OCENA NAPAK PRI POSAMEZNIH VAJAH
0. Osnovni pojmi: (absolutna) napaka in relativna napaka, zapis rezultata
Razliko med izmerjeno vrednostjo xi in njeno pravo vrednostjo x imenujemo absolutna napaka, ali krajše, napaka. Če označimo pravo vrednost merjene fizikalne količine z x, s samo meritvijo ugotovljeno vrednost pa z xi, potem je po zgornji definiciji merilna napaka ai enaka:
napaka = - ai xi x (1) V strogi teoriji napak se količina ai imenuje prava napaka. Če smo, na primer, z meritvijo dolžine neke palice ugotovili vrednost xI = 125,1 mm in vemo, da je njena prava dolžina x = 125,0 mm, potem v skladu z zgoraj zapisano enačbo merilna napaka znaša
ai = - = 125,1 xi x mm - 125,0 mm = 0,1 mm (2) Ta primer bi nas lahko privedel do napačnega zaključka, da se prava napaka ai lahko neposredno izmeri. Če bi bilo to res, potem bi lahko sklepali, da je prava vrednost x = xi - ai. Napačen sklep je nastal zaradi napačne domneve o tem, da poznamo pravo vrednost x. Čeprav brez dvoma obstaja neka prava vrednost x merjene fizikalne količine, mi te vrednosti nikakor ne moremo določiti, saj jo moramo ugotoviti z merilnim poskusom (meritvijo), sam rezultat meritve pa vedno vsebuje napako.
Največ kar lahko ugotovimo je to, da ugotovimo območje (interval), za katerega lahko rečemo: obstaja velika verjetnost, da prava vrednost merjene količine leži v tem območju.
Ker prave vrednosti merjene količine nikakor ne moremo ugotoviti, nam preostane le, da jo ocenimo. Izkaže se, da je najboljša ocena srednja vrednost (aritmetična sredina).
Le-ta se dobi s številnimi ponovljenimi meritvami konstantne fizikalne količine, narejenimi z namenom, da se čimbolj približamo pravi vrednosti ali, povedano z drugimi besedami, da čimbolj zožimo območje, v katerem leži neznana prava vrednost. Zato se v merilni tehniki napaka podaja glede na srednjo vrednost in ne glede na pravo vrednost. Tako definirana napaka se strogo imenuje
x x bi = i -
napaka
navidezna (3)
kjer znak x označuje srednjo vrednost. Razlika med navidezno napako bi in pravo napako ai je praviloma neznatna v primerjavi z xi. Zaradi tega pri praktičnem delu in računanju uporabljamo kar izraz napaka in ne navidezna napaka.
Sam podatek o merilni napaki ne da dovolj informacij o merilnem postopku. Kaj, na primer, pomeni podatek, da merilna napaka znaša bi = 0,1 mm? Kolikšna je bila pri tem dolžina merjene količine: dva kilometra, pol metra? Če navedemo, da je srednja vrednost znašala 125,1 mm, potem nam primerjava podatkov 0,1 mm in 125,1 mm daje dobro informacijo o tem merilnem eksperimentu. Obe omenjeni vrsti podatkov združuje posebna fizikalna količina, imenovana
relativna napaka = = -
g b
x
x x x
i i ( SEQ
Equation \* ARABIC 4) V našem primeru meritve dolžine palice je relativna napaka enaka
g mm
= 0,1 mm
125,1 = 0,0008 = 8 10 -4 (4)
Včasih relativno napako izražamo v odstotkih (procentih, %). Ker je % samo druga oblika zapisa stotinke,
odstotek = % = 1100 = 10
-2 (5)Račun (5) za naš primer v odstotkih zapišemo kot g = 8·10-4 = 8·10-2 % = 0,08 %
Predznak vrednosti napake ni vedno znan, kar pomeni, da lahko bi predstavlja bodisi pozitivno ali negativno vrednost, na primer bi = + 0,1 mm ali bi = - 0,1 mm. To dvopomenskost označujemo pri konkretnih podatkih z znakom ± , to je bi = ± 0,1 mm.
Rezultat pri vajah iz fizikalne kemije bomo zapisovali v skladu z ocenjeno napako, kar pomeni, da se bomo pri zapisu rezultata ustavili na tistem decimalnem mestu, kjer se je pojavila napaka. Oceno napako bomo pri vajah ocenjevali le na eno pomembno mesto natančno. To pomembno mesto je tisto decimalno mesto, ki ga zaseda prva od nič različna številka (ko beremo število od leve proti desni). Bolj natančno oceno napake nam preprečuje majhno število paralelk (meritev v seriji identičnih poskusov).
Navajanje rezultata na decimalna mesta, ki ležijo bolj desno (so nižja, manj pomembna) od decimalnega mesta, kjer se je pojavila (absolutna) napaka nima nobenega smisla, saj so ta mesta vsaj za en velikostni razred nižja od same napake.
Priročna elektronska računala nam kot za šalo na zaslon izpisujejo rezultate na osem, deset, dvanajst ali še več mest natančno in hkrati študente zapeljujejo, da le-ti nekritično prepišejo število na vsa izpisana decimalna mesta natančno v dnevnike.
Tako zapisani rezultati so praktično vedno nestvarni in jih, če se ocenjena napaka ne pojavi na osmem, desetem, dvanajstem, ..., decimalnem mestu nikakor ne smemo napisati!
Ponazorimo vse skupaj še na primeru. Recimo, da nam je pri eni izmed vaj naš žepni elektronski pomočnik, kot rezultat meritev in računa reverzibilne napetosti galvanskega člena, na zaslon izpisal rezultat na deset mest natančno E = 1,614373461 V. Recimo še, da smo na podlagi podatkov o natančnosti meritev po nekem računskem postopku s taisto elektronsko napravico izračunali še absolutno napako izmerjene reverzibilne napetosti E = 0,028404543 V.
Prvi korak, ki nas čaka, je zapis absolutne napake. Omenili smo, da je pri vajah iz fizikalne kemije število paralelk meritev majhno in zato ocenjujemo napako le na eno decimalno mesto natačno. Ničle, pred katerimi ni neničelnih številk, nimajo nobenega fizikalnega pomena in jih pri zapisu lahko opustimo, če uporabimo eksponentni zapis:
E = 2,840454310-2 V. Tudi tak zapis nas še ne zadovolji, saj ima preveč decimalnih
1. možnost E = 210-2 V 2. možnost E = 310-2 V Števila zaokrožujemo po načelu:
če je številka na naslednjem decimalnem mestu med 0 in 4 zaokrožimo navzdol in
če je številka na naslednjem decimalnem mestu med 5 in 9 zaokrožimo navzgor.
V našem primeru je bila številka na naslednjem decimalnem mestu enaka 8
(E = 2,840454310-2 V), zato zaokrožimo navzgor (E = 310-2 V = 0,03 V)- uporabimo torej drugo možnost.
Na ustrezno število decimalnih mest smo zaenkrat zapisali samo oceno napake - čaka nas še zapis rezultata. Zapišimo izpisani rezultat z zaslona računala in pod njim še pravilno oceno napake, seveda s tako poravnanimi decimalnimi mesti kot pri seštevanju:
E = 1 , 6 1 4 3 7 3 4 6 1 V
E = 0 , 0 3 V
Pri zapisu rezultata se moramo ravnati po zapisu ocene napake in zato bomo pri zapisu rezultata kot zadnje mesto v rezultatu zapisali drugo mesto desno od decimalne vejice. Ker je naslednje mesto (tretje od decimalne vejice, 4) po velikosti med 0 in 5, bomo rezultat zaokrožili navzdol:
E = 1 , 6 1 V
E = 0 , 0 3 V
Zgornja oblika rezultata se v praksi ne uporablja često. V tehniki in naravoslovju se pogosteje uporablja naslednja oblika zapisa:
E = 1,61 V ± 0,03 V
Če se v takem zapisu pojavlja tudi enota neke fizikalne količine (v našem primeru volt, V), lahko to enoto tudi izpostavimo:
E = (1,61 ± 0,03) V
Naučimo se pretvoriti slednji zapis še v obliko, ko namesto absolutne napake v rezultatu zapišemo relativno napako. Relativno napako je seveda potrebno najprej izračunati. Da zmanjšamo napake zaradi zaokroževanja se držimo pravila, da med samim računanjem računamo na vsa dosegljiva decimalna mesta natančno in vmesnih rezultatov (pretirano) ne zaokrožujemo. Po zgoraj opisanem postopku zaokrožimo le končni rezultat. Pri računu relativne napake moramo zatorej v enačbo vstaviti nezaokrožena števila:
relativna napaka = 0,028404543 V
1,614373461 V 0,017594778 = 0,02 (= 2 %)
E
E
Tudi za relativno napako bo pri vajah iz fizikalne kemije veljalo, da jo bomo navajali le na eno (pomembno) decimalno mesto natančno, v našem primeru 0,02. Poskusimo vklopiti zapis relativne napake v zapis rezultata. Spomnimo se, da relativno napako dobimo, če absolutno napako delimo z rezultatom, E/E.
E E E E E E
E E E
E
E
E E E
E E
= ( ) = = 1
= 1,6143733461 V 0,028404543 V =
1,6143733461 V 0,028404543 V V V =
1,6143733461 V V
V
0,028404543 V V
1,6143733461 V
± ± ±
±
±
±
±
±
1 6143733461 1 6143733461
1 6143733461
1 6143733461 1 6143733461
1 0 017594778 , ,
,
, ,
,
Zapisani rezultat z ocenjeno relativno napako moramo na koncu še skrčiti na smiselno število decimalnih mest. Sam rezultat zapišemo na toliko mest, kot nam omogoča ocenjena absolutna napaka, relativno napako pa zapišemo na eno (pomembno) decimalno mesto natančno. Naš rezultat torej v celoti zapišemo kot
E = 1,61 V ± 0,03 V = 1,61 1 ±0,02 V
Tako obliko zapisa rezultata bomo zahtevali od vas pri pisanju dnevnika. Če so osnovne enote prevelike ali premajhne, pri zapisu rezultata pred enote dodajte ustrezne predpone tera (T, 1012), giga (G, 109), mega (M, 106), kilo (k, 103), deka (da, 101), deci (d, 10-1), centi (c, 10-2), mili (m, 10-3), mikro (, 10-6), nano (n, 10-9), piko (p, 10-12), femto (f, 10-15), ato (a, 10-18) ali pa rezultat zapišite preprosto v eksponentni obliki.
Važno: v rezultatu nikdar ne pozabite napisati enote (če jih iskana količina le ima)! Rezultat brez zapisanih enot je ničvreden.
1. Kalorimetrija
Napako pri določanju količin Hi in Ht ocenimo s pomočjo totalnega diferenciala.
Ker zveza med omenjenima količinama in količinami, iz katerih ti vrednosti računamo, vsebuje le množenje in deljenje, sta rezultat diferencialnega računa ugotovitvi:
a) relativna napaka za Hi je vsota relativnih napak vseh količin, iz katerih računamo
Hi (U, I, t, T, Te, c, V)
b) relativna napaka za Ht je vsota relativnih napak vseh količin, iz katerih računamo
Ht (U, I, t, T, Te, m)
2. Parni tlak
Napako določamo iz grafa. Relativna napaka za relativna napaka za Hizp je enaka relativni napaki naklona premice.
3. Vrelni diagram
Ocenimo absolutno napako pri določevanju vrelišča raztopin in sestave vzorcev.
4. Napetost in notranja upornost galvanskega člena, Merjenje pH
Napetost galvanskega člena in notranja upornost: Meritve smo delali pri treh različnih tokovih. Izračunamo napetost galvanskega člena in notranjo upornost za vsako izmed teh meritev, kot rezultat podamo srednjo vrednost (povprečje). Merilo za absolutno napako je razlika med povprečjem in meritvijo, ki od povprečja najbolj odstopa.
Sprememba proste entalpije G: Iz totalnega diferenciala enačbe G = -zFE lahko razberemo, da je relativna napaka pri določitvi G enaka relativni napaki pri določitvi reverzibilne napetosti.
(z = število izmenjanih elektronov pri reakciji; F = Faradayeva konstanta)
Merjenje pH: Glede na natančnost odčitavanja pH vrednosti z instrumenta ocenimo relativno napako.
5. Prevodnost močnih elektrolitov , Prevodnost šibkih elektrolitov Močni elektroliti: napaki in A ocenimo iz grafa.
Šibki elektroliti: oceno napake naredimo iz grafa (skrajni odčitki odsekov 1/ na abscisni osi), napako Kc pa iz odseka na ordinatni osi (odčitani produkt Kc delimo z odčitkom ki ga da taista premica na abscisni osi).
6. Viskoznost tekočin
Meritve pretočnih časov za umerjalno tekočino (vodo) in vzorec smo morali ponoviti vsaj petkrat. Tako smo dobili vsaj pet parov meritev voda-vzorec. Viskoznost izračunamo za vsak par meritev posebej, kot rezultat podamo povprečno vrednost vseh tako izračunanih viskoznosti. Merilo za absolutno napako je razlika med povprečjem in meritvijo, ki od povprečja najbolj odstopa.
7. Površinska napetost (stalagmometrični in manometrični način) a) stalagmometrični način
Meritve števila kapljic, na katere razpadeta umerjalna tekočina (voda) in vzorec smo morali ponoviti vsaj trikrat. Tako smo dobili vsaj tri pare meritev voda-vzorec.
Površinsko napetost izračunamo za vsak par meritev posebej, kot rezultat podamo povprečno vrednost vseh tako izračunanih površinskih napetosti. Merilo za absolutno napako je razlika med povprečjem in meritvijo, ki od povprečja najbolj odstopa.
b) manometrični inačin
Meritve globine kapilare in razlike nivojev vode v manometru za umerjalno tekočino (vodo) in vzorec smo morali ponoviti vsaj trikrat. Tako smo dobili vsaj tri pare meritev voda-vzorec. Površinsko napetost izračunamo za vsak par meritev posebej, kot rezultat podamo povprečno vrednost vseh tako izračunanih površinskih napetosti.
Merilo za absolutno napako je razlika med povprečjem in meritvijo, ki od povprečja najbolj odstopa.
8. Določanje molske mase s krioskopijo
Napako pri določanju molske mase vzorca M2 ocenimo s pomočjo totalnega diferenciala.
M m K
m T = m K
V T
2 K
1
2 K
1 1
2
Ker zveza med omenjeno količino in količinami, iz katerih ti vrednosti računamo, vsebuje le množenje in deljenje, je rezultat diferencialnega računa ugotovitev:
relativna napaka za M2 je vsota relativnih napak vseh količin, iz katerih računamo M2
(m2, VH2O, H2O, T) 9. Adsorpcija
Napako ocenimo iz grafa. Za oceno konstante b je merodajna napaka naklona premice, za oceno konstante a pa napaka odseka na ordinatni osi. Pri ocenjevanju napake a bodite pozorni na to, da odsek na ordinatni osi predstavlja log a in da je te vrednosti potrebno antilogaritmirati (relativna napaka log a ni enaka relativni napaki a).
10. Kemijska kinetika (inverzija saharoze in raztapljanje sadre) Napako ocenimo iz grafa.
Literatura:
1. Brezinšćak Marijan, Mjerenje i računanje u tehnici i znanosti, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.
