i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje

i i

“2-3-Vadnal-naslov” — 2009/3/26 — 14:12 — page 1 — #1

i i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik 2 (1974/1975) Številka 3

Strani 99–101

Alojzij Vadnal:

ZAˇ CETNI POJMI NOMOGRAFIJE

Kljuˇ cne besede: matematika, nomografija.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-3-Vadnal.pdf

c

1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2009 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali

posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-

ljeno.

MATEMATIKA

- - -!@)\

ZAČETNI POJMI NOMOGRAFIJE

4 . Skale

V drugem razdelku (Presek II - 1974/75, št.l, str.16) smo spoznal i le s t va s t i nomogram za pr o c e n t n i račun. Bistveni ses- tavni del te g a , pa tud i vs e h drugih lestvastih nomogramov, so lestvice al i skaLe.

Razne ti p e skal srečujemo že v vsakdan jem živl jen ju . Na ro b u ravnila ali trikotnika vidimo ena ko me r no razdeljeno milimetrsk o skalo . Na robu kotomera je en a kom e r n o razdeljena skala . s kAte- ro mer i mo ko t e. Na termometru opa zimo dvojno skalo, desn a kaž e te mperaturo po Cels i j u , leva pa po Re a umu r j u (reo mir). Na volt- me tru vidimo neenako merno razdel j eno skalo, ki ka~e elekt ri č no napetost. Na avtomobils ke m br zi nome ru je mont i ran a ska l a , ki ka ž e hi t r o s t vozila.

V tem raz d el k u bomo spoznali , kako konstruiramo skale nekaj bolj enos tavn ih tipov. Začel i bomo s kvadratno sk a Lo .

Vzemimo ta b el o kvad r a t nih št e v i l:

St e v ilo (n)

o

št e v ila (n²) O 1 4 9 16 25 36 49 64 81 10 0

To tabelo si lah k o geo me t rič n o ponazori mo s ska l ami na tri načine; pri te m vz a memo za nosile c skale premico.

1. način : Ponazoritev tabe le z dvojno skalo , na katero nane- semo najprej šte vil a (n). Ko t že omenjeno , vz amemo za nosi lec skale premico. Na premi ci nan e s e mo v en ak ih ra zda lj ah točke , ki

gg

pon a z a r j a jo zap ore dn a, v zgornjem delu tabe l e nap is a na šte v i la ; točke zazn amu jemo nad premico s te mi števi li . Nato zaznamu je mo

točke še pod premico z zaporedn imi kv a d r a t i števil , ki so za- pisan i v spodn jem delu tabele. Tako dobimo dvojno skalo kvadra- tov št evi l , ki jo kaž e sl.l .

n O 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16 25 36 49 64 81 100

Sl.l . Dvojn a kva d r a t na skala

Na tej dvo j n i ska l i takoj vidim o , koliko je kvad rat kakega števi la; n.p r .: kvad ra t števila 7 je 49 . Prav tako pa tud i ta - ko j vidimo, katero število je treba kv a d r i r a t i, da dobimo dan o število; n.pr.: da dobimo števi lo 64, je treba kvadr i ra t i šte - vilo 8.

2. način. Po n azo r i tev tabele z dvojno ska lo , na katero nane - semo najprej kva d rat e števil Cn²) . Za nosilec dvojne ska le vza- memo zopet pr emico . Pote m, ko iz b e r e mo mersko enot o n.pr. mm, nan e s e mo na premico to čke, ki ponazarja jo zap ore dn e kva drat e št e vi l , ki so zapisani v spodnjem delu tabele; točke zaznamu je - mo po d premico s te mi kv a d r a t i števil . Na t o zaznamujemo točke

še nad premico s števi l i , ki so zapisan a v zgornjem delu ta b e- le. Tako dob im o dvojno skalo kvad r a to v šte v i l , ki jo kaže sl .2 .

n n2

012 3 4 5 6 7 8 9 10

1IIII pi

014 9 16 25 36 49 64 81 100

Sl .2 . Dvojna kvadratna ska la

Tudi na tej dvojn i skali takoj vidimo, koliko je kv a d r a t ka- ke ga števila , in obratno , katero število je t reba kvad r irati, da dobimo da no števi lo ; n.p r .: kvadra t števil a 6 je 36 in, da dobimo število 81, moramo kvadrirati števi lo 9.

100

3. način. Po na z orit e v tabele s kvadrat no skalo. Za nosilec ska le vz ame mo zo p e t pre mico. Po t e m, ko izb ere mo mersko enoto n.pr . mm, nane semo kot pre j na pre~i co točke, ki ponazar j a jo za- poredne v spodnje m del u tabele zapi s a ne kv ad ra te štev i l ; teh

točk pa pod premico ne zaz namuje mo. Pač pa jih za z n amujemo nad pre mic o z zapo r ednimi šte v i l i, ki so zap isan a v zgo r n j e m del u tab el e . Tako dobim o enoj no kvadr atno skal o, ki jo ka že sl .3.

0123 4 5 6 7 8 9 10

II,d llillllllllllllllllilllllllliqlllljllilllliljill'j1 ill111 11 1111'11111]11 1111111111"1'11111 1111

Sl.3. Kvad ratna skal a

Pogle d na že poz n a n i le stva sti nomogram za pro centni račun

pokaže, da ga sestavlj a jo t ri na tretj i nač i n sk o n strui r a ne sk a l e.

1. na Log a. Pona z ori si geo met rično na vs e t ri nač i ne tabe l o kub ov cel ih šte vil od O do 5.

2. na Loga. Ko ns tru i r a j skal o rec ipro č nih vred nos t i celih št e- vil od 3 do 10. Zaokroži pr i tem recipročn e vrednost i na tri de- cimalke. Skal o kaže sl.4 ; pri tem smo vzeli za mers k o enot o 5 mm,

10 9 8 7 6 5 4 3

IIIIII Il

iiI

tI

d lIII

I

Sl . 4. Rec ip roč n a ska l a

Ska le so bist veni ses t a vn i del lest v as ti h nomo g r a mov. Kon - st r u kc ija ska l je lah ko precej težavn a in zamud n a. Včas ih vza- memo za nos ilec skal e de l pre mice, včasih krožni lo k, vča sih

pa tu di lok kak e polj ubne krivu lje. V splo š n e m je kon s t r ui ranje lest v as tih nomogramo v dokaj te žk o in zaht e va pre c ej matemati č­

nega znan j a pa tudi spre t no sti in iznajdl j ivo s t i . Na s protn o pa je up oraba nomogra mo v lah ka in ne zahtev a ra ze n bra n j a skor a j nob ene pr e d i z obr azbe. Pr av to pa odli ku je nomogr a fsk o metodo

raču nanja.

ALojzij Vadn aL 101