijska konstanta 1

C2 / integracijska konstanta 2

D mm premer

d mm debelina vzorca

dx mm dolžina infinitezimalnega delca v x-smeri

dy mm dolžina infinitezimalnega delca v y-smeri

E N/mm² modul elastičnosti

EI Nmm ekvivalent zmnožka modula elastičnosti in

vztrajnostnega momenta

e mm oddaljenost od središčne osi

F N sila

I mm⁴ vztrajnostni moment

L mm dolžina

M Nm moment

N N osna sila

n / število ojačitvenih plasti

R mm polmer

Rm N/mm² natezna trdnost

s1 N oblikovni faktor 1

s2 Nmm oblikovni faktor 2

s3 Nmm oblikovni faktor 3

T N prečna sila

t mm debelina plasti

V m³ volumen

v N/mm vertikalni pomik pestiča

x mm razdalja

x^* mm točka največjega povesa

y mm odmik od nevtralne osi

y mm poves

Δ / sprememba

ε / relativni raztezek

ε0 / proporcionalna deformacija

µ / koeficient trenja

ρ mm krivinski radij

ρ kg/m³ gostota

(15)

Indeksi

1 v območju 1

1,45° v območju 1, za orientacijo vlaken 45°

2 v območju 2

3 v območju 3

45°,dej dejanska vrednost pri orientaciji vlaken 45°

45°,teor teoretična vrednost pri orientaciji vlaken 45°

90°, dej dejanska vrednost pri orientaciji vlaken 90°

90°,teor teoretična vrednost pri orientaciji vlaken 90°

eff efektivna

f vlaken

m matrice

max največja vrednost

max,45° največja vrednost pri orientaciji vlaken 45°

max,90° največja vrednost pri orientaciji vlaken 90°

pestič pestiča

podpora podpore

T300 ogljikovih vlaken T300

t-j,stat med teflonom in jeklom, statični

z v z-smeri

xx,45° v x-smeri, za orientacijo vlaken 45°

xx,90° v x-smeri, za orientacijo vlaken 90°

(16)

Seznam uporabljenih okrajšav

Okrajšava Pomen

ASTM Ameriško društvo za testiranje in materiale (angl. American Society for Testing and Materials)

ISO Mednarodna organizacija za standardizacijo (angl. International Organization for Standardization)

PVC Polivinilklorid

(17)

1 Uvod

1.1 Ozadje problema

Kompoziti iz ogljikovih vlaken postajajo stalnica v letalski industriji, avtomobilizmu, gradbenih konstrukcijah, itn. Glavne prednosti uporabe kompozitov iz ogljikovih vlaken so njihova odlična togost, lahkost in trajnost. Žal pa takšne kompozite pogosto spremljajo zelo zapleteni mehanizmi porušitve. Zato je potrebno poglobljeno poznavanje njihove zgradbe, mehanskih lastnosti komponent in njihove interakcije. Ponavadi je mehanski odziv komponent elementov precej težko napovedati iz znanih lastnosti komponentnih materialov, saj je njihova zgradba v splošnem zapletena, prav tako pa so pogosto neznane lastnosti spojev med komponentami. Največkrat se zato izmerijo le efektivne mehanske lastnosti kompozitov.

1.2 Cilji

V diplomskim delu bo opravljena primerjava med rezultati določitve Youngovega modula kompozita iz znanih lastnosti komponentnih materialov in izmerjenega efektivnega Youngovega modula, ki ga bomo pridobili s pomočjo preizkusa na tritočkovni upogib.

Na začetku dela bomo predstavili teoretično ozadje. Nato sledi poglavje s teoretičnim preračunom parametrov danega kompozita s programskim jezikom Python, kar nam bo služilo kot referenca. V naslednjem delu bomo napravili vzorce in jih testirali s 3-točkovnim preizkusom ter iz podatkov pridobljenih iz preizkusa izračunali iste parametre. Na koncu bomo dobljene rezultate primerjali in ovrednotili kako dobro lahko s teorijo ocenimo dejanski efektivni modul elastičnosti kompozitnega nosilca.

Tveganje, da se rezultati medsebojno ne bodo popolnoma ujemali je računska teoretična predpostavka, da imajo vzorci po slojih popolnoma periodično (torej kvazi-homogeno) strukturo, kar v realnosti pogosto ne drži (npr. če celice v nekem območju satovja zalije smola). Vpliv ima tudi usmeritev vlaken v kompozitu. Na verodostojnost rezultatov dobljenih s preizkusom bo vplivala tudi kakovost izdelave vzorcev ter izvedba preizkusa.

(18)

2 Teoretične osnove

2.1 3-točkovni upogibni test

2.1.1 Uporabnost 3-točkovnega testa

Pri enoosnem preizkusu so vzorci obremenjeni le natezno, v življenskem ciklu izdelka pa je le-ta podvržen še mnogim drugim obremenitvam (tlak, strig) , zato preprost preskus na enoosno obremenitev ne bo zajel vseh potrebnih informacij, ki nas zanimajo o materialu in njegovem odzivu [2].

Pri 3-točkovnem upogibnem testu dobimo bolj zapleteno kombinacijo obremenitev, vključno z nategom, tlakom in strigom [2]. Glavna prednost 3-točkovnega testa je enostavna priprava vzorca ter preizkuševališča, glavna slabost pa občutljivost na geometrijo vzorca, strižne obremenitve in hitrost rasti deformacije [4].

2.1.2 Postopek 3-točkovnega testa

Preizkus upogiba se pogosto izvaja na univerzalnem preskusnem stroju tako, da se vzorec položi na dva vzporedna podporna valja in se ga upogne s pomočjo sile na obremenitveni valj, ki se nahaja na sredini med podpornima valjema[1] (glej sliko 2.1).

Podporna in obremenitveni valj so postavljeni tako, da je omogočena prosta rotacija okrog:

‐ osi, vzporedni z osjo valja

‐ osi, vzporedni z osjo preizkušanca [1,4]

Spremenljivke, kot so preskusna hitrost in mere vzorca, določajo uporabljeni standardi ASTM ali ISO [3].

(19)

Teoretične osnove

Slika 2.1: Postavitev pri 3-točkovnem testu [4]

Preizkus upogiba povzroči natezne obremenitve na spodnji strani vzorca in tlačne obremenitve na zgornji strani. To ustvarja območje strižnih napetosti vzdolž nevtralne osi (slika 2.2)[5].

Slika 2.2: Obremenitve pri 3-točkovnem testu [5]

Da bi zagotovili, da primarna poškodba izvira iz nateznih ali tlačnih napetosti, je treba strižne napetost zmanjšati z uravnavanjem razmerja med razponom podpor L in globino upogiba d (slika 2.3)[4,5].

Slika 2.3: Parametri pri 3-točkovnem testu [5]

Za večino materialov je sprejemljiv L / d = 16. Krhki materiali zahtevajo L / d = 32 do 64, da vzdržujejo strižne napetosti dovolj nizke. [4,5]

(20)

Teoretične osnove

2.1.3 Izračuni, ki jih napravimo po 3-točkovnem testu

V inženirski mehaniki, zasuk ali upogib označuje obnašanje majhnega strukturnega elementa podvrženega zunanji obremenitvi, ki deluje pravokotno na vzdolžno os elementa. Napetost v odvisnosti od deformacije je skicirana na sliki 2.4.

Slika 2.4: Lastnosti materialov [15]

Iz diagrama na sliki 2.4 lahko izračunamo upogibno trdnost. Izračunamo jo v obremenitveni točki, kjer je dosežena maksimalna natezna trdnost. Upogibna trdnost je opredeljena kot največja napetost v najbolj oddaljenih vlaknih (na zunanji površini vzorca), tam nastopa tudi največji upogibni moment [2].

Upogibni moment se spreminja od nič v podpori, do maksimuma, ki je v sredini. Zelo majhen delež preizkušanca je pod maksimalno obremenitvijo [4] (glej sliko 2.5).

Slika 2.5: Upogibne napetosti pri 3-točkovnem testu [4]

(21)

Teoretične osnove

Za pravokotni presek preizkušanca po enačbi (2.1) [2,4]:

𝜎𝑓 = 3𝐹𝐿

2𝑏𝑑² (2.1)

Za okrogli presek preizkušanca po enačbi (2.2) [2,4]:

𝜎_𝑓 = 𝐹𝐿

𝜋𝑅² (2.2)

Iz dobljenih podatkov iz preizkusa lahko izračunamo tudi modul elastičnosti, ki je pokazatelj togosti materiala, ko je ta upognjen. Izračuna se iz naklona krivulje napetosti v odvisnosti od deformacije (slika 2.6). Če krivulja nima linearnega območja, se za določitev le-tega upošteva naklon pri 0,2% plastične deformacije.

Slika 2.6: Diagram napetost-deformacija pri 3-točkovnem testu [5]

Modul elastičnosti izračunamo po enačbi (2.3) [2,5].

E =𝛥𝐹 𝛥𝑦 ∙ 𝐿³

4𝑏𝑑³ (2.3)

(22)

Teoretične osnove

2.2 Ogljikova vlakna

Ogljikova vlakna so vlakna premera 5 do 10 mikrometrov. Sestavljena so iz ogljikovih atomov, ki so med seboj povezani in tvorijo dolgo verigo. V predivu (slika 2.7) je nekaj tisoč ogljikovih vlaken, z večanjem števila vlaken se jim pa izboljšujejo mehanske lastnosti [5,8].

Slika 2.7: Predivo ogljikovih vlaken [12]

Glavne prednosti ogljikovih vlaken so visoka togost, visoka natezna trdnost, majhna teža, visoka kemična odpornost, visoka temperaturna toleranca in nizko toplotno raztezanje [6].

Velika prednost je tudi nizka potreba po vzdrževanju.

Čeprav ogljikova vlakna ponujajo izjemne prednosti zmanjšanja moči, togosti in teže, so zelo draga [8].

2.2.1 Lastnosti ogljikovih vlaken

V industriji so najbolj v uporabi vlakna T300, T700 in T800. Njihove mehanske lastnosti se razlikujejo zaradi načina izdelave [9].

Ogljikova vlakna T800 so glede natezne trdnosti za 11% močnejša od T700. Ogljikova vlakna T700 so za 38,8% močnejša od T300 [9] (slika 2.8).

(23)

Teoretične osnove

Slika 2.8: Primerjava natezne trdnosti med ogljikovimi vlakni [9]

Pri modulu elastičnosti ni opaziti večje razlike med T300 in T700, T800 ima pa 28% višji modul (slika 2.9).

Slika 2.9: Primerjava modula elastičnosti med ogljikovimi vlakni [9]

Vlakna T300 so najmanj vzdržljiva, T700 se lahko raztegnejo skoraj dvakrat toliko, T800 nekoliko manj (slika 2.10).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

natezna trdnost [MPa]

T300 T700 T800

0 50 100 150 200 250 300 350

Natezni modul [Gpa]

T300 T700 T800

(24)

Teoretične osnove

Slika 2.10: Primerjava raztezka pri napetosti ob lomu med ogljikovimi vlakni [9]

2.2.2 Vpliv usmerjenosti vlaken

Usmerjenost vlaken vpliva na mehanske lastnosti ter električno in toplotno prevodnost materiala, ki vsebuje vlakna.

Kompoziti z usmerjenimi dolgimi vlakni imajo dobro trdnost in žilavost v smeri vlaken, vendar dosti slabše lastnosti pravokotno na njih.

Na sliki 2.11 je prikazana sprememba efektivnega modula elastičnosti za kompozit iz ogljika in epoksija (Ef = 210 GPa, Em = 3 GPa z vf = 70% za enosmerno ali vf = 50% za dvosmerno)[11].

0 0,5 1 1,5 2 2,5

raztezek pri napetosti ob lomu [%]

T300 T700 T800

(25)

Teoretične osnove

Slika 2.11: Vpliv orientacije vlaken na efektivni modul elastičnosti [11]

Opazimo, da vsebnost smole v kompozitu znatno zmanjša efektivni modul elastičnosti. Če so vlakna razporejena po 2 oseh, pa se modul elastičnosti zmanjša na tretjino vrednosti enosmernih vlaken.

Pri enosmernih vlaknih modul elastičnosti z večanjem kota strmo pada, pri dvosmernih pa je bolj konstanten, saj kompozit lahko prenaša obremenitve v več smereh. Najmanjša vrednost je pri kotu 45°, polovico manjša, kot pri usmerjenosti 0° in 90°.

Slika 2.12 prikazuje kako usmerjenost vlaken vpliva na odvisnost natezne napetosti od deformacije za UD laminat T800 / epoksi.

Slika 2.12: Vpliv usmerjenosti vlaken na odvisnost napetost-deformacija [10]

(26)

Teoretične osnove

Pri usmeritvah različnih od usmeritve vlaken (0°) postajajo krivulje razmerja napetosti in deformacije vedno bolj degresivne, kar pomeni, da je z večanjem kota usmerjenosti vlaken potrebno vedno manj natezne napetosti za enak raztezek [10].

2.3 Kompozitni materiali

Kompoziti so materiali, ki so sestavljeni iz dveh ali več komponent (materialov). Ogljikova vlakna se običajno kombinirajo z drugimi materiali, da tvorijo kompozit.

Značilnost kompozitov je, da njihove lastnosti presegajo lastnosti osnovnih materialov zaradi njihovega medsebojnega vpliva v novonastalem materialu.

Večina kompozitov »sendvič strukture« je sestavljena iz osnovnega materiala (matrice) in polnila, ki odmakne trdna ogljikova vlakna dlje od nevtralne osi, kar bistveno poveča trdnost in togost [7].

2.3.1 Laminati

Laminati so narejeni iz dvodimenzionalnih tankih plasti, ki imajo definirano smer visoke trdnosti. Sestavljeni so iz več orientiranimi plastmi vlaken (slika 2.13) in zlepljeni z drugim materialom (matrico) [12].

Slika 2.13: Laminati iz plošč ogljikovih vlaken [12]

Debelina laminata je odvisna od količine ojačitve in relativne vsebnosti matrice. Pogosto je za ojačitvena vlakna podan podatek o masi na enoto površine, ki se giblje od 50 g/m² do 2000 g/m². Glede na ta poznani podatek, se lahko izračuna debelina laminata po enačbi (2.4)[12]:

(27)

Teoretične osnove

2.3.2 Sendvič strukture

Sendvič strukture so sestavljene iz jedra, ki je s pomočjo lepilne plasti vstavljeno med dvema trdnima zunanjima plastema [12].

Slika 2.14: Proces izdelave sendvič strukture [12]

Nekatera jedra nudijo boljšo odpornost proti vlagi (zaprta celična pena), nekatera boljšo obdelovalnost (vezane plošče), druga pa visoko razmerje tlačne trdnosti in teže (balza) [12].

Kompozitna sendvič struktura je pri upogibanju mehansko enakovredna homogeni konstrukciji I-profila (slika 2.15)[7].

Slika 2.15: Primerjava sendvič strukture s strukturo I-profila [7]

Glede na sliko sendvič strukture je v središču (ob predpostavki simetrije) nevtralna os, kjer je notranja osna napetost enaka nič (slika 2.16), upogibne napetosti pa nastopajo le v ogljikovih vlaknih [7].

(28)

Teoretične osnove

Slika 2.16: Razporeditev napetosti pri sendvič in homogeni strukturi [7]

Za največjo upogibno togost je treba postaviti čim bolj trden material čim dlje od nevtralne osi [7].

(29)

3 Metodologija raziskave

3.1 Metode in postopki

V diplomskem delu je obravnavano napetostno in deformacijsko stanje kompozitne sendvič strukture pri 3-točkovnem upogibu; teoretično in eksperimentalno. Obravnavani sendvič kompozit je sestavljen iz ogljikovih vlaken prepojenih z matrico in jedra. Ogljikova vlakna najbolje prenašajo obremenitve v vzdolžni smeri, v prečni pa so zelo krhka. Za jedro velja pa ravno obratno, saj je v vzdolžni smeri zelo upogljivo, obremenitve pa prenaša v prečni smeri. Teoretični izračun bo temeljil na metodi ekvivalentnega prereza, eksperimentalna določitev Youngovega modula pa bo potekala s pomočjo trgalnega stroja Zwick Z050.

3.1.1 Merilna negotovost postopka

Med preizkusom lahko pride do velikih odstopanj rezultatov zaradi pojava prevelikih strižnih napetosti in posledično samo-udiranja materiala, zato morajo biti vzorci dovolj dolgi, da povečamo razmerje med dolžino in višino le-teh. Vzorci so dolgi 𝐿 = 300 mm in debeline 𝑑 = 7 mm , kar poda razmerje 𝐿/𝑑 = 42,9 kar ustreza kriterijem. Pri tem nastavimo pomik obremenitvenega valja na 30,2 mm/min.

Med pritiskom obremenitvenega valja na vzorec se pojavi trenje, kar povzroči dodatne (lokalne) obremenitve. To izničimo z ustreznim tankim vmesnim materialom, npr.

teflonskim trakom, ki ima dinamičen koeficient trenja z jeklom izjemno majhen, statični koeficient trenja pa µ_{𝑡−𝑗,𝑠𝑡𝑎𝑡} = 0,04 [18]. Dobljeni rezultati imajo ločljivost hoda gredi na trgalnem stroju, ki znaša okrog 1 m.

(30)

Metodologija raziskave

3.2 Eksperimentalni del

3.2.1 Materiali

Na sliki 3.1 je prečni prerez vzorcev, iz katerega razberemo sestavo sendvič strukture:

Slika 3.1: Prerez sendvič strukture

Za izvedbo preizkusa smo izbrali ogljikova vlakna z naslednjimi lastnostmi:

- Serija T300,

- Pre-preg prepojena z epoksidno smolo, - Preja 3K,

- Keper vezava, - Ploščata vleka,

- Debelina plasti: 0,5 mm, - gostota: 415 g/m³.

Ta ogljikova vlakna smo si izbrali zaradi enostavnega in čistega postopka izdelave pre- preg. Keper vezava nudi dobro fleksibilnost, ki pripomore k natančnemu izdelku, ploščata vleka pa k zmanjšanju vpliva epoksidne smole na togost.

Za jedro smo uporabili satovje z naslednjimi lastnostmi:

- Material: Aramid HRH-10 - Debelina: 5 mm,

- Gostota: 48 g/m³,

(31)

3.2.2 Vzorci

Končna dimenzija vzorcev je 300 x 20 x 7 mm. Za primerjavo med rezultati sta predstavljena 2 tipa kompozitnih vzorcev v orientacijah:

- 45°/45°/aramid/45°/45° (slika 3.2)

Slika 3.2: Vzorec 45°

- 90°/90°/aramid/90°/90° (slika 3.3)

Slika 3.3: Vzorec 90°

Na merilno negotovost rezultatov najbolj vpliva kakovost izdelave vzorcev.

Vzorci nimajo povsem enake notranje strukture in imajo lahko med seboj različne materialne lastnosti. Z namenom čimbolj izničiti te razlike se bo testiralo 5 kosov obeh tipov vzorcev in upoštevalo povprečno vrednost rezultatov.

3.3 Teoretični preračun

Primer 3-točkovnega testa obravnavamo kot prečno obremenitev nosilca na 2 podporah (slika 3.4). V prerezu so 3 plasti (sendvič struktura). Pri izračunu predpostavimo (efektivno) homogeno razporeditev vlaken ter satovja po prerezu.

(32)

Slika 3.4: Statični model 3-točkovnega testa

Podatki:

- 𝐹 = 200 N - 𝐿 = 258 mm

- E_𝑚 = 230 000 MPa [16]

- E_𝑓 = 2 300 MPa [13,16]

- 𝑣_𝑓 = 0,42

- 𝐸₂ = 138 MPa [17]

- 𝑏 = 20 mm - 𝑡₁ = 5 mm - 𝑡₂ = 1 mm

Modul elastičnosti laminata izračunamo po pravilu zmesi z enačbo (3.1)[14]:

𝐸 = 𝑉_𝑓∙ E_𝑓 + (1 − 𝑣_𝑓) ∙ 𝐸𝑚 (3.1)

Ko v enačbo (3.1) ustavimo podatke, dobimo:

𝐸 = 0,42 ∙ 2 300 MPa + (1 − 0,42) ∙ 230 000 MPa = 134 366 MPa

Upoštevati moramo tudi vpliv pletenja v dveh oseh. Sledi, da ob orientaciji vlaken 90° modul elastičnosti laminata 𝐸_1,90° znaša 1/3 vrednosti 𝐸 [11]:

𝐸_1,90°= 𝐸_3,90°=𝐸

3= 134 366 MPa

3 = 44 788,67 MPa (3.2)

Pri orientaciji vlaken 45° se modul elastičnosti 𝐸_1,90° ob upoštevanju pletenja prepolovi, tako po enačbi (3.3) dobimo 𝐸_1,45°[11]:

(33)

Za obravnavan primer bomo v nadaljevanju izračunali:

- Napetosti v prerezu - Relativni raztezek - Enačbo upogibnice - Maksimalni poves

Najprej določimo maksimalni upogibni moment. Nosilec režemo v levem polju (slika 3.5).

Slika 3.5: Prerez prvega polja

Iz ravnotežnih enačb izpeljemo obremenitve v prerezu in jih poračunamo enačbe (3.4, 3.5, 3.6):

𝑁 = 0 N (3.4)

𝑇 =𝐹

2 =200 N

2 = 100 N (3.5)

𝑀(𝑥) =𝐹

2∙ 𝑥 (3.6)

Moment je maksimalen, ko je razdalja od podpore največja, v našem primeru je to pri 𝑥 =^𝐿

2, po enačbi (3.6) dobimo:

𝑀_𝑚𝑎𝑥= 𝑀(𝐿/2) =𝐹 2∙𝐿

2=200 N

2 ∙258 mm

2 = 12900 Nmm

Nato določimo lego nevtralne osi (vzdolžni prerez v materialu, v katerem pri upogibu ne nastopajo niti natezne niti tlačne napetosti). Kot izhodišče uporabimo enačbi za izračun osnih sil in momentov po metodi ekvivalentnega prereza - enačbi (3.7, 3.8):

(34)

𝑁 = 𝜀₀∙ ∑(𝐸_𝑖∙ 𝐴_𝑖) −1

𝜌∙ ∑(𝐸_𝑖∙ 𝐴_𝑖∙ 𝑒_𝑖) (3.7)

𝑀 = 𝜀₀∙ ∑(𝐸_𝑖∙ 𝐴_𝑖∙ 𝑒_𝑖) −1

𝜌∙ ∑(𝐸_𝑖∙ (𝐼𝑧_𝑖+ 𝑒_𝑖²∙ 𝐴_𝑖)) (3.8) Za uporabo teh enačb potrebujemo še podatke o prerezih 𝐴₁, 𝐴₂, 𝐴₃, oddaljenost težišča plasti od sredinske z - osi 𝑒₁, 𝑒₂, 𝑒₃, ter vztrajnostne momente plasti 𝐼_𝑧1, 𝐼_𝑧2, 𝐼_𝑧3 (slika 3.6).

Slika 3.6: Lokalne z-osi komponent v sendvič strukturi

Ploščine kvadratih prerezov izračunamo po enačbah (3.9 3.10):

𝐴₁= 𝐴₃= 𝑏 ∙ 𝑡₂= 20 mm ∙ 1 mm = 20 mm² (3.9)

𝐴₂ = 𝑏 ∙ 𝑡₁= 20 mm ∙ 5 mm = 100 mm² (3.10)

Kot je razvidno iz slike 3.6, težišče dela 2 leži na z-osi. Izračun oddaljenosti težišč delov 1 in 3 od z-osi po enačbah (3.11, 3.12, 3.13):

𝑒₁ = −𝑡₁ 2 −𝑡₂

2 = −5 mm

2 −1 mm

2 = −3 mm (3.11)

𝑒₂= 0 mm (3.12)

(35)

Izračun vztrajnostnih momentov prerezov po enačbah (3.14, 3.15):

𝐼𝑧₁ = 𝐼𝑧₃=𝑏 ∙ 𝑡₂³

12 =20 mm ∙ 1³mm³

12 = 1,667 mm⁴ (3.14)

𝐼𝑧₂=𝑏 ∙ 𝑡₁³

12 =20 mm ∙ 5³mm³

12 = 208,333 mm⁴ (3.15)

Iz enačbe (3.7) izpeljemo enačbo za naš primer:

𝑁 = 𝜀₀∙ (𝐸₁∙ 𝐴₁+ 𝐸₂∙ 𝐴₂+ 𝐸₃∙ 𝐴₃) −1

𝜌∙ (𝐸₁∙ 𝐴₁∙ 𝑒₁+ 𝐸₂∙ 𝐴₂∙ 𝑒₂+ 𝐸₃∙ 𝐴₃∙ 𝑒₃) (3.16)

Iz enačbe (3.8) izpeljemo enačbo za naš primer:

𝑀 = 𝜀₀∙ (𝐸₁∙ 𝐴₁∙ 𝑒₁+ 𝐸₂∙ 𝐴₂∙ 𝑒₂+ 𝐸₃∙ 𝐴₃∙ 𝑒₃) −1 𝜌

∙ (𝐸_𝑖∙ (𝐼𝑧₁+ 𝑒₁²∙ 𝐴₁) + 𝐸₂∙ (𝐼𝑧₂+ 𝑒₂²∙ 𝐴₂) + 𝐸₃∙ (𝐼𝑧₃+ 𝑒₃²∙ 𝐴₃))

(3.17)

Za krajši zapis si enačbi (3.16) in (3.17) zapišemo kot:

𝑁 = 𝜀₀∙ 𝑠₁−1

𝜌∙ 𝑠₂ (3.18)

𝑀 = 𝜀₀∙ 𝑠₂−1

𝜌∙ 𝑠₃ (3.19)

Pri čemer so:

𝑠₁= 𝐸₁∙ 𝐴₁+ 𝐸₂∙ 𝐴₂+ 𝐸₃∙ 𝐴₃ (3.20)

𝑠₂= 𝐸₁∙ 𝐴₁∙ 𝑒₁+ 𝐸₂∙ 𝐴₂∙ 𝑒₂+ 𝐸₃∙ 𝐴₃∙ 𝑒₃ (3.21)

𝑠₃= 𝐸₁∙ (𝐼𝑧₁+ 𝑒₁²∙ 𝐴₁) + 𝐸₂∙ (𝐼𝑧₂+ 𝑒₂²∙ 𝐴₂) + 𝐸₃∙ (𝐼𝑧₃+ 𝑒₃²∙ 𝐴₃) (3.22)

Po enačbah (3.20, 3.21, 3.22) izračunamo parametre 𝑠₁, 𝑠₂, 𝑠₃ za orientacijo vlaken 90°:

(36)

𝑠_1,90°= 44 788,67 MPa ∙ 20 mm²+ 138 MPa ∙ 100 mm²+ 44 788,67 MPa

∙ 20 mm²= 1 805 346,67 N

𝑠_2,90°= 44 788,67 MPa ∙ 20 mm²∙ (−3 mm) + 138 MPa ∙ 100 mm²∙ 0 mm + 44 788,67 MPa ∙ 20 mm²∙ 3 mm = 0 Nmm

𝑠_3,90°= 44 788,67 MPa ∙ (1,667 mm⁴+ (−3 mm)²∙ 20 mm²) + 138 MPa

∙ (208,333 mm⁴+ (0 mm)²∙ 100 mm²) + 44 788,67 MPa

∙ (1,667 mm⁴+ (3 mm)²∙ 20 mm²) = 16 301 965,56 Nmm

Po enačbah (3.20, 3.21, 3.22) izračunamo parametre 𝑠₁, 𝑠₂, 𝑠₃ za orientacijo vlaken 45°:

𝑠_1,45°= 22 394,33 MPa ∙ 20 mm²+ 138 MPa ∙ 100 mm²+ 22 394,33 MPa

∙ 20 mm²= 909 573,33 N

𝑠_2,45°= 22 394,33 MPa ∙ 20 mm²∙ (−3 mm) + 138 MPa ∙ 100 mm²∙ 0 mm + 22 394,33 MPa ∙ 20 mm²∙ 3 mm = 0 Nmm

𝑠_3,45°= 22 394,33 MPa ∙ (1,667 mm⁴+ (−3 mm)²∙ 20 mm²) + 138 MPa

∙ (208,333 mm⁴+ (0 mm)²∙ 100 mm²) + 22 394,33 MPa

∙ (1,667 mm⁴+ (3 mm)²∙ 20 mm²) = 8 165 357,78 Nmm

Iz enačb (3.18, 3.19) izpeljemo enačbi za izračun parametrov 𝜀₀ in 𝜌:

𝜀₀=𝑀_𝑚𝑎𝑥∙ 𝑠₂− 𝑁 ∙ 𝑠₃

𝑠₂²− 𝑠₁∙ 𝑠₃ (3.21)

𝜌 = 𝑠₂²− 𝑠₁∙ 𝑠₃

𝑀_𝑚𝑎𝑥∙ 𝑠₁− 𝑁 ∙ 𝑠₃ (3.22)

Izračun parametrov 𝜀₀ in 𝜌 za orientacijo vlaken 0° po enačbah (3.21, 3.22):

𝜀_0,90°= 12 900 Nmm ∙ 0 Nmm − 0 N ∙ 16 301 965,56 Nmm (0 Nmm)²− 1 805 346,67 N ∙ 16 301 965,56 Nmm = 0

𝜌_90°= (0 Nmm)²− 1 805 346,67 N ∙ 16 301 965,56 Nmm

(37)

Določimo odmik nevtralne osi od sredine prereza 𝑎:

𝑎 = 𝜀₀∙ 𝜌 = 0 ∙ (−1 263,72 mm) = 0 mm (3.23)

Izračun parametrov 𝜀₀ in 𝜌 za orientacijo vlaken 45° po enačbah (3.21, 3.22):

𝜀_0,45°=12 900 Nmm ∙ 0 Nmm − 0 N ∙ 8 165 357,78 Nmm (0 Nmm)²− 909 573,33 N ∙ 8 165 357,78 Nmm = 0

𝜌_45°= (0 Nmm)²− 909 573,33 N ∙ 8 165 357,78 Nmm

12 900 Nmm ∙ 909 573,33 N − 0 N ∙ 8 165 357,78 Nmm= −632,97 mm

Določimo odmik nevtralne osi od sredine prereza 𝑎:

𝑎 = 𝜀₀∙ 𝜌 = 0 ∙ (−632,97 mm) = 0 mm (3.23)

Nevtralna os je po pričakovanjih in teoretičnem ozadju v obeh primerih na sredini prereza, saj imamo simetrični prerez.

3.3.1 Teoretični relativni raztezki po prerezu

Relativni raztezki v vzdolžni smeri nosilca izračunamo po enačbi (3.24):

𝜀_𝑥𝑥(𝑦) =𝑎 − 𝑦

𝜌 (3.24)

Različni modul elastičnosti 𝐸₁ ali 𝐸₂ na relativni raztezek ne vpliva, kot pri napetostih, zato obravnavamo presek kot 1 območje. Po enačbi (3.24) izračunamo relativne raztezke v x- smeri za orientacijo vlaken 90° (slika 3.7) in 45° (slika 3.8).

𝜀_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = −3,5 𝑚𝑚) = −2,77 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = −2,5 mm) = −1,98 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 0 mm) = 0

𝜀_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 2,5 mm) = 1,98 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 3,5 mm) = 2,77 ∙ 10⁻³

(38)

Slika 3.7: Potek relativnih raztezkov v prerezu 90°

𝜀_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = −3,5 mm) = −5,53 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = −2,5 mm) = −3,95 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 0 mm) = 0

𝜀_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 2,5 mm) = 3,95 ∙ 10⁻³

𝜀_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 3,5 mm) = 5,53 ∙ 10⁻³

(39)

Relativni raztezki so zelo majhni, saj so kompoziti zelo tog material. Pričakovano na nevtralni osi ni relativnega raztezka, po prerezu se pa veča linearno. Zaradi simetrije prereza so tudi raztezki nasprotno enaki.

Zaradi 2x nižjega modula elastičnosti imajo vlakna orientacije 45° 2x večji relativni raztezek.

3.3.2 Teoretične upogibne napetosti v prerezu

Upogibne napetosti v vzdolžni smeri nosilca izračunamo po enačbi (3.25):

𝜎_𝑥𝑥(𝑦) = 𝐸_1/2∙𝑎 − 𝑦

𝜌 (3.25)

Za izračun upogibnih napetosti za orientacijo vlaken 90° v enačbo (3.25) vstavimo modul elastičnosti 𝐸_1,90° ali 𝐸₂ glede na območju katerega materiala se nahajamo:

Območje 1:

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = −3,5 mm) = −124,05 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = −2,5 mm) = −88,60 MPa Območje 2:

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = −2,5 mm) = −0,27 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 0 mm) = 0 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 2,5 mm) = 0,27 MPa

Območje 3:

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 2,5 mm) = 88,60 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,90°}(𝑦 = 3,5 mm) = 124,05 MPa

Rezultati so razvidni na sliki 3.9:

(40)

Slika 3.9: Potek upogibnih napetosti v prerezu 90°

Za izračun upogibnih napetosti za orientacijo vlaken 45° v enačbo (3.25) ustavimo modul elastičnosti 𝐸_1,45° ali 𝐸₂ glede na območju katerega materiala se nahajamo:

Območje 1:

𝜎_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = −3,5 mm) = −123,83 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = −2,5 mm) = −88,44 MPa Območje 2:

𝜎𝑥𝑥,45°(𝑦 = −2,5 mm) = −0,54 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 0 mm) = 0 MPa

𝜎_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 2,5 mm) = 0,54 MPa

Območje 3:

𝜎_{𝑥𝑥,45°}(𝑦 = 2,5 mm) = 88,44 MPa

(41)

Slika 3.10: Potek upogibnih napetosti v prerezu 45°

Pričakovano na nevtralni osi napetosti ne nastopajo, medtem ko so v jedru napetosti praktično ničelne zaradi nizkega modula elastičnosti. Zaradi simetrije prereza so tudi napetosti nasprotno enake.

Napetosti v laminatih so približno enake, v jedru so pa zaradi 2x večjega relativnega raztezka upogibne napetosti 2x večje.

3.3.3 Določitev enačbe upogibnice

Enačbo upogibnice poznamo z dvakratnim integriranjem diferencialne enačbe (3.26):

− 𝑀

𝐸 ∙ 𝐼=𝑑²𝑦

𝑑𝑥² (3.26)

Ker nimamo homogenega materiala, temveč imamo v slojih dva različna, te enačbe ne moremo uporabiti, saj imamo po dva različna modula elastičnosti 𝐸 in vztrajnostna momenta 𝐼.

Pomagamo si z relacijo, ki povezuje skupni upogibni moment v nosilcu z efektivnimi lastnostmi prereza:

1

𝜌− 𝑀

𝐸_eff∙ 𝐼_eff (3.27)

(42)

Obrnemo enačbo (3.22):

1

𝜌=𝑀 ∙ 𝑠₁− 𝑁 ∙ 𝑠₃

𝑠₂²− 𝑠₁∙ 𝑠₃ (3.28)

Zaradi ničelne osne sile 𝑁 ter parametra 𝑠₂ se nam enačba (3.28) poenostavi v:

1

𝜌= 𝑀 ∙ 𝑠₁

−𝑠₁∙ 𝑠₃ = −𝑀

𝑠₃ (3.29)

Po enačenju parametrov ¹

𝜌 iz enačb (3.27, 3.29) dobimo:

𝑀

𝐸_eff∙ 𝐼_eff=𝑀

𝑠₃ (3.30)

Iz enačbe (3.30) dobimo relacijo:

𝐸_eff∙ 𝐼_eff= 𝑠₃

(3.31)

Ob upoštevanju 𝑀 =^𝐹

2∙ 𝑥 enačbo (3.26) dvakrat integriramo:

𝑑𝑦

𝑑𝑥 = − 𝐹 ∙ 𝑥²

4 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff+ 𝐶1 (3.32)

y(𝑥) = − 𝐹 ∙ 𝑥³

12 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff+ 𝐶1 ∙ 𝑥 + 𝐶2 (3.33)

Konstanti C1 in C2 določimo iz robnih pogojev:

1) Poves nosilca na podporah je enak 0 mm, ustavimo 𝑦(0 mm) = 0 𝑚𝑚 v enačbo (3.33):

0 = −𝐹 ∙ (0 mm)³

12 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff+ 𝐶1 ∙ 0 mm + 𝐶2

Iz tega sledi:

𝐶2 = 0

(3.34)

(43)

2) Zasuk nosilca v točki maksimalnega povesa (𝒙 =^𝑳

𝟐) je enak 0°, ustavimo 𝑦^′(^𝐿²⁾ = 0° v enačbo (3.32):

0 = − 𝐹 ∙ (𝐿 2)

2

4 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff+ 𝐶1

Iz tega sledi:

𝐶1 = 𝐹 ∙ 𝐿²

16 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff (3.35)

Tako dobimo končno enačbo upogibnice:

y(𝑥) = − 𝐹 ∙ 𝑥³

12 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff+ 𝐹 ∙ 𝐿²

16 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff∙ 𝑥 (3.36)

Če izpostavimo skupni faktor:

y(𝑥) = 𝐹

48 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff∙ (3 ∙ 𝐿²∙ 𝑥 − 4 ∙ 𝑥³)

(3.37)

3.3.4 Izračun največjega povesa

V točki 𝑥^∗ je zasuk enak nič. Enačbo zasukov dobimo z odvajanjem enačbe (3.37).

y′(x) = 𝐹 48 ∙ 𝐸eff∙ 𝐼eff

∙ (3 ∙ 𝐿²− 12 ∙ 𝑥²) (3.38)

V enačbo (3.38) ustavimo 𝑥^∗ in enačimo z 0:

y′(𝑥^∗) = 𝐹

48 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff∙ (3 ∙ 𝐿²− 12 ∙ 𝑥^∗2) = 0 (3.39)

Iz enačbe (3.39) izrazimo 𝑥^∗ in ga izračunamo:

𝑥^∗= ±√𝐿²/4 = ±𝐿

2 (3.40)

(44)

Iz enačbe (3.39) razberemo, da se točka 𝑥^∗nahaja na mestu 𝑥 =^𝐿

2, saj je točka 𝑥 = −^𝐿

2 izven območja nosilca.

V enačbo (3.37) ustavimo točko 𝑥^∗ = ^𝐿

2, da dobimo enačbo največjega povesa:

𝑦𝑚𝑎𝑥= 𝑦 (𝐿

2) = 𝐹

48 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff∙ (3 ∙ 𝐿²∙ (𝐿

2) − 4 ∙ (𝐿 2)

3

) = 𝐹 ∙ 𝐿³

48 ∙ 𝐸_eff∙ 𝐼_eff (3.41)

V enačbo (3.41) ustavimo vrednosti, ki veljajo za usmerjenost 90° in izračunamo vrednost 𝑦_{𝑚𝑎𝑥,90°}:

𝑦_{𝑚𝑎𝑥,90°}= 200 N ∙ (258 𝑚𝑚)³

48 ∙ 16 301 965,56 Nmm = 4,39 mm

V enačbo (3.41) ustavimo vrednosti, ki veljajo za usmerjenost 45° in izračunamo vrednost 𝑦_{𝑚𝑎𝑥,45°}:

𝑦𝑚𝑎𝑥,45°= 200 N ∙ (258 𝑚𝑚)³

48 ∙ 8 165 357,78 Nmm= 8,76 mm

Majhen poves je posledica togosti kompozita ter relativno majhne obremenitve. Pri orientaciji vlaken 45° je zaradi 2x nižjega modula elastičnosti posledično poves 2x večji.

3.3.5 Preračuni za večje obremenitve

Ker so običajno kompoziti pod večjimi obremenitvami kot 𝐹 = 200 N, smo s programskim jezikom Python izračunali parametre iz prejšnjih poglavij z obremenitvami od 𝐹 = 0 N do 𝐹 = 6 000 N.

Na sliki 3.11 so razvidne napetosti po prerezu pri različnih silah za kompozita z orientacijo vlaken 90°.

(45)

Slika 3.11: Velikost napetosti po prerezu 90°

Na sliki 3.12 so razvidne napetosti po prerezu pri različnih silah za kompozita z orientacijo vlaken 45°.

Slika 3.12: Velikost napetosti po prerezu 45°

V jedru napetosti ostajajo praktično ničelne, občutno se večajo proti zunanjim plastem.

Opazimo, da večje razlike v napetostih v obeh kompozitih ni opaziti. Če upoštevamo podatek o natezni trdnosti ogljikovih vlaken T300 𝑅_{𝑚 𝑇300} = 3 530 MPa, izračunamo, da se vzorec poruši okoli obremenitve 𝐹 = 5 350 N.

(46)

Na sliki 3.13 so razvidni relativni raztezki pri različnih silah za kompozita z orientacijo vlaken 90°.

Slika 3.13: Velikost relativnih raztezkov po prerezu 90°

Kljub temu da se relativni raztezki večajo z obremenitvijo, ostajajo majhni. Pri obremenitvi 𝐹 = 5 350 N relativni raztezek na najbolj oddaljenem vlaknu znaša približno 0,075 ali 7,5%

začetne dolžine.

Upoštevajoč teoretično ozadje, da se ogljikova vlakna T300 ob lomu raztegnejo za 1,3%, izračunamo, da se vzorec poruši okoli obremenitve 𝐹 = 1 000 N, kar je približno petina obremenitve, kot če upoštevamo natezne napetosti v prerezu.

Izračunani so povprečni raztezki v vlaknih in okoliški matrici. V resnici to ni tako, saj imamo vlakna in matrico, kjer zaradi višje togosti vlakna prevzamejo večino obremenitve in je napetost v vlaknih v resnici veliko večja kot je izračunana.

Na sliki 3.14 so razvidni relativni raztezki pri različnih silah za kompozita z orientacijo vlaken 45°.

(47)

Slika 3.14: Velikost relativnih raztezkov po prerezu 45°

Upoštevajoč teoretično ozadje, da se ogljikova vlakna T300 ob lomu raztegnejo za 1,3%, domnevamo, da se vzorec poruši okoli obremenitve 𝐹 = 500 N, kar je polovica obremenitve, kot če upoštevamo orientacijo vlaken 90°.

Iz slik 3.13 in 3.14 sklepamo, da se pri enaki obremenitvi vzorec orientacije 45° povesi za dvakratno vrednost povesa vzorca orientacije 90°.

Iz izračunov predvidevamo, da se torej preizkušanec poruši pri obremenitvi 𝐹 = 1 000 N.

Na sliki 3.17 je prikazana teoretična odvisnost največjega povesa od sile za vzorec orientacije 90°.

Slika 3.15: Odvisnost povesa od sile 90°

(48)

Iz diagrama odčitamo podatke, z katerih izračunamo efektivni modul elastičnosti materiala.

Efektivni modul elastičnosti izračunamo po enačbi (3.42):

𝐸_eff = 𝛥𝐹 ∙ 𝐿³

𝛥𝑦 ∙ 48 ∙ 𝐼_eff (3.42)

Ker je funkcija linearna, izbira porušitvene sile 𝐹 nima vpliva na končni rezultat.

V zgornji enačbi je:

𝐼_eff =𝑏 ∙ (𝑡₁+ 𝑡₂+ 𝑡₁)³

12 =𝑏 ∙ 𝑑³

12 (3.43)

Dobimo enačbo za izračun efektivnega modula elastičnosti:

𝐸_eff =𝛥𝐹 𝛥𝑦∙ 𝐿³

4𝑏𝑑³ (3.44)

Po enačbi (3.44) izračunamo teoretični modul elastičnosti vzorec orientacije 90°:

𝐸90°,teor,eff= 6 000 N

131,68 mm∙ (258 mm)³

4 ∙ 20 mm ∙ (7 mm)³= 28 516,56 MPa = 28,5 GPa Na sliki 3.18 je prikazana teoretična odvisnost največjega povesa od sile za vzorec orientacije 45°.

(49)

Po enačbi (3.44) izračunamo teoretični modul elastičnosti vzorec orientacije 45°:

E45°,teor,eff= 6 000 N

262,90 mm∙ (258 mm)³

4 ∙ 20 mm ∙ (7 mm)³= 14 283,42 MPa = 14,3 GPa

Teoretični modul elastičnosti kompozita se po pričakovanjih nahaja med vrednostma modulov elastičnosti materialov, ki sestavljata kompozit.

Ker se kompozit z usmerjenostjo vlaken 45° 2x bolj povesi kot kompozit z usmerjenostjo vlaken 90° pri isti obremenitvi je pri usmerjenosti vlaken 45°

teoretični modul elastičnosti 2x manjši.

3.4 Praktični preizkus

3.4.1 Izdelava vzorcev

Vzorci so končnih dimenzij 300 x 20 x 7 mm. Pri izdelavi upoštevamo, da naredimo vzorce nekoliko večje, da izničimo še večjo nehomogenost po robu.

3.4.1.1 Priprava površine za polaganje

Za polaganje plasti vlaken potrebujemo površino, katera bo plastem dala končno definirano obliko. Za ta primer je dovolj, da je to aluminijasta pravokotna plošča.

Površina plošče mora biti čimbolj gladka, da se vanjo ujame čim manj mehurčkov zraka, saj le-ti poslabšajo kakovost izdelka. Kos izrežemo s kotno brusilko ter posnamemo igle po robu (slika 3.20). Nato z obeh strani zbrusimo površino za polaganje, najprej z brusnim papirjem P400, nato še P600 (slika 3.19).

Slika 3.18: Brušenje robov Slika 3.17: Brušenje površine

(50)

Nato površino očistimo z acetonom (slika 3.23) in nanjo na tanko vsake 15 minut trikrat nanesemo nov sloj ločilnega sredstva LOCTITE 70-NC, ki služi za lažje odstranjevanje končnega izdelka (slike 3.21, 3.22).

3.4.1.2 Rezanje potrebnih komponent

Za izdelavo uporabimo pre-preg ogljikova vlakna, ker je najbolj čist ter hiter postopek. Da se epoksidna smola nebi oslabila v času neuporabe, pre-preg hranimo v zmrzovalniku. Na sobni temperaturi se smola utekočini po približno 30 dneh.

Izrežemo po 4 kose orientacije 0° ter 4 kose 45°, 4 kose resin filma ter 2 kosa satovja iz aramida (slike 3.24, 3.25, 3.26).

Slika 3.21: Čiščenje plošče z acetonom

Slika 3.20: Ločilno sredstvo

Slika 3.19: Sušenje po nanosu ločilnega sredstva

(51)

3.4.1.3 Polaganje komponent

Pred polaganjem si zaradi lepljivosti komponent roke namažemo z zaščitno kremo (slika 3.27), da s prsti nebi nehote dvigali že položene površine.

Slika 3.25: Zaščitna krema

Položimo po 2 plasti 0,5 mm debelega pre-preg iste orientacije (slika 3.28).

Slika 3.22: Rezanje Slika 3.23: Razvrščene plasti pre-preg

Slika 3.24: Aramidno satovje