3. skupinska naloga
Zavarovalnica je modelirala zavarovalni portfelj s pomoˇcjo kolektivnega mod- ela
S=
N
X
i=1
Xi,
kjer je N porazdeljena po zakonu Pois(80), Xi pa enakomerno na intervalu [0,100]. Vse sluˇcajne spremenljivke so neodvisne.
Za doloˇcanje premije uporablja princip matematiˇcnega upanja z varnostnim dodatkom 0,4 odstotka.
1. Kolikˇsna je premija zaS? Kolikˇsna je varianca S?
2. Ker je vodstvo zavarovalnice smatralo, da je portfelj preveˇc tvegan, je oddelek trˇzenja predlagal dve moˇzni varianti sprememb polic, pri katerih se je predvidevalo, da se ˇstevilo zavarovancev in njihov riziˇcni profil ne bi spremenil.
Po prvi varianti bi uvedli 10 odstotno odbitno franˇsizo, torej bi zavaroval- nica izplaˇcala upraviˇcencu le 90 odstotkov ˇskodnega zahtevka.
Izraˇcunajte premijo za nov portfeljS1 in njegovo varianco.
3. Druga moˇznost je, da se uvede fiksen odbitek v viˇsiniD, torej bi zavaroval- nica upraviˇcencu izplaˇcala le razliko med zahtevkom inD v primeru, ko zahtevek preseˇzeD. Pri tem mora bitiDdoloˇcen tako, da bo priˇcakovano izplaˇcilo na ˇskodni dogodek enako kot pri prvi varianti.
Doloˇcite vrednost odbitka D in izraˇcunajte porazdelitev izplaˇcil v tem primeru. Kolikˇsna je premija za nov portfeljS2v tem primeru in kolikˇsna je variancaS2.
4. Naloga aktuarskega oddelka je, da se odloˇci, katera varianta je za zavaroval- nico manj tveganja. Kot mero tveganja uporablja zavarovalnica v skladu z evropsko direktivo
VaR0,99(S) = inf{t∈R:P(S≤t)≥0.99}.
S pomoˇcjo Monte Carlo simulacije poiˇsˇcite VaR0,99(S1) in VaR0,99(S2).
5. Glede na to, da mora zavarovalnica s svojim kapitalom pokriti razliko med zaraˇcunano premijo in VaR0,99, koliko kapitala mora rezervirati v vsaki od moˇznosti? Katero varianto naj izbere?
