UNIVERZA V LJUBLJANI
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO
PROGRAM FIZIKA SMER ASTROFIZIKA
Manica Perko
KARAKTERIZACIJA NOVOODKRITIH SIMBIOTIČNIH ZVEZD V PREGLEDU NEBA
GALAH
Magistrsko delo
MENTOR: prof. dr. Tomaž Zwitter SOMENTOR: dr. Gregor Traven
Ljubljana, 2021
Zahvala
Za pomoč pri nastajanju magistrske naloge se zahvaljujem mentorju prof. dr. To- mažu Zwitterju in somentorju dr. Gregorju Travnu za vso potrpežljivost, pomoč in vztrajnost. Zahvaljujem se tudi prof. Ulisseju Munariju za nasvete in pomoč pri pisanju. Posebne zahvale gredo tudi staršem, bratu, babici in prijateljem za vso pomoč tekom študija.
Karakterizacija novoodkritih simbiotičnih zvezd v pregledu neba GALAH
Izvleček
Simbiotične zvezde so dvojne zvezde sestavljene iz primarne zvezde, ki je rdeča orjakinja, in spremljevalne zvezde, ki je običajno bela pritlikavka ali nevtronska zvezda. Glavna tema naloge je preučevanje kemijsko-kinematičnih lastnosti simbio- tičnih zvezd. Vzeli smo podatke iz pregleda neba GALAH, ki uporablja spektrograf HERMES skupaj z Anglo-Avstralskim teleskopom, ki se nahaja na Observatoriju Si- ding Spring v Avstraliji. GALAH je skupno opazoval več kot 550000 zvezd. Vzorec 15830 orjakinj spektralnega tipa M je bil izbran ob upoštevanju pogoja za barvni indeks (J −Ks) >0,9 ter paralakso π ≤1 mas. Najprej so bile zvezde iz GALAH razdeljene v skupine glede na njihov intrinzični barvni indeks(J−Ks)0 in tako smo dobili 13 predlog, ki predstavljajo podrazrede spektralnega tipa M. V simbiotičnih zvezdah pride do prenosa mase med rdečo orjakinjo in kompaktnim objektom, za kar je značilen presežek svetlobe v Balmerjevi Hα črti vodika. Vzorec orjakinj je bil razdeljen na dve skupini, prva z močno in druga s šibko izraženo Hα emisijo.
Po vizualnem pregledu spektrov dobimo prvi vzorec s 33 kandidati za simbiotične zvezde in drugi vzorec s 381 kandidati za simbiotične zvezde [1]. Z uporabo zvezdnih parametrov iz GALAH kataloga smo poskušali ločiti med orjakinjami na veji rde- čih orjakinj (RGB, ang. red giant branch) ter med orjakinjami na asimptotski veji orjakinj (AGB, ang. asymptotic giant branch), ki sta v različnih fazah razvoja. S tem bi dobili boljše predloge in tako lahko bolj natančno analizirali kemijske lastno- sti orjakinj in simbiotičnih zvezd. Za naš vzorec 15830 orjakinj je malo zanesljivih podatkov, zato smo ločitev med AGB in RGB zvezdami iskali v surovih GALAH spektrih. Integrirali smo območja v spektru, kjer se nahajajo elementi, ki naj bi bili v AGB zvezdah poudarjeni ali pa vsaj bolj močno zastopani. Iskali smo korelacijo med relativno intenziteto črt in infrardečim barvnim indeksom W3-W4, saj bi lahko tovrstne črte pomagale pri identifikaciji sistemov z orjakinjami tipa AGB. V manj- šem vzorcu dobimo 4 kandidate za AGB zvezde, kar v tem vzorcu predstavlja 12%
zvezd. V večjem vzorcu pa dobimo 21 kandidatov za AGB zvezde, kar je okrog 6%
zvezd v večjem vzorcu. Ti rezultati se skladajo s podatki iz literature [2].
Ključne besede: simbiotična zvezda, spektroskopski pregled neba GA- LAH, asimptotska veja orjakinj, veja rdečih orjakinj
Characterization of newly discovered symbiotic stars in the GALAH survey
Abstract
Symbiotic stars are binary stars that consist of a primary star, usually a red giant, and a compact object, usually a white dwarf or a neutron star. The main subject is the study of the chemical-kinematic properties of symbiotic stars. The data used was from the GALAH survey which is using the HERMES spectrograph along with the Anglo-Australian Telescope located at the Siding Spring Observatory in Australia. GALAH survey observed a total of more than 550000 stars. A sample of 15830 giants of spectral type M was selected by applying the conditions for the color (J −Ks) > 0.9 and parallax π ≤ 1 mas. First, we divided the stars from GALAH into groups according to their color indices (J −Ks)0 and thus created 13 templates representing the subclasses of spectral type M. In symbiotic stars, the mass is transferred between a red giant and a compact object, which is characterized by an excess of light in Balmer’s Hα line of hydrogen. The sample of giants was divided into two groups, the first with strong and the second with weakly expressed Hα emission. After visual inspection of the spectra, we obtain the first sample with 33 candidates for symbiotic stars and the second sample with 381 candidates for symbiotic stars [1]. Using stellar parameters from the GALAH catalog, we tried to distinguish between giants on the red giant branch (RGB) and between giants on the asymptotic giant branch (AGB), which are in different stages of evolution. This would give better templates and we would be able to analyze the chemical proper- ties of giants and symbiotic stars more accurately. There is little reliable data for our sample of 15830 giants, so we looked for a separation between AGB and RGB stars in the raw GALAH spectra. We have integrated areas in the spectrum where elements, that should be more strongly represented in AGB stars, were located. We were looking for a correlation between the relative intensity of the lines and the infrared color index W3-W4, as such lines could help identify systems with AGB giants. In a smaller sample, we get 4 candidates for AGB stars, which represents 12% of stars in this sample. In the larger sample, there is 21 candidates for AGB stars, which is about 6% of the stars in this sample. These results are consistent with data from the literature [2].
Keywords: symbiotic star, the GALAH survey, red giant branch, asymp- totic giant branch
Kazalo
Seznam slik . . . 11
Seznam tabel . . . 13
1 Uvod . . . 15
2 Zvezdna evolucija . . . 17
2.1 Glavna veja . . . 17
2.2 Veja rdečih orjakinj (RGB) . . . 20
2.3 Asimptotska veja orjakinj (AGB) . . . 21
2.3.1 Kemijska zastopanost elementov . . . 21
3 Simbiotične zvezde. . . 23
3.1 Spektroskopske in fotometrične lastnosti simbiotičnih zvezd . . . 24
4 Izbira vzorca . . . 27
4.1 Pregled neba GALAH . . . 27
4.2 Izbira vzorca orjakinj spektralnega tipa M . . . 28
4.3 Izbira vzorca 33 simbiotičnih zvezd . . . 33
4.4 Izbira vzorca 381 simbiotičnih zvezd . . . 34
5 Analiza vzorcev. . . 35
5.1 Opis GALAH parametrov . . . 35
5.2 Asteroseizmologija . . . 37
5.3 Zvezdne kopice opazovane z GALAH . . . 37
5.4 HR diagrami . . . 38
5.5 Umetno narejene zvezdne kopice . . . 39
6 Obdelava surovih GALAH spektrov . . . 41
6.1 Ločevanje AGB in RGB zvezd z barvnim presežkom v infrardečem . . 41
6.2 Območje integracije . . . 44
6.3 Razmerje med elementi in železom . . . 47
6.4 Odvisnost intenzitete od W3-W4 barvnega indeksa . . . 49
6.4.1 Vzorec 33 simbiotičnih zvezd . . . 51
6.4.2 Vzorec 381 simbiotičnih zvezd . . . 53
7 Kinematika simbiotičnih zvezd . . . 59
8 Zaključek . . . 63
Literatura . . . 65
Seznam slik
2.1 HR diagram . . . 18
2.2 Periodni sistem elementov . . . 22
3.1 Zvezdni spekter zvezde SU Lyn . . . 24
3.2 Časovno zaporedje opazovanj zvezde Su Lyn . . . 25
4.1 HR diagram celotnega GALAH vzorca in 15k vzorca . . . 29
4.2 Območja TiO absorpcije . . . 30
4.3 f-razmerje v odvisnosti od barve(J −Ks)0 . . . 32
4.4 HR diagram 30k in 15k vzorca . . . 33
4.5 Hα in Hβ . . . 33
5.1 Kroglasta kopica M3 . . . 37
5.2 Zvezdne kopice v GALAH . . . 38
5.3 HR diagrami za različne omejitve . . . 38
5.4 HR diagram umetno narejene zvezdne kopice . . . 39
6.1 Značilen spekter za običajno orjakinjo in za simbiotično zvezdo . . . . 42
6.2 Barvni indeks W3-W4 proti W3 filtru . . . 43
6.3 Barvni indeks W3-W4 proti barvi(J−Ks)0 . . . 43
6.4 Primeri območja integriranja spektralnih črt . . . 47
6.5 Porazdelitve zastopanosti elementov v GALAH katalogu . . . 48
6.6 Porazdelitev vrednosti integralov elementov v odvisnosti od železa . . 48
6.7 Vrednost integrala v odvisnosti od barvnega indeksa W3-W4 . . . 50
6.8 Vrednosti integralov v odvisnosti od W3-W4 barvnega indeksa za vzorec 33 simbiotičnih zvezd . . . 51
6.9 Vrednosti integralov v odvisnosti od W3-W4 barvnega indeksa za vzorec 381 simbiotičnih zvezd . . . 54
6.10 Vrednosti integralov v odvisnosti od W3-W4 barvnega indeksa . . . . 58
7.1 Glavne komponente galaksije . . . 59
7.2 Porazdelitev zvezd v vzorcih . . . 60
7.3 Histogram višine nad galaktično ravnino . . . 60
7.4 Histogram ekscentričnosti . . . 61
A.1 13 predlog v modrem kanalu . . . 68
A.2 13 predlog v zelenem kanalu . . . 69
A.3 13 predlog v rdečem kanalu . . . 70
A.4 13 predlog v infrardečem kanalu . . . 71
Seznam tabel
4.1 Spektralna območja pregleda neba GALAH . . . 27
4.2 Limite A-B in C-D intervalov valovnih dolžin za določanje razmerja . 30 4.3 Intervalif-razmerja za določitev 13 predlog . . . 31
5.1 Vrednosti flag_sp . . . 36
5.2 Vrednosti flag_fe_h . . . 36
6.1 Tabela spektralnih črt integriranih elementov . . . 45
6.2 Tabela integriranih črt železa . . . 46
6.3 Tabela analiziranih elementov . . . 49
6.4 Kandidati za AGB zvezde v vzorcu 33 simbiotičnih zvezd . . . 52
6.5 Glavni kandidati za AGB zvezde v vzorcu 33 simbiotičnih zvezd . . . 53
6.6 Kandidati za AGB zvezde v vzorcu 381 simbiotičnih zvezd . . . 55
6.7 Kandidati za AGB zvezde v vzorcu 381 simbiotičnih zvezd . . . 56
6.8 Glavni kandidati za AGB zvezde v vzorcu 381 simbiotičnih zvezd . . 57
Poglavje 1 Uvod
Zvezda gre tekom svojega življenja skozi različne faze evolucije. Na začetku v sre- dišču zvezde potekajo jedrske reakcije, spajanje vodika v helij. Ko zvezda izčrpa zaloge vodika v središču, se jedrske reakcije končajo. Sila, ki je bila posledica ener- gije sproščene v jedrskih reakcijah in je uravnovešala silo gravitacije, ni več, zato se jedro prične krčiti in segrevati dokler ne doseže dovolj visoke temperature, da jedrske reakcije ponovno stečejo. V jedru sedaj poteka spajanje helija v težje elemente, v okolici helijevega jedra pa se začne spajanje vodika v helij. Ti procesi proizvedejo več energije, kot samo spajanje vodika v helij, zato se zunanje plasti zvezde razširijo in tako zvezda ohranja svojo energijo. Zvezda se ohlaja, vendar postaja zaradi na- raščanja velikosti vedno svetlejša. Zvezda se sedaj pomakne na fazo rdečih orjakinj.
Zadnja faza evolucije za zvezde z majhno maso (M = 0,45−2,2M⊙) ali srednje veliko maso (M = 1,8−6M⊙) je faza na asimptotski veji orjakinj. Ko se v zvezdi izčrpa zaloga helija se ponovno prične krčenje jedra in zvezda se pomika po asimp- totski veji orjakinj, hkrati pa se ji povečuje izsev. V tej fazi poteka spajanje helija v lupinah okrog jedra. Zvezda z majhno ali srednjo maso svoje življenje zaključi, ko izgubi vse svoje zunanje plasti in postane bela pritlikavka. Če ima zvezda na začetku svojega življenja maso večjo od 8M⊙, na koncu postane nevtronska zvezda.
V nalogi se bomo osredotočili na simbiotične dvojne zvezde, ki so sestavljene iz rdeče orjakinje in bele pritlikavke ali nevtronske zvezde. Cilj naloge je preučevanje kemično-kinematičnih lastnosti simbiotičnih zvezd. Pri tem bomo uporabili podatke pridobljene s pregledom neba GALAH. Naloga je sestavljena iz šestih poglavij. V prvem delu je predstavljena zvezdna evolucija, ki je potrebna za razumevanje razlike med zvezdami na veji rdečih orjakinj in zvezdami na asimptotski veji orjakinj. V drugem poglavju si bolj podrobno pogledamo simbiotične zvezde ter njihove spektro- skopske in fotometrične lastnosti. V tretjem poglavju je predstavljena izbira vzorca orjakinj, ki ga bomo v naslednjih poglavjih analizirali. Poleg vzorca orjakinj imamo tudi dva vzorca simbiotičnih zvezd. Prvi vzorec vsebuje 33 simbiotičnih zvezd in drugi vzorec 381 zvezd. Ta dva vzorca sta predmet serije člankov [1]. V četrtem po- glavju je predstavljena analiza z uporabo zvezdnih parametrov iz GALAH kataloga.
Peto poglavje predstavlja analizo surovih GALAH spektrov. Zadnje poglavje, pa je namenjeno kinematiki simbiotičnih zvezd.
Poglavje 2
Zvezdna evolucija
Zvezda gre v svojem življenju skozi različne faze, tekom katerih se spremeni njena notranja struktura. Življenju zvezde lahko sledimo z različnimi diagrami. Najbolj znan je Hertzsprung-Russellov diagram (HR diagram) na sliki 2.1, ki opisuje kako se površinski izsev in temperatura spreminjata s starostjo zvezde. Na sliki 2.1 so označene glavna veja, veja podorjakinj, veja rdečih orjakinj in asimptotska veja orjakinj. Narisana je tudi notranja struktura zvezde v posamezni fazi, ki je označena s številkami od 1 do 7.
2.1 Glavna veja
Zvezde večino svojega življenja preživijo na glavni veji (označena na sliki 2.1). Jedr- sko spajanje vodika v zvezdi proizvaja jedrsko energijo, ki je potrebna, da se ohranja stabilnost zvezde. V zvezdah z večjo maso, prevladuje CNO cikel, preko katerega se vodik spaja v helij, jedro postane konvektivno, ker samo sevanje ni dovolj učinkovito pri odvajanju energije, ki nastane kot posledica jedrskih reakcij. V manj masivnih zvezdah, kjer prevladuje pp-veriga jedrskega spajanja, se energija prenaša navzven le s sevanjem. Faktor, ki najbolj vpliva na učinkovitost jedrskega zlivanja, je tempe- ratura, ki pa je močno odvisna od začetne mase zvezde. Notranja struktura zvezde na glavni veji je na sliki 2.1 označena s številko 1.
Ko se v jedru zvezde porabi ves vodik, se jedrske reakcije ustavijo. Zvezda zapusti glavno vejo in nadaljuje svojo evolucijo na veji podorjakinj, ki je na sliki 2.1 označena s številko 2. Brez jedrskih reakcij se jedro, ki je zdaj večinoma sestavljeno iz helija, začne krčiti in postaja vedno bolj vroče in gosto. Plastem okrog jedra se poveča temperatura in ponovno se začne spajanje vodika v helij. Plast, kjer se vodik zliva v helij preko CNO cikla, postaja vse tanjša in se nalaga na površino jedra, ki se še vedno krči. Medtem tudi ovojnica reagira na krčenje in ohlajanje. Zunanja konvekcija počasi prodre v notranjost zvezde in prinese na površje produkte, ki so nastali pri jedrskih reakcijah. Med tem procesom zvezda ohranja svoj izsev L, efektivna temperatura na površju zvezde Teff pa se zmanjša. Posledica tega je, da se radij poveča, saj sta Lin Teff povezana z enačbo za sevanje črnega telesa
L= 4πσR2Teff4 , (2.1)
kjer je R radij zvezde in σ Stefan-Boltzmanova konstanta.
Slika 2.1: Evolucijska pot zvezde z maso 1M⊙ na Hertzsprung-Russellovem dia- gramu, kjer je narisana logaritemska odvisnost izseva od efektivne temperature zvezde. Zvezda potuje z glavne veje (označeno z 1), po veji rdečih orjakinj (označeno s 4), do asimptotske veje orjakinj (označeno s 7). Narisana je še notranja struktura zvezde v posamezni fazi življenja. Na slikah notranje strukture zvezde je na zgornji polovici narisana struktura zvezde z majhno maso, na spodnji polovici pa za zvezde z masoM >1,3M⊙. Z ravnimi puščicami je označeno sevanje, s krožnimi puščicami pa konvekcija. Z Rstar je označen radij zvezde, z Msun pa masa Sonca. Povzeto po [3].
2.1. Glavna veja
Jedrske reakcije se končajo, ko se v jedru izčrpa zaloga vodika, izsev v središču in gradient temperature pa gresta proti nič. V odvisnosti od začetne mase, lahko zvezda razvije izotermno jedro v ne-elektronsko degeneriranem režimu. Za tako zvezdo velja hidrostatično ravnovesje dokler masa helijevega jedra, ki konstantno raste, ne preseže Scḧonberg−Chandrasekharjeve limite [3]. Za izpeljavo te limite najprej zapišemo enačbo za hidrostatično ravnovesje jedra
dP
dr =−GMr
r2 ρ , (2.2)
kjer so P tlak, r radij, G gravitacijska konstanta, Mr masa pri določenem radiju r inρ gostota. Enačbo množimo s 4πr3 in integriramo po radiju jedra
∫︂ Rc
0
4πr3dP
drdr =−
∫︂ Rc
0
GMr
r2 4πr3ρdr=Ec , (2.3) kjer jeRcradij jedra inEcgravitacijska energija jedra. Integriramo levo stran enačbe in predpostavimo idealni plin Pc = kµBρTc
cmH, kjer indeks c predstavljajo jedro in µc je povprečna molekulska masa jedra. Dobimo
4πR3cPc−3MckBTc
µcmH =Ec . (2.4)
Za izračun Ec predpostavimo, da je gostota kar enaka povprečni gostoti jedra ρc ≈
3Mc
4πR3c. Za Mr =ρc4πr3/3dobimo Ec=−
∫︂ Rc
0
GMr
r2 ρc4πr3dr ≈ −3GMc2 5Rc
. (2.5)
Iz enačbe 2.4 dobimo rešitev za tlak v jedru Pc= 3
4πR3c
(︃MckBTc µcmH −1
5 GMc2
Rc )︃
. (2.6)
Enačbo 2.6 odvajamo po Rc, saj iščemo maksimalen radij, zato velja dPc/dRc = 0.
Dobimo Rc,max
Rc,max = 4 15
GMcµmH
kBTc . (2.7)
Rešitev vstavimo v 2.6, da dobimo še maksimalni tlak v jedru Pc,max= 10125
1024πG3Mc2
(︃ kBTc µcmH
)︃
. (2.8)
Tlak na površini jedra zapišemo kot Penv =−
∫︂ M
Mc
GM
4πr4dM ≈ GM2
4πR4 . (2.9)
kjer je M masa zvezde in R radij zvezde. Gostoto ovojnice lahko podobno kot prej zapišemo s povprečno vrednostjo gostote ovojniceρenv ≈ 4πR3M3 in ponovno uporabimo enačbo za idealni plin Penv = kµBρenvTc
envmH , kjer je µenv povprečna molekulska masa ovojnice. Dobimo enačbo za radij zvezde
R≈ µenvmHGM
3kBTc . (2.10)
Enačbo 2.10 vstavimo v enačbo 2.9 in dobimo tlak na površini jedra, ki je posledica ovojnice
Penv = 81 4πG3M2
(︃ kBTc µenvmH
)︃
. (2.11)
Tlaka iz enačb 2.8 in 2.11 morata biti enaka, da sta jedro in ovojnica še vedno v ravnovesju. Dobimo razmerje med maso jedra in maso zvezde
Mc
M ≈0,54(︂µenv
µc )︂2
. (2.12)
V bolj natančni izpeljavi je koeficient enak 0,37. Če je µenv ≈ 0,6, kar pomeni da je ovojnica popolnoma ionizirana, in µc ≈ 1,3, kar pomeni da se je v jedru ves vodik spojil v helij, dobimo razmerje MMc ≈8%. Ko se masa jedra povečuje in velja Pc,max < Penv, je limita presežena. Jedro ne more več podpirati ovojnice, zato se začne krčiti [4].
2.2 Veja rdečih orjakinj (RGB)
Zvezda se potem na svoji poti evolucije približa skoraj vertikalni črti na HR dia- gramu, kjer so objekti v hidrostatičnem ravnovesju. Skoraj vsa ovojnica je konvek- tivna in območje spajanja vodika je zelo tanko. Jedro se še vedno krči, pri tem pa se sprošča gravitacijska energija. Efektivna temperatura Teff se ne spreminja več, zato je edina možnost, da se ovojnica razširi in tako zvezda poveča svoj izsev. Zvezda je sedaj na veji rdečih orjakinj (RGB, ang. red giant branch), ki je na sliki 2.1 označena s številko 3. Elektroni preidejo v degenerirano stanje in ustvarijo močan tlak Pe, ki kljubuje gravitaciji in upočasni krčenje jedra. Velja sorazmerje
Pe ∝ρ5/3 , (2.13)
kjer je ρ gostota zvezde. Skupni tlak je sedaj sestavljen iz dveh komponent: tlaka elektronov Pe in tlaka helijevih jeder Pc. Še vedno velja enačba za idealen plin in skupni tlak lahko zapišemo kot
P =Pe+Pc =Kρ5/3+ kBρT
mHµ , (2.14)
kjer je K konstanta,kB je Boltzmanova konstanta, mH je atomska enota mase in µ molekulska masa. Tlak idealnega plina je zanemarljiv v primerjavi s tlakom dege- neriranih elektronov, zato središčna temperatura ne vpliva na skupni tlak, ampak je ta odvisen le od gostote.
Ker je lupina, v kateri se spaja vodik aktivna, se sedaj novo-nastali helij, odlaga na površino jedra, ki se mu povečuje masa in postaja vedno bolj vroče in gosto (na sliki 2.1 označeno območje s številko 4). V plasti, kjer potekajo jedrske reakcije, se sprošča energija, ki jo vidimo kot izsev zvezde [3].
Jedro, ki se mu povečuje masa, doseže temperature, ki so potrebne za jedrsko spajanje helija. Zaradi sproščene energije jedrskih reakcij, temperatura v jedru še vedno narašča. Še vedno prevladuje tlak degeneriranih elektronov (levi člen enačbe 2.14), zato se jedro ne more razširiti in ohladiti. Ko pa se temperatura dovolj poveča, tlak, ki je posledica plina, ni več zanemarljiv (desni člen enačbe 2.14). Takrat se
2.3. Asimptotska veja orjakinj (AGB)
plin lahko razširi in ohladi. Temu procesu pravimo helijev blišč (območje na sliki 2.1 označeno s številko 5). Kritična masa jedra, da pride do helijevega blišča je MHeF = 0,45−0,55M⊙. Zvezde z zelo majhno maso M < 0,45M⊙ ne doživijo helijevega blišča, saj je njihova masa manjša od kritične. Iz njih nastanejo helijeve bele pritlikavke. Po drugi strani pa zvezde s srednje veliko maso (M = 1,8−6M⊙) ter tudi bolj masivne zvezde dosežejo temperaturo, ki jo potrebujejo za spajanje helija še preden je njihovo jedro popolnoma degenerirano. Te zvezde razvijejo helijevo jedro z maso, ki je manjša od MHeF [3].
2.3 Asimptotska veja orjakinj (AGB)
Po veji rdečih orjakinj se zvezda premakne na asimptotsko vejo orjakinj. Spajanje helija v jedru se konča, osrednje konvektivno območje se hitro zmanjša in izgine.
Izsev v središču ter gradient temperature ponovno padata proti nič. Jedro postane skoraj popolnoma izotermno. Izsev se povečuje, ko se zvezda pomika po asimptotski veji orjakinj (območje na sliki 2.1 označeno s številko 6). Jedro se ponovno začne krčiti in zgodi se podobno kot prej, helij se začne spajati v lupini okrog jedra.
Spajanje v helijevi lupini ni konvektivno, zato se helijeva lupina premika navzven, za sabo pa pusti ogljik in kisik. Med življenjem zvezde na asimptotski veji orjakinj (AGB, ang. Asymptotic Giant Branch) je jedro sestavljeno večinoma iz ogljika in kisika ter degeneriranih elektronov. Nad jedrom je območje spajanja helija, potem je območje spajanja vodika ter v najbolj zunanjih plasteh še globoko konvektivna ovojnica [3].
Zvezde z majhno maso ne dosežejo temperature, ki je potrebna za nastajanje ogljika, zato se zvezdi povečuje izsev do L ≈ 104L⊙ [3]. Med AGB fazo se poveča tudi hitrost izgubljanja mase Ṁ ≈10−7−10−4M⊙/leto, vendar pri nizkih hitrostih okoli 10 km/s. Ta proces traja približno 105 let, kar je dovolj dolgo, da se okrog zvezde ustvari okoliška snov. Izguba mase se nadaljuje, dokler se vsa masa okrog jedra ne izgubi [5].
Na koncu AGB faze (na sliki 2.1 označeno s številko 7) sta lupini vodika in helija zelo blizu skupaj in začneta doživljati periodične termalne nestabilnosti, ki jim pravimo termalni pulzi. Ovojnica postane nestabilna, zato se loči od zvezde. Tej lupini ioniziranega plina pravimo planetarna meglica. Ostanek jedra pa je kompaktni objekt, ki mu pravimo bela pritlikavka, sestavljen večinoma iz ogljika in kisika ter degeneriranih elektronov [3].
2.3.1 Kemijska zastopanost elementov
Zvezde na asimptotski veji orjakinj proizvedejo 49% ogljika, 51% fluora in 74%
dušika v naši galaksiji. AGB zvezde so tudi glavni izvor elementov, ki nastanejo s s-procesom [6]. Počasno zajetje nevtrona ali s-proces je veriga reakcij, ki poteka v AGB zvezdah. Z vsakim dodatno zajetim elektronom, nastajajo vse težje elementi [7].
Na sliki 2.2 so prikazani elementi v periodnem sistemu, ki so posledica različnih procesov ali dogodkov v vesolju. V vsakem kvadratu je na levi čas ob velikem poku, na desni pa današnji čas. V nalogi se bomo osredotočili na nekaj elementov, ki so značilni za AGB zvezde (na sliki 2.2 označeni z zeleno barvo) in nastanejo ss-procesi:
itrij (Y), barij (Ba), cirkonij (Zr), molibden (Mo), lantan (La), cerij (Ce), neodim (Nd) in samarij (Sm).
Slika 2.2: Nastanek elementov zaradi različnih procesov in dogodkov v vesolju: nu- kleosinteza (črna), asimptotska veja orjakinj (zelena), supernova, ki je posledica se- sedanja jedra zvezde (modra), supernova tipa Ia (rdeča) in zlitje nevtronskih zvezd (roza). V vsakem kvadratu je na levi čas velikega poka in na desni današnji čas.
Črtkane črte predstavljajo opazovane vrednosti v Soncu [6].
V tem poglavju smo spoznali evolucijo zvezde, kar nam bo v nadaljevanju poma- galo pri lažjem razumevanju simbiotičnih zvezd, ki so sestavljene iz rdeče orjakinje in kompaktnega objekta, ki je najpogosteje bela pritlikavka.
Poglavje 3
Simbiotične zvezde
Simbiotične zvezde so interagirajoče dvojne zvezde, kjer je ena zvezda rdeča or- jakinja, druga pa bela pritlikavka ali nevtronska zvezda. V veliki večini primerov odkritih simbiotičnih zvezd je kompaktni objekt bela pritlikavka. Do take konfigura- cije pride, ko sta dve zvezdi primernih mas skupaj v dvojnem sistemu že od začetka, pri čemer se masivnejša zvezda hitreje razvije in postane kompakten objekt. Druga zvezda se razvije kasneje in v sistemu predstavlja rdečo orjakinjo. Če sta zvezdi dovolj blizu, se snov med njima lahko prenaša preko Rocheovega ovala ali v obliki zvezdnega vetra. Simbiotične zvezde lahko v grobem razdelimo v dve skupini: tiste, ki počasi prenašajo snov na kompakten objekt (tiha faza), in tiste, pri katerih se je nakopičena snov že začela jedrsko spajati (glasna faza). V prvem primeru prevladuje optični spekter rdeče orjakinje s šibkimi emisijskimi črtami. V drugem primeru pa na površini bele pritlikavke prihaja do jedrskih reakcij, ki ionizirajo plin okrog rdeče orjakinje, in nastane močen izsev čez celoten spekter, z močnimi emisijskimi črtami.
Simbiotične zvezde večino svojega življenja preživijo v neaktivni tihi fazi in snov se počasi nalaga na površino bele pritlikavke. Ko se nabere dovolj snovi, se ta prične spajati in zvezda preide v aktivno fazo. Če je nabrana snov sestavljena iz degeneriranih elektronov, se konča z eksplozijo. Večina nabrane snovi je izvržena iz sistema z visokimi hitrostmi, ki so lahko tudi nekaj tisoč kilometrov na sekundo. Ti izbruhi se lahko ponavljajo na časovnih skalah od vsega nekaj let do nekaj desetletij, če je bela pritlikavka blizu Chandrasekharjeve limite. Če nabrana snov ni sestavljena iz degeneriranih elektronov, ne pride do eksplozije in snov se stabilno spaja. Ta dogodek potrebuje nekaj let, da doseže najvišjo svetlost, in potem nekaj stoletij, da se vsa nabrana snov spoji in potem se sistemu ponovno zmanjša svetlost [1].
Do sedaj je bilo odkritih že kar nekaj simbiotičnih zvezd, ki so v glasni fazi.
Nekatere imajo dovolj močne emisijske črte, da jih lahko opazimo tudi v sosednjih galaksijah. Črte pa lahko zaznamo že pri nizki resoluciji spektra, medtem ko je simbiotične zvezde v tihi fazi težje zaznati. V tej nalogi se bomo osredotočili na simbiotične zvezde v tihi fazi.
3.1 Spektroskopske in fotometrične lastnosti simbi- otičnih zvezd
Zvezda z imenom SU Lyn je lep primer prototipa simbiotične zvezde tihega tipa.
Simbiotične zvezde tihega tipa lahko razdelimo še v dve podfazi, takrat ko je zvezda aktivna in je dvojna narava zvezde očitna, ter takrat ko je zvezda neaktivna in spekter ne izda dvojne narave te zvezde. Dve najbolj očitni lastnosti optičnega spektra zvezde SU Lyn sta prikazani na sliki 3.1. Prva je presežek v modri svetlobi, druga pa šibke emisijske črte, predvsem Balmerjeve serije vodika. Obe lastnosti sta posledica akrecijskega diska, ki nastane okrog degeneriranega kompaktnega objekta, ker snov, ki jo vleče proti kompaktnemu objektu, tega zaradi vrtenja zvezd okoli skupnega težišča, zgreši. Ta disk je vroč in ima precej veliko površino, zato nastane presežek v modri svetlobi. Lastnosti se spreminjata skozi čas, kar je lepo prikazano na sliki 3.1, kjer vidimo isto zvezdo v dveh različnih podfazah [1].
Slika 3.1: Dva spektra simbiotične zvezde SU Lyn v aktivni fazi, ko je prenos snovi opazen (rdeča), in v neaktivni fazi, ko je akrecije malo ali pa je ni (črna). Visoka stopnja akrecije povzroči svetel akrecijski disk okrog bele pritlikavke, kar se pozna v presežku v modri svetlobi (λ≤4000 Å) in v zaznanih emisijskih črtah [1].
Najpomembnejša spektroskopska lastnost, s katero lahko identificiramo simbio- tične zvezde, je opazovan profil Hα emisijske črte. To je prehod elektrona v vodiko- vem atomu iz tretjega v drugo energijsko stanje. Na sliki 3.2 je časovno zaporedje posneto s teleskopoma v Asiagu (1,82 m) in Varese (0,84 m) teleskopom ter spek- trografom echelle, ki pokaže veliko raznolikost za opazovan Hα profil za zvezdo SU Lyn med letoma 2015 in 2020.
Območje, ki je na sliki 3.2 označeno zb, ustreza najnižji stopnji akrecije, ki kaže odsotnost emisijske Hα črte in v spektrih ni opaziti modrega presežka. V vidnih valovnih dolžinah se zvezda obnaša kot običajna orjakinja. Bela vertikalna črta na sliki 3.2 predstavlja hitrost, izmerjeno iz črt, ki nastanejo v fotosferi hladne orjakinje.
Na območjub je dopplerjev premik Hαčrte v absorpciji skoraj enak tisti od orja- kinje, kar pa v ostalih časovnih območjih večinoma ne drži. V splošnem dopplerjev premik črt zvezdne atmosfere povzroči gibanje zvezd (gibanje dvojnega sistema in kroženje zvezd), ali pa gibanje snovi v zvezdni atmosferi in njeni okolici (zvezdni veter in akrecija snovi). Kot je razvidno s slike 3.2, je Hα navadno premaknjena k
3.1. Spektroskopske in fotometrične lastnosti simbiotičnih zvezd
Slika 3.2: Časovno zaporedje opazovanj simbiotične zvezde SU Lyn, posneto na observatorijih Asiago in Varese. Na levi sliki je opazovan Hα profil. Z belo črto je označena hitrost izmerjena iz črt, ki nastanejo v fotosferi orjakinje. Svetlejša barva predstavlja emisijo, ki je vidna v spektrih. Na desnih grafih sta narisani svetlobni krivulji v modri svetlobi (B filter) in barva (barvni indeks B-V) kot funkcija časa [1].
modrim valovnim dolžinam v primerjavi z absorpcijami v fotosferi. To je posledica zvezdnega vetra, ki piha iz notranjih regij akrecijskega diska, lahko pa nastane tudi v razširjajočem se vetru rdeče orjakinje, ki zajame celoten sistem.
Območje, ki je označeno s c na sliki 3.2, označuje nenadno pojavitev druge, hitrejše absorpcijske komponente, ki je verjetno hitro premikajoča se izvržena snov, ki se pomika navzven. Zaradi interakcije z okoliško mirujočo snovjo se ji postopoma zmanjšuje hitrost in se na koncu spoji s počasno absorpcijsko komponento. Območje a pa predstavlja čas, ko je akrecija najmočnejša in je v spektru viden močen moder presežek.
Še ena pomembna točka, ki je predstavljena na desnem grafu na sliki 3.2, je povezana s fotometrično aktivnostjo zvezde. Opazna je variacija do 0.7 mag v B magnitudi, ki je naključna in brez periodičnega ponavljanja. S tem ni povezano spreminjanje barve in prav tako ne obnašanje akrecijskega diska, ki mu sledimo s spremljanjem intenzitete in profila Hα črte. Torej ta variabilnost ni posledica spreminjanja svetlosti akrecijskega diska, ampak mora izvirati v hladni orjakinji. Vse hladne orjakinje kažejo variabilnost do neke mere zaradi nestabilne narave njihovih zunanjih plasti [1].
Poglavje 4 Izbira vzorca
4.1 Pregled neba GALAH
Pregled neba GALAH (Galaktična arheologija s spektrografom Hermes, ang. The Galactic Archaeology with HERMES) je visokoresolucijski spektroskopski pregled zvezd, katerega cilj je razkrivanje zgodovine nastanka naše Galaksije. S pregledom neba GALAH želimo določiti lastnosti nekdanjih zvezdnih porodnišnic, kar se lahko doseže s preučevanjem kemijske zgradbe in ostalih lastnosti zvezd.
Cilji pregleda neba GALAH so bili glavni vzroki za sestavo HERMES spektro- grafa (ang. High Efficiency and Resolution Multi-Element Spectrograph), ki prejema svetlobo preko 400 optičnih vlaken, in deluje skupaj z Anglo-Avstralskim telesko- pom, ki se nahaja na Observatoriju Siding Spring v Avstraliji. Spektrograf ima resolucijsko moč R ≈ 28000 in snema spektre v štirih različnih območjih valovnih dolžin, ki so zapisana v tabeli 4.1 [8].
Tabela 4.1: Spektralna območja (intervali) pregleda neba GALAH (mejne valovne dolžine so navedene v Å) [8].
interval začetek konec
modra 4718 4903
zelena 5649 5873
rdeča 6481 6739
IR 7590 7890
GALAH se izogiba območjem galaktične ravnine (|b|<10◦), kjer je gostota zvezd zelo velika in lahko povzroča težave pri opazovanjih, prav tako pa je tam veliko snovi, ki lahko absorbira znaten del svetlobe. Upoštevane so tudi omejitve na opazovanje pretežno južnega neba (−80◦ ≤ δ ≤ +10◦), opazovanja pa so tudi omejena na objekte z navidezno magnitudo 12 < VJ K < 14. Obstaja še dodatni pogoj za izbiro opazovalnih polj: gostota zvezd mora biti vsaj 400 na π kvadratnih stopinj, da se ujema s številom vlaken v vidnem polju teleskopa. Katalog za opazovanja temelji na fotometričnem pregledu neba 2MASS (ang. Two Micron All-Sky Survey)
z magnitudo v zelenem pasu VJ K iz merjenih infrardečih magnitud J in K po enačbi VJ K =K + 2(J−K+ 0,14) + 0,382e(J−K−0,2)/0,5
. (4.1)
Večina opazovanj sledi zgoraj opisanem izboru. GALAH pa ima še dva načina, svetli način (9 < VJ K < 12), ko so pogoji za opazovanja slabi, in temni način (12 < VJ K < 14,5), ko polja z normalno ali svetlo konfiguracijo niso na voljo za opazovanja [8].
Tem 70% GALAH tarč je dodanih še približno 17% tarč namenjenim astero- seizmologiji (projekt K2-HERMES) in 5% tarč za karakterizacijo zvezd s planeti (projekt TESS-HERMES) ter približno 8% tarč, ki so namenjene proučevanju zvez- dnih kopic. Tako dobimo vsa opazovanja [8], narejena s spektrografom HERMES.
Ta so bila obdelana na Fakulteti za matematiko in fiziko s sistemom za obdelavo podatkov [9], in tvorijo osnovo za izbor vzorca orjakinj, ki nas zanimajo v tem delu.
4.2 Izbira vzorca orjakinj spektralnega tipa M
Sledeči opis je povzetek izbora simbiotičnih zvezd iz članka [1]. Iz meritve 588571 zvezd pregleda neba GALAH želimo najprej ločiti med hladnimi rdečimi orjakinjami spektralnega tipa M in med ostalimi zvezdami, ker večina odkritih simbiotičnih zvezd vsebuje orjakinje tega tipa. Na levem grafu slike 4.1 je prikazana gostotna porazdelitev vseh zvezd iz GALAH kataloga. Barva rdečih orjakinj spektralnega tipa M0 je (J−K)0 ≈0,97. Pri iskanju zadostimo pogoju (J−Ks)>0,9(na sliki 4.1 označen s črno črtkano črto) zaradi porazdelitve M0 spektralnega tipa in zaradi majhne razlike v valovni dolžini med(J−K)in(J−Ks)indeksi, ob tem pa so tudi merske napake meritev barve J-K dovolj majhne, da to bistveno ne vpliva na naš izbor [1].
Zvezde spektralnega tipa M so na HR diagramu lahko bodisi zvezde glavne veje z majhno maso ali pa orjakinje, ki so nastale iz zvezd s srednje veliko maso. Pritlikavke spektralnega tipa M, ki padejo v območje magnitude 12 < VJ K < 14 mag, lahko od orjakinj spektralnega tipa M ločimo s pomočjo paralakse (π). Za tako območje magnitude nobena orjakinja nima paralakse večje od 0,4 mas (bolj oddaljene zvezde) in nobena pritlikavka nima paralakse manjše od 10 mas (bližnje zvezde). Tako je bil določen drugi pogoj, π≤ 1 mas.
Ob upoštevanju obeh omejitev dobimo začetni vzorec, ki vsebuje 29514 GALAH zvezd (desni graf na sliki 4.1). Ta vzorec bi lahko vseboval tudi bolj vroče orjakinje spektralnega tipa G in K, ki bi lahko bile pod vplivom pordečitve, zaradi absorpcije svetlobe v medzvezdnem prahu, lahko pa bi vseboval tudi hladne orjakinje, ki niso spektralnega tipa M. Da bi v vzorcu obdržali le orjakinje tipa M, so bili GALAH spektri pregledani za sledmi TiO absorpcije. S tem pogojem bi lahko zaznali tudi nekaj orjakinj spektralnega tipa S, katerih spektri, poleg TiO absorpcijskih črt, vsebujejo tudi molekule nastale s s-procesom [1].
V območju GALAH valovnih dolžin ležijo tudi območja z močnimi TiO absorp- cijskimi pasovi. Višji kot je spektralni tip orjakinje (od M0 do M10), bolj hladna je zvezda, njen barvni indeks J-K pa je večji, kar pomeni, da je zvezda bolj rdeča. Z višanjem spektralnega tipa pa postanejo TiO absorpcijski pasovi globlji, saj imajo take zvezde vedno nižjo površinsko temperaturo, kar v njihovih površinskih plasteh omogoča obstoj molekul TiO. Da bi potrdili prisotnost TiO absorpcijskih pasov in
4.2. Izbira vzorca orjakinj spektralnega tipa M
Slika 4.1: 2D histogram absolutneKs magnitude v odvisnosti od(J−Ks)barvnega indeksa. Na levem grafu je gostotna porazdelitev vseh 588571 zvezd [8], na desnem pa ožji izbor 29514 rdečih orjakinj [1]
.
določili njihovo globino, je bilo definiranih osem ozkih območij, ki so označena z rdečo na sliki 4.2 ter enako število kontrolnih območij, ki so označena z rumeno na sliki 4.2. Z razmerjem rumenega območja proti rdečem ocenimo, kako izraziti so TiO absorpcijski pasovi. Potem je bilo definiranih še osem razmerij b1, b2 in b3 v modrem, g1 in g2 v zelenem ter r1, r2 in r3 v rdečemu območju. Integriramo sve- tlobni tok, zabeležen znotraj kontrolnega območja in ga potem delimo z integralom TiO območja po enačbi
razmerje=
∫︁λB
λA f(λ)dλ
∫︁λD
λC f(λ)dλ . (4.2)
Intervali A-B in C-D so prikazani v tabeli 4.2. Razmerja so bila izračunana na spektru pred normalizacijo kontinuuma, vendar premaknjena v mirovni sistem preko radialne hitrosti. Če nimamo prisotnih TiO absorpcijskih pasov, so izraču- nana razmerja okrog 1.0 za katero koli razmerje, vrednost pa se veča, če se veča spektralni tip. Vseh osem razmerij lahko sestavimo skupaj v eno samo razmerje f, ki je definirano kot
f = [0,3(< b >−1) + 1]+< g > +< r >
3 , (4.3)
kjer je <b> povprečje razmerij b1, b2 in b3, <g> je povprečje g1 in g2 ter <r>
povprečje razmerij r1, r2 in r3. Povprečje razmerja <b> se razteza preko 3,3×
večjega območja kot ostala dva, zato modro razmerje omejimo tako, da je njegov vpliv enako pomemben kot od zelenega in rdečega območja. To je smiselno narediti zaradi nizkega razmerja signala in šuma (S/N) spektra posnetega v modrem kanalu v primerjavi z zelenim in rdečim.
Slika 4.2: Zelena območja predstavljajo tri izmed štirih območij valovnih dolžin, ki jih uporabimo za karakterizacijo M tipa orjakinj: moder, zelen in rdeč kanal. Ru- mena in rdeča območja označujejo intervale A-B in C-D, s katerimi so bila določena b,g inrrazmerja. S črno so narisani spektri, ki prikazujejo, kako se TiO absorpcijski pasovi povečujejo z naraščanjem spektralnih razredov [1].
Tabela 4.2: Limite intervalov valovnih dolžin v Å, ki so uporabljene za določitev razmerij iz enačbe 4.2 [1].
razmerje λA λB λC λD
b1 4751 4756 4765 4770
b2 4798 4803 4807 4812
b3 4835 4840 4850 4855
g1 5801 5806 5812 5817
g2 5829 5834 5850 5855
r1 6641 6646 6653 6658
r1 6670 6675 6684 6689
r3 6706 6711 6716 6721
Razmerja, določena na tak način, so neobčutljiva na normalizacijo kontinuuma in na pordečitev. Razmerje med f-razmerjem in za pordečitev popravljenim(J−Ks)0
indeksom za začetni seznam 29514 GALAH zvezd je prikazan na sliki 4.3. Indeks (J−Ks)0 je bil izračunan po formuli
(J−Ks)0 = (J−Ks)−(0,990−0,442)×E(B−V) , (4.4) kjer je E(B −V) pordečitev [1]. Do pordečitve pride, ker se modra svetloba bolj absorbira in sipa na prahu v medzvezdnem prostoru in je zato zvezda na videz
4.2. Izbira vzorca orjakinj spektralnega tipa M
Tabela 4.3: V tabeli so zapisani intervalif-razmerja, ki so definirali naših 13 predlog za 15k vzorec. Zapisani sta tudi mediana vrednosti (J −Ks)0 in število zvezd v posamezni skupini [1].
predloga spodnja meja zgornja meja (J−Ks)0 št. zvezd
0 1,0200 1,0303 0,904 3419
1 1,0304 1,0419 0,935 2309
2 1,0420 1,0561 0,968 1732
3 1,0562 1,0736 0,994 1424
4 1,0737 1,0950 1,017 1282
5 1,0951 1,1214 1,043 1200
6 1,1215 1,1539 1,065 1048
7 1,1540 1,1938 1,088 919
8 1,1939 1,2428 1,110 917
9 1,2429 1,3030 1,141 849
10 1,3031 1,3770 1,166 638
11 1,3771 1,4679 1,182 77
12 1,4680 3,6559 1,139 10
bolj rdeča. V astronomiji se svetlost zvezde podaja v obliki navidezne magnitude.
Absolutna magnituda pa je magnituda zvezde, če jo opazujemo z razdalje 10 pc.
Nižje so vrednosti magnitud, svetlejša je zvezda. Če poznamo navidezno magnitudo in oddaljenost zvezde, lahko absolutno magnitudo izračunamo po formuli
M(Ks) = Ks−5 log10
(︃1000 d
)︃
+ 5 , (4.5)
kjer je Ks navidezna magnituda, d pa je paralaksa v kpc.
Na sliki 4.3 je opaznih veliko močno pordečenih zvezd v vzorcu. To so zvezde z intrinzično relativno modro barvo J-K, pri katerih tudi majhna vrednostf-razmerja ne potrjuje prisotnosti TiO črt. Da bi jih izločili, vzamemo samo zvezde, ki ležijo nadf >1,02. Tako dobimo 15830 zvezd (v nadaljevanju 15k vzorec), ki so orjakinje spektralnega tipa M. Gostotna porazdelitev 15k vzorca je prikazana na desnem grafu na sliki 4.4.
Slika 4.3: Narisana je barva(J−Ks)0 protif-razmerjem iz enačbe 4.3 za 29514 GA- LAH zvezd v začetnem vzorcu. Barve predstavljajo območja podrazredov orjakinj spektralnega tipa M. Logaritemska porazdelitev predlog iz tabele 4.3 je narisana s horizontalnimi črnimi črtami [1].
Za definiranje spektrov M orjakinj, so bile skupaj združene orjakinje s podobno močnimi TiO območji (podobnimi vrednostmi f-razmerja). Želeli smo dobiti re- prezentativne spektre podrazredov orjakinj spektralnega tipa M, da bi lahko lažje izluščili odstopanja posameznih spektrov. Vzorec je bil razdeljen v 13 skupin, kate- rih območja so logaritemsko razporejena glede na f-razmerje ter zapisana v tabeli 4.3. Predlog je več kot samih spektralnih podrazredov, ker se znotraj spektralnega M podrazreda zvezde zelo razlikujejo. Uporabili pa smo logaritemsko razdelitev, saj imamo pri nižjih podrazredih veliko več zvezd kot pri višjih. Za vsako od 13 skupin je bila narejena predloga, ki je kar mediana vseh spektrov v posamezni skupini [1].
V vseh 13 predlogah, ki so v dodatku, za modro (slika A.1), zeleno (slika A.2), rdeče (slika A.3) in infrardeče valovno območje (slika A.4), skupaj s standardno devia- cijo vidimo, da so oblike spektrov v vsaki izmed 13 skupin precej različne. Velike vrednosti standardnih deviacij na predlogah v infrardečem območju, so posledica absorpcije svetlobe v Zemljini atmosferi, ki jih obdelava podatkov ne uspe dobro upoštevati.
Razdelitev orjakinj nam bo pomagala pri analizi spektralnih črt, za katero mo- ramo od surovega spektra najprej odšteti pravo predlogo.
4.3. Izbira vzorca 33 simbiotičnih zvezd
Slika 4.4: 2D histogram absolutne Ks magnitude proti barvnemu indeksu(J−Ks).
Na levem grafu je gostotna porazdelitev za izbor 29514 zvezd in na desnem gostotna porazdelitev za 15830 orjakinj tipa M.
4.3 Izbira vzorca 33 simbiotičnih zvezd
Za izbiro vzorca 33 simbiotičnih zvezd je bilo potrebno upoštevati še nekaj dodatnih omejitev. Značilna lastnost simbiotičnih zvezd je Hα emisija, zato bo prvi pogoj povezan z emisijo pri Hα in Hβ. Na zgornjih grafih na sliki 4.5 sta dva primera spektrov simbiotičnih zvezd v okolici Hα in Hβ črte. Emisija, še posebno pri Hα, je več kot očitna. Da bi pravilno rekonstruirali profil emisijske črte, moramo od spektra odšteti predlogo M orjakinje. Na spodnjih grafih slike 4.5 je z rdečo narisana vrednost odštetega spektra od predloge, ki pripada tej zvezdi. Prvi pogoj za izbiro vzorca simbiotičnih zvezd je, da mora biti maksimalna vrednost odštetega spektra od predloge v območju Hα večja od 0,5.
Slika 4.5: Na zgornjih grafih sta dva primera Hα in Hβ profilov (modra) skupaj s pripadajočimi predlogami (črna) in standardno deviacijo predloge (sivo območje).
Na spodnjih grafih pa je rezultat odštetega spektra od predloge. V naslovih je zapisana identifikacijska številka (sobject_id) posamezne zvezde.
V naslednjem koraku so bili spektri ročno pregledani. V nekaterih izmed iz- branih zvezd je prišlo do neusklajenosti v radialni hitrosti in predlogah, emisijska komponenta pa je bila lahko tudi posledica ozadja. Izločiti je bilo potrebno tudi zvezde, katerih spektri kažejo emisijo, ampak zaradi različnih razlogov niso simbio- tične zvezde. Na koncu je ostal vzorec 33 simbiotičnih zvezd [1].
4.4 Izbira vzorca 381 simbiotičnih zvezd
Izbira tega vzorca je predmet naslednjega članka iz serije [1], ki je trenutno v pripravi.
Postopek za izbiro večjega vzorca, vzorca 381 simbiotičnih zvezd, je podoben kot v prejšnjem primeru. Najprej je bil 15k vzorec orjakinj razdeljen v 13 skupin. Potem se spekter ponovno odšteje od predloge. Pogoj za izbiro vzorca s 381 zvezdami je bil, da mora biti maksimalna vrednost odštetega spektra od predloge večja od trikratnika vrednosti standardne deviacije predloge. Na ta način je bilo določeno ali je emisijski signal res prisoten ali je le posledica šuma. Po ponovnem ročnem pregledu spektrov ostane v vzorcu 381 zvezd.
Vzorci so bili najprej izbrani glede na njihovo barvo, ki pa zaradi vpliva porde- čitve ni bila zadosten kriterij za iskanje hladnih orjakinj. Dodaten pogoj je bila minimalna oddaljenost, ki bi jo v omejenem vzorcu magnitud v GALAH morala imeti hladna orjakinja. V naslednjem koraku so bili spektri pregledani za absorp- cijske pasove TiO, ki so značilni za orjakinje. Upoštevana je bila tudi medzvezdna absorpcija in tako je bil določen prečiščen vzorec hladnih orjakinj. Za izbiro vzorcev simbiotičnih zvezd se je preverilo emisijo v Balmerjevih črtah, ki kažejo na prisotnost vročega plina, ki pripada kompaktnemu objektu, kar pa je značilnost simbiotičnih zvezd. Po strožjem kriteriju, ki je zahteval, da Hα črta vsaj za 50% presega konti- nuum, je bil dobljen vzorec 33 zvezd, ob uporabi statističnega kriterija, da je emisija detektirana vsaj na nivoju treh standardnih deviacij pa je bil dobljen večji vzorec 381 zvezd [1]. Ta dva vzorca bosta sedaj izhodišči za nadaljnje raziskave.
Poglavje 5
Analiza vzorcev
Naš astrofizikalni cilj je določiti, koliko simbiotičnih zvezd ima AGB in koliko zvezd ima RGB orjakinjo. AGB orjakinje hitreje izgubljajo maso kot RGB orjakinje, zato bo njihov spektralni odtis drugačen. Z ločevanjem med AGB in RGB zvezdami bi lahko ugotovili, kje so največje razlike v zastopanosti elementov ter kateri tip primarne zvezde je bolj pogost v sistemih simbiotičnih zvezd.
Da bi lahko ločili med AGB in RGB orjakinjami, smo poskušali najti spektro- skopsko pravilo za ločevanje na celotnem vzorcu M orjakinj. Pri iskanju takega pravila, pa najprej potrebujemo zanesljivo ločitev med AGB in RGB zvezdami, na podlagi katerega lahko potem iščemo spektroskopski odtis za oba tipa. Poskusili smo več pristopov, pri čemer so pri nekaterih pristopih parametri, določeni v GA- LAH katalogu, igrali pomembno vlogo. Za ločevanje med AGB in RGB zvezdami smo poskusili naslednje pristope:
1. Asteroseizmologija
2. Zvezdne kopice opazovane z GALAH 3. HR diagrami
4. Umetno narejene zvezdne kopice 5. Obdelava surovih GALAH spektrov
5.1 Opis GALAH parametrov
Problema smo se najprej lotili z uporabo zvezdnih parametrov iz GALAH kataloga.
Pri tem smo naleteli na nekaj težav, saj so M orjakinje zelo hladne zvezde, za katere ni ustreznih modelov zvezdnih atmosfer, in posledično spektrov s katerih bi lahko pravilno določili zvezdne parametre.
V GALAH katalogu sta dva glavna flag-a (vrednosti, ki nam povedo, kako zane- sljivi so podatki). Prvi je flag_sp, ki nam pove, kako dobro so bili določeni zvezdni parametri. V tabeli 5.1 je predstavljenih nekaj najpogostejših flag-ov skupaj s šte- vilom zvezd za vsak flag ter opisom. V našem vzorcu je najpogostejši problem pri določevanju zastopanosti železa preko železovih absorpcijskih črt. Če upoštevamo flag_sp = 0, kar pomeni da s podatki ni bilo nobenih težav, se naš 15k vzorec zmanjša na 815 zvezd. Drugi flag pa je flag_fe_h, ki nam pove, kako dobro je ocenjena zastopanost železa. Najpogostejše vrednosti so predstavljene v tabeli 5.2.
Najbolj pogosta težava v našem 15k vzorcu je, da nimamo zanesljive meritve železo- vih črt [8]. Če upoštevamo flag_fe_h = 0 v našem 15k vzorcu ostane še 1149 zvezd.
Poleg flag-a za zastopanost železa, je v GALAH katalogu tudi flag_X_fe, ki pove kvaliteto zastopanosti nekega elementa proti železu. V 930 primerih ni bilo podatka za flag.
Tabela 5.1: V tabeli so prikazane vrednosti flag_sp za naš 15k vzorec skupaj s šte- vilom zvezd, ki pripadajo določeni vrednosti flag-a ter opisom flag-a. V opisu so MARCS modeli zvezdnih atmosfer in SME je sinteza spektrov na podlagi propagi- ranja svetlobe skozi zvezdno atmosfero [8].
vrednost flag-a število zvezd opis
256 9739 problem z železovimi črtami, kovinskost ni zanesljiva 1280 1597 problem z železovimi črtami, kovinskost ni zanesljiva
MARCS grid limita je dosežena
/ 930 ni podatka o flag-u
0 815 ni problemov z določanjem zvezdnih parametrov 264 676 problem z železovimi črtami, kovinskost ni zanesljiva
problemi pri obdelavi spektra
1792 295 MARCS grid limita dosežena, SME ni konvergiral, problem z železovimi črtami, kovinskost ni zanesljiva
Tabela 5.2: V tabeli so prikazane vrednosti flag_fe_h za naš 15k vzorec skupaj s številom zvezd, ki pripadajo določeni vrednosti ter opisom flag-a [8].
vrednost flag-a število zvezd opis
16 12059 ni zanesljive meritve
0 1149 ni problemov z določanjem zastopanosti železa 17 968 dosežena zgornja limita, ni zanesljive meritve
/ 930 ni podatka o flag-u
5.2. Asteroseizmologija
5.2 Asteroseizmologija
Asteroseizmologija se uporablja za določanje notranje strukture zvezd, ki je ne mo- remo neposredno opazovati. Ko v notranjosti zvezd nastajajo oscilacije, se to odraža kot periodično spreminjanje svetlosti. Z asteroseizmologijo se lahko določi notranjo zgradbo zvezde, starost in ostale parametre povezane z notranjostjo zvezde [10]. S pomočjo asteroseizmologije bi v principu lahko ločili med AGB in RGB zvezdami, saj so si zvezde med seboj močno različne v notranji strukturi in tudi v starosti. Na žalost za naš 15k vzorec orjakinj nimamo asteroseizmoloških meritev oziroma obde- lave le-teh, ki bi nam trenutno lahko potrdile ločitev med AGB in RGB zvezdami.
V bližnji prihodnosti pa bi to lahko bil eden izmed možnih načinov ločevanja med AGB in RGB zvezdami.
5.3 Zvezdne kopice opazovane z GALAH
Primer zvezdne kopice je kroglasta kopica M3. HR diagram za to kopico je pred- stavljen na sliki 5.1. Večina zvezd se nahaja na glavni veji (na sliki 5.1 označena z MS). Zvezde tekom življenja nadaljujejo pot po veji orjakinj. Na HR diagramu na sliki 5.1 sta lepo ločeni dve veji orjakinj: AGB in RGB [5].
Slika 5.1: HR diagram kroglaste kopice M3. Tri pomembne veje, ki so označene na sliki: glavna veja (MS), veja rdečih orjakinj (RGB), asimptotska veja orjakinj (AGB) [5].
V pregledu neba GALAH je bilo opazovanih 34 zvezdnih kopic. Največ zvezd je bilo opazovanih v kopici 47 Tuc, skupno 417. Na sliki 5.2 je prikazanaKs magnituda proti(J−Ks)barvnim indeksom za kopice 47 Tuc, ΩCen in M67. S črtkano črto je označena vrednost(J−Ks)0 = 0,9. 46 zvezd z barvnim indeksom (J−Ks)0 >0,9 je v kopici 47 Tuc, v kopici ΩCen 11 in v kopici M67 le ena. Teh zvezd je premalo, da bi lahko na tak način ločili med AGB in RGB zvezdami.
Slika 5.2: AbsolutnaKsmagnituda proti(J−Ks)0 za tri zvezdne kopice 47 Tuc (417 zvezd), Ω Cen (335 zvezd) in M67 (209 zvezd), ki so vsebovale največ opazovanih zvezd.
5.4 HR diagrami
Na sliki 5.3 je narisan HR diagram za 15k vzorec, absolutna Ks magnituda proti barvi (J−Ks)0. Barve na sliki predstavljajo različno kovinskost teh zvezd. V prvem primeru je narisan celoten vzorec, ki skupaj predstavlja 13932 zvezd. Število se zmanjša od prvotnega 15k vzorca, saj za nekatere zvezde ni podatka o kovinskosti.
V naslednjem primeru smo upoštevali kriterij, da mora biti negotovost paralakse proti paralaksi manjša od 20%. Po tej omejitvi ostane 9630 zvezd. Naslednji je primer, če upoštevamo flag_sp = 0. Tako nam ostane le še 815 zvezd. Zadnji primer pa je, če upoštevamo flag_fe_h = 0 ter tako dobimo 1149 zvezd. Na zadnjih dveh grafih dobimo dve populaciji: v eno spadajo zvezde z nizko kovinskostjo in v drugo zvezde, katerih kovinskost je podobna Sončevi. Zvezde so razpršene po barvi zaradi različnih kovinskosti in starosti, prav tako pa so razpršene tudi po vertikalni osi, zaradi negotovosti paralakse in posledično tudi absolutne magnitude. Tako tudi v tem primeru 15k vzorca ne moremo ločiti med AGB in RGB orjakinjami.
Slika 5.3: HR diagrami, kjer je narisana absolutna Ks magnituda proti barvi (J − Ks)0. V prvem primeru nismo upoštevali nobenih omejitev, v drugem primeru je omejitev, da mora biti negotovost paralakse proti paralaksi manjša od 0,2. V tretjem primeru je upoštevan pogoj flag_sp=0 in v zadnjem primeru imamo pogoj flag_fe_h=0.
5.5. Umetno narejene zvezdne kopice
5.5 Umetno narejene zvezdne kopice
Naslednji poskus ločevanja med AGB in RGB zvezdami, je bil z umetno narejenimi zvezdnimi kopicami. 15k vzorec smo razdelili po kovinskosti in starosti v take in- tervale, da je bilo v vsaki skupini od 500 do 700 zvezd. Zaradi velike negotovosti v starosti (do 3·109let), so tudi v tem primeru zvezde razpršene po barvi(J−Ks)0. Na kopice smo nato narisali še izohrone, ki povezujejo zvezde enake starosti, za skrajne vrednosti železa v posameznem intervalu pri starosti 11·109 let, kar je prikazano na sliki 5.4. S tem smo želeli zvezde pripisati ali AGB ali RGB veji na izohroni. Iz grafov je očitno, da so zvezde veliko bolj razpršene, kot pa sam razmak med AGB in RGB vejo na posamezni izohroni. Ob upoštevanju ostalih omejitev in flag-ov, pa dobimo premajhno število zvezd, in zato tudi ta način ločevanja med AGB in RGB zvezdami ni bil uspešen.
Slika 5.4: Absolutna Ks magnituda proti barvi (J −Ks)0. Starost zvezd je med 10·109 in 12·109 let. Narisani sta še izohroni za skrajni vrednosti kovinskosti, -0,5 (modra) in -0,4 (rdeča). Starost je11·109 let. Skupno je v tem intervalu 644 zvezd.
Poglavje 6
Obdelava surovih GALAH spektrov
Zadnji način ločevanja med AGB in RGB zvezdami je bil, da smo ročno izmerili intenziteto črt iz surovega spektra glede na ustrezno predlogo. Pri tem postopku nismo odvisni od modelov zvezdnih atmosfer, ki se uporabljajo pri GALAH analizi.
Če je intenziteta večja (negativen integral), lahko pričakujemo, da je ustreznega elementa v zvezdni atmosferi več, kot pa je če intenziteta manjša (pozitiven integral).
Izbrali smo nekaj elementov, ki v atmosferah AGB zvezd povzročajo močne absorpcijske črte. Ti elementi so itrij (Y), barij (Ba), cirkonij (Zr), molibden (Mo), lantan (La), cerij (Ce), neodim (Nd) ter samarij (Sm), in so na sliki 2.2 obarvani z zeleno barvo. Pri izbiri elementov smo bili omejeni na elemente v območju valovnih dolžin, ki jih pokriva GALAH.
6.1 Ločevanje AGB in RGB zvezd z barvnim pre- sežkom v infrardečem
Na sliki 6.1 vidimo, kako se spreminja svetlobna krivulja z valovno dolžino. S črnimi točkami so označene meritve za eno simbiotično zvezdo, z rdečimi pa je označen primer tipične orjakinje istega spektralnega tipa. Zanima nas odstopanje svetlobne krivulje v infrardečem barvnem presežku, ki je v splošnem posledica sevanja prahu v okolici zvezde, ki ga le-ta segreva s svojim sevanjem. Pri AGB zvezdah pričakujemo infrardeč presežek, saj izgubljajo veliko mase v primerjavi z RGB zvezdami, ta snov pa se kondenzira. V primeru simbiotičnih zvezd pa se lahko ta prah nabere okrog sistema tudi iz drugih razlogov, kot sta na primer izguba mase zaradi spremljevalne zvezde in izbruhi nove. Graf na sliki 6.1 je ilustracija, kakšen signal bi lahko naka- zoval na prisotnost velike količine prahu in s tem možno ločitev med AGB in RGB zvezdami. Pri ločevanju med AGB in RGB zvezdami je potrebna pazljivost, saj nosi AGB podoben odtis infrardečega presežka kot simbiotična zvezda. Iščemo spektralni odtis, ki bi neodvisno od prahu nakazoval na AGB zvezde, s pomočjo le-tega pa bi poskušali deliti celoten 15k vzorec orjakinj na AGB in RGB zvezde.
Dober indikator infrardečega presežka je naklon svetlobne krivulje, ki ga lahko ovrednotimo z W3 in W4 magnitudo. To so magnitude v infrardečem, ki jih meri satelit WISE (ang. Wide Field Infrared SUrvey). Pri magnitudi W3 meri svetlobo okrog valovne dolžine 1 µm, pri magnitudi W4 pa okrog 22 µm. Razliko med W3 in W4 magnitudami bomo uporabili na našem 15k vzorcu in poskušali najti kandidate za AGB orjakinje. Na sliki 6.2 je s sivo označen 15k vzorec, kjer smo
Slika 6.1: Spreminjanje svetlobne krivulje z valovno dolžino. Z rdečimi točkami so označene meritve za običajno orjakinjo, s črnimi pa za simbiotično zvezdo [11].
vzeli samo zvezde z zanesljivimi fotometričnimi meritvami W3 in W4 magnitude, kar smo dosegli z ustrezno izbranimi flag-i. Teh zvezd ostane 6989. S tem smo želeli najti presežek v barvnem indeksu W3-W4. Bolj kot gremo proti nižjim absolutnim magnitudam W3, svetlejše so zvezde. Večje in svetlejše kot so zvezde, višji je barvni presežek. Te zvezde so odvrgle več snovi, okrog sebe imajo več prahu in so starejše.
Za te zvezde je na sliki 6.2 viden IR presežek. Za mejo med AGB in RGB zvezdami smo določili, da mora biti W3-W4 večji od 0,4. Vrednost je na sliki 6.2 označena s črno črtkano črto.
Na sliki 6.3 je narisana korelacija med barvnima indeksoma W3-W4 in(J−Ks)0. Pri tem smo želeli videti ali se barva W3-W4 spreminja skupaj z barvo zvezde. Kjer imamo večje število zvezd, je opazen pričakovan linearni trend in vse, kar je zunaj tega območja, kaže na nek presežek.
Na slikah 6.2 in 6.3 je na levih grafih z modro označen vzorec 33 simbiotičnih zvezd in na desnih grafih je z roza barvo označen večji vzorec sestavljen iz 381 simbiotičnih zvezd. V teh dveh primerih smo vzeli vse fotometrične meritve filtrov W3 in W4 in ne le tiste, ki imajo kakovostne vrednosti. Glede na to, kako so simbiotične zvezde razpršene po grafu W3-W4 proti absolutni magnitudi W3, kar je posledica procesov, ki so odgovorni za nastajanje prahu okrog njih, tega indeksa ne moremo direktno uporabiti, da bi ugotovili ali so simbiotične zvezde sestavljene iz AGB ali RGB zvezde. Tudi, če bi to lahko storili, je zanesljivih meritev W4 filtra v prvem vzorcu okrog 30%, v drugem pa okrog 40%.
6.1. Ločevanje AGB in RGB zvezd z barvnim presežkom v infrardečem
Slika 6.2: Narisana je barva W3-W4 proti W3 filtru za celoten 15k vzorec, od katerega imamo zanesljive meritve za 6989 zvezd (siva), vzorec 33 simbiotičnih zvezd (modra) in vzorec 381 simbiotičnih zvezd (roza). S črtkano črto je označeno območje, nad katerim imamo IR presežek.
Slika 6.3: Narisan je barvni indeks W3-W4 proti (J−Ks)0 za celoten 15k vzorec, od katerega imamo zanesljive meritve za 6989 zvezd (siva), vzorec 33 simbiotičnih zvezd (modra) in vzorec 381 simbiotičnih zvezd (roza).
Glede na prikazano porazdelitev zvezd na grafih 6.2 in 6.3 ter s teoretičnimi argumenti, kot je prah okoli zvezde, imamo z barvnim indeksom W3-W4 relativno zanesljivo indikacijo za razlikovanje med AGB in RGB zvezdami. V našem vzorcu pričakujemo veliko manjše število AGB zvezd v primerjavi z RGB, saj je bila izbira vzorca omejena na zvezde z barvnim indeksom (J−Ks)>0,9 in s tem izločen del asimptotske veje orjakinj. Iz slike 6.2 je 298 zvezd nad mejo (W3-W4) > 0,4. To nam da razmerje, da bi lahko bilo v celotnem 15k vzorcu ≈ 4% zvezd AGB. To so tudi pričakovane vrednosti, ki jih najdemo v literaturi [2].
6.2 Območje integracije
Najprej smo določili, katere črte posameznih elementov se nahajajo v območju GA- LAH valovnih dolžin. Valovne dolžine posameznih črt elementov smo uporabili iz NIST-a (ang. National Institute of Standards and Technology [12]), dopolnili pa smo jih iz GALAH tabele [13]. Ročno smo preverili vse absorpcijske črte elementov iz našega seznama ter odstranili zelo šibke, tiste, ki na spektrih niso bile vidne in ti- ste, ki so nakazovale prekrivanje z drugimi neznanimi absorpcijskimi črtami. Skupno smo integrirali 35 črt elementov značilnih za atmosfere AGB zvezd, ki so prikazani v tabeli 6.1 skupaj s spodnjo in zgornjo mejo integracije. Postopek smo ponovili še za železove črte. Območja integracije in uporabljene črte za vseh 40 železovih črt so predstavljene v tabeli 6.2. V splošnem pri bogatenju medzvezdnega medija s kovinami, prisotnost elementov narašča skupaj z železom, kot glavnim elementom, ki ga astronomi uporabljamo za meritve kovinskosti. V našem primeru želimo za- znati odstopanja od tega splošnega trenda, ki lahko predstavlja odtis obogatitve ali osiromašenja določenih elementov zaradi različnih procesov.
Črte smo integrirali tako, da smo od GALAH spektra odšteli predlogo in potem še delili s standardno deviacijo predloge, da bi bile meritve intenzitete črt (zastopanosti elementov) čim bolj neodvisne od intrinzičnih variacij spektrov znotraj posameznega f-razreda
IX =
∫︂ λF
λE
spekter−predloga
standardna deviacija predloge , (6.1) kjer sta E in F spodnja in zgornja meja integracije iz tabel 6.1 in 6.2,IX pa predsta- vlja intenziteto za posamezen element X. Na koncu smo dobljeno intenziteto delili še s številom točk detektorja med spodnjo in zgornjo mejo integracije za posamezen element.
Na sliki 6.4 so narisani štirje primeri integriranih elementov, kjer je območje inte- gracije označeno z zelenim pasom. Pri določanju integriranih črt, bi lahko prišlo do manjših odstopanj vrednosti integralov, ker so črte v vsaki predlogi nekoliko prema- knjene, kar lahko vidimo ob primerjavi zgornjih (predloga 0) in spodnjih (predloga 8) spektrov.
6.2. Območje integracije
Tabela 6.1: Tabela spektralnih črt integriranih elementov z valovno dolžino λ v Å ter spodnjo in zgornjo mejo integracije.
element λ spodnja meja zgornja meja
Y 4839,87 4839,80 4840,00
Y 4845,67 4845,56 4845,80
Y 4854,86 4854,60 4855,00
Y 4883,68 4883,44 4883,84
Y 4819,64 4819,52 4819,84
Zr 4739,47 4739,36 4739,72
Zr 4772,31 4772,12 4772,48
Zr 4784,92 4784,80 4785,16
Zr 4805,87 4805,72 4806,00
Zr 4828,04 4827,88 4828,16
Mo 4830,51 4830,44 4830,64
La 4804,06 4803,92 4804,20
Ce 4822,54 4822,44 4822,72
Ce 4773,94 4773,84 4774,12
Nd 4811,34 4811,24 4811,52
Sm 4841,70 4841,52 4841,96
Sm 4791,58 4791,44 4791,72
Y 5662,924 5662,75 5663,15
Mo 5751,40 5751,20 5751,60
Mo 5858,26 5858,10 5858,50
Ba 5853,67 5853,50 5853,90
La 5789,24 5789,00 5789,40
La 5805,77 5805,60 5806,00
Ce 5677,75 5677,55 5677,95
Ce 5692,94 5692,70 5693,10
Ce 5719,03 5718,80 5719,35
Nd 5740,85 5740,70 5740,95
Nd 5811,57 5811,40 5811,70
Nd 5770,48 5770,30 5770,70
Nd 5842,36 5842,20 5842,60
Nd 5843,20 5843,00 5843,40
Y 6687,57 6687,28 6687,70
Mo 6619,13 6618,88 6619,36
Ba 6496,89 6496,72 6497,20
Ba 7780,47 7780,25 7780,88
