DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO’KA FAKULTETA

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

DIPLOMSKO DELO

KRISTINA GORNIK

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO’KA FAKULTETA

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

’tudijski program: Matematika in zika

Teko£i kristali z ukrivljeno sredico

DIPLOMSKO DELO

Mentorica:

prof. dr. Mojca ƒepi£

Somentorica:

prof. dr. Nata²a Vaupoti£

Kandidatka:

Kristina Gornik

Ljubljana, junij 2011

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO’KA FAKULTETA

IZJAVA O AVTORSTVU DIPLOMSKEGA DELA

Podpisana Kristina Gornik, rojena 10.01.1986, ²tudentka Pedago²ke fakultete v Ljubljani, smer Matematika in zika, izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom

Teko£i kristali z ukrivljeno sredico

pri mentorici prof. dr. Mojci ƒepi£ in somentorici prof. dr. Nata²i Vaupoti£, avtorsko delo. V diplomskem delu so uporabljeni viri in literatura korektno navedeni;

teksti niso prepisani brez navedbe avtorjev.

Kristina Gornik

Ljubljana, junij 2011

ZAHVALA

Za vodenje, nasvete in pomo£ pri izdelavi diplomske naloge se iskreno zahvaljujem mentorici prof. dr. Mojci ƒepi£. Posebna zahvala velja tudi somentorici prof.

dr. Nata²i Vaupoti£, ki si je ob prepolnem urniku vedno vzela £as za pomo£ pri nastajanju diplomske naloge.

Nenazadnje bi se rada zahvalila Roku in vsem doma£im. Hvala za vse spodbudne besede in kriti£ne nasvete v £asu ²tudija in £asu pisanja diplomske naloge.

Povzetek

V diplomskem delu obravnavamo teko£e kristale, ki jih tvorijo molekule z ukrivljeno sredico. Tovrstni teko£i kristali so izjemno zanimivi za tehnolo²ko uporabo, ker z zunanjim elektri£nim poljem ²ibkih jakosti mo£no vplivamo na opti£ne lastnosti. Predvsem pa so zanimivi s stali²£a preu£evanja temeljnih zikalnih lastnosti, saj molekule tvorijo polarne teko£ine. Poleg tega zrcalno simetri£ne molekule tvorijo zrcalno nesimetri£ne strukture.

V diplomskem delu obravnavamo urejanje teko£ih kristalov iz ukrivljenih mole- kul v teko£ekristalnih celicah. Na urejanje vplivata povr²ini, ki dolo£ata to£no dolo£eno ureditev molekul tik ob povr²ini in elasti£ne lastnosti notranjosti teko£ega kristala, ki v splo²nem ºelijo druga£no ureditev kot povr²ina. Ure- ditev molekul v celici je zato odvisna od razdalje med povr²inama.

Ukrivljene molekule imajo stalni elektri£ni dipolni moment, zato nanje v zu- nanjem elektri£nem polju deluje elektri£ni navor, ki posku²a molekule zavrteti z elektri£nim dipolom v smeri zunanjega polja. Kon£na ureditev v celici je odvisna od tekmovanja med tremi u£inki: vplivov povr²ine, elasti£nih last- nosti teko£ega kristala in vplivov zunanjega elektri£nega polja. Ko se molekule v zunanjem polju zavrtijo, se spremenijo opti£ne lastnosti teko£ekristalne celice. Ko polja ni, celica prepu²£a svetlobo, ko vklopimo polje, celica svet- lobe ne prepu²£a. Zato so teko£i kristali tako zelo raz²irjeni prav v ²tevilnih prikazovalnikih.

Diplomsko delo je sestavljeno iz treh delov. V prvem delu predstavimo osnovne zikalne lastnosti teko£ih kristalov. Posebej se posvetimo teko£im kristalom z ukrivljeno sredico. Drugi del zajema fenomenolo²ki teoreti£ni model. Sku- pek molekul predstavimo z direktorjem, ki kaºe v smeri ureditve dolgih osi molekul, in s polarnim direktorjem, ki kaºe v smeri lokalne polarizacije skupka molekul. Zapi²emo prosto energijo sistema ob danih pogojih na povr²ini in poi²£emo ravnovesno krajevno odvisnost smeri polarnega direktorja v odvis- nosti od debeline celice in jakosti zunanjega elektri£nega polja. V tretjem delu predstavimo konstrukcijo mehanskega u£ila. Z njim u£encem predstavimo urejanje ukrivljenih molekul teko£ega kristala. Na ureditev vplivata povr²ini in zunanje elektri£no polje.

V diplomskem delu odgovorimo na slede£a vpra²anja. Kako se urejajo ukrivlje- ne molekule teko£ega kristala v odvisnosti od debeline celice? Kak²en je odziv ukrivljenih molekul v teko£ekristalni celici, £e jo postavimo v zunanje elek- tri£no polje? Kako odziv molekul v teko£em kristalu predstavimo u£encem v osnovni ²oli?

Klju£ne besede: teko£i kristali, ukrivljene molekule, urejanje, vpliv povr²ine, vpliv zunanjega polja, konstrukcija u£ila

Abstract

Liquid crystals formed by bent-core molecules are studied in the thesis.

Bent-core liquid crystals are extremely interesting for technological applica- tions because weak external electric eld has major impact on their optical properties. However, bent-core liquid crystals are interesting also because of their basic physical properties: they form polar liquids and most surprisingly, achiral molecules form chiral structures.

In the thesis we study the alignment of bent-core liquid crystal in cells. The structure inside the cell is aected by surfaces. If anchoring at the surface is strong, the orientation of molecules at the surface is dened. Since the elas- tic properties of the interior of liquid crystal (bulk) in general prefer dierent alignment than the surface, the alignment of molecules in the cell depends on the cell thickness.

Bent-core molecules have a permanent electric dipole moment. In the ex- ternal electric eld electrical torque wants to rotate the dipole in the direction of external eld. The orientation of molecules in the cell in external eld thus depends on the competition among three eects: anchoring at the surfaces, the elastic properties of the bulk and the inuence of the external electric eld.

By rotation of molecules in the external electric eld the optical properties of the cell are changed, e.g. when the eld is switched o the cell transmits light and with the eld switched on it does not transmit light. This is the reason, why liquid crystals are so widely used in displays.

The thesis is divided into three parts. In the rst part the basic physical properties of liquid crystals, especially bent-core liquid crystals, are discussed.

In the second part phenomenological theoretical model is introduced. A set of molecules within a small volume is presented by the director, which denes the direction of the long molecular axes within this volume, and by the polar director, which points in the direction of local polarization. We write down the free energy of the system at given conditions and minimize it to nd the equi- librium spatial dependence of polar director as a function of the cell thickness and the intensity of the external electric eld. In the third part a construction of a mechanical teaching device is presented. With the teaching device it is possible to show the arrangement of bent-core liquid crystal molecules in bulk, near surfaces and in cells with and without the external eld.

The thesis gives answers to the following questions. What is the alignment of bent-core molecules in cells of dierent thicknesses? How do bent-core liquid crystals respond to an external electric eld applied to the cell? How can one present the liquid crystal structure and its response in external eld to pupils?

Key words: liquid crystals, bent-core molecules, alignment, surface eect, eect of external eld, construction of a teaching device

Kazalo

1 Uvod 1

2 Teko£i kristali 3

2.1 Teko£i kristali iz ukrivljenih molekul . . . 7

3 Teoreti£ni model 11

3.1 Vpliv povr²ine na ureditev molekul v celici . . . 11 3.2 Ureditev v zunanjem elektri£nem polju . . . 16

4 Mehanski model 20

5 Zaklju£ek 24

1 UVOD

1 Uvod

Obi£ajno snovi v naravi razvrstimo v tri razli£na agregatna stanja: trdno, kaplje- vinasto in plinasto agregatno stanje. Pri spreminjanju agregatnega stanja se spre- minjajo zikalne lastnosti snovi. Za primer vzemimo vodo. Pri normalnem zra£nem tlaku in pri temperaturi pod 0^◦ C, je voda v trdnem agregatnem stanju. Med temperaturama 0^◦C in 100^◦C je voda v teko£em stanju. Ko temperatura naraste nad 100^◦C, je v plinastem agregatnem stanju. Ena od zikalnih lastnosti, ki se pri prehodu iz trdega v teko£e stanje spreminja, je gostota vode. V trdnem stanju ima voda pri0^◦ C gostoto917 kgm⁻³, v kapljevinastem stanju ima pri enaki temperaturi gostoto 1000 kgm⁻³.

Pri prehodu iz trdnega v teko£e stanje, se vodi kristalna struktura molekul spremeni v ²ibko vezano strukturo molekul, ki se gibljejo po prostoru. Pri normalnem zra£nem tlaku in temperaturi 0^◦ doseºemo, da se kilogram ledu stali, £e mu dovedemo336 kJ toplote. To imenujemo nezvezni fazni prehod. Nezvezni fazni prehod iz trdnega stanja v kapljevino je zna£ilen za veliko ²tevilo snovi. Med te snovi, poleg vode, sodijo ²e olje, alkohol, itd. Nekatere snovi faznega prehoda nimajo. To so snovi, ki v trdnem stanju niso kristalizirane. V to skupino spadata steklo in smola. Obstajajo pa tudi organske snovi, ki imajo ve£ faznih prehodov. V to kategorijo spadajo teko£i kristali. Snov imenujemo teko£i kristal, £e ima v eni od faz tako lastnosti kapljevine kot tudi lastnosti kristala.

Leto 1888 je splo²no priznano kot leto odkritja teko£ih kristalov. Avstrijski botanik Friedrich Reinitzer je raziskoval holesterol in njegove derivate ter opazil, da ima snov dve tali²£i. Osrednja osebnost naslednjih trideset let na tem podro£ju je bil Otto Lehman, ki je raziskoval nove spojine in dokazoval, da gre za novo snov in ne za me²anico kristala in kapljevine. ’tevilo raziskav je v zgodovini nihalo, toda od leta 1968 ²tevilo raziskav nara²£a [1]. Na temo teko£ih kristalov se vse od leta 1952 prirejajo mednarodne konference. Leta 1991 je bila podeljena Nobelova nagrada za raziskave v ziki teko£ih kristalov in polimerov. Prejel jo je Pierre Gillees de Gennes, francoski zik.

Tudi v Sloveniji so teko£i kristali postali predmet ²tevilnih raziskav. Na tem podro-

£ju je ºe narejenih preko 60 diplomskih del in ve£ kot 10 magistrskih del. Ubranjenih je bilo ve£ kot 50 doktorskih disertacij. Leta 2002 je iz²la knjiga v slovenskem jeziku z naslovom Teko£i kristali [1]. Knjiga je namenjena vsem, ki jih zanima, kaj so teko£i kristali, kako delujejo prikazovalniki na teko£e kristale ter od kod izvirajo opti£ne lastnosti teko£ih kristalov.

Teko£i kristali so materiali, ki jih v vsakdanjem ºivljenju pogosto sre£amo. Nji- hova izjemnost se kaºe na razli£nih podro£jih. Na molekule teko£ega kristala lahko vplivamo z zunanjim elektri£nim poljem in jim s tem spreminjamo opti£ne lastnosti.

To zikalno lastnost izkori²£amo v teko£ekristalnih prikazovalnikih v kalkulator- jih, urah, telefonih, prenosnikih, televizorjih,... Kljub temu, da nas teko£ekristalna tehnologija obdaja vsakodnevno, je poznavanje teko£ih kristalov med u£enci, dijaki in ²tudenti slabo [2]. Da ²tudentje in dijaki ne poznamo tematike teko£ih kristalov je razlog preprost. Tema ni vklju£ena v u£ne na£rte, niti v osnovni, niti v srednji

1 UVOD

²oli [3]. Z vklju£itvijo novih vsebin bi po mojem mnenju lahko pove£ali zanimanje za naravoslovje in ziko, ki zadnja leta upada. Z vklju£itvijo aktualnih podro£ji raziskav, ki so tesno povezane z vsakdanjim ºivljenjem, bi pove£ali stopnjo moti- vacije in interesa za nadaljnje raziskovanje v naravoslovju.

Teko£e kristale sestavljajo molekule razli£nih oblik. V diplomski nalogi se posvetimo predvsem teko£im kristalom z ukrivljeno sredico, ki jih imenujemo tudi teko£i kristali iz ukrivljenih molekul ali pa kar bananski teko£i kristali. Izjemnost teko£ih kristalov iz ukrivljenih molekul se kaºe v tem, da tvorijo polarne teko£ine, zrcalno simetri£ne molekule tvorijo strukture, ki zrcalne simetrije nimajo, z zunanjim elektri£nim pol- jem majhnih jakosti bistveno vplivamo na opti£ne lastnosti [4, 5]. Teko£i kristali iz ukrivljenih molekul, so bili odkriti pred pribliºno desetimi leti [6]. Strukture, ki so tehnolo²ko zelo uporabne, pa so odkrili ²ele letos [7]. Raziskave na tem podro£ju so v polnem razmahu [8].

Diplomsko delo vsebuje tri klju£na poglavja. V drugem poglavju predstavimo zikal- ne lastnosti teko£ih kristalov, na²tejemo primere uporabe in razloºimo delovanje teko£ekristalnega prikazovalnika. V drugo poglavje so vklju£eni teko£i kristali z ukrivljeno sredico. Ukrivljene molekule imajo stalni elektri£ni dipolni moment, zato nanje v zunanjem elektri£nem polju deluje elektri£ni navor, ki posku²a molekule zavrteti z elektri£nim dipolom v smeri zunanjega polja. Kon£na ureditev v celici je odvisna od tekmovanja med tremi u£inki: vplivov povr²ine, elasti£nih lastnosti teko£ega kristala in vplivov zunanjega elektri£nega polja. Tretje poglavje prikazuje izra£une in grafe, ki so bili pridobljeni s teoreti£nim modeliranjem ureditve molekul v celici. Skupek molekul smo predstavili z direktorjem, ki kaºe v smeri ureditve dolgih osi molekul, in s polarnim direktorjem, ki kaºe v smeri lokalne polarizacije skupka molekul. Zapisali smo prosto energijo sistema ob danih pogojih na povr²ini in poiskali ravnovesno krajevno odvisnost smeri polarnega direktorja v odvisnosti od debeline celice in jakosti zunanjega elektri£nega polja. V £etrtem poglavju predstavimo zi£ni model u£ila. Z u£ilom pribliºamo urejanje teko£ega kristala v celici u£encem in dijakom. Navedemo razli£ne moºnosti posredovanja teme teko£ih kristalov, s katerimi u£encem predstavimo svet, ki jih obdaja.

2 TEKOƒI KRISTALI

2 Teko£i kristali

Snovi v naravi obstajajo v ve£ agregatnih stanjih. Ko snov spremeni agregatno stanje, pravimo, da se je zgodil fazni prehod. Pri spreminjanju agregatnega stanja se spreminjajo zikalne lastnosti snovi. Nezvezni fazni prehodi, kjer moramo dovesti latentno toploto, da se spremeni agregatno stanje, so zna£ilni za veliko ²tevilo snovi (voda, olje, alkohol,...). Poznamo snovi, ki faznih prehodov nimajo (steklo, smola,...) in obstajajo snovi, ki imajo ve£ faznih prehodov. V to kategorijo uvr²£amo teko£e kristale. Snov imenujemo teko£i kristal, £e ima v eni od faz tako lastnosti kapljevine, kot tudi lastnosti kristala.

Razlika med kristalno, teko£ekristalno in izotropno kapljevinsko fazo, ter zaporedje faznih prehodov, so prikazani na sliki 1. Za osnovni gradnik smo uporabili podolgo- vato molekulo. V izotropni fazi so dolge osi molekul popolnoma neurejene v pros- toru. ƒe zniºamo temperaturo, dobimo pri temperaturi T_i prehod iz izotropne teko£ine v teko£ekristalno fazo. V tej fazi so dolge osi molekul v povpre£ju urejene vzdolº neke smeri, ki jo ozna£imo z enotskim vektorjem~n in ga imenujemo direktor.

ƒe temperaturo zniºamo na temperaturo T_k, dobimo prehod iz teko£ekristalne faze v kristalno fazo. V kristalni fazi so urejene tako dolge osi molekul kot njihova teºi²£a.

Slika 1: Kristal se pri temperaturi T_k stali v teko£i kristal, pri vi²ji temperaturi T_i preide v izotropno teko£ino. V teko£ekristalni fazi so dalj²e osi molekul urejene pribliºno v isti smeri. Povpre£na smer dolgih osi molekul je ozna£ena z enotskim vektorjem ~n.

Ena od moºnosti, da snov preide v teko£ekristalno fazo je torej, da snov segrevamo.

Taki vrsti teko£ega kristala pravimo termotropni teko£i kristal. Molekule v termo- tropnem teko£em kristalu se zlagajo na ve£ na£inov. Prvi od teh na£inov je, da molekule poravnajo samo dolge osi molekul (slika 2a), kar smo prikazali ºe na sliki 1. Te vrste teko£ih kristalov imenujemo nemati£ni teko£i kristali. ƒe se dodatno uredijo ²e teºi²£a molekul vsaj v eni smeri, molekule tvorijo plasti (slika 2b). To je smekti£na faza A. ƒe se molekule v teh plastnih strukturah nagnejo, imenujemo to fazo smekti£na faza C (slika 2c).

2 TEKOƒI KRISTALI

Slika 2: Ureditev molekul teko£ega kristala v a) nemati£ni fazi, b) smekti£ni A fazi, c) smekti£ni C fazi.

Snov v teko£ekristalno fazo preide tudi pri me²anju s topilom. To so liotropni teko£i kristali, kjer teko£ekristalno fazo dobimo pri dolo£enem razmerju med topljencem in topilom. Pri barotropnih teko£ih kristalih je tlak tisti, ki povzro£i prehod v teko£ekristalno fazo.

Teko£i kristali so materiali, ki jih sre£amo v vsakdanjem ºivljenju in brez katerih si ºivljenje teºko predstavljamo. So sestavni del prenosnih ra£unalnikov (slika 3a), digitalnih ur (slika 3b), elektronskih igric, kalkulatorjev (slika 3c), mobilnih tele- fonov, termometrov, detektorjev, tablic razpoloºenja,... Uporabljajo se v voja²ki opremi, pri telekomunikaciji in v letalstvu. Zaradi izjemnih opti£nih lastnosti se teko£i kristali uporabljajo v opti£no-elektronski industriji. So sestavni del izdelkov, kot so npr. mila in maziva. Zaradi odziva molekul v zunanjem elektri£nem polju, je njihova uporaba zelo raz²irjena. še z majhnimi polji doseºemo velik odziv. Zamisli- mo si nepolarno molekulo teko£ega kristala, katere dolga os je poljubno usmerjena.

Ko vklju£imo elektri£no polje, se v molekuli inducira elektri£ni dipol. Na elektri£ni dipolp~_ev elektri£nem polju z jakostjoE~ deluje navorM~, ki je deniran kot vektorski produkt elektri£nega dipolnega momenta in jakosti elektri£nega polja: M~ =p~e×E~. Molekula se zato zavrti v smeri elektri£nega polja (slika 4). To vrtenje molekul je po£asno, saj se mora najprej ustvariti dipol in ²ele nato se molekula zaradi navora zavrti. Pri polarnih molekulah pri£akujemo hitrej²i odziv, saj so molekule ºe brez prisotnosti elektri£nega polja polarne. Ko jih postavimo v elektri£no polje, nanje takoj deluje navor, ki jih zavrti v smeri zunanjega elektri£nega polja.

Vrtenje molekul v zunanjem elektri£nem polju je pojav, ki ga uporabljamo v teko£e- kristalnih prikazovalnikih. Z vklapljanjem in izklapljanjem elektri£nega polja vrti- mo molekule in s tem spreminjamo opti£ne lastnosti teko£ih kristalov. Pri izdelavi teko£ekristalnih prikazovalnikov je klju£ni tehnolo²ki postopek, kako s povr²ino ure- diti teko£e kristale v celici. Obi£ajno povr²ino podrgnejo z zelo mehkim blagom v izbrani smeri. Molekule se uredijo v smeri obdelave. ƒe sta povr²ini blizu skupaj in enako obdelani, se vse molekule razporedijo v tej smeri (slika 5). Poleg povr²ine, ki uredi molekule na povr²ini (pojav imenujemo sidranje), na urejenost molekul vpliva tudi zunanje elektri£no polje, ki zavrti molekule v smeri polja. Pri teko£ekristalnih

2 TEKOƒI KRISTALI

zaslonih imamo ozko homogeno celico s teko£im kristalom sestavljeno na spodnjem in zgornjem koncu iz polarizatorja, steklene plo²£e in elektrode (slika 6). Molekule so zaradi obdelane povr²ine zasidrane na povr²ju obeh plo²£. Ker sta plo²£i obrnjeni za 90^◦, so molekule na zgornji povr²ini pravokotne glede na molekule spodnje povr²ine in molekule od ene do druge povr²ine tvorijo vija£nico. Smer dolgih osi molekul je vzporedna s povr²inama celice, ki leºita v ravnini xy (slika 7a). Svetloba se ²iri vzdolº osi z in smer polarizacije svetlobe sledi smeri direktorja ~n, ki ozna£uje smer dolgih osi molekul. Taka celica prepu²£a skoraj vso vpadno svetlobo. Ko na celico priklju£imo elektri£no napetost, elektri£no polje v celici posku²a zavrteti molekule v smeri polja. Ko je polje dovolj veliko, se celice zavrtijo v smeri polja in celica ne pre- pu²£a svetlobe (slika 7b). Ko napetost izklju£imo, mehanski navor zaradi molekul, ki so zasidrane na povr²ini, molekule v notranjosti zavrti nazaj v vija£no strukturo.

To je osnova delovanja teko£ekristalnega zaslona.

Slika 3: Teko£ekristalni zaslon v a) prenosnem ra£unalniku, b) ro£ni uri, c) kalku- latorju.

Slika 4: Prikaz vrtenja molekule, ki se ob vklju£itvi zunanjega elektri£nega polja polarizira in poravna vzporedno s poljem. a) Elektri£no polje ni vklju£eno, teºi²£i pozitivnega in negativnega naboja sovpadata. b) Ko vklju£imo elektri£no polje, se pozitivni in negativni naboj lo£ita in ustvari se elektri£ni dipol. c) Ko se molekula vrti v smeri polja, se elektri£ni dipol ²e pove£uje. d) Navor na molekulo je enak ni£, ko sta smeri elektri£nega dipola in zunanjega elektri£nega polja vzporedni.

2 TEKOƒI KRISTALI

Slika 5: Urejenost molekul v celici, kjer sta povr²ini blizu skupaj in enako obdelani.

Enotski vektor ~n, imenovan direktor, ozna£uje povpre£no smer dolgih osi molekul.

Slika 6: Shema teko£ekristalne celice s polarizatorjema, steklenima plo²£ama in elektrodam na obeh plo²£ah, ki predstavlja zaslon. Prepustna smer polarizatorja na zgornji plo²£i ima smer osi x, prepustna smer polarizatorja na spodnji plo²£i ima smer osi y.

Slika 7: a) Vija£na urejenost nematskega teko£ega kristala v zasukani nemati£ni celici in prehod svetlobe skozi celico. Direktor ~n se su£e v ravnini xy vzdolº osi z. Polarizacija svetlobe sledi direktorju, celica prepu²£a svetlobo. b) Ko na celico priklju£imo elektri£no napetost, elektri£no polje v celici posku²a zavrteti molekule v smeri polja. Ko je polje dovolj veliko, se celice zavrtijo v smeri polja in celica ne prepu²£a svetlobe.

2 TEKOƒI KRISTALI

2.1 Teko£i kristali iz ukrivljenih molekul

O teko£ih kristalih iz ukrivljenih molekul so prvi£ poro£ali leta 1996 [6]. Izjemnost teko£ih kristalov iz ukrivljenih molekul se kaºe v dejstvu, da imajo molekule zrcalno simetrijo, toda tvorijo strukture, ki zrcalno niso simetri£ne. Molekule tvorijo polarne teko£ine. Ker so molekule polarne se mo£no odzivajo na spremembe elektri£nega polja [4] in [5]. Ukrivljene molekule s svojo obliko spominjajo na banane, zato jih raziskovalci imenujejo kar bananske molekule.

Ena od moºnosti kemijske sestave molekule, je na sliki 8, kjer se dobro vidi ukrivlje- nost. V sami diplomski nalogi se kemijski zgradbi bananske molekule ne bomo posve£ali. Molekule bomo prikazovali shematsko, kot je prikazano na sliki 9a. Lego skupka ukrivljenih molekul v prostoru opi²emo z dvema ureditvenima parametroma.

Direktor~n je enotski vektor v smeri povpre£ne ureditve dolgih osi molekul, polarni direktor ~p je enotski vektor v smeri povre£ne ureditve kratkih osi molekul. Hkrati je ~p smer polarizacije skupka molekul. Na sliki 9b je prikazano, kako shematsko prikaºemo skupek molekul, katerih polarni direktor kaºe v list in na sliki 9c je shematski prikaz skupka molekul, katerih smer polarnega direktorja kaºe ven iz lista.

Slika 8: Molekula bananskega teko£ega kristala

Slika 9: Shematski prikaz ukrivljene molekule v treh razli£nih pozicijah. Simbol prikazuje, kako ozna£imo povpre£no smer dolgih molekul in polarizacijo skupka na majhnem obmo£ju. a) Z vektorjem ~n v skupku molekul ozna£imo povpre£no smer dolgih molekul in njihovo smer polarizacije z vektorjem p~, b) pogled na skupek molekul, katerih polarizacija je obrnjena v list, c) pogled na skupek molekul, katerih polarizacija kaºe ven iz lista.

2 TEKOƒI KRISTALI

Ukrivljene molekule se zaradi svoje oblike rade zlagajo v plasti, ki so lahko polarne (slika 10). Smer polarizacije v eni plasti kaºe v eno smer, v drugi plasti pa v obratno smer. Polarna ureditev se pojavi tudi v smekti£ni fazi C. Obstaja ve£ kombinacij naklona dolgih osi molekul v sosednjih plasteh in smeri polarizacije (slika 11). Prva moºnost je antiklinsko feroelektri£no zlaganje (slika 11a). V tem primeru imata obe plasti molekul smer polarizacije obrnjeno ven iz lista, naklona dolgih osi molekul v sosednjih plasteh sta nasprotna. Druga moºnost je antiklinsko antiferoelektri£na ureditev (slika 11b), kjer sta si smeri polarizacije sosednjih plasti nasprotni, naklon dolgih osi molekul v sosednjih plasteh je nasproten. Tretja moºnost je sinklinsko antiferoelektri£na ureditev (slika 11c), kjer sta naklona dolgih osi molekul v plasteh vzporedna in polarizaciji sosednjih plasti nasprotni. ƒetrta moºnost je sinklinsko feroelektri£na ureditev molekul (slika 11d), za katero je zna£ilno, da je smer polariza- cije obeh plasti v isti smeri, naklon molekul v obeh plasteh pa je enak. Toda sinklin- sko feroelektri£ne strukture ne opazimo, saj se plasti za£nejo gubati zaradi teºnje molekul po pahlja£asti deformaciji. Pahlja£asto deformacijo in pojav gubanja lahko prikaºemo tudi s pravimi bananami (slika 12).

Slika 10: Zaradi zna£ilne ukrivljene strukture se molekule zlagajo v plasti, ki so lahko polarne.

Slika 11: Vrste smekti£nih C faz v teko£ih kristalih iz ukrivljenih molekul. a) An- tiklinsko feroelektri£na, b) antiklinsko antiferoelektri£na, c) sinklinsko antiferoelek- tri£na, d) sinklinsko feroelekti£na.

2 TEKOƒI KRISTALI

Slika 12: Prikaz pahlja£aste deformacije na bananah. a) Z rde£imi pu²£icami so predstavljeni elektri£ni dipolni momenti molekul. b) Gubanje se pojavi pri sinklinsko feroelektri£ni strukturi, plasti se za£nejo gubati zaradi teºnje molekul po pahlja£asti deformaciji.

Zaradi bolj u£inkovitega urejanja bananskih molekul so pogoste tudi stolpi£aste strukture. Bananske molekule so sestavljene iz benzenovih obro£ev in iz alifatskih repov. Gostota repov je manj²a, kot gostota obro£ev (slika 13a). Za bolj u£inkovito urejanje in s tem posledi£no enakomerno porazdeljeno gostoto molekule tvorijo stolpi£aste strukture (slika 13b).

Slika 13: Urejanje molekul, ki imajo osrednji del iz gostej²ih benzenovih obro£ev in redkej²ih repov. a) Zlaganje v plasti privede do neenakomerne porazdelitve gostote v prostoru; b) zlaganje v stolpi£e.

Pri smekti£ni fazi A v teko£ih kristalih gubanje plasti ni energijsko ugodno, zato so privla£ni za aplikacije, saj ni neºelenih defektov. ƒe so plasti feroelektri£ne, lahko na ureditev molekul vplivamo z zunanjim elektri£nim poljem. Feroelektri£ne smekti£ne A teko£e kristale so odkrili letos [7]. Odziv molekul v feroelektri£nih smekti£nih A teko£ih kristalih na zunanje elektri£no polje, v razli£no debelih celicah in ob razli£nem sidranju, zato ²e ni dobro raziskano podro£je. Prostorska ureditev

2 TEKOƒI KRISTALI

molekul v odvisnosti od debeline celice in jakosti elektri£nega polja, je aktualno vpra²anje, s katerim se ukvarjajo raziskovalci.

V diplomskem delu predstavljamo model bananskih teko£ih kristalov v smekti£ni fazi A, ko jih postavimo v zunanje elektri£no polje. Model je narejen tako teo- reti£no, kot tudi zi£no. Pri ra£unanju smo uporabili program Mathematica, s katerim dobimo numeri£ne in gra£ne rezultate. Za prakti£ni del predstavitve smo si pomagali s momaso, iz katere smo izdelali ukrivljene molekule, ki se jih da vrteti v prostoru. S tem modelom prikaºemo obna²anje ukrivljenih molekul v celici.

3 TEORETIƒNI MODEL

3 Teoreti£ni model

Vpra²anje, na katerega ºelimo odgovoriti v diplomskem delu je, kako so urejene bananske molekule v razli£no debelih celicah, ter kako se spreminja ureditev molekul, ko vklju£imo elektri£no polje. Celica, ki jo preu£ujemo, je shematsko prikazana na sliki 14. Povr²ini celice leºita v ravnini yz. Smekti£ne plasti so pravokotne na povr²ino. Debelina celice je L. Privzamemo, da je povr²ina obdelana tako, da se molekule ob povr²ini uredijo z elektri£nim dipolnim momentom v smeri pravokotno na povr²ino. Ker so plasti vzporedne, in privzamemo enako urejanje skozi celotno celico, smo v celici opazovali vrtenje polarizacije le v eni plasti molekul.

Slika 14: Model teko£ekristalne celice. Povr²ini celice leºita v ravniniyz. Smekti£ne plasti so pravokotne na povr²ino. Debelina celice je L. Povr²ini sta obdelani tako, da se molekule ob povr²ini uredijo z elektri£nim dipolnim momentom pravokotno na povr²ino. V sredini molekule leºijo tako, da elektri£ni dipolni moment kaºe v smeri y, saj imajo tako najniºjo elektrostatsko energijo.

3.1 Vpliv povr²ine na ureditev molekul v celici

Zanima nas prostorska ureditev molekul v celici. Do ureditve pridemo na ta na£in, da poi²£emo strukturo, pri kateri bo energija najniºja. Uporabimo fenomenolo²ki kontinuumski model, v katerega vklju£imo elasti£no, elektrostatsko in povr²insko energijo. Pri makroskopskem modelu teko£ega kristala nas posamezna molekula ne zanima ve£, zanima nas skupek molekul na nekem obmo£ju. Pri skupku molekul na nekem mestu v prostoru ozna£imo z enotskim vektorjem~npovpre£no ureditev dolgih osi molekul, z enotskim vektorjem ~pozna£imo povpre£no smer ureditve kratkih osi molekul (slika 9). Smer kratkih osi molekul je hkrati tudi smer polarizacije. I²£emo torej~n(~r) in ~p(~r) tako, da bo energija najniºja. Ker smo v na²em primeru privzeli, da je ~n vzporeden z osjo z (glej sliko 14) in da se ~p spreminja vzdolº osi x, lahko energijo izrazimo s ~p(x) = (p_x(x), p_y(x),0). V energiji pri£akujemo £len, ki bo ºelel pahlja£asto deformacijo polarizacije ∇ ·~ ~p, kot tudi £len (∇ ·~ ~p)², ki stabilizira kon£no veliko pahlja£asto deformacijo. V energiji pri£akujemo ²e £len, ki predstavlja elektri£no energijo enega skupka molekul s polarizacijo~p(x)v elektri£nem polju vseh ostalih elektri£nih dipolov v celici. Gostoto proste energije lahko zapi²emo z ena£bo

3 TEORETIƒNI MODEL

f =Kp1(∇ ·~ ~p) + 1

2Kp2(∇ ·~ ~p)²+P₀²p²_x

2εε₀ , (1)

kjer je K_p1 elasti£na konstanta, ki dolo£a pahlja£asto deformacijo. Pri drugem £lenu v ena£bi nastopa konstanta K_p2, ki dolo£a kon£no velikost pahlja£e. Zadnji £len v ena£bi za gostoto proste energije je elektrostati£ni £len. P0 je velikost polarizacije, ε je dielektri£na konstanta in ε₀ inuen£na konstanta.

Ravnovesna struktura v celici je tista, pri kateri je prosta energijaF ob upo²tevanju sidranja na povr²ini, najniºja. Preden se lotimo re²evanja ravnovesnega pogoja, podanega z ena£bo

F =

L

Z

0

f dx+F_s=min, (2)

kjer je F_s povr²inska energija, naredimo nekaj ocen. Kasneje bomo ena£bo re²evali tudi numeri£no, saj analiti£no ni re²ljiva. Najprej privzemimo, da je celica tako tanka, da se x-komponenta polarnega ureditvenega parametrap_x pribliºno linearno spreminja od ene do druge povr²ine (slika 15):

p_x(x) = 1− 2x

L. (3)

Izraz (3) vstavimo v ena£bo (1) in izra£unamo energijo sistema (2), ter dobimo F =−2K_p1+4K_p2

L + LP₀²

6εε₀. (4)

Povr²inskega £lenaF_S iz pogoja (2) nismo upo²tevali, saj smo privzeli, da je sidranje na povr²ini zelo veliko. Vidimo, da v izrazu (4) nastopata oba £lena, ki dolo£ata pahlja£asto deformacijo, kot tudi elektrostati£ni £len. Ravnovesje sistema je pri tanki celici odvisno od vseh treh koli£in.

Slika 15: V primeru zelo tanke celice v prvem pribliºku predpostavimo, da se polarni ureditveni parameter linearno spreminja od ene do druge povr²ine.

ƒe celica ni tanka v primerjavi s tem, kako dale£ se pozna vpliv povr²ine, izberemo druga£en nastavek za p_x(x)(slika 16). Predpostavimo, da je v osrednjem delu celice

3 TEORETIƒNI MODEL

p_x(x) = 0, kar je najugodneje z elektrostatskega stali²£a. Na razdalji ξ ob povr²ini se p_x zavrti do 1na spodnji povr²ini in −1 na zgornji povr²ini, kar lahko zapi²emo

p_x(x) =







1− ^x_ξ za0< x < ξ, 0 zaξ < x < L−ξ,

L

ξ −1− ^x_ξ zaL−ξ < x < L.

(5) Prosto energijo sistema sedaj zapi²emo kot

F =

ξ

Z

0

f dx+

L−ξ

Z

ξ

f dx+

L

Z

L−ξ

f dx (6)

in ob upo²tevanju ena£b (5) in (1), ki ju vstavimo v ena£bo (6), dobimo:

F =−2K_p1+2K_p2

ξ + ξP₀² 3εε0

. (7)

Slika 16: V primeru debelej²e celice v prvem pribliºku predpostavimo, da je v osrednjem delu celice px(x) = 0, kar je najugodneje z elektrostatskega stali²£a.

Na razdalji ξ se p_x zavrti do 1na spodnji povr²ini in −1 na zgornji povr²ini.

Karakteristi£no dolºinoξpoi²£emo tako, da zahtevamo, da je gostota proste energije minimalna (dF/dξ= 0) in dobimo

ξ_pribl =

s6K_p2εε₀

P₀² , (8)

ki jo bomo lahko kasneje primerjali tudi s karakteristi£no dolºino, izra£unano brez pribliºkov. Karakteristi£na dolºina ξ nam pove, na kolik²ni razdalji se motnja, ki jo povzro£i povr²ina, popravi. Vidimo, da je karakteristi£na dolºina ξ odvisna od tekmovanja med elektrostati£nim in elasti£nim £lenom.

ƒe se naloge lotimo tako, da ne uporabljamo pribliºkov, moramo upo²tevati, da obravnavamo ekstrem dolo£enega integrala. Pomagamo si z variacijskim ra£unom.

3 TEORETIƒNI MODEL

Prosta energija (ena£ba (2)) je odvisna od dveh koli£in. V ena£bi nastopa x- komponenta polarnega ureditvenega parametra (p_x) in njen odvod (∂p_x/∂x). I²£emo torej:

F =

L

Z

0

f(p_x,∂p_x

∂x)dx+F_s =min. (9)

Ekstremne vrednosti dobimo, £e funkcijo diferenciramo in na koncu ena£imo z 0:

δF =

L

Z

0

(∂f

∂p_xδp_x+ ∂f

∂^∂p_∂x^xδ(∂p_x

∂x ))dx+δF_s= 0. (10) Sedaj ena£bo (10) integriramo per partes

δF =

ZL

0

(∂f

∂p_xδp_x)dx+ ∂f

∂^∂p_∂x^x

L

0

δp_x−

ZL

0

d dx( ∂f

∂^∂p_∂x^x)δp_xdx+δF_s= 0. (11) Povr²inskih £lenov v tem delu ne bomo obravnavali. ƒe privzamemo, da je sidranje neskon£no, potem odstopanja na povr²ini niso moºna. Preostane nam

δF =

L

Z

0

(∂f

∂p_x − d dx( ∂f

∂^∂p_∂x^x))δp_xdx= 0 (12) in minimum doseºemo, £e je integral v ena£bi (12) enak ni£. Sledi Euler-Lagrangeva ena£ba:

∂f

∂p_x − d dx

∂f

∂^∂p_∂x^x = 0. (13)

V ena£bo (13) vstavimo izraz za gostoto proste energije (1) in dobimo:

P₀²p_x

εε₀ −Kp2

∂²p_x

∂x² = 0. (14)

Diferencialno ena£bo (14) re²imo z nastavkom

p_x =Ae^−xξ. (15)

Dobimo

(P₀²

εε₀ − 2Kp2

ξ² )Ae^−xξ = 0, (16)

od koder sledi izraz za karakteristi£no dolºino ξ, na kateri se popravi motnja, ki jo vnesemo v sistem:

ξ =

sK_p2εε₀

P₀² . (17)

Na tem mestu lahko primerjamo karakteristi£no razdaljo ξ (ena£ba (17)), ki smo jo dobili iz variacijskega ra£una, z razdaljo ξ_pribl, ki smo jo dobili ob predpostavki, da se motnja, ki jo povzro£i povr²ina, popravi kar linearno vzdolº osi x (ena£ba

3 TEORETIƒNI MODEL

(8)). Vidimo, da smo s pribliºkom ocenili ξ do konstante natan£no: ξ_pribl/ξ =√ 6. Opazimo tudi, da se p_x vra£a v ravnovesno lego eksponentno v odvisnosti od x, v pribliºku pa smo predpostavili linearno odvisnost.

Eksperimentalne meritve kaºejo, da jeξ ≈10µm[8]. Zna£ilna vrednost za polariza- cijo v bananskih teko£ih kristalih jeP₀ = 300 nCcm⁻² inε = 3. Iz ena£be (17) lahko tako ocenimo velikost konstante K_p2:

K_p2 = ξ²P₀² εε0

≈3,4×10⁻⁶Jm⁻¹.

Do rezultatov pridemo tudi z numeri£nim ra£unanjem. Pri ra£unanju smo uporabili program Mathematica. Za numeri£no ra£unanje moramo najprej ena£be zapisati v brezdimenzijski obliki. Uvedemo brezdimenzijsko spremenljivko x˜= x/L. Gostoto proste energije v brezdimenzijski obliki zapi²emo:

g(p_x,∂p_x

∂x˜) = K_p1L K_p2

∂p_x

∂x˜ +1 2(∂p_x

∂x˜)²+ P₀²L²

2εε₀K_p2p²_x. (18) Ravnovesni pogoj se ob uvedbi brezdimenzijskih enot preoblikuje v obliko:

F_brezdim =

Z1

0

gdx.˜ (19)

Torej je

Fbrezdim =F L

K_p2. (20)

Euler-Lagrangevo ena£bo v brezdimenzijskih enotah zapi²emo:

∂g

∂px

− d d˜x

∂g

∂^∂p_∂˜x^x = 0. (21)

Ko vstavimo izraz za gostoto proste energije (18) v ena£bo (21), dobimo:

∂²p_x

∂x˜² −L²

ξ²p_x = 0. (22)

Re²itev ena£be (22) dobimo numeri£no in pri razli£nih razmerjih L/ξ dobimo graf, ki je na sliki 17. Opazimo, da v primeruL∼ξ(vijoli£na krivulja), dobimo pribliºno linearno odvisnost p_x(x). Tak rezultat smo dobili tudi pri za£etnih ocenah, preden smo se lotili numeri£nega ra£unanja. Ko je L > ξ (zelena krivulja), kar pomeni, da celica ni zelo tanka, se krivulja v osrednjem delu za£ne ravnati. Pri L >> ξ (rde£a krivulja) se osrednji del krivulje splo²£i. Opazimo tudi eksponentno odvisnost p_x(x) v bliºini povr²in, ki smo jo dobili kot rezultat ºe pri ocenah.

3 TEORETIƒNI MODEL

Slika 17: Krajevna odvisnost x-komponente polarnega ureditvenega parametra px; vijoli£na krivulja: L/ξ = 1, modra krivulja: L/ξ = 3, zelena krivulja: L/ξ = 10, rde£a krivulja: L/ξ = 20.

3.2 Ureditev v zunanjem elektri£nem polju

Sedaj poglejmo ²e, kak²na je ureditev v celici, ki jo postavimo v zunanje elektri£no polje. Jakost elektri£nega polja je vzporedna z osjo x (slika 18).

Slika 18: V zunanjem elektri£nem polju z jakostjo E~ se molekule posku²ajo urediti z elektri£nim dipolnim momentom v smeri E~.

Zunanje elektri£no polje upo²tevamo tako, da v izraz za gostoto proste energije (1) dodamo ²e elektri£no energijo dipola v zunanjem polju:

−P₀~p·E.~ (23) Z E₀ smo ozna£ili velikost jakosti elektri£nega polja, ki je v smeri osi x. Ena£ba za gostoto proste energije ima obliko:

f =K_p1(∇ ·~ ~p) + 1

2K_p2(∇ ·~ p)~ ²+ P₀²p²_x

2εε₀ −E₀P₀p_x. (24) V tem primeru imamo tri pojave, ki med seboj tekmujejo in dolo£ajo smer polarnega ureditvenega parametra p_x: navor zaradi sidranja na povr²ini, navor zaradi ºelje po

3 TEORETIƒNI MODEL

pahlja£asti deformaciji in navor zaradi zunanjega elektri£nega polja.

Ena£bo za gostoto proste energije v brezdimenzijski obliki zapi²emo:

g(p_x,∂p_x

∂x˜) = K_p1L K_p2 (∂p_x

∂x˜) + 1 2(∂p

∂x˜)²+ P₀²L²p²_x

2εε₀K_p2 − E₀P₀L²p_x

K_p2 . (25) Pogoj za ravnovesje navorov nam zopet da Euler-Lagrangeva ena£ba (21). Ko vsta- vimo izraz (25) v Euler-Lagrangevo ena£bo, dobimo:

∂²p_x

∂x˜² − L²

ξ²p_x+ L²

ξ²C_E = 0, (26)

kjer je CE = E0εε0/P0, ki nam podaja razmerje med zunanjim poljem, ki ºeli za- vrteti polarizacijo v smeri osi x, ter notranjim, ki ºeli polarizacijo v smeri osiy. Re²itve ena£be (26) pri danih robnih pogojih ponovno dobimo numeri£no. Kra- jevne odvisnost p_x(x) so prikazane na slikah 19, 20 in 21 za razli£ne vrednosti L/ξ in C_E.

Slika 19: Krajevna odvisnost x-komponente ureditvenega parametra pri razli£no mo£nem elektri£nem polju v tanki celici (L/ξ = 1); vijoli£na krivulja: C_E = 0, rde£a krivulja: C_E = 1, zelena krivulja: C_E = 2 in modra krivulja: C_E = 4.

3 TEORETIƒNI MODEL

Slika 20: Krajevna odvisnost x-komponente ureditvenega parametra pri razli£no mo£nem elektri£nem polju v debelej²i celici (L/ξ = 3); vijoli£na krivulja: C_E = 0, rde£a krivulja: C_E = 0,3, zelena krivulja: C_E = 0,7in modra krivulja: C_E = 1,2.

Slika 21: Krajevna odvisnost x-komponente ureditvenega parametra pri razli£no mo£nem elektri£nem polju v debeli celici (L/ξ = 20); vijoli£na krivulja: C_E = 0, rde£a krivulja: CE = 0,25, zelena krivulja: CE = 0,5 in modra krivulja: CE = 1. Ve£je, kot je zunanje elektri£no polje, ve£ji je zasuk polarnega ureditvenega para- metra ~p proti smeri zunanjega elektri£nega polja E~. Za merilo za koli£ino zasuka vzamemo povpre£no vrednost p_x(x), ki jo deniramo kot:

< px >= 1 L

ZL

0

px(x)dx. (27)

Povpre£na komponenta ureditvenega parametra ~p linearno nara²£a (slika 22). Na tem mestu smo denirali preklopno polje. Ko povpre£na vrednost ureditvenega parametra < p_x > doseºe vrednost 1/2, imamo vrednost polja C_E^(1/2) in ga imenu- jemo preklopno polje.

3 TEORETIƒNI MODEL

Slika 22: Povpre£na vrednost ureditvenega parametra < p_x > v odvisnosti od C_E, ki je od zunanjega elektri£nega polja odvisen kot C_E = E₀εε₀/P₀. Na grafu so prikazane krivulje za tri razli£ne debeline celic. Rde£a krivulja predstavlja tanko celico (L/ξ = 1), zelena krivulja predstavlja srednje debelo celico (L/ξ = 3) in modra krivulja debelo celico (L/ξ = 20). C_E^(1/2) je deniran kot vrednost, pri kateri povpre£na vrednost ureditvenega parametra doseºe vrednost1/2. V na²em primeru so C_E^(1/2)(L/ξ = 1) = 6,6,C_E^(1/2)(L/ξ = 3) = 1,3in C_E^(1/2)(L/ξ = 20) = 0,6.

V razli£no debelih celicah pride, pri enakih vrednostih C_E, do razli£nih efektov.

Pri ozki celici (L/ξ = 1), je potrebno polje z vi²jo jakostjo, da doseºemo zavrtitev ureditvenega parametra ~p v smeri polja. V debelej²i celici (L/ξ >> 1) zavrtitev polarnega direktorja doseºemo ºe pri niºjih jakostih polja.

4 MEHANSKI MODEL

4 Mehanski model

Teko£e kristale ºelimo pokazati, predstaviti in pribliºati u£encem, saj so materiali, ki nas obdajajo na vsakem koraku. Njihovo prisotnost v vsakdanjem ºivljenju izko- ristimo za motivacijo pri pouku naravoslovja in zike, ter s tem pove£amo zanimanje za naravoslovje. U£encem razlago o urejanju ukrivljenih molekul v teko£ih kristalih olaj²amo s zi£nim modelom.

V modelu so ukrivljene molekule narejene iz momase. Na model molekule smo pritrdili kovinsko pali£ico, ki kaºe v smeri direktorja ~n (slika 23). Vsako molekulo si moramo predstavljati kot skupek molekul na nekem mestu v celici. Kovinska pali£ica predstavlja povpre£no smer ureditve njihovih dolgih osi. Na molekulah je narisana ²e smer kratkih osi molekul, ki predstavlja smer polarizacije skupka. Tako narejene bananske molekule pritrdimo v podlago, da ponazarjajo celico teko£ega kristala.

Z modelom, ki sluºi kot u£ilo, u£encem pokaºemo, kako se molekule v teko£em kristalu urejajo. Pokaºemo urejanje molekul, ki niso omejene s povr²ino (slika 24).

Na sliki 24a so molekule postavljene tako, da je plast polarna, polarizacija ima smer v levo. Na sliki 24b je prikazana urejenost v primeru, ko polarizacija kaºe ven iz lista in na sliki 24c je ureditev, pri kateri polarizacija kaºe v list. Ureditvi na sliki 24b in 24c imata niºjo elektrostati£no energijo, kot ureditev na sliki 24a. Primer strukture, ko molekule omejimo s povr²ino, je na sliki 25. Povr²ina v tem primeru ºeli ureditev polarizacije pravokotno na povr²ino, notranjost ºeli polarizacijo v smeri v list ali iz lista. Rezultat obeh teºenj se kaºe v krajevnem spreminjanju polarizacije.

Primer, ko na ukrivljene molekule v celici vpliva zunanje elektri£no polje, je na sliki 26. V tem primeru i²£emo optimalno postavitev glede zahtev povr²in in zunanjega elektri£nega polja. Obema hkrati se ne da zadostiti. Na eni strani povr²ina ºeli po- larizacijo v smeri polja E~, na drugi strani povr²ina zahteva polarizacijo v nasprotni smeri polja E~. Rezultat vseh zahtev je obmo£je, kjer je polarizacija homogena, in obmo£je, kjer se na majhni razdalji polarizacija hitro zavrti.

Slika 23: Bananske molekule iz momase. šica prikazuje smer ureditve dolgih osi molekul (direktor ~n). Smer ureditve kratkih osi ukrivljenih molekul ozna£imo s polarnim direktorjem p~.

4 MEHANSKI MODEL

Slika 24: Zlaganje bananskih molekul, a) polarizacija kaºe v levo, b) polarizacija v smeri ven iz lista, c) polarizacija kaºe v smeri v list.

Slika 25: Bananske molekule v podstavku, ko niso v zunanjem elektri£nem polju, a na njihovo polarizacijo vpliva povr²ina. Povr²ina zahteva ureditev polarizacije pravokotno na povr²ino. Notranjost ºeli polarizacijo v smeri v ali iz lista. Rezultat obeh teºenj je krajevno spreminjanje polarizacije, kar ima za posledico pahlja£asto deformacijo polarizacije.

4 MEHANSKI MODEL

Slika 26: Bananske molekule v celici v zunanjem elektri£nem polju E~. Na ureditev vplivata zunanje polje in povr²ina.

ƒeprav teko£i kristali niso del u£nega na£rta, jih lahko uvrstimo v program prostih ur, saj so teko£i kristali materiali, ki jih sre£ujemo v vsakdanjem ºivljenju in je njihova predstavitev pri pouku naravoslovja in zike zelo pomemben prispevek k zanimanju u£encev za naravoslovje in ziko.

V osmi razred se s ²olskim letom 2011/2012 vra£a optika v u£ni na£rt [3]. U£encem pokaºemo, da so teko£i kristali materiali, ki curek bele svetlobe razdelijo v dva curka.

U£enci pri tem spoznavajo nove materiale in se urijo v opazovanju. Pri u£nem cilju u£enec poimenuje temperaturne to£ke in procese, povezane s spremembo agregat- nega stanja, z narejenim modelom pokaºemo agregatna stanja. Predstavimo tudi teko£ekristalno fazo. U£encem pokaºemo naprave, ki vsebujejo teko£e kristale. S pomo£jo prezentacije u£encem razloºimo delovanje teko£ekristalnega zaslona.

V devetem razredu predvidenih vsebin, ki se navezujejo na optiko, ni. U£encem teko£e kristale predstavimo pri dodatnem pouku ali pri izbirnih vsebinah. Izkoris- timo proste ure, ki jih predvideva u£ni na£rt. U£encem pokaºemo fotograje teko£ih kristalov in razloºimo njihovo urejanje. Pri tem si pomagamo z u£ilom. Razloºimo delovanje teko£ekristalnega zaslona. V devetem razredu u£enci spoznajo pojem elektri£nega polja, zato je na mestu, da jim pokaºemo urejanje ukrivljenih molekul teko£ega kristala v zunanjem elektri£nem polju.

Za u£ence tretje triade sestavimo delovne liste, ki ji re²ujejo pri pouku ali ob orga- niziranih tehni²kih in naravoslovnih dnevih. Na u£nih listih so vsebine, ki smo jih predstavili v posameznih razredih in naloge, ki spodbujajo raziskovanje na podro£ju teko£ih kristalov (dolo£anje temperature faznih prehodov, opazovanje barv teko£ih kristalov pod mikroskopom,... )

V u£nem na£rtu za gimnazije je 15 ur namenjenih vsebinam po izboru u£itelja.

V to kategorijo spadajo posebna znanja in izbirne vsebine. U£itelji samostojno po- razdelijo 15 ur, ki jih namenijo izbirni vsebini. Pri metodah in oblikah dela imajo proste roke [3]. Ena od moºnosti je predstavitev teko£ih kristalov. Kot predlagajo

4 MEHANSKI MODEL

avtorice £lanka How to Teach Liquid Crystals [9], je u£enje najintenzivnej²e, £e di- jak sam sodeluje pri pripravi in izvedbi eksperimentov. S predlaganimi eksperimenti dijaki spoznajo, kaj so teko£i kristali, spoznajo teko£ekristalno fazo, ter opazujejo opti£ne lastnosti teko£ih kristalov. Poleg na²tetega, dijaki sami pripravijo vzorec za opazovanje v ²olskem laboratoriju. Pri tem morajo upo²tevati navodila za varno delo v laboratoriju in navodila za sintezo teko£ega kristala.

Uvajanje teko£ih kristalov v osnovne in srednje ²ole, bo mogo£e le, £e bodo u£itelji imeli dovolj znanja na tem podro£ju. Ker je predlog pou£evanje teko£ih kristalov v na²em ²olstvu nov, je potrebno doizobraziti u£itelje in izobraziti bodo£e u£itelje.

Da si u£itelji zike iz osnovnih in srednjih ²ol ter u£itelji razrednega pouka ºelijo spoznati nove teme in na£ine vpeljave le-teh v sam pouk, so dokazali z udeleºbo na 11. znanstveni evropski konferenci o teko£ih kristalih, ki je bila letos v Mariboru [10]. Na konferenci je bil prvi£ vpeljan dan za u£itelje osnovnih in srednjih ²ol, kjer sta vodilno vlogo prevzeli Pedago²ka fakulteta iz Univerze v Ljubljani in Fakulteta za naravoslovje in matematiko iz Univerze v Mariboru. Udeleºencem konference so bile predstavljene aktualne raziskave na podro£ju teko£ih kristalov in raziskave na podro£ju vpeljave teko£ih kristalov v pou£evanje. Sami pa so predstavili izku²nje pri vpeljavi modernih vsebin v pou£evanje. Izku²nje z evropske konference so zbrane v strokovnem programu izpopolnjevanja, ki se bo izvajal na Pedago²ki fakulteti v Ljubljani in na Fakulteti za naravoslovje in matematiko v Mariboru. Strokovni program izpopolnjevanja je ºe potrdilo in odobrilo Ministrstvo za ²olstvo in ²port.

5 ZAKLJUƒEK

5 Zaklju£ek

S teko£imi kristali se sre£ujemo dnevno v prikazovalnikih na teko£e kristale v prenos- nikih, telefonih, urah in kalkulatorjih. Njihove anizotropne opti£ne lastnosti, ki jih lahko spreminjamo z zunanjim elektri£nim poljem, so glavni razlog za tako ²iroko uporabo (sliki 3 in 4). V diplomskem delu smo se posvetili obravnavi teko£ih kristalov z ukrivljeno sredico. Izjemnost teko£ih kristalov z ukrivljeno sredico se pokaºe v tem, da tvorijo polarne teko£ine. Poleg tega zrcalno simetri£ne molekule tvorijo strukture, ki zrcalne simetrije nimajo.

V diplomski nalogi smo obravnavali urejanje teko£ih kristalov iz ukrivljenih molekul v teko£ekrisatlni celici (slika 14). Na urejanje molekul v celici vplivata povr²ini ter elasti£ne lastnosti snovi. Ureditev je odvisna od razdalje med povr²inama. Strukturo poi²£emo z uporabo fenomenolo²kega kontinuumskega modela. Skupek molekul v celici opi²emo s povpre£no smerjo dolgih osi molekul~n in povpre£no smerjo kratkih osi molekul ~p, ki je hkrati smer polarizacije (slika 9). Prosta energija sistema je odvisna od krajevne odvisnosti polarnega ureditvenega parametra ~p v celici. V ravnovesni strukturi je prosta energija najniºja.

V celici povr²ini ºelita druga£no ureditev polarizacije kot notranjost. Povr²ina vsiljuje polarizacijo v smeri pravokotno na povr²ino, notranjost pa ºeli polarizacijo v ravnini povr²ine. I²£emo ravnovesno stanje med obema zahtevama. Ena£bo, ki nam podaja krajevno odvisnost polarnega ureditvenega parametra ~p, lahko re²imo le numeri£no. Ugotovimo, da je krajevna odvisnost ~p odvisna od razmerja med debelino celice L in karakteristi£no dolºino ξ, ki nam pove, na kolik²ni razdalji se motnja, ki jo vnesemo v sistem, ne pozna ve£ (ena£ba (22)).

V primeru tanke celice (L/ξ ∼1) sex-komponenta polarnega ureditvenega parame- tra pribliºno linearno zavrti od ene do druge povr²ine (modra krivulja na sliki 17), v debelej²ih celicah (L/ξ >>1) je vrtenje polarizacije omejeno na obmo£je ²irine ξ ob povr²inah (rde£a krivulja na sliki 17).

Strukturo v celicah smo obravnavali tudi v zunanjem elektri£nem polju. Na ure- janje ukrivljenih molekul v celici poleg povr²ine ter elasti£ne lastnosti snovi v tem primeru vpliva ²e zunanje elektri£no polje (slika 18). Krajevna odvisnost polarnega ureditvenega parametrap~je za razli£no debele celice prikazana na slikah 19, 20 in 21.

ƒe je celica tanka (L/ξ ∼ 1), potrebujemo polje z vi²jo jakostjo, da se polarizacija molekul zavrti v smeri polja, kot v debeli celici (L/ξ >>1). Povpre£na komponenta ureditvenega parametra ~pv smeri polja z ve£anjem polja linearno nara²£a (slika 22).

Dejstvo je, da nas teko£i kristali obdajajo na vsakem koraku. Ne moremo pa mimo ugotovitev, da je znanje o teko£ih kristalih zelo ²ibko [2]. Da bi na tem podro£ju naredili korak naprej, bi morali vpeljati nove materiale ºe pri osnovno²olcih, nadal- jevati pri dijakih in kasneje ²tudentih. Znanje u£encem posredujejo u£itelji, zato je izobraºevanje u£iteljev klju£, ki odpira vrata v pove£anje motivacije za u£enje naravoslovja in zike, ki v zadnjih letih mo£no vpada. Za predstavitev teko£ih kristalov z ukrivljeno sredico smo zato skonstruirala zi£ni model (slika 24). Z u£ilom prikaºemo urejanje ukrivljenih molekul, ko niso omejene s povr²ino (slika

5 ZAKLJUƒEK

24), urejanje, ko molekule omejimo s povr²ino (slika 25), ter primer, ko je vklju£eno

²e zunanje elektri£no polje (slika 26).

Moºnosti za nadaljnje raziskave na tem podro£ju so odprte, tako na podro£ju teo- reti£nega modeliranja, kot tudi na podro£ju mehanskega modeliranja. Pri teo- reti£nem modeliranju skozi celotno diplomsko delo predpostavljamo, da je sidranje na povr²ini celice zelo mo£no in da odstopanja na povr²ini niso moºna. V nadaljnjih raziskavah bi upo²tevali ²e razli£no mo£na sidranja na povr²ini. Tudi u£ilo se lahko nadgradi. Narejeno je tako, da moramo zi£no prestavljati bananske molekule. Izziv bi bil narediti model, ki bi sam vrtel molekule v izbrani smeri zaradi navora povr²in ali zunanjega elektri£nega polja.

LITERATURA

Literatura

[1] M. Vilfan in I. Mu²£evi£, Teko£i kristali (DMFA zaloºni²tvo, Ljubljana, 2002).

[2] J. Pavlin, Analiza znanja o teko£ih kristalih pri ²tudentih v prvem letniku uni- verzitetnega ²tudija, magistrsko delo, (Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2010).

[3] Ministrstvo za ²olstvo in ²port, U£ni na£rti. Pridobljeno 10. 05. 2011, iz http://www.mss.gov.si/si/solstvo/osnovnosolsko.izobrazevanje.ucni.nacrti.

[4] R. A. Reddy in C. Tschierske, Bent-core liquid crystals: polar order, super- structural chirality and spontaneous desymmetrisation in soft matter systems, Journal of Materials Chemistry 16, 907 (2006).

[5] H. Takezoe in Y. Takanishi, Bent-Core Liquid Crystals: Their Mysterious and Attractive World, Japanese Journal of Applied Physics 45, 597 (2006).

[6] T. Niori, T. Sekine, J. Watanabe, T. Furukawa in H. Takezoe, Dis- tinct ferroelectric smectic liquid crystals consisting of banana shaped achiral molecules, Journal of Materials Chemistry 6, 1231 (1996).

[7] R. A. Reddy, C. Zhu, R. Shao, E. Korblova, T. Gong, Y. Shen, E. Garcia, M. A.

Glaser, J. E. Maclennan, D. M. Walba in N. A. Clark, Spontaneous Ferroelectric Order in a Bent-Core Smectic Liquid Crystal of Fluid Orthorhombic Layers, Science 332, 72 (2011).

[8] L. Guo, E. Gorecka, D. Pociecha, N. Vaupoti£, M. ƒepi£, R. A. Reddy, K.

Gornik, F. Araoka, N. A. Clark, D. M. Walba, K. Ishikawa in H. Takezoe, Ferroelectric behavior of orthogonal smectic phase made of bent-core molecules,

£lanek v pripravi.

[9] J. Pavlin, K. Susman, S. Ziherl, N. Vaupoti£ in M. ƒepi£, How to Tech Liquid Crystals?, Molecular Crystals and Liquid Crystals 547, 255 (2011).

[10] Univerza v Mariboru, European Conference on Liquid Crystals 2011. Pri- dobljeno 14. 06. 2011, iz http://eclc2011.fnm.uni-mb.si.

[11] Universitet Gent, Liquid Crystals and Photonics Group. Pridobljeno 10. 05.

2011 iz, http://lcp.elis.ugent.be/tutorials/lc.