PRVI KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE II Univerzitetni ˇstudij
5. april 2007
1. Doloˇci enaˇcbo ravnine Π, ki gre skozi toˇcko T(2,3,−1) in je pravokotna na ravnini x+ 2y−3z = 7 in−2x−4y+z =−5. Za koliko je izhodiˇsˇce koordinatnega sistema oddaljeno od ravnine Π?
[10 toˇck]
2. Izraˇcunaj lastne vrednosti matrike A in lastni vektor, ki pripada po absolutni vrednosti najmanjˇsi lastni vrednosti.
A =
0 −3 2
−2 −1 2
3 −3 −1
[15 toˇck]
3. Obravnavaj sistem enaˇcb v odvisnosti od parametra k.
6x+ 4y+ 7z+ 8u = k x+ 3y+ 4z+u = 2 2x+ 2y+ 6z+ 4u = −1
5x+ 9y+ 3z+u = 2k
[15 toˇck]
4. Doloˇci obmoˇcje konvergence potenˇcne vrste
∞
X
n=0
(x−3)n
√3n+ 2.
[10 toˇck]
PRVI KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE II Univerzitetni ˇstudij
5. april 2007
1. Doloˇci enaˇcbo ravnine Π, ki gre skozi toˇcko T(1,−2,3) in je pravokotna na ravnini 2x+ y−4z = 5 in x+y−2z = −9. Za koliko je izhodiˇsˇce koordinatnega sistema oddaljeno od ravnine Π?
[10 toˇck]
2. Izraˇcunaj lastne vrednosti matrike A in lastni vektor, ki pripada po absolutni vrednosti najmanjˇsi lastni vrednosti.
A =
−2 3 −3
−5 6 −3
−5 5 −2
[15 toˇck]
3. Obravnavaj sistem enaˇcb v odvisnosti od parametra k.
6x+ 4y+ 7z+ 8u = k x+ 3y+ 4z+u = 3 2x+ 2y+ 6z+ 4u = −1
5x+ 9y+ 3z+u = 2k
[15 toˇck]
4. Doloˇci obmoˇcje konvergence potenˇcne vrste
∞
X
n=0
(x−2)n
√4n+ 1.
[10 toˇck]
