UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo
Magnetno hlajenje s toplotnim stikalom
Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program
Tom Sojer
Ljubljana, julij 2021
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo
Magnetno hlajenje s toplotnim stikalom
Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program
Tom Sojer
Mentor: prof. dr. Andrej Kitanovski, univ. dipl. inˇ z. str.
Ljubljana, julij 2021
VLOGA ZA PREVZEM TEME ZAKLJUCNE NALOGE
Univerzitetni 9tudijski program I. stopnje STROJNITVO - Razvojno raziskovalni program
t. zakIjune naloge (izpo/ni 8tudentski referat): )
Datum prejema vioge v R: '1 .f 'LoZt\
Poclatki 0 tudentu:
Ime in priimek: Tom Sojer Vpisna t.: 23180007
Datum, kraj rojstva: 27.05.1999, Ljubjana
Podatki o zakljuôni nalogi:
Naslov zakljuône naloge (slovenski):
Magnetno hiajenje s toplotnim stikalom
Naslov zakljuöne naloge (angleki):
Magnetic cooling using a thermal switch
Mentor na ES: prof. dr. Andrej Kitanovski
Somentor na FS : /
Ve/javnost nas/ova temeje 6 mesecev od oddaje Vioge za prevzem.
Podpis tudenta:
Digitalno podpisal
ANDREJ ANDRE) KITANOVSKI
KITANOVS KI Datum: 2021 10:1 7:26 +02'00'
07.01
Podpis mentorja:
Zahvala
Zahvaljujem se svojemu mentorju, prof. dr. Andreju Kitanovskemu za vso izkazano pomoˇc pri zakljuˇcnem delu. Zahvalil bi se asist. Katji Klinar za njen ˇcas, podporo, hitro odzivnost in nasvete, ki so bistveno pripomogli pri izdelavi dela.
Zahvala gre tudi Laboratoriju za hlajenje in daljinsko energetiko za priskrbljeno raˇcunalniˇsko opremo za izvajanje simulacij.
Rad bi se zahvalil tudi svoji druˇzini, punci Tini in prijateljem za podporo med ˇcasom ˇstudija in pisanja zakljuˇcnega dela.
Izvleˇ cek
UDK 621.56:536.2(043.2) Tek. ˇstev.: UN I/1484
Magnetno hlajenje s toplotnim stikalom
Tom Sojer
Kljuˇcne besede: magnetno hlajenje magnetokaloriˇcni uˇcinek numeriˇcni model
parametriˇcna analiza toplotno stikalo upravljanje s toploto
Magnetno hlajenje je alternativa parno kompresijskemu hlajenju. Izkoriˇsˇca magnetoka- loriˇcni uˇcinek pri katerem se temperatura v magnetokaloriˇcnemu materialu spreminja z zunanjim magnetnim poljem. Prenos toplote iz materiala se lahko izkoriˇsˇca s toplotnimi stikali. S postavitvijo numeriˇcnega modela in izvajanjem simulacij smo optimizirali magnetno hladilno napravo z nanofluidnima toplotnima stikaloma. Stikalu se toplotna prevodnost spreminja v odvisnosti od elektriˇcnega polja. Naredili smo obseˇzen pregled literature in glede na naˇso aplikacijo izbrali najbolj ustrezen nanofluid. Reˇsevanja nu- meriˇcnega problema prenosa toplote sklopljenega z magnetokaloriˇcnim uˇcinkom smo se lotili z metodo konˇcnih razlik, za izvajanje simulacij pa smo uporabili program- sko opremo Wolfram Mathematica. Opazovali smo delovanje modela glede na podane parametre in iz rezultatov izbrali hladilno napravo, ki je dosegla najveˇcjo tempera- turno razliko med izvorom in ponorom toplote. Predstavili smo dimenzije naprave in frekvenˇcno obmoˇcje, v katerem deluje, ter naˇsli razloge za optimalno delovanje.
Abstract
UDC 621.56:536.2(043.2) No.: UN I/1484
Magnetic cooling using a thermal switch
Tom Sojer
Key words: magnetic cooling magnetocaloric effect numerical model parametric analysis thermal switch thermal management
Magnetic cooling is an alternative to the vapor compression cooling. It uses the magne- tocaloric effect by which the temperature of a magnetocaloric material changes with an external magnetic field. Heat transfer from the material can be utilized with heat swit- ches. We optimized a magnetic cooling device with two nanofluidic thermal switches through developing a numerical model and executing simulations. Thermal conducti- vity of the nanofluidic thermal switch changes while switching the electric field. We made an extensive overview of existing literature and based on our application chose the most appropriate nanofluid. We tackled the numerical problem of heat transfer linked with the magnetocaloric effect with the finite difference method and used the software system Wolfram Mathematica to execute simulations. We observed the mo- del response based on set parameters and from the results selected the cooling device which produced the biggest temperature difference between the heat source and heat sink. We presented the device dimensions, the operating frequency domain and found causes for the optimal device operation.
vi
Kazalo
Kazalo slik . . . ix
Kazalo preglednic . . . x
Seznam uporabljenih simbolov . . . xi
Seznam uporabljenih okrajˇsav . . . xii
1 Uvod . . . 1
1.1 Ozadje problema . . . 1
1.2 Cilji naloge . . . 2
2 Teoretiˇcne osnove in pregled literature . . . 3
2.1 Osnove termodinamike in prenosa toplote . . . 3
2.1.1 Termodinamika . . . 3
2.1.2 Prenos toplote . . . 4
2.1.3 Hlajenje . . . 5
2.2 Magnetokaloriˇcno hlajenje . . . 6
2.3 Braytonov cikel . . . 7
2.4 Magnetokaloriˇcni material . . . 8
2.5 Toplotno stikalo . . . 9
2.5.1 Upravljanje s toploto . . . 9
2.5.2 Fluidno toplotno stikalo . . . 10
2.5.2.1 Mehanizem nanofluidnega stikala . . . 10
2.5.2.2 Uporaba v magnetnem hlajenju . . . 12
3 Metodologija raziskave . . . 13
3.1 Numeriˇcni model . . . 13
3.1.1 Predpostavke modela . . . 14
3.1.2 Izraˇcun prenosa toplote . . . 14
3.1.3 Zaˇcetni in robni pogoji . . . 16
3.1.4 Frekvenca cikla . . . 17
3.1.5 Zanka Braytonovega termodinamskega cikla . . . 17
3.1.5.1 Magnetizacija . . . 17
3.1.5.2 Prenos toplote na okolico . . . 18
3.1.5.3 Demagnetizacija . . . 18
3.1.5.4 Prenos toplote na MKM . . . 18
3.2 Toplotno stikalo . . . 20
3.3 Potek simulacij . . . 21
3.3.1 Parametri numeriˇcnega modela . . . 21
3.3.2 Delovanje programa . . . 22
3.3.3 Potek optimizacije . . . 23
4 Rezultati . . . 24
4.1 Optimizacija dolˇzine MKM in stikala . . . 24
4.1.1 Rezultati simulacij dolˇzine . . . 24
4.1.2 Izbor optimalnih dolˇzin . . . 26
4.2 Doloˇcanje frekvence . . . 28
4.3 Hladilna moˇc in hladilno ˇstevilo . . . 31
5 Diskusija . . . 33
6 Zakljuˇcki . . . 34
Literatura . . . 35
viii
Kazalo slik
Slika 2.1: Zaprt termodinamski sistem. . . 4
Slika 2.2: Prevod toplote skozi material in naravna konvekcija v posodi z vodo. [9] 5 Slika 2.3: Braytonov cikel v magnetnem hlajenju. . . 7
Slika 2.4: Odvisnost magnetizacije (a, b) in specifiˇcne toplote (c, d) materialov drugega in prvega reda od temperature za tri jakosti magnetnega polja. [7] . . . 8
Slika 2.5: Shema toplotne diode z naravno konvekcijo. [15] . . . 9
Slika 2.6: Mikroskopska slika nanofluida znotraj elektriˇcnega polja. [21] . . . . 11
Slika 2.7: Poenostavljen prikaz stikala v izkljuˇcenem in prikljuˇcenem stanju. . 12
Slika 3.1: Shema sistema za magnetno hlajenje. . . 13
Slika 3.2: Model kontrolnih volumnov z vozliˇsˇci. . . 15
Slika 3.3: Potek doloˇcitve temperatur po magnetizaciji. . . 18
Slika 3.4: Temperaturni profil vzdolˇz naprave med procesi prvega cikla. . . 19
Slika 3.5: Diagram odvisnosti toplotne prevodnosti za Al2O3 v silikonskem olju od jakosti elektriˇcnega polja za tri razliˇcne koncentracije. [17] . . . . 20
Slika 3.6: Diagram izvajanja simulacije. . . 22
Slika 3.7: Potek optimizacije hladilne naprave. . . 23
Slika 4.1: Diagram temperaturne porazdelitve za razliˇcne ˇcasovne trenutke. . . 27
Slika 4.2: Spreminjanje temperature skrajnih dveh toˇck naprave. . . 27
Slika 4.3: Odvisnost temperaturne razlike od frekvence za tri dolˇzine stikala. . 29
Slika 4.4: Temperaturna porazdelitev robnih toˇck naprave. . . 30
Slika 4.5: Graf odvisnosti temperaturne razlike od hladilne moˇci. . . 32
Kazalo preglednic
Preglednica 3.1: Lastnosti nanofluida 5 % Al2O3 v silikonskem olju . . . 20 Preglednica 3.2: Spreminjanje parametrov med ciklom s frekvenco 1 Hz. . . . 21 Preglednica 4.1: Rezultati simulacij pri spreminjanju dimenzij . . . 25 Preglednica 4.2: Rezultati simulacij pri spreminjanju frekvence. . . 28 Preglednica 4.3: Rezultati simulacij za razliˇcne hladilne moˇci naprave. . . 31
x
Seznam uporabljenih simbolov
Oznaka Enota Pomen
A m2 povrˇsina
B T gostota magnetnega polja
cp J/kgK izobarna specifiˇcna toplota
d mm razdalja
E V/mm jakost elektriˇcnega polja
f Hz frekvenca
g m/s2 gravitacijski pospeˇsek
H A/m jakost magnetnega polja
k W/mK koeficient toplotne prevodnosti
m kg masa
Q J toplota
q̇ W/m2 gostota toplotnega toka
S J/K entropija
s J/kgK masno specifiˇcna entropija
T K temperatura
t s ˇcas
U J notranja toplota
W J delo
w J/kg specifiˇcno delo
α W/m2K koeficient toplotne prestopnosti
ρ kg/m3 gostota
Indeksi
ad adiabatni
demag demagnetizacija
g grelni
H visok
h hladilni
i krajevni korak
iz izvor
izst izstopni j ˇcasovni korak
L nizek
mag magnetizacija off izkljuˇcen
ok okolica
on prikljuˇcen
st stikalo
vst vstopni
Seznam uporabljenih okrajˇ sav
Okrajˇsava Pomen
COP hladilno ˇstevilo (ang. Coefficient Of Performance) MKM magnetokaloriˇcni material
MKU magnetokaloriˇcni uˇcinek
xii
1 Uvod
1.1 Ozadje problema
Na podroˇcju hladilnih sistemov se zaostrujejo zahteve po energijski uˇcinkovitosti in traj- nosti ob hkratnem ˇcim manjˇsem zvoˇcnem ter zraˇcnem onesnaˇzevanju. Zahteve po viˇsji energijski uˇcinkovitosti in niˇzjih stroˇskih izdelave silijo k izdelavi kompaktnejˇsih na- prav. Zmanjˇsevanje naprav poslediˇcno pomeni zmanjˇsevanje komponent, zaradi ˇcesar se poveˇcuje gostota moˇci, kar je z odvajanjem toplote potrebno ustrezno kontrolirati.
Upravljanje s toploto postaja problematika na razliˇcnih podroˇcjih, ne samo na podroˇcju hlajenja, temveˇc tudi ogrevanja, elektronike, procesiranja materialov in vesoljske teh- nologije [1]. V preteklosti so se za upravljanje s toploto uporabljali pasivni, linearni toplotni elementi, kar pomeni da je prenos toplote skozi elemente linearno sorazmeren temperaturni razliki. Razvili pa so se tudi toplotni kontrolni elementi, kot so toplotna dioda, tranzistor, regulator in stikalo. Kontrolirajo smer in velikost odvoda toplote, od- visnost med temperaturo in toplotnim tokom pa v teh primerih ni veˇc sorazmerna. Za vsak toplotni kontrolni element obstaja ˇze mnogo mehanizmov, nekatere pa je potrebno ˇse dobro raziskati. Eden od pravkar navedenih aktivnih elementov je toplotno stikalo, ki z vklapljanjem in izklapljanjem nadzoruje smer in velikost prenosa toplote. [1], [2]
Potencialna uporaba toplotnega stikala je v magnetokaloriˇcnem hlajenju. Princip hla- jenja z uporabo magnekaloriˇcnega materiala je relativno nov [3]. Tehnoloˇska krivulja konvencionalnih hladilnih naprav na parno kompresijski cikel ˇze nekaj ˇcasa nakazuje na zrelost tehnologije, zato so moˇzne le manjˇse izboljˇsave, ki so relativno omejene. Hlaje- nje predstavlja kar 15 % globalne porabe elektriˇcne energije, zato raziskave stremijo k energetsko bolj uˇcinkovitim inovacijam [4]. Magnetno hlajenje predstavlja potencialno alternativo komercialnih naprav, ki bi bila lahko manj hrupna in ˇskodljiva okolju [5], [6].
Delovanje hladilnih sistemov z uporabo magnetnega polja namreˇc ne zahteva uporabe hladiva, ki znatno vpliva na uˇcinek tople grede. Raziskave pa nakazujejo tudi na veˇcjo uˇcinkovitost teh sistemov, zaradi ˇcesar je manj neˇzelenih izgub. [7]
Uvod
1.2 Cilji naloge
Cilj naloge je zasnovati uˇcinkovito hladilno napravo na principu magnetnega hlajenja.
Naprava je zasnovana iz magnetokaloriˇcnega materiala (MKM) in dveh toplotnih stikal, ki nadzorujeta prenos toplote iz hlajenega prostora v okolico. S pregledom svetovne literature bomo poskuˇsali najti najustreznejˇse komponente, s katerimi bomo preverili zmogljivost hladilnega sistema.
Analizirali bomo torej uˇcinkovitost magnetne hladilne naprave z izbranim toplotnim stikalom. Stikalo je aktuirano s pomoˇcjo elektriˇcnega polja. Optimizacijo hladilne na- prave bomo izvajali preko numeriˇcnih simulacij, pri katerih bomo izbrane parametre spreminjali in opazovali rezultate. Napravo je potrebno optimizirati tako, da v kratkem ˇcasu proizvede ˇcim veˇcjo temperaturno razliko.
Zakljuˇcna naloga je strukturirana v naslednjem vrstnem redu: Teoretiˇcne osnove, Me- todologija raziskave, Rezultati in Diskusija. V prvem delu pri Teoretiˇcnih osnovah je podrobno razloˇzen magnetokaloriˇcni uˇcinek (MKU), ki je lastnost MKM. Opisano je fluidno toplotno stikalo, preko katerega poteka prenos toplote. V poglavju Metodolo- gija raziskave je prikazan cel postopek reˇsevanja naˇsega problema, od definicije modela do optimizacije hladilne naprave. Predstavili smo vse parametre in predpostavke mo- dela ter izraˇcune, s katerimi smo priˇsli do rezultatov. Na koncu sledi analiza rezultatov in diskusija o rezultatih ter o moˇznih izboljˇsavah.
2
2 Teoretiˇ cne osnove in pregled lite- rature
2.1 Osnove termodinamike in prenosa toplote
2.1.1 Termodinamika
Termodinamski sistem obsega z mejo doloˇcen volumen, preko katerega in znotraj kate- rega se lahko snov ali energija prenaˇsa, pretvarja ali generira. Loˇcimo odprte in zaprte termodinamske sisteme. Termodinamski zaprti sistem z okolico ne izmenjuje snovi, ˇcez mejo pa se lahko izmenjuje energija. Prikazan je na sliki 2.1
Stanje sistema je opisano s termodinamskimi spremenljivkami, kot na primer tempe- raturo, toplotno prevodnostjo in specifiˇcno toploto. Proces se izvede, ko se sistemu spremeni stanje. Cikel je zaporedje procesov, ki sistem povrnejo v zaˇcetno stanje.
Iz prvega zakona termodinamike oziroma zakona ohranitve energije vemo, da je spre- memba notranje energije zaprtega sistema enaka razliki v sistem dovedene ali odvedene toplote in dovedenega ali odvedenega dela. [8]
∆U =Q−W (2.1)
V ˇcasovnem trenutku jo lahko zapiˇsemo z enaˇcbo (2.2).
dU
dt =Q̇ −Ẇ (2.2)
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
∆U sistem
meja sistema okolica
Q W
Slika 2.1: Zaprt termodinamski sistem.
Notranja energija zaprtega sistema je energija, ki je akumulirana znotraj sistema. Za izobarni sistem brez opravljanja dela, z masom in specifiˇcno toplotocp lahko ob spre- membi temperature za dT zapiˇsemo enaˇcbo spremembe notranje energije v ˇcasovnem trenutku z enaˇcbo (2.3).
U̇ =m cp dT
dt (2.3)
Prvi zakon sicer vzpostavi povezavo med toploto in delom, vendar pa ne opiˇse, v ka- tero smer se proces zgodi. Drugi zakon termodinamike to izpolni. Govori o smeri vseh naravnih procesov. Toplota se prenaˇsa iz telesa z viˇsjo na telo z niˇzjo temperaturo, ˇcemur pravimo prenos toplote. [8]
Drugi zakon vpelje novo spremenljivko stanja, imenovano entropijaS. Je mera zmoˇznosti pretvorbe toplote v delo. Proces je lahko revezibilen, kjer se entropija ohrani ali pa ireverzibilen, pri katerem se poveˇca. Proces, pri katerem se ne spremeni, se imenuje izentropen. Pri reverzibilni spremembi je sprememba entropije enaka koliˇcniku med preneˇseno toploto in temperaturo sistema (2.4). Za izolirani sistem velja, da ostane enaka ali pa se poveˇca. V primeru zaprtega sistema to pomeni, da entropija sistema in okolice ob izmenjavi energije ostane enaka oziroma se poveˇca.
dS ≥ dQ
T (2.4)
2.1.2 Prenos toplote
Obstajajo trije mehanizmi prenosa toplote: prevod, prestop in sevanje, v naˇsem pri- meru pa sta pomembna le prva dva. Fourierjev zakon prevoda toplote pravi, da je toplotni tok proporcionalen gradientu temperature in je usmerjen v smeri padajoˇce temperature. Povezuje ju sorazmernostna konstanta, imenovana koeficient toplotne prevodnosti k. Predstavlja lastnost materiala. Snovi z visoko prevodnostjo toploto dobro prenaˇsajo, snovi z nizko pa slabo in se uporabljajo kot toplotni izolatorji.
q̇prevod =−k dT
dx (2.5)
4
Teoretiˇcne osnove in pregled literature Prestop toplote oziroma konvekcija se pojavi kot posledica gibanja okoliˇske tekoˇcine mimo povrˇsine z razliˇcno temperaturo. Povzroˇceni toplotni tok je sorazmeren razliki temperatur. Toplotni tok in razlika temperatur sta povezana preko koeficienta toplotne prestopnosti α. Omenjena mehanizma prenosa sta prikazana na sliki 2.2. Na sliki je v primeru prestopa toplote predstavljena naravna konvekcija, ki se zgodi kot posledica vzgona, ki nastane zaradi razlik v gostoti, ko se dno posode segreva.
q̇prestop =α(︁
Tpovrˇsine−Ttekoˇcine)︁
(2.6)
(a) prevod (b) prestop
Slika 2.2: Prevod toplote skozi material in naravna konvekcija v posodi z vodo. [9]
2.1.3 Hlajenje
Poznavanje osnovnih termodinamskih zakonov in mehanizmov prenosa toplote je po- membno za razumevanje hlajenja. Hlajenje je odvajanje toplote iz sistema z namenom zniˇzanja njegove temperature. Sistem je v tem primeru lahko izvor toplote oziroma hlajen prostor. Hladilni sistem, ki je zasnovan za namene ohranjanja nizke temperature je imenovan hladilna naprava. Zmoˇznost odvajanja toplote nam pove hladilna moˇc.
To je koliˇcina odvedene toplote iz sistema v enoti ˇcasa.
Uˇcinkovitost hladilne naprave izraˇza hladilno ˇstevilo (COP), ki je odvisno od njegove hladilne moˇci in opravljenega dela, kar je prikazano v enaˇcbi (2.7). Veˇcji kot je COP, manj dela je potrebnega za odvajanje toplote. [10]
COP = q̇h
ẇ (2.7)
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.2 Magnetokaloriˇ cno hlajenje
Magnetno ali magnetokaloriˇcno hlajenje se ukvarja s hlajenjem na principu MKU.
Recimo, da feromagnetni material postavimo v magnetno polje. MKU je pojav, ki temu materialu pri spremembi polja poviˇsa temperaturo. Ko ga iz polja odstranimo, se ohladi na zaˇcetno temperaturo. Proces, pri katerem se materialu poviˇsa tempera- tura zaradi magnetnega polja je zelo hiter, zato se imenuje adiabatna magnetizacija, obraten proces pa adiabatna demagnetizacija. Sprememba temperature je posledica spremembe entropije materiala. Ko material v temperaturnem obmoˇcju prehoda iz feromagnetnega v paramagnetno stanje postavimo v polje, se magnetni momenti ato- mov orientirajo v smeri magnetnih silnic, kar zmanjˇsa magnetno entropijo materiala.
Ob hitri spremembi atomi zaˇcnejo nihati bolj intenzivno, rezultat tega je poveˇcana ki- netiˇcna energija. Ta se na makroskali izrazi v poviˇsani temperaturi materiala. Opisan pojav se obrne, ko se material odstrani iz magnetnega polja. Magnetni momenti se reorentirajo v zaˇcetno pozicijo, kar materialu poviˇsa magnetno entropijo. Kinetiˇcna energija atomov je zmanjˇsana, zato se temperatura MKM zmanjˇsa. [5], [11]
MKU je bil odkrit v ˇzelezu pred veˇc kot 100 leti [12]. Sprva so raziskovalci koncept uporabljali v kriogeniki, s ˇcimer so izdelali prvo hladilno napravo, ki je hladila pod temperaturo 1 K [13]. Raziskave za uporabo hladilnih naprav pri sobni temperaturi so se zaˇcele pred 50 leti [12]. Magnetokaloriˇcni uˇcinek lahko uvrstimo v bolj sploˇsno podroˇcje kaloriˇcnih uˇcinkov. Elektrokalorika za spreminjanje temperature izkoriˇsˇca ele- ktrokaloriˇcni uˇcinek (vzbujanje z elektriˇcnim poljem), elastokalorika pa izkoriˇsˇca ela- stokaloriˇcni uˇcinek (vzbujanje z mehansko silo) [14]. MKU se lahko izrablja s pomoˇcjo razliˇcnih termodinamiˇcnih ciklov. Najpogosteje uporabljen cikel je Braytonov, ki je predstavljen v naslednjem poglavju.
6
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.3 Braytonov cikel
Braytonov cikel je sestavljen iz dveh adiabatnih procesov in dveh procesov s konstan- tnim magnetnim poljem. Cikel je predstavljen na sliki 2.3. Specifiˇcno delo w na sliki je prikazano kot povrˇsina med krivulja konstantnega magnetnega polja.
1 → 2: Pri adiabatni magnetizaciji se material izpostavi magnetnemu polju, ki spod- budi MKU. Materialu se poviˇsa temperatura za razliko ∆Tad ob konstantni entropiji.
2→ 3: Sledi prenos toplote iz MKM na ponor pri enaki gostoti magnetnega polja kot pri magnetizaciji (B >0). Entropija in temperatura materiala se zmanjˇsata.
3→ 4: Tretji del cikla predstavlja adiabatno demagnetizacijo. Material se odstrani iz magnetnega polja. Poslediˇcno v materialu ni veˇc MKU, zato se mu hitro zniˇza tempe- ratura.
4→1: Poteka ˇse zadnji del cikla, pri ˇcimer imamo prenos toplote med izvorom toplote in MKM. Prvi ima namreˇc v tem trenutku viˇsjo temperaturo, zaradi ˇcesar se ga lahko ohladi. Gostota magnetnega polja se ohranja konstantno nizka (B = 0). MKM pa med tem procesom pridobi temperaturo. [3], [7]
Z zaporednim ponavljanjem vseh ˇstirih procesov se med izvorom in ponorom toplote vzpostavi temperaturni gradient.
B = 0 T B > 0 T T [K]
s [J/kgK]
1 2
3
4
qvstopni
w
qizstopni
Tad
Tad
Slika 2.3: Braytonov cikel v magnetnem hlajenju.
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.4 Magnetokaloriˇ cni material
MKU je najveˇcji na prehodu materiala iz feromagnetnega v paramagnetno stanje, ime- novanem tudi Curijeva temperatura. MKM se deli na dve skupini glede na prehod v paramagnetno stanje in sicer na materiale prvega reda, pri katerih je sprememba ma- gnetizacije velika in nad Curijevo temperaturo zanemarljivo majhna, ter na materiale drugega reda, pri katerih je prehod magnetizacije zvezen. Na sliki 2.4 sta prikazani obe skupini materialov. Grafa (a) in (b) ponazarjata vpliv magnetizacije glede na tempe- raturo in jakost magnetnega polja. Z veˇcjo jakostjo polja je bolj intenziven MKU in pri procesu nastane veˇcja adiabatna temperaturna razlika. Med obema skupinama pa nastane tudi razlika v specifiˇcni toploti. Grafa (c) in (d) prikazujeta spreminjanje spe- cifiˇcne toplote pri treh jakostih magnetnega polja. Za MKM drugega reda je znaˇcilno, da je pri neki temperaturi specifiˇcna toplota veˇcja ne glede na jakost magnetnega polja.
Pri MKM prvega reda pa se visoka specifiˇcna toplota spreminja glede na jakost.
Pri izbiri materiala je potrebno upoˇstevati, da ima Curijevo temperaturo v primernem obmoˇcju, da ima dovolj intenziven MKU v ˇsirokem temperaturnem obmoˇcju, visok koeficient toplotne prevodnosti za hiter odvod toplote in ˇcim manjˇsi vpliv histereze.
Njegove lastnosti morajo omogoˇcati cenovno ugodno in enostavno proizvodnjo. [7]
Primeri so gadolinijeve, manganove zlitine, La-Fe-Si materiali (lantan-ˇzelezo-silicij) in manganiti [7]. Ti izkazujejo velike adiabatne temperaturne razlike na veˇcjem tempera- turnem obmoˇcju [11]. Gadolinij je trenutno v magnetokaloriki najpogosteje uporabljen.
Curijevo temperaturo ima pri sobni temperaturi. Pri temperaturi okolice doseˇze re- lativno veliko temperaturno razliko pri dosegljivi gostoti magnetnega polja. To mu da pri raziskavah hladilnih sistemov pri sobnih temperaturah prednost pred ostalimi materiali.
Slika 2.4: Odvisnost magnetizacije (a, b) in specifiˇcne toplote (c, d) materialov drugega in prvega reda od temperature za tri jakosti magnetnega polja. [7]
8
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.5 Toplotno stikalo
2.5.1 Upravljanje s toploto
Uˇcinkovitost delovanja magnetne hladilne naprave je odvisna od prenosa toplote med izvorom in MKM ter med MKM in ponorom. V preteklosti so v mnogih raziska- vah uporabili aktivni magnetni regenerator. Tekoˇcina teˇce skozi porozen magnetoka- loriˇcni regenerator. Ob tem je material lahko razliˇcnih oblik, uporabljajo se na primer manjˇse kroglice in tanke ploˇsˇcice. Oblika pa poslediˇcno vpliva na uˇcinkovitost hlaje- nja. Tekoˇcina ima nalogo odvajanja toplote iz segretega materiala in izvora toplote ter prenaˇsanje na ponor [13]. Teˇzava pa nastane, da taka naprava ne more uˇcinkovito izkoristiti MKU pri hitrejˇsem izvajanju termodinamiˇcnih ciklov. Smer toka tekoˇcine je namreˇc potrebno hitro spreminjati, kar vodi do veˇcjih zahtevanih moˇci ˇcrpanja in pojavi se dodatna generacija toplote kot posledica viskoznih izgub tekoˇcine. Po mno- gih opravljenih raziskavah in testiranjih aktivni magnetni regenerator ne kaˇze ˇzelenih rezultatov, zato se je zanimanje usmerilo v druge principe kontroliranja toplote.
Trenutni koncepti, ki stremijo k reˇsitvi tega problema so toplotni kontrolni elementi, kot na primer toplotne diode, tranzistorji, regulatorji in stikala [1]. Za vsakega obstaja ˇze mnogo mehanizmov upravljanja toplote. Diode so na primer uporabne v prime- rih, ko ˇzelimo toplotni tok usmeriti v eno smer in prepreˇciti prenos v drugo. Preprost primer uporabnosti in enostavnosti toplotne diode je v primeru naravne konvekcije, pri- kazano na sliki 2.5. Dve horizontalni ploˇsˇci postavimo eno nad drugo in eno segrevamo.
Segreta ploˇsˇca ima temperaturo TH, druga pa TL. Smer gravitacijskega pospeˇska g, ki vpliva na smer naravne konvekcije, je oznaˇcena na levi strani. V obeh primerih se bo delno toplota prenesla s prevodom preko vmesnega zraka. Vendar pa se bo v veˇcji meri prenesla zaradi konvekcije in to le, ko bomo segrevali spodnjo ploˇsˇco in ne v obra- tnem primeru [15]. Toplotni tranzistorji in regulatorji predstavljajo drugaˇcne koncepte nadzorovanja toplote, v kar pa se ne bomo detajlno poglabljali. ˇCe primerjamo ak- tivni magnetni regenerator s toplotnimi kontrolnimi elementi, so slednji vsekakor bolj kompaktni in lahko dosegajo dolgo ˇzivljenjsko dobo, vendar pa je podroˇcje ˇse manj raz- iskano, problem lahko nastane tudi pri izdelavi tako majhnih naprav. V nadaljevanju se bomo osredotoˇcili na toplotna stikala, ki predstavljajo eno od najbolj potencialnih tehnologij upravljanja toplote.
Slika 2.5: Shema toplotne diode z naravno konvekcijo. [15]
Teoretiˇcne osnove in pregled literature
2.5.2 Fluidno toplotno stikalo
Toplotno stikalo je aktivna oblika kontroliranja prenosa toplote, ki deluje v dveh sta- njih: vklopljeno in izklopljeno. Preklapljanje med obema stanjema se doseˇze z ele- ktriˇcnim poljem, magnetnim poljem ali pa z mehansko silo. Delovanje polja vodi k spremembi toplotne prevodnosti stikala. Obstaja veliko ˇstevilo mehanizmov toplotnih stikal, mnogi temeljijo na mehanskem preklapljanju stanj, ki pa povzroˇcajo vibracije in hrup, dodajamo pa dodatno delo za pomikanje. Preklapljanje bomo izvajali z elek- triˇcnim poljem, pri ˇcemer omenjenih teˇzav ni.
2.5.2.1 Mehanizem nanofluidnega stikala
Mnoge raziskave so pokazale, da z dodajanjem kovinskih ali nekovinskih nanodelcev zviˇsamo toplotno prevodnost kapljevine. V primerjavi z navadnimi kapljevinami in suspenzijami z veˇcjimi delci je prednost nanofluidov v tem, da je relativna povrˇsina manjˇsih delcev veˇcja. Poleg tega se zaradi visoke toplotne prevodnosti delcev poveˇca prevodnost celotne suspenzije. Poslediˇcno je prenos toplote bolj uˇcinkovit, suspen- zija pa je bolj stabilna [16]. Dodatno pa so se pojavile ideje po zviˇsanju prevodnosti s spreminjanjem oblike delcev, vplivom toplotnega sevanja, elektriˇcnega in magne- tnega polja. Izvedene se bile ˇstevilne preiskave upravljanja nanofluidov pod vplivom elektriˇcnega polja. Pri raziskavah so se uporabljali kovinski oksidi [17], [18], tekoˇci kristali [19] in ogljikove nanocevke [20]. Pod vplivom elektriˇcnega polja se nanodelci orientirajo v smeri silnic polja in se zdruˇzijo v skupine delcev, s ˇcimer tvorijo veriˇzne strukture. Prenos toplote skozi strukture je poveˇcan. Orientacija in pozicija delcev tako kljuˇcno vplivata na toplotno prevodnost [21].
10
Teoretiˇcne osnove in pregled literature Slika 2.6 prikazuje strukturo nanofluida, sestavljenega iz delcev grafena, porazdeljenega v silikonskem olju. Optiˇcni mikroskop je ob kostantni jakosti elektriˇcnega polja 300 V/mm zajel prve ˇstiri slike. Po nekaj sekundah je dobro vidna porazdelitev nanodel- cev, ki se je postopoma spremenila iz nakljuˇcne v veriˇzno. Struktura od doloˇcenega ˇcasa naprej ostane enaka, dokler polja ne izkljuˇcimo. Suspenzija ima v tem trenutku poveˇcano toplotno prevodnost. Na predzadnji sliki (e) je bilo polje izkljuˇceno, zato so se delci veˇcinoma premaknili v zaˇcetno pozicijo, manjˇsi deleˇz pa je ostal na istem mestu kot posledica van der Waalsovih sil. Zadnja slika prikazuje suspenzijo, ko je bilo polje ponovno vkljuˇceno. Veriˇzne strukture se spet pojavijo, kar ponovno poveˇca prevodnost. [21]
Slika 2.6: Mikroskopska slika nanofluida znotraj elektriˇcnega polja. [21]
Teoretiˇcne osnove in pregled literature 2.5.2.2 Uporaba v magnetnem hlajenju
Ideja spreminjanja toplotne prevodnosti suspenzije z elektriˇcnim poljem se lahko upo- rablja za toplotno stikalo v magnetokaloriˇcnem hlajenju. Na sliki 2.7 je prikazano toplotno stikalo v izklopljenem in priklopljenem stanju (off in on). Nanofluid je po- stavljen v izolirano ohiˇsje z elektrodama na dveh vzporednih povrˇsinah. Za osnovno kapljevino se v veˇcini uporabljajo voda, alkohol in olje [18]. Ko na suspenzijo ni vpliva elektriˇcnega polja, so delci nakljuˇcno orientirani in pozicionirani. Nato skozi elektrodi steˇce elektriˇcni tok, kar povzroˇci nastanek elektriˇcnega polja. Pri poviˇsanem koeficientu prevodnostikon stikalo hitreje prenaˇsa energijo. Ko spet prekinemo tok na elektrodah, se mu koeficient prevodnosti zmanjˇsa na zaˇcetno vrednost kof f. Zagotavljanje elek- triˇcnega toka je enostavno, stikalo pa miruje, zaradi ˇcesar je tak kontrolni element kompakten. [19], [21]
E = 0
delci nanofluida osnovna kapljevina elektrodi
(a) izkljuˇceno stikalo
E > 0 tok na elektrodah
(b) prikljuˇceno stikalo
Slika 2.7: Poenostavljen prikaz stikala v izkljuˇcenem in prikljuˇcenem stanju.
Na opisan naˇcin lahko nadzorujemo koliˇcino toplote, ki jo ˇzelimo odvesti. V magnetnem hlajenju stikalo uporabimo v dveh procesih Braytonovega cikla: pri prenosu toplote iz MKM na ponor in pri prenosu iz izvora na MKM. Pri tem se uporabljata dva stikala, ki delujeta izmeniˇcno. V naslednjem poglavju je opisana metodologija, kjer je podrobno predstavljen numeriˇcni model in izvajanje simulacij.
12
3 Metodologija raziskave
Za obravnavo magnetokaloriˇcnega hlajenja s fluidnim toplotnim stikalom smo razvili numeriˇcni model, preko katerega smo preverjali teoretiˇcno delovanje modela in s para- metriˇcno analizo optimizirali napravo, ki doseˇze najniˇzje temperature. Izvedli smo veˇcje ˇstevilo simulacij, pri ˇcemer smo spreminjali parametre naprave, kot na primer dolˇzini stikala in MKM ter frekvenco delovanja cikla, pri tem pa spremljali odziv naprave.
3.1 Numeriˇ cni model
Hladilna naprava je prikazana na sliki 3.1. Shema je zelo poenostavljena in ne vkljuˇcuje izvora magnetnega polja ter ostalih komponent, ki so pomembne za praktiˇcno uporabo, saj niso del naˇsega numeriˇcnega modela. Model sestoji iz zaporedno postavljenega to- plotnega stikala, MKM in ˇse enega toplotnega stikala. Prvo stikalo je na meji z izvorom toplote, ki ga bomo imenovali tudi hlajeni prostor, drugo pa na stiku s ponorom toplote oziroma okolico.
stikalo 2 okolica
magnetokalori ni material
stikalo 1
hlajeni prostorelektrodi
elektrodi
Slika 3.1: Shema sistema za magnetno hlajenje.
Metodologija raziskave
3.1.1 Predpostavke modela
Preden se lotimo metodologije izraˇcuna prenosa toplote skozi stikala, moramo izposta- viti vse predpostavke, ki smo jih upoˇstevali v numeriˇcnem modelu.
1. MKM je izotropen. Stikalo je v priklopljenem stanju anizotropno, vendar pa je v ravnini po prerezu povsod enako, zaradi ˇcesar lahko fizikalni model pretvorimo iz trodimenzionalnega v enodimenzionalnega.
2. Suspenzija, ki predstavlja toplotno stikalo se v notranjosti ohiˇsja ne giblje, zato je prevod edini mehanizem prenosa toplote.
3. Toplotna prevodnost stikala se med preklapljanjem spremeni hipno iz vrednosti kof f na kon in obratno.
4. Ni notranje generacije toplote, ki se sicer lahko pojavi zaradi izgub pri delovanju elektrod.
5. Elektrode na robovih stikal so zanemarljivo majhne. Prenos toplote skozi te komponente opustimo.
6. Med procesom magnetizacije in demagnetizacije ni prenosa toplote.
7. ˇCas magnetizacije in demagnetizacije je enak, prav tako oba ˇcasovna intervala prenosa toplote.
8. Lastnosti gadolinija so enake rezultatom teoretiˇcnih izraˇcunov, ki so dobljeni iz teorije srednjega polja.
9. Okolica je neskonˇcno velik rezervoar s temperaturoTok = 293 K.
3.1.2 Izraˇ cun prenosa toplote
Zanima nas ˇcasovno spreminjanje temperature hladilnega sistema pri prenosu toplote iz MKM na okolico in iz hlajenega prostora na MKM. Reˇsevanja se lotimo z metodo konˇcnih razlik in sicer z implicitno metodo. To pomeni, da bomo raˇcunali neznane vrednosti temperatur v naslednjem ˇcasovnem koraku ob poznani temperaturi vozliˇsˇca v trenutnem ˇcasu. Implicitna metoda temelji na razvoju Taylorjeve vrste, pri ˇcemer zajamemo le prvi odvod, viˇsje pa zanemarimo. Reˇsevanje po metodi konˇcnih razlik najprej zahteva postavitev vozliˇsˇc, v katerih raˇcunamo diskretne vrednosti tempera- tur.
Enodimenzionalni sistem iz treh komponent razdelimo na veˇcje ˇstevilo kontrolnih vo- lumnov, ki so prikazani na sliki 3.2. Robovi volumnov so upodobljeni z navpiˇcnimi ˇcrtami, vozliˇsˇca pa s pikami. Znotraj posameznega je na sredini postavljeno vozliˇsˇce, pri katerem nas zanima trenutna temperatura in njeno spreminjanje skozi ˇcas. Kon- trolna volumna na obeh robovih sta poloviˇcne dolˇzine, kar je v postavitvi enaˇcb po- trebno upoˇstevati. Zapisali smo enaˇcbe za vsako vozliˇsˇce, pri tem pa upoˇstevali njegovi sosednji vozliˇsˇci, zato zapiˇsemo sistem enaˇcb.
14
Metodologija raziskave
∆
hlajeni prostor
stikalo 1 magnetokalorini
material stikalo 2
okolica
Slika 3.2: Model kontrolnih volumnov z vozliˇsˇci.
Za vsak kontrolni volumen zapiˇsemo enaˇcbo ohranitve energije. V volumnu shranjena notranja energija je enaka razliki v volumen vstopajoˇcega in izstopajoˇcega toplotnega toka. Ko je ta razlika enaka 0, volumen doseˇze stacionarno stanje. Enaˇcba (3.1) popisuje proces prenosa toplote v konstantnem magnetnem polju brez opravljanja dela.
dU dt =Q̇
vst−Q̇
izst (3.1)
V nadaljevanju bomo enaˇcbo (3.1) razˇclenili do temperatur posameznega vozliˇsˇca. Pri zapisu v sistem vstopajoˇcega in izstopajoˇcega toplotnega toka upoˇstevamo gostoto toplotnega toka, s ˇcimer lahko obravnavamo enodimenzionalni problem.
q̇ = dQ̇
dA = dQ̇
dy dz (3.2)
V enaˇcbah bodo vozliˇsˇca modela v istem ˇcasu predstavljena z indeksii, ˇcasovni trenutki pa z indeksij. Z uporabo metode konˇcnih razlik preidemo iz diferencialne oblike enaˇcbe v diferenˇcno. V enaˇcbi (3.3) je Ti temperatura v vozliˇsˇcu i, Ti+1 v desnem vozliˇsˇcu, Ti−1 pa v levem. Med seboj so vozliˇsˇca oddaljena z razdaljo ∆x.
q̇prevod =−k dT
dx ≈ −k Ti+1−Ti
∆x =k Ti−Ti+1
∆x (3.3)
Zanima nas diferenˇcna oblika odvoda temperature po ˇcasu, zato odvod v enaˇcbi no- tranje energije (2.3) pretvorimo podobno kot pri enaˇcbi (3.3). ˇClen Ti v enaˇcbi (3.4) zaznamuje temperaturo v ˇcasovnem trenutku, ˇclenTij−1 pa temperaturo istega vozliˇsˇca v prejˇsnjem ˇcasovnem trenutku.
U̇shranjena≈∆m cp Ti−Tij−1
∆t =ρ∆x∆y∆z cpTi−Tij−1
∆t (3.4)
Metodologija raziskave V enaˇcbo ohranitve energije (3.1) vstavimo enaˇcbo za prevod toplote (3.3) in shranjeno notranjo toploto (3.4) ter jo preuredimo. Dobljen zapis je enaˇcba enodimenzionalnega nestacionarnega prevoda toplote v diferenˇcni obliki.
ρ∆x cp Ti−Tij−1
∆t =k Ti−1−2Ti+Ti+1
∆x2 (3.5)
Enaˇcba (3.5) se ponovi za vsako vozliˇsˇce znotraj kontrolnega volumna. Reˇsitve dobimo, ko izraˇcunamo sistem enaˇcb. Za reˇsitev moramo torej dobiti ˇse dve enaˇcbi za robni vozliˇsˇci. Poleg tega pa je potrebno definirati ˇse zaˇcetne pogoje modela.
3.1.3 Zaˇ cetni in robni pogoji
Kontrolni volumen je na robovih za polovico manjˇsi. Na vsaki strani moramo poleg tega upoˇstevati ˇse robni pogoj. Ker je pozicija robnih vozliˇsˇc konstantna, so indeksi v enaˇcbah robnih pogojev zaznamovana s celimi ˇstevili.
Na robu s hlajenim prostorom oziroma izvorom toplote je robni pogoj toplotni tok, s katerim simuliramo hladilno moˇc sistema. Enaˇcba za volumen na stiku stikala 1 s hlajenim prostorom:
qh−k T1−T2
∆x = 1
2 ρ cp∆x T1−T1j−1
∆t (3.6)
Na robu stikala 2 z okolico imamo konvektivni robni pogoj, s ˇcimer zapiˇsemo ˇse zadnjo enaˇcbo za reˇsitev sistema enaˇcb.
q̇ =α(T−1−Tok) (3.7)
k T−2−T−1
∆x −α(︁
T−1−Tok)︁
= 1
2ρ cp∆x T−1−T−1j−1
∆t (3.8)
Zaˇcetne temperature po celotnem sistemu so enake sobni temperaturi 20°C oziroma 293 K. S tem imamo dovolj podatkov za izraˇcun temperatur. Izbrana krajevna in ˇcasovna koraka morata biti dovolj majhna, da ne pride do veˇcje raˇcunske napake, hkrati pa dovolj velika, da raˇcunski ˇcas ni predolg.
16
Metodologija raziskave
3.1.4 Frekvenca cikla
Pri definiciji modela je pomembna frekvenca delovanja cikla. S spreminjanjem fre- kvence se namreˇc spreminja vpliv prenosa toplote skozi stikala in vpliv MKU. ˇCas magnetizacije in demagnetizacije smo ocenili na 10 ms. Z doloˇcenim intervalom za magnetizacijo in demagnetizacijo ter doloˇceno frekvenco izraˇcunamo ˇcas za prenos to- plote. V enaˇcbi (3.9) ˇclentok predstavlja ˇcas prenosa toplote skozi stikalo 2 na okolico, tM KM pa prenosa skozi stikalo 1 na MKM.
tok =tM KM (3.9)
tM KM = 1
2f −tmag (3.10)
3.1.5 Zanka Braytonovega termodinamskega cikla
Doslej zapisane enaˇcbe zapiˇsemo v program, iz katerega bomo dobili temperature.
Naredimo zanko iz ˇstirih procesov Braytonovega cikla. Vsak proces je v nadaljevanju podrobno predstavljen.
3.1.5.1 Magnetizacija
Za MKM smo izbrali gadolinij, saj je najbolj uporabljen material. Raˇcunanja spre- membe temperature med magnetizacijo se v okviru naloge nismo lotili. Namesto tega za gadolinij v program uvozimo preglednico entropij. Preglednica vsebuje vrednosti entropij za razliˇcne temperature in gostote magnetnega polja, od 0 do 2 T. Podatki so pridobljeni iz teorije srednjih polj [7]. Postopek doloˇcevanja temperatur iz pre- glednice entropij in temperatur gadolinija prikazuje slika 3.3. Na zaˇcetku cikla vemo temperature pred magnetizacijo in spremembo gostote magnetnega polja. Pri danih podatkih razberemo entropije vozliˇsˇc. Ker so podatki v preglednici diskretni, izvedemo med njimi ˇse linearno interpolacijo, s ˇcimer zmanjˇsamo napako pri izraˇcunu. Magne- tno polje se izentropno zviˇsa iz niˇcelne na doloˇceno vrednost. Ker ˇzelimo doseˇci ˇcim bolj intenziven MKU, hkrati pa enostavno zagotoviti magnetno polje, smo doloˇcili, da magnetizacija poteka do gostote 1 T. Torej iz tabele pri magnetnem polju in entropiji doloˇcimo temperature po vseh vozliˇsˇcih.
Metodologija raziskave
podatki:
zaetne temperature B = 0 T
doloimo:
vozlišne entropije
podatki:
B = 1 T vozlišne entropije
doloimo:
vozlišne temperature
Slika 3.3: Potek doloˇcitve temperatur po magnetizaciji.
3.1.5.2 Prenos toplote na okolico
Sledi prenos toplote iz MKM na okolico. Zaradi magnetizacije ima MKM viˇsjo tempe- raturo, razlika v temperaturah pa omogoˇca, da ga s prevodom toplote skozi stikalo rahlo ohladimo. Stikalo 2 je ob tem izpostavljeno elektriˇcnemu polju, zato prevod toplote poteka pri koeficientu kon. Stikalo 1 je hkrati izkljuˇceno in ima koeficient prevodnosti kof f, zato med prenosom toplote dovoljuje malo prevoda toplote na hlajen prostor, kar pa nam hladno stran modela rahlo segreva. V idealnem primeru bi bil zato kof f = 0 W/mK.
3.1.5.3 Demagnetizacija
Tretjo zanko nam predstavlja demagnetizacija, pri kateri MKM odstranimo iz magne- tnega polja. Postopek je obraten kot pri magnetizaciji, ki je prikazan na sliki 3.3.
Iz tabele entropij za gadolinij najprej uvozimo vrednosti entropij za temperature pri doloˇceni gostoti magnetnega polja. Ker se gre za Braytonov cikel, je demagnetizacija izentropna. Magnetno polje zmanjˇsamo na 0 T pri ˇcemer se ohrani entropija, nato pa doloˇcimo temperature vozliˇsˇc MKM.
3.1.5.4 Prenos toplote na MKM
Pri ˇcetrti in zadnji zanki sledi prenos toplote od hlajenega prostora do MKM. Pri prvem prenosu toplote in demagnetizaciji se materialu temperatura zniˇza dovolj, da doseˇze temperaturo niˇzjo od okolice, zaradi ˇcesar lahko hladimo prostor. Temperatura, na katero ga lahko odhladimo, pa je odvisno od hladilne moˇci celotnega sistema. V zadnji zanki oziroma pri zadnjem delu cikla ima stikalo 1 toplotno prevodnostkon, pri kateri poteka prenos toplote, stikalo 2 pa je izkljuˇceno.
18
Metodologija raziskave Na sliki 3.4 so prikazane temperature vozliˇsˇc vzdolˇz hladilne naprave po vsakem od ˇstirih procesov prvega cikla. Dimenzije modela na sliki so izbrane zgolj za predstavitev dogajanja med prvim ciklom. Po magnetizaciji (a), ki zviˇsa temperaturo le materialu, nastopi prenos toplote (b), ki se prenese na stikala (B = 1 T). Sledi demagnetizacija (c), kjer opazimo, da temperatura stikal ostane enaka, spremeni se le pri MKM. Po prenosu toplote na MKM (d) je temperatura materiala niˇzja kot na zaˇcetku, s ˇcimer smo ˇze po prvem ciklu dosegli manjˇso temperaturno razliko (B = 0 T).
290 291 292 293 294 295 296 297
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
T [K]
d [mm]
(a) magnetizacija
290 291 292 293 294 295 296 297
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
T [K]
d [mm]
(b) prenos toplote na okolico
290 291 292 293 294 295 296 297
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
T [K]
d [mm]
(c) demagnetizacija
290 291 292 293 294 295 296 297
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
T [K]
d [mm]
(d) prenos toplote na MKM Slika 3.4: Temperaturni profil vzdolˇz naprave med procesi prvega cikla.
Metodologija raziskave
3.2 Toplotno stikalo
V tem poglavju se ukvarjamo z izbiro primerne suspenzije, da bo naˇs model ˇcim bolj uˇcinkovit. To doseˇzemo s stikalom, ki ima velik razpon med prikljuˇcenim in izkljuˇcenim stanjem ter ˇcim viˇsjo prevodnost v prikljuˇcenem stanju. Najveˇc raziskav na podroˇcju spreminjanja toplotne prevodnosti z elektriˇcnim poljem kaˇze na uporabo aluminije- vih, titanovih, ˇzeleznih in bakrovih oksidov. Za naˇso raziskavo najveˇcjo razliko med ˇzelenima prevodnostima nakazuje nanofluid 5 % Al2O3 v silikonskem olju. Toplotna prevodnost kapljevine je prikazana na sliki 3.5, ki predstavlja spreminjanje koeficienta toplotne prevodnosti z naraˇsˇcanjem moˇci elektriˇcnega polja [17]. Rezultati so navedeni za tri koncentracije delcev v silikonskem olju: 1, 3 in 5 % koncentracija. S ˇcrtami je prikazano teoretiˇcno spreminjanje prevodnosti, z znaki pa eksperimentalni rezultati.
Velikost delcev aluminijevega oksida je okrog 30 nm. Suspenzija ima pri elektriˇcnem po- lju 2 kV/mm toplotno prevodnostkon= 0,54 W/mK, pri polju 0 kV/mm pakof f = 0,3 W/mK, kar predstavlja pribliˇzno 80 odstotkov poveˇcano toplotno prevodnost.
Slika 3.5: Diagram odvisnosti toplotne prevodnosti za Al2O3 v silikonskem olju od jakosti elektriˇcnega polja za tri razliˇcne koncentracije. [17]
V preglednici 3.1 so navedene vse lastnosti, ki so potrebne za popis toplotnega stikala v numeriˇcnem modelu [18]. Gostota in specifiˇcna toplota sta povpreˇcna za celotno stikalo in se med izvajanjem cikla ne spreminjata.
Preglednica 3.1: Lastnosti nanofluida 5 % Al2O3 v silikonskem olju kon [W/mK] kof f [W/mK] cp,st [J/kgK] ρst [kg/m3]
0,54 0,3 3800 1100
20
Metodologija raziskave
3.3 Potek simulacij
3.3.1 Parametri numeriˇ cnega modela
Definiran imamo ves numeriˇcni model z gadolinijem kot MKM in nanofluidom kot toplotnim stikalom. V nadaljevanju so navedeni vsi parametri, ki so vkljuˇceni v model.
Parametri, ki se tekom cikla spreminjajo, so za boljˇso predstavo dogajanja navedeni v preglednici 3.2. Kot primer smo izbrali delovanje pri frekvenci 1 Hz. V primeru druge frekvence bi se spremenili le parametri v zadnjem stolpcu preglednice.
Parametri:
– dimenzije:
– dolˇzina stikala: dst, – dolˇzina MKM: dM KM,
– koeficient toplotne prevodnosti:
– prikljuˇceno elektriˇcno polje: kon, – izkljuˇceno elektriˇcno polje: kof f, – MKM: kM KM,
– gostota:
– stikala: ρst, – MKM: ρM KM, – specifiˇcna toplota:
– stikala: cp,st,
– materiala: cp,M KM,
– gostota magnetnega polja: B,
– gostota toplotnega toka (hladilna moˇc naprave): q̇h, – koeficient toplotne prestopnosti: α,
– temperatura okolice: Tok, – frekvenca: f,
– ˇcasovni intervali:
– ˇcas magnetizacije: tmag,
– ˇcas prenosa toplote na okolico: tok, – ˇcas demagnetizacije: tdemag,
– ˇcas prenosa toplote na MKM: tM KM.
Preglednica 3.2: Spreminjanje parametrov med ciklom s frekvenco 1 Hz.
proces gostota mag.
poljaB [T]
toplotna prevodnost
stikala 1 [W/mK]
toplotna prevodnost
MKM [W/mK]
toplotna prevodnost
stikala 2 [W/mK]
ˇcas trajanja procesa [s]
magnetizacija 1 / / / 0,01
prenos toplote na okolico 1 0,54 10,5 0,3 0,49
demagnetizacija 0 / / / 0,1
prenos toplote na MKM 0 0,3 10,5 0,54 0,49
Metodologija raziskave
3.3.2 Delovanje programa
Na sliki 3.6 je prikazano izvajanje simulacij s pomoˇcjo programske opreme Wolfram Ma- thematica. Preden se priˇcne izvajati glavna zanka z vsemi ˇstirimi procesi, definiramo vstopne podatke ter uvozimo preglednico podatkov o entropiji gadolinija. Casovniˇ korak prenosa toplote je dolg 0,01 ms, magnetizacija in demagnetizacija trajata 10 ms, pri vsakem od treh elementov modela pa smo nastavili 40 vozliˇsˇc. Z diskretizacijo smo zagotovili, da je delovanje modela natanˇcno. Zanka se konˇca, ko je doseˇzeno kvazi- stacionarno stanje, ki je nastavljeno na temperaturno razliko 0,001 K med zaporednima cikloma. ˇCe stanje ni doseˇzeno, se izvede zanka pri naslednjem ˇcasovnem koraku. Ko je stanje doseˇzeno, se zanka zakljuˇci in rezultati se izvozijo iz programa.
vstopni podatki:
lastnosti gadolinija
lastnosti stikala
robni in zaetni pogoji
zaetek simulacije
magnetizacija
prenos toplote na okolico
demagnetizacija
prenos toplote na MKM
doseženo je stacionarno stanje
izraun pri novem asu = + ∆
konec simulacije izvoz rezultatov uvoz podatkov
za gadolinij diskretizacija
da
ne
Slika 3.6: Diagram izvajanja simulacije.
22
Metodologija raziskave Numeriˇcni model je bil pred priˇcetkom simulacij validiran, kar pomeni, da smo pre- verjali ustrezno delovanje. Vsaka napaka v modelu namreˇc lahko vodi do napaˇcnih rezultatov, ki ne predstavljajo realnega dogajanja. Ustreznost delovanja modela smo preverili s simetriˇcnim spreminjanjem robnih pogojev in spreminjanjem parametrov delovanja.
3.3.3 Potek optimizacije
Ker iˇsˇcemo najbolj optimalno delovanje modela, ki ustvari najveˇcjo temperaturno raz- liko med okolico in hlajenim prostorom, smo nekatere parametre spreminjali in opa- zovali rezultate. Na sliki 3.7 je ponazorjen postopek optimizacije. Priˇceli smo s spre- minjanjem dimenzij modela: dolˇzine stikal in MKM. Ko smo izvedli doloˇceno ˇstevilo simulacij, smo pregledali najbolj primerne dimenzije. Nekaj najboljˇsih smo izbrali za nadaljnjo analizo. Nato smo izbrali ˇse razliˇcne frekvence, pri katerih smo opazovali obnaˇsanje treh optimalnih modelov. Ob tem smo ohranjali dolˇzino MKM in doloˇcili tri dolˇzine stikala. Za najbolj optimalno napravo smo na koncu doloˇcili ˇse hladilno moˇc in hladilno ˇstevilo.
priprava simulacij z razlinimi dolžinami
priprava simulacij razlinih frekvenc
izvajanje simulacij iterativno izvajanje simulacij
doloitev hladilne moi naprave
doloitev najbolj optimalne
priprava simulacij hladilne moi
izvajanje simulacij
primerjava rezultatov primerjava rezultatov
doloitev treh najbolj optimalnih
izra un hladilnega števila
Slika 3.7: Potek optimizacije hladilne naprave.
4 Rezultati
Iskali smo parametre, pri katerih naprava ustvari najveˇcjo temperaturno razliko. Simu- lacije smo izvajali na naˇcin spreminjanja razliˇcnih parametrov in opazovanja rezultatov.
Cilj je bil doseˇci ˇcim veˇcji temperaturni razpon med toˇcko na stiku stikala 1 s hlajenim prostorom ter temperaturo okolice v stacionarnem stanju.
4.1 Optimizacija dolˇ zine MKM in stikala
Najprej smo preverjali optimalno dolˇzino MKM in toplotnega stikala. Spremljali smo razliˇcne dolˇzine obeh ob ohranjanju ostalih parametrov konstantnih.
4.1.1 Rezultati simulacij dolˇ zine
V preglednici 4.1 so prikazani rezultati prvih simulacij. Te so bile izvedene pri frekvenci cikla 1 Hz, navedenih lastnostih toplotnega stikala v preglednici 3.1, vsiljeni konvekciji na stiku stikala z okolicoα = 1000 W/m2K in gostoti toplotnega toka na strani hlaje- nega prostora q̇h = 0 W/m2. Vsaka simulacija je oˇstevilˇcena za veˇcjo preglednost.
Najprej je zapisana dolˇzina stikala, nato dolˇzina MKM. V ˇcetrtem stolpcu so navedene temperature na povsem robnem vozliˇsˇcu, ki predstavlja stik s hlajenim prostorom ozi- roma izvorom toplote.
Oznaˇcba ∆T pomeni razliko med temperaturo na stiku s hlajenim prostorom in tem- peraturo okolice. S tem si najlaˇzje predstavljamo, v katerih primerih dobimo najbolj ugodne rezultate in kolikˇsno razliko je naprava sposobna proizvesti v pogojih s sobno temperaturo.
V predzadnjem stolpcu je navedena ˇse grelna moˇc na enoto povrˇsine. Predstavlja moˇc, ki jo naˇsa hladilna naprava odda v okolico. Ta je odvisna od temperaturne razlike med temperaturo vozliˇsˇca na desni in temperaturo okolice ter od koeficienta toplotne prestopnosti.
Zadnji stolpec prikazuje ˇcas, ki ga naprava potrebuje, da pri danih pogojih doseˇze stacionarno stanje.
24
Rezultati Preglednica 4.1: Rezultati simulacij pri spreminjanju dimenzij
ˇst. simulacije dst [mm]
dM KM [Hz]
Tiz [K]
∆T [K]
q̇g [W/m2]
ˇcas do stacionarnga
stanja [s]
1 0,5 0,5 292,42 0,58 13,8 44
2 0,5 1 292,27 0,73 39,3 55
3 0,5 1,5 292,23 0,77 52,9 65
4 0,5 2 292,22 0,78 60,8 74
5 0,5 3 292,22 0,78 68,3 92
6 0,5 4 292,24 0,76 72,6 109
7 1 0,5 292,54 0,46 27,9 79
8 1 1 292,35 0,65 27,5 96
9 1 1,5 292,34 0,66 44,9 106
10 1 2 292,35 0,65 56,4 115
11 1 5 292,42 0,58 74,4 171
12 1 10 292,48 0,52 84,3 254
13 1,5 2 292,40 0,6 50,5 149
14 2 1 292,58 0,42 51,7 139
15 2 2 292,46 0,54 47,8 172
16 2 3 292,53 0,47 62,0 185
17 2 5 292,62 0,38 74,3 218
18 2 10 292,68 0,32 82,6 301
19 5 1 293,00 0 32,9 56
20 5 2 293,00 0 39,6 55
21 5 5 293,01 -0,01 53,1 132
22 5 10 293,16 -0,16 67,3 178
23 10 1 293,03 -0,03 16,2 172
24 10 2 293,00 0 0,2 37
25 10 5 293,01 -0,01 4,9 76
26 10 10 293,04 -0,04 15,3 120
27 20 20 293,00 0 0,1 132
Opazili smo, da temperatura na strani izvora toplote skozi ˇcas pri manjˇsih stikalih moˇcno niha. Nihanje je posledica majhne termalne mase, saj manjˇse stikalo ni zmoˇzno shraniti toplote. Rezultate za temperaturo na strani izvora toplote smo zato doloˇcali na naslednji naˇcin: temperature simulacij smo zbrali v datoteki, v kateri je za vsak izbran ˇcas navedena temperatura vsakega vozliˇsˇca. Za zadnji cikel pred stacionarnim stanjem smo izraˇcunali povpreˇcno temperaturo in jo navedli v preglednici simulacij.
Pri veˇcanju velikosti stikal pa je temperaturnega nihanja manj. Nihanje je prikazano tudi v nadaljevanju.
Rezultati
4.1.2 Izbor optimalnih dolˇ zin
Ce v preglednici 4.1 opazujemo temperaturo, doseˇˇ zeno na izvoru toplote in konˇcno temperaturno razliko, opazimo, da najboljˇse rezultate dobimo pri majhnih dimenzijah stikala in MKM. Pri veˇcjih dolˇzinah stikala je termalna masa velika, zato je vpliv de- magnetizacije bolj zanemarljiv in na levi strani poslediˇcno dobimo segrevanje namesto hlajenja. Taki sistemi so neuporabni, zato simulacije od 19. naprej izkljuˇcimo iz na- daljne obravnave. Pri manjˇsih stikalih pa se ˇze pojavi temperaturni razpon. Najbolj optimalne dimenzije so pri simulacijah 3, 4 in 5. Stikalo je krajˇse od MKM, material pa zadosti dolg, da MKU povzroˇci segrevanje zaradi slabˇsega odvoda toplote.
Najveˇcja temperaturna razlika je 0,78 K. Pojavi se pri simulacijah 4 in 5. Med njima pa lahko opazimo razliko v grelni moˇci pri stikalu na stiku z okolico. To lahko pojasnimo s termalno maso stikala in velikostjo materiala. Pri obeh simulacijah je dolˇzina stikala enaka. Vendar pa se spreminja dolˇzina MKM, ki ima veˇcji vpliv zaradi magnetizacije.
Veˇcja termalna masa MKM v primerjavi s stikalom bo povzroˇcila veˇcji toplotni tok skozi stikalo, zato tudi viˇsja temperatura na stiku z okolico in veˇc grelne moˇci. Zato moramo iskati primerno razmerje med obema dolˇzinama.
Slika 4.1 prikazuje temperaturno porazdelitev po dolˇzini hladilne naprave od zaˇcetka simulacije. Po 96 sekundah doseˇzemo kvazi-stacionarno stanje. Za ponazoritev smo izbrali isti model kot na sliki 3.4. Na strani hlajenega prostora se ˇcez ˇcas vzpostavi raz- pon in stacionarno stanje doseˇze pri okrog 292,35 K. ˇCasovno spreminjanje robnih toˇck hladilne naprave predstavljeno na sliki 4.2. Vidno je nihanje temperatur med vsakim ciklom, med obema robnima toˇckama pa nastane priˇcakovana razlika v temperaturah.
26
Rezultati
291.4 291.6 291.8 292 292.2 292.4 292.6 292.8 293 293.2 293.4 293.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
T [K]
d [mm]
0 s 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s 60 s 70 s 80 s 90 s 96 s
Slika 4.1: Diagram temperaturne porazdelitve za razliˇcne ˇcasovne trenutke.
292.2 292.3 292.4 292.5 292.6 292.7 292.8 292.9 293 293.1 293.2 293.3
0 20 40 60 80
T [K]
t [s]
T izvora T ponora
Slika 4.2: Spreminjanje temperature skrajnih dveh toˇck naprave.
Najboljˇsi hladilni uˇcinek dobimo pri dolˇzini stikala 0,5 mm in dolˇzini MKM 2 mm. V nadaljevanju smo izvedli ˇse simulacije, pri katerih smo spreminjali frekvence delovanja cikla. Pri viˇsjih frekvencah se cikel veˇckrat ponovi v sekundi, zato je tudi manj ˇcasa za prenos toplote. Po drugi strani pa pri niˇzjih frekvencah ni veˇc dovolj velikega vpliva magnetizacije in demagnetizacije, zato naj sistem ne bi hladil uˇcinkovito. Torej iˇsˇcemo frekvenˇcno obmoˇcje, ki je najbolj optimalno za hladilno napravo.
Rezultati
4.2 Doloˇ canje frekvence
V preglednici 4.2 so prikazani rezultati delovanja pri frekvencah od 0,1 Hz do 10 Hz.
Spreminjali smo dolˇzine stikala, simulacije pa smo izvajali pri treh dolˇzinah: 0,5 mm, 1 mm in 1,5 mm. Dolˇzino MKM smo ohranjali konstantno, dolgo 2 mm. Za frekvence 1 Hz smo vzeli podatke 4., 10. in 13. simulacije iz preglednice 4.2 in jih za preglednost dodali v spodnjo preglednico.
Pri majhnih frekvencah smo opazili, da nastane problem premajhnega vpliva MKU.
Kot primer: pri frekvenci 0,1 Hz se MKU ponovi enkrat na 10 sekund. V vmesnem ˇcasu poteka prenos toplote, ki se skozi manjˇse stikalo prenese hitreje, kar pa ni zaˇzeljeno, saj okolica v tem primeru vpliva na napravo. Zato so pri manjˇsih frekvencah bolj uporabna veˇcja stikala. Pri veˇcjih frekvencah je ravno obratno. Bolje je uporabiti manjˇse stikalo, ki bo omogoˇcalo hiter prenos toplote.
Preglednica 4.2: Rezultati simulacij pri spreminjanju frekvence.
ˇst. simulacije dst [mm]
f [Hz]
Tiz [K]
∆T [K]
q̇g [W/m2]
ˇcas do stacionarnega
stanja [s]
28 0,5 0,1 292,65 0,35 9,7 120
29 0,5 0,5 292,23 0,77 36,8 88
4 0,5 1 292,22 0,78 60,8 74
30 0,5 2 292,34 0,66 96,5 60
31 0,5 5 292,54 0,46 170,4 40,4
32 0,5 10 292,73 0,27 251,7 26,5
33 1 0,1 292,41 0,59 8,6 220
34 1 0,5 292,28 0,72 65,8 146
10 1 1 292,35 0,65 56,4 115
35 1 2 292,46 0,54 91,2 83
36 1 5 292,71 0,29 154,8 43
37 1 10 292,96 0,04 213,1 20,6
38 1,5 0,1 292,35 0,65 6,8 320
39 1,5 0,5 292,33 0,67 28,8 204
13 1,5 1 292,40 0,60 50,5 149
40 1,5 2 292,54 0,46 81,7 94,5
41 1,5 5 292,85 0,15 132,7 37,2
42 1,5 10 293,1 -0,1 169,5 11,6
28
Rezultati Graf na sliki 4.3 opisuje spreminjanje temperaturnih razlik. Frekvence so navedene na logaritemski skali, s ˇcimer smo prikazali podatke na ˇsirˇsem frekvenˇcnem podroˇcju.
Najmanjˇse stikalo je doseglo najbolj ugodne rezultate in sicer v obmoˇcju od 0,5 Hz do 1 Hz. Maksimum temperaturne razlike doseˇze pri veˇcji frekvenci. Le pri frekvenci 0,1 Hz je najveˇcji razpon pokazalo stikalo z najveˇcjo dimenzijo, element z dolˇzino 1 mm pa ima temperaturno razliko med obema.
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.1 1 10
T [K]
log f [Hz]
0,5 mm 1 mm 1.5 mm
Slika 4.3: Odvisnost temperaturne razlike od frekvence za tri dolˇzine stikala.
Na sliki 4.4 so pri razliˇcnih frekvencah prikazani rezultati temperaturne porazdelitve toˇcke, ki meji na okolico in toˇcke, ki meji na hlajen prostor. Dimenzija stikala je 0,5 mm, MKM pa 2 mm. Doseˇzen temperaturni razpon je za vse tri frekvence predstavljen ˇze v sliki 4.3, za prikaz razlik med frekvencami pa smo navedli obe robni in najbolj optimalno frekvenco (0,1 Hz, 1 Hz in 10 Hz).
Jasno je razvidno iz slike 4.4a, da je frekvenca premajhna in temperatura ves ˇcas niha, povpreˇcna temperatura med nihanjem pa je previsoka in ne doseˇze primernih pogojev.
Na sliki 4.4c vidimo krivulji, ki veliko manj nihata. To je posledica prej omenjenega ˇcasa prenosa toplote, ki ga je v tem primeru malo. Poslediˇcno se tudi MKU ne koristi optimalno.
Krivulji pri 1 Hz na sliki 4.4b kaˇzeta najbolj primerno spreminjanje temperature. Rob naprave na stiku z izvorom toplote se ohladi za okrog 0,78 K, kar nam frekvenca 1 Hz na koncu predstavlja tudi optimalno frekvenˇcno delovanje.
Rezultati
291.5 292 292.5 293 293.5 294 294.5 295
0 20 40 60 80 100 120
T [K]
t [s]
T izvora T ponora
(a) 0,1 Hz
291.5 292 292.5 293 293.5 294 294.5 295
0 10 20 30 40 50 60 70
T [K]
t [s]
T izvora T ponora
(b) 1 Hz
291.5 292 292.5 293 293.5 294 294.5 295
0 5 10 15 20 25
T [K]
t [s]
T izvora T ponora
(c) 10 Hz
Slika 4.4: Temperaturna porazdelitev robnih toˇck naprave.
30
Rezultati
4.3 Hladilna moˇ c in hladilno ˇ stevilo
Za optimalno dolˇzino in frekvenco hladilne naprave smo doloˇcili ˇse njeno zmoˇznost odvajanja toplote in uˇcinkovitost. Ker tega enostavno z izraˇcuni ni mogoˇce pridobiti, smo iterativno izvedli manjˇse ˇstevilo simulacij. Ko je temperaturni razpon na izvoru enak 0 K, dobimo maksimalno hladilno moˇc. Zato smo napravo preizkuˇsali, dokler nismo dobili razlike 0 K. V preglednici 4.3 so ponazorjeni rezultati. Simulacije si niso sledile v zapisanem vrstnem redu, saj smo izvajali iteracije in se pribliˇzevali natanˇcnemu rezultatu. Najveˇcja hladilna moˇc naprave je enaka 224 W/m2.
Iz hladilne moˇci naprave lahko doloˇcimo ˇse uˇcinkovitost hladilne naprave, kar izraˇcunamo s hladilnim ˇstevilom. Odvisno je od toplotnega toka iz izvora, ki je enak pravkar doloˇceni hladilni moˇci in toka na ponor, ki ga izraˇcunamo z enaˇcbo prestopa toplote na okolico. V enaˇcbi (4.1) je zapisan primer izraˇcuna hladilnega ˇstevila pri najveˇcji gostoti hladilne moˇci.
COP = q̇h
ẇmag = q̇h
q̇g−q̇h = 224W
280,4W −224W = 3,97 (4.1)
Preglednica 4.3: Rezultati simulacij za razliˇcne hladilne moˇci naprave.
ˇst. simulacije q̇h [W/m2]
Tiz [Hz]
∆T [K]
q̇g [W/m2]
COP [/]
4 0 292,216 0,784 60,8 0
43 50 292,392 0,608 110,3 0,83
44 100 292,567 0,434 159,5 1,68
45 150 292,741 0,259 208,5 2,56
46 200 292,915 0,085 257,2 3,50
47 220 292,985 0,015 276,6 3,89
48 224 292,999 0,001 280,4 3,97
Rezultati Na sliki 4.5 je prikazana odvisnost temperaturne razlike in uˇcinkovitost naprave od gostote toplotnega toka. Vidimo lahko, da je COP obratno sorazmeren od tempera- turne razlike, odvisen pa je od pogojev, pri katerih naprava deluje. V primeru izolirane naprave na strani izvora toplote, kjer je gostota toplotnega toka enaka 0 W/m2, je temperaturna razlika najveˇcja. Vendar pa nam to ne predstavlja realnega primera delovanja hladilne naprave. Zato moramo spremljati, kakˇsne temperaturne razpone dobimo pri doloˇcenem toplotnem toku iz izvora na napravo, s ˇcimer hladimo prostor.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0 50 100 150 200 250
COP [/]
T [K]
qh[W/m2]
hladilna moč COP
Slika 4.5: Graf odvisnosti temperaturne razlike od hladilne moˇci.
32
