H1: Vsi učenci znajo šteti do sto.
Hipotezo lahko ovržemo, saj so učenci delali veliko napak. Kar 40 % učencev je naredilo od eno do tri napake pri štetju naprej in več kot polovica učencev (55 %) pri štetju nazaj.
H2: Učenci bodo pri štetju konkretnih predmetov uspešnejši kot pri verbalnem štetju.
Hipotezo lahko potrdimo, saj so bili učenci pri naštevanju v pravilnem vrstnem redu konkretnih predmetov uspešnejši kot pri verbalnem štetju. 55 % vseh anketiranih učencev je nalogo rešilo brez napak, 45 % pa je naredilo od eno do tri napake.
H3: Več kot polovica učencev zna pretvarjati s konkretnega na simbolni nivo in obratno.
Hipotezo lahko potrdimo, saj je bilo 11 učencev (55 %) uspešnih pri pretvarjanju iz konkretnega na simbolni nivo. Devet učencev (45 %) je naredilo od eno do tri napake.
H4: Več kot polovica učencev zna zapisati števila do sto.
Hipotezo lahko potrdimo, saj je kar 14 učencev (70 %) pravilno zapisalo števila do sto. Šest učencev (30 %) je naredilo od eno do tri napake.
H5: Več kot polovica učencev zna urediti množico naravnih števil po velikosti.
Hipotezo lahko ovržemo, saj je samo pet učencev (25 %) nalogo rešilo brez napak. Devet učencev (45 %) naloge ni znalo rešiti, šest učencev (30 %) je naredilo od eno do tri napake.
Do takih rezultatov je prišlo, ker učenci niso dobro poznali prazne številske osi. Zato sem dodala dodatno nalogo, pri kateri lahko potrdimo hipotezo. 12 učencev (60 %) je nalogo rešilo brez napak, osem učencev (40 %) pa je naredilo od eno do tri napake.
H6: Več kot polovica učencev loči med glavnim in vrstilnim števnikom.
Hipotezo lahko potrdimo, saj 12 učencev (60 %) že loči med glavnim in vrstilnim števnikom.
Pet učencev (25 %) pozna samo glavne števnike, en učenec (5 %) pa samo vrstilne. Dva učenca (10 %) nista poznala niti glavnega niti vrstilnega števnika.
H7: Več kot polovica učencev razume pojem enakosti dveh števil.
Hipotezo lahko potrdimo, saj je 14 učencev (70 %) pravilno odgovorilo, da je predmetov na obeh straneh mize enako, šest učencev (30 %) pa je trdilo, da je število kock različno.
H8: Več kot polovica učencev zna zapisati odnose med števili.
Hipotezo lahko potrdim. 15 učencev (75 %) je razumelo pojem večje, pet učencev (25 %) je naredilo od eno do tri napake.
H9: Več kot polovica učencev pozna predhodnike in naslednike števil do sto.
Hipotezo lahko potrdimo, saj 12 učencev (60 %) pri določanju predhodnika in naslednika ni naredilo nobene napake, osem učencev (40 %) pa je naredilo od eno do tri napake.
9 SKLEP
V diplomskem delu je predstavljen razvoj pojma število skozi čas, Piagetova teorija o razvoju pojma število pri otroku, načela, ki jih moramo upoštevati pri štetju, razvoj logično-matematičnega mišljenja, kompleksnost številskih predstav po Schaefferju, reprezentacije pri poučevanju števil, kako lahko razvijamo številske predstave pri pouku, učne pristope poučevanja števil v osnovni šoli ter vzroke za težave otrok pri štetju.
Rezultati v empiričnem delu so pokazali, da učenci štejejo najmanj do sto. Učenci so bili pri konkretnem štetju uspešnejši kot pri verbalnem štetju. Pojem enakosti dveh števil razume polovica učencev. Vsi učenci poznajo simbole za števila. Več kot polovica loči med glavnim in vrstilnim števnikom in znajo urejati množico naravnih števil. Več kot polovica učencev zna določiti predhodnika in naslednika danega števila in bili so uspešni pri pretvarjanju iz konkretnega na simbolni nivo. Pojem večje število razumejo vsi učenci.
Iz teh rezultatov je razvidno, da imajo učenci že precej znanja o številih. Marsikaj od tega, kar razumejo na konkretnem nivoju, že znajo izraziti v formalnem matematičnem jeziku. Kljub vsemu pa sem glede na konec šolskega leta pričakovala boljše rezultate. Zelo je pomembno, da damo učencem dovolj časa in možnosti za delo s konkretnim materialom, preden preidemo na slikovni in simbolni nivo.
Rezultate raziskave sem pridobila na majhnem vzorcu učencev, zato jih ne morem posploševati, lahko pa mi pomagajo pri poučevanju aritmetičnih vsebin v drugem razredu.
Velik poudarek pri poučevanju pojmov o številih mora biti na delu s konkretnim materialom.
Kot nov pristop k poučevanju bi vključili delo s prazno številsko osjo. Raziskava je lahko dober diagnostični preizkus za učence o njihovem predznanju oziroma znanju števil do sto, ki ga učitelj lahko vključi v svoje poučevanje in glede na rezultate preizkusa načrtuje delo v razredu.
Na podlagi rezultatov bi učiteljem svetovala več dela s konkretnim materialom. Predlagala bi tudi več dela s številsko osjo.
Vsekakor je pri učencih pomembno, da zaupajo v svoje matematične sposobnosti, učitelj pa naj jih spodbuja in gradi pozitiven odnos do matematike. Še posebej je to pomembno v prvih razredih šolanja, ko so otroci čustveno še bolj občutljivi in si podobo o sebi še gradijo.
10 LITERATURA
• Cencič, M. (2002). Pisanje in predstavljanje rezultatov raziskovalnega dela. Kako se napiše in predstavi diplomsko delo (nalogo) in druge vrste raziskovalnih poročil.
Ljubljana: Pedagoška fakulteta.
• Cotič, M., Felda, D., Hodnik, T. (1999). Igraje in zares v svet matematičnih čudes. Kako poučevati matematiko v drugem razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: DZS.
• Cotič, M., Felda, D., Hodnik, T. (1999). Igraje in zares v svet matematičnih čudes. Kako poučevati matematiko v tretjem razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: DZS.
• Devide, V. (1984). Matematika skozi kulture in epohe. Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS.
• Dienes, Z. P., Golding, E. (1974). Metodika moderne matematike. Ljubljana:
Mladinska knjiga.
• Ferbar, J. (1990). Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
• Fosnot, C., Dolk, M. (2001). Constructing number sense, addition and substraction.
Portsmouth: Heinemann.
• Gardner, H. (1995). Razsežnosti uma. Teorija o več inteligencah. Ljubljana: Tangram.
• Hodnik Čadež, T. (2010/2011). Predavanja pri didaktiki matematike.
• Hodnik Čadež, T. (1998). Vloga različnih reprezentacij računskih algoritmov na razredni stopnji. Matematika v šoli, letn. 6 (1-2), str. 11–18.
• Hodnik Čadež, T. (2001). Vloga različnih reprezentacij računskih algoritmov na razredni stopnji. Sodobna pedagogika, letn. 52, št. 4 (2001), str. 166–178.
• Ilejšič, P., Šivec, H. (2000). Razvijanje številskih predstav. Otrok in družina, št. 7-8, (julij/avgust 2000), str. 40–41.
• Kolar, M. V. (2006). Razvoj pojma število pri predšolskem otroku. Ljubljana:
Pedagoška fakulteta.
• Labinowicz, E. (1989). Izvirni Piaget. Mišljenje – učenje – poučevanje. Ljubljana: DZS.
• Markovac, J. (1990). Metodika početne nastave matematike. Zagreb: Školska knjiga.
• Rinkens, H. – D., Honisch, K. (1999). Svet števil 1. Priročnik za učitelje. Ljubljana:
Tuma.
• Sinclair, H., Sinclair, A. (1986). Conceptual and procedural knowledge: The case of matematics. V Hiebert, J. (Ur.), Children mastery of written numerals and the construction of basic number concept (str. 59–73). Geneva: Lawrence Erlbaum Association, University of Geneva.
• Žakelj, A., Perat, Z., Lipovec, A. (2011). Učni načrt za matematiko. Ljubljana:
Ministrstvo za šolstvo in šport.
11 PRILOGA 1
ŠTEVILSKE PREDSTAVE DO STO – preizkus znanja (intervju z vsakim učencem individualno)
1. Učenec samostojno verbalno šteje, brez uporabe konkretnega materiala. Šteje od 19 do 43. Šteje tudi nazaj od 79 do 62.
2. Učenec glasno šteje ob uporabi konkretnih materialov (kocke).
3. Z link kockami prikažem števila, on jih simbolno zapiše in obratno, simbolni zapis prikaže z link kockami. Števila: 56, 27, 35, 61, 13, 42, 74, 85, 98 in 32.
4. Učencu narekujem števila: 23, 78, 65, 43, 89.
5. Označi števila na prazni številski osi
6. Uredi števila od 61 do 72 (števila so zapisana na kartonih).
7. Na sličici živali stojijo v koloni. Koliko je vseh živali? Katera žival je prva?
Katera zadnja? Katera je sedemnajsta?
8. Kocke razporedim na levo in desno stran mize. Kocke na levi razporedim v tri vrste, na desni strani so kocke neurejene. Ali je na obeh straneh enako število kock?
9. Katero število je večje: (<, >, =)
45 ali 54, 32 ali 23, 89 ali 98, 67 ali 76?
10. Izpolni preglednico.
Predhodnik Število Naslednik
50 21 89
17