Simulacija hitrih prehodnih pojavov v navitjih naprav visoke napetosti

Univerza v Ljubljani

Fakulteta za elektrotehniko

Domen Dobnikar

Simulacija hitrih prehodnih pojavov v navitjih naprav

visoke napetosti

Magistrsko delo

Magistrski študijski program druge stopnje Elektrotehnika

Mentor: prof. dr. Rafael Mihalič

Ljubljana, 2021

iii

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Rafaelu Mihaliču za spodbuden pristop in pomoč pri izdelavi magistrskega dela. Njegovo deljenje znanja, izkušenj in občasnih anekdot je občutno olajšalo in popestrilo celoten proces.

Zahvaljujem se podjetju Kolektor Etra d.o.o., kjer mi je bilo omogočeno pisanje magistrskega dela v novem, strokovnem in spodbudnem okolju. Med sodelavci gre posebna zahvala Dušanu Mišiću za vse usmeritve, debate in premnoge nasvete, ki so bili tekom dela nepogrešljivi.

Zahvaljujem se Petri, ki mi je tekom dela venomer stala ob strani in me izvlekla tudi iz najbolj neproduktivnih obdobij.

Navsezadnje se zahvaljujem tudi staršema, za stalno podporo pri vseh študijskih podvigih.

iv

v

Povzetek

Cilj magistrskega dela je simulacija časovnih potekov napetosti ob preizkusu z udarno napetostjo na navitju izbranega realnega energetskega transformatorja. Predstavljena sta namen in generalni postopek s standardi določenega preizkusa. Za preizkušeno navitje izbranega transformatorja je sestavljen nadomestni model s koncentriranimi parametri, kjer so električne lastnosti navitja predstavljene z upornostjo, prečno in vzdolžno kapacitivnostjo ter lastno in medsebojno induktivnostjo. Za določanje vrednosti parametrov sta predstavljeni preprosta analitična ter kompleksnejša numerična metoda, ki temelji na metodi končnih elementov v programu FEMM 4.2. Simulacija preizkusa z udarno napetostjo je na nadomestnem modelu izvedena na podlagi numerične analize vezja v programu LTspice. Nadomestni model za simulacijo časovnih potekov napetosti po preizkušenem navitju je dodatno razširjen za potrebe izračuna prenosa napetosti na sosednja navitja. Za izračun parametrov in izvedbo simulacije na razširjenem modelu so uporabljene enake metode kot pri osnovnem modelu. Vrednotenje rezultatov simulacij časovnih potekov napetosti na preizkušenem navitju ter prenosa na sosednje navitje je izvedeno na podlagi primerjave simuliranih vrednosti z meritvami preizkusa z udarno napetostjo na izbranem transformatorju.

Ključne besede: transformator, navitje, udarna napetost, nadomestno vezje, kapacitivnost, induktivnost, FEM

vi

vii

Abstract

The purpose of this master's thesis is to simulate the surge wave distribution on a real power transformer winding during a lightning impulse test. The general purpose and procedure of a standardised lightning impulse test is presented. The winding of a power transformer is represented as a lumped parameter model, where the electric characteristics of the winding are incorporated as resistance, parallel and series capacitance and self and mutual inductance.

Different simple analytical and more complex numerical methods for parameter calculation are presented. The numerical methods make use of the finite element method with FEMM 4.2. The lightning impulse test on the model is simulated using numerical circuit analysis in LTspice.

The model is further expanded to enable the calculation of voltage transfer from the tested winding to the neighbouring winding. The methods used to calculate the additional parameters are the same as the ones used on the basic model. The results of the surge distribution and transfer simulation are evaluated in comparison to actual measurements of a lightning impulse test on the analysed power transformer.

Key words: power transformer, winding, lightning impulse, equivalent circuit, capacitance, inductance, FEM

viii

ix

Kazalo vsebine

1 Uvod ... 1

2 Preizkus z udarno napetostjo ... 3

3 Model navitja transformatorja ... 5

3.1 Upornost elementov modela ... 7

3.2 Kapacitivnosti elementov modela ... 8

3.2.1 Analitična metoda izračuna kapacitivnosti ... 9

3.2.1.1 Paralelna kapacitivnost ... 9

3.2.1.2 Serijska kapacitivnost ... 10

3.2.2 Numerična metoda izračuna kapacitivnosti ... 11

3.3 Induktivnost elementov modela ... 16

3.3.1 Analitična metoda izračuna induktivnosti ... 16

3.3.2 Numerična metoda izračuna induktivnosti ... 17

3.4 Rezultati izračunov parametrov elementa nadomestnega vezja ... 20

3.4.1 Kapacitivnost ... 20

3.4.2 Induktivnost ... 23

4 Simulacija preizkusa z udarno napetostjo ... 25

5 Meritev napetosti pri preizkusu z udarno napetostjo ... 27

6 Rezultat simulacije časovnih potekov napetosti po preizkušenemu navitju... 29

7 Prenos napetostnega udarnega vala na druga navitja ... 35

7.1 Razširitev modela navitja transformatorja ... 35

7.2 Določitev parametrov razširjenega modela navitij transformatorja ... 36

7.2.1 Kapacitivnosti elementov razširjenega modela ... 36

7.2.2 Induktivnosti elementov razširjenega modela ... 37

7.3 Meritve prenosa napetostnega udarnega vala na sosednja navitja ... 38

7.4 Rezultat simulacije prenosa napetostnega udarnega vala na sosednja navitja ... 42

8 Zaključek ... 48

9 Literatura ... 50

x

Kazalo slik

Slika 2.1 – Standardizirana oblika napetostnega impulza za preizkus z udarno napetostjo ... 4

Slika 3.1 – Prečni prerez trofaznega transformatorskega jedra in navitij ... 5

Slika 3.2 – Shematična primerjava tipov navitja; 1.) enohodno vijačno navitje, 2.) zvrnjeno navitje in 3.) prepleteno navitje ... 5

Slika 3.3 – Model navitja s koncentriranimi parametri sestavljen iz treh elementov ... 6

Slika 3.4 – Začetna porazdelitev napetosti pri različnih faktorjih γ ... 9

Slika 3.5 – Sistem treh vodnikov v ozemljenem ohišju ... 12

Slika 3.6 – Dimenzije svitkov, ki jih potrebujemo za FEM analizo v programu FEMM 4.2 ... 13

Slika 3.7 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultate elektrostatične analize za par svitkov (na potencial 1 V je priključen prvi ovoj zgornjega svitka) ... 14

Slika 3.8 – Nadomestno vezje para svitkov za izračun serijske in paralelne kapacitivnosti .... 14

Slika 3.9 – Razmere v transformatorju ob a.) kratkem stiku in b.) ob uporabi metode za izračun induktivnosti ... 17

Slika 3.10 – Dimenzije transformatorskega okna, ki jih potrebujemo za FEM analizo v programu FEMM 4.2 ... 18

Slika 3.11 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultat magnetne analize za napajan prvi svitek ... 19

Slika 3.12 – Serijska kapacitivnost svitka v odvisnosti od upornosti povezave med ovoji ... 21

Slika 3.13 – Paralelna kapacitivnost svitka v odvisnosti od upornosti povezave med ovoji .... 21

Slika 3.14 – Razporeditev induktivnosti po navitju (izračun s FEM) ... 24

Slika 4.1 – Odseki vhodne tekstovne datoteke za definicijo nadomestnega modela navitja za simulacijo preizkusa z udarno napetostjo ... 25

Slika 4.2 – Rezultat primera simulacije preizkusa z udarno napetostjo na opazovanem navitju v programu LTspice... 26

Slika 5.1 – Repeticijski generator Haefely Type 481 ... 27

Slika 5.2 – Primerjava med merjenim in simuliranim standardiziranim napetostnim udarnim valom... 28

Slika 6.1 – Porazdelitev napetosti po VN navitju ob simulaciji preizkusa z udarno napetostjo ... 29

Slika 6.2 – Simulacija preizkusa z udarno napetostjo na VN navitju za prvi, zadnji in vsak deseti par svitkov... 30

Slika 6.3 – Primerjava merjene in simulirane napetosti ob preizkusu z udarno napetostjo na sredinskem odcepu VN navitja... 31

Slika 6.4 – Vpliv spreminjanja vrednosti induktivnosti svitkov na časovni potek napetosti na sredinskem odcepu VN navitja tekom preizkusa z udarno napetostjo ... 32

Slika 6.5 – Vpliv spreminjanja vrednosti serijske kapacitivnosti svitkov na časovni potek napetosti na sredinskem odcepu VN navitja tekom preizkusa z udarno napetostjo ... 32

xi

Slika 6.6 – Vpliv spreminjanja vrednosti paralelne kapacitivnosti svitkov na časovni potek napetosti na sredinskem odcepu VN navitja tekom preizkusa z udarno napetostjo ... 33 Slika 7.1 – Razširjen model navitij transformatorja s koncentriranimi parametri, sestavljen iz dveh navitij s po tremi svitki ... 35 Slika 7.2 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultate elektrostatične analize za svitek RN navitja v razširjenem modelu navitij ... 36 Slika 7.3 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultat magnetne analize za napajan prvi svitek v razširjenem modelu navitij ... 37 Slika 7.4 – Vezalna shema VN in RN navitja z OLTC stikalom [dokumentacija Kolektor Etra]

... 38 Slika 7.5 – Shema in rezultat meritve preizkusa z udarno napetostjo na nazivnem odcepu VN navitja pri vezavi 66 kV s pozitivnim inverznim podvojilom ... 40 Slika 7.6 – Shema in rezultat meritve preizkusa z udarno napetostjo na nazivnem odcepu VN navitja pri vezavi 66 kV z negativnim inverznim podvojilom ... 40 Slika 7.7 – Shema in rezultat meritve preizkusa z udarno napetostjo na nazivnem odcepu VN navitja pri vezavi 132 kV s pozitivnim inverznim podvojilom ... 41 Slika 7.8 – Shema in rezultat meritve preizkusa z udarno napetostjo na nazivnem odcepu VN navitja pri vezavi 132 kV z negativnim inverznim podvojilom ... 41 Slika 7.9 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na koncu RN navitja pri prevezavi 66 kV in pozitivnem inverznem podvojilu ... 42 Slika 7.10 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na koncu RN navitja pri prevezavi 66 kV in negativnem inverznem podvojilu ... 43 Slika 7.11 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na sredinskem odcepu VN navitja pri prevezavi 132 kV in pozitivnem inverznem podvojilu ... 44 Slika 7.12 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na začetku RN navitja pri prevezavi 132 kV in pozitivnem inverznem podvojilu ... 44 Slika 7.13 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na koncu RN navitja pri prevezavi 132 kV in pozitivnem inverznem podvojilu ... 45 Slika 7.14 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na sredinskem odcepu VN navitja pri prevezavi 132 kV in negativnem inverznem podvojilu ... 45 Slika 7.15 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na začetku RN navitja pri prevezavi 132 kV in negativnem inverznem podvojilu ... 46 Slika 7.16 – Primerjava merjenega in simuliranega časovnega poteka napetosti na koncu RN navitja pri prevezavi 132 kV in negativnem inverznem podvojilu ... 46

xii

Kazalo tabel

Tabela 3.1 – Izračunane serijske in paralelne kapacitivnosti z analitično metodo ... 20 Tabela 3.2 – Izračunane lastne induktivnosti z analitično in numerično FEM metodo ... 23 Tabela 3.3 – Izračunane medsebojne induktivnosti z analitično in numerično FEM metodo . 23 Tabela 7.1 – Izvedene meritve z repeticijskim generatorjem na izbranem transformatorju .... 38

xiii

Seznam uporabljenih okrajšav

FEM – Finite Element Method

IEC – International Electrotechnical Commission IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers LI – Lightning Impulse

NN – nizkonapetostno (navitje) RN – regulacija napetosti VN – visokonapetostno (navitje) OLTC – On-Load Tap-Changer

xiv

Seznam uporabljenih simbolov

Veličina/oznaka Enota

Simbol Ime Simbol Ime

𝑎 polmer tuljave 𝑚 meter

𝑐 radialna debelina tuljave 𝑚 meter

𝐶 paralelna kapacitivnost 𝐹 farad

𝐶𝑘 kapacitivnost v radialnem kanalu 𝐹 farad

𝐶_𝑘𝑜𝑡 kapacitivnost do kotla 𝐹 farad

𝐶_𝑘𝑠𝑝 kapacitivnost v radialnem kanalu spodaj

𝐹 farad

𝐶_𝑘𝑧𝑔 kapacitivnost v radialnem kanalu zgoraj

𝐹 farad

𝐶_𝑛𝑎𝑣 kapacitivnost do sosednjega navitja 𝐹 farad 𝐶_𝑜𝑣 kapacitivnost med ovoji svitka 𝐹 farad 𝐶_𝑝 paralelna kapacitivnost

nadomestnega vezja

𝐹 farad

𝐷₁, 𝐷₃ zunanji premer navitja brez izolacije vodnika

𝑚 meter

𝐷₂, 𝐷₄ notranji premer navitja brez izolacije vodnika

𝑚 meter

𝐷_𝑛 notranji premer svitka 𝑚 meter

𝐷_𝑧 zunanji premer svitka 𝑚 meter

𝑑_𝑘 debelina radialnega kanala 𝑚 meter

𝑑_{𝑐𝑖𝑙12} debelina cilindrov med sosednjima navitjema

𝑚 meter

𝑑_{𝑐𝑖𝑙34} debelina cilindrov med navitjem in kotlom

𝑚 meter

𝑑_𝑘𝑙12 delež letvic v kanalu med navitjema - - 𝑑𝑘𝑙34 delež letvic v kanalu med navitjem

in kotlom

- -

𝑑_𝑘𝑧 debelina radialnega kanala med svitkoma

𝑚 meter

𝐸(𝑘) popolni eliptični integral druge vrste - -

𝑓 frekvenca 𝐻𝑧 hertz

𝑓_𝑑 delež distančnikov v radialnem kanalu

- -

𝑓_𝐸𝐾𝑅 faktor prekrivanja navitja - -

ℎ_𝑝 višina svitka 𝑚 meter

xv

ℎ_𝑣 višina vodnika brez izolacije 𝑚 meter

𝐼 električni tok 𝐴 amper

𝐾 serijska kapacitivnost 𝐹 farad

𝐾(𝑘) popolni eliptični integral prve vrste - -

𝐿 induktivnost 𝐻 henry

𝑙 dolžina oz. višina navitja 𝑚 meter

𝐿_𝐴𝐴 lastna induktivnost 𝐻 henry

𝐿_𝐴𝐵, 𝑀 medsebojna induktivnost 𝐻 henry

𝑁_𝐴, 𝑁_𝐵 število ovojev tuljave - -

𝑁_𝑜𝑣 število ovojev svitka - -

𝑁_𝑠𝑣 število svitkov v navitju - -

𝑃_𝐶𝑢 izgube v navitju 𝑊 watt

𝑄 električni naboj 𝐶 coulomb

𝑅 upornost  ohm

𝑅_𝑝 paralelna upornost nadomestnega vezja

 ohm

𝑟𝐴, 𝑟𝐵 polmer tuljave 𝑚 meter

𝑆 razdalja med tuljavama 𝑚 meter

𝑡 čas 𝑠 sekunda

𝑡_č čas čela 𝑠 sekunda

𝑡_ℎ čas hrbta 𝑠 sekunda

𝑡_𝑟 čas rezanja 𝑠 sekunda

𝑈, 𝑉 napetost 𝑉 volt

𝑈_𝑡 temenska vrednost napetosti 𝑉 volt

𝑢(𝑡) in 𝑢(𝑥) napetost v odvisnosti od časa 𝑡 oz.

točke 𝑥 na navitju

𝑉 volt

𝑊_𝑚 magnetna energija 𝐽 joule

𝑋_𝑝 paralelna impedanca nadomestnega vezja

 ohm

𝛼, 𝛽 inverzna časovna konstanta eksponentne funkcije

𝑠⁻¹ - 𝛾 faktor začetne porazdelitve

napetosti po navitju

- -

𝛿 dvostranski prirast izolacije 𝑚 meter

𝛿₁, 𝛿₂ debelina izolacije vodnika 𝑚 meter 𝜀₀ dielektrična konstanta vakuuma 𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_𝑟12 skupna relativna dielektrična

konstanta med dvema navitjema

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ -

xvi

𝜀_𝑟34 skupna relativna dielektrična konstanta med navitjem in kotlom

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_{𝑟𝑐𝑖𝑙} relativna dielektrična konstanta

cilindrov

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_𝑟𝑑 relativna dielektrična konstanta

distančnikov

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_𝑟𝑖 relativna dielektrična konstanta

izolacije

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒} relativna dielektrična konstanta olja 𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ - 𝜀_𝑟𝑟𝑘 relativna dielektrična konstanta

radialnega kanala med svitkoma

𝐴𝑠 𝑉𝑚⁄ -

𝜇₀ permeabilnost vakuuma 𝑉𝑠 𝐴𝑚⁄ -

 magnetni sklep 𝐻 henry

1

1 Uvod

Energetski transformatorji so eden izmed ključnih členov elektroenergetskega omrežja in zato obratujejo praviloma neprekinjeno. Življenjska doba velikih energetskih transformatorjev se glede na strokovno literaturo giblje med 25 in 40 let in je odvisna predvsem od začetne kakovosti papirne izolacije in hitrosti staranja [1]. Izolacijski materiali ob normalnem obratovanju skozi celotno življenjsko dobo transformatorja postopoma izgubljajo svoje električne in mehanske lastnosti, kar posledično pripelje do napak in eventualne odpovedi transformatorja.

Poleg normalnega obratovanja so transformatorji izpostavljeni tudi neizogibnim izrednim pojavom v obliki udarov strel, stikalnih manevrov in okvar v omrežju. Posledica tovrstnih pojavov so napetostni udarni valovi visokih frekvenc in temenskih vrednosti v omrežju. V elektroenergetskem sistemu so transformatorji, poleg daljnovodov, med najbolj izpostavljenimi elementi.

Napetostni udarni val na navitjih transformatorja povzroči hiter prehodni pojav, ki lahko poviša električno poljsko jakost nad prebojno trdnost izolacijskega materiala in povzroči poškodbo na izolaciji navitja ter posledično okvaro transformatorja. Ker lahko tovrstni pojavi občutno skrajšajo življenjsko dobo energetskih transformatorjev, je potrebno ustrezno dimenzionirati izolacijo v načrtovalni in konstrukcijski fazi izdelka. Pred odpremo so podvrženi tudi standardnemu preizkusu z udarno napetostjo, ki ga mora prestati vsak energetski transformator napetosti nad 72,5 𝑘𝑉. Cilj preizkusa je preveriti celovitost in vzdržnost izolacije v primeru izrednih prenapetostnih obremenitev.

Za ustrezno načrtovanje izolacije potrebuje projektant podrobnejši vpogled v napetostne razmere v navitju tekom prehodnega pojava, ki ga povzroči napetostni udarni val. Slednje nam omogočajo različne analitične in/ali numerične metode, ki temeljijo na predstavitvi navitja transformatorja v obliki nadomestnega modela, katerega elementi predstavljajo električne lastnosti navitja. Med seboj se tovrstni modeli za simulacije na navitjih energetskih transformatorjev razlikujejo predvsem v uporabljeni metodologiji za izračun parametrov.

Natančnost modela je odvisna od diskretizacije navitja na posamezne ovoje, svitke ali tudi večje dele navitja. Model je podvržen standardiziranemu napetostnemu udarnemu valu, rezultat pa je vpogled v časovne poteke napetosti po posameznih ovojih, svitkih, oziroma izbranih členih navitja. Taki rezultati posledično omogočajo izračun vmesne električne poljske jakosti, ki jo mora vzdržati izolacija.

2

Cilj dela lahko razčlenimo na dva glavna sklopa:

1) Simulacija preizkusa z udarno napetostjo na modelu navitja transformatorja za izračun časovnih potekov udarne napetosti po navitju. Sestava nadomestnega modela navitja transformatorja. Izračun vrednosti parametrov nadomestnega modela z uporabo analitične in numerične metode. Ovrednotenje uporabljene metodologije in izbira ustreznejših parametrov. Simulacija preizkusa z udarno napetostjo na nadomestnem vezju in izračun časovnih potekov napetosti po preizkušenem navitju. Primerjava rezultatov simulacije z meritvami, opravljenimi na izbranem transformatorju.

2) Razširitev modela za izračun časovnih potekov napetosti ob udarnem preizkusu tako, da bo le-ta omogočal tudi izračun prenosa udarne napetosti na sosednje navitje. Razširitev nadomestnega vezja navitja z dodatnim sosednjim navitjem. Izračun parametrov razširjenega modela z uporabo metod, ki so se v osnovnem modelu izkazale za najustreznejše. Simulacija preizkusa z udarno napetostjo na razširjenem nadomestnem vezju in izračun prenosa udarne napetosti na sosednje navitje. Primerjava rezultatov simulacije z meritvami, opravljenimi na izbranem transformatorju.

3

2 Preizkus z udarno napetostjo

Preizkus z udarno napetostjo (ang. lightning impulse test) spada med rutinske preizkuse v procesu preizkušanja varnosti in ustreznosti delovanja novega energetskega transformatorja.

Poleg preizkusa z napetostjo iz tujega vira (glavna izolacija) in preizkusa z inducirano napetostjo (izolacija med ovoji), je preizkus z udarno napetostjo eden izmed glavnih metod preizkušanja izolacijske trdnosti [2]. Namen preizkusa je preverjanje vzdržnosti izolacije ob hitrih prehodnih napetostnih pojavih, ki jih povzročajo atmosferske razelektritve, motnje v omrežju ali stikalni manevri. Od drugih dielektričnih preizkusov se napetostne obremenitve razlikujejo predvsem zaradi visokih frekvenc, ki po navadi presegajo 1 𝑀𝐻𝑧. Spada med destruktivne preizkuse, kar pomeni, da je transformator v primeru, ko izolacija ne vzdrži, lahko uničen. Iz tega razloga se je potrebno preizkusa lotiti previdno in skrbno, saj ob preboju zaradi napačnega pristopa pride do degradiranja izolacijskih materialov, poleg tega pa ustreznost ni niti potrjena niti ovržena.

Preizkus z udarno napetostjo je rutinski preizkus s strani IEC za vse transformatorje, katerih maksimalna napetost opreme presega 72,5 𝑘𝑉 (IEC 60060-1,-2,-3 in IEC 60076-3, -4), in s strani IEEE za vse transformatorje, katerih maksimalna napetost opreme presega 115 𝑘𝑉 (IEEE Std C57.12.90-1993 in IEEE Std C57.98-1993). Glavna standarda (IEC 60060-3 in IEEE Std C57.12.90-1999) sta dandanes večinoma poenotena, razlikujeta se predvsem s stališča določenih kriterijev izolacije [2].

V zgoraj navedenih standardih je določen tudi standardizirani napetostni udarni val oziroma impulz, ki predstavlja obliko prenapetosti ob atmosferski razelektritvi, in je definiran kot funkcija dvojne eksponentne oblike:

𝑢(𝑡) = 𝑈_𝑡 ∙ (𝑒^−𝛼𝑡− 𝑒^−𝛽𝑡) (1) 𝛼 = 15000 𝑠⁻¹

𝛽 = 2080313 𝑠⁻¹

kjer 𝑈_𝑡 predstavlja temensko vrednost napetosti, 𝛼 in 𝛽 pa inverzni časovni konstanti eksponentnih funkcij. Čas čela (udarni val doseže 90 % temenske vrednosti napetosti) in čas hrbta (udarni val pade na 50 % temenske vrednosti napetosti) sta določena:

𝑡_č= 1,2 𝜇𝑠 𝑡_ℎ= 50 𝜇𝑠

Temenska vrednost napetosti je določena v odvisnosti od maksimalne napetosti opreme.

Poleg udarnega vala (1) se pri preizkusu uporablja tudi odrezani udarni val, ki predstavlja obliko prenapetosti v primeru, ko prenapetostni odvodniki delujejo oziroma, ko pride do preboja

4

enega od elementov izolacije v omrežju. Oblika je glede na čas čela in hrbta do trenutka rezanja enaka zgoraj opredeljenemu udarnemu valu, z izjemo povišanja napetosti na 110 % temenske vrednosti. Čas rezanja 𝑡_𝑟 je po navadi določen nekje med 3 in 6 𝜇𝑠.

Preizkusi se vse faze posameznega navitja. V osnovi se vezje za preizkus z udarno napetostjo deli na preizkušeno navitje, udarni generator, udarni tokokrog in merilni tokokrog [3]. Merjeno navitje je povezano z udarnim generatorjem preko udarnega tokokroga ter na koncu ozemljeno.

Hkrati je paralelno vezano še na merilni tokokrog. Vsa ostala navitja so tekom preizkusa kratkostičena in ozemljena.

Preizkušeno navitje se podvrže kalibracijskemu referenčnemu udarnemu valu (po navadi polovična napetost 50 %) in nato še različnim številom in kombinacijam polnih in odrezanih udarnih valov. Sama sekvenca je odvisna od izbire standarda (IEC ali IEEE) ter od zahtev kupca. Vzdržnost in celovitost izolacije transformatorja je potrjena, če so dobljeni odzivi enaki referenčnemu odzivu kalibracijskega udarnega vala. Kakršnakoli odstopanja lahko nakazujejo poškodbo izolacije.

Standardizirana oblika udarnega vala atmosferske razelektritve je prikazana na sliki 2.1.

Slika 2.1 – Standardizirana oblika napetostnega impulza za preizkus z udarno napetostjo

Po enačbi (1) definiramo tudi časovni potek udarnega vala za našo analizo. Maksimalna napetost opreme izbranega transformatorja je 145 𝑘𝑉, kar po IEC standardih ustreza temenski vrednosti merilnega udarnega napetostnega vala 650 𝑘𝑉. Amplitudo se sicer običajno prikazuje v odstotkih temenske vrednosti napetosti.

5

3 Model navitja transformatorja

Izbrani transformator je transformator RT 56000-132(66)/22 YNyn0 (nazivna moč 56000 𝑘𝑉𝐴, napetostna prestava 132(66)/22 𝑘𝑉) s karakteristično številko 4146, proizvod podjetja Kolektor Etra. Prečni prerez jedra in navitij (imenovan tudi transformatorsko okno) je prikazan na sliki 3.1.

Slika 3.1 – Prečni prerez trofaznega transformatorskega jedra in navitij

Notranje nizkonapetostno (NN) navitje je izvedeno enohodno vijačno, sredinsko visokonapetostno (VN) zvrnjeno, zunanje regulacijsko (RN) pa prepleteno z dodatnimi odcepi.

Regulacijsko navitje je vezano zaporedno VN navitju in omogoča spreminjanje števila ovojev ter s tem regulacijo napetosti na transformatorju. Shematični prikaz tipov navitij z oštevilčenimi ovoji je prikazan na sliki 3.2, kjer so:

1) enohodno vijačno navitje,

2) zvrnjeno navitje z dvema svitkoma s po tremi ovoji, 3) prepleteno navitje z dvema svitkoma s po tremi ovoji.

V našem primeru je VN navitje brez radialnih kanalov (žarg. 'smiteno', po proizvajalcu Royal SMIT Transformers B.V.).

Slika 3.2 – Shematična primerjava tipov navitja; 1.) enohodno vijačno navitje, 2.) zvrnjeno navitje in 3.) prepleteno navitje

6

NN navitje opazovanega transformatorja ima 108 ovojev, VN 108 svitkov s po 6 ovoji in RN vzporedno dvakrat po 24 svitkov s 4 ovoji. VN navitje je deljeno na zgornji in spodnji del in ima na sredini večjo aksialno režo ter sredinski odcep, ki pravzaprav sploh omogoča dostop za meritve napetosti v sredini navitja. Kadar navitje nima sredinskega odcepa, so meritve možne le na začetku in koncu navitja. Za meritve na posameznih svitkih bi moralo biti preizkušano navitje zunanje. V našem primeru to ne drži, saj je VN navitje ovito še z regulacijskim navitjem.

Tovrstne meritve so pomembne bolj iz razvojnega stališča in so izvedene pri nižjih napetostih, ker je zaradi drugačnih razmer pomembna zgolj oblika odziva. Pri analizi napetostnega udara je za primerjavo posledično potrebno upoštevati tudi ustrezne dielektrične razmere. Za končno preizkušanje vzdržnosti izolacije je potrebno aktivni del transformatorja (jedro z navitji) najprej zapreti v kotel in potopiti v transformatorsko olje.

V sklopu analize napetostnega udara na posameznemu navitju je v našem primeru preizkušano VN navitje. Preverjamo časovne poteke napetosti po VN navitju in posledičen prenos napetostnega impulza na sosednja navitja. Postopek analize bi za drugo navitje potekal podobno, seveda ob upoštevanju drugega tipa in postavitve navitja.

Za predstavitev navitja transformatorja uporabimo znan model s koncentriranimi parametri [4]. Navitje diskretno porazdelimo na posamezne ovoje oziroma v primeru opazovanega zvrnjenega VN navitja na posamezne svitke. Najpogosteje uporabljeno nadomestno vezje za posamezen element je sestavljeno iz upornosti 𝑅, induktivnosti 𝐿, dozemne kapacitivnosti med elementom in ozemljenimi deli 𝐶 in medsebojne kapacitivnosti med sosednjimi elementi 𝐾.

Shema nadomestnega vezja navitja z le tremi elementi je prikazana na sliki 3.3. Z oznako 𝐿𝐼 je označeno mesto napetostnega udara (ang. LI - Lightning Impulse). Med elementi pri analizi upoštevamo tudi medsebojne induktivnosti 𝑀, ki zaradi preglednosti na shemi niso prikazane.

V primeru opazovanega VN navitja je torej model sestavljen iz verige 108 elementov, ki predstavljajo posamezne svitke navitja. Merilne točke so vozlišča med elementi, ki prikazujejo razporeditev napetosti po navitju med napetostnim udarom. Za NN in RN navitje je model enak, spremeni se le število elementov in njihov pomen. Pri VN in RN navitju elementi predstavljajo svitke, pri NN navitju pa kar same ovoje navitja.

Slika 3.3 – Model navitja s koncentriranimi parametri sestavljen iz treh elementov

7

3.1 Upornost elementov modela

Z upornostmi v nadomestnem vezju navitja predstavimo predvsem vpliv toplotnih izgub v navitju. Toplotne oziroma ohmske izgube so posledica električnih tokov skozi bakrene žice, ki se segrevajo in odvajajo energijo v obliki toplote. Dodatne izgube, so prisotne v obliki kožnega pojava (ang. skin effect) in efekta bližine (ang. proximity effect) [5]. Ker je v vodniku prisoten izmenični tok, njegov izmenični magnetni pretok inducira v vodniku izmenično napetost lastne indukcije, ki nasprotuje električnemu toku in navidezno povečuje upornost vodnika. Bližje osi vodnika je upiranje večje, zato je tok izrinjen stran in aktivni prerez manjši. Temu pravimo kožni pojav. Z efektom bližine pa imenujemo izgube, ki nastopijo zaradi vrtinčnih tokov. Slednji nastopijo v nekem ovoju kot posledica magnetnega polja drugih bližnjih ovojev.

Ohmske izgube, kožni pojav in vrtinčni tokovi so vsi odvisni od frekvence, kar v primeru udarnega preizkusa močno oteži izračun upornosti. Potrebne kompleksne metode so v časovni domeni zelo zahtevne in presegajo potrebe te naloge. Model poenostavimo in uporabimo časovno neodvisno enako upornost za vse svitke.

Kot približno vrednost uporabimo podatek izračuna izgub podjetja Kolektor Etra, ki kot rezultat izračuna ohmskih izgub za visokonapetostno navitje navaja vrednost 47 𝑘𝑊. Te izgube so izračunane pri frekvenci 50 𝐻𝑧 in temperaturi 75°𝐶. Uporabimo osnovno enačbo za ohmske izgube v bakru:

𝑃_𝐶𝑢 = 𝑅𝐼² (2)

Vrednost toka pri kateri so bile izračunane izgube je enaka nazivni vrednosti toka visokonapetostnega navitja. Dobljeno upornost navitja porazdelimo na 108 zaporedno vezanih svitkov in dobimo vrednost upornosti svitka. Zavedamo se, da je tako pridobljena vrednost dobra le kot približek za normalne obratovalne razmere in jo zato uporabimo zgolj kot število, ki ga bomo z različnimi faktorji kasneje prilagodili za najboljšo primerljivost rezultatov simulacije in meritev.

8

3.2 Kapacitivnosti elementov modela

V uporabljenemu modelu navitja nastopajo medsebojne in dozemne kapacitivnosti. Medsebojne predstavljajo kapacitivnost med elementi modela, dozemne pa vse kapacitivnosti med opazovanim elementom in preostalimi ozemljenimi deli transformatorja (jedro in preostala navitja, ki so tekom preizkusa ozemljena). Medsebojne imenujemo tudi serijske oziroma vzdolžne kapacitivnosti, dozemne pa paralelne oziroma prečne kapacitivnosti.

S stališča začetne razporeditve napetosti po navitju ob napetostnem udaru se pogosto uporablja tudi poenostavljena oblika modela navitja na sliki 3.3, ki vsebuje zgolj serijske in paralelne kapacitivnosti. Razlog za to je tok, ki zaradi induktivnosti ne more steči hipoma in je v prvotnem trenutku napetost odvisna v celoti od kapacitivnosti. Diferencialna enačba, ki opisuje prvotno stanje takega modela in njena analitična rešitev sta znani [3]:

𝑑²𝑢 𝑑𝑥 = 𝐶

𝐾𝑢 (3)

𝑢(𝑥) =sinh (1 −𝑥 𝑙)

sinh ^, = 𝑙√𝐶

𝐾 (4)

V enačbi (4) je z 𝑙 označena dolžina oziroma višina navitja, z 𝑥 pa oddaljenost točke od izhodišča oziroma začetnega ovoja. Iz rešitve je razvidno, da je gradient napetosti večji, tem večji je faktor 𝛾. Strmina začetne porazdelitve napetosti je torej odvisna od razmerja med serijsko in paralelno kapacitivnostjo celotnega navitja 𝐾 in 𝐶. Večja strmina pomeni višjo električno poljsko jakost med sosednjimi elementi in posledično večjo dielektrično obremenitev za izolacijo [6]. Namesto 𝛾 se za omenjeni faktor pogosto uporablja tudi oznaka 𝛼. Začetna porazdelitev napetosti za različne vrednosti faktorja 𝛾 je prikazana na sliki 3.4.

S stališča konstrukcije je torej željena čim višja serijska kapacitivnost 𝐾 v primerjavi s paralelno 𝐶, zato, da je porazdelitev napetosti po navitju čim bolj linearna. Paralelna kapacitivnost je odvisna od velikosti navitja in razdalje do ozemljenih delov transformatorja, kar pomeni, da bi morali za njeno nižanje večati dimenzije celotnega transformatorja, kar je v praksi izvedljivo le do določene mere. Obstajajo pa bolj uporabne metode za višanje serijske kapacitivnosti, ki vključujejo drugačne tipe navitja, kot je npr. že omenjeno prepleteno navitje, in dodajanje elektrostatičnih elementov v navitje.

9 Slika 3.4 – Začetna porazdelitev napetosti pri različnih faktorjih 𝛾

3.2.1 Analitična metoda izračuna kapacitivnosti

Za izračun serijske in paralelne kapacitivnosti zvrnjenega navitja obstajajo analitična metoda, izpeljana iz enačb za cilindričen kondenzator [7], ter njene izpeljanke, ki so jih kasneje razvili proizvajalci transformatorjev [8]. Celotna izpeljava je dolga in prilagodljiva za različne postavitve navitij, zato so v nadaljevanju navedene le ključne enačbe za dotični primer.

3.2.1.1 Paralelna kapacitivnost

Paralelna kapacitivnost 𝐶 svitka se izračuna kot srednja vrednost kapacitivnosti do levega in desnega sosednjega elementa [7].

V primeru, da je sosednji element drugo navitje, uporabimo enačbo [7]:

𝐶𝑛𝑎𝑣= 2₀_𝑟12^{(ℎ𝑝+ 𝑑𝑘𝑧)} ln𝐷2

𝐷1

, (5)

kjer je 𝜀₀ dielektrična konstanta vakuuma, 𝜀_𝑟12 skupna relativna dielektrična konstanta med dvema navitjema (z upoštevanjem dielektričnosti olja, izolacije vodnika in opornih letvic), ℎ_𝑝 višina opazovanega svitka, 𝑑_𝑘𝑧 debelina radialnega kanala med svitkoma, 𝐷₁ zunanji premer ozemljenega navitja brez izolacije vodnika in 𝐷₂ notranji premer opazovanega navitja brez izolacije vodnika.

10

Skupna relativna dielektrična konstanta med dvema navitjema je izpeljana z enačbo [7]:

𝜀𝑟12 = 𝑑₁₂(1 − 𝑑_𝑘𝑙12) 𝑑₁₂−₁+₂

2 − 𝑑_{𝑐𝑖𝑙12}

_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒} ⁺₁+₂

2_𝑟𝑖 ^+𝑑^{𝑐𝑖𝑙12}_{𝑟𝑐𝑖𝑙}

+_𝑟𝑘𝑙𝑑𝑘𝑙12 , (6)

𝑑₁₂= (𝐷₂− 𝐷₁

2 ) , (7)

kjer sta 𝐷₁ in 𝐷₂ enaka kot v enačbi (5), 𝑑_𝑘𝑙12 predstavlja delež letvic v kanalu med navitjema,

₁ debelino izolacije vodnika sosednjega navitja, 𝛿₂ debelino izolacije opazovanega navitja, 𝑑_{𝑐𝑖𝑙12} debelino cilindrov v kanalu med navitjema, 𝜀_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒} relativno dielektričnost olja, 𝜀_𝑟𝑖 relativno dielektričnost izolacije in 𝜀_{𝑟𝑐𝑖𝑙} relativno dielektričnost cilindrov.

V primeru, da je sosednji element kotel, uporabimo enačbo [7]:

𝐶_𝑘𝑜𝑡= 2₀_𝑟34^{(ℎ𝑝+ 𝑑𝑘𝑧)} ln𝐷₄

𝐷₃

𝑓_𝐸𝐾𝑅 , (8)

kjer je 𝜀_𝑟34 skupna relativna dielektrična konstanta med navitjem in kotlom (z upoštevanjem dielektričnosti olja, izolacije vodnika in aksialnih letvic), ℎ_𝑝 in 𝑑_𝑘𝑧 sta enaka kot v enačbi (5), 𝐷3 je zunanji premer opazovanega navitja, 𝐷4 notranji premer kotla in 𝑓𝐸𝐾𝑅 faktor, ki predstavlja delež kotla, ki prekriva navitje.

Skupna relativna dielektrična konstanta med navitjem in kotlom je izpeljana z enačbo [7]:

𝜀_𝑟12 = 𝑑₃₄(1 − 𝑑_𝑘𝑙34) 𝑑₃₄−₂

2 − 𝑑^{𝑐𝑖𝑙34}

_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒} ⁺ ₂

2_𝑟𝑖^+𝑑^{𝑐𝑖𝑙34}_{𝑟𝑐𝑖𝑙}

+_𝑟𝑘𝑙𝑑_𝑘𝑙34 , (9)

𝑑₃₄= (𝐷₄− 𝐷₃

2 ) , (10)

kjer je sta 𝐷₃ in 𝐷₄ enaka kot v enačbi (8), 𝛿₂ je enak kot v enačbi (6), 𝑑_{𝑐𝑖𝑙34} predstavlja debelino cilindrov v kanalu med navitjem in kotlom, 𝑑_𝑘𝑙34 delež letvic v kanalu med navitjem in kotlom, dielektrične konstante 𝜀_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒}, 𝜀_𝑟𝑖 in 𝜀_{𝑟𝑐𝑖𝑙} pa so enake kot v enačbi (6).

3.2.1.2 Serijska kapacitivnost

Izračun serijske kapacitivnosti svitka temelji na akumulirani energiji v radialnih kanalih in med posameznimi ovoji opazovanega svitka [7]. Natančneje izračun temelji na predpostavki ekvipotencialnih ploskev, ki delijo radialne kanale na pol in predstavljajo mejo potenciala posameznih svitkov. Torej se za izračun serijske kapacitivnosti svitka upošteva spodnjo polovico zgornjega kanala in zgornjo polovico spodnjega kanala. Prav tako je za račun predpostavljena linearna razporeditev napetosti po svitku.

11

Enačba se glasi [7]:

𝐾 = 𝑘₁𝐶_𝑘𝑧𝑔+ 𝑘₁𝐶_𝑘𝑠𝑝+ 𝑘₂𝐶_𝑜𝑣 , (11)

𝑘₁= 2

𝑁_𝑜𝑣∙ 1,1 ∑ ( 𝑖 𝑁_𝑜𝑣− 1)

2

,

𝑁_𝑜𝑣−1

𝑖=1

(12)

𝑘₂= 1

𝑁_𝑜𝑣− 1 , (13)

kjer je 𝐶_𝑘𝑧𝑔 kapacitivnost v radialnem kanalu zgoraj, 𝐶_𝑘𝑠𝑝 kapacitivnost v radialnem kanalu spodaj, 𝐶_𝑜𝑣 kapacitivnost med posameznimi ovoji v svitku in 𝑁_𝑜𝑣 število ovojev v svitku.

Kapacitivnost v radialnem kanalu je podana z enačbo [7]:

𝐶_𝑘= 𝜋𝜀₀𝜀_𝑟𝑟𝑘(𝐷_𝑧+ 𝑑_𝑘)²+ (𝐷_𝑛− 𝑑_𝑘)²

4(𝑑_𝑘+ 𝛿) , (14)

kjer je 𝐷_𝑧 zunanji premer opazovanega svitka, 𝐷_𝑛 notranji premer opazovanega svitka, 𝑑_𝑘 debelina radialnega kanala, 𝛿 dvostranski prirast izolacije (skupna debelina plasti izolacije na eni in drugi strani svitka) in 𝜀_𝑟𝑟𝑘 relativna dielektrična konstanta radialnega kanala med svitkoma. Slednja se izračuna po enačbi [7]:

𝜀_𝑟𝑟𝑘= 𝑑_𝑘+ 𝛿 𝑑_𝑘

(1 − 𝑓_𝑑)𝜀_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒}+ 𝑓_𝑑𝜀_𝑟𝑑+ 𝛿 𝜀_𝑟𝑖

, (15)

kjer sta 𝑑_𝑘 in 𝛿 enaka kot v enačbi (14), 𝜀_{𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒} je relativna dielektrična konstanta olja, 𝜀_𝑟𝑖 relativna dielektrična konstanta izolacije vodnika, 𝜀_𝑟𝑑 relativna dielektrična konstanta distančnikov v kanalu in 𝑓_𝑑 delež distančnikov v obsegu radialnega kanala.

Kapacitivnost med posameznimi ovoji svitka je podana z enačbo [7]:

𝐶_𝑜𝑣= 𝜋𝜀₀𝜀_𝑟𝑖𝐷_𝑛+ 𝐷_𝑧 2

ℎ_𝑣+ 𝛿

𝛿 , (16)

kjer so 𝐷_𝑛, 𝐷_𝑧 in 𝛿 enaki kot v enačbi (14), ℎ_𝑣 je višina vodnika brez izolacije in 𝜀_𝑟𝑖 relativna dielektrična konstanta izolacije vodnika.

3.2.2 Numerična metoda izračuna kapacitivnosti

Za doseganje boljših rezultatov proizvajalci transformatorjev, kljub starejšim dobro dodelanim analitičnim metodam, čedalje pogosteje uporabljajo novejše numerične metode, ki jih je omogočil predvsem razvoj sodobnih računalnikov.

V našem primeru smo za točnejšo določitev kapacitivnosti nadomestnega modela preizkusili relativno novo kombinirano numerično metodo, ki združuje metodo končnih elementov oziroma FEM (ang. Finite Element Method) in analizo vezja [6]. Prednost te metode je dejstvo, da,

12

poleg upoštevanja dejanske realne geometrije opazovane strukture in posledično pridobitve čim bolj realnih vrednosti kapacitivnosti nadomestnega modela, hkrati služi kot orodje za raziskovanje učinkovitosti drugačnih izvedb navitja, ki bi jih sicer v teoriji običajno preverjali z analitičnimi rešitvami vezij.

Metodo predstavimo na preprostem primeru sistema treh vodnikov v ohišju, ki ga navaja tudi avtor [6] in ga prikazuje slika 3.5.

Slika 3.5 – Sistem treh vodnikov v ozemljenem ohišju

Za ta sistem vodnikov velja sistem enačb:

𝑄₁ = 𝐶₁𝑉₁+ 𝐶₁₂(𝑉₁− 𝑉₂) + 𝐶₁₃(𝑉₁− 𝑉₂),

𝑄₂= 𝐶₂𝑉₂+ 𝐶₁₂(𝑉₂− 𝑉₁) + 𝐶₂₃(𝑉₂− 𝑉₁), (17) 𝑄₃= 𝐶₃𝑉₃+ 𝐶₁₃(𝑉₃− 𝑉₁) + 𝐶₂₃(𝑉₃− 𝑉₂),

kjer 𝐶 predstavljajo kapacitivnosti, 𝑄 električne naboje in 𝑉 potenciale posameznih vodnikov.

Sistem enačb lahko preglednejše zapišemo v matrični obliki:

[𝑸] = [𝑪][𝑽], (18)

kjer so:

[𝑸] = [ 𝑄₁ 𝑄₂ 𝑄₃

] , [𝑽] = [ 𝑉₁ 𝑉₂ 𝑉₃

] , [𝑪] = [

𝐶₁+ 𝐶₁₂+ 𝐶₁₃ −𝐶₁₂ −𝐶₁₃

−𝐶₁₂ 𝐶₂+ 𝐶₁₂+ 𝐶₂₃ −𝐶₂₃

−𝐶₁₃ −𝐶₂₃ 𝐶₃+ 𝐶₁₃+ 𝐶₂₃

] (19), (20), (21)

Postopek temelji na izmeničnem napajanju posameznih vodnikov. V primeru, da je prvi vodnik priključen na potencial 1 𝑉, vsi ostali vodniki pa so ozemljeni s potencialom 0 𝑉, se enačba (18) poenostavi:

13

[ 𝑄₁ 𝑄₂ 𝑄₃

] = [

𝐶₁+ 𝐶₁₂+ 𝐶₁₃ −𝐶₁₂ −𝐶₁₃

−𝐶₁₂ 𝐶₂+ 𝐶₁₂+ 𝐶₂₃ −𝐶₂₃

−𝐶₁₃ −𝐶₂₃ 𝐶₃+ 𝐶₁₃+ 𝐶₂₃ ] [

1 0 0

] = [

𝐶₁+ 𝐶₁₂+ 𝐶₁₃

−𝐶₁₂

−𝐶₁₃

] (22)

V tem koraku uporabimo metodo končnih elementov, ki nam kot rezultat elektrostatične analize vrne podatke o nabojih na posameznih vodnikih. Sledi preprost izračun kapacitivnosti po enačbi (22). Analizo in izračun ponovimo za vsak vodnik posebej in dobimo vse parametre sistema.

Po enakem postopku lahko izračunamo dozemne in medsebojne kapacitivnosti vseh ovojev v svitku transformatorskega navitja.

Za analizo elektrostatičnih razmer izbrane strukture uporabimo prosto dostopen program FEMM 4.2, program odprte kode namenjen numerični analizi elektromagnetnih problemov z metodo končnih elementov. Slednji nam omogoča točkovno oziroma vektorsko definicijo geometrije opazovane elektromagnetne strukture. V našem primeru opazovanega VN navitja je struktura par svitkov s po 6 ovoji. Potrebne dimenzije para svitkov so podane na sliki 3.6, kjer je s svetlo rjavo obarvana izolacija posameznih ovojev. Odsekom strukture dodelimo ustrezne materialne lastnosti, določimo prevodne elemente in robne pogoje ter izberemo ustrezne parametre izračuna.

Slika 3.6 – Dimenzije svitkov, ki jih potrebujemo za FEM analizo v programu FEMM 4.2

Na sliki 3.7 je zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultat elektrostatične analize para svitkov za primer, ko je na potencial 1 𝑉 priključen prvi ovoj zgornjega svitka. Analizo ponovimo za vsak ovoj posebej. Potrebnih je torej 12 analiz električnega polja, ki nam podajo podatke o nabojih na posameznih ovojih. Z dobljenimi rezultati izračunamo vse dozemne kapacitivnosti posameznih ovojev ter medsebojne kapacitivnosti med vsakim parom ovojev. V zadnjem koraku metode dobljene vrednosti združimo v skupno serijsko in skupno paralelno kapacitivnost za par svitkov.

14 Slika 3.7 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultate elektrostatične analize za par svitkov (na

potencial 1 𝑉 je priključen prvi ovoj zgornjega svitka)

Nadaljevanje postopka prikažimo na paru svitkov s po tremi ovoji. Kapacitivnosti, ki jih dobimo s FEM analizo predstavimo z nadomestnim vezjem, ki je prikazano na sliki 3.8.

Upornosti v modelu predstavljajo povezavo med zaporednimi ovoji, ki v tem primeru upoštevajo zvrnjen tip navitja. Tu se pokaže prej omenjena prednost te metode. Različne konfiguracije in izvedbe navitja lahko izvedemo preprosto z ustrezno prevezavo povezovalnih upornosti. V primeru, da so v transformatorju izvedeni tudi drugi prevodni elementi po katerih ne teče tok in so namenjeni povečevanju serijske kapacitivnosti navitja, jih dodamo kot dodatne vodnike pri FEM analizi in jih upoštevamo v nadomestnem vezju.

Slika 3.8 – Nadomestno vezje para svitkov za izračun serijske in paralelne kapacitivnosti

15

Nadomestnemu vezju z numerično analizo izračunamo nadomestno upornost in kapacitivnost.

Kot napajalni vir uporabimo sinusni vir napetosti z znano amplitudo 𝑈 in frekvenco 𝑓. Rezultat analize nam poda vrednost toka vira 𝐼. S temi podatki izračunamo nadomestno impedanco vezja, ki jo razstavimo na paralelno vezani kapacitivnost 𝐶_𝑝 in upornost 𝑅_𝑝. Ker je napetost vira realna, izračunani tok pa kompleksen, velja:

𝑅𝑝= 𝑈

𝑅𝑒(𝐼) , (23)

𝑋_𝑝= 𝑈

𝐼𝑚(𝐼) , (24)

𝐶_𝑝= 1

2𝜋𝑓𝑋_𝑝 (25)

Glede na nadomestno vezje na sliki 3.8 za izračun serijske kapacitivnosti para svitkov napetostni vir vežemo med priključka A in B, za izračun paralelne kapacitivnosti pa med A in G. Vrednost 𝐶_𝑝 nam v prvem primeru podaja vrednost serijske kapacitivnosti 𝐾, v drugem pa paralelne kapacitivnosti 𝐶 para svitkov.

Ker imamo v našem primeru nadomestno vezje z velikim številom elementov (12 dozemnih kapacitivnosti, 66 medsebojnih kapacitivnosti in 11 vmesnih upornosti, skupaj 89 elementov) je smiselno, da, v izogib zamudnemu sestavljanju modela oziroma sistema enačb, za reševanje uporabimo program za numerično analizo vezja (tudi SPICE program), ki omogoča definicijo vezja in parametrov sistema v vhodni datoteki tekstovne oblike. Primer takega programa sta na primer prosto dostopna programska paketa Spice OPUS in LTspice. Vhodno datoteko (ang.

netlist) generiramo s skripto v programskem okolju Python. Zaradi podobnosti postopkov sta definiranje vhodne tekstovne datoteke in uporaba programa za numerično analizo vezja opisana kasneje v sklopu simulacije preizkusa z udarno napetostjo na izbranem modelu.

Na tem mestu omenimo še potrebne spremembe na prvotnem modelu navitja. Ker metoda za določanje kapacitivnosti s FEM temelji na združevanju svitkov v pare, je za simulacijo preizkusa z udarno napetostjo s temi parametri model sestavljen iz enakih elementov kot na sliki 3.3 (𝑅, 𝐾, 𝐶, 𝐿 in 𝑀) z razliko, da je v verigi vezanih 54 in le-ti predstavljajo pare svitkov.

Prav tako je potrebno same vrednosti preostalih parametrov (𝑅, 𝐿 in 𝑀) izračunati za pare svitkov.

16

3.3 Induktivnost elementov modela

Izračun razporeditve prenapetosti po navitju z upoštevanjem zgolj kapacitivnosti je pri dimenzioniranju izolacije uporaben zgolj za manjše transformatorje nižjih napetosti. Za večje je nujen celoten vpogled v prehodni pojav in je potrebno upoštevati induktivnosti sistema.

3.3.1 Analitična metoda izračuna induktivnosti

Uporabimo lahko analitično metodo, ki je izpeljana za lastno in medsebojno induktivnost zračne dušilke [9]. Pri tem se zavedamo, da je induktivnost odvisna predvsem od oblike tuljave ter magnetnega polja, ki ga ustvarja in zato s tovrstnim modelom v izračun za zvrnjeno navitje vnašamo precejšnjo napako. Za točnejše rezultate so potrebne numerične metode, kjer lahko upoštevamo ustrezno geometrijo navitja ter dejanske magnetne razmere pri višjih frekvencah.

V praksi se tovrstne analitične metode vseeno uporabljajo zaradi svoje enostavnosti in hitrosti, pogosto pa se za boljše rezultate doda še korekcijske faktorje, pridobljene z izkušnjami.

Lastna induktivnost enega ovoja zračne tuljave z vodnikom pravokotnega prečnega prereza se izračuna po enačbi [9]:

𝐿_𝐴𝐴 = 𝜇₀𝑎 [1 2(1 +1

6(𝑐 2𝑎)

2

) ln ( 8 ( 𝑐

2𝑎 )

2) − 0,84834 + 0,2041 (𝑐 2𝑎)

2

] , (26)

kjer 𝜇₀ predstavlja permeabilnost vakuuma, 𝑎 je polmer tuljave in 𝑐 radialna debelina tuljave.

Za primer zvrnjenega navitja je potrebno tudi upoštevanje ustreznega števila ovojev.

Induktivnost je namreč kvadratično odvisna od števila ovojev v tuljavi.

Enačba (26) je uporabna le za tuljave z manjšim prečnim prerezom, ki ustreza pogoju [9]:

𝑐

2𝑎< 0,2 , (27)

kar velja tudi za opazovano navitje. Za tuljave, ki presegajo mejno vrednost, je potrebno prerez razdeliti na več manjših odsekov.

Enačba za medsebojno induktivnost med dvema tankima koaksialnima tuljavama se glasi [9]:

𝐿_𝐴𝐵=2𝜇0

𝑘 𝑁_𝐴𝑁_𝐵√𝑟𝐴𝑟_𝐵 [(1 −𝑘²

2) 𝐾(𝑘) − 𝐸(𝑘)] , (28) 𝑘 = √ 4𝑟_𝐴𝑟_𝐵

(𝑟_𝐴+ 𝑟_𝐵)²+ 𝑆² , (29)

kjer sta 𝑁_𝐴 in 𝑁_𝐵 števili ovojev posamezne tuljave, 𝑟_𝐴 in 𝑟_𝐵 sta polmera posameznih tuljav, 𝑆 je razdalja med tuljavama, 𝐾(𝑘) je popolni eliptični integral prve vrste in 𝐸(𝑘) popolni eliptični integral druge vrste.

17

3.3.2 Numerična metoda izračuna induktivnosti

Zavedamo se, da je opisana analitična metoda premalo natančna, zato smo uporabili že omenjeno numerično metodo končnih elementov oziroma FEM. S tovrstno metodo se najbolje približamo realnim razmeram v navitju ob visokih frekvencah napetostnega udara. Najpogosteje se za določanje induktivnosti pri analizi magnetnih struktur s FEM uporabljata dva že ustaljena načina - prek magnetne energije in prek magnetnega sklepa [6]. Pri prvem uporabimo osnovno enačbo za magnetno energijo:

𝑊_𝑚=𝐿𝐼²

2 (30)

Drugi način, ki ga uporabimo tudi za naše izračune, pa izhaja iz osnovne enačbe za induktivnost:

𝐿 =

𝐼 (31)

Pri obeh načinih je glavno izhodišče izračunov dejstvo, da je v analizirani strukturi kratkostičeno navitje, v našem primeru notranje NN navitje. Upoštevamo lahko torej magnetne razmere, kot se pojavijo ob preizkusu kratkega stika transformatorja. Velja enakost A-ovojev napajanega in kratkostičenega navitja:

𝐼₁𝑁₁= 𝐼₂𝑁₂ , (32)

kjer je smer toka, ki magneti kratkostičeno navitje nasprotna smeri toka, ki magneti napajano navitje.

Razmere prikazuje slika 3.9, kjer je na levi prikazan transformator v kratkem stiku in na desni razmere, ki jih uporabimo za izračun induktivnosti s FEM. Pri tem si lahko zaradi enakosti A- ovojev obeh navitij kratek stik predstavljamo tudi kot zaporedno vezavo dveh magnetno nasprotujočih si navitij z enakim številom ovojev in enakim napajalnim tokom.

Slika 3.9 – Razmere v transformatorju ob a.) kratkem stiku in b.) ob uporabi metode za izračun induktivnosti

18

V tem primeru torej uporabimo metodo z magnetnim sklepom. Zgornje ugotovitve nam omogočajo, da z eno magnetno analizo strukture na sliki 3.9b, kjer je napajan le prvi svitek, dobimo kot rezultat, poleg gostote magnetnega pretoka v strukturi, tudi vrednost magnetnega sklepa za kratkostičeno navitje in vse svitke opazovanega navitja. Ker je tok magnetnega vzbujanja znan, lahko preko enačbe (31) izračunamo lastno induktivnost napajanega svitka in medsebojne induktivnosti med napajanim svitkom in vsemi preostalimi svitki. Za medsebojno induktivnost para svitkov 𝑖 in 𝑗 namreč velja:

𝑀_𝑖𝑗 =_𝑖

𝐼_𝑗 (33)

Slednje je glavna prednost določanja induktivnosti prek magnetnega sklepa v primerjavi z načinom prek magnetne energije, kjer z eno analizo pridobimo le vrednost lastne induktivnosti enega svitka oziroma ene medsebojne induktivnosti med parom svitkov, ki jo računamo s pomočjo razsipane induktivnosti med svitki in kratkostičenim navitjem [10]. V našem primeru je potrebnih 108 magnetnih analiz za določitev vseh lastnih in medsebojnih induktivnosti, v primeru načina z magnetno energijo pa bi jih potrebovali kar 11664, oziroma ob upoštevanju enakosti medsebojne induktivnosti para svitkov 𝑀_𝑖𝑗 in 𝑀_𝑗𝑖, približno polovico manj.

Za numerično analizo opazovane magnetne strukture uporabimo program FEMM 4.2, ki smo ga uporabili že pri numeričnem izračunu kapacitivnosti. Pri definiciji magnetne strukture potrebujemo določene dimenzije transformatorskega okna, ki so prikazane na sliki 3.10.

Slika 3.10 – Dimenzije transformatorskega okna, ki jih potrebujemo za FEM analizo v programu FEMM 4.2

19

Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultat magnetne analize za prvi svitek, je podan na sliki 3.11. Magnetna struktura je za model poenostavljena. Brez večjih odstopanj lahko namreč navitja modeliramo brez sredinske aksialne reže ter prvih par radialnih kanalov, ki so poleg reže širši od ostalih. Pri tem omenimo še dejstvo, da je zaradi visokih frekvenc pri katerih izvedemo analizo (1 𝑀𝐻𝑧), vdorna globina magnetnega polja v jedro praktično zanemarljiva. Take frekvence so primerljive z višino frekvenc, ki nastopijo pri preizkusu z udarno napetostjo. Ob nižanju frekvence magnetno polje prodira globje v železno jedro in razmere se počasi bližajo obratovalnim.

Ker smo kapacitivnosti modela s FEM izračunali za pare svitkov, lahko enako brez večjih napak storimo tudi pri določanju induktivnosti. Svitke v programu FEMM 4.2 združimo v pare in po enakem postopku za vsakega izvedemo magnetno analizo. Zaradi manjšega števila svitkov se občutno skrajša tudi skupni čas analize. V tem primeru na enakem računalniku porabimo le približno pol minute.

Slika 3.11 – Zajem zaslona v programu FEMM 4.2, ki prikazuje rezultat magnetne analize za napajan prvi svitek

20

3.4 Rezultati izračunov parametrov elementa nadomestnega vezja

Izračunov parametrov modela se lotimo z opisanimi metodami. Dobljeni rezultati sicer omogočajo medsebojno primerjavo, sama ustreznost pa je na tej točki težko preverljiva. Slednja je razvidna ob simulaciji preizkusa z udarno napetostjo na modelu in primerjavi odziva z merjenimi podatki.

3.4.1 Kapacitivnost

Rezultati izračunov serijske in paralelne kapacitivnosti svitka preizkušenega VN navitja so podani za analitično metodo v tabeli 3.1.

Tabela 3.1 – Izračunane serijske in paralelne kapacitivnosti z analitično metodo

Analitično

Serijska kapacitivnost svitka 𝐾 [𝐹] 9,506 ∙ 10⁻⁹ Paralelna kapacitivnost svitka 𝐶 [𝐹] 5,357 ∙ 10⁻¹¹

Pri izračunu kapacitivnosti s kombinirano numerično metodo v končni analizi nadomestnega vezja para svitkov pa v izračunu nastopajo dodatne neznanke. Gre za upore, ki smo jih dodali nadomestnemu vezju v končni fazi izračuna serijskih in paralelnih kapacitivnosti para svitkov, prikazanemu na sliki 3.8. Ti upori predstavljajo fizični potek vodnika, ki se pri zvrnjenemu tipu navitja v obliki spirale navija izmenično po en svitek navznoter in po en navzven gledano iz sredine navitja. Pomensko preneseno na električno nadomestno vezje, je s temi upori ponazorjena neprekinjenost ovijajočega se vodnika. Pri tem naletimo na problem, ki smo ga opisali že pri določanju upornosti elementa modela. Zaradi odvisnosti od frekvence so povezovalne upornosti težko določljive.

Iz tega razloga nadomestno vezje analiziramo za nabor različnih vrednosti upornosti od 1 

(enakovredno kratkemu stiku) do 1 G (enakovredno odprtim sponkam) in opazujemo vrednosti serijske in paralelne kapacitivnosti. Pretirano širok razpon upornosti služi za vpogled v splošen odziv nadomestnega vezja in posledično v dejansko uporabnost metode. Glede na smiselnost dobljenih rezultatov lahko nato sklepamo o ustrezni vrednosti upornosti.

Poleg serijske in paralelne kapacitivnosti svitka zvrnjenega VN navitja izračunamo še teoretični primer, ko bi bilo navitje prepleteno in je zaporedje ovojev posledično spremenjeno. Kot že omenjeno, je to metoda za višanje serijske kapacitivnosti in posledično nižanje razlike med začetno in končno razporeditvijo napetosti po navitju.

Rezultate izračunov v odvisnosti od upornosti povezav med ovoji za zvrnjeno in prepleteno konfiguracijo navitja za serijsko kapacitivnost 𝐾 (para) svitkov prikazuje slika 3.12 in za paralelno kapacitivnost 𝐶 (para) svitkov slika 3.13.

21 Slika 3.12 – Serijska kapacitivnost svitka v odvisnosti od upornosti povezave med ovoji

Slika 3.13 – Paralelna kapacitivnost svitka v odvisnosti od upornosti povezave med ovoji

Opazimo, da je serijska kapacitivnost za oba primera konstantna približno do vrednosti upornosti 10⁴ , nato začne padati in po 10⁷  konvergira k novi konstantni vrednosti, ki je enaka za obe vezavi. Ta končna vrednost predstavlja stanje, kjer so upornosti povezav tako visoke, da v nadomestnem vezju po njih ne teče tok in zato v osnovi analiziramo le sistem kapacitivnosti. V tem primeru seveda ni nobene razlike med vezavo navitij in so torej

22

uporabljene upornosti nad vrednostjo 10⁴  nesmiselne. Iz primerjave grafov sicer tudi potrdimo, da prepletena vezava res poveča vrednost serijske kapacitivnosti, v dotičnem primeru za približno 30 %.

Pri izračunu paralelne kapacitivnosti vidimo, da so rezultati enaki za oba tipa vezave, kar je smiselno, saj se navitji razlikujeta le v zaporedjih ovojev, razdalje do ozemljenih delov pa so v obeh primerih enake. Podobno, kot pri serijski kapacitivnosti, je vrednost konstantna do približno 10⁴ , nato se spusti in konvergira proti novi vrednosti, ki prikazuje razmere, ko so upornosti previsoke in postanejo povezave med ovoji zanemarljive.

Na podlagi dobljenih rezultatov lahko sklepamo, da so smiselne vrednosti upornosti povezav do približno 10⁴ . Na tej predpostavki tudi predvidimo, da bodo serijske in paralelne kapacitivnosti izračunane pri vrednosti pod 10⁴  najbolj ustrezne za simulacijo časovnih potekov napetosti ob udarnem preizkusu. Dejstvo, da so kapacitivnosti izračunane pri upornostih povezav pod dotično vrednostjo konstantne ne glede na vrednost upornosti, pa nakazuje, da lahko v nadomestnem vezju upornosti zanemarimo in za povezave upoštevamo kratke stike.

23

3.4.2 Induktivnost

Rezultati izračunov so za analitično in numerično FEM metodo podani za lastne induktivnosti vsakega desetega svitka v tabeli 3.2 in za medsebojne induktivnosti med prvim in ostalimi svitki v tabeli 3.3. Poleg rezultatov za posamezne svitke so za uporabo z numerično določenimi kapacitivnostmi izračunane še induktivnosti za pare svitkov.

Tabela 3.2 – Izračunane lastne induktivnosti z analitično in numerično FEM metodo

Lastna induktivnost 𝐿 [𝐻]

svitek Analitično FEM FEM - pari

1 6,506 7,811 7,333

10 6,506 8,646 8,487

20 6,506 8,883 8,605

30 6,506 8,958 8,605

40 6,506 8,984 8,541

50 6,506 8,990 8,006

60 6,506 8,988

70 6,506 8,977

80 6,506 8,936

90 6,506 8,820

100 6,506 8,426

Tabela 3.3 – Izračunane medsebojne induktivnosti z analitično in numerično FEM metodo

Medsebojna induktivnost 𝑀 [𝐻]

par svitkov Analitično FEM FEM - pari

1 − 2 1,387 7,085 6,571

1 − 3 1,037 6,181 5,124

1 − 4 0.889 5,432 4,073

1 − 5 0,795 4,800 3,275

1 − 10 0,557 2,710 1,110

1 − 20 0,374 0,905 0,151

1 − 30 0,297 0,213 0,102

1 − 40 0,262 0,115 0,230

1 − 50 0,246 0,245 0,257

Iz zgornjih tabel je razvidna problematika analitične metode brez ustreznih korekcijskih faktorjev. Prilagojen analitičen izračun lastne induktivnosti sicer ponuja relativno primerljive rezultate, odstopanja pa so prevelika pri izračunu za medsebojno induktivnost. Razlog za veliko napako je, kot že omenjeno, v definiciji formul, ki so izpeljane za zračne (enohodne, vijačne) tuljave in ne za zvrnjen tip navitja. Prav tako do napake pride zaradi neupoštevanja sprememb magnetnega polja pri visokih frekvencah. Če sprejmemo FEM rezultate kot referenčne, je odstopanje v taki meri za dimenzioniranje izolacije nesprejemljivo.

24

Na sliki 3.14 je prikazan graf razporeditve induktivnosti po navitju za nadomestni model VN navitja, kjer so svitki združeni v pare. Lastne induktivnosti svitkov so med seboj približno enake, medsebojne pa padajo z večanjem razdalje med opazovanima svitkoma.

Slika 3.14 – Razporeditev induktivnosti po navitju (izračun s FEM)

25

4 Simulacija preizkusa z udarno napetostjo

Na podlagi določenih parametrov izbranega modela sestavimo nadomestno vezje. Kot že omenjeno, je zaradi velikega števila elementov v nadomestnem vezju smiselna uporaba programa za numerično analizo vezja, ki omogoča definiranje modela v vhodni tekstovni datoteki. V našem primeru za simulacijo prehodnih pojavov ob preizkusu z udarno napetostjo uporabimo prosto dostopno programsko orodje LTspice. Izbrani odseki tekstovne definicije nadomestnega vezja so prikazani na sliki 4.1.

Slika 4.1 – Odseki vhodne tekstovne datoteke za definicijo nadomestnega modela navitja za simulacijo preizkusa z udarno napetostjo

Vhodna tekstovna datoteka v LTspice se deli na dva dela in sicer definicijo nadomestnega vezja oziroma elementov ter definicijo analize. Elementi so določeni z:

1) začetno črko (vir napetosti V, upor R, tuljava L, kondenzator C…), ki določa tip elementa, in poljubnim indeksom

2) dvema poljubno poimenovanima točkama, ki predstavljata vozlišči, kateri povezuje predhodno določeni element

3) vrednostjo elementa v osnovni enoti (, H ali F)

V prvi vrstici odseka je definiran vir napetosti, ki uporablja zunanji vnaprej definiran časovni potek standardizirane oblike udarnega impulza. Sledi zapis enega člena verige elementov, ki predstavlja naš model navitja. Določeni so upornost, induktivnost, kapacitivnost do zemlje in