2.5 Opis modela
2.5.1 Modeliranje I-U krivulje
Učinkovitost PV sistema je odvisna od mnogih dejavnikov, kljub temu pa na učinkovitost najbolj vplivata sončno sevanje in temperatura sončne celice. Prvi močno vpliva na tok kratkega stika, drugi na napetost odprtih sponk, hkrati pa oba vplivata na največjo moč sončne celice.
Obstaja več modelov, ki temeljijo na toku fotonov, enem ali več uporih in eni ali več diodah.
Za te metode je značilno, da je potrebno izračunati več neznank, preden se lahko začne uporabljati model. Pogosto uporabljen model 'enojne diode' je znan tudi kot model 'petih parametrov', ker mora biti v celoti označen s petimi parametri. Podobno kot model enojne diode je opredeljen tudi model dvojne diode, znan tudi kot model 'sedmih parametrov'. Oba modela temeljita na natančnosti skozi tri značilne točke I-U krivulje (stanje odprtega kroga, stanje kratkega stika in MPP). Njuna pomanjkljivost je, da vrednosti komponent, kot so upori in diode, niso navedeni v tehničnih podatkih proizvajalcev, zato je skoraj vedno potrebna predhodna obdelava tehničnih podatkov, da se jih lahko uporabi za modela s petimi ali sedmimi parametri.
Slika 2.13: Model enojne diode [22]
Na sliki 2.13 je prikazan petparametrični model sončne celice, sestavljen iz diode in dveh uporov. Funkcija diode v tem primeru je modeliranje prehajanja elektronov v eni smeri pri p-n sloju. 𝑅𝑠 je serijski upor, ki predstavlja notranjo električno upornost materiala in elektrod, nameščenih na celici. 𝑅𝑠ℎ pa predstavlja izgube po robu PV celice, ker tam ne moremo zajeti vseh elektronov. Enačba, ki opisuje petparametrični model, je prikazana z enačbo 2.2.
𝐼0: temni nasičeni tok zaradi rekombinacije [A]
𝑔: naboj elektrona [C]
𝑅𝑠: serijski upor [Ω]
𝑚: faktor idealnosti
Teoretične osnove in pregled literature
20
𝑘: Boltzmannova konstanta [𝐽
𝐾] 𝑇𝑐: temperatura celice [K]
𝑅𝑠ℎ: upornost, ki predstavlja izgube po robu sončne celice [Ω]
Neznani parametri v enačbi so: 𝑅𝑠, 𝑅𝑠ℎ, 𝑚, 𝐼0, 𝐼𝑝ℎ. Problem te enačbe je, da ti parametri niso na voljo v tehničnih podatkih proizvajalcev, ampak najdemo v njih tok kratkega stika (𝐼𝑠𝑐), napetost odprtih sponk (𝑉𝑜𝑐), napetost in tok v točki največje moči (𝑉𝑚𝑝𝑝 in 𝐼𝑚𝑝𝑝), nazivno moč (𝑃𝑛), koeficienti 𝛼𝐼𝑠𝑐 (temperaturni koeficient za tok kratkega stika) in 𝛼𝑉𝑜𝑐 (temperaturni koeficient za napetost odprtih sponk). Vsi ti parametri so definirani v standardnih preskusnih pogojih, ki se merijo pri sončnem sevanju 1000 W/m2, temperaturi celice Tc = 25 °C, hitrosti vetra 1 m/s in zračni masi AM = 1,5.
Parametri za to metodo torej niso navedeni v tehničnih podatkih PV modula, zato je lahko model uspešno uporabljen v simulatorju vezij šele po izračunu petih parametrov.
Za modeliranje I-U krivulje smo zato uporabili dva modela, podrobni matematični model in poenostavljeni matematični model. Oba se uporabljata za modeliranje PV modulov in PV nizov pri spremenljivih vremenskih pogojih. Temeljita na dobro poznanem pet-parametričnem modelu, ki omogoča pisanje nove enačbe, in vsi podatki, ki so potrebni za izračun, so dostopni v tehničnih listih proizvajalcev sončnih celic. Prednost je predvsem v tem, da ni potrebne predhodne obdelave podatkov ne glede na sončno sevanje in temperaturo sončne celice.
2.5.1.1 Podroben matematični model
Električni tok, ki ga generirajo fotoni, je neposredno sorazmeren sončnemu sevanju:
𝐼𝑝ℎ= 𝐺𝑝𝑢 ∙ [𝐼𝑠𝑐0 + 𝛼𝐼𝑠𝑐∙ (𝑇𝑐 − 25)] (2.3)
𝐺𝑝𝑢 = 𝐺
1000 (2.4)
𝛿𝑇 = (𝑇𝑐− 25) (2.5)
𝐺𝑝𝑢: relativno sončno sevanje pri STC 𝐼𝑠𝑐𝑜: kratkostični tok pri STC
𝛼𝐼𝑠𝑐: trenutni temperaturni koeficient pri STC
Tok v točki maksimalne moči je odvisen tako od sončnega sevanja kot od temperature celice:
Teoretične osnove in pregled literature
21 𝐼𝑚𝑝𝑝 = 𝐺𝑝𝑢 ∙ [𝐼𝑚𝑝𝑝0 + 𝛼𝐼𝑠𝑐∙ (𝑇𝑐− 25)] (2.6) Napetost odprtih sponk Voc je močno odvisna od temperature celice in sledi:
𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐0 − 𝛼𝑉𝑜𝑐∙ 𝛿𝑇 (2.7)
Enako matematično razmerje velja tudi za Vmpp:
𝑉𝑚𝑝𝑝 = 𝑉𝑚𝑝𝑝0 − 𝛼𝑉𝑜𝑐∙ 𝛿𝑇 (2.8)
Zadnji člen enačbe 2.2 vsebuje upore Rs in Rsh. Ti ne predstavljajo komponent, ki dejansko obstajajo v PV celici, ampak modelirajo pojave, ki se dogajajo pri delovanju celice. Z grafičnega vidika, kot je prikazano na sliki 2.14, je upor Rs povezan z naklonom I-U krivulje v stanju odprtega kroga (črna pikčasta črta), medtem ko je Rsh povezan z naklonom v stanju kratkega stika (črna pikčasta črta).
Slika 2.14:Vpliv Rs in Rsh na I-U krivuljo [22]
Ker je Rsh povezan z naklonom I-U krivulje v stanju kratkega stika, sledi:
𝑅𝑠ℎ = 𝑉𝑚𝑝𝑝0 − 𝛼𝑉𝑜𝑐∙ 𝛿𝑇 𝐺𝑝𝑢∙(𝐼𝑠𝑐0 − 𝐼𝑚𝑝𝑝0 )
2
= 𝑉𝑠ℎ
𝐼𝑠ℎ (2.9)
Rs je povezan z naklonom I-U krivulje v stanju odprtih sponk, zato sledi:
𝑅𝑠 =
Da se lahko sledi I-U krivulji, je potrebno izračunati še β, γ in p na sledeči način:
Teoretične osnove in pregled literature
Enačba 2.15 omogoča sledenje I-U krivulje pod poljubnimi vremenskimi pogoji. Odvisna je od že omenjenih vremenskih pogojev, tehničnih podatkov sončne celice in parametrov Γ ter Β.
𝐼 = 𝐺𝑝𝑢∙ (𝐼𝑠𝑐0 + 𝛼𝐼𝑠𝑐∙ 𝛿𝑇) − 𝛣 ∙ 𝑒𝛤∙(𝑉+𝛼𝑉𝑜𝑐∙𝛿𝑇−𝑉𝑜𝑐0)− 𝑉
𝑅𝑠ℎ (2.15)
2.5.1.2 Poenostavljen matematični model
Upor Rsh predstavlja izgube sončne celice po robu. Ker je njegov vpliv pomemben v redkih območjih delovanja, se ga lahko zanemari in tako poenostavi izračun matematičnega modela. Postopek izračuna po poenostavljeni metodi se izračuna s pomočjo sledečih enačb.
𝐼 = 𝐺𝑝𝑢∙ (𝐼𝑠𝑐0 + 𝛼𝐼𝑠𝑐∙ 𝛿𝑇) − 𝛣 ∙ 𝑒𝛤∙(𝑉+𝛼𝑉𝑜𝑐∙𝛿𝑇−𝑉𝑜𝑐0) (2.16)
Teoretične osnove in pregled literature
23
2.5.1.3 Primerjava podrobnega in poenostavljenega modela
Na sliki 2.15 sta prikazani I-U krivulji podrobnega in poenostavljenega modela. Do odstopanja med modeloma pride zaradi neupoštevanja upora Rsh v primeru poenostavljenega modela, zato je v tem primeru manjši naklon krivulje pri kratkostičnem toku in posledično večji naklon v primeru napetosti odprtih sponk.
Slika 2.15: Primerjava podrobnega in poenostavljenega modela
2.5.1.4 Validacija modela
Za validacijo modela na podlagi članka smo uporabili podatke, ki so bili v tem članku uporabljeni za izris I-U krivulje, prikazane na levi sliki 2.16. Poleg I-U krivulje smo preverili veljavnost modela še z izrisom moči (slika 2.16 desno) v odvisnosti od napetosti. Na podlagi obeh diagramov se vidi, da so krivulje zelo podobne, zato lahko sklepamo, da je model pravilno pripravljen za nadaljnjo uporabo.
Slika 2.16: Primerjava I-U krivulje (levo) in primerjava krivulje moči (desno) s krivuljama, ki sta bili predstavljeni v članku
Teoretične osnove in pregled literature
24
2.5.1.5 Validacija modela s podatki proizvajalca
Model, ki smo ga pripravili, smo dodatno preverili še s podatki proizvajalca in ga primerjali s krivuljami, podanimi v tehničnem listu. I-U krivulja na levi sliki 2.17 je izrisana za temperaturo celice 25 °C in sončno sevanje 800 W/m2. I-U krivulja na desni sliki 2.17 pa je izrisana za sončno sevanje 1000 W/m2 in temperaturo celice 50 °C. Obe krivulji, tako za poenostavljeni model kot tudi za podrobnega, se ujemata s krivuljami, ki predstavljajo podatke pri določenih okoljskih pogojih.
Slika 2.17: Primerjava I-U krivulje s priloženo krivuljo proizvajalca pri SS 800 W/m2 in Tc 25°C (levo), primerjava pri SS 1000 W/m2 in Tc 50°C (desno)
Za dodatno kontrolo moči, ki jo izračuna model, smo vanj vstavili še standardne testne pogoje. Rezultati, prikazani na sliki 2.18, so za poenostavljeni primer popolnoma pravilni, ker znaša maksimalna moč natanko 233 W. V primeru podrobnega modela prihaja do rahlega odstopanja, saj je maksimalna moč 237 W, kar kljub vsemu predstavlja manj kot 2%
odstopanje.
Slika 2.18: Krivulja moči PV panela BMU/233
Teoretične osnove in pregled literature
25