GregorGaberˇsˇcek Napetostivcementiraneminkaljenemzobnikuzravnimizobmi

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Napetosti v cementiranem in kaljenem zobniku z ravnimi zobmi

Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program

Gregor Gaberˇ sˇ cek

Ljubljana, september 2021

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Napetosti v cementiranem in kaljenem zobniku z ravnimi zobmi

Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program

Gregor Gaberˇ sˇ cek

Mentor: prof. dr. Marko Nagode, univ. dipl. inˇ z.

Somentor: izr. prof. dr. Domen ˇ Seruga, univ. dipl. inˇ z.

Ljubljana, september 2021

(4)

(5)

Zahvala

Posebna zahvala za napisano delo gre mentorju in somentorju, ki sta dodelila temo zakljuˇcne naloge in me usmerjala pri raziskovanju. Vsak njun nasvet glede vsebine je olajˇsal delo.

Velik del zahvale gre tudi kolegu Justinu Simsu, ki je omogoˇcil uporabo programskega paketa DANTE ter za vse njegove nasvete, ki so pripomogli k pravilni izvedbi

simulacije.

Na koncu bi se rad zahvalil tudi svojemu bratu, ki mi je s primeri iz prakse pomagal v dvomljivih trenutkih.

(6)

V Ljubljani, 23. 8. 2021 Podpis avtorja/ice: __________________

* Obkrožite varianto a) ali b).

Spodaj podpisani/a Gregor Gaberšček študent/ka Fakultete za strojništvo Univerze v Ljubljani, z vpisno številko 23180125, avtor/ica pisnega zaključnega dela študija z naslovom: Napetosti v cementiranem in kaljenem zobniku z ravnimi zobmi,

IZJAVLJAM,

1.* a) da je pisno zaključno delo študija rezultat mojega samostojnega dela;

b) da je pisno zaključno delo študija rezultat lastnega dela več kandidatov in izpolnjuje pogoje, ki jih Statut UL določa za skupna zaključna dela študija ter je v zahtevanem deležu rezultat mojega samostojnega dela;

2. da je tiskana oblika pisnega zaključnega dela študija istovetna elektronski obliki pisnega zaključnega dela študija;

3. da sem pridobil/a vsa potrebna dovoljenja za uporabo podatkov in avtorskih del v pisnem zaključnem delu študija in jih v pisnem zaključnem delu študija jasno označil/a;

4. da sem pri pripravi pisnega zaključnega dela študija ravnal/a v skladu z etičnimi načeli in, kjer je to potrebno, za raziskavo pridobil/a soglasje etične komisije;

5. da soglašam z uporabo elektronske oblike pisnega zaključnega dela študija za preverjanje podobnosti vsebine z drugimi deli s programsko opremo za preverjanje podobnosti vsebine, ki je povezana s študijskim informacijskim sistemom članice;

6. da na UL neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico dajanja pisnega zaključnega dela študija na voljo javnosti na svetovnem spletu preko Repozitorija UL;

7. da dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v pisnem zaključnem delu študija in tej izjavi, skupaj z objavo pisnega zaključnega dela študija;

8. da dovoljujem uporabo mojega rojstnega datuma v zapisu COBISS.

(7)

Izvleˇ cek

UDK 621.833:621.785.5:519.6(043.2) Tek. ˇstev.: UN I/1537

Napetosti v cementiranem in kaljenem zobniku z ravnimi zobmi

Gregor Gaberˇsˇcek

Kljuˇcne besede: zobnik

numeriˇcna analiza analitika

ogljiˇcenje in kaljenje zaostale napetosti

Cementacija in kaljenje omogoˇcata, da ima zobnik ˇzilavo jedro in trdo povrˇsino, zato imajo termiˇcno obdelani zobniki boljˇso trdnost in obrabno odpornost v primerjavi s termiˇcno neobdelanimi. Postopek utrjevanja povrˇsine izboljˇsa odpornost zobnika na sunkovite mehanske obremenitve in na obrabo. V tem delu smo se posvetili izkljuˇcno obravnavi trdnosti zobnika. Primerjali smo, kakˇsen zobnik bolje prenaˇsa statiˇcno mehansko obremenitev ter vzroke za to. Postopek termiˇcne obdelave smo simulirali v programu ANSYS z metalurˇskim paketom DANTE, s ˇcimer smo predvideli porazdelitev zaostalih napetosti. To je bilo zaˇcetno stanje ob dodajanju mehanske obremenitve na zob zobnika. Za primerjavo smo simulirali enak zob, ki je bil deleˇzen zgolj mehanske obremenitve. Tak primer smo tudi analitiˇcno preraˇcunali. Pri iskanju vzrokov za na- stalo stanje smo ugotovili, da se pri nastajanju martenzita poveˇcajo tlaˇcne napetosti.

Te skupaj s krˇcenjem zaradi ohlajanja ustvarijo povrˇsinsko plast s tlaˇcnimi napetostmi.

Videli smo, da v vsakem primeru ta plast vpliva na boljˇse prenaˇsanje mehanske obremenitve. Na koncu so analitiˇcni rezultati odstopali od numeriˇcnih v vrednostih do 150 MPa. Ob upraviˇcenih razlogih, kot so izbira robnih pogojev, mesta rezultatov in koeficienti v enaˇcbah smo sklepali, da so pravilni. Potrdili in pojasnili smo, zakaj so termiˇcno obdelani zobniki boljˇsi kot termiˇcno neobdelani.

(8)

Abstract

UDC 621.833:621.785.5:519.6(043.2) No.: UN I/1537

Stresses in cemented and quenched spur gear

Gregor Gaberˇsˇcek

Key words: spur gear

numeric analysis analytics

carburising and quenching residual stresses

Cementation and hardening allow the gear to have a tough core and a hard surface, so heat-treated gears have better strength and wear resistance compared to non heat- treated ones. The surface hardening process improves the resistance of the gear to shock mechanical loads and wear.In this paper, we have focused exclusively on dealing with gear strength.We compared which gear better withstands static mechanic load and the reasons for this. The heat treatment process was simulated in the ANSYS program with the DANTE metallurgical package, in order to be able to predict the distribution of residual stresses. This was the initial condition when adding mechanical load to the gear tooth. For comparison, we simulated the same tooth that received only a mechanical load. Such an example was also analytically recalculated. When searching for the causes of this condition, we found that the formation of martensite increases the compressive stresses and these, together with the shrinkage due to cooling, create a surface layer with compressive stresses. We have seen that in any case, this layer has an effect on better load tolerance. In the end, the analytical results deviated from numerical ones up to 150 MPa. Given the justified reasons, such as the chosen boundary conditions, the places of the results and the coefficients in the equations, we concluded that they were correct. We confirmed and explained why heat-treated gears are better than non heat-treated ones.

(9)

Kazalo

Kazalo slik . . . ix

Kazalo preglednic . . . x

Seznam uporabljenih simbolov . . . xi

Seznam uporabljenih okrajˇsav . . . xii

1 Uvod . . . 1

1.1 Ozadje problema . . . 1

1.2 Definicija naloge . . . 1

2 Teoretiˇcne osnove . . . 4

2.1 Termiˇcni model . . . 4

2.2 Metalurˇski model . . . 5

2.2.1 Cementacija . . . 5

2.2.2 Kinetika transformacij . . . 6

2.3 Mehanski model . . . 6

2.4 Konstante . . . 6

3 Metodologija modeliranja simulacije . . . 7

3.1 Modeliranje zobnika . . . 7

3.2 Termiˇcna obdelava . . . 8

3.2.1 Ogljiˇcenje . . . 9

3.2.2 Kaljenje in popuˇsˇcanje . . . 12

3.2.2.1 Nastavitev parametrov . . . 12

3.2.2.2 Vmesni rezultati . . . 13

3.2.3 Zaostale napetosti . . . 14

3.2.3.1 Nastavitev parametrov . . . 14

3.2.3.2 Vmesni rezultati . . . 15

3.3 Statiˇcna mehanska obremenitev . . . 16

3.3.1 Mehanska obremenitev . . . 16

3.3.2 Analitika . . . 17

(10)

4 Rezultati in diskusija . . . 21

4.1 Izbira rezultatov . . . 21

4.2 Numeriˇcni rezultati . . . 22

4.2.1 Globina . . . 22

4.2.2 Viˇsina . . . 25

4.3 Analitiˇcni rezultati . . . 27

5 Zakljuˇcki . . . 30

Literatura . . . 31

(11)

Kazalo slik

Slika 1.1: Premeri zobnika. . . 2

Slika 3.1: Skica evolvente zoba. . . 7

Slika 3.2: 3D model zobnika. . . 8

Slika 3.3: 3D model zoba. . . 8

Slika 3.4: Zunanja povrˇsina. . . 9

Slika 3.5: Mreˇza modela. . . 10

Slika 3.6: Porazdelitev koncentracije ogljika. . . 11

Slika 3.7: Koncentracija ogljika v globino. . . 11

Slika 3.8: Koncentracija ogljika po viˇsini. . . 12

Slika 3.9: Deleˇz martenzita. . . 14

Slika 3.10: a) Podpora brez trenja. b)Podpora z znanim pomikom v normalni smeri. . . 15

Slika 3.11: Ekvivalentne (von-Mises) napetosti. . . 15

Slika 3.12: Ekvivalentna napetost in trdota. . . 16

Slika 3.13: Mesto mehanske obremenitve. . . 17

Slika 3.14: Koeficient oblike zoba [8]. . . 18

Slika 3.15: Koeficient zareznega uˇcinka [8]. . . 18

Slika 3.16: Koeficienta porazdelitve sile v profilni ravnini K_{F α} inK_Hα [8]. . . . 19

Slika 3.17: Koeficienta porazdelitve sile po ˇsirini zoba K_{F β} inK_Hβ [8]. . . 20

Slika 4.1: Lokacije zajetih rezultatov. a) Rezultati po globini. b) Rezultati po viˇsini. . . 22

Slika 4.2: Porazdelitev normalnih napetosti σzz na liniji D-1÷D-2. . . 23

Slika 4.3: Porazdelitev normalnih napetosti σ_zz na liniji A-1÷A-2. . . 24

Slika 4.4: Porazdelitev normalnih napetosti σ_zz na liniji B-1÷B-2. . . 24

Slika 4.5: Najveˇcja natezna napetost v prerezu, B zobnik. . . 25

Slika 4.6: Porazdelitev normalnih napetosti σ_yy na liniji A-1÷A-2. . . 25

Slika 4.7: Porazdelitev normalnih napetosti σ_yy na liniji C-1÷C-2. . . 26

Slika 4.8: Porazdelitev normalnih napetosti σ_yy na liniji B-1÷B-2. . . 27

Slika 4.9: Numeriˇcni in analitiˇcni rezultat porazdelitve normalnih napetosti σzz. 28 Slika 4.10: Najveˇcje natezne napetosti pri mehansko obremenjenem zobniku. . 28

(12)

Kazalo preglednic

Preglednica 1.1: Dimenzije zobnika. . . 2 Preglednica 1.2: Materialne lastnosti. . . 2 Preglednica 1.3: Temperaturni potek procesa cementacije. . . 3 Preglednica 3.1: Koeficient konvekcije pri prenosu in ohlajanju na zraku [6]. 12 Preglednica 3.2: Koeficient konvekcije pri kaljenju v olju [6]. . . 13

(13)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

b mm ˇsirina

C / koncentracija ogljika

cp J/kgK specifiˇcna toplota

D / koeficient difuzije

d mm premer

E MPa modul elastiˇcnosti

F N sila

H W toplota

M Nm navor

m / modul zobnika

Q J aktivacijska energija

qv J latentna toplota

R J/K mol plinska konstanta

T ^◦C/K temperatura

t h, min ˇcas

V m³ volumen

x, y, z / koordinate karteziˇcnega koordinatnega sistema

z / ˇstevilo zob

α W/m²K konvektivni koeficient

∗ε / specifiˇcna deformacija

λ W/m² koeficient toplotne prevodnosti

ρ kg/m³ gostota

σ MPa napetost

Indeksi

a vrh zoba

f teme zoba

g gred

∞ okolica

* Ne velja za poglavje 3.3.2

(14)

Seznam uporabljenih okrajˇ sav

Okrajˇsava Pomen

3D tri dimenzionalen

CCT diagram transformacije pri konstantnem ohlajanjanju (ang. Continu- ous Cooling Transformation)

HRC enota za merjenje trdote po Rockwell-u s stoˇzcem (ang Hardness Rockwell Cone)

TTT diagram transformacije ˇcas-temperatura (ang. Time Temperature Transformation)

FEM MKE (Metoda Konˇcnih Elementov) (ang. Finite Element Modeling)

(15)

1 Uvod

V vsakodnevnih aplikacijah se sreˇcujemo z odloˇcitvami, kot je na primer, kakˇsen zobnik uporabiti, povrˇsinsko utrjen ali povrˇsinsko neutrjen. V tem delu smo opravili neposre- dno primerjavo med termiˇcno obdelanim in termiˇcno neobdelanim zobnikom. Uporabili smo numeriˇcni pristop in sicer MKE (Metoda Konˇcnih Elementov) (ang. FEM - Finite Element Modeling). To metodo med drugimi ponuja tudi ANSYS simulacijski program.

Imeli smo opravka s toplotno obdelavo, kjer nastopa veliko sprememb v materialu, zato smo uporabili dodaten metalurˇski programski paket DANTE. Dodatno smo primerjali numeriˇcni izraˇcun z analitiˇcnim, da smo preverili pravilnost rezultatov.

1.1 Ozadje problema

Obravnavani problem je odpornost zobnikov na mehanske obremenitve. Toplotno neobdelan zobnik je dovolj ˇzilav po celotni strukturi in prenese sunkovite obremenitve brez lomljenja zob, vendar se zaradi manjˇse trdote pojavijo poˇskodbe na povrˇsini zob in s tem povezana obraba. Problem lahko reˇsimo na veˇc naˇcinov. Eden je ta, da celoten zobnik kalimo in dobimo trdo povrˇsino, odporno na obrabo, ampak tudi krhko jedro.

Druga moˇzna reˇsitev je ohraniti ˇzilavo jedro in utrditi samo povrˇsino. Ta reˇsitev je v nadaljevanju predstavljena s postopkom cementacije.

1.2 Definicija naloge

Cilj naloge je porazdelitev napetosti v globino zoba, ob prisotnosti mehanske obremenitve ter analiza primerjave napetosti med termiˇcno obdelanim in termiˇcno neobdelanim zobnikom. Izvesti je potrebno simulacijo termiˇcne obdelave, to je cementacija s plinom.

V nadaljevanju so podani parametri zobnika, parametri procesa cementacije ter mehanske obremenitve na zobnik.

– Dimenzije zobnika

V preglednici 1.1 so naˇstete vrednosti dimenzij, oznaˇcenih na sliki 1.1, ter modul, ˇstevilo zob in ˇsirina [1].

(16)

Uvod Preglednica 1.1: Dimenzije zobnika.

m z d₁(mm) d_a1(mm) d_f₁(mm) d_g(mm) b₁(mm)

3 15 45 51 37,5 15 30

Material, iz katerega je zobnik, naj bo nizkoogljiˇcno jeklo AISI 1020 z 0.2 % ogljika.

Materialne lastnosti so predstavljene v naslednji preglednici. Pridobljene so iz po- datkovne baze programa ANSYS.

Preglednica 1.2: Materialne lastnosti.

Gostota 7850 kg/m³

Young-ov modul 212,4 GP a

Poisson 0,29

Striˇzni modul 82,326GP a Temperaturni raztezek 1,143e−5/^◦C Napetost teˇcenja 293,50M P a Maksimalna napetost 393,00M P a

Slika 1.1: Premeri zobnika.

– Parametri procesa cementacije

Osnovno jeklo z 0,2 % ogljika se na povrˇsini obogati v 1. koraku z 0,95 % ogljika in v 2. koraku z 0,8 % ogljika [6]. Proces ogljiˇcenja se izvede v dveh korakih zaradi doseganja globine ogljiˇcne plasti, veˇcje od 1,5 mm [7]. Sredstvo za ogljiˇcenje naj bo kombinacija plinov, ki vsebujejo ogljik.

Temperaturni potek procesa termiˇcne obdelave je predstavljen v preglednici 1.3.

(17)

Uvod Preglednica 1.3: Temperaturni potek procesa cementacije.

t(h) T(^◦C) Segrevanje 0,5 900 1. ogljiˇcenje 6 900 2. ogljiˇcenje 2 875 Kaljenje 5(min) 60 Popuˇsˇcanje 2 170

V preglednici 1.3 niso navedena ohlajanja na sobno temperaturo, ki nastopajo po kaljenju in popuˇsˇcanju, ampak bodo ravno tako upoˇstevna pri simulaciji.

Kaljenje se izvede v olju, ki naj zagotavlja hitrost ohlajanja med 50^◦C/sin 80^◦C/s.

– Mehanska obremenitev

Iz dokumentacije o zobniku razberemo, da je najveˇcji dovoljen navor 55,1 Nm, pri katerem ne preseˇzemo priporoˇcene maksimalne upogibne napetosti v korenu [1]. Ti podatki so za toplotno neobdelan zobnik. Zato se vzame za preizkuˇsanje kar to obremenitev, saj bi moral toplotno obdelan zobnik zagotovo bolje prenesti tako obremenitev. Mehanska obremenitev naj bo statiˇcna.

Rezultat, ki ga primerjamo med obema primeroma naj bodo napetosti, pri katerih se pojavi jasna razlika. Enako velja tudi za mesta opazovanja. Predvidevamo, da bo eden od vzrokov za razliko tudi posledica termiˇcne obremenitve.

(18)

2 Teoretiˇ cne osnove

Za boljˇse razumevanje postopka toplotne obdelave je v nadaljevanju opisano teoretiˇcno ozadje fizikalnega dogajanja v posameznih stopnjah. Problem, ki se ga reˇsuje je tridimenzionalen, zato smo za laˇzje in hitrejˇse reˇsevanje uporabili numeriˇcni pristop. Kljub temu so ˇse vedno v ozadju matematiˇcni popisi dogajanja, ki so predstavljeni v nasle- dnjih treh podpoglavjih.

2.1 Termiˇ cni model

Termiˇcni model zajema prevod toplote skozi material zobnika in konvekcijo, ki ga se- greva in ohlaja preko razliˇcnih medijev. Problem je tridimenzionalen, zato je potrebno ta dva pojava popisati v vseh treh dimenzijah. ˇCe predpostavimo, da je material izo- tropen in da ni prehajanja mase preko mej sistema, lahko z upoˇstevanjem ravnovesja energij in Fourier-ovega modela zapiˇsemo sledeˇce [2]:

ρcp

∂T

∂t = ∂

∂x (︃

λ∂T

∂x )︃

+ ∂

∂y (︃

λ∂T

∂y )︃

+ ∂

∂z (︃

λ∂T

∂z )︃

+qv (2.1)

Pri tem je:

ρgostota materiala, cp specifiˇcna toplota, T temperatura,

λ koeficient toplotne prevodnosti in

qv latentna toplota generirana ob transformaciji faz.

Na levi strani enaˇcbe 2.1 nastopa zapis akumulirane notranje energije, ki je enaka vsoti prevoda toplote po vseh treh dimenzijah in latentni toploti.

Latentna toplota q_v je definirana kot:

q_v = ∆H∆V

∆t (2.2)

Pri tem je:

(19)

Teoretiˇcne osnove

∆V volumen transformiranega delca avstenita v ∆t [2].

Reˇsevanje je numeriˇcno, zato je potrebno definirati robne pogoje, ki imajo sledeˇco obliko.

∂

∂x (︃

λ∂T(x)

∂x )︃

+ ∂

∂y (︃

λ∂T(y)

∂y )︃

+ ∂

∂z (︃

λ∂T(z)

∂z )︃

=α(T(x,y,z,t)−T∞) (2.3) V tem pogoju je podano, da je toplota, ki prehaja zaradi prevoda, enaka toploti ki prehaja zaradi konvekcije. Pri tem je α konvektivni koeficient in T∞ je temperatura okoliˇskega fluida.

Za uspeˇsen numeriˇcni izraˇcun so potrebni zaˇcetni pogoji, saj gre za nestacionarni prevod toplote.

Zaˇcetni pogoj ima obliko:

T(x,y,z,t= 0) =T_∞ (2.4)

To pomeni, da je temperatura v vseh smereh pri ˇcasu t= 0 enaka temperaturi okolice.

2.2 Metalurˇ ski model

2.2.1 Cementacija

Cementacija je v svoji osnovi proces, ko se atomi ogljika ob prisotnosti visoke temperature vrivajo v osnovno kletko ˇzeleza. Ta proces se imenuje difuzija. Ko je v osnovni kletki veˇc atomov ogljika, se med atomi poveˇcajo napetosti, na makro skali pa se poveˇca trdnost.

Postopek cementacije se lahko opiˇse z 2. Fick-ovim zakonom [2], [3].

∂C

∂t =D (︃∂²C

∂x² + ∂²C

∂y² +∂²C

∂z² )︃

(2.5) Pri tem je:

C masni deleˇz ogljika v cementirani plasti, Dkoeficient difuzije ogljika v jeklo in tˇcas cementacije.

Difuzija je odvisna od temperature, zato je koeficient difuzije definiran kot:

D=D0exp (︃

− Q RT

)︃

(2.6) V enaˇcbi 2.6 je D₀ konstanta, Q je aktivacijska energija za difuzijo ogljika v jeklo, R plinska konstanta in T temperatura v kelvinih.

Veliko je tudi razliˇcnih empiriˇcnih enaˇcb, ki popisujejo koeficient difuzije. Dobljene so iz preizkusov merjenja difuzivnosti pri razliˇcnih temperaturah [4]. Ugotovljeno je bilo, da termodinamski model sicer deluje, ampak se je v praksi izkazalo, da empiriˇcne enaˇcbe bolje popisujejo stanje difuzije ogljika v ˇzelezo. Vzrok za to je ugotovitev, da se difuzivnost ogljika zmanjˇsa s poveˇcanjem koncentracije ogljika [4]. Programski paket DANTE uporablja 2. Fick-ov zakon za popis cementacije [3].

(20)

Teoretiˇcne osnove

2.2.2 Kinetika transformacij

Med kaljenjem oziroma ohlajanjem poteka transformacija iz avstenita v ferit, perlit, bainit in martenzit ter obratno pri segrevanju. Da lahko modeliramo te transformacije, je potrebno poznati njihovo kinetiko. Glavno je, da poznamo temperature, pri katerih se doloˇceno jeklo transformira iz ene faze v drugo. Pri temperaturiAc3 se zaˇcne tvorba ferita, pri A_c1 se zaˇcne tvorba avstenita. Temperaturi B_s in M_s oznaˇcujeta zaˇcetek tvorbe bainita in martenzita. Podatke o temperaturah lahko pridobimo iz binarnih digramov za ˇzelezo - ogljik. Potek transformacije v odvisnosti od temperature in ˇcasa nam podajajo CCT diagrami (Continuous Cooling Transformation) ter TTT (Time Temperature Transformation) [5].

V obsegu te naloge se ne posveˇcamo podrobnejˇsemu opisu kinetike transformacij. V simulaciji se za popis kinetike transformacij uporablja veˇc razliˇcnih diagramov prido- bljenih iz eksperimentov (CCT, TTT, dilatometrija, Jominy diagrami trdote).

2.3 Mehanski model

Glavne posledice deformacij in poslediˇcno napetosti med kaljenjem so temperaturni gradienti in transformacije faz. Temperaturni gradient se pojavi, ker se jedro poˇcasneje ohlaja kot povrˇsina zoba. Gledano na nivoju atomov imajo razliˇcne faze jekla razliˇcno velike osnovne gradnike, ki v stiku dveh faz povzroˇcijo napetosti.

Napetosti v modelu popiˇsemo z napetostnim tenzorjem, zapisanim v enaˇcbi 2.7.

σ_ij =C_ijklε_kl (2.7)

V enaˇcbi 2.7 je C_ijkl togostna matrika, ki vsebuje materialne lastnosti in ε_kl matrika specifiˇcnih deformacij, ki je sestavljena iz nasledjih neznank.

εkl =ε^e_kl+ε^p_kl+ε^th_kl +ε^tr_kl (2.8)

Pri tem so specifiˇcne deformacijeε^e_klelastiˇcna,ε^p_klplastiˇcna,ε^th_kltermiˇcna inε^tr_kldeforma- cija zaradi transformacij faz. Za vsako od specifiˇcnih deformacij obstaja matematiˇcni zapis, po katerem se doloˇci konkretne vrednosti. Nadaljne razˇclenitve se v obsegu te naloge ne obravnava.

2.4 Konstante

V enaˇcbah, predstavljenih v podpoglavjih od 2.1 do vkljuˇcno 2.3, so konstante izraˇzene implicitno. Vrednosti teh konstant se med procesom cementacije in kaljenja spreminjajo, zaradi velikega temperaturnega razpona in koncentracije ogljika. Metalurˇski paket DANTE upoˇsteva te spremembe v svojem numeriˇcnem izraˇcunu.

(21)

3 Metodologija modeliranja simulacije

3.1 Modeliranje zobnika

Modeliranje 3D modela se je izvedlo v programu Siemens NX, in sicer na podlagi podatkov opisanih v poglavju 1.2. Za izris evolvente zoba se je uporabilo delno parametriˇcno modeliranje.

Slika 3.1: Skica evolvente zoba.

Iz te skice smo naredili tridimenzionalni model zoba, in poslediˇcno z ukazom kroˇzne simetrije tudi celoten zobnik, kot je prikazano na spodnji sliki 3.2. Zaradi hitrejˇsega raˇcunanja smo problem poenostavili na en zob, zato smo med analizo uporabljali model, prikazan na sliki 3.3.

(22)

Metodologija modeliranja simulacije

Slika 3.2: 3D model zobnika.

Slika 3.3: 3D model zoba.

Model smo poenostavili za hitrejˇso analizo, pri tem smo upoˇstevali naslednje predpostavke.

– Kroˇzna simetrija

Predpostavili smo zvezno in uniformno obnaˇsanje v kroˇzni smeri, kar pomeni, da se temperatura, koncentracija ogljika in zaostale napetosti podobno spreminjajo pri vsakem zobu. Zaradi te predpostavke je iz celotnega zobnika vzet le kroˇzni izsek 24^◦ tako, da zajema toˇcno en zob.

– Aksialna simetrija

Prav tako kot prej smo predpostavili zveznost in uniformnost, vendar v aksialni smeri, kar omogoˇca, da se upoˇsteva lahko le polovico celotne ˇsirine zobnika, to je 15 mm.

3.2 Termiˇ cna obdelava

V nadaljnih podpoglavjih so opisani naˇcini modeliranja simulacije ogljiˇcenja, kaljenja

(23)

3.2.1 Ogljiˇ cenje

Kot je bilo predstavljeno ˇze v tabeli 1.3, zajema postopek ogljiˇcenja dva koraka, kar pomeni ogljiˇcenje pri dveh razliˇcnih temperaturah z devema razliˇcnima koncentracijama ogljika v atmosferi. Z dvojnim ogljiˇcenjem lahko doseˇzemo globine ogljiˇcne plasti, veˇcje od 1.5 mm [4], [7]. Veˇcjo globino ˇzelimo doseˇci, ker se v kontaktu pojavljajo najveˇcje striˇzne napetosti tik pod povrˇsino, te pa povzroˇcajo povrˇsinske poˇskodbe, tako imeno- vano jamiˇcenje.

Proces ogljiˇcenja se zaˇcne, ko enkrat zobnik doseˇze temperaturno ravnovesje s peˇcjo.

Od tu naprej smo zaˇceli prvi korak simulacije.

– Mreˇza

Model zoba, ki smo ga uvozili v ANSYS, smo najprej mreˇzili. Na podlagi simetrij, omenjenih v podpoglavju 3.1, smo predvideli, katere povrˇsine so izpostavljene konvekciji in difuziji ogljika, kot prikazuje slika 3.4. Na teh mestih smo poveˇcali gostoto elementov, zato da se gradient koncentracije ogljika bolje popiˇse. Debelina te plasti bi morala biti vsaj 0,8 mm, kot je to pogosto v praksi ogljiˇcenja s plinom. Ogljiˇcenje se izvaja v dveh korakih in doseˇze se veˇcjo globino, zato smo doloˇcili globino plasti z veˇcjo gostoto elementov 1,75 mm. V jedru, kjer se ne pojavljajo veliki gradienti, je gostota elementov manjˇsa, vendar je velikost posamezenega omejena na najveˇc 3,6 mm. Postavili smo zahtevo, da naj bo velikost elementov, ˇce je le moˇzno, 1,8 mm.

Po teh zahtevah ima dobljen mreˇzen model 9899 elementov.

Slika 3.4: Zunanja povrˇsina.

(24)

Slika 3.5: Mreˇza modela.

– Ogljik

Znotraj analize ˇcasovno spreminjajoˇce temperature smo preko paketa DANTE doloˇcili koncentracije ogljika na mestih, kjer bi bile obiˇcajno vrednosti temperatur. Na tak naˇcin smo doloˇcili zaˇcetno koncentracijo ogljika v osnovnem materialu 0,2 %. Nato smo za vsak korak ogljiˇcenja doloˇcili koeficient difuzije, tako kot bi doloˇcil konvektivni koeficient pri konvekciji.

– Temperatura

Definirali smo spreminjanje temperature skozi ˇcas, saj se temperatura v dveh korakih spremeni iz 900 ^◦C na 875^◦C.

– Material

Pri izbiri materiala smo upoˇstevali tudi vse lastnosti, ki so odvisne od temperature.

Pri ogljiˇcenju je pomembna odvisnost koeficienta difuzije.

Po izraˇcunu smo porazdelitev ogljika v modelu shranili za naslednje korake. Slika 3.6 nam prikazuje rezultat, porazdelitev koncentracije ogljika v obliki barvne lestvice.

Najveˇcja koncentracija je na povrˇsini in znaˇsa 0,81 %, torej smo dosegli predvideno vrednost. Porazdelitev po globini in viˇsini zoba prikazujeta sliki 3.7 in 3.8.

(25)

Slika 3.6: Porazdelitev koncentracije ogljika.

Koncentracija ogljika iz povrˇsine proti jedru hitro pada, difuzija ogljika je dosegla pribliˇzno globino 2 mm. Najveˇcji gradienti se pojavljajo do globine pribliˇzno 1 mm, kot smo predvideli pri modeliranju mreˇze.

Slika 3.7: Koncentracija ogljika v globino.

(26)

Slika 3.8: Koncentracija ogljika po viˇsini.

3.2.2 Kaljenje in popuˇ sˇ canje

Proces kaljenja je hiter, nastopajo veliki temperaturni gradienti, iz avstenita se tvorijo martenzit, perlit in bainit. Popuˇsˇcanje po drugi strani je dolgotrajen postopek, traja od 2 do 5 ur, ob prisotnosti poviˇsane temperature do 200^◦C.

3.2.2.1 Nastavitev parametrov

V tem koraku analize smo predpostavili, da se vzame zobnik iz peˇci pri temperaturi 875 ^◦C, kjer je bil prej na ogljiˇcenju. Upoˇstevali smo prenos do kalilnega medija po zraku, ki traja 10 sekund. Po 5 minutah kaljenja, ko je zagotovo doseˇzeno temperaturno ravnovesje, se zobnik ohlaja na sobno temperaturo. Olje, kalilni medij, ima 60

◦C, zato da so napetosti pri ohlajanju manjˇse in s tem manj moˇznosti pojava razpok.

Sledi popuˇsˇcanje, s katerim ˇzelimo zmanjˇsati zaostale napetosti, ki so nastale zaradi razlike v hitrosti ohlajanja med jedrom in povrˇsino.

Za uspeˇsno analizo smo najprej morali v model vnesti porazdelitev ogljika iz prejˇsnjega koraka, nato pa definirati okolje med kaljenjem. Toplota prehaja iz povrˇsin telesa, prikazanih na sliki 3.4, na medij prek mehanizma konvekcije. Zaradi velikih temperaturnih razlik se koeficient konvekcije spreminja. V nadaljevanju so predstavljene odvisnosti koeficienta konvekcije od temperature.

– Prenos in ohlajanje na zraku

V obeh primerih gre za ohlajanje na zraku, zato se uporabi linearno odvisnost iz preglednice 3.1.

Preglednica 3.1: Koeficient konvekcije pri prenosu in ohlajanju na zraku [6].

Koeficient konvekcije α(W/m²K) Temperatura ^◦C

100 20

200 1000

– Kaljenje

(27)

Metodologija modeliranja simulacije visokih temperaturah se koeficient konvekcije zelo spreminja, posebej, ˇce se upoˇsteva razliˇcne faze med ohlajanjem (para/kapljevina).

Preglednica 3.2: Koeficient konvekcije pri kaljenju v olju [6].

Koeficient konvekcije α(W/m²K) Temperatura ^◦C

100 20

500 150

1500 300

2000 400

3750 450

5000 500

5000 550

4750 600

3000 650

2000 700

1500 750

1300 800

1300 1000

– Popuˇsˇcanje

Zaradi dolgotrajnosti postopka in majhnih temperaturnih gradientov smo predpostavili konstanten α, in sicer v vrednosti 50W/m²K [6].

3.2.2.2 Vmesni rezultati

Po kaljenju in popuˇsˇcanju je pomembno preveriti, kakˇsen je deleˇz nastalega martenzita. Za pravilno izvedeno nadaljno analizo smo v tem koraku shranili temperaturno zgodovino.

Deleˇz posameznih faz in njihova lokacija napoveduje trdoto in trdnost modela. V tej analizi smo ugotovili, da je najveˇcji deleˇz martenzita na povrˇsini, znaˇsa 87,5 %. Slika 3.9 prikazuje porazdelitev martenzita po postopku popuˇsˇcanja. Njegova porazdelitev po ˇsirini ni konstantna zaradi omenjenih simetrij v podpoglavju 3.1. Preostali deleˇz volumna zajemajo perlit, ferit in zaostali avstenit ter zgornji in spodnji bainit. V jedru nastopa veˇcji deleˇz perlita, s pridruˇzenima feritom in bainitom.

Za vsako od faz bi se lahko na tak naˇcin preverilo, kje jo je najveˇc in bi se s tem optimiziralo proces kaljenja.

(28)

Slika 3.9: Deleˇz martenzita.

3.2.3 Zaostale napetosti

Z znanim profilom koncentracije ogljika in z znano porazdelitvijo martenzita ter temperaturno zgodovino lahko analiziramo zaostale napetosti.

3.2.3.1 Nastavitev parametrov

Po uvoˇzeni temperaturni zgodovini smo definirali robne pogoje, ki se nanaˇsajo na poe- nostavitev modela. V analizi je izsek polovice ˇsirine zoba, zato smo doloˇcili kje in kako je model omejen. Na sliki 3.10 a) je prikazano mesto pomiˇcne podpore brez trenja v tangencialni smeri. Na tem mestu mora biti prehod napetosti zvezen, zato se morajo te meje prosto premikati v tangencialni smeri. Na teh ploskvah je tako doloˇcena podpora samo v normalni smeri. Na ploskvi, prikazani na sliki 3.10 b), smo doloˇcili robni pogoj, pri katerem smo predpostavili, da je deformacija v normalni smeri enaka niˇc, v tangencialnih smereh je pa ne poznamo in bo izraˇcunana.

Poleg uvoˇzene temperaturne zgodovine je v tem koraku vneˇsen tudi profil koncentracije ogljika, skupaj smo iz tega pridobili porazdelitev trdote po modelu.

(29)

Slika 3.10: a) Podpora brez trenja. b)Podpora z znanim pomikom v normalni smeri.

3.2.3.2 Vmesni rezultati

Rezultat je celoten napetostni tenzor za vsako toˇcko mreˇze. Za preverjanje kritiˇcnih toˇck v modelu smo uporabili von-Mises metodo ekvivalentnih napetosti. S to metodo smo lahko preverili, na katerih mestih napetost presega napetost teˇcenja uporabljenega materiala. Pri tem smo upoˇstevali, da so se materialne lastnosti na povrˇsini spremenile, v jedru pa so ostale enake. Na sliki 3.11 so prikazane ekvivalentne napetosti, kritiˇcne toˇcke so tam, kjer ekvivalentna napetost presega napetost teˇcenja (tabela 1.2).

Slika 3.11: Ekvivalentne (von-Mises) napetosti.

Predvidena trdota v simulaciji se ujema s trdoto, predvideno v realnih aplikacijah. V praksi se pri ogljiˇcenju s plinom dosega trdoto med 50 HRC in 63 HRC [7]. Ker se trdota spreminja po globini, je bolje primerjati ekvivalentne napetosti s pribliˇzno na- petostjo teˇcenja, pridobljeno iz trdote.

Slika 3.12 prikazuje, da se trdota spreminja od 21 HRC do 61 HRC.

(30)

Metodologija modeliranja simulacije V isti toˇcki, kot je najveˇcja ekvivalentna napetost, ki znaˇsa 513,13 MPa, je trdota enaka 45,685 HRC.

45HRC ∼= 1463M P a

Po pretvorbi iz HRC v MPa in ob upoˇstevanju dejstva, da je ta vrednost pribliˇzno enaka trikratniku napetosti teˇcenja, smo ugotovili, da je toˇcka oznaˇcena na sliki, kritiˇcna, saj je 513,13M P a >487,67M P a. Uporabljen kriterij je slab, ker je vrednost napetosti pridobljena iz trdote zelo pribliˇzna.

Slika 3.12: Ekvivalentna napetost in trdota.

Porazdelitev napetosti smo na koncu analize shranili, zato da smo to uporabili v na- daljni analizi kot zaˇcetno stanje.

3.3 Statiˇ cna mehanska obremenitev

Definirali smo mesto delovanja mehanske obremenitve ter njeno vrednost iz predpi- sanega najveˇcjega navora za podan zobnik. Izvedli smo analitiˇcni izraˇcun upogibne napetosti v korenu zoba.

3.3.1 Mehanska obremenitev

Za referenco glede mehanske obremenitve smo pogledali v katalog zobnikov [1], kjer smo odˇcitali priporoˇceno maksimalno vrednost navora. Sklepamo, da je to mejna vrednost, pri kateri bi se zaˇcele pojavljati plastiˇcne deformacije, vendar je pri tem upoˇstevan varnostni faktor, ki ga doloˇca proizvajalec zobnikov. Za to vrednost smo se odloˇcili, ker lahko priˇcakujemo napetosti, ki so blizu napetosti teˇcenja.

Odˇcitan navor M = 55,1 Nm je potrebno zaradi nadaljnih preraˇcunov spremeniti v silo, ki deluje tangencialno na bok zoba. Iz enaˇcbe za navor ob znani roˇcici in navoru dobimo silo na bok. Roˇcica je polmer kinematskega kroga, saj sklepamo, da se zobnika ob najveˇcjih silah ujemata ravno v okolici tega polmera.

(31)

F = M

d1

2

F = 55,1

0,045 2

= 2449N

(3.1)

Mehanska obremenitev je aplicirana na celotno ˇsirino boka zoba. V naˇsem primeru deluje v smeri osi y, kot je prikazano na sliki 3.13.

Slika 3.13: Mesto mehanske obremenitve.

3.3.2 Analitika

Tudi analitiˇcno je moˇzno predvideti kakˇsne upogibne napetosti nastopajo v korenu zoba. Pri tem je uporabljenih mnogo faktorjev, ki doloˇcajo, v kakˇsnem okolju in raz- merah je zobnik uporabljen. Parametre obratovanja in razmere smo poskuˇsali doloˇciti tako, da najbolje ustrezajo velikosti zobnika in razmeram v simulaciji.

Iz preraˇcuna zobnikov na korensko trdnost po DIN 3990 in ISO 6336 izraˇcunamo upogibno napetost po enaˇcbi 3.2 [8].

σ_f = F_t

b·m ·Y_{F a}·Y_Sa·Y_ε·Y_β ·K_{F α}·K_{F β} ·K_A·K_V (3.2) Clen v ulomku predstavlja osnovno napetost kot posledico mehanske obremenitveˇ F_t. – Koeficient oblike zoba Y_{F a}

upoˇsteva vpliv oblike zoba in sicer z dvemi parametri, profilni zamik in ˇstevilo zob.

Po diagramu na sliki 3.14 je za naˇs primer Y_{F a} = 3,5.

(32)

Slika 3.14: Koeficient oblike zoba [8].

– Koeficient zareznega uˇcinkaY_Sa

upoˇsteva vpliv zaokroˇzitve na vznoˇzju zoba. V naˇsem primeru gre za spodrezanje, zato je pri tem ˇstevilu zob, Y_Sa = 1,6.

Slika 3.15: Koeficient zareznega uˇcinka [8].

– Korenski koeficient prekritjaY_ε se izraˇcuna po naslednji enaˇcbi.

Y_ε= 0,25 + 0,75 ε_α

Y = 0,25 + 0,75

= 0,757

(3.3)

(33)

Metodologija modeliranja simulacije Pri tem ε_α predstavlja stopnjo prekritja. Doloˇci se ga z upoˇstevanjem premerov temenskega in osnovnega kroga ter medosne razdalje. Predpostavili smo ujemanje dveh enakih zobnikov.

ε_α= 2·√︁

d²_a−d²_b −2·a·sinα 2·π·m·cosα

εα= 2·√︁

51²−42,3²−2·45·sin 20

2·π·3·cos 20 = 1,48

(3.4)

Kot α nakazuje smer ubirnice,d_a ind_b sta premera temenskega in osnovnega kroga, a pa predstavlja medosno razdaljo.

– Koeficient poˇsevnosti zobaY_β je v primeru ravnega ozobja enak 1.

– Korenski koeficient porazdelitve sile v profilni ravniniK_{F α}

je doloˇcen iz preglednice na sliki 3.16, pri tem (F_t/b)·K_Aznaˇsa manj kot 100. Zaradi tega se izraˇcuna tudi kvocient 1/Y_ε, kjer je Y_ε doloˇcen v enaˇcbi 3.3, kvocient pa je potem enak koeficientu K_{F α} = 1,32.

Slika 3.16: Koeficienta porazdelitve sile v profilni ravniniK_{F α} inK_Hα [8].

– Koeficient obratovanjaK_A

upoˇsteva dinamiˇcne obremenitve iz okolice. Za naˇs primer smo predvideli samo statiˇcno obremenitev kot v simulaciji, zato ima ta koeficient vrednost 1.

– Korenski koeficient porazdelitve sile po ˇsirini zobaK_{F β},

upoˇsteva vpliv odstopka boˇcnice in deformacij na porazdelitev sile po ˇsirini. Doloˇcili smo ga iz digrama na sliki 3.17, na katerem je na abscisi oznaˇcen faktor F_βy, kar predstavlja odstopek boˇcnice po vtekavanju v µm. Ta faktor zajema materialne lastnosti, geometrijske znaˇcilnosti in tolerance.

Dodatna linija po kateri smo priˇsli do vrednosti faktorja K_{F β}, predstavlja kvocient F_m/b, ki zajema tako mehansko obremenitev kot tudi dinamiˇcne lastnosti (te v naˇsem primeru ne vplivajo). Pomembno je, da v primeru, ko je Fm/b ≤100 N/mm, se vrednosti odˇcitajo iz linijeF_m/b= 100 N/mm, kar se izkaˇze tudi v naˇsem primeru.

Na diagramu na sliki 3.17 vidimo, da pri vrednosti faktorja F_βy = 7 µm, dobimo KF β = 1,51.

(34)

Slika 3.17: Koeficienta porazdelitve sile po ˇsirini zoba K_{F β} inK_Hβ [8].

– Dinamiˇcni koeficient K_V

upoˇsteva dinamiˇcne lastnosti in v naˇsem primeru jih ne upoˇstevamo, zato jeK_V = 1.

Z uporabo enaˇcbe 3.2 lahko z vsemi znanimi vrednostmi koeficientov izraˇcunamo upogibno napetost.

σ_f = 2449

30·3 ·3,5·1,6·0,757·1·1,32·1,51·1·1 = 213,5M P a

(35)

4 Rezultati in diskusija

Sledi primerjalna analiza, v kateri se primerjata termiˇcno obdelan in termiˇcno neobdelan zobnik. Za ta dva primera smo izvedli ˇse zadnjo analizo, to je dodajanje mehanske obremenitve, opisane v podpoglavju 3.3.1. V prvem modelu smo upoˇstevali zaˇcetno napetostno stanje, kar predstavljajo zaostale napetosti. Predpostavili smo, da utr- jena povrˇsinska plast zanemarljivo vpliva na celotno trdnost zoba, zato v analizi niso upoˇstevane materialne lastnosti povrˇsinsko utrjene plasti.

Dodatno se primerja tudi rezultate, ki so analitiˇcno izraˇcunani v podpoglavju 3.3.2.

4.1 Izbira rezultatov

Po pregledu vseh rezultatov smo izbrali za primerjavo le nekaj lokacij in nekaj razliˇcnih komponent napetostnega tenzorja, saj na nekaterih lokacijah ni posebne razlike med primeroma, ali pa so vrednosti zanemarljive.

Komponente napetostnega tenzorja smo izpisali z lokacij, prikazanih v modelu na sliki 4.1. Sklepali smo, da bodo razlike med primeroma tam najbolj oˇcitne. Lokacije, prikazane na sliki 4.1 a), so v korenu zoba zato, ker se tam najveˇckrat pojavijo kritiˇcne napetosti. Zanimalo nas je, kako vpliva termiˇcna obdelava na razporeditev napetosti po ˇsirini zoba. Iz enakega razloga smo zajeli rezultate na tak naˇcin tudi po viˇsini.

(36)

Rezultati in diskusija

Slika 4.1: Lokacije zajetih rezultatov. a) Rezultati po globini. b) Rezultati po viˇsini.

V primerjavi smo tako obravnavali porazdelitev normalnih napetosti po viˇsini zoba na vseh treh lokacijah (na sliki 4.1 b) A-1÷A-2, B-1÷B2, C-1÷C-2) in porazdelitev normalnih napetosti po globini na vseh treh lokacijah (na sliki 4.1 a) A-1÷A-2, B- 1÷B2, D-1÷D-2). Na sliki 4.1 a) in b) je prikazan kroˇzni izsek 24^◦, ki zajema toˇcno en zob in polovica ˇsirine zoba, to je 15 mm.

4.2 Numeriˇ cni rezultati

Primerjali smo numeriˇcne rezultate porazdelitve normalnih napetosti po globini in viˇsini med zobnikom z zaostalimi napetostmi in zobnikom brez zaostalih napetosti. V obeh primerih je prisotna mehanska obremenitev.

4.2.1 Globina

Za vsako od lokacij smo pregledali, katere napetosti so izrazito razliˇcne med primeroma.

– Sredina zoba

Komponenta napetostnega tenzorja σ_zz.

Lokacija D-1÷D-2 je v sredini zoba, kjer smo predpostavili aksialno simetrijo. Upoˇstevana je le polovica ˇsirine zoba. Porazdelitev napetosti je prikazana na sliki 4.2.

(37)

Slika 4.2: Porazdelitev normalnih napetosti σ_zz na liniji D-1÷D-2.

Nezveznost opazimo pri modelu zobnika z zaostalimi napetostmi. Pojavi se na takˇsni globini, kjer se koncentracija ogljika zmanjˇsa na 0.3 %. To je prikazano na diagramu slike 3.7. Nezveznost sovpada z zmanjˇsanjem koncentracije ogljika na vrednost sko- raj enako 0.2 %, kar je koncentracija ogljika v osnovnem materialu.

Z vidika trdnosti lahko preverimo, kateri zobnik bi bolje prenaˇsal veˇcje mehanske obremenitve. Pri zobniku brez termiˇcne obdelave (A), se pojavijo relativno velike natezne napetosti na strani delovanja sile, ki bi ob poveˇcanju sile povzroˇcile pla- stiˇcno deformacijo in razpoke. Pri zobniku s termiˇcno obdelavo (B) so napetosti na enakem mestu kot prej kjub mehanski obremenitvi ˇse vedno tlaˇcne. Te ne pov- zroˇcajo poˇskodb pri tako nizkih vrednostih. Vzrok za tako napetostno stanje so zaˇcetne tlaˇcne napetosti, ki so posledica termiˇcne obdelave. Tako napetostno stanje se pojavi, prviˇc, zaradi poˇcasnejˇsega ohlajanja jedra od povrˇsine, in drugiˇc, zaradi nastanka martenzita, ki vsebuje veˇcjo koncentracijo ogljika in ob transformaciji za- vzema veˇcji volumen [9].

Na drugi strani zoba v obeh primerih nastopa tlaˇcna napetost, ki ne dosega kritiˇcnih vrednosti. Sklepamo lahko tudi, da bi ob poveˇcevanju mehanske obremenitve prej dosegli kritiˇcno natezno napetost kot kritiˇcno tlaˇcno napetost na drugi strani.

V sredini zoba lahko vidimo, da je potek napetosti v obeh primerih linearen. Na zaˇcetku in koncu je jasno razvidno, kako martenzit vpliva na tlaˇcne napetosti pri zobniku B. Sklepamo, da je nelinearnost na zaˇcetku in koncu pri zobniku A, rezultat slabe kvalitete mreˇze konˇcnih elementov.

– Zunanji del zoba

Linija A-1÷A-2 se nahaja na zunanji povrˇsini zoba, porazdelitev napetosti je prikazana na sliki 4.3.

(38)

Slika 4.3: Porazdelitev normalnih napetosti σ_zz na liniji A-1÷A-2.

Kot prikazano na sliki diagrama 4.3, se na zunanji povrˇsini ohranja oblika porazdelitve napetosti pri A zobniku, tako kot v sredini, vendar je linearnost vidno boljˇsa.

V primeru B zobnika gre za potek napetosti, ki je v celoti na povrˇsini, kjer delujeta difuzija ogljika in konvekcija. Ugotovili smo ˇze, da povsod na povrˇsini nastopajo tlaˇcne napetosti, kar je v veˇcji meri posledica krˇcenja pri ohlajanju. Razvidno je tudi delovanje mehanske obremenitve, saj so na zaˇcetku manjˇse tlaˇcne napetosti kot na koncu. V primerjavi s prejˇsnjim primerom, ko smo opazovali napetosti na sredini, opazimo, da so med primeroma napetosti na povrˇsini podobne. Na zaˇcetku znaˇsajo pribliˇzno -50 MPa, na koncu pa pribliˇzno -200 MPa, kar nam potrjuje pravilnost rezultatov.

Glavno je to, da tudi na tem delu zoba (B zobnik) napetosti ne preidejo v natezne.

– Sredina polovice zoba

Linija B-1÷B-2 se nahaja vmes med sredino zoba in zunanjo povrˇsino, porazdelitev napetosti je prikazana na sliki 4.4.

Slika 4.4: Porazdelitev normalnih napetosti σ_zz na liniji B-1÷B-2.

(39)

Rezultati in diskusija Vrednosti napetosti pri A zobniku so ostale pribliˇzno enake, pri B zobniku so se na tem mestu poveˇcale. Maksimalna vrednost znaˇsa 198,13 MPa, v sredini zobnika pa znaˇsa 114,36 MPa. Sklepamo, da se je takˇsna razlika pojavila zaradi krˇcenja pri ohlajanju. Gre za relativno ˇsirok zobnik glede na ostale dimenzije, zato se je oˇcitno najveˇcja natezna napetost pojavila na prehodu iz tlaˇcnih napetosti na povrˇsini v natezne v jedru. Najveˇcja napetost se ne pojavi toˇcno na sredini polovice zoba, ampak bolj proti jedru, kot je prikazano na sliki 4.5. Upoˇstevana je aksialna simetrija, zato je prikazana polovica ˇsirine zoba, to je 15 mm.

Slika 4.5: Najveˇcja natezna napetost v prerezu, B zobnik.

4.2.2 Viˇ sina

– Sredina zoba

Komponenta napetostnega tenzorja σ_yy.

Lokacija zajetih rezultatov je enaka kot v podpoglavju 4.2.1, vendar je linija usmer- jena, kot je prikazano na sliki 4.1 b). Potek napetosti je prikazan na sliki 4.6.

Slika 4.6: Porazdelitev normalnih napetosti σ_yy na liniji A-1÷A-2.

(40)

Rezultati in diskusija Na diagramu na sliki 4.6 je razvidno, da je pri A zobniku najprej tlaˇcna napetost v bliˇzini kontakta, nato pa v bliˇzini korena zoba preide v natezno. Naprej po viˇsini ni veˇc napetosti, med tem ko pri B zobniku ravno tam, v jedru, nastopajo veliko viˇsje natezne napetosti. Ponovno je to posledica krˇcenja, prav tako zaradi tega nastopajo tlaˇcne napetosti na povrˇsini, to je na zaˇcetku in na koncu diagrama. Vpliv mehanske obremenitve ni opazen, saj so na primeru A zobnika vrednosti napetosti pribliˇzno

±20 MPa.

– Zunanji del zoba

Rezultati so zajeti na zunanji povrˇsini po viˇsini zoba.

Slika 4.7: Porazdelitev normalnih napetostiσ_yy na liniji C-1÷C-2.

Porazdelitev napetosti pri A zobniku je, kot priˇcakovano, podobna kot prej. Pri B zobniku je razvidno iz diagrama na sliki 4.7, da se je porazdelitev napetosti zaradi mehanske obremenitve v celoti prenesla v tlaˇcno obmoˇcje. Oblika porazdelitve napetosti ostaja enaka kot pri A zobniku. Ugotovili smo ˇze, da so na povrˇsini samo tlaˇcne napetosti, ki so v tem primeru zelo konstantne po viˇsini.

– Sredina polovice zoba

Rezultati so zajeti na sredini polovice zoba in prikazani na sliki 4.1 b).

(41)

Slika 4.8: Porazdelitev normalnih napetosti σ_yy na liniji B-1÷B-2.

Rezultati za vmesno lego so podobni tistim iz sredine zoba. Najveˇcje natezne napetosti so manjˇse kot tiste na sredini zoba, tlaˇcne napetosti pa so veˇcje. Sklepamo, da je pojav tako velikega gradienta samo v tej vmesni lokaciji. Prejˇsnji rezultati kaˇzejo, da se tlaˇcne napetosti iz sredine proti zunanji povrˇsini zoba na spodnjem delu (na koncu diagrama) poveˇcujejo. Tako poteka tudi plast nastalega martenzita.

Na velikost gradienta ne vplivajo natezne napetosti, kot prikazujeta sliki 4.6 in 4.8, saj se v obeh primerih zaˇcne gradient poveˇcevati izven nateznega obmoˇcja.

Tudi v tem primeru mehanska obremenitev nima veˇcjega vpliva na potek napetosti pri B zobniku.

4.3 Analitiˇ cni rezultati

Iz analitiˇcnega izraˇcuna smo dobili najveˇcjo upogibno napetost v korenu zoba, ki se lahko primerja z numeriˇcnim izraˇcunom komponente napetostnega tenzorjaσ_zz na mestu predvidenih najveˇcjih upogibnih napetosti. V analitiˇcnem izraˇcunu ni upoˇstevanih zaostalih napetosti, zato se vrednosti napetosti primerja s tistimi dobljenimi pri A zobniku.

Na diagramu slike 4.9 so prikazani numeriˇcni rezultati z nizom vrednosti A, analitiˇcni rezultati pa z nizom vrednosti C. Numeriˇcni rezultati so vzeti iz sredine zoba ob upoˇstevanju aksialne simetrije.

(42)

Slika 4.9: Numeriˇcni in analitiˇcni rezultat porazdelitve normalnih napetosti σ_zz.

Primerjava pokaˇze, da prihaja do odstopanj med numeriˇcnimi in analitiˇcnimi rezultati v vrednostih do 150 MPa. Sklepamo, da so vzroki sledeˇci.

– Mesto za zajem numeriˇcnih rezultatov

Linije, po katerih smo zajemali numeriˇcne rezultate, niso bile izbrane toˇcno na mestih najveˇcjih napetosti. Diagram na sliki 4.9 prikazuje, da so najveˇcje napetosti 80 MPa na natezni strani in 100 MPa na tlaˇcni strani za niz A.

Na sliki 4.10 je prikazana naveˇcja natezna napetost 138,14 MPa, ki je oˇcitno viˇsja od zabeleˇzene v rezultatih, in vendar analitiˇcna vrednost znaˇsa ˇse veˇc, 213,5 MPa.

Slika 4.10: Najveˇcje natezne napetosti pri mehansko obremenjenem zobniku.

– Robni pogoji

V numeriˇcnem izraˇcunu smo upoˇstevali samo polovico ˇsirine enega zoba zobnika, zato smo postavili robne pogoje, pri tem smo upoˇstevali predpostavke podane v poglavju

(43)

Rezultati in diskusija – Koeficienti poveˇcanja imenske obremenitve

V enaˇcbi 3.2 nastopajo koeficienti, ki zviˇsujejo najveˇcjo upogibno napetost zaradi vplivov geometrije ter pogojev obratovanja.

(44)

5 Zakljuˇ cki

1. Iz analiz termiˇcno obdelanega in mehansko obremenjenega ter analize mehansko obremenjenega zobnika smo dobili porazdelitev vseh napetosti, katere smo lahko primerjali.

2. Med izvajanjem analiz smo z opisanim postopkom cementacije predvideli zelo trdo povrˇsino, ki pozitivno vpliva na dobo uporabe zobnika.

3. Izvedli smo analitiˇcni izraˇcun in rezultate primerjali z numeriˇcnimi. Z analitiˇcnim izraˇcunom smo na varni strani, saj znaˇsa predvidena najveˇcja napetost 150 MPa veˇc kot tista, ki je predvidena numeriˇcno.

4. V primerjavi smo ugotovili, da zaostale napetosti pozitivno vplivajo na napetosti v korenu zoba. Dodatno smo ugotovili, da tudi nastala plast martenzita doprinese k pozitivnemu uˇcinku tlaˇcnih napetosti.

5. Iz rezultatov po viˇsini in globini zoba smo potrdili priˇcakovano, to je, da nastane pri termiˇcni obdelavi velik deleˇz tlaˇcnih napetosti.

Spoznali smo, kako poteka simulacija postopka cementacije in kaljenja v programu ANSYS z metalurˇskim paketom DANTE. Iz vmesnih rezultatov smo prepoznali poten- cial, ki ga ponujata programa. Ugotovili smo, kakˇsen vpliv imajo zaostale napetosti, ki so posledica kaljenja in spremembe faz, na prenaˇsanje mehanskih obremenitev. Z analitiˇcnim izraˇcunom smo potrdili simulirane vrednosti.

Predlogi za nadaljnje delo

Glede na to, da se numeriˇcni rezultati dobro pribliˇzajo analitiˇcnim, bi bilo smiselno razˇsiriti analizo na vpliv dinamiˇcne obremenitve. Korensko trdnost bi tako analizirali z vidika utrujanja. Analitiˇcno lahko doloˇcimo tudi boˇcno trdnost, zato bi se izvedlo tudi tako simulacijo. Pri vsem tem bi seveda vedno primerjali termiˇcno obdelan in termiˇcno neobdelan zobnik ter iskali oziroma potrjevali prednosti in slabosti.

(45)

Literatura

[1] KHK Stock Gears. dostopno na: https://khkgears.net/new/ Ogled: 16. 8. 2021.

[2] W. G.-d. X. X.-q. SONG Guang-sheng, LIU Xiang-hua, “Numerical simulation on carburizing and quenching of gear ring,” JOURNAL OF IRON AND STEEL RESEARCH, INTERNATIONAL, ˇst. 14(6), str. 47–52, 2007.

[3] B. K. C. Siva N. Lingamanaik, “The effects of carburising and quenching process on the formation of residual stresses in automotive gears,” Computational Materials Science, ˇst. 62, str. 99–104, 2012.

[4] C. J. V. T. Seok-Jae Lee, David K. Matlock, “Comparison of two finite element simulation codes used to model the carburizing of steel,” Computational Materials Science, ˇst. 68.

[5] I. V. P. Humberto M. Celleri in D. N. Passarella, Comparison of metallurgical models during quenching using open source software, 2015.

[6] Dante 5.1 Tutorial, Coupled ANSYS DANTE Quench Hardening Model of Steel Ring Component, DANTE Solutions, Inc., Cleveland Oh.

[7] T. T. C. Revised by Michael J. Schneider in B. Madhu S. Chatterjee, “Introduction to surface hardening of steels,” vSteel Heat Treating Fundamentals and Processes, J. Dossett in G. Totten (ur.), ASM International, 2013, str. 389–398.

[8] J. K. Ivan Okorn, Strojni elementi 2. Predloga za vaje, Ljubljana, 2015.

[9] G. S. A. J. M. Moyer, “The volume expansion accompanying the martensite transformation in iron-carbon alloys,” Metallurgical Transactions A, ˇst. 6, 1975.

(46)