4
3. PRAKTIČNI DEL
3.1. Metodologija
V raziskavo smo vključili vseh 131 rešenih pol z 39. državnega tekmovanja, ki so jih reševali devetošolci. Analizirali smo eksperimentalno nalogo (sklop C), ki jo sestavlja 8 podnalog. Pri vsaki podnalogi je zapisano, kako uspešni so bili tekmovalci in katere so bile najpogostejše napake.
Analizirali smo tudi, zakaj je prišlo do njih in kako, domnevamo, da so učenci razmišljali ob
reševanju. Objektivnost ocenjevanja pa smo preverili s primerjanjem lastnih rezultatov ocenjevanja z uradnimi.
3.2. Pred začetkom reševanja
Že pred samim začetkom reševanja naj bi si učenci na prvi strani tekmovalne pole prebrali, kateri pojav opazujejo in kaj bodo sploh merili. Devetošolci so tako izvedeli, da bodo raziskali, »kako se v lončku, kjer imaš zmes ledu in kuhinjske soli ter se led tali, spreminja temperatura zmesi«.
3.3. Podnaloga (a)
Prva podnaloga je osnovna. Pričakujemo, da jo uspešno rešijo skoraj vsi tekmovalci, ki so se uspeli prebiti na državno tekmovanje. Obsega navodila za merjenje temperature talečega se ledu. Najprej morajo izmeriti temperaturo ledu, ki ga dobijo od pomočnikov in je okoli 0 °C (led se na površini že tali). Potem dodajo kuhinjsko sol in med mešanjem ledu in soli merijo temperaturo zmesi: najprej pogosto, na 30 sekund, po treh minutah pa na vsako minuto. Osnovno merjenje poteka okoli 20 minut, dokler se ne stali ves led.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
5
Slika 1: Navodilo podnaloge (a)
Celotna podnaloga je bila vredna 7 točk. Učenci so osvojili po 1 točko za:
- pravilno izmerjeno temperaturo (talečega se) ledu, - označeno primerno temperaturo, ko se je stalil ves led,
- zaznan padec temperature (temperatura takoj potem, ko ledu, ki ima pred začetkom poskusa temperaturo okoli 0 °C, dodamo sol, drastično pade) ,
- ustrezno najnižjo temperaturo (temperatura pade na -15°C ± 3°C ob času 2 min ± 1 min) in - največ 3 točke za smiselnost meritve.
Sklepamo lahko, da bo velika večina tekmovalcev osvojila večino od možnih 7 točk. Tabela 1 prikazuje, kako uspešni so bili učenci pri reševanju.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
6
Tabela 1: Uspešnost reševanja podnaloge (a) po mojem lastnem in uradnem ocenjevanju
(a) zbrane točke število učencev delež učencev ? število učencev ?delež učencev
ocenjevanje: ura dno las tno
Iz tabele lahko izračunamo, da so tekmovalci v povprečju osvojili 5,46 točke. Zanimivo je tudi, če pogledamo, kakšne odgovore so učenci zapisali na vprašanje o temperaturi ledu. Tabela 2 prikazuje frekvenco izmerjenih temperatur ledu.
Tabela 2: Frekvenca izmerjenih temperatur ledu
odgovor število učencev delež
T < -10 °C 20 15,3 %
-4 °C ≥ T ≥ -10 °C 3 2,3 %
0±3 °C 92 70,2 %
T ≥ 10 °C 3 2,3 %
odgovor brez enote 11 8,4 %
brez odgovora 2 1,5 %
SKUPAJ 131 100,0 %
Z zeleno je označen interval, ki je pravilen. Pravilno je odgovorilo 92 učencev, kar znaša 70,2%.
Napačna odgovora, ki sta označena z rdečo barvo, sta se pojavila pri več kot 5% učencev.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
7
- Odgovor brez enote je podalo 11 učencev, kar je 8,4 %
Merska števila pri vseh teh odgovorih so v pravem intervalu, če predpostavimo, da so učenci imeli v mislih stopinje Celzija. Razlog za te napake je najbrž v hitenju oz. površnosti ali pa ne še
ponotranjenem zavedanju pomena in nepogrešljivosti merske enote vedno, ko navajamo vrednosti fizikalnih količin.
- Odgovor T < -10 °C, kjer je T temperatura ledu, je podalo 20 učencev, kar je 15,3 % Ta napačni odgovor je na prvi pogled presenetljiv, a ga lahko povsem preprosto pojasnimo s samim potekom eksperimenta. Ko dodamo ledu sol, temperatura naglo pade. Ti učenci so očitno izmerili temperaturo ledu prepozno – ko so že dodali sol. Napaka tako izvira iz napačno prebranih ali narobe razumljenih navodil.
3.4. Podnaloga (b)
Podnaloga (b) je vmesna naloga. Mišljeno je, da jo preberejo in ozavestijo, da merjenje še ni končano, a da morajo za nadaljevanje še počakati, da se voda ravno prav segreje in lahko med čakanje rešujejo naslednje vprašanje.
Slika 2: Podnaloga (b)
Pri podnalogi (b) je bilo možno osvojiti 3 točke – po eno točko za pravilen interval segrevanja zmesi (T = 10 °C ± 2 °C), pravilno izmerjen čas (t = 100 s ± 20 s) in pravilno izmerjeno temperaturo prostora (T0 = 23 °C ± 2 °C).
Tabela 3 prikazuje porazdelitev točk po učencih pri podnalogi b.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
8
Tabela 3: Porazdelitev točk po učencih pri podnalogi (b)
(b) zbrane točke število učencev delež učencev
0 1 0,7 %
1 14 10,7 %
2 77 58,8 %
3 39 29,8 %
SKUPAJ: 131 100,0 %
Iz tabele lahko izračunamo, da so učenci v povprečju osvojili 2,18 točke pri nalogi. Iz tabele lahko razberemo, da je 77 učencev, kar je 58,8 % izgubili eno točko. Vsaj eno točko pa je izgubilo 92 učencev (oz. 70,2 %). Tabela 4 prikazuje, kako so učenci osvojili točke glede na dane kriterije.
Tabela 4: Osvojene točke glede na kriterij pri podnalogi (b)
kriterij število učencev delež učencev
interval T [°C] 123 93,9 %
interval Δt [s] 57 43,5 %
interval T0 [°C] 105 80,2 %
vseh učencev: 131 100,0 %
Iz tabele lahko razberemo, da učenci niso imeli težav s pravočasnim merjenjem segrevanja zmesi, saj je točko za to meritev prejelo 123 učencev, kar je 93,9 % vseh tekmovalcev. 105 učencev, kar je 80,2 % tekmovalcev je pravilno izmerilo temperaturo zraka v učilnici. Največ težav so imeli učenci z merjenjem časa, v katerem se je zmes segrela za 1 °C, saj je več kot polovica učencev izgubila točko pri tej meritvi. O kakšni pogostejši napaki pri meritvi ne moremo govoriti, saj je bilo med
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
9
nepravilnimi odgovori skoraj enako prekratkih in predolgih meritev (prekratke meritve so bile večinoma med pol minute in minuto, predolge pa med 140 s in 160 s).
3.5. Podnaloga (c)
Slika 3 prikazuje navodilo podnaloge (c). Učenci so morali uporabiti meritve, ki so jih naredili pri podnalogi (a) in narisati graf, ki prikazuje, kako se je spreminjala temperatura zmesi v odvisnosti od časa. To nalogo so lahko reševali med čakanjem, da voda v lončku doseže 10 °C in lahko tedaj izvedejo meritev pri podnalogi (b).
Slika 3: Navodilo podnaloge (c)
Na sliki 4 vidimo rešitev podnaloge – kako naj bi bil graf videti. Ocenjevalci smo bili pozorni na 3 kriterije, za vsakega od teh so tekmovalci lahko osvojili točko:
- merske točke – učenec je moral označiti vsaj 10 točk (ki seveda morajo ustrezati meritvam iz podnaloge (a))
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
10
- oblika grafa – na začetku krivulja strmo pade, nato narašča, a vedno počasneje - gladkost grafa – učenec ne sme narisati lomljenke, ampak krivuljo
Tabela 5 prikazuje, koliko učencev je osvojilo točke pri podnalogi (c), glede na dane kriterije.
Tabela 5: Osvojene točke pri podnalogi (c)
kriterij število učencev delež učencev
merske točke 106 80,9 %
gladkost 45 34,4 %
oblika grafa 95 72,5 %
vseh učencev: 131 100,0 %
Iz tabele razberemo, da je učencem največ težav, pričakovano, povzročala gladkost grafa . Točko za gladek graf je osvojilo le 45 učencev, kar predstavlja 34,4 %. To je pričakovano, saj so jim lomljenke bližje. Z lomljenko se spoznajo že v prvi triadi pri matematiki. Sicer spoznajo tudi graf obratnega sorazmerja, a je to edini nelinearni graf funkcije, ki ga spoznajo v OŠ pri matematiki. [3]
Slika 4: Rešitev podnaloge (c)
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
11
3.6. Podnaloga (d)
Pri podnalogi (d) so učenci iz svojih meritev izračunali, koliko toplote je zmes v lončku v eni minuti prejela iz okolice. V svojih meritvah pri podnalogi (a) so morali izbrati 2 meritvi, ko ledu ni več in ki sta minuto narazen. Morali so tudi pravilno določiti maso in specifično toploto snovi, ki se segreva.
Morali so tudi vedeti, katera temperaturna razlika je tista, ki poganja toplotni tok v kozarec.
Slika 5 prikazuje navodilo podnaloge (d).
Slika 5: Navodilo podnaloge (d)
Podnaloga (d) je, statistično gledano, najboljše rešena podnaloga eksperimentalnega dela. Učenci so osvojili v povprečju 2,38 točke od treh možnih, kar znese 79,3 % možnih točk. Po eno točko so tekmovalci osvojili, če so
- uporabili pravo maso za izračun prejete toplote, - označili pravo časovno območje v tabeli in - pravilno izračunali prejeto toploto
Najpogostejša napaka pri tej podnalogi je bila uporaba napačne mase pri izračunu. 33 učencev, kar predstavlja 25 % tekmovalcev, je upoštevalo le maso ledu (20 g), ne pa tudi maso soli (6 g). Izbor prave temperaturne razlike učencem ni delal težav.
3.7. Podnaloga (e)
Pri podnalogi (e), so se učenci srečali s toplotnim tokom. Iz svojih meritev pri podnalogi (b) (temperatura okolice, čas segrevanja za 1 °C) in izračunov pri podnalogi (d) (toplota, ki jo sistem prejme) so morali učenci izračunati koeficient K, ki je kvocient med toplotnim tokom in razliko med temperaturo zmesi in temperaturo okolice. Kvocient K ni odvisen od temperature, ampak le od
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
12
geometrijskih lastnosti lončka ter toplotne prevodnosti snovi, iz katere je narejen. Na oba načina izračunana koeficienta K naj bi bila zato približno enaka. Slika 6 prikazuje navodilo podnaloge (e).
Slika 6: Navodilo podnaloge (e)
Tabela 6 prikazuje porazdelitev točk pri podnalogi (e).
Tabela 6: Porazdelitev točk pri podnalogi (e)
število točk število učencev delež učencev
0 25 19,1 %
1 47 35,9 %
2 45 34,3 %
3 14 10,7 %
SKUPAJ: 131 100,0 %
Iz tabele lahko razberemo, da je večina učencev pri tej podnalogi osvojila točko oz. dve, a je bilo več učencev, ki ni osvojilo niti točke kot učencev, ki so osvojili vse.
Tekmovalci so lahko osvojili po eno točko, za izračun:
- Kb iz temperaturne razlike izmerjene pri podnalogi (b),
- toplotnega toka P, ki so ga izračunali iz izračunov pri podnalogi (d) in - Kd
Tabela 7 prikazuje, kje so učenci osvojili točke pri tej podnalogi.
Tabela 7: Osvojene točke pri podnalogi (e)
kriterij število učencev delež učencev
izračun K (b) 86 65,6 %
izračun P 49 37,4 %
izračun K (d) 44 33,6 %
SKUPAJ: 131 100,0 %
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
13
Iz tabele razberemo, da učenci niso imeli težav z obračanjem enačb, saj je 86 učencev (to je skoraj 2/3 tekmovalcev) pravilno izračunalo Kb. Kar nekaj učencev je izračunalo koeficient na oba načina, a niso zapisali enote in so zato ostali brez ene točke.
3.8. Podnaloga (f)
Podnaloga f je bila kar z naskokom najslabše reševana naloga na eksperimentalnem delu tekmovanja.
Učenci so v povprečju osvojili 0,54 točke od treh možnih, kar predstavlja 18 % vseh možnih točk pri podnalogi.
Pri podnalogi f so učenci, iz svojih meritev, izračunali, koliko ledu se je stalilo v eni minuti. Uporabiti so morali koeficient K, izračunan pri podnalogi (e), pri čemer bi že prej morali ugotoviti, da sta na oba načina določena K približno enaka in da je, kot piše tudi v besedilu naloge, K odvisen le od lončka.
Slika 7 prikazuje navodilo podnaloge (f).
Slika 7: Navodilo podnaloge (f)
Tabela 8 prikazuje porazdelitev točk pri podnalogi (f).
Tabela 8: Porazdelitev točk pri podnalogi (f)
število točk število učencev delež učencev
0 73 55,7 %
1 49 37,4 %
2 5 3,8 %
3 4 3,1 %
SKUPAJ: 131 100,0 %
Iz tabele lahko razberemo, da so le štirje učenci osvojili vse točke pri podnalogi. Večina ni osvojila niti točke. Za uspešno rešeno nalogo so morali učenci najprej v svojih meritvah izbrati minuto, ko se je
temperatura najmanj spreminjala, a so še vedno imeli ledeno zmes (za kar so prejeli 1 točko). Nato so iz meritve temperature okolice (podnaloga (b)) in toplotnega toka, ki so ga spoznali v podnalogi (d),
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
14
lahko izračunali toploto, ki jo je zmes prejela (1 točka). Šele nato so lahko iz prejete toplote in znane specifične talilne toplote ledu izračunali maso ledu, ki se je v tej minuti stalila. (1 točka).
3.9. Podnaloga (g)
Navodilo pri podnalogi (g) je bilo:
Graf, ki si ga narisala, nadaljuj v skladu s svojo domnevo, kako se bo temperatura zmesi spreminjala še naprej.
Učenci so osvojili po točko, če so pri napovedi upoštevali:
- svojo lastno meritev iz podnaloge (b) in
- kako se temperatura zmesi približuje temperaturi zraka v učilnici (in je nikoli ne preseže) Tabela 9 prikazuje porazdelitev točk pri podnalogi (g).
Tabela 9: Porazdelitev točk pri podnalogi (g)
število točk število učencev delež učencev
0 49 37,4 %
1 42 32,1 %
2 40 30,5 %
SKUPAJ: 131 100,0 %
Zanimivost pa razkrije podrobnejša analiza podnaloge – 61 učencev, kar predstavlja 46,6 % tekmovalcev, je izgubilo točko, ker ni upoštevalo lastne meritve iz podnaloge b. To napako gre pripisati površnosti oz. hitenju na tekmovanju. Kar 79 učencev, ki predstavljajo 59,8 % tekmovalcev, pa je izgubilo točko zaradi neustreznega grafa. Bodisi je temperatura zmesi presegla temperaturo zraka
v učilnici, bodisi se je temperatura zmesi kar linearno bližala temperaturi zraka.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
15
Slika 8 prikazuje primer, ko je učenec temperaturo linearno povezal do sobne temperature, slika 9 pa prikazuje primer pravilno narisanega grafa.
Do pravilnega grafa lahko učenci pridejo s premislekom, koliko časa potrebuje zmes, da se segreje za stopinjo, ko je njena temperatura npr. -10 °C in 5 °C (ali pa to preprosto preberejo iz tabele iz podnaloge (a)). Opazili bi, da višja kot je temperatura, več časa potrebuje zmes, da se segreje za še dodatno stopinjo Celzija. To, da temperatura zmesi ne preseže sobne temperature pa večini ni delalo
težav.
Slika 8: Primer neustreznega grafa (g)
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
16
Slika 9: Primer pravilno narisanega grafa (g)
3.10. Podnaloga (h)
Slika 10 prikazuje navodilo zadnje podnaloge eksperimentalne naloge.
Slika 10: Navodilo podnaloge (h)
Naloga je bila vredna 3 točke – po eno točko so učenci osvojili za pravilno skiciran graf in za vsak ukrep. Več kot polovica učencev – 68 učencev, kar predstavlja 51,9 % vseh tekmovalcev, ni dobilo točke za skiciran graf s pol manjšim koeficientom. Slika 11 prikazuje primer, kjer je graf narisan pravilno.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
17
Slika 11: Primer ustreznega grafa (h)
Pri ukrepih pa sta med nepravilnimi odgovori izstopala 2 odgovora – 43 učencev, ki predstavljajo 32,8 % vseh tekmovalcev, bi bodisi zvišali temperaturo v učilnici bodisi jo znižali. Ta predloga sta me presenetila, saj je v navodilu podnaloge e zapisano, da
Koeficient K je odvisen od toplotnih in geometrijskih lastnosti lončka.
Tako so lahko učenci že iz navodil razbrali, da je koeficient K odvisen od lončka, ne od pogojev v katerih je. Tako lahko to napako pripišemo površnemu branju in temu, da niso ponotranjili pomena K – kar pa je pravzaprav opravičljivo, saj so se s tem srečali prvič in je bil to ločevalni del
naloge, kjer se najboljši ločijo od »zgolj« zelo dobrih.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
18
3.11. Primerjava rezultatov
Objektivnost ocenjevanja oz. zanesljivost med ocenjevalci je merska karakteristika ocenjevanja, ki jo lahko določimo tako, da primerjamo rezultate dveh ocenjevalcev. Manjša kot so odstopanja med ocenjevalcema, bolj objektivno je ocenjevanje in večja je zanesljivost med ocenjevalci. [5] Da sem lahko to določil, sem vse pole ocenil tudi sam. Razliko v točkah med objavljenimi rezultati in mojimi lastnimi rezultati prikazuje tabela 10.
Tabela 10: Točkovna razlika med uradnimi in mojimi rezultati
objavljene točke - moje točke število učencev delež učencev
-3 2 1,5 %
Iz tabele razberemo, da sem enako ocenil le okrog petino pol – natančneje 23 učencev, ki predstavljajo 17,5 % vseh tekmovalcev. To se zdi na prvi pogled precej presenetljiva številka. A če k temu dodamo še učence, pri katerih se število enih in drugih točk razlikuje zgolj za 1 točko, pa dobimo že množico 70 učencev, ki predstavljajo 53,4 % tekmovalcev. Iz tabele razberemo tudi, da sem bil sam pri ocenjevanju precej strožji kot sicer ocenjevalci, saj sem povprečnega tekmovalca ocenil za točko slabše.
Slika 12 prikazuje histogram, ki prikazuje razliko v točkovanju po podnalogah.
Slika 12: Razlika v točkovanju po podnalogah 88
število različno ocenjenih pol po podnalogah
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
19
S slike lahko razberemo, da je občutno največ razlik pri podnalogi (a). Glede na to, da sem bil pozoren, kje so učenci izgubljali točke le pri uradnih rezultatih, ne pa tudi pri svojem ocenjevanju, lahko o razlogu za razlike le ugibam.
Podnaloga (a) na prvi pogled deluje preprosto, a je zelo kompleksna za ocenjevalca. Eden od kriterijev pri podnalogi je tudi smiselnost meritev. To je kriterij, ki je še najbolj subjektiven. Verjetno je le-ta še največ dodal k 0,72 točke razlike na učenca. Bolj veseli, da so pri ostalih podnalogah razlike
minimalne.
Če želimo preveriti, ali obstaja med dvema spremenljivkama (linearna) povezanost, lahko to preverimo s Pearsonovim koeficientom korelacije. Ta lahko zavzame vrednost med -1 in 1. Če je vrednost enaka -1, govorimo o negativni povezanosti. V našem primeru bi to pomenilo, da tem višji kot so uradni (moji) rezultati, tem nižji bi bili moji (uradni) rezultati. Če je vrednost Pearsonovega koeficienta enaka 0, spremenljivki nista odvisni. Za vrednosti med 0,4 in 0,7 govorimo o srednji povezanosti, med 0,7 in 0,9 visoki povezanosti, med 0,9 in 0,99 o zelo visoki povezanosti, za vrednost 1 pa pravimo, da je popolna (funkcijska) povezanost. [4]
V našem primeru je bil Pearsonov koeficient korelacije med uradnimi in mojimi rezultati 0,915. To kaže na visoko povezanost med spremenljivkama.
3.12. Zanesljivost med ocenjevalci
Zanesljivosti med ocenjevalci lahko ocenimo tako, da primerjamo rezultate ocenjevanja iste rešitve med različnimi ocenjevalci. [5]
Ker sem sam pregledal vse naloge, lahko lastne rezultate ocenjevanja primerjam z rezultati drugih ocenjevalcev. Tabela 11 prikazuje to primerjavo.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
20
Tabela 11: Razlika v točkovanju (ocenjavalci)
ocenjevalec pregledane pole vsota razlik točk povprečna razlika na polo
A 18 29 1,61
B 21 32 1,52
C 14 22 1,57
D 26 44 1,69
E 15 17 1,13
F 21 37 1,76
G 16 24 1,50
Z zeleno barvo je označen avtor tega diplomskega dela. Ko sem primerjal svoje kasnejše ocenjevanje s svojim uradnim, sem videl, da se je razlika naredila pri podnalogi (a). Ostale podnaloge so
»prispevale« zgolj točko ali dve.
Vidimo, da med ocenjevalci ni večjih razlik. Glede na to, da so povprečne razlike zelo podobne, lahko rečemo, da so ocenjevalci zanesljivi – iste rešitve bi ocenili podobno oz. znotraj minimalnih odstopanj.
Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Nejc Mežnar; diplomsko delo
21