notranje prostornine z referenˇ cnim telesom

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Zasnova metode merjenja neznane

notranje prostornine z referenˇ cnim telesom

Diplomsko delo visokoˇsolskega strokovnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo

Iztok Pezdirc

Ljubljana, september 2021

(2)

(3)

(4)

(5)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Zasnova metode merjenja neznane

notranje prostornine z referenˇ cnim telesom

Diplomsko delo visokoˇsolskega strokovnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo

Iztok Pezdirc

Mentor: izr. prof. dr. Joˇ ze Kutin

Ljubljana, september 2021

(6)

(7)

(8)

(9)

Zahvala

Sprva se bi zahvalil mentorju izr. prof. dr. Joˇzetu Kutinu za pomoˇc in nasvete pri pisanju zakljuˇcne naloge. Zahvalil se bi tudi asistentu mag. Primoˇzu ˇZibretu za vso pomoˇc pri eksperimentalnem delu diplomske naloge. Zahvaljujem se tudi svoji druˇzini, za vso podporo in zaupanje vame na moji ˇstudijski poti.

(10)

(11)

(12)

(13)

Izvleˇ cek

UDK 542.3:531.7:53.088.3(043.2) Tek. ˇstev.: VS I/902

Zasnova metode merjenja neznane notranje prostornine z refe- renˇ cnim telesom

Iztok Pezdirc

Kljuˇcne besede: neznana prostornina merilna negotovost referenˇcno telo

metoda raztezanja plina

Za doloˇcevanje notranje prostornine, predvsem teles s kompleksnimi notranjimi pro- storninami, se uporabljajo razliˇcne merilne metode. Dober primer za takˇsna telesa je metoda po principu raztezanja plina. V tej metodi neznano notranjo prostornino poveˇzemo z znano referenˇcno notranjo prostornino. Prostornino doloˇcimo s tlaˇcnimi razmerji, ki nastanejo med loˇceno in povezano povezavo v sistemu. Problem nastane pri doloˇcevanju referenˇcnega volumna, pri katerem je lahko njegova notranja prostornina zaradi zaokroˇzitev robov teˇzko doloˇcljiva. Zato se za referenˇcno vrednost lahko vzame znano referenˇcno telo, ki je glede prostornine, katero zavzema, laˇzje doloˇcljivo.

Tako lahko doloˇcimo hkrati dve neznani notranji prostornini z eno znano zunanjo prostornino. V eksperimentalnem delu diplomske naloge sem tako zasnoval merilni sistem z veˇcjim ˇstevilom referenˇcnih teles. Zanimala me je konˇcna merilna negotovost ter vpliv ˇstevila vstavljenih referenˇcnih teles na konˇcno negotovost dobljenih rezultatov.

Dosegel sem negotovost rezultata znotraj 2,1 % in 2,4 %. Ugotovil sem, da je stabilnost temperature in velikost referenˇcnega telesa, najviˇsji vpliv na konˇcno negotovost rezultatov izmerjenih volumnov.

(14)

(15)

Abstract

UDC 542.3:531.7:53.088.3(043.2) No.: VS I/902

Design of a method for measuring the unknown internal volume with a reference body

Iztok Pezdirc

Key words: unknown volume

measurement uncertainty reference body

gas expansion method

Various measurement methods are used to determine the internal volume, especially of bodies with complex internal volumes. A good example of such bodies is the gas expansion method. In this method, the unknown internal volume is related to the known reference internal volume. The volume is determined by the pressure ratios formed between the separate and connected connection in the system. The problem arises in determining the reference volume, where its internal volume can be difficult to determine due to the rounding of the edges. Therefore, a known reference body can be taken as a reference value, which is easier to determine in terms of the volume it occupies. Thus, we can determine two unknown internal volumes at the same time with one known external volume. In the experimental part of the diploma thesis, I designed a measuring system with a larger number of reference bodies. I mainly was interested in the final measurement uncertainty and the influence of the number of inserted reference bodies on the final uncertainty of the obtained results. I achieved an uncertainty of the result within 2,1 % and 2,4 %. I found that the temperature stability and the size of the reference body are the highest influence on the final uncertainty of the results of the measured volumes.

(16)

(17)

Kazalo

Kazalo slik . . . xv

Kazalo preglednic . . . xvii

Seznam uporabljenih simbolov . . . xix

Seznam uporabljenih okrajˇsav . . . xxi

1 Uvod . . . 1

1.1 Ozadje problema . . . 1

1.2 Cilji naloge . . . 2

2 Teoretiˇcne osnove in pregled literature . . . 3

2.1 Metoda doloˇcevanja volumna po principu raztezanja plina z referenˇcnim volumnom . . . 3

2.2 Metoda doloˇcevanja volumna po principu raztezanja plina z referenˇcnim telesom . . . 5

2.2.1 Prikaz izpeljanih enaˇcb za metodo doloˇcevanja prostornine z re- ferenˇcnimi telesi . . . 6

2.3 Vrednotenje merilne negotovosti . . . 9

2.3.1 Merilna negotovost tipa A . . . 10

2.3.2 Merilna negotovost tipa B . . . 10

2.3.3 Razˇsirjena merilna negotovost . . . 11

3 Metodologija raziskave . . . 13

3.1 Merilni sistem . . . 13

3.1.1 Sestavljanje sistema . . . 14

3.2 Elementi merilnega sistema . . . 15

3.2.1 Tehtnica . . . 15

3.2.1.1 Merilna negotovost tehtnice . . . 15

3.2.2 Neznana volumna . . . 16

3.2.3 Merilnik temperature . . . 17

3.2.4 Referenˇcno telo . . . 17

3.2.4.1 Merilna negotovost gostote referenˇcnega telesa . . . 17

(18)

3.2.4.2 Merilna negotovost mase referenˇcnega telesa . . . 18

3.2.4.3 Merilna negotovost volumna referenˇcnega telesa . . . 19

3.2.5 Nadzor temperature . . . 19

3.2.5.1 Temperaturni termostat . . . 19

3.2.5.2 Vodna kopel . . . 19

3.2.6 Merilnik tlaka . . . 19

3.2.6.1 Merilna negotovost tlaka . . . 20

3.2.7 LabVIEW . . . 22

3.3 Postopek izvedbe eksperimentov . . . 23

3.3.1 Zagotavljanje tesnosti . . . 23

3.3.2 Postopek izvedbe meritve . . . 24

3.4 Analiza merilne negotovosti . . . 26

3.4.1 Analiza merilne negotovosti za temperaturo . . . 27

3.4.2 Analiza merilne negotovosti za tlak . . . 27

3.4.3 Analiza merilne negotovosti mase referenˇcnega telesa . . . 28

3.4.4 Analiza merilne negotovosti volumna referenˇcnega telesa . . . . 29

4 Rezultati . . . 31

4.1 Rezultati z najveˇcjim ˇstevilom referenˇcnih teles . . . 31

4.1.1 Rezultati ocenjene merilne negotovosti . . . 31

4.1.2 Rezultati ocenjene razˇsirjene merilne negotovosti . . . 34

4.2 Rezultati z poloviˇcnim ˇstevilom referenˇcnih teles . . . 34

4.2.1 Rezultati ocenjene merilne negotovosti . . . 35

4.2.2 Rezultati ocenjene razˇsirjene merilne negotovosti . . . 35

5 Diskusija . . . 37

5.1 Skupna relativna standardna merilna negotovost z najveˇcjim ˇstevilom referenˇcnih teles . . . 37

5.2 Skupna relativna standardna merilna negotovost s poloviˇcnim ˇstevilom referenˇcnih teles . . . 37

6 Zakljuˇcki . . . 39

Literatura . . . 41

(19)

Kazalo slik

Slika 2.1: Prikaz shem pri doloˇcevanju volumna po principu raztezanja plina z

referenˇcnim volumnom . . . 5

Slika 2.2: Ilustracija koncepta za merjenje prostornine [4]. . . 6

Slika 2.3: Skica sistema dveh volumnov brez referenˇcnega telesa. . . 6

Slika 2.4: Skica sistema dveh volumnov z referenˇcnim telesom. . . 7

Slika 2.5: Gaussova porazdelitev [7] . . . 11

Slika 3.1: Shema merilnega sistema . . . 14

Slika 3.2: Sistem . . . 15

Slika 3.3: Tehtnica Mettler Toledo XPR2004SC [8] . . . 16

Slika 3.4: Prikaz neznanega volumnaV₁ . . . 16

Slika 3.5: Prikaz neznanega razstavljivega volumna V2 . . . 17

Slika 3.6: Temperaturni senzor . . . 18

Slika 3.7: Referenˇcna telesa . . . 18

Slika 3.8: Izolacija sistema v ˇcasu meritev . . . 20

Slika 3.9: LAUDA potopni termostat ECO [10] . . . 20

Slika 3.10: Vodna kopel . . . 21

Slika 3.11: Merilna oprema za merjenje tlaka . . . 21

Slika 3.12: Sposobnost merilnika . . . 22

Slika 3.13: Prikaz ustreznega in neustreznega tesnjenja na spoju . . . 23

Slika 3.14: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: sistem je napolnjen z zaˇcetnim tlakom p₁. . . 24

Slika 3.15: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: volumna sta pod tlakom okolice p₂. . . 25

Slika 3.16: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: iz- enaˇcen tlak p₃ v obeh neznanih volumnih. . . 25

Slika 3.17: Prikaz LabVIEW programa . . . 26

Slika 4.1: Prikaz izmerjenih tlakov pri ponovljenih meritvah brez vstavljenih referenˇcnih teles . . . 32

Slika 4.2: Prikaz izmerjenih tlakov pri ponovljenih meritvah z vstavljenimi re- ferenˇcnimi telesi . . . 33

Slika 4.3: Prikaz izraˇcunanih razmerij tlakov . . . 34

(20)

(21)

Kazalo preglednic

Preglednica 3.1: Rezultati meritev tehtanja mas . . . 29

Preglednica 3.2: Rezultati negotovosti tehtanih mas . . . 29

Preglednica 4.1: Povpreˇcni rezultati razmerij tlakov . . . 31

Preglednica 4.2: Rezultati neznanih volumnov V₁ inV₂ . . . 32

Preglednica 4.3: Povpreˇcni rezultati meritev razmerij tlakov za volumenV₁ . 35 Preglednica 4.4: Rezultati neznanih volumnov V₁ inV₂ . . . 35

(22)

(23)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

a / merilni pogreˇsek

k / faktor pokritja intervala zaupanja

m kg masa

p Pa, bar tlak

R / razmerje

s / eksperimentalni standardni odmik

T K temperatura

u / standardna merilna negotovost

V m³ volumen

ρ _m^kg3 gostota

σ / faktor pokritja intervala zaupanja Indeksi

CMC sposobnost merilnika ref referenˇcni

A merilna negotovost tipa A B merilna negotovost tipa B temp temperatura

r relativna

zrak zrak

(24)

(25)

Seznam uporabljenih okrajˇ sav

Okrajˇsava Pomen

CMC sposobnost merilnika

JCGM 100:2008 Vrednotenje merilnih podatkov - Priroˇcnik za izraˇzanje negotovosti pri merjenju (GUM) (ang. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) )

(26)

(27)

1 Uvod

Za doloˇcanje notranje prostornine opazovanega objekta se uporabljajo razliˇcne merilne metode kot so dimenzijska merjenja, merjenje spremembe mase tekoˇcine in metode na principu raztezanja plina. Vsaka od naˇstetih metod ima svoje izzive glede zagotavlja- nja toˇcnosti dobljenega rezultata. Osnovo teh metod predstavlja povezava neznane prostornine z referenˇcnim volumnom ter spremljanje tlaˇcnih razmer. Namesto znanega referenˇcnega volumna se kot referenˇcna vrednost lahko uporabi tudi znano referenˇcno telo.

1.1 Ozadje problema

Pri doloˇcevanju velikosti notranje prostornine, lahko pride do napak pri merjenju. Pro- blem nastane predvsem na robovih, zaradi notranjih zaokroˇzitev. Notranja prostornina je lahko tudi kompleksne oblike in se jo tako teˇzje pomeri. Zato poznamo tudi veˇc razliˇcnih metod za doloˇcevanje notranje prostornine, kjer kompleksne oblike niso problem.

Pogosta metoda je gravimetriˇcna metoda doloˇcevanja neznane prostornine. Sprva steh- tamo suh, prazen volumen, nato pa ˇse napolnjenega z vodo ali plinom. ˇCe poznamo gostoto medija, lahko z dobljeno razliko stehtane mase volumnov doloˇcimo neznano prostornino. Problemi lahko nastanejo pri kapljevinah, kjer pride do kapilarnega uˇcinka na robovih, in tako nikoli ne zapolnimo prostornine popolnoma. Tako pride do napak zaradi pridobljene netoˇcne mase prostornine napolnjene z vodo. Pri polnjenju s plinom lahko pride do neopaznega puˇsˇcanja, kar lahko poslediˇcno povzroˇci napake pri tehtanju [1].

Glede hitrosti izvedbe metode, je metoda doloˇcevanja neznane prostornine z razte- zanjem plina bolj praktiˇcna od gravimetriˇcne metode. Glavni problem te metode je uporaba ˇse enega znanega referenˇcnega notranjega volumna, ki pa je teˇzko doloˇcljiv in tako, v primerjavi z gravimetriˇcno metodo, dosegamo niˇzjo toˇcnost. Takˇsna metoda, ki bazira na Boylovem zakonu, se v praksi lahko uporablja za doloˇcevanje prostornin kompleksnih ventilov, skratka povsod, na primer v medicini za doloˇcevanje volumna ˇclovekovih pljuˇc.

(28)

Uvod

1.2 Cilji naloge

Cilji naloge so zasnovati merilni sistem in izvesti njegovo validacijo, kjer neznano prostornino doloˇcimo na principu metode doloˇcevanja neznane prostornine z referenˇcnim telesom.

Referenˇcno telo, ˇcigar prostornina je znana, se vstavi v enega izmed neznanih volumnov.

Tako se preko tlaˇcnih razmerij doloˇci oba neznana volumna.

Raziskal bom, kako ˇstevilo referenˇcnih teles vpliva na merilno negotovost, ter kaj je glavni vzrok za negotovost konˇcnega rezultata.

(29)

2 Teoretiˇ cne osnove in pregled lite- rature

Doloˇcanje neznane notranje prostornine je eden teˇzjih postopkov za pridobitev toˇcnih rezultatov. V diplomskem delu bom predstavil, kako z metodo za doloˇcanje notranje prostornine na principu raztezanja plina uporabimo referenˇcno telo. Glavni cilj tega je doloˇciti dve neznani prostornini.

Prednost referenˇcnega telesa v primerjavi z referenˇcnim volumnom je, da lahko pri referenˇcnem telesu veliko laˇzje doloˇcimo njegovo prostornino. Le-ta je bila doloˇcena preko znane gostote in mase telesa.

Negotovost metode je opisana v poglavju 2.3. Posamezne negotovosti merilnikov, ki sem jih uporabil pri izvedbi te metode, sem ovrednotil s pomoˇcjo osnovnih enaˇcb iz dokumenta JCGM 100:2008 [2].

2.1 Metoda doloˇ cevanja volumna po principu raz- tezanja plina z referenˇ cnim volumnom

S to metodo enostavno doloˇcimo neznano notranjo prostornino, kjer potrebujemo do- daten referenˇcni volumen. Metoda je primerna za tiste koliˇcine, ki so nezdruˇzljive s tekoˇcinami, ali pa imajo notranje oblike, ki prepreˇcujejo popolno polnjenje.

V primerjavi z gravimetriˇcno metodo, ki je zahteven dolgotrajen postopek tehtanja s tekoˇcino ali teˇzkim plinom, tukaj uporabimo metodo sproˇsˇcanja plina na podlagi znanih referenˇcnih volumnov. To omogoˇca merjenje razliˇcnih poljubnih oblik. Kljub niˇzji toˇcnosti, ta metoda kompenzira z enostavnostjo izvedbe in hitrostjo postopka [1].

Pod izotermiˇcnimi pogoji se plin razˇsiri po celotnem prostoru. Koliˇcina plina med postopkom ostane nespremenjena. Pri predpostavki, da je temperatura konstantna, se uporabi Boyleov zakon (2.1).

p₁·V₁ =p₂ ·V₂ (2.1)

Shematski prikaz metode, opisana v ˇclanku [3], je prikazan na merilni shemi 2.1a. Plin je v prvi fazi shranjen v volumnuV1 ki se po odprtju ventila, razˇsiri po volumnihV0,V1

(30)

Teoretiˇcne osnove in pregled literature

inV2. Z enaˇcbo (2.1), dobimo razmerjeR1 prikazano v enaˇcbi (2.2). Kjer sta volumna V₀ in V₂ bila tlaˇcno izpraznjena, do stanja vakuuma.

p₁

p₂ = V₀+V₁+V₂

V₁ =R₁ (2.2)

V drugi fazi se znan volumen V₀ odstrani in postopek se ponovi. Volumen V₂ je pod vakuumu. Tokrat se plin iz volumna V1 razˇsiri po volumnih V1 in V2 in pridobimo naslednjo razmerje (2.3).

p^′₁

p^′₂ = V₁+V₂

V₁ =R₂ (2.3)

Z dvema enaˇcbama in neznanima vrednostnima volumnov V₁ in V₂, lahko doloˇcimo njuno velikost. Notranjo prostornino volumna V₁ opisuje enaˇcba (2.4), prostornino volumna V2 pa enaˇcba (2.5).

V₁ = V₀

R₁−R₂ (2.4)

V2 =V1·(R2−1) (2.5)

Metoda se uporablja za doloˇcevanje razliˇcnih prostornin kot so npr. vakuumske posode ter pri doloˇcevanju velikosti razliˇcnih ventilov. Merjenje negotovosti je odvisno od razmerja prostornin oz. razˇsiritev plina (tlakov pred in po ˇsiritvah) [3].

V ˇclanku [1], slika 2.1b, je na podoben naˇcin prikazana metoda, kot na sliki 2.1a. Le da pri tej metodi so upoˇstevali temperature znotraj volumnov pred in po ekspanziji plina. Sistem vsebuje znan referenˇcni volumen V_R in neznana volumna V_B ter V_X. Znan volumenV_R, pod tlakomp₁ in s temperaturoT₁, je sprostil tlak v neznan volumen V_B. Ta je bil pred tem v stanju vakuuma. Po sprostitvi tlaka med volumnoma V_B in VR, dobimo izenaˇcen tlak p2. V volumnu VR znaˇsa nova temperatura Ti in v volumnu V_B imamo temperaturo T₂. Sledi enaˇcba (2.6).

p₁·V_R

T₁ = p₂·V_R

T_i + p₂·V_B

T₂ (2.6)

Tako lahko izraˇcunamo prvi neznan volumen V_B z enaˇcbo (2.7).

V_B = V_R·T₂ p₂ ·(p₁

T₁ −p₂

T_i) (2.7)

Nato poleg prikljuˇcimo ˇse drug neznan volumen V_X s temperaturo T₃. Na enak naˇcin izraˇcunamo ˇse njegovo prostornino z enaˇcbo (2.8).

V_X = p₁·V_R·T₃ T₁ ·(1

p₃ − 1

T₂) (2.8)

(31)

(a) Prvi primer prikaza sheme metode [3]

(b) Drugi primer prikaza sheme metode [1]

Slika 2.1: Prikaz shem pri doloˇcevanju volumna po principu raztezanja plina z referenˇcnim volumnom

2.2 Metoda doloˇ cevanja volumna po principu raz- tezanja plina z referenˇ cnim telesom

Za doloˇcitev neznane notranje prostornine lahko uporabimo tudi drugo metodo. Ob- staja moˇznost, da znano prostornino nekega telesa vstavimo v neznan notranji volumen in s tlaˇcnimi razlikami in razmerji doloˇcimo neznane vrednosti. Na sliki 2.2 je predstavljena shema metode, ki za referenˇcno telo uporabi leˇzajno kroglico.

Prvi korak metode je podoben metodi doloˇcevanja volumna po principu raztezanja plina z referenˇcnim volumnom, le da pri tej metodi ne poznamo nobene notranje prostornine, saj je ta teˇzko doloˇcljiva. Sistem je sestavljen iz dveh volumnov; V₁ inV₂. Volumen V1 damo na znan nadtlak p1 in ga nato preko ventila sprostimo v volumen V₂ (ta je pod tlakom okolice p₂). Tako dobimo novi nadtlak v sistemu p₃. Vse tlake zabeleˇzimo. V ˇcasu trajanja metode predpostavimo, da se temperatura pri ekspanziji zraka ni spremenila [4].

(32)

Slika 2.2: Ilustracija koncepta za merjenje prostornine [4].

Slika 2.3: Skica sistema dveh volumnov brez referenˇcnega telesa.

Postopek ponovimo, le da tokrat referenˇcno teloVref vstavimo v prostorninoV2. (Prikaz na sliki 2.4). Sprva imamo tlak p^′₁ v volumnu V₁ ter tlak okolice p^′₂ v volumnu V₂. Nato odpremo ventil, tlaka se znotraj sistema izenaˇcita in pridobimo tlak p^′₃ v obeh volumnih. S pomoˇcjo tlaˇcnih razmerij in poznavanjem prostornine referenˇcnega telesa lahko zapiˇsemo medsebojna razmerja, opisana v poglavju 2.2.1.

2.2.1 Prikaz izpeljanih enaˇ cb za metodo doloˇ cevanja prostor- nine z referenˇ cnimi telesi

Sistem je sprva v stanju, kjer je vmesna povezava med volumnoma zaprta. Vsak ima v svojem notranjem prostoru maso zraka m_i. Kadar se medsebojna povezava odpre, se tlaka izenaˇcita in tako dobimo skupno maso celotnega sistema, ki je vsota obeh volumnov (2.9):

m₁+m₂ =m₃ (2.9)

Enaˇcbo (2.9) lahko zapiˇsemo tudi na drugaˇcen naˇcin s pomoˇcjo plinske enaˇcbe (2.10).

p_i·V_i =m_i·R_i·T_i (2.10)

(33)

Slika 2.4: Skica sistema dveh volumnov z referenˇcnim telesom.

Maso nato izpostavimo, kot je prikazano v enaˇcbi (2.11).

m_i = p_i·V_i

R_i·T_i (2.11)

Ker sta oba medija (zrak) v obeh volumnih enaka, predpostavimo, da je vrednost plinske konstante R_i enaka za oba volumna. Med samim procesom predpostavimo, da imamo skozi celoten ˇcas trajanja procesa konstantno temperaturo T_i.

S tem tudi predpostavimo, da imamo konstanten absolutni tlak in zato delamo z re- lativnimi tlaki. Pri izraˇcunu prav tako zanemarimo volumen izmerjenih povezovalnih ventilov in cevk.

Predpostavke:

– T_i = konstanta – R_i = konstanta – V3 = V1+ V2

S pomoˇcjo plinske enaˇcbe (2.11) in masne bilance, opisane v enaˇcbi (2.9), lahko napiˇsemo sistem enaˇcb, s katerim izpostavimo neznana volumna. Bilanco stanja tako lahko zapiˇsemo z enaˇcbo (2.12).

p₁·V₁

R₁·T₁ + p₂·V₂

R₂·T₂ = p₃·V₃

R₃·T₃ (2.12)

Z upoˇstevanjem zgoraj navedenih predpostavk lahko enaˇcbo (2.12) poenostavimo na enaˇcbo (2.13).

p1·V1+p2 ·V2 =p3·(V1+V2) (2.13)

Sedaj lahko izpostavimo koliˇcini V₁ in V₂ iz enaˇcbe (2.13) in pridobimo enaˇcbi (2.15) in (2.14). Tako sem tudi definiral prvo tlaˇcno razmerje R1.1.

(34)

V₂ =V₁· p₁−p₃

p₃−p₂ =V₁·R_1.1 (2.14)

V1 =V2· p₃−p₂

p₁−p₃ =V2· 1

R_1.1 (2.15)

Sledi postopek, kjer v neznan volumen V₂ vstavimo referenˇcno telo. Pri postopku z vstavljenim referenˇcnim telesom so predpostavke ter bilanca enake. Ker smo vstavili referenˇcno telo v volumen V2, se je ta zmanjˇsal za vrednostVref.

p^′₁·V1+p^′₂·(V2−Vref) =p^′₃·(V1+V2−Vref) (2.16) Zopet izpostavimo vrednosti V1 in V2 iz enaˇcbe (2.16), da pridobimo enaˇcbi (2.17) in (2.18). Tukaj sem dobil drugo tlaˇcno razmerje R_1.2.

V₂ =V_ref+V₁· p^′₁ −p^′₃

p^′₃ −p^′₂ =V_ref+V₁·R_1.2 (2.17)

V₁ = (V₂−V_ref)· p^′₃ −p^′₂

p^′₁ −p^′₃ = (V₂−V_ref)· 1

R_1.2 (2.18)

Dobili smo sistem z dvema neznankama ter dvema enaˇcbama, (2.13) in (2.16), kjer lahko izpeljemo enaˇcbi za prostornino neznanih volumnov. Predpostavljeno je, da se tlak okolice ni spremenil med ˇcasom izvedbe meritev tlaka.

Ker ne poznamo vrednosti od volumnov, izenaˇcimo vrednosti V₁ inV₂ iz enaˇcb (2.13) in (2.16). Dobimo enaˇcbi (2.19) in (2.20).

V₂ =V₂

V_ref+V₁·R_1.2 =V₁·R_1.1 (2.19)

Enako storimo ˇse za drug sistem enaˇcb.

V₁ =V₁ V₂· 1

R_1.1 = (V₂ −V_ref)· 1 R_1.2 V2( 1

R_1.1 − 1

R_1.2) =−Vref· 1 R_1.2

(2.20)

(35)

Teoretiˇcne osnove in pregled literature Tako lahko iz enaˇcbe (2.19) izpostavimo vrednosti V1 in dobimo enaˇcbo (2.21). Iz enaˇcbe (2.20) izpostavimoV₂in dobimo enaˇcbo (2.22). Pridobljeni enaˇcbi nama podata velikosti prostornine obeh neznanih volumnov, ki sta odvisni od tlaˇcnih razmerij R_1.1 inR1.2 ter velikosti referenˇcnega volumna.

V₁ =V_ref· 1

R_1.1−R_1.2 = V_ref

p1−p3

p3−p2 − ^p_p^′¹′^−p^′³ 3−p^′₂

(2.21)

V₂ =V_ref· R_1.1

R_1.1−R_1.2 =V_ref·

p1−p₃ p3−p₂ p1−p₃

p3−p₂ − ^p_p^′¹′^−p^′³ 3−p^′₂

(2.22)

2.3 Vrednotenje merilne negotovosti

Beseda negotovost pomeni dvom, in tako v najˇsirˇsem pomenu merilna negotovost pomeni dvom o veljavnosti rezultata meritve. Pove pa nam tudi kakovost merilnega rezultata [5].

Na sploˇsno, negotovost merjenja vkljuˇcuje veliko komponent. Nekatere od njih lahko ovrednotimo z oceno merilne negotovosti tipa A iz statistiˇcne porazdelitve koliˇcinskih vrednosti iz serije meritev in jih lahko oznaˇcimo s standardnimi odstopanji [5].

Za druge komponente, ki jih je mogoˇce ovrednotiti z oceno merilne negotovosti tipa B, so lahko znaˇcilni tudi standardni odkloni, ovrednoteni iz funkcij gostote verjetnosti na podlagi izkuˇsenj ali drugih informacij [5].

Skupna standardna merilna negotovost enakih veliˇcin se izraˇcuna tako, da kvadrat posameznih merilnih negotovosti virov seˇstejemo pod skupnim korenom [6].

u(y) =

⌜

⃓

⎷

N

∑︂

i=1

u²_i(y) (2.23)

Postopek za vrednotenje skupne standardne merilne negotovosti veliˇcineu(y) se priˇcne z identificiranjem potencialnih virov merilne negotovosti. Nato za posamezen vir doloˇcimo standardno merilno negotovost [6]. Posamezni prispevki merilnih negotovosti u_i(y) izraˇcunamo kot je opisano v enaˇcbi (2.24).

u_i(y) = ∂y

∂x_i ·u(x_i) (2.24)

S tem se doloˇci koeficient obˇcutljivosti _∂x^∂y

i, ki doloˇca vpliv merilne negotovosti veliˇcine x_i (ocenjeno po metrologiji tipa A in tipa B) na celotno merilno negotovost merjene veliˇcine y [6]. Tako skupno standardno merilno negotovost merjene veliˇcine u(y) izraˇcunamo po enaˇcbi (2.25).

(36)

u(y) =

⌜

⃓

⎷

N

∑︂

i=1

(︃∂y

∂x_i ·u(x_i) )︃2

(2.25)

Skupna relativna standardna merilna negotovost pa se izraˇcuna po enaˇcbi (2.26).

u_r(y) = u(y) y =

⌜

⃓

⎷

N

∑︂

i=1

(︃1 y · ∂y

∂x_i ·u(x_i) )︃2

(2.26)

2.3.1 Merilna negotovost tipa A

Gre za eksperimentalno vrednotenje merilne negotovosti, z veˇckratnimi meritvami veliˇcine x_i pri enakih pogojih [6].

Merilna negotovost tipa A se sprva oceni tako, da zN ˇstevilom medsebojno neodvisnih izmerkov izraˇcunamo aritmetiˇcno srednjo vrednost x¯.

x

¯ = 1 N ·

N

∑︂

i=1

x_i (2.27)

Na podlagi aritmetiˇcne srednje vrednosti izraˇcunamo nato ˇse eksperimentalni standardni odmik s(x).

s(x) =

⌜

⃓

⎷ 1 N −1

N

∑︂

i=1

(xi−x¯)² (2.28)

Standardna merilna negotovost tipa A je razmerje med eksperimentalnem odmikom s(x) in korenskemu ˇstevilu izmerkov mase N [6]:

uA(x) =s(x¯) = s(x)

√N (2.29)

2.3.2 Merilna negotovost tipa B

Za razliko od merilne negotovosti tipa A 2.3.1, te metode niso vrednotene s pomoˇcjo statiˇcnih metod. Ocenijo se lahko na podlagi podatkov o predhodnih meritvah in ponovljivosti izmerkov ter izkuˇsenj. Najpogosteje pa se ocenijo na podlagi podatkov o merilni opremi.

Le-te se dobi v razliˇcnih dokumentih od poroˇcil umerjanj, katalogov izdelovalcev, ter na sami merilni opremi. Velikokrat so podani merilni pogreˇski a z nekim intervalom.

Predpostavi se enakomerna porazdelitev verjetnosti [6]. Opisana je z enaˇcbo (2.30).

u_B(x) = a

√3 (2.30)

(37)

2.3.3 Razˇ sirjena merilna negotovost

Standardna merilna negotovost ima verjetnost nahajanja prave vrednosti merjenje veliˇcine 68,27 %, kar se oznaˇci kot k = 1. Izmerki morajo biti normalno porazde- ljeni in izmerjeni pod enakimi pogoji. Za veˇcjo stopnjo zaupanja se uporabi razˇsirjena merilna negotovost, ki znaˇsa 95,45 % in se oznaˇci z oznakok = 2. Porazdelitev je vidna na sliki 2.5, kjer soσ oznake na grafu poloviˇcna vrednost k faktorja.

Slika 2.5: Gaussova porazdelitev [7]

Faktor k nam tako pove faktor pokritja intervala zaupanja. Tako z veˇcanjem faktorja, poveˇcujemo verjetnost nahajanja prave vrednosti merjene veliˇcine, kjer s faktorjem k= 3 pokrijemo celo 99,6 % stopnjo zaupanja [6].

V merilni tehniki najpogosteje postavimo meje merilne negotovosti znotraj 95,45 % verjetnosti zaupanja. Razˇsirjena merilna negotovost se tako izraˇcuna s produktom faktorja pokritja in s standardno merilno negotovostjo prikazano v enaˇcbi (2.31) [6].

U(y) =k·u(y) (2.31)

(38)

(39)

3 Metodologija raziskave

Med izvajanjem eksperimentalnega dela diplomske naloge, za izvedbo metode doloˇcanja neznane notranje prostornine z referenˇcnim telesom, sem se spoznal z razliˇcnimi po- stopki meritev. Pri tehtanju sem tehtal referenˇcno telo, in tako preko znane gostote doloˇcil volumen referenˇcnega telesa. Ta je sestavljen iz ve ˇc manjˇsih kock iz orodnega jekla 1.2312, s podano gostoto 7830 _m^kg3. Za ta material sem se odloˇcil, ker mi je bil lahko dostopen, in ker sem imel podano njegovo gostoto pri sobni temperaturi. Za veˇcje ˇstevilo teles sem se odloˇcil zato, ker bi rad videl vpliv razmerja med volumnom referenˇcnih teles z neznanim volumnom na konˇcni rezultat.

Merilni sistem je vseboval tudi vodno kopel, napolnjeno z destilirano vodo, v katero sta bila postavljena neznana volumna. Konstantno temperaturo vodne kopeli sem dosegel s temperaturnim termostatom.

S konstantno temperaturo sem dosegel majhne spremembe tlaka zaradi temperaturnih sprememb pri ekspanziji in kompresiji zraka. Z merilnikom tlaka sem dobil podatke o tlaku v volumnu pred in po ekspanziji. Te podatke sem kasneje uporabil za doloˇcitev prostornine neznanih volumnov. Celotno zajetje podatkov iz preizkusa je opravil nad- zorni program LabVIEW. Z vsemi podatki o merilni opremi in ob nadzorovanem poteku preskusov, sem lahko ocenil tudi konˇcno standardno merilno negotovost dobljenega rezultata.

3.1 Merilni sistem

Shema, ki je predstavljena na sliki 3.1, prikazuje merilni sistem, ki je za zagotavljanje konstantne temperature delno potopljen v vodni kopeli.

Sistem vsebuje tudi ventile, ki so kljuˇcni element za izvajanje procesa. Le-ti se zapirajo in odpirajo s pomoˇcjo aktuatorjev, ki so pnevmatsko krmiljeni. Povezani so na sestav osmih elektromagnetnih ventilov, nadziral jih je vhodno izhodni modul NI PXI 6514, kateri je krmiljen z LabVIEW programom.

Prav tako ima sistem, za glavnim zapiralnim ventilomB4ˇse duˇsilko. Vsebuje dva temperaturna senzorja, ki merita dve temperaturi: temperaturo zraka okolice in temperaturo znotraj volumna. Dodatni senzor med drugim meri tudi temperaturo destilirane vode v kopeli. Sistem vsebuje tudi senzor za merjenje tlaka.

(40)

Metodologija raziskave

Slika 3.1: Shema merilnega sistema

3.1.1 Sestavljanje sistema

Sistem je orodje Laboratorija za meritve v procesnem strojniˇstvu na Fakulteti za strojniˇstvo, Univerze v Ljubljani. Za izvedbo preizkusa sem omenjeno orodje prila- godil za svoje meritve. Vso opremo sem dobil v laboratoriju. Sistem je vseboval jekleno ploˇcevino z izrezanimi luknjami, aktuatorje za omogoˇcanje krmiljenja ventilov, pnevmatske cevke s potrebnimi povezovalnimi elementi za ventile ter vso ostalo opremo, opisano v poglavju 3.2.

(41)

Slika 3.2: Sistem

3.2 Elementi merilnega sistema

Prikazana shema merilnega sistema 3.1 je kljuˇcni del, celoten merilni sistem pa vsebuje ˇse temperaturni termostat in tehtnico. S temperaturnim termostatom sem zagotovil konstantno temperaturo vodne kopeli, s tehtnico pa doloˇcil prostornino referenˇcnega telesa.

3.2.1 Tehtnica

Za tehtanje referenˇcnih teles sem uporabil tehtnico Mettler Toledo XPR2004SC 3.3.

Njena zmogljivost je do 2300 g. Z veˇckratnim tehtanjem referenˇcnega telesa sem doloˇcil merilno negotovost tipa A stehtane mase

Tehtnica je bila zaprta v svojem prostoru, da sem s tem prepreˇcil vpliv zunanjih vplivov na tehtanje.

3.2.1.1 Merilna negotovost tehtnice

V priloˇzeni dokumentaciji o tehtnici imamo podano merilno negotovost tehtnice in njen faktor pokritjak = 2. Standardna merilna negotovost tehtnice, v obmoˇcju 0 g do 2300 g, se izraˇcuna po enaˇcbi (3.1).

u_B(m_i) = 0,00039 + 0,0000104·m_i

2 (3.1)

(42)

Slika 3.3: Tehtnica Mettler Toledo XPR2004SC [8]

3.2.2 Neznana volumna

Spodaj sta prikazana volumna z neznano prostornino. Volumen V2 na sliki 3.5 je razstavljiv, vanj so se vstavila referenˇcna telesa. Pri volumnuV₁ 3.4 je narejena dodatna odprtina za temperaturno sondo, katera se vstavi v njegovo steno.

(a) Neznan volumen V1 (b) CAD model neznanega volumnaV1

Slika 3.4: Prikaz neznanega volumna V₁

VolumenV₂ vsebuje navoj ter zaprto matico, kateri sem ju zatesnil s teflonskim trakom in tako omogoˇcil tesnjenje. Prepreˇcil sem vdor destilirane vode, v kateri je bil volumen potopljen.

(43)

(a) Razstavljiv neznan volumenV2

(b) CAD model razstavljivega neznanega volumnaV2

Slika 3.5: Prikaz neznanega razstavljivega volumna V₂

3.2.3 Merilnik temperature

Z merilnikom temperature sem meril temperaturo vodne kopeli in zrak v sistemu znotraj volumnaV₁ 3.4.

Pri vsaki izvedbi preizkusa sem zabeleˇzil temperature. S pridobljenimi rezultati sem ocenil povpreˇcno stabilnost temperature skozi proces meritve. Z pridobljenem po- greˇskom a_temp sem z pravokotno porazdelitvijo gostoto verjetnosti ocenil negotovost temperature u(T).

u(T) = a_temp

√3 (3.2)

3.2.4 Referenˇ cno telo

Za referenˇcno telo sem uporabil veˇcje ˇstevilo jeklenih kock 3.7, iz materiala 1.2312, z gostoto 7830_m^kg₃, narezanih na pribliˇzno 1 cm³. Z veˇcjim ˇstevilom kock sem lahko ugotovil, koliko jih je bilo potrebno vstaviti v neznan volumen za najbolj toˇcen konˇcni rezultat in kako vplivajo nanj.

3.2.4.1 Merilna negotovost gostote referenˇcnega telesa

Merilna negotovost gostote referenˇcnega telesa nisem imel podane vendar sem s pomoˇcjo raziskave ugotovil, da je ta lahko zanemarljiva z vidika temperaturne razteznosti. V

(44)

Slika 3.6: Temperaturni senzor

Slika 3.7: Referenˇcna telesa ˇ

casu mojega procesa meritve se po oceni temperatura ni spremenila za veˇc kot za

∆T = 5^◦C. Ta sprememba je, kljub pretirani oceni spremenjene temperature, zanemarljiva saj je vpliv na konˇcno negotovost manj kot 2 ·10⁻⁵%. Kljub temu sem predpostavil pretirano oceno, da je standardna negotovost gostote 5_m^kg3, zaradi nepo- znavanja negotovosti podane gostote [9].

u(ρ) = 5 _m^kg3

3.2.4.2 Merilna negotovost mase referenˇcnega telesa

Z veˇckratnim tehtanjem referenˇcnega telesa, se je doloˇcila negotovost tipa A. Tip B je podan v dokumentaciji od tehtnice, izraˇcuna pa se po enaˇcbi (3.1) Negotovost mase se je tako doloˇcila po enaˇcbi (3.3), kjer se je pod korenom seˇstela kvadrate merilne negotovosti tipa A in tipa B.

(45)

u(m_ref) = √︁

u_A(m_ref)²+u_B(m_ref)² (3.3)

3.2.4.3 Merilna negotovost volumna referenˇcnega telesa

Merilna negotovost volumna referenˇcnega telesa se je izraˇcunala na principu skupne standardne merilne negotovosti(2.25), kjer se je parcialno odvajalo iz osnovne enaˇcbe (3.4) volumen referenˇcnega telesa. Dobil sem enaˇcbo (3.5).

V_ref = m_ref

ρ_ref (3.4)

u(V_ref) =

√︄

(︃∂V_ref

∂ρ_ref ·u(ρ_ref) )︃2

+

(︃∂V_ref

∂m_ref ·u(m_ref) )︃2

u(V_ref) =

√︄

(︃m_ref

ρref2 ·u(ρ_ref) )︃2

+ (︃ 1

ρref

·u(m_ref)

)︃2 (3.5)

3.2.5 Nadzor temperature

Med izvajanjem procesa meritev je bila zame kljuˇcna stabilnost temperature. Pri komprimiranju in ekspanziji zraka prihaja do temperaturnih sprememb. Stabilnost sem zagotovil z veliko vodno kopeljo destilirane vode, v kateri je bil potopljen sistem, ter s temperaturnim termostatom. Prav tako sem celoten sistem zaprl s ˇskatlo narejeno iz stirodura 3.8.

3.2.5.1 Temperaturni termostat

LAUDA potopni termostat ECO 3.9, se je uporabil za nadziranje konstantne temperature vodne kopeli. Zagotavlja namreˇc temperaturno stabilnost 0,01 K v obmoˇcju delovanja med 200°C in 20°C.

3.2.5.2 Vodna kopel

Vodna kopel 3.10, napolnjena z destilirano vodo, je s potopnim termostatom omogoˇcila konstantno temperaturo med izvedbo meritve. Tako sem prepreˇcil vpliv razliˇcnih zunanjih vplivov, ki bi lahko vplivali na konˇcne rezultate.

3.2.6 Merilnik tlaka

Za merjenje tlaka med preizkusom sem uporabil digitalni merilnik tlaka 3.11b, ki je povezan na napajalni in prikazovalni modul CPG 2500 3.11a. Merilna sposobnostu_CMC digitalnega merilnika tlaka se spreminja z naraˇsˇcanjem tlaka, kot je opisano v poglavju 3.2.6.1.

(46)

Slika 3.8: Izolacija sistema v ˇcasu meritev

Slika 3.9: LAUDA potopni termostat ECO [10]

3.2.6.1 Merilna negotovost tlaka

Pri merilni negotovosti tlaka, ki se nahaja znotraj volumna, sem upoˇsteval merilno sposobnostU_CMC digitalnega pretvornika tlaka Mensor, ter spremembo tlaka, ki je bila posledica nihanja temperature v volumnu.

Sposobnost merilnika tlaka je prikazana na sliki 3.12, kjer je vidno, da ima do tlaka 666,667 Pa razˇsirjeno merilno negotovost (k = 2) v vrednosti 1 Pa. Z viˇsanjem tlaka

(47)

Slika 3.10: Vodna kopel

(a) Indikator tlaka Mensor CPG 2500 [11]

(b) Primer digitalnega pretvornika tlaka Mensor [12]

Slika 3.11: Merilna oprema za merjenje tlaka

pa ta vrednost naraˇsˇca. To lahko popiˇsemo s funkcijo, kjer sposobnost merilnika ostaja 1 Pa, kadar je ta pod doloˇceno vrednostjo, in viˇsja, kadar presega.

Kadar pogoj v enaˇcbi (3.6) drˇzi:

100

0,15 ·p <1 (3.6)

Sledi vrednost sposobnost merilnikaUCMC = 1[P a].

Kadar pogoj v enaˇcbi (3.6) ne drˇzi, sledi enaˇcba, ki podaja vrednost sposobnosti merilnika:

U_CMC= 0,15

100 ·p (3.7)

Negotovost tlaka zaradi spremembe temperature med meritvijo sem doloˇcil s pomoˇcjo plinske enaˇcbe. Tako sem nastavil enaˇcbo (3.8), ki popisuje negotovost tlaka znotraj volumna zaradi temperaturne spremembe v vodni kopeli.

(48)

Slika 3.12: Sposobnost merilnika

u_temp(p) = ρ_zrak·R_spec·u(T) (3.8)

Skupno merilno negotovost tlaka vrednotimo kot vsoto kvadratov pod skupnim korenom, kot opisano v enaˇcbi (2.23). Merilnik tlaka ima faktor pokritja k = 2, njegova razˇsirjena merilna negotovost pa se mora pretvoriti standardnou_CMC. Ta se dobi z raz- merjem med razˇsirjeno merilno negotovostjo in faktorjem pokritja (2.31). Tako imamo v enaˇcbi za skupno negotovost tlaka (3.9) vrednost negotovosti temperature, doloˇceno v poglavju 3.2.3, ter sposobnost digitalnega merilnika tlaka.

u(p) =

√︂

u_CMC(p)²+u_temp(p)² (3.9)

3.2.7 LabVIEW

LabVIEW (National Instruments, Austin, TX) je modularen grafiˇcni programski jezik ”G”, ki vsebuje veliko knjiˇznico matematiˇcnih ter statistiˇcnih funkcij. Predstavlja odliˇcno okolje za zajem in programiranje digitalnih podatkov. Prednost grafiˇcnega pro- gramiranja je, da je koda prilagodljiva za veˇckratno uporabo in samo dokumentiranje.

LabVIEW se pogosto uporablja za zajem podatkov, avtomatizacijo v industriji, ter za nadzor razliˇcnih instrumentov [13].

Pri izvedbi meritve je bil LabVIEW kljuˇcen element merilne opreme. Z njim je potekal celoten zajem rezultatov v ˇcasu meritev. Napisal sem program, ki je ob vsakem novem stanju tlaka zajel podatke o temperaturi ter tlaku, podrobneje opisano v poglavju 3.3.2.V ˇcasu meritev je program izrisoval grafe stanja tlakov in temperatur 3.17.

(49)

3.3 Postopek izvedbe eksperimentov

Najprej sem iz svoje osnovne skice in ideje zasnoval sistem, ki vsebuje neznane volumne in ventile. Sestavil sem ga z razliˇcnimi spojnimi elementi in pnevmatskimi cevkami.

Ker sem v sistemu delal z nadtlakom, je bilo potrebno zagotoviti ustrezno tesnjenje, kar je opisano v poglavju 3.3.1. Ko je bil sistem nared, sem vso merilno opremo povezal ˇse z raˇcunalnikom. Celotni zajem rezultatov meritev je potekal z nadzornim programom LabVIEW.

3.3.1 Zagotavljanje tesnosti

Skupaj priviti elementi so bili po potrebi zatesnjeni s teflonskim trakom. Zagotavljanje dodatne tesnosti pri hitrih pnevmatskih spojkah in S-lok spojkah ni bilo potrebno.

ˇSe preden sem sistem potopil v vodno kopel, sem ga spravil na ustrezen nadtlak, z mil- nico namoˇcil spoje in spremljal, ali bi zaradi morebitnega puˇsˇcanja nastajali mehurˇcki.

Ce mehurˇˇ ckov ni moˇc opaziti, to pomeni, da spoj naˇceloma tesni. Primer testa je prikazan na slikah pod sliko 3.13. Ta metoda je priporoˇcena le za hiter pregled puˇsˇcanja, saj je namenjena merjenju viˇsjih tlakov. Sistem sem potem, ko je bil potopljen v vodni kopeli, ˇse enkrat preveril.

(a) Zatesnjen spoj

(b) Puˇsˇcanje na spoju

Slika 3.13: Prikaz ustreznega in neustreznega tesnjenja na spoju

(50)

3.3.2 Postopek izvedbe meritve

Vsi rezultati tekom preizkusa so zajeti s programom LabVIEW. Spremljal sem tlake v sistemu in tlak okolice. Prav tako sem zajemal podatke o temperaturi v volumnu ter v vodni kopeli.

Sistem deluje tako, da sprva komprimiran zrak potuje skozi duˇsilko v sistem in tako zapolni oba volumna na nadtlak p₁. V tem stanju so odprti vsi ventili, razen izpustni ventil B2 (glej sliko sistema 3.14). Kadar se v sistemu tlak stabilizira, se zabeleˇzi tlak p₁ in temperatura vodne kopeli. Zapreta se ventila B₃ in B₁.

1

2

3

Slika 3.14: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: sistem je napolnjen z zaˇcetnim tlakom p₁.

Nato se premakne ventilB2 v drugo pozicijo, tako da se celoten sistem odzraˇci na tlak okolice p₂. Sedaj je stanje tlaka v volumnu V₁ enako p₁, v volumnu V₂ pa enako p₂ (glej sliko sheme 3.15).

Ventil B₂ se po odzraˇcevanju vrne v prvotno pozicijo. Zajame se podatek o tlaku p₂ in temperaturi znotraj volumna (ki je pod tlakom p₁).

Zatem se odpre ventil B₁. Komprimiran zrak v volumnu V₁ ekspandira v volumen V₂ in tako v obeh volumnih dobimo izenaˇcen tlakp₃ (glej sliko sheme 3.16). S programom sem zabeleˇzil temperaturo zraka v volumnuV1, temperaturo vodne kopeli in tlak p3. Sistem se nato odzraˇci skozi ventil B2, ki se ponovno zapre. Postopek se tako ponovi, saj je tlak okolice znova v sistemu in vsi ventili so v svojem zaˇcetnem stanju preizkusa.

Zajem podatkov o tlaku in temperaturi je potekal na 0,5 sekunde. ˇCas stabilizacije med zajemom vrednosti tlakov ter temperatur je znaˇsal 90 sekund. Po ˇcasu stabilizacije se je naslednjih 45 sekund iz dobljenih vrednosti izraˇcunalo povpreˇcje. Tako smo dobili vrednost tlaka in temperature za vsako stanje med izvedbo preizkusa.

Dobljene vrednosti sem iz tekstovne datoteke prenesel v raˇcunalniˇski program Microsoft Excel. Znotraj programa sem izraˇcunal povpreˇcne vrednosti razmerij tlakov, opisanih v

(51)

4

Slika 3.15: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: volumna sta pod tlakom okolice p₂.

4

Slika 3.16: Prikaz postopka izvedbe meritev na shemi merilnega sistema: izenaˇcen tlakp₃ v obeh neznanih volumnih.

poglavju 4.1. Za nadaljnjo obdelavo podatkov sem uporabil programski jezik Python.

Vanj sem spisal program, kjer pri podani vrednosti mase referenˇcnega telesa poda velikosti prostornin neznanih volumnov in njunih negotovosti. Predvsem je pripomogel pri izraˇcunu enaˇcbe merilne negotovosti (3.10) in (3.11), opisane v poglavju 3.4.

(52)

(a) Prikaz grafov med meritvijo

(b) Prikaz dobljenega rezultata za volumen

Slika 3.17: Prikaz LabVIEW programa

3.4 Analiza merilne negotovosti

Merilno negotovost sem raˇcunal po standardni metodologiji JCGM 100, kot je opisano v poglavju 2.3. Za konˇcno merilno negotovost smo upoˇstevali negotovost tlaka in negotovost volumna referenˇcnega telesa, ki vsebuje merilno negotovost mase ter gostoto referenˇcnega telesa. Skupno merilno negotovost celotnega merilnega sistema se izraˇcuna s pomoˇcjo enaˇcb (2.21),(2.22) in (2.25)

u(V₁) = (︄(︃

∂V₁

∂V_ref ·u(V_ref) )︃2

+ (︃∂V₁

∂p₁ ·u(p₁) )︃2

+ (︃∂V₁

∂p₂ ·u(p₂) )︃2

+ (︃∂V₁

∂p₃ ·u(p₃) )︃2

+ (︃∂V1

∂p^′₁ ·u(p^′₁) )︃2

+ (︃∂V1

∂p^′₂ ·u(p^′₂) )︃2

+ (︃∂V1

∂p^′₃ ·u(p^′₃) )︃2)︄¹₂

(3.10)

(53)

u(V2) = (︄(︃

∂V₂

∂V_ref ·u(Vref) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p₁ ·u(p1) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p₂ ·u(p2) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p₃ ·u(p3) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p^′₁ ·u(p^′₁) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p^′₂ ·u(p^′₂) )︃2

+ (︃∂V₂

∂p^′₃ ·u(p^′₃) )︃2)︄¹₂

(3.11) Enaˇcbi sem podal v programskem jeziku Python za laˇzji izraˇcun. V izseku kod 3.1 in 3.2 je prikazan izraˇcun negotovosti volumnovV₁ inV₂.

1 u _ V _ 2 = (( d i f f ( V2 , v o l u m e n _ v s t a v l j e n e _ m a s e ) * u _ v _ d o k ) **2 + ( d i f f ( V2 , p1 ) * u _ p p ( p 1 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V2 , p2 ) * u _ p p ( p 2 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V2 , p3 ) * u _ p p ( p 3 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V2 , p 1 _ k ) * u _ p p ( p 1 _ k _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V2 , p 2 _ k ) * u _ p p ( p 2 _ k _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V2 , p 3 _ k ) * u _ p p ( p 3 _ k _ n u m ) ) * * 2 ) * * 0 . 5

2

3 n e g o t o v o s t _ v o l u m n a _ 2 = u _ V _ 2 . s u b s ( p o d a t k i )

Izsek izvirne kode 3.1: Izraˇcun standardne merilne negotovosti za volumen V₂

1 u _ V _ 1 = (( d i f f ( V1 , v o l u m e n _ v s t a v l j e n e _ m a s e ) * u _ v _ d o k ) **2 + ( d i f f ( V1 , p1 ) * u _ p p ( p 1 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V1 , p2 ) * u _ p p ( p 2 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V1 , p3 ) * u _ p p ( p 3 _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V1 , p 1 _ k ) * u _ p p ( p 1 _ k _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V1 , p 2 _ k ) * u _ p p ( p 2 _ k _ n u m ) ) **2 + ( d i f f ( V1 , p 3 _ k ) * u _ p p ( p 3 _ k _ n u m ) ) * * 2 ) * * 0 . 5

2

3 n e g o t o v o s t _ v o l u m n a _ 1 = u _ V _ 1 . s u b s ( p o d a t k i )

Izsek izvirne kode 3.2: Izraˇcun standardne merilne negotovosti za volumen V₁

3.4.1 Analiza merilne negotovosti za temperaturo

Negotovost temperature u(T) zraka znotraj volumna V₁, ki jo potrebujemo za enaˇcbo (3.8), sem ocenil s pomoˇcjo meritev. Povpreˇcna temperaturna razlika v ˇcasu meritev med ekspanzijo iz tlaka p₂ na tlak p₃ je bila 0,007 K.

Spoznal sem, da ima moja ocenjena negotovost temperature zelo majhen vpliv na konˇcno negotovost izmerjene prostornine volumna. Ocena je kljub temu pretirana, saj temperatura ne vpliva na posamezen tlak, ampak na izmerjeno tlaˇcno spremembo.

Sama stabilnost temperature je zelo pomembna, saj lahko moˇcno vpliva na konˇcno negotovost.

u(T) = ^0,007^√

3 = 0,004K

3.4.2 Analiza merilne negotovosti za tlak

Kot je opisano v poglavju 3.2.6.1, sem pri negotovosti tlaka v volumnu upoˇsteval negotovost merilnika tlaka in spremembo tlaka zaradi temperaturne spremembe med izvajanjem preizkusa.

(54)

Pri negotovosti merilnika sem s pomoˇcjo programskega jezika Python spisal kodo, ki poda vrednost negotovosti za podan tlak 3.3 in hkrati opisuje sposobnost merilnika na podan tlak. Funkcija je matematiˇcno opisana v enaˇcbah (3.6) in (3.7).

Konˇcna skupna merilna negotovost tlaka, teoretiˇcno opisana v enaˇcbi (3.9), je opisana v funkciji 3.4, ki sprejme tlak v volumnu in ocenjeno negotovost temperature.

1 def u _ c m c ( p ) :

2 if 0 . 1 5 / 1 0 0 * p < 1 / 1 0 0 0 :

3 u _ c m c = (1 * 1 0 * * ( - 3 ) ) / 2

4 r e t u r n u _ c m c # [ kPa ]

5 e l s e:

6 u _ c m c = ( 0 . 1 5 / 1 0 0 * p ) / 2 # [ kPa ]

7 r e t u r n u _ c m c

Izsek izvirne kode 3.3: Merilna zmogljivost merilnika

1 def u_p ( p , T ) :

2 r e t u r n ( u _ c m c ( p ) ** 2 + ( 0 . 0 0 7 / ( 3 * * 0 . 5 ) ) ** 2 ) ** 0.5

Izsek izvirne kode 3.4: Skupna negotovost tlaka Rezultati negotovosti tlakov:

– Negotovost znaˇsa 0.002272 kPa pri tlaku p₁ = 2.39364 kPa – Negotovost znaˇsa 0.001479 kPa pri tlaku p₂ = 0.0250699 kPa – Negotovost znaˇsa 0.001864 kPa pri tlaku p₃ = 1.65229 kPa – Negotovost znaˇsa 0.002274 kPa pri tlaku p^′₁ = 2.39711 kPa – Negotovost znaˇsa 0.001479 kPa pri tlaku p^′₂ = 0.01816364 kPa – Negotovost znaˇsa 0.001940 kPa pri tlaku p^′₃ = 1.80222kPa

3.4.3 Analiza merilne negotovosti mase referenˇ cnega telesa

Posamezno referenˇcno telo sem desetkrat stehtal in na podlagi tega doloˇcil povpreˇcno maso (2.27) ter standardni odklon po enaˇcbi (2.28). Pri oceni negotovosti sem se odloˇcil za negotovost tipa A in jo izraˇcunal po opisani enaˇcbi(2.29), ter tip B po enaˇcbi (3.1).

Rezultati za posamezno referenˇcno telo so prikazani v tabelah 3.1 in 3.2.

Za skupno maso negotovosti tipa A sem uporabil enaˇcbo (2.23) in seˇstel kvadrate negotovosti pod skupnim korenom. Dobil povpreˇcno vrednost negotovostiu_A(m) mase referenˇcnih teles, ki sem jih vstavil v volumen.

uA(m) = 0,000815 g

Za negotovost tipa B mase u_B(m), sem uporabil enaˇcbo (3.1) in seˇstel kvadrate negotovosti pod skupnim korenom. Tako sem dobil sledeˇco vrednost:

u_B(m) = 0,000773 g

Skupna standardna merilna negotovost mase znaˇsa u(m) = 0,00112 g

(55)

Metodologija raziskave Preglednica 3.1: Rezultati meritev tehtanja mas

Zaporedna ˇst. mase

Povpreˇcna masa [g]

1 9,7233

2 11,7138

3 9,7911

4 9,3664

5 9,2067

6 8,3217

7 9,2754

8 9,4791

9 9,0183

10 9,2621

Preglednica 3.2: Rezultati negotovosti tehtanih mas Zaporedna

ˇst. mase

Standardni odklon mase

[g]

Merilna negotovost tipa A

[g]

Merilna negotovost tipa B

[g]

Skupna merilna negotovost

[g]

1 0,00080891 0,0002558 0,0002456 0,0003546

2 0,00068928 0,0002179 0,0002559 0,0003361

3 0,00062858 0,0001988 0,0002459 0,0003162

4 0,00075895 0,00024 0,0002437 0,0003420

5 0,00076041 0,0002405 0,0002429 0,0003418

6 0,00088575 0,0002801 0,0002383 0,0003677

7 0,00091530 0,0002894 0,0002432 0,0003781

8 0,00071833 0,0002272 0,0002443 0,0003336

9 0,00104674 0,0003310 0,0002419 0,00041

10 0,00085121 0,0002692 0,0002432 0,0003627

3.4.4 Analiza merilne negotovosti volumna referenˇ cnega te- lesa

Izraˇcun negotovosti prostornine, ki jo zaseda referenˇcno telo, dobimo po enaˇcbi (3.5).

Zanjo sem potreboval ˇse podatka o negotovosti mase in negotovosti gostote referenˇcnega telesa, ki sem jo dobil v poglavju 3.4.3 in 3.2.4.1.

u(V) = 7,762·10⁻⁶ dm³

(56)

(57)

4 Rezultati

V tem poglavju sem se osredotoˇcil tako na dobljene rezultate prostornin neznanih volumnov, kot tudi na vpliv velikosti referenˇcnega telesa, vstavljenega v neznan volumen – torej na to, kako na negotovost pridobljene prostornine vpliva ˇstevilo vstavljenih referenˇcnih teles.

Meritve so potekale pri temperaturi okolice (pribliˇzno 22°C), med tlakom okolice in nadtlakom 2,45 kPa, ter 40 % relativni vlaˇznosti okolice.

4.1 Rezultati z najveˇ cjim ˇ stevilom referenˇ cnih teles

Pri preizkusu z najveˇcjim moˇznim ˇstevilom referenˇcnih teles v neznanem volumnu sem opravil 40 meritev in z vsako meritvijo priˇsel do treh razliˇcnih tlakov 3.3.2.

Sprva se je opravila meritev brez referenˇcnih teles, nato pa ˇse s telesi. Da sem dobil rezultat neznanih volumnov, sem osnovni enaˇcbi (2.22) in (2.21) raˇcunal z razmerji tlakov. Primerjamo lahko slike dobljenih tlakov 4.1 in 4.2 s slikami izraˇcunanih razmerij tlakov 4.3. Ugotovimo da je raztros podatkov med ˇstevilnimi meritvami veliko manjˇsi, kadar uporabimo tlaˇcna razmerja. Konstantno podobna pridobljena razmerja nam povejo da so meritve bile skozi proces uspeˇsne in ni priˇslo do puˇsˇcanja znotraj volumnov.

V preglednici 4.1 so prikazani povpreˇcni rezultati razmerij, katerih vrednosti so prika- zane na slikah 4.3.

Preglednica 4.1: Povpreˇcni rezultati razmerij tlakov R1.1 R1.2

0,4556 0,3334

Z enaˇcbama (2.21) in (2.22) sem pridobil rezultata obeh neznanih volumnov, prikazanih v preglednici 4.2:

4.1.1 Rezultati ocenjene merilne negotovosti

Zbral sem vse potrebne negotovosti za izraˇcun konˇcne skupne standardne merilne negotovosti za pridobljena neznana volumna. To je potekalo po enaˇcbah (3.10) in (3.11), opisanih v poglavju 3.4.

(58)

Rezultati

2,30 2,33 2,35 2,38 2,40 2,43 2,45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Zaporedna številka meritve

Izmerjeni tlaki p¹

(a) Izmerjen tlak p₁

0,010 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023 0,025 0,028 0,030 0,033 0,035

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Izmerjeni tlaki p2

(b) Izmerjen tlak p₂

1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Izmerjeni tlaki p3

(c) Izmerjen tlak p₃

Slika 4.1: Prikaz izmerjenih tlakov pri ponovljenih meritvah brez vstavljenih referenˇcnih teles

Preglednica 4.2: Rezultati neznanih volumnov V₁ inV₂ V₁

[dm³]

V₂ [dm³] 0,099497 0,045331

Ker je bilo potrebno osnovni enaˇcbi za neznan volumen (2.22) veˇckrat parcialno odva- jati, sem uporabil programski jezik Python.

(59)

Rezultati

2,30 2,33 2,35 2,38 2,40 2,43 2,45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Izmerjeni tlaki p¹'

(a) Izmerjen tlak p^′₁

0,010 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023 0,025 0,028 0,030

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Izmerjeni tlaki p2'

(b) Izmerjen tlak p^′₂

1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

p [kPa]

Izmerjeni tlaki p3'

(c) Izmerjen tlak p^′₃

Slika 4.2: Prikaz izmerjenih tlakov pri ponovljenih meritvah z vstavljenimi referenˇcnimi telesi

u(V₁) = 0,002404 dm³

V₁ = (0,099497±0,002404) dm³ u(V₂) = 0,0009414 dm³

V2 = (0,045331±0,0009414) dm³

(60)

Rezultati

0,451 0,452 0,453 0,454 0,455 0,456 0,457 0,458 0,459 0,460 0,461 0,462 0,463

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Razmerje tlakov R1.2 [/]

Razmerje tlakov R1.1

(a) Razmerje tlakov R1.1

0,3320 0,3322 0,3325 0,3327 0,3330 0,3332 0,3335 0,3337 0,3340 0,3342 0,3345

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Razmerje tlakov R1.2 [/]

Razmerje tlakov R1.2

(b) Razmerje tlakov R1.2

Slika 4.3: Prikaz izraˇcunanih razmerij tlakov

4.1.2 Rezultati ocenjene razˇ sirjene merilne negotovosti

Kot je opisano v poglavju 2.3.3, sem za veˇcjo stopnjo zaupanja uporabil faktor k = 2.

Ta je znotraj 95,45 % zaupanja. Za izraˇcun razˇsirjene merilne negotovosti sem uporabil enaˇcbo (2.31).

U(V₁) = 0,00481 dm³ U(V2) = 0,00188 dm³

4.2 Rezultati z poloviˇ cnim ˇ stevilom referenˇ cnih te- les

Za razliko od preizkusa opisanega v poglavju 4.1, sem pri tem eksperimentu vstavil le polovico kock. Podani rezultati bodo nakazali kolikˇsno ˇstevilo vstavljenih referenˇcnih teles vpliva na merilno negotovost. Pri tem me je zanimalo, ali sistem s ˇcim veˇcjo zasedenostjo z referenˇcnimi telesi poda boljˇso merilno negotovost.

Rezultati meritev razmerij tlakov pri poloviˇcni koliˇcini referenˇcnih teles so prikazani v tabeli 4.3.