Izpit iz Numeriˇcnih metod 1. februar 2010

Izpit iz Numeriˇ cnih metod

1. februar 2010

1. Reˇsi robni problem:

∂²u

∂x² + ∂²u

∂y² = 0, na obmoˇcju D = [0,1]×[0,1]

na robu obmoˇcja u(x, y)|∂D = x²−y²+ 2^x Druge parcialne odvode nadomestiˇs z drugimi razlikami.

Koliko je pribliˇzna vrednost u(¹₂,¹₂), ˇce izbereˇsh= ¹₂?

H0,0L

H1,1L H0,1L

H1,0L

H12,12L

2. Doloˇci parametraa in b tako, da bo graf funkcije y=a e^−bx, ˇcim bolj prilegal podatkom {(0,1),(1,1

3),(2,1 8)}.

0.5 1.0 1.5 2.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

3. S pomoˇcjo Newtonove iteracije, doloˇci √

3 na pet decimalnih mest natanˇcno.