Detekcija razpok pri vibracijskem utrujanju z uporabo digitalne korelacije slik

Celotno besedilo

(1)UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo. Detekcija razpok pri vibracijskem utrujanju z uporabo digitalne korelacije slik Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program. Nejc Novak. Ljubljana, februar 2022.

(2)

(3) UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo. Detekcija razpok pri vibracijskem utrujanju z uporabo digitalne korelacije slik Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program. Nejc Novak. Mentor: doc. dr. Martin Česnik, univ. dipl. inž. Somentor: prof. dr. Miha Boltežar, univ. dipl. inž.. Ljubljana, februar 2022.

(4)

(5) Zahvala Rad bi se zahvalil vsem, ki so mi pri pisanju zaključne naloge pomagali na kakršenkoli način. V prvi vrsti se zahvaljujem mentorju, doc. dr. Martinu Česniku, za usmerjanje, pomoč in vse nasvete tekom celotnega pisanja zaključne naloge. Velika zahvala gre tudi celotnemu laboratoriju za dinamiko strojev in kostrukcij - LADISK za omogočenje izvedbe eksperimenta v teh posebnih razmerah, ki smo jih bili deležni v zadnjih dveh letih. Na koncu bi se rad zahvalil še družini in Pii, ki so mi s spodbudami in razvedritvijo olajšali cel študij, še posebej pa obdobje pisanje zaključne naloge.. iii.

(6) Spodaj podpisani/a Nejc Novak študent/ka Fakultete za strojništvo Univerze v Ljubljani, z vpisno številko 23180208, avtor/ica pisnega zaključnega dela študija z naslovom: Detekcija razpok pri vibracijskem utrujanju z uporabo digitalne korelacije slik,. IZJAVLJAM, 1.* a) da je pisno zaključno delo študija rezultat mojega samostojnega dela; b) da je pisno zaključno delo študija rezultat lastnega dela več kandidatov in izpolnjuje pogoje, ki jih Statut UL določa za skupna zaključna dela študija ter je v zahtevanem deležu rezultat mojega samostojnega dela; 2. da je tiskana oblika pisnega zaključnega dela študija istovetna elektronski obliki pisnega zaključnega dela študija; 3. da sem pridobil/a vsa potrebna dovoljenja za uporabo podatkov in avtorskih del v pisnem zaključnem delu študija in jih v pisnem zaključnem delu študija jasno označil/a; 4. da sem pri pripravi pisnega zaključnega dela študija ravnal/a v skladu z etičnimi načeli in, kjer je to potrebno, za raziskavo pridobil/a soglasje etične komisije; 5. da soglašam z uporabo elektronske oblike pisnega zaključnega dela študija za preverjanje podobnosti vsebine z drugimi deli s programsko opremo za preverjanje podobnosti vsebine, ki je povezana s študijskim informacijskim sistemom članice; 6. da na UL neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico dajanja pisnega zaključnega dela študija na voljo javnosti na svetovnem spletu preko Repozitorija UL; 7. da dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v pisnem zaključnem delu študija in tej izjavi, skupaj z objavo pisnega zaključnega dela študija; 8. da dovoljujem uporabo mojega rojstnega datuma v zapisu COBISS.. as. V Ljubljani, 16. 2. 2022. Podpis avtorja/ice: __________________ * Obkrožite varianto a) ali b)..

(7) Izvleček UDK 620.1/2:669.71(043.2) Tek. štev.: UN I/1617. Detekcija razpok pri vibracijskem utrujanju z uporabo digitalne korelacije slik. Nejc Novak. Ključne besede:. optične metode detekcija razpok digitalna korelacija slik metoda Lucas Kanade hitra kamera sinusno vzbujanje. V zaključni nalogi je predstavljena metoda za identifikacijo razpok s pomočjo digitalne korelacije fotografij. Metodologija zajema sintetični preizkus delovanja optičnih metod, nato pa realni eksperiment, pri katerem smo vzorce iz aluminija na stresalniku vzbujali in s hitro kamero opazovali visoko frekvenčno odpiranje razpoke. Analiza posnetkov je bila opravljena v programskem okolju Python. Na vseh treh vzorcih so bile identificirane razpoke v zgodnji fazi nastanka.. v.

(8) Abstract UDC 620.1/2:669.71(043.2) No.: UN I/1617. Digital-image-correlation based crack detection during vibration fatigue. Nejc Novak. Key words:. optical method crack detection digital image correlation Lucas Kanade method fast camera sine excitation. The final thesis presents a crack identification method based on the digital image correlation technique. The methodology included synthetic testing of optical methods, followed by a real experiment in which we excited aluminum samples by a shaker and observed the high-frequency crack opening with a fast camera. The image analysis was performed in the Python software environment. In all the three samples, cracks were identified at an early stage.. vi.

(9) Kazalo Kazalo slik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ix. Kazalo preglednic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xi. Seznam uporabljenih simbolov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xii. Seznam uporabljenih okrajšav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii 1 Uvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.1. Ozadje problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Cilji naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 2 Teoretične osnove in pregled literature . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 2.1. Uvod v obravnavo razpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 2.2. Metode zaznavanja razpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.3. Mehansko nihanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.3.1. Nedušeno nihanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.3.2. Dušeno nihanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.3.3. Lastna nihanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.3.4. Vsiljena nihanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. Optične metode za merjenje pomikov in deformacij . . . . . . . . . . .. 9. 2.4.1. Ujemanje slik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.4.1.1. Problem zaslonke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.4.1.2. Problem korespondence . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.4.1.3. Naključni vzorec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. Optični tok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.4.2.1. Gradientna metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.4.2.2. Lucas Kanade metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.4. 2.4.2. vii.

(10) 3 Metodologija raziskave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1. 3.2. Sintetični eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.1.1. Gradientna metoda na primeru premaknjenega sinusa . . . . . .. 15. 3.1.2. Iterativni izračun na premaknjenem sinusu - Lucas Kanade . . .. 18. 3.1.2.1. Izboljševanje natančnosti z iteracijami . . . . . . . . .. 18. 3.1.2.2. Izračun večjih pomikov . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. Realni eksperiment pri vibracijskem utrujanju preizkušancev . . . . . .. 20. 3.2.1. Zajem posnetkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.2.1.1. Priprava vzorcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.2.1.2. Hitra kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.1.3. Osvetlitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.2. Snemanje vzorcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.3. Razvijanje programskega paketa . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.2.3.1. 24. Delovanje in uporaba paketa . . . . . . . . . . . . . . .. 4 Rezultati in diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1. Animacije posnetkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 4.2. Vpliv števila seštetih posnetkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 4.3. Vpliv velikost ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 4.4. Vpliv magnitude pospeška vzbujanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 4.5. Zaznava razpok pri naključnem vzbujanju . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 5 Zaključki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. viii.

(11) Kazalo slik Slika 2.1:. Delitev razpok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. Slika 2.2:. Shema testiranja z magnetnimi delci. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. Slika 2.3:. Nedušen mehanski oscilator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. Slika 2.4:. Dušen mehanski oscilator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. Slika 2.5:. Vsiljeno nihanje na mehanskem oscilatorju. . . . . . . . . . . . . . .. 8. Slika 2.6:. Prikaz odziva sistema z različnima stopnjama dušenja. . . . . . . .. 8. Slika 2.7:. (a) Problem zaslonke, (b) ko zaslonko povečamo, problem izgine. [14] 10. Slika 2.8:. (a) Problem korespondence za ponavljajoče vzorce in (b) brez teksturno deformabilno telo [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. Prikaz optičnega toka [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. Slika 2.10: Prikaz gradientne metode na 1D primeru. . . . . . . . . . . . . . . .. 12. Slika 3.1:. Sintetični premik sinusne krivulje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. Slika 3.2:. Koda za izračun pomikov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. Slika 3.3:. Prikaz interpoliranih podatkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. Slika 3.4:. (a) Pomiki za vsako točko vhodnih podatkov in (b) interpoliranih podatkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. Slika 2.9:. Slika 3.5:. (a) Prikaz težave na vhodnih podatkih in (b) interpoliranih podatkih. 17. Slika 3.6:. Prikaz točke izračuna pomika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. Slika 3.7:. Prikaz iteracij na grafu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. Slika 3.8:. Prikaz točke izračuna pomika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. Slika 3.9:. Prikaz iteracij pri nadpikselnem pomiku. . . . . . . . . . . . . . . .. 20. Slika 3.10: (a) Testni vzorci in (b) vzorec vpet v stresalnik. . . . . . . . . . . .. 21. Slika 3.11: Prikaz kritičnega mesta na vzorcu [18]. . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. Slika 3.12: Naključni vzorec na vzorcu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. Slika 3.13: Prikaz snemanja vzorcev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. Slika 3.14: Prikaz pomikov na posnetku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. Slika 3.15: Prikaz seštevanja deformacij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. Slika 4.1:. 27. Vse tri zaznane razpoke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ix.

(12) Slika 4.2:. Vpliv ROI na čas izračuna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. Slika 4.3:. Prikaz različnih ROI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. Slika 4.4:. Prikaz vpliva različnih magnitud pospeška. . . . . . . . . . . . . . .. 30. Slika 4.5:. Prikaz zaznanih razpok z naključnim vzbujanjem. . . . . . . . . . .. 30. x.

(13) Kazalo preglednic Preglednica 2.1:. Pregled simbolov pri nihanju. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. Preglednica 3.1:. Pregled parametrov za sintetični preračun gradientne metode. 15. Preglednica 3.2:. Pregled izboljševanja natančnosti skozi iteriranje. . . . . . .. 19. Preglednica 3.3:. Iteriranje pri nadpikselem pomiku. . . . . . . . . . . . . . .. 20. Preglednica 3.4:. Parametri utrujanja vzorcev. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. Preglednica 4.1:. Pregled števila točk in časa izračuna v odvisnosti od ROI. .. 28. xi.

(14) Seznam uporabljenih simbolov Oznaka. Enota. Pomen. A0 I k t x ẋ ẍ. / / N/m s m m/s m/s2. amplituda vsiljenega nihanja intenziteta svetlobe togost vzmeti čas pomik hitrost pospešek. β δ ϕ ω ω0. Ns/m / rad rad/s rad/s. konstanta dušenja razmernik dušenja fazni zamik krožna frekvenca lastna krožna frekvenca. Indeksi kr opt. kritični optimalni. xii.

(15) Seznam uporabljenih okrajšav Okrajšava. Pomen. DIC CDM. digitalna korelacija slik (ang. Digital Image Correlation) poškodbena mehanika kontinuuma (ang. Continuum Damage Mechanics) nedestruktivno testiranje (ang. Nondestructive Testing) testiranje z vrtinčnim tokom (ang. Eddy Current Testing) testiranje z magnetnimi delci (ang. Magnetic Particle Testing) območje zanimanja (ang. Region Of Interest) število sličic na sekundo (ang. Frames Per Second ) program za nastavljanje hitre kamere (ang. Photron Fastcam Viewer ) efektivna vrednost (ang. Root Mean Square) ena dimezija dve dimeziji. NDT ECT MPT ROI FPS PFV RMS 1D 2D. xiii.

(16) 1. Uvod. 1.1. Ozadje problema. Utrujanje je pogost in resen problem v strojništvu in tehniki, saj prispeva k 90 odstotkov vseh porušitev, ki nastanejo zaradi mehanskih vzrokov. Pojavi se, ko material obremenjujemo s časovno spremenljivo silo. Časovno spremenljive napetosti povzročijo nastajanje mikrorazpok v materialu. Te se nato združujejo in povečujejo, kar privede do porušitve že pri napetostih, mnogo manjših od natezne trdnosti. Iz tega razloga je pomembno, da smo sposobni razpoke zaznati čimprej na čimbolj enostaven način. Inovativen pristop k zaznavanju razpok je uporaba digitalne korelacije slik (ang. Digital Image Correlation, DIC ). Uporaba hitre kamere pa nam dodatno omogoči, da lahko spremljamo visoko frekvenčno odpiranje razpok pri vibracijskem utrujanju.. 1.2. Cilji naloge. Cilji te zaključne naloge so bili: – – – –. preučiti dinamični odziv sistema in napetosti, ki nastanejo pri tem, spoznati optične metode, ki delujejo na podlagi digitalne korelacije slik, posneti vibracijske poskuse na stresalniku s hitro kamero, analizirati posnetke in identificirati razpoke pri visokofrekvenčnem odzivu sistema.. Nalogo smo razdelili na več delov. Prvi cilj je preučiti mehanska nihanja, dinamični odziv sistemov in napetosti, ki nastanejo pri tem. V nadaljevanju bomo raziskali optične metode, ki delujejo na podlagi digitalne korelacije slik. Na sintetičnem poskusu bomo uporabili gradientno metodo, na realnem eksperimentu pa bomo uporabili metodo Lucas Kanade s pomočjo paketa PyIDI [1]. Najbolj praktičen del naloge je snemanje vibracijskih poskusov na stresalniku s hitro kamero. Glavni cilj je identifikacija razpok pri visokofrekvenčnem odpiranju razpoke, ko je vzorec vzbujan v bližini resonančnega področja med 700 in 800 Hz. Širši cilj naloge je tudi seznanitev z metodami za zaznavanje razpok in osnovami računalniškega vida. Dejstvo je, da so optične metode v porastu in v teoriji odlična rešitev za zaznavanje razpok. Naša hipoteza je, da bomo iz posnetkov lahko zaznali razpoke že v zgodnji fazi nastajanja. 1.

(17) 2 Teoretične osnove in pregled literature V tem poglavju so predstavljene teoretične osnove in literatura, ki je kjučna za razumevanje eksperimentov, predstavljenih v tej zaključni nalogi. Najprej se osredotočimo na fenomenologijo razpok, potem si pogledamo klasične metode zaznavanja razpok, sledi opis glavnih lastnosti in količin mehanskega nihanja, poglavje pa zaključimo s pregledom in razlago optičnih metod.. 2.1. Uvod v obravnavo razpok. Klasične metode za popisovanje razpok temeljijo na lomni in poškodbeni mehaniki kontinuuma (ang. Continuum Damage Mechanics, CDM ). Pri poškodbeni mehaniki metode izhajajo iz dejstva, da material na mikroskopski ravni že vsebuje napake, materialne lastnosti pa zavisijo od količine in razporeditve teh napak. Metode poškodbene mehanike kontinuuma nam povedo, kako se bodo mikrorazpoke združevale in vplivale na makroskopsko raven. Poškodbo v kontinuumu nam definira poškodbeni tenzor [2]. Metode lomne mehanike kot začetne napake vzamejo makroskopske napake, kot so razpoke, vključki in praznine. Podrobneje opisujejo dogajanje okrog konice razpoke, kjer se pojavljajo velike napetosti [3]. Razlika med metodami je, da poškodbena mehanika kontinuuma izhaja iz mikroskopskih začetnih napak, ki se razvijejo v makroskopske, lomna mehanika pa iz makroskopskih začetnih napak in napoveduje njihovo propagacijo ter rast. Leta 1957 je G. Irwin ugotovil [4], da ne glede na obremenitev, razpoke lahko razdelimo na tri tipe: – tip I: odpiranje (natezna napetost, normalno na ravnino razpoke), – tip II: drsenje (strižna napetost, vzporedno z ravnino razpoke), – tip III: strižno odpiranje (strižna napetost, pravokotno z ravnino razpoke).. 2.

(18) Teoretične osnove in pregled literature. Slika 2.1: Delitev razpok.. 2.2. Metode zaznavanja razpok. Kot omenjeno v uvodu, je zgodnje, hitro in enostavno zaznavanje razpok ključnega pomena pri vrsti strojniških nalog. To nam omogočajo številne metode, ki se v grobem delijo na porušne in neporušne. V tej zaključni nalogi si bomo podrobneje ogledali neporušne metode. Neporušitveno preskušanje (ang. Nondestructive Testing, NDT ) uporabljamo kadar vzorca ne smemo uničiti. Uporablja se za odkrivanje diskontinuitet, ki jih je mogoče zaznati brez poškodb materiala. V nadaljevanju so naštete najpogostejše metode NDT, ki zaznavajo anomalije na površini ali v notranjosti materiala [5]. Vizualni pregled Pregled površine in iskanje deviacij, defektov ali drugih vizualnih napak. Opravlja se lahko s prostim očesom ali s pomočjo optičnih naprav (npr. povečevalno steklo, mikroskop, endoskop). Je najbolj osnovna in najbolj enostavna tehnika odkrivanja razpok, zato jo ponavadi opravimo pred vsako od opisanih metod. Res pa je, da so rezultati močno odvisni od znanja in izkušenj tistega, ki test opravlja. Zato je primerljivost in ponovljivost težko zagotovljiva. Uporaba penetrantov Pri tej metodi na opazovano površino nanesemo penetrant. Če so na površini razpoke penetrant prodre v njih, to pa nam omogoča, da nepravilnosti laže zaznamo. Ključni proces za metodo je kapilarni dvig. Pomembno je, da je površina vzorca čista, gladka in da material že sam po sebi ni preveč porozen. Penetracijski proces omogoča lažje vizualno zaznavanje površinskih defektov, kot so razpoke in pore. Primarno se metoda uporablja na kovinah, lahko pa tudi na plastiki in keramiki. Ena glavnih prednosti metode je, da nima omejitev glede materiala vzorca. Tako kot pri vizualnem pregledu, je rezultat močno odvisen od znanja in izkušenj tistega, ki test opravlja [6]. Testiranje z vrtinčnim tokom Testiranje z vrtinčnim tokom (ang. Eddy Current Testing, ECT ) je elektromagnetna nedestruktivna metoda, ki za zaznavo in karakterizacijo površinskih in podpovršinskih napak uporablja elektromagnetno indukcijo. Za to metodo je nujno, da je vzorec prevoden. Najbolj osnovna oblika testiranja uporablja le eno ECT sondo, v kateri je tuljava. Skozi tuljavo teče izmenični tok, kar povzroči, da okrog nje nastane magnetno polje. Le-to oscilira z enako frekvenco kot izmenični tok v tuljavi. Ko se sonda približa 3.

(19) Teoretične osnove in pregled literature prevodnemu materialu, v njem nastanejo tokovi nasprotni tistim v tuljavi. Te tokove imenujemo vrtinčni tokovi. Defekti v vzorcu spremenijo njegovo električno prevodnost in magnetno permeabilnost. To povzroči spremembo vrtinčnega toka, le ta pa vpliva na impedanco tuljave. Na podlagi spremembe impedance tuljave lahko sklepamo, da smo zaznali defekt. Glavne prednosti metode so, da je mogoče zaznati že majhne razpoke. In tako na relativno enostaven in zanesljiv način pridobimo hitre in natančne rezultate [7]. Termografsko testiranje Če vzorec ni osno simetričen in ima bolj grobo površino, je bolj primeren za testiranje s termo kamero. Testiranje se začne s pulznim segrevanjem opazovanega dela vzorca. To dosežemo z laserjem ali fokusirano svetlobo. Površino posnamemo s toplotno kamero. Razpoke in druge anomalije drugače reagirajo na toploto kot preostala površina, saj shranijo precej manj energije in na toplotni sliki izstopajo, ker so hladnejše. Ker je metoda relativno odporna na okoljske vplive in ker so dobre termografske kamere vse bolj dostopne, ta metoda pridobiva na popularnosti [8]. Testiranje z magnetnimi delci Preverjanje magnetnih delcev ali testiranje z magnetnimi delci (ang. Magnetic Particle Testing, MPT ) izvira že iz začetka 19. stoletja, ko so britanski in ameriški fiziki poskušali zaznati razpoke v cevi pištole. Uporabljamo jo lahko na feromagnetnih materialih. Deluje na način, da znotraj vzorca generiramo magnetno polje ali električni tok. To povzroči, da se v vzorcu generira magnetni pretok. Površinski defekti povzročijo uhajanje magnetnega polja in izkrivljanje magnetnega pretoka. Da te anomalije zaznamo, vzorec posujemo z magnetnimi delci. Le-te površinski defekti posledično privlačijo in se nabirajo na njih, kot je prikazano na sliki 2.2. To pa nam olajša zaznavo in lociranje napak na površini. Poznamo suho in mokro testiranje z magnetnimi delci. Včasih delcem dodajamo tudi flourescentne pigmente, ki še olajšajo zaznavo napak. MPT je občutljiva in hitra metoda za zaznavanje razpok na različnih delih [9].. Slika 2.2: Shema testiranja z magnetnimi delci. Ultrazvočno testiranje V primerjavi z metodo vrtinčnih tokov predstavljeno zgoraj, lahko material z ultrazvočnim testiranjem pregledujemo na večjih globinah. Ultrazvočna sonda generira 4.

(20) Teoretične osnove in pregled literature ultrazvok, ki potuje po materialu. Ko pride do konca materiala se odbije in se vrne v sondo za zaznavanje. V kolikor val med potjo zadane anomalijo, kot je razpoka ali nehomogenost v materialu, se odbije že prej. Sonda to zazna in na podlagi tega izračuna napake v materialu [10].. 2.3. Mehansko nihanje. Cilj zaključne naloge je zaznavanje razpok pri visokofrekvenčnem vzbujanju s pomočjo stresalnika. To pomeni, da se bomo ukvarjali z vsiljenim nihanjem. Zato je pomembno, da razumemo osnovne principe vseh vrst nihanj, da bomo lahko pravilno popisali, kaj se dogaja z vzorcem med testiranjem. Ko mehanski sistem oscilira med dvema pozicijama, niha. Osnovna pogoja za nastanek nihanja sta vračajoča sila in vztrajnost. Vračajoča sila ali moment se upira povečevanju odmika od ravnovesne lege. Nihanja, pri katerih se odmik ali odklon sinusno spreminja s časom, imenujemo sinusna nihanja. Ločimo nedušena lastna, dušena lastna in vsiljena nihanja, kot bo pojasnjeno v nadaljevanju. Preglednica 2.1: Pregled simbolov pri nihanju. Simbol x t ω0 δ A0 ω. 2.3.1. Pomen odmik [m] čas [s] lastna krožna frekvenca - nedušena razmernik dušenja amplituda vsiljenega nihanja krožna frekvenca vsiljenega nihanja. Nedušeno nihanje. Nedušeno nihanje je najenostavnejši teoretični primer, pri katerem se potencialna energija pretvarja v kinetično in obratno, brez izgub. Prikazan je na sliki 2.3. Če nedušen sistem izmaknemo iz ravnovesne lege, začne nihati in niha neskončno dolgo. Ponavadi ga prikazujemo na modelu masa-vzmet. Ko maso postavimo na vzmet, se nam ta deformira, nova lega mase pa nam predstavlja ravnovesno lego. Okrog nje bo sistem začel nihati, če ga iz te lege izmaknemo [11]. Iz 2. Newtonovega zakona lahko določimo gibalno enačbo za mehansko nihanje z eno prostorsko stopnjo: mẍ + kx = 0. (2.1). Če enačbo zapišemo v bolj splošno obliko, lahko iz nje izpeljemo lastno krožno frekvenco: ẍ + ω02 x = 0. (2.2) 5.

(21) Teoretične osnove in pregled literature. Slika 2.3: Nedušen mehanski oscilator.. √︃ ω0 =. 2.3.2. k m. (2.3). Dušeno nihanje. Vsa nihanja v naravi so dušena, saj vsi sistemi vsebujejo vsaj malo trenja. Ta model upošteva tudi disipacijo energije oz. mehanizem dušenja, torej se mehanska energija v sistemu ne ohranja. Sila dušenja je vedno obrnjena v nasprotno smer vektorja hitrosti, saj gibanje zavira. Če so lastna nihanja dušena, se bo odziv sistema zmanjševal, oziroma se bo sistem iznihal in vrnil v ravnovesno lego. V primeru vsiljenih nihanj pa dušenje povzroča, da moramo za konstanten odziv v sistem vnašati toliko energije, kolikor se je izgubi skozi dušenje [11]. Disipacijo energije navadno prikazujemo z viskoznim dušenjem. V sistemu je poleg mase m in vzmeti z linearno karakteristiko k, prisotna še dušilka s faktorjem dušenja d, kot je prikazano na sliki 2.4.. Slika 2.4: Dušen mehanski oscilator. Kot omenjeno zgoraj, dušilko ustvarja sila, ki nasprotuje gibanju in je premo sorazmerna hitrosti. F = −dẋ. (2.4) 6.

(22) Teoretične osnove in pregled literature Tudi pri tem primeru lahko enačbo gibanja dobimo z uporabo 2. Newtonovega zakona: mẍ + dẋ + kx = 0. (2.5). Enačbo lahko zapišemo v bolj splošni obliki:. ẍ + 2δω02 ẋ + ω02 x = 0. δ=. d dkr. (2.6). (2.7). V enačbi nastopa razmernik dušenja δ. To je razmerje med dušenjem sistema in kritičnim dušenjem (ko je dušenje tako veliko, da ne pride do prenihavanja, sistem se le približa in ustali na ravnovesni legi).. 2.3.3. Lastna nihanja. Če mehanski sistem, ki ima vračujočo silo in vztrajnost, postavimo v pravilne začetne pogoje, začne nihati. Če na sistem ne delujejo nobene zunanje sile, ta prosto niha z lastno frekvenco. Začetne pogoje zagotovimo z izmikanjem iz ravnovesne lege ali impulzno motnjo. Najpomembnejši značilnosti takih sistemov sta lastna krožna frekvenca in lasten vektor. Primera iz poglavij 2.3.1 in 2.3.2 sta oba primera lastnega nihanja [12].. 2.3.4. Vsiljena nihanja. Čeprav je v svetu veliko lastnih nihanj, je ogromno pomembnih problemov v tehniki vezanih na vsiljeno nihanje, kjer gibanje vzbuja sila. Sila je lahko zunanja ali notranja. Najpogostejši način generiranja takih sil je s pomočjo debalansiranega rotorja. Najpogostejše vzbujanje je harmonično, kar pomeni, da je sistem vzbujan s sinusno motnjo ene same frekvence [12]. Harmonično vzbujanje je bilo uporabljeno za zaznavo razpok v tej zaključni nalogi. Primer modela vsiljenega nihanja je prikazan na sliki 2.5. Sila vzbujanja je produkt amplitude vzbujevalne sile F0 in harmonske funkcije: Fvzb (A) = F0 · sin(ωt). (2.8). Gibalna enačba za primer vsiljenega nihanja ima dodatno še vzbujevalno oz. motilno silo: ẍ + 2δω02 ẋ + ω02 x = F0 · sin(ωt). (2.9). Odziv sistema podamo z enačbo: x(t) = X sin(ωt − ϕ). (2.10) 7.

(23) Teoretične osnove in pregled literature. Slika 2.5: Vsiljeno nihanje na mehanskem oscilatorju.. X = X0 β. (2.11). β predstavlja dinamični faktor in je dober predstavnik odziva sistema na različne frekvence vzbujanja. Amplituda odziva je najvišja, ko je vsiljena frekvenca enaka lastni. φ pa je fazni zamik. 1 β = √︄(︃ )︂2 (︂ )︂2 )︃2 (︂ 1 − ωω0 + 2δ ωω0. 2σ ωω0 (︂ )︂2 1 − ωω0. (2.13). 5. δ δ. >0 =0. 4. 3. β. tg φ =. (2.12). 2. 1. 0. −1 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. ω ω. 2.0. 2.5. 3.0. 0. Slika 2.6: Prikaz odziva sistema z različnima stopnjama dušenja.. 8.

(24) Teoretične osnove in pregled literature. 2.4. Optične metode za merjenje pomikov in deformacij. Klasične ne destruktivne metode pokažejo stanje razpoke v trenutku, ko so aplicirane. Navadno to ni pod operativnimi pogoji. Zaznavanje razpok z uporabo hitre kamere pa nam lahko pokaže obnašanje razpoke skozi celoten cikel obremenjevanja, t.j. ko je zaprta in ko se zaradi obremenitve odpre. S hitrim razvojem hitrih kamer, programske opreme in povečevanjem procesorske moči, je procesiranje fotografij vse bolj popularno za detekcijo premikov in deformacij. Najpogostejša metoda za to je digitalna korelacija slik (ang. Digital Image Correlation, DIC ). Posebno dobro se obnese pri mehanskih problemih, kjer imamo kompleksne premike in deformacije. Pojem digitalna korelacija slik združuje različne pristope pri iskanju podpikselnih pomikov objektov (ang. subpixel translation) med zaporednimi sličicami [13].. 2.4.1. Ujemanje slik. Čeprav je za ljudi zaznava premikanja objektov v zaporednih sličicah enostavna, je matematična formulacija tega problema zelo kompleksna. Cilj je premikanje in deformiranje vzorca (ang. template) na način, da čimbolj zmanjšamo razliko med vzorcem in sliko. Poleg kompleksnosti matematične formulacije, naletimo še na druge težave [14, 15], ki jih bomo omenili v nadaljevanju. 2.4.1.1. Problem zaslonke. Navadno ni mogoče najti ujemanja individualne slikovne točke med prvo in drugo sličico. Razlog za to je, da imamo na drugi sličici več slikovnih točk, ki so identične referenčni slikovni točki iz prve sličice. To pa pomeni, da ne moremo enoznačno določiti pomika referenčne točke. Da bi dobili unikatno ujemanje med prvo in drugo sliko, uporabimo majhno okolico okrog referenčne točke - podobmočje (ang. subset of pixel neighborhood ) [14]. S tem pa še vedno povsem ne odpravimo problema. Če želimo najti gibanje linije znotraj zaslonke, lahko to storimo le v smeri, ki je pravokotna na linijo. Premike v smeri, ki je vzporedna z linijo, lahko zaznamo šele, ko zaslonko umaknemo oziramo povečamo, da v opazovano območje dobimo tudi končni točki linije. Problem zaslonke je predstavljen na sliki 2.7a, rešitev problema s povečevanjem zaslonke pa na sliki 2.7b. 2.4.1.2. Problem korespondence. Problem zaslonke je bolj specifičen primer problema korespondence. Velikokrat enoznačnega ujemanja med poddeli dveh sličic ne moremo zagotoviti. Za ponavljajoče vzorce je gibanje lahko določeno le do neznanega večkratnika konstante vzorca. Primer prikazuje slika 2.8a. Problem postane enoznačno določljiv, če povečamo zaslonko do te 9.

(25) Teoretične osnove in pregled literature. (a). (b). Slika 2.7: (a) Problem zaslonke, (b) ko zaslonko povečamo, problem izgine. [14] mere, da analiziramo celoten vzorec. V kolikor je vzorec deformabilen, je problem še dodatno otežen. Najtežji primer pa je deformabilen brez teksturni element, pri katerem premika ne moremo izračunati niti na robu elementa, kot je prikazano na sliki 2.8b [14].. (a). (b). Slika 2.8: (a) Problem korespondence za ponavljajoče vzorce in (b) brez teksturno deformabilno telo [14].. 2.4.1.3. Naključni vzorec. Da se kar najbolj izognemo problemu korespondence, mora imeti površinska prevleka oz. površina vzorca določene lastnosti. Kot je prikazano v poglavju o problemu zaslonke 2.4.1.1, se moramo izogibati stukturam, ki so orientirane (npr. črte). Le-te onemogočajo iskanje vektorja hitrosti v smeri, ki je vzporedna strukturi. Idealna tekstura bi morala biti izotropna, kar pomeni, da nima preferirane smeri. Poleg tega vzorec ne sme biti ponavljajoč, kot je prikazano v poglavju o problemu korespondence 2.4.1.2. Iz teh zahtev lahko sklepamo, da se bo najbolje obnesel naključen vzorec oziroma pikčast vzorec (ang. speckle patterns). Vzorec mora biti pritrjen na testiran 10.

(26) Teoretične osnove in pregled literature del tako, da ne otežuje deformacije vzorca in da se deformira skupaj z njim. Zadnja lastnost, ki jo ima dober naključen vzorec je, da ima visoko vsebnost informacij. To omogoča, da uporabimo majhno podobmočje pikslov [14].. 2.4.2. Optični tok. Optični tok je vzorec sestavljen iz vektorjev v vsaki točki preračuna. Kaže usmerjenost in velikost relativnega premika med opazovalcem in okoljem. Lahko ga opredelimo tudi kot navidezna hitrost premika svetlobnih vzorcev na posnetku. Nekonsistentnost v polju optičnega toka nam lahko pomaga segmentirati sliko in prepoznati različne predmete na sliki. V našem primeru na vzorcu pričakujemo zvezno polje optičnega toka, če na njem ni razpoke in ne zvezno, če je na vzorcu prisotna razpoka. Za določanje optičnega toka poznamo več različnih metod. Ena najbolj preprostih je gradientna metoda, najbolj uporabljena v praksi pa Lucas-Kanade metoda [14].. Slika 2.9: Prikaz optičnega toka [16].. 2.4.2.1. Gradientna metoda. Primer gradientne metode je prikazan na 1D problemu. Na sliki 2.10 je I(x,t) funkcija intenzitete svetlobe. Če predpostavimo majhno gibanje v smeri ∆x, lahko sivinske vrednosti okrog točke zanimanja aproksimiramo s Taylorjevo vrsto prvega reda:. I(x + ∆x, t) = I(x, t) +. ∂I ∆x ∂x. (2.14). Če se opazovan objekt premika s konstantno hitrostjo u̇ , bo sivina premaknjena za ∆x = u̇ ∆t v časovnem intervalu ∆t. ∆I = I(x, t + ∆t) − I(x, t) = I(x − u̇ ∆t, t) − I(x, t) = I(x − ∆x, t) − I(x, t). (2.15). 11.

(27) Teoretične osnove in pregled literature. Slika 2.10: Prikaz gradientne metode na 1D primeru. Če združimo enačbi 2.14 in 2.15, lahko spremembo intenzitete izrazimo kot funkcijo parcialnega odvoda intenzitete:. ∂I ∆x ∂x ∂I ∆I = − ∆x ∂x. I(x, t + ∆t) − I(x, t) = −. (2.16). Iz enačbe (2.16) lahko ocenimo premik: ∆x = −. ∆I ∂I ∂x. (2.17). Iz enačbe (2.17) pa lahko dobimo tudi hitrost premika: u̇ ∆t = −. ∆I ∂I ∂x. (2.18). Če upoštevamo, da gre ∆t → 0, dobimo: ∂I ∂I + u̇ =0 ∂t ∂x. (2.19). Izpeljava je zelo podobna v primeru 2D vektorja hitrosti. Rezultat je osnovna enačba optičnega toka: ∂I + v · ∇I = 0 ∂t. (2.20). 12.

(28) Teoretične osnove in pregled literature Enačbo prepišemo v diskretni obliki in jo pomnožimo s časovnim korakom: ∆x · ∇I = −∆I. (2.21). Iz enačbe (2.20) lahko ugotovimo, da brez dodatnih informacij generalno ne moremo določiti 2D gibanja. Če je gradient intenzitete enak nič, imamo področje z enakomerno sivino, ne moremo aproksimirati premika. Tudi če gradient ni enak nič, ne moremo izračunati 2D premika, saj imamo eno enačbo in dve neznanki. Aproksimiramo pa lahko premik v pravokotni smeri na gradient, saj lahko produkt ∆x · ∇I zapišemo kot produkt magnitude gradienta intenzitete in komponente x, ki je pravokotna na lokalni rob (oz. usmerjena enako kot lokalni gradient):. ∆⊥ = −∆I/|∇I|. (2.22). Zgoraj opisana težava je matematični zapis problema zaslonke iz poglavja 2.4.1.1. Rešimo ga lahko z uporabo manjšega področja slike - podobmočja. Predpostavimo, da je gibanje konstantno znotraj podobmočja, in enačbo (2.21) zapišemo za vsako točko v podobmočju. ⎤ ⎡ 1 ⎡ ⎤ ∂I 1 ∂I ∆I 1 ∂x ∂y ⎢ ∂I 2 ∂I 2 ⎥ [︃ ]︃ ⎢ ∆I 2 ⎥ ⎥ ∆x̄ ⎢ ∂x ⎢ ⎥ ∂y ⎥ ⎢ . = − (2.23) ⎢ .. ⎥ .. ⎥ ∆ȳ ⎢ . ⎣ . ⎦ . ⎦ ⎣ . ∂I N ∂I N ∆I N ∂x. ∂y. Če izberemo več kot dve točki, je sistem predefiniran. Popišemo ga z enačbo, kjer uporabimo povprečno vrednost premika: I∆x = −i. (2.24). Če enačbo preuredimo tako, da jo rešujemo s pomočjo iskanja minimuma vsote kvadratov razlik (ang. Sum of Squared Difference) za povprečni premik, dobimo: (︁ )︁−1 T ∆x = − I T I I i. (2.25). Nato jo lahko zapišemo v sumacijski obliki: )︂ ⎤−1 ⎡ ∑︁ (︁ )︁2 ∑︁ (︂ [︃ ]︃ [︃ ∑︁ ∂I ]︃ ∂I ∂I ∂I ∆i ∂x ∂x ∂y ∆x̄ ∂x ⎣ ⎦ ∑︁ (︂ )︂ (︂ )︂ = − ∑︁ ∂I ∑︁ ∂I 2 ∆i ∂I ∂I ∆ȳ ∂y ∂x ∂y. (2.26). ∂y. Da lahko izračunamo premik, matrika ne sme biti singularna. (︃ )︃ (︃ )︃ (︃∑︂ )︃2 (︁ T )︁ ∑︂ ∂I 2 ∑︂ ∂I 2 ∂I ∂I det I I = − ̸= 0 ∂x ∂y ∂x ∂y. (2.27) 13.

(29) Teoretične osnove in pregled literature 2.4.2.2. Lucas Kanade metoda. Odkar sta Lucas in Kanade leta 1981 [17] predlagala algoritem, je korelacija slik postala ena izmed bolj uporabljenih tehnik na področju računalniškega vida. Na podlagi Lucasa Kanade algoritma deluje ogromno industrijskih aplikacij [15]. Metoda je zasnovana na osnovi optičnega toka - uporablja enačbo optičnega toka (2.20), kar pomeni, da predpostavlja majhne premike in kratke čase, vendar pa zaradi iterativnega pristopa poravnave slik ni omejena na majhne premike. Kot smo videli zgoraj, je problem optičnega toka nedoločen (neznank je več kot enačb), zato Lukas Kanade metoda predpostavi, da je gibanje enako za vse piksle znotraj enega podobmočja. Dodatno natančnost dosega z interativnim iskanjem minimuma vsote kvadratov razlik [14]. Iščemo dopt , ki je optimalna vrednost vektorja premika d = {dx , dy }T , ki ga izračunamo s primerjavo slike I(x,y) in referenčne slike Iopt (x,y).. dopt = argmin. ∑︂. [I(x + d) − I0 (x)]2. (2.28). x. Za izračun optimalnega vektorja pomik dopt najprej razvijemo cenilno funkcijo (ang. cost function) v Taylorjevo vrsto prvega reda, nato pa iterativno izvajamo algoritem, dokler ne dosežemo želene natančnosti:. 2. χ (dx + ∆x, dy + ∆y) =. ∑︂ [︃ x. ]︃2 ∂I ∂I ∆x − ∆y − I0 (x) I(x + d) − ∂x ∂y. (2.29). V enačbi (2.29) je d trenutna ocena pomika, ∆x in ∆y pa sta inkrementa komponent v trenutni iteraciji optimizacijske zanke. dx in dy sta najbolj optimalna, ko sta parcialna odvoda intenzitete po ∆x in ∆y enaka nič. Z upoštevanjem tega dobimo sistem linearnih enačb, s katerim izračunamo inkrementa vsake iteracije:. {︃. ∆x ∆y. }︃. ⎡ ∑︁ (︁ )︁2 ∑︁ ⎤−1 {︃ ∑︁ ∂I }︃ ∂I ∂I ∂I (I − I) ∂x ∂x ∂y 0 ∂x ∑︁ ∂I = ⎣ ∑︁ ∂I ∂I ∑︁ (︂ ∂I )︂2 ⎦ (I − I) ∂x ∂y. ∂y. ∂y. (2.30). 0. Z uporabo zgornje enačbe izboljšujemo oceno povprečnega premika v enačbi (2.30) za p+1 p = d + ∆, dokler ne dosežemo konvergence oz. želene naiteracijo p na način: d tančnosti optimalnega vektorja premika dopt . Opazimo lahko, da je gradientna metoda enaka metodi Lucas Kanade v primeru ene iteracije.. 14.

(30) 3. Metodologija raziskave. 3.1. Sintetični eksperiment. V tem poglavju smo z vrsto sintetičnih preizkusov z znanimi vhodnimi podatki in rezultati preverjali ter spoznavali delovanje optičnih metod za izračun pomikov.. 3.1.1. Gradientna metoda na primeru premaknjenega sinusa. V programskem okolju Python smo najprej testirali delovanje gradientne metode. Kot podatke smo generirali sinusno krivuljo, ki predstavlja spreminjanje sivine skozi sliko. Sinusno krivuljo smo premikali z znanimi pomiki, nato pa s pomočjo gradientne metode poskušali pomike tudi izračunati. Največ pozornosti smo posvetili izboljšavi podatkov z interpolacijo ter težavam pri uporabi gradientne metode. Programu določimo parametre, ki določajo kako dolg bo posnetek in za kakšen premik sinusno krivuljo med vsakim intervalom premaknemo v desno (določimo hitrost premikanja sinusne krivulje). Test smo izvajali s premikanjem s konstantno hitrostjo. Pomembna sta še dva parametra: širina območja (kako široko je opazovano območje) in koliko pikslov imamo na voljo za zajem (px). Izberemo lahko tudi število period sinusa na tem območju. Parametri, ki jih izbiramo so zbrani v preglednici: Preglednica 3.1: Pregled parametrov za sintetični preračun gradientne metode. Koda: px št period širina območja dolžina fps pravi pomik. Pomen: število pikslov v območju število period intenzitete znotraj območja širina območja opazovanega dela dolžina posnetka število sličic na sekundo pomik intenzitete med vsako sličico. Običajna enota: / / mm s / mm. 15.

(31) Metodologija raziskave Rezultat kode je sinusno spreminjajoča intenziteta skozi opazovano območje, kot je prikazano na sliki 3.1:. 1.0. prva sličica druga sličica tretja sličica. 0.8. I [/]. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. x [mm]. Slika 3.1: Sintetični premik sinusne krivulje. Po enačbi optičnega toka (2.20) izračunamo pomik med zaporednimi sličicami za vsak piksel posebej. Za to uporabimo kodo prikazano na sliki 3.2:. Slika 3.2: Koda za izračun pomikov. Podatke interpoliramo in navidezno dodamo točke, kot je prikazano na sliki 3.3. Na podlagi dodatnih podatkov lahko izvedemo izračun v več točkah in tako povečamo natančnost izračuna.. 1.0. prva sličica, vhodni podatki prva sličica, izboljšani podatki. 0.8. I [/]. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0. 2. 4. x [mm]. 6. 8. 10. Slika 3.3: Prikaz interpoliranih podatkov.. 16.

(32) Metodologija raziskave Če predpostavimo, da je intenziteta posledica objekta na sliki, ter da je objekt nedeformabilen, lahko sklepamo, da je gibanje enako za vse piksle. Zato lahko za točnejši pomik uporabimo povprečen pomik vseh pikslov, kot prikazuje slika 3.4. Ker jih imamo v interpolarnem primeru znatno več, je tudi povprečje precej bolj točno. So pa napake v nekaterih točkah veliko večje zaradi pojava, prikazanega na sliki 3.5.. (a). (b). Slika 3.4: (a) Pomiki za vsako točko vhodnih podatkov in (b) interpoliranih podatkov. Na sliki 3.5 je prikazano, da v točki, kjer ima sinus ekstrem, pride do velikih napak pri izračunu. To je tudi smiselno, saj gradientna metoda za svoje delovanje potrebuje gradient v smeri premika, v našem primeru je to v desno, oziroma vodoravno. V točki v prevoju, kjer ima sinus svoj maksimum, pa je gradient enak 0. Ta težava je še toliko bolj izrazita pri interpoliranih podatkih, saj je gradient še bliže 0. Najbolj pride do izraza, če prikažemo izračunane pomike v določenem časovnem trenutku za vse piksle. Na grafu je prikazano še spreminjanje intenzitete po x in njen gradient.. 1.0. pomik iz 1. sličice intenziteta po x povprečje pravi pomik. 0.8. 2. pomik [mm]. pomik [mm]. 1 0.6. 0.4. 0. −1 0.2. pomik iz 1. sličice intenziteta po x gradient. −2 0.0 0. 2. 4. x [mm]. (a). 6. 8. 10. 0. 2. 4. x [mm]. 6. 8. 10. (b). Slika 3.5: (a) Prikaz težave na vhodnih podatkih in (b) interpoliranih podatkih.. 17.

(33) Metodologija raziskave. 3.1.2. Iterativni izračun na premaknjenem sinusu - Lucas Kanade. 3.1.2.1. Izboljševanje natančnosti z iteracijami. Tudi drugi del sintetičnega preizkusa smo opravljali na premaknjenem sinusu. Prav tako izberemo vse zgoraj opisane parametre za generiranje in premikanje sinusnega spreminjanja intenzitete svetlobe. Od prvega izračuna se razlikuje v tem, da je ta način iterativen. Deluje tako, da izračuna pomik, nato pa prvo sličico premakne za izračunan pomik. To ponavljamo, dokler ne dosežemo želene natančnosti oz. dosežemo maksimalnega števila iteracij. Izberemo si piksel in začetno sličico, ki nas zanima. Na spodnji sliki 3.6 je prikaz dveh zaporednih sličic in točke izračuna (peti piksel) z enakimi parametri kot pri poskusu z gradientno metodo v poglavju 3.1.1.. 1.0. prva sličica druga sličica točka izračuna. 0.8. I. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0. 2. 4. 6. 8. 10. Px. Slika 3.6: Prikaz točke izračuna pomika. Pri iterativni metodi si poleg vseh parametrov za generiranje, naštetih v 3.1, izberemo še točko preračuna, sličico preračuna in število željenih iteracij. Iteriranje nam znatno izboljša natančnost preračuna. Izboljševanje izračuna med vsako zaporedno iteracijo je prikazano v preglednici 3.2 in na grafu 3.7.. pomiki pravi pomik. 0.220. pomik [mm]. 0.215. 0.210. 0.205. 0.200 1. 2. 3 iteracije. 4. 5. Slika 3.7: Prikaz iteracij na grafu.. 18.

(34) Metodologija raziskave Preglednica 3.2: Pregled izboljševanja natančnosti skozi iteriranje. Št. iteracije Izračunan pomik [mm] Relativna napaka [%] 1. 0.22056 10.28 2. 0.19870 0.65 3. 0.20050 0.25 4. 0.20035 0.17 5. 0.20036 0.18 Glede na rezultate lahko zaključimo, da iteracije močno pripomorejo k izboljševanju natančnosti izračuna. V samo petih iteracijah smo napako zmanjšali iz 10.3% na 0.2%, kar predstavlja petdesetkratno izboljšanje rezultata. 3.1.2.2. Izračun večjih pomikov. Prednost iterativnega preračuna pomika je, da lahko natančno računamo tudi večje pomike. V našem primeru imamo ponavljajoč sinusni vzorec, zato moramo paziti na problem korespondence, opisan v poglavju 2.8. Premik ne sme biti večji od polovice periode sinusa. Za prikaz smo izbrali pomik za 3mm, kjer je merilo 1px=1mm, kot prikazuje slika 3.8.. 1.0. prva sličica druga sličica točka izračuna. 0.8. I. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0. 2. 4. 6. 8. 10. Px. Slika 3.8: Prikaz točke izračuna pomika. Tudi pri tem primeru koda deluje tako, da si ročno izberemo točko preračuna, časovni trenutek preračuna (oziroma sličico preračuna) in število želenih iteracij. Kot lahko opazimo iz grafa 3.9 in preglednice 3.3, razultati prve iteracije niso uporabni, saj je napaka pomika kar 72%. Pri večjih pomikih je zato nujna uporaba poravnave sličic po metodi Lucas Kanade. Relativna napaka hitro pade in po peti iteraciji znaša le 0,05%.. 19.

(35) Metodologija raziskave. Slika 3.9: Prikaz iteracij pri nadpikselnem pomiku. Preglednica 3.3: Iteriranje pri nadpikselem pomiku. Št. iteracije Izračunan pomik [mm] Relativna napaka [%] 1. 0.82041 72.65 2. 2.00995 33.00 3. 2.89894 3.37 4. 3.00624 0.21 5. 2.99844 0.05. 3.2. Realni eksperiment pri vibracijskem utrujanju preizkušancev. V eksperimentalnem delu smo metode, ki smo jih spoznali v literaturi in z izvedbo sintetičnih preizkusov, uporabili v praksi. V laboratoriju smo posneli vzorce oblike Y med resonančnim vzbujanjem pri 800 Hz in poskusili identificirati razpoke, ki so nastale zaradi utrujanju. Za zajem posnetkov smo uporabili hitro kamero Photron FASTCAM SA-Z. V tem poglavju sledi podrobnejši opis eksperimenta.. 3.2.1. Zajem posnetkov. 3.2.1.1. Priprava vzorcev. Vzorce Y oblike, prikazane na sliki 3.10a, smo izdelali iz aluminija. Na dva kraka smo namestili jekleno utež, preostali krak pa smo fiksno vpeli v stresalnik, kot prikazuje slika 3.10b. Na vzorcu imamo dve kritični mesti za nastanek razpok. Eno na vsaki strani. Zato bomo v nadaljevanju vzorce posneli iz obeh strani, pričakujemo pa lahko, da bomo razpoko zaznali le na eni strani. Na sliki 3.11 je prikazano kritično mesto, kjer lahko pričakujemo inicializacijo razpoke. Za začetek smo na vzorcih inicializirali razpoko. Utrujanje smo opravljali na stresalniku, kar nam je omogočilo, da smo veliko število ciklov dosegli relativno hitro (pri20.

(36) Metodologija raziskave. (a). (b). Slika 3.10: (a) Testni vzorci in (b) vzorec vpet v stresalnik.. Slika 3.11: Prikaz kritičnega mesta na vzorcu [18]. bližno 500.000 ciklov v 10 minutah). Da je odziv sistema največji in rast razpoke kar najhitrejša, sistem želimo vzbujati z lastno frekvenco. Ker pa se zaradi rasti razpoke faktor togosti nenehno pada, nam pada tudi lastna frekvenca. Ta problem rešimo z uporabno naključnega signala pri vzbujanju. V spodnji preglednici 3.4 so prikazani parametri vzbujanja oziroma utrujanja vzorcev za generiranje začetnih razpok. Preglednica 3.4: Parametri utrujanja vzorcev. Vzorec NN 1 NN 2 NN 3. Frekvenca [Hz] 600 - 850 600 - 850 600 - 850. RMS [g] Čas [min] 5 5 4,5. 10 12 30. Začetna lastna frekvenca [Hz] 777 770 778. Končna lastna frekvenca [Hz] 750 765 773. Vzorce smo nato vzeli s stresalnika, jih zaščitili in nanesli naključni vzorec na opazovano površino. Najprej smo vzorec pobarvali s tanko plastjo belega barvnega spreja, nato pa od daleč nanj poškropili nekaj črnih pikic, kot je razvidno iz slike 3.12. Tako smo dobili fin naključni vzorec. Označili smo del vzorca, kjer pričakujemo, da je nastala razpoka.. 21.

(37) Metodologija raziskave. Slika 3.12: Naključni vzorec na vzorcu. 3.2.1.2. Hitra kamera. Za snemanje vzorcev smo uporabili hitro kamero za znanstveno-raziskovalne namene proizvajalca Photron, model FASTCAM SA-Z (tip 2100K-M) v kombinaciji z makro objektivom Sigma 180 mm. Pri snemanju je pomembno, da je kamera stabilno fiksirana na stojalu. Kamero povežemo z računalnikom in vse nastavitve nastavljamo v programu PFV4. Kamero smo nastavili na 10.000 fps pri ločljivosti 512x512 pikslov. Senzor kamere je monokromatski in ima 12-bitno globino. Nastavili smo še dolžino zajetega posnetka na 3000 sličic, kar pomeni 0,3s. V tem času je vzorec naredil več kot 200 nihajev. Pri nastavljanju vidnega polja kamere je dobro, da izberemo le območje zanimanja, saj drugače zajamemo veliko nepotrebnih informacij, zaradi katerih so datoteke večje in delo z njimi oteženo. 3.2.1.3. Osvetlitev. Pri snemanju s hitro kamero uporabljamo zelo kratke ekspozicijske čase. Kratek ekspoziciji čas nam omogoča, da subjekt na slikah ni zamazan niti, ko se premika zelo hitro. Slabost pa je, da v kamero pride zelo malo svetlobe. Zato smo vzorce osvetlili z baterijskim reflektorjem. Odlikuje ga močan, usmerjen snop svetlobe in konstantna osvetlitev. To pomeni, da luči ne utripajo (ang. flicker ), kar bi nam lahko uničilo meritev. Pri nastavljanju osvetlitve kamer si pomagamo s histogramom in živo sliko s kamere v programu PFV4. Osvetlitev nastavimo tako, da temna območja niso podosvetljena in da svetla niso preosvetljena. Torej tako, da ohranimo podatke v vseh delih slike in na ta način dosežemo dober kontrast.. 3.2.2. Snemanje vzorcev. Vse vzorce smo posneli pri sinusnem vzbujanju pri njihovih lastnih frekvencah. Spreminjali smo amplitudo pospeška vzbujanja. Vsak vzorec smo posneli pri več različnih amplitudah vzbujanja na vsaki strani. Ko smo posneli vzbujanje s sinusnim signalom, 22.

(38) Metodologija raziskave smo vzorce posneli še pri vzbujanju z naključnim signalom. Tako smo zajeli 20 posnetkov, ki jih bomo v nadaljevanju analizirali. Koraki snemanj vzorcev so bili za vse tri vzorce enaki in sicer smo sledili spodnjemu postopku: 1. vpenjanje vzorca v stresalnik, 2. preverjanje nastavitev kamere, 3. vklop luči in stresalnika, 4. zajem posnetka, 5. izklop luči in stresalnika, 6. obračanje vzorca za 180◦ , 7. zajem posnetka druge stani vzorca, 8. izklop luči in stresalnika.. Slika 3.13: Prikaz snemanja vzorcev. Ko smo zajeli vse posnetke, smo datoteke razvrstili in jih poimenovali. Posnetke, ki smo jih uporabili za izračune, smo naknadno skrajšali na dolžino 100 sličic, kar nam pospeši izračune in prihrani prostor za shranjevanje.. 3.2.3. Razvijanje programskega paketa. Za identifikacijo razpok iz posnetkov hitre kamere smo v okviru zaključne naloge razvili programsko kodo v okolju Python. Glavani prednosti tega okolja sta odprtokodnst in knjižnice z že obstoječimi paketi, s katerimi si lahko pomagamo in gradimo na njihovi osnovi. Uporabili smo naslednje programske pakete: 23.

(39) Metodologija raziskave – SciPy - ključen paket za numerično računanje v programskem okolju Python. Omogoča nam hitro računanje z večdimenzionalnimi nizi in matrikami, hkrati pa ohranja enostavnost uporabe. – Mathplotlib - uporabili smo ga za grafični prikaz vseh izračunanih podatkov. – pyMRAW - programski paket razvit v laboratoriju Ladisk nam omogoča, da posnetke iz brezizgubnega (ang. lossless) formata MRAW pretvori v matrično obliko, ki je primerna za nadaljnje izračune [19]. – pyIDI - je ključni programski paket, ki služi preračunu pomikov s pomočjo digitalne korelacije slik. Prav tako je v bil razvit v laboratoriju Ladisk [1]. Uporabili smo prej opisano metodo Lucas Kanade, ki je že vključena v programskem paketu. Programski paket je naložen na spletnem repozitoriju Github [20]. 3.2.3.1. Delovanje in uporaba paketa. Generiranje točk Ker bomo pomike in deformacije računali samo v določenih točkah na sliki, je po uvozu potrebno definirati točke izračuna. Paket ima vključeni dve funkciji za generiranje točk. Prva je avtomatska, kjer lahko z miško izberemo območje zanimanja, funkcija pa znotraj območja samodejno razporedi točke. Druga metoda je ročna, kjer podamo zgornjo, spodnjo, levo in desno mejo, ki tvorijo pravokotnik znotraj katerega so generirane točke. Drugi način bo uporabljen tudi v tej zaključni nalogi. Pri njem izberemo tudi ROI (ang. region of interest), ki je eden ključnih parametrov pri preračunu premikov in posledično deformacij. V našem paketu je ROI vedno kvadratne oblike, številska vrednost tega parametra pa predstavlja dolžino stranice kvadrata v pikslih. V paketu je vključena tudi funkcija, ki na posnetku prikaže središča točk zanimanja ter meje celotnega območja opazovanja. Izračun pomikov Kot omenjeno zgoraj, pomike izračunamo s pomočjo modula pyIDI. Programski paket ponuja metodo poenostavljenega optičnega toka in več različic Lucas Kanade metode. Odločili smo se za preračun z običajno Lucas Kanade metodo. Pomike prikažemo s puščicami, ki so obrnjene v smeri premika in imajo velikost ter prosojnost sorazmerno magnitudi premika, to prikazuje slika 3.15. Izračun deformacij in izboljšava izračuna Ko izračunamo pomike, jih lahko prikažemo na grafu, ali pa vnesemo v funkcijo izračuna deformacij. Funkcija sprejme matriko pomikov, ki jo razdeli na pomike v x in y smeri. Nato za vsako smer posebej izračuna specifične deformacije za vsako točko v vsaki zajeti sličici. Funkcija nam vrača matriko specifičnih deformacij, ki jo lahko v nadaljevanju uporabimo za detekcijo razpok. Ugotovili smo, da se večkrat zgodi, da iz grafov ne moremo razbrati razpoke, čeprav vemo, da je prisotna. Razlog za to je, da smo opazovali v napačnem trenutku, ko je bila razpoka zaprta (tip razpoke I, opisan v poglavju 2.1). Zato smo razvili funkcijo za izboljšavo izračuna deformacij, kjer lahko ročno podamo podatek, katera sličica nas zanima, ali pa parameter pustimo nedoločen in primerno sličico določi sama. Deluje 24.

(40) Metodologija raziskave. Slika 3.14: Prikaz pomikov na posnetku. tako, da najprej izračuna pomike v središčni točki in določi trenutek, ko je odmik od središčne lege največji. V trenutku, ko je pomik največji, je največji tudi pospešek, prav tako je v tem trenutku razpoka najbolj odprta. Funkcija za začetno sličico vzame sličico, ki je četrtino nihaja pred to. Kot vhodne parametre sprejema matriko specifičnih deformacij, os zanimanja (y = 0, x = 1), število seštetih zaporednih sličic in frekvenco, s katero smo vzorec vzbujali. Na sliki 3.15 so prikazani pomiki označene referenčne točke v x in y smeri ter označen začetek in konec seštevanja. Animacija odpiranja in zapiranja razpoke Največ informacij za identifikacijo smo dobili z vpogledom spreminjanja deformacij skozi čas. Za lažjo predstavo in interpretacijo smo naredili funkcijo, ki generira animacijo odpiranja in zapiranja razpoke. Animacije so dostopne na povezavi [21].. 25.

(41) Metodologija raziskave. Slika 3.15: Prikaz seštevanja deformacij.. 26.

(42) 4. Rezultati in diskusija. Z razvitim programskim paketom smo analizirali vse posnete vzorce. Vsak vzorec smo posneli z dveh strani, tako da smo imeli šest različnih površin. Razpoka je pri vseh vzorcih nastala le na eni strani, tako da smo razpoke zaznali na treh površinah. Vse smo posneli pri različnih amplitudah vzbujanja s sinusnim signalom in jih analizirali z različnimi parametri (ROI) in načini (klasično, seštevanje, animacije). Na sliki 4.1 so prikazane vse tri zaznane razpoke.. Slika 4.1: Vse tri zaznane razpoke. Nato smo si pogledali še posnetke, pri katerih smo vzorce vzbujali z naključnim signalom v območju, znotraj katerega je lastna frekvenca vzorca, ta del je podrobneje opisan v poglavju 4.5.. 4.1. Animacije posnetkov. Ugotovili smo, da razpoke najlažje opazimo kar s pregledom animacije. Prva pomembna ugotovitev, ki smo jo odkrili s pomočjo animacije je, da je najmanj primeren trenutek za identifikacijo, ko je vzorec v skrajni spodnji legi. Takrat vztrajnostne sile razpoko zaprejo in vzorec se prikaže kot homogen. Animacije so bile posebej uporabne pri analiziranju posnetkov, ko smo vzorec vzbujali z naključnim signalom. Pri naključnem vzbujanju se vzorec le občasno odzove tako, da lahko zaznamo razpoko. Razlog za to je nelinearna togost. Potrebno je tudi vzbujanje z večjim pospeškom kot pri sinusnem vzbujanju. Torej so trenutki v katerih lahko zaznamo razpoko precej redkejši, razpoka pa je tudi slabše vidna pri enaki amplitudi pospeška. Prikaz animacij vseh treh razpok je dostopen na povezavi [21], pod zavihkom prikaz vseh razpok. 27.

(43) Rezultati in diskusija. 4.2. Vpliv števila seštetih posnetkov. Da smo zaznali tudi manj opazne razpoke, smo deformacije med posameznimi sličicami seštevali. Ugotovili smo, da je za detekcijo slabše vidnih razpok seštevanje ključno, saj nam pomaga izločiti šum od dejanske razpoke. Kadar uporabljamo seštevanje, izbira začetne sličice ni bistvenega pomena, saj s seštevanjem gledamo povprečne premike na večih zaporednih sličicah. Vemo, da razpoka ni vidna v skrajni spodnji legi in če si izberemo kot opazovano sličico prav to, razpoke (s klasično metodo opazovanja ene sličice) ne moremo zaznati. Če pa si izberemo to sličico in še nekaj naslednjih, na katerih je razpoka vidna, bo zaradi povprečenja pomikov razpoko mogoče zaznati.. 4.3. Vpliv velikost ROI. ROI določa velikost okolice piksla pri izračunu pomikov. Manjše kot je območje, bolj natančno vidimo deformacije. Vendar smo ugotovili, da pri premajhnih območjih začnemo zaznavati numerične napake. Poleg tega se ob zmanjševanju ROI, s kvadratom povečuje število točk računanja, kar pomeni podaljšanje računskega časa. Čas računanja v odvisnosti od velikosti ROI je prikazan na sliki 4.2. Kot primer smo uporabili posnetek velikosti 180x375 pikslov. Preglednica 4.1: Pregled števila točk in časa izračuna v odvisnosti od ROI. ROI (px) Število točk Čas izračuna (s) 30 91 7,7 190 15,7 20 10 722 58,5 5 2812 229,7 3 7686 621,5. 600. 500. t [s]. 400. 300. 200. 100. 0 5. 10. 15. 20. 25. 30. ROI [px]. Slika 4.2: Vpliv ROI na čas izračuna. Da smo se izognili predolgemu računanju, smo mrežo točk postopno zgoščevali. Ko nismo vedeli, kje je razpoka nastala, smo izbrali večje polje in večji ROI. Nato pa smo polje zmanjšali na območje, kjer smo opazili razpoko. Ker smo zmanjšali površino, smo 28.

(44) Rezultati in diskusija lahko zmanjšali tudi ROI, pri tem pa se ni bistveno povečalo število točk in posledično čas izračuna. Iz rezultatov na sliki 4.3 smo ugotovili, da je za analizo naših posnetkov ter za hitre in zanesljive rezultate najboljši ROI med 8 in 10. Pri manjšem ROI lahko opazimo več podrobnosti razpok, tako da velikost ROI večinoma odvisna od želene natančnosti poznavanja geometrije razpoke. Kot lahko vidimo na sliki 4.3, lahko razpoko zaznamo že pri zelo velikem ROI, če pa bi bil naš cilj opazovati propagacijo razpoke, bi morali za naše posnetke ROI zmanjšati na okno manjše od 5x5 pisklov.. Slika 4.3: Prikaz različnih ROI.. 4.4. Vpliv magnitude pospeška vzbujanja. Idealno je, da vzorec vzbujamo s čim nižjim pospeškom, saj tako ne povzročamo dodatnih poškodb oziroma je propagacija razpoke zelo počasna. Če vzorec predlogo vzbujamo s prevelikim pospeškom, ga lahko uničimo ali pa spremenimo tako, da ni več reprezentativen. Na sliki 4.4 je prikazan vzorec NN3. Vzbujan je bil s sinusnim signalom. Pospešek smo povečevali od 0,5g do 2g. Vse tri vzorce z razpokami smo hoteli prikazati v istem trenutku in sicer, ko se vzorci vrnejo iz zgornje lege v sredinsko. Ugotovili smo, da je že pri pospešku 0,5g mogoče zaznati razpoko. Le-ta je slabše vidna, pomembo pa je, da gledamo v pravem trenutku. Druga ugotovitev je bila, da je glavna razlika med posnetki pri različnih pospeških, koliko časa je razpoka vidna. Pri majhnih pospeških je razpoka vidna najmanj časa. Vidna je le, ko je vzorec približno v skrajni zgornji legi. Pri velikih pospeških pa je razpoka vidna skoraj ves čas, z izjemo trenutka, ko je vzorec v skrajni spodnji legi. Vpliv pospeška je najbolje viden na animacijah [21].. 29.

(45) Rezultati in diskusija. Slika 4.4: Prikaz vpliva različnih magnitud pospeška.. 4.5. Zaznava razpok pri naključnem vzbujanju. Ko vzbujamo s sinusnim signalom moramo paziti, da je frekvenca vzbujanja dovolj blizu lastni frekvenci vzorca. Če vzorec vzbujamo dlje časa, razpoka propagira in raste. To pa pomeni, da se vzorcu zmanjša togost in posledično lastna frekvenca. Zato moramo pri sinusnem vzbujanju odziv vzorca spremljati s povratno zančnim sistemom. Tej težavi se lahko izognemo z vzbujanjem z naključnim signalom. Naključni signal je sestavljen iz več frekvenc, ki pa so vse znotraj določenega območja. Tako smo lahko prepričani, da vzbujamo tudi v področju lastne frekvence. Zavedati pa se moramo, da je odziv vzorca lahko nestacionaren na krajših časovnih intervalih zaradi nelinearnosti vzorca. To pa pomeni, da razpoke ne moremo zaznati v vseh časovnih trenutkih. Slika 4.5 prikazuje razpoko in pomike referenčnega piksla (piksel na sredini opazovanega območja) v y smeri skozi čas.. Slika 4.5: Prikaz zaznanih razpok z naključnim vzbujanjem. Če smo izbrali pravilne trenutke ali pa si pomagali s seštevanjem deformacij med zaporednimi sličicami, nam je tudi iz posnetkov vzbujanja z naključnim signalom uspelo identificirati razpoke. Prav tako so animacije deformacij za lažjo predstavo dostopne na povezavi [21].. 30.

(46) 5. Zaključki. Pri tej zaključni nalogi smo uspešno opravili naslednje naloge: 1. Pregled metod za identifikacijo razpok in drugih površinskih nepravilnosti v vzorcih. 2. Opis dveh metod za identifikacijo pomikov s pomočjo digitalne korelacije slik. 3. Sintetični preizkus delovanja gradientne metode in iterativne metode Lucas Kanade. 4. Priprava programskega paketa, ki omogoča brezdotično identifikacijo razpok pri visokofrekvenčnem odpiranju (800 Hz) s pomočjo hitre kamere. 5. Prikaz uporabe programskega paketa na relanih posnetkih sinusnega vzbujanja vzorca. 6. Zaznava treh razpok s sinusnim in naključnim signalom. 7. Prikaz vpliva števila seštetih posnetkov, velikosti ROI in magnitude pospeška vzbujanja. Med delom zaključne naloge smo pokazali, da z brezdotično metodo digitalne korelacije slik lahko uspešno identificiramo razpoke na vzorcih, ki jih vzbujamo s sinusnim ali naključnim signalom. V nalogi so prikazane tudi opisne metode digitalne korelacije slik, kaj omogočajo in kakšne so njihove omejitve. Predlogi za nadaljnje delo Ključno pri razumevanju dinamične trdnosti ter lomne mehanike je razumevanje propagacije razpoke. Veliko potenciala vidimo v uporabi metode zaznavanja s hitro kamero za spremljanje propagacije razpoke. Poleg propagacije bi bil potencialni izziv tudi čim prejšnje zaznavanje razpok. Načine vzbujanja in parametre programskega paketa bi prilagodili zaznavi čim manjših razpok. Kot nadaljno izboljšavo bi lahko za uporabo aplikacije razvili grafični vmesnik, ki bi uporabo aplikacije dodatno olajšal.. 31.

(47) Literatura [1] Ladisk, pyIDI, 2019. dostopno na: https://github.com/ladisk/pyIDI [2] T. L. Anderson, Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. CRC Press; 4th edition, 2017. [3] M. Maček, Lomna mehanika, 2012. [4] G. R. Irwin, “Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate,” Journal of Applied Mechanics, str. 361–364, 1957. [5] INTRODUCTION TO NONDESTRUCTIVE TESTING. dostopno na: https://www.asnt.org/MajorSiteSections/About/Introduction to Nondestructive Testing.aspx [ogled: 5. 11. 2021]. [6] Non Destructive Testing, Penetrant testing, EN ISO 3452-1:2013. [7] R. Hamia, C. Cordier in C. Dolabdjian, “Eddy-current non-destructive testing system for the determination of crack orientation,” NDTE International, str. 3–5, 2013. [8] P. Broberg, “Surface crack detection in welds using thermography,” NDTE International, 2013. [9] Non Destructive Testing, Magnetic particles, EN ISO 9934-1:2016,. [10] Ultrasonic Test. dostopno na: https://www.denetim.com/en/muayene/ tahribatsiz-muayene/ultrasonik-test/ [ogled: 15. 11. 2021]. [11] J. L. Meriam, L. G. Kraige in J. N. Bolton, Engineering Mechanics: Dynamics, 9th Edition. John Wiley Sons, Inc., 2018. [12] M. Boltežar, Mehanska nihanja - 1. del. 2010.. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo,. [13] J. Javh, J. Slavič in M. Boltežar, “The subpixel resolution of optical-flow-based modal analysis,” Mechanical Systems and Signal Processing, 2017. [14] H. Schreier, J.-J. Orteu in M. A. Sutton, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. Boston, MA: Springer, 2009. 32.

(48) Literatura [15] S. Baker in I. Matthews, “Lucas-kanade 20 years on: A unifying framework,” International Journal of Computer Vision, str. 221–255, 2004. [16] Optical Flow, [ogled: 20. 11. 2021]. dostopno na: https://en.wikipedia.org/wiki/ Optical flow [17] B. D. Lucas in T. Kanade, “An iterative image registration technique with an application to stereo vision,” Proceedings of the 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence, 1981. [18] J. Slavič, M. Mršnik, M. Česnik, J. Javh in M. Boltežar, Vibration Fatigue by Spectral Methods. Elsevier, 2020. [19] Ladisk, pyMRAW, 2017. dostopno na: https://github.com/ladisk/pyMRAW [20] N. Novak, Identifikazija razpok - DIC, 2021. dostopno na: https://github.com/ nejc-novak/identifikacija razpok-DIC [21] N. Novak, ZN - Nejc Novak, 2021. dostopno na: https://nejcnovak2.gitbook.io/ zn-nejc-novak/. 33.

(49)

(50)