UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
RAZLIKA MED POVRŠINSKO IN
GLOBINSKO GEOMETRIJO V SLIKARSTVU
AMBROŽ LAVRA
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
ODDELEK ZA LIKOVNO PEDAGOGIKO
RAZLIKA MED POVRŠINSKO IN GLOBINSKO GEOMETRIJO V SLIKARSTVU
DIPLOMSKO DELO
Mentor: doc. dr. Jurij Selan Kandidatka: Lavra Ambrož
Ljubljana, julij, 2017
ZAHVALA:
Najlepše se zahvaljujem svojemu mentorju, prof. Juriju Selanu, za strokovno
pomoč pri nastajanju diplomskega dela. Prav tako bi se zahvalila vsem
domačim za njihovo potrpežljivost in podporo.
POVZETEK
Umetnost že od nekdaj temelji na geometrijskih likih. Najdemo jih še posebej v arhitekturi, vendar pa je geometrija hkrati osnova za vsako risbo, sliko ali kip. Umetnost je tako precej tesno povezana z matematiko. Uporabljajo se števila, še predvsem pa geometrija. V slikarstvu se geometrija uporablja kot podlaga za kompozicijo in jo najdemo v obliki perspektive, zlatega reza, glasbenih razmerij, pravilu tretjin..., lahko pa preprosto v obliki geometrijskih likov, kot so krog, trikotnik, kvadrat ali elipsa. Vprašanje, ki pa se pojavi je, kje se ta geometrija opazi in kje je prikrita. Nekatere slike namreč temeljijo na geometriji, kar se odraža tudi na njihovi površini (npr. Piet Mondrian), druge sicer zopet temeljijo na geometriji, a je njihova površinska struktura precej abstraktna (npr. De Kooning), spet tretje pa so na videz sicer geometrijske, a je njihova osnova nekaj povsem običajnega in negeometrijskega, liki na sliki pa razporejeni popolnoma naključno (npr. Kazimir Malevich). Tako lahko razlikujemo med globinsko in površinsko geometrijo v slikarstvu in tem, kako se neka kompozicijska postavitev, ki jo narekuje globinska geometrija, odraža na samem površju slike, v obliki površinske geometrije.
KLJUČNE BESEDE
Geometrija, slikarstvo, zlati rez, geometrijski liki, krog, kvadrat, globinska geometrija, površinska geometrija
ABSTRACT
From the very begining painting and all the other forms of art bases on geometry. Mostly it is found in architecture, but is also a base for every drawing, painting or a statue. This is why art is closely connected to mathematics. It uses numbers and especially geometry. In painting it is used as a base for a composition and is found in form of a perspective, golden ratio, musical consonances, rule of thirds...or can also show in forms of geometric shapes, such as circle, triangle, square or an ellipse. The question that appears is, where this geometry pops up and where it hides in a painting. Indeed some paintings are based on geometry what shows also on their surface (for example Piet Mondrian), the others are again based on geometry, but their surfuce structure shows as very abstract (for example De Kooning), whereas the third look like geometric paintings, but their depth does not hide anything of a geometry and is actually quite
simple and the structures on the painting's surface put in no order (for example Kazimir Malevich). Therefore we can distinguish between depth and surface geometry in painting and how a composition, dictated by depth geometry, shows up on the surface of the painting in form of surface geometry.
KEY WORDS
Geometry, painting, golden ratio, geometric shapes, circle, square, depth geometry, surface geometry
KAZALO VSEBINE
1.0 UVOD ... 7
2.0 GEOMETRIJA IN SLIKARSTVO SKOZI ZGODOVINO ... 7
2.1 ANTIKA ... 7
2.2 SREDNJI VEK ... 8
2.3 19. IN 20. STOLETJE ... 16
3.0 GEOMETRIJSKI LIKI IN NJIHOV POMEN ZA SLIKO ... 33
3.1 KROG ... 34
3.2 KVADRAT ... 35
3.3 POVEZAVA OSNOVNIH POJMOV IN STRUKTURE LIKOVNEGA FORMATA ... 36
4.0 GLOBINSKA IN POVRŠINSKA STRUKTURA SLIKE ... 41
4.1. DELITEV NA GLOBINSKO IN POVRŠINSKO STRUKTURO PO NOAMU CHOMSKEM ... 41
4.1 KATEGORIALNA STRUKTURA FORMATA ... 44
4.1.1. DOŽIVLJANJE POLOŽAJEV LIKOVNEGA PROSTORA ... 45
4.1.2 INDUCIRANA STRUKTURA FORMATA ... 48
5.0 KOMPOZICIJSKI PRINCIPI NA TEMELJU KATEGORIALNE STRUKTURE FORMATA ... 52
5.1 ZLATI REZ ... 53
5.2 GLASBENA RAZMERJA ... 58
5.3 PRINCIP DIAGONALNIH MREŽ ... 62
5.4 PRINCIP ZVRAČANJA KRAJŠIH STRANIC PRAVOKOTNIKA ... 68
5.5 PRINCIP DINAMIČNE SIMETRIJE ... 70
6.0 ZAKLJUČEK ... 77
7.0 VIRI IN LITERATURA ... 78
8.0 VIRI SLIK ... 79
1.0 UVOD
Vprašanje, ki se mi je zastavilo na začetku raziskovanja je bilo, kaj za določeno obliko na sliki, oziroma v kateremkoli drugem formatu, pomeni njeno točno določeno mesto in kaj sploh je razlog, da se oblika pojavi ravno tam. Zakaj torev ravno takšna kompozicija, zakaj slika ne deluje vredu, če ji nekaj spremenimo? Na tem temeljijo principi kategorialne strukture formata, ki so kompozicijski principi, ki vzpostavljajo odnos med oblikami in formatom. Pri upoštevanju teh principov pa moramo upoštevati razliko med površinsko in globinsko strukturo formata. Torej se odnos med oblikami in formatom strukturira na različne načine, le-te bom preko svoje diplomske naloge opisala in predstavila v izbranih slikarskih delih. Pri tem so se mi pojavila še naslednja vprašanja, na katera bom skušala najti odgovore:
Kako vse se je geometrija uporablja v slikarstvu skozi zgodovino? Kako geometrijo
apliciramo v slikarstvo? Kakšen je pomen posameznih likov v umetnosti? Kakšna je razlika med globinsko in površinsko geometrijo v slikarstvu? Ali je globinska struktura slike
pomembna za njen končni videz in kako? Kako, na kakšne načine se globinska struktura slike izraža na njeni površini? Ali se globinska struktura slike vedno pojavi tudi na površju?
2.0 GEOMETRIJA IN SLIKARSTVO SKOZI ZGODOVINO
2.1 ANTIKA
Povezava matematike in umetnosti že od nekdaj fascinira človeštvo. Že stari Grki, s Pitagoro na čelu, so si, v 6. stoletju pred našim štetjem, zastavljali vprašanja o povezavi narave in števil. O številih so govorili kot o izvoru vseh stvari, kot o harmoniji duše in sveta. V 4.
stoletju pr.n.št. je Platon določil pet idealnih geometrijskih teles- poliedrov, ki so sestavljeni iz enakostraničnih trikotnikov, kvadratov in peterokotnikov (slika 1).
Slika 1:Idealna geometrijska telesa po Platonu.
Ta idealna geometrijska telesa naj bi po njegovi tezi sestavljala štiri zemeljske elemente in eter. Kot najbolj popolno geometrijsko telo pa seveda opiše kroglo, ki je oblika neba. Poleg Pitagore in Platona je za geometrijo v tem času ''skrbel'' tudi Evklid, po katerem se danes celo imeuje obdobje Evklidske geometrije. (Sovre, 2002)
2.2 SREDNJI VEK
Nadalje se je čaščenje geometrije zopet pojavilo v obdobju renesanse. Za utemeljitelja renesančne estetike velja arhitekt in likovni teoretik Leone Battista Alberti, ki je lepoto opisal kot harmonijo, enotnost, skladnosti in sorazmerje ali proporc. V knjigi O arhitekturi (De re aedificatoria, 1452, dob. O stavbarstvu) je Alberti definiral lepoto takole: »Lepota je, povedano zelo na kratko, umirjena concinnitas [~ skladnost] med vsemi deli telesa oziroma
skladna in popolna celota, ki bi jo skvarili z vsakim dodajanjem in odvzemanjem. Gre torej za pomembno, skorajda že božansko zadevo, ki zahteva od nas precejšnjo mero spretnosti in pameti, in lahko bi rekli, da celo narava kaj redko ustvari povsem skladno in v vseh pogledih popolno delo.« (Alberti, O arhitekturi, Studia humanitatis, 2007, str. 93.) Bil je tudi tisti, ki je ugotovil kako narisati vsako obliko v perspektivi in določil očišče ter žariščno točko ali očišče (slika 2), kamor se stekajo vse daljice. Dojel je, da se tako krog v perspektivi nariše kot elipsa (slika 3) in da se objekt z razdaljo zmanjšuje.
Slika 2: Leone Battista Alberti: De Pitura, 1435, Očišče
Slika 3: Leone Battista Alberti: De Pitura, 1435, krog v perspektivi
V renesansi so še posebej častili zlati rez, ki ga bom opisala v enem od naslednjih poglavij, predvsem pa so se posvečali trikotniku, ki naj bi simboliziral trojnost božjega. V tistem času je imela cerkev namreč veliko veljavo in je vladala tudi v umetnosti. Tako so bile v slikah večinoma prisotne trikotne kompozicije, kar prikazuje spodnja slika (slika 4), ki jo je naslikal Albrecht Duerer. Na njej je motiv svetih treh kraljev, ki prinašajo darila za Jezusa, razdeljena pa je s tremi trikotniki. Pravilo treh je bilo v tem času zelo priljubljeno iz istih razlogov kot sama trikotna kompozicija.
Slika 4: Albrecht Duerer: Trije modreci, 1504-05, 100x114 cm, olje na les, galerija Uffizi, Firence
So pa se v tem obdobju tudi precej ukvarjali z matematiko. To pa zato, ker so ponovno odkrili filozofijo starih Grkov. Verjeli so, da je matematika osnova fizičnega sveta in da je celotno vesolje urejeno zgrajeno po geometrijskih vzorcih. Tako so umetniki tega obdobja hkrati postali najboljši matematiki. Eden najpomembnejših je bil zagotovo Piero della
Francesca, ki je ugotovil, da spreminjajoča se figura z različnim kotom gledanja (kar imenuje ''degradacija figure'') upošteva določene matematične zakone, zaradi česar je mogoče točno
določiti kako se nariše figuro v perspektivi in obratno. (Emmer, 1993) Tako je naprimer določil kako bi po pravilih izgledalo idealno mesto (slika 5).
Slika 5: Piero della Francesca: Idealno mesto, 1470, 67,7x 239,4 cm,tempera na les, Galleria Nazionale delle Marche, Urbino
Srednji vek je najbolj znan po oltarnih slikah, od katerih je bil najbolj pogost krilni oltar- triptih, sestavljen iz treh delov (slika 6, 7). Srednji kot glavni in dva krajna, ki sta se zaprla vsak čez svojo polovico srednje slike. Kljub začetni usmerjenosti v strogo simetrijo, so se ta krila počasi začela spreminjati in so postajala vedno bolj nesorazmerna. Umetniki so torej postopoma začenjali odstopati od naivne, stroge in priučene simetrije.
Slika 6: Master of the St Bartholomew altarpiece: Križanje, 1480, Cologne
Slika 7: Piero della Francesca: poliptih Milosti, 1444-1465, 273x330 cm, Museo Civico, Sansepolcro
Na tem mestu se lahko vprašamo po tem, kaj sploh je simetrija. Antična definicija po Vitruviju pravi, da je to ''...ujemanje mer, pri čemer vzamemo za osnovo enega od členov same stavbe (slike, kipa...) oziroma tako imenovani modul...'' (Košir, 2000), opiše pa jo tudi kot ''pravo razmerje med deli, od katerih je vsak povezan s celoto'' (Bouleau, 1963). V likovni umetnosti ima simetrija dva različna, a povezana pomena: prvi se nanaša na uravnovešenost likovnih enot in izraža lepoto ter popolnost, drugi se nanaša na dobro opredeljen koncept likovnega ravnovesja oblik in njihovih sistemov, ki jih lahko predstavimo s pravili formalnega sistema npr. geometrije. Obe definiciji se največkrat uporabljata kombinirano in ne vsaka zase. (Muhovič, 2015) Žal je prihajalo do tega, da so simetrijo poenostavljali in jo dojemali kot os, ki razdeli delo na dve polovici, na vsaki katere se nahaja element, ki se popolnoma ujame s tistim na drugi strani, če se delo prepogne po sredinski osi. Iz tega sledi dejstvo, da se v figurativni umetnosti pojavi le ena vrsta simetrije-simetrija po vertikalni osi. To je posledica
tega, da je človek ustvarjal po samem sebi, da je opazil, da je njegovo telo simetrično po vertikali, kar je nato opazoval še pri drugih stvareh v naravi in ugotovil enako. Vendar pa ta simetrija ni popolna in zato v svoji čisti obliki zelo redka. Človeški obraz nikakor ni enak na obeh polovicah, zato na tem mestu govorimo o asimetrični simetriji. Najlepši primer takšne slike je Signorellijeva slika Pan and the Shepherds (slika 8). Na sredini sedi Pan, ob njem pa simetrično dve različni figuri: eden mlad in bel, drugi star in temne polti, oba pa povezuje še ležeči moški v spodnjem prednjem delu slike. (Bouleau, 1963)
Slika 8: Luca Signorelli: Pan in pastirji, 1490, 257x194 cm, tempera na platno, uničena med II. Svetovno vojno
Popolna razmerja so bila v srednjem veku rezervirana le za moškega, saj je bil on ustvarjen po podobi Boga in tako se je te naivno prepričanje ukoreninilo globoko v misli in ponos tedanjih mož. Na žalost pa ti moški niso imeli kaj veliko znanja o matematiki in tako so bila njihova dognanja o povezavi zemeljskega in božanskega le plod filozofije in poznavanja števil kot matematičnih znakov. Kljub temu pa so znali dobro uporabljati kompas, s pomočjo
geometrije pa želeli doseči njegov ideal. Tako je geometrija prežela dekorativno umetnost, ki je izhajala iz arabesk, sekajočih se lokov in poligonov. (Bouleau, 1963) V tem času je na podlagi tega nastalo ogromno psalmov, v katerih se je predstavila nova vrsta umetnosti, za
prvega takšnih pa velja Sante Chapelle Psalter of Blanche of Castille (Pariz, Bibliotheque de l'Arsenal, no. 1186), ki je nastal nekje na začetku 13. stoletja, iz časa, ko je bila Kastiljska princesa še mlada in reflektira gotsko umetnost slikanja na steklo. Primera iluminacij iz psalma sta Oznanjenje in Kristusov krst, oba temlječa na osmerokotniku, kot tudi vse ostale iluminacije tega dela (slika 9). (Bouleau, 1963)
Slika 9: Psalter of Blanche of Castille: Oznanjenje (levo) ter Kristusov krst (desno). 1235, 280x200 mm, iluminacija na pergament
V baroku se je kompozicija spremenila in postala nekako preprostejša, čvrstejša in statična, dinamiko pa je sliki dala diagonala (slika 10). Ta je ponavadi potekala iz enega kota slike v drugega, nanjo pa sta bili praviloma vezani dve pravokotnici, ki sta potekali v preostali dve ogljišči formata. S tem je umetnik dobil vrsto trikotnikov, ki dajejo občutek nestabilnosti, kot da se bo slika ravnokar rotirala, kar prikazuje spodnja shema in primer slike Antona van Dycka (slika 11).
Slika 10: baročna kompozicija
Slika 11: Anton van Dyck: Snemanje s križa v baročni kompoziciji, ½ 17. stoletja, 115x208 cm, olje na platno, Royal Museum of Fine Arts, Antwerp
Če primerjamo renesančno in baročno sliko lahko zaznamo kar nekaj razlik v kompoziciji.
Slika spodaj levo je renesančna in jo je naslikal Raphael, postavljena pa je v trikotno kompozicijo tako značilno za tisti čas. Na desni strani imamo Rubensovo sliko, z enakim motivom, a dinamično, diagonalno kompozicijo, otrok na sliki pa je ujet v trikotnik, zaradi vsega tega pa slika učinkuje na čisto drug način (slika 12).
Slika 12: renesansa vs. Barok: Raphael-Sveta družina, 1507, olje na les, 131x107 cm, Alte Pinakothek, Munchen (levo) in Peter Paul Rubens- Sveta družina s sv. Ano, 1630, olje na platno, 90x115 cm, Museo del Prado, Madrid, Španija
2.3 19. IN 20. STOLETJE
Vendar pa se slava geometriji s srednjim vekom še nikakor ni končala. Ravno nasprotno...še bolj izrazito kot kdajkoli prej, se je povezovanje geometrije in umetnosti, pojavilo v 19.
stoletju in se vleklo vse do 20. stoletja, nadaljuje pa se tudi dandanes. Od 20. januarja do 17.
februarja 1963 je bila v Parizu zelo nenavadna razstava. Nenavadna že zaradi samega kraja razstavišča, ki je bilo v Palais de la Decouverte, v takratnem templju znanstvenih odkritij v Franciji. Razstava je nosila naslov ''Formes: mathematiques, peintres, sculpteurs
contemporains'', kar pomeni, da je povezala takratne matematike s slikarji in kiparji. Med razstavljajočimi so bili slikarji Max Bill, Paul Cezanne, Robert in Sonia Delaunay, Albert Gleizes, Juan Gris, Le Corbusier, Jean Metzinger, Piet Mondrian, Laszlo Moholy-Nagy, Georges Seurat, Gino Severini, Sophie Taeuber-Arp in Victor Vasarely. Predstavniki kiparjev so bili Max Bill, Raymond Duchamp-Villon in Georges Vantongerloo. (Emmer, 1993)
Predstavitveni tekst za razstavo je napisal matematik Paul Montel, ki pravi takole: '' Morda izgleda presenetljivo, da obstaja povezava med umetnostjo in matematiko, med svetom kvalitet in svetom kvantitet. Vendarle obstajajo tesne povezave med obema načinoma reprezentcije. V resnici sta matematično in umetniško ustvarjanje dve plati istega kovanca.'' (Emmer, 1993, str. 60) Ker je estetski užitek povezan z vrednostjo določenih števil, se je
zdelo normalno, da poskusijo matematiki in umetniki predstaviti lepoto nekega dela skozi algebrično formulo. Tako je na primer Felix Klein, sicer neuspešno, poskusil sestaviti formulo za človeško telo. Uspešnejši je bil G.D. Birkhoff s svojimi poligonalnimi oblikami,
povezavami in vazami, ki jih je razstavil na zgoraj omenjeni razstavi. (Emmer, 1993) Tudi nasplošno se je v moderni dobi ohranila hvala geometrijski umetnosti. V 19. stoletju so umetniki zopet uvajali grške lepote, ki pa so se, naprimer v delih Davida, razbohotile v drzne geste figur, ki jih je še poudaril s ponavljanjem. Na sliki Sabinke (slika 13) je opazna
geometrijska natančnost: krajši stranici sta zarotirani na daljši tako, da sliko z dvema
vertikalama razdelita na štiri pravokotnike, vse dogajanje pa je preneseno v spodnjo polovico slike. Ker ni poudarka na diagonalah, je slika nekako monotona.
Slika 13: David: Sabinke, 1796-99, 385x522 cm, olje na platno, Louvre, Pariz
David se je še naprej držal te sheme za svoje slike, zanimivo pa je, da so se tudi njegovi učenci navzeli teh metod. Med njimi sta najbolj znana začetnika moderne šole: Ingres, kot podpornik intelektualne smeri in Gros, po katerem so se zgledovali bolj duhovno usmerjeni
umetniki z Gericaultom in Courbetom na čelu. V Davidovih slikah že lahko opazimo nekaj Ingresa, vendar so figure še preveč plastične in ujete med kipe in stebre, medtem ko je na Ingresovih gotskih slikah opaziti mnogo več mehkobe in nežnih linij, saj se je zgledoval po Raphaelu. (Bouleau, 1963) Njegova prva večja slika, Romulus conquers over Acron, spominja na Davidovo sliko Sabink in vsebuje njekaj njenih elementov (npr. ležeči moški v spodnjem desnem delu slike in stroge poteze figur), a vendar se precej razlikuje od svoje predhodnice:
figure so veliko mehkejše, oble in imajo nek svoj šarm, ki ga je premogel le Boticelli.
(Bouleau, 1963) Čeprav je Ingres začel z osnovo kompozicije na kvadratu in pravokotniku pa se je v slikah svojih odalisk malce oddaljil od te stroge simetrije kvadrata in prilagodil
kompozicijo mehkobi ženske figure. Tako so njegova dela začela temeljiti na krogu, kar lepo vidimo na spodnji sliki Odaliska s sužnjo (slika 14).
Slika 14: Jean Auguste Dominique Ingres: Odaliska s sužnjo, 1840, 72x100 cm, olje na platno, Harvard Art Museum
Na drugi strani imamo Theodorja Gericaulta, ki je uporabljal popolnoma drug način slikanja.
Njegova slika Splav Meduze je verjetno ena najboljših in zadnjih primerov klasične
kompozicije tistega časa. Slika je popolno razdeljena na polovice, tretjine in četrtine, kar se vidi v postavitvi rafta, vesel in vseh tragično diagonalno ležečih figur, ki kar kličejo po našem
sočutju. (Bouleau, 1963) Sicer pa se slika drži načel dinamične kompozicije, ki jo bom opisala kasneje, je pa razvidna na spodnji sliki (slika 15).
Slika 15: Theodore Gericault: Splav Meduze, 1819, 491x716 cm, olje na platno, Louvre, Pariz, dinamična simetrija
Na koncu koncev v tem času vendarle ni bilo večjih premikov v zvezi s kompozicijo. V bistvu se je umetnikom posvečanje kompoziciji celo gnusilo. Tako je naprimer Manet odkril
popolnoma nov način predstavitve globine, kar je prikazal v svoji sliki Olimpije: ni se več posvečal modeliranju, saj je sence predstavil s črtami različnih debelin. Tako je slika po besedah Mauricea Denisa postala le ploskev prekrita z barvami. (Bouleau, 1963, str. 200) Prvi večji doprinos umetnosti 19. stoletja glede kompozicije je prinesel Edgar Degas, ki je začel raziskovati portretno slikarstvo in se spraševati, če je tudi v teh slikah kakšno pravilo, formula, po kateri se da naslikati portret. Njegove slike so podobne fotografijam ali japonskim printom, čeprav le-tem sam ni posvečal velike pozornosti. (Bouleau, 1963) Na začetku
njegove slike prikazujejo predmete, kasneje predmeti izginejo in na sliki vidimo bolj kot ne samo prostor, saj figura nima več tako velikega pomena in bo ravnokar izginila iz kadra (slika 16, 17), njegove kompozicije pa so zelo preproste, velikokrat krožne (slika 17). Na koncu njegovega ustvarjanja linije postanejo ostre, barve pa močnejše in bolj čiste, saj je prej uporabljal zemeljske, terciarne in torej namešane barve.
Slika 16: Edgar Degas: Balerine vadijo v studiju, 1877, 75,6x81,3 cm, mešana tehnika na platno, H.O. Havemeyer Collection, Bequest of Mrs. H.O. Havemeyer
Slika 17: Edgar Degas: Kad za kopanje, 1886, pastel na kartonu, 60x82 cm, Louvre: Pariz
Spet bolj se je s kompozicijo ukvarjal Cezanne. Pri njem ne najdemo več vertikal in
horizonatl, saj je vse bolj posvetil pozornost diagonalam, se igral z vijugami in piramidami ter ustvarjal statične kompozicije, v katerih pa nikoli ne zaznamo globine, saj diagonal ni
uporabljal tako, da bi predstavil perspektivo pokrajine. Njegova slika Le chateau noir (slika 18) je eden lepih primerov njegove metode slikanja.
Slika 18: Cezanne: Le chateau noir, 1904, 97x74 cm, olje na platno, Nationall Gallery, Washington
S Cezannom in njegovimi nasledniki tako nastopi nova doba v umetnosti. Posvečati se
začnejo bolj komponentam slike kot pa njeni postavitvi v celoto. Začeli so se ukvarjati s tretjo in četrto dimenzijo, čistimi barvnimi toni in preprostimi linijami ter seveda z geometrijskimi linijami, ki narekujejo umetnost v celoti. (Bouleau, 1963) Klasični elementi so postali dvoumni, simbolni in včasih popolnoma geometrijski, a še vedno močno sporočilni in temelječi na globokem intelektualnem premisleku, čeprav marsikdo še dandanes trdi, da moderna umetnost ni prava umetnost. To pa seveda zato, ker je ne znajo in ne morejo razumeti in se ne zavedajo, da je v ozadju abstraktne slike veliko več znanja kot v realističnem portretu ali tihožitju.
Kot sem omenila že prej, je Manejeva Olimpija prva prinesla neko razburjenje glede slikanja prostora, vendar je nato šele Cezanne zares naredil konkreten korak naprej in slikal le s
pomočjo barvnih ploskev, kar se je preneslo na kubizem s Picassom na čelu (slika 19). Kubisti so popolnoma poenostavili, a hkrati zapletli slikarstvo: slika je postala ravna ploskev, na stvari pa so gledali kot na geometrijske like, ki so jih naslikali iz večih zornih kotov, a ploskovito, zato njihova dela delujejo zelo geometrijsko in razbito. (Bouleau, 1963)
Slika 19: Pablo Picasso: Guernica, 1937, 349x776 cm, olje na platno, Museo Reina Sofia, Madrid, Španija
Spet drugi umetniki so se upodablanju globine posvetili na drugačen način, z barvami in preprostimi geometrijskimi liki. Tako sta naprimer Sonja in Robert Delaunay slikala ogromne barvne kroge, ki na zanimiv način ustvarijo iluzijo prostora. Na prvi sliki spodaj vidimo eno Delaunayevih večjih platen, ki izgleda kot kolesje, ki se vrti in nas bo posrkalo vase (slika 20). Na drugi sliki pa se je umetnik posvetil študiju svetlobe in temu, kako le-ta vpliva na obliko figur in likov, iluzijo prostora pa nam da padajoča diagonala, po kateri se spuščajo pisani krogi (slika 21). (Bouleau, 1963)
Slika 20: R. Delaunay: Rhythm n1, 1938, cca. 360x360 cm, olje na platno, Museum of Modern Art, Paris
Slika 21: R. Delaunay: Hommage a Bleriot, 1914,60,6x60,6 cm, olje na platno in karton, Muzej Grenoble
Zelo pomemben za nadalnjje ustvarjanje je bil ruski umetnik Wassily Kandinsky, ki se je ravnal po pravilu, da je vsaka oblika zunanja manifestacija vsebine in se mora zato pokazati v svoji najbolj ekspresivni obliki. Vendar pa to ni več ekspresionizem, saj so predstavljene
oblike netočne in izključujejo človeškost, s čimer zmanjšajo moč ekspresionizmu. (Bouleau, 1963) Čeprav so Kandinskyjeve oblike nedoločene pa kljub temu izražajo pravilnost, čistost, hkrati pa niso to več le navadni kvadrati in krogi, ampak postajajo vedno bolj zapletene, nematematične oblike. Njegove slike so tako nekje med abstraktnim in materialnim: na eni strani čista geometrija (slika 22, 23), ki pa deluje zelo živo, saj je bil Kandinsky zelo dober v stvarjenju česarkoli živega. Bilj je tudi tisti, ki je trdil, da je kompozicija iz dveh delov:
kompozicija celote in kompozicija delov v odvisnosti od celote. Tako celotna kompozicija tvori strukturo, objekti v njej pa se bodo prilagodili in postali ta struktura. Ukvarjal se je tudi z gibanjem in ugotovil, da ima trikotnik obrnjen z vrhom navzgor drugačne implikacije kot tisti obrnjen navzdol. (Bouleau, 1963) Podobno kot Kandinsky je tudi ruski suprematistični
umetnik Kazimir Malevich slikal pravilne geometrijske like, katerih postavitev na platno pa ni imela nobene točno določene geometrijske osnove in ni sledila nobenemu od pravil (slika 24).
Slika 22: Wassily Kandinsk-Sekajoča črta 2394, 1923, 201x141 cm, olje na platno,Kunstsammlung Nordrhein-Westfalen, Dusseldorf, Nemčija
Slika 23: Wassily Kandinsky-Krogi v krogu, 1923, 98,7x95,6 cm, olje na platno, Philadelphia Museum of Art, Filadelfija, ZDA
Slika 24: Kazimir Malevich: Suprematistična kompozicija (Moder kvadrat preko rdečega pasu), olje na platno,88,5x71 cm, 1916, Stedelijk Museum, Amsterdam
Nekateri umetniki pa so se borili s tem, kako izraziti nevidno, nadrealno in iracionalno. Eden teh čarodejev umetnosti in glavni predstavnik smeri, ki so jo poimenovali surrealizem, je bil Paul Klee, ki je konkretne stvari znal enkratno predstaviti s simboli, ki jih je postavljal med vertikale in horizontale, v središče kompozicije ali pa na vsako stran neke geometrijske osi (slika 25). Torej zelo naiven način slikanja kompozicij, a s svežo otroško risbo, ki na koncu postane že kar njegova skrivna pisava. (Bouleau, 1963)
Slika 25: Paul Klee: After the Flood, 1936, 62,6x47,9 cm, olje na platno, Beyeler Foundation, Riehen, Švica
Še bolj radikalen odmik od klasičnega slikarstva se je od surrealistov, nekje v letu 1940, prenesel v Ameriko, kjer so umetniki naredili popolnoma nov korak v umetnosti, v smer abstraktnega ekspresionizma ali akcijskega slikarstva. Njihova želja je bila odpraviti človeški faktor, ki vpliva na to, kaj bo na sliki. Želeli so, da bi slika postala le splet naključij in ne človeška volja. (Bouleau, 1963) Tako se je naprimer njihov glavni predstavnik Jackson Pollock privezal na vrv in se zibal nad velikim platnom, vmes pa škropil barvo po njem, da bi kaplje padale in se razlivale naključno in le po zakonih težnosti (slika 26). Dobil je sliko, ki ni temeljila na nobeni racionalno umišljeni kompozicijski osnovi, tako da lahko rečemo, da se je ta smer v umetnostni zgodovini zapisala kot tista, ki se je najmanj ukvarjala z geometrijo in nekim pretiranim računanjem pozicioniranja figur na platno. Kljub temu pa slike delujejo živo in vsebujejo nek utrip, ritem, ki izhaja iz zmede pik in črt na platnu.
Slika 26: Jackson Pollock: One-no.31, 1950, cca. 300x170 cm, olje in emajl na platno, MOMA, New York
Član akcijskega slikarstva je bil tudi Willem de Kooning, katerega abstraktna dela niso popolnoma svobodno naslikana, saj temeljijo na geometrijskih likih. Slikar se je namreč zgledoval po kubistih (predvsem Picassu), Mondrianu, Arpu in Miroju in tako združil abstrakcijo s strogo geometrijskimi liki (slika 27).
Slika 27: Willem de Kooning: Ženska V., 1952-53, olje na platno, cca. 65x55 cm, National Gallery of Australia, Avstralija
Na drugi strani so bili umetniki, katerih mnenja o naključnosti in izražanju lastne notranjosti, so bila nasprotna. Verjeli so, da se njihova duševnost ne tiče zunanjih opazovalcev in so zaradi tega težili k disciplini. Po njihovem je le geometrijsko urejena slika lahko tretirana kot umetniško delo. To so bili vsi kubisti, ki so sledili Cezannovemu načelu, da je vse sestavljeno iz stožca in valja. (Bouleau, 1963) Tudi Juan Gris je popolnoma opravil z globino, zanj najpomembnejša pa je bila čista oblika, kot je bila prej za druge pomembna čista barva. Za razliko od vseh ostalih umetniških smeri, je bila Grisova ideja edina, ki je izhajala iz tega, da subjekt nastane arhitekture, torej stroge geometrijske kompozicije slike, ideja pa izhaja iz linij, ki jo producirajo. (Bouleau, 1963) Kot sem že omenila, so se odmaknili od
trodimenzionalne predstavitve na sliki in pozabili na globino. Tako so začeli ustvarjati kolaže, kamor so lepili različne kose materialov ali pa jih naslikali tako natančno, da so izgledali kot umetno producirani geometrijski liki. Kubistom je okrog leta 1927 začel slediti Ferdinand Leger, ki pa se je bolj držal plastičnega realizma in vse dogajanje postavil v sredino, tako da izgleda kot da je vse nekje v zraku. Od ravnih črt, stožcev in valjev pa se je premaknil v smer ukrivljenih linij in neshematičnega načina oblikovanja figur. Veliko njegovih del temelji na kvadratu z vrisanim pentagonom, primer te slike pa je naprimer spodnja Les Loisirs (slika 28).
(Bouleau, 1963)
Slika 28: Fernand Leger: Les Loisirs, 1948-49,154x185 cm, olje na platno, Contre Pompidou- Metz
Ohranili pa so se tudi nasledniki srednjega veka, ki so se še vedno držali njihovih načel risanja kompasov, ljubezen do zlatega reza je zopet vzklila in vzpostavil se je termin ''skrivnih
števil'', saj so šele takrat začeli razlagati pomen zlatoreznih števil, korenov in podobnega.
(Bouleau, 1963) Jacques Villon je bil eden teh, ki so se močno držali zlatega reza in v njegovo mrežo risali abstraktne kompozicije. Villon je rekel, da mu zlato število ponuja jamstvo, da bo slika popolna. (Bouleau, 1963, str. 245) Ena njegovih slik, ki se držijo teh načel, je spodnja L'Oiseau empaille (slika 29).
Slika 29: Jacques Villon: L'Oiseau empaille, 1939, Galerie Louis Carre, Pariz
Niso pa si upali francoski umetniki iti tako daleč v striktno geometrijskost in zlatorezna pravila, kot je to storil Piet Mondrian, ki je bil zagovornik ideje, da odnosi med elementi ne tičijo v velikosti linij in ravnih površin, ampak v njihovi poziciji in odnosu ena z drugo. Po njegovem najčistejši prier tega je pravi kot, ki izraža odnos med obema ekstremoma.
(Bouleau, 1963) Ta dvojnost, ki ji Mondrijan reče ''ena plus ena'', je nujna za ortogonalni format, predstavljena pa mora biti v čisti obliki, brez modeliranja, saj drugače slika postane preveč materialna. (Bouleau, 1963) Obenem Mondrian zagovarja ravne linije, saj so te po njegovem ''izpopolnitev krivulje''. (Bouleau, 1963, str. 249) Nihče pred Mondrianom si ni drznil dokazati, da lahko že sama shema slike predstavlja lepoto. Njegov edini cilj je bil ustvariti lepoto slike skozi čisto matematiko. Vse njegove slike temeljijo na sekajočih se debelih in tankih linijah in pasovih, ki tvorijo premišljeno in lepo simetrijo (slika 30, 31, 32).
Najsi bodo to odnosi med pozicijami, odnosi med razmerji ali odnosi med barvami, takšni ali drugačni, se lomijo in ritmično ponavljajo. (Bouleau, 1963) Tako je geometrija dosegla svojo čisto obliko v lepoti slike.
Slika 30: shema Mondrianove slike in zlato razmerje med ploskvami ter linijami
Slika 31: Piet Mondrian: Broadway Boogie-Woogie, 1942-43, olje na platno, 127x127 cm, MOMA, New York
Slika 32: shema za Mondrianovo sliko Broadway Boogie-Woogie, Bouleau, 1963, str. 250
3.0 GEOMETRIJSKI LIKI IN NJIHOV POMEN ZA SLIKO
Odnos med matematiko in umetnostjo ter estetiko ima že zelo dolgo in zanimivo zgodovino.
Včasih (predvsem v obdobju renesanse, ko je bilo veliko umetnikov na nek način ''prisiljenih'' postati matematiki) bolj očitno in jasno, drugič zopet skoraj ni poudarka na tej povezavi in se nanjo že skorajda pozabi. (Emmer, 1993) Tako je skozi zgodovino nastalo mnogo različnih principov uporabe geometrije in matematike ter drugih znanosti v povezavi z umetnostjo, te principe pa imenujemo principi na temelju kategorialne strukture formata. (Bouleau, 1963) Pojem ''principi na temelju kategorialne strukture formata'' tako lahko opišemo kot refleksije vseh strategij, ki so se uporabljale skozi zgodovino umetnosti in so razvile neko svojo obliko povezave umetnosti z geometrijo ali katero drugo obliko znanosti. Nekatere teh strategij so bile v odnosu do oblikotvornih predpisov v formatu natančno racionalno določene, kot na primer muzikalična sorazmerja, zlati rez in perspektiva, druge pa so se oblikovale bolj po
intuitivni poti, poti občutkov in zaupanja v lastno sposobnost gledanja in opazovanja narave in okolice. (Bouleau, 1963)
Posamezni geometrijski liki močno vlpivajo na kompozicijo slike in na postavitev elementov po njeni površini, saj različne oblike formata narekujejo popolnoma svoje postavitve.
3.1
KROGKrožni format se pojavi v renesansi kot tondo, priljubljen pa je bil tudi kot portretni fomat.
(Zalaznik, 1963) V obdobju renesanse je bil najpomembnejši lik, na katerem se je osnovalo vse ostale, kot sem že opisala v primeru zlatega reza, osmerokotnika in šestkotnika. Najbolj navdušen nad to obliko je bil slikar Sandro Botticelli, ki je ustvarjal tako imenovane tonde ali krožne slike (slika 33).
Slika 33: Sandro Boticelli: Sveta družina, okr. 1507, tempera in olje na les, premer 120 cm, Uffizi: Firence
Krožni format narekuje nek center, ki je središče dogajanja, hkrati pa nakazuje krožni potek gibanja, rotacijo. (Bouleau, 1963) Kandinsky je v nekem pismu svojemu prijatelju zapisal, da je ''krog najbolj skromna oblika, vendar pripravljena na brezpogojno uveljavljanje, je
natančna, pa obenem neumorno spremenljiva, sočasno trdna in nestabilna, glasna in mehka, ena sama napetost, ki v sebi nosi številna nasprotja''. (Zalaznik, 1963) Simetričnost in
stabilnost je skupna krogu in kvadratu, vendar pa sta si obliki v marsičem različni. Kvadrat je stabilna oblika in ne teži k širjenju v katerokoli smer, krog pa je na drugi strani izredno nestabilna oblika, brez določenega sidrišča. Sile v krogu so usmerjene navznoter in hkrati težijo k širjenju navzven, proti robu. Krog je, kot trdi Kadninsky, oblika številnih nasprotij, saj se zdi zaprta vase, mirujoča, lahko se širi navzven ter je poledično nagnjena k vrtenju.
(Zalaznik, 1963) Zaradi tega izgleda, kot oblika, polna energije in nemira, umetnik pa mora to na nek način na sliki umiriti. Zato so umetniki uporabljali vodoravnice in navpičnice, s
katerimi so določili jasne koordinate na sliki. Spet drugi so kompozicijo osrediščili in energijo usmerili v center, s tem pa zmanjšali občutek gibanja. (Zalaznik, 1963)
3.2
KVADRATNamenskost kvadrata je bila v renesansi dokaj poljubna, zato se je zanje zdelo, da dopuščajo več svobode kot krožne oblike. Kvadrat tudi simbolizira Zemljo, medtem ko krog simbolizira Nebo. Lahko pa trdimo, da je kvadrat oblika, ki je neizprosno označila obdobje dvajsetega stoletja, saj so v tej preprosti formi odličnega sogovornika našli vsi slikarji, ki so težili k abstrakciji. Predstavljal jim je dilemo ali figuro ali celo krajino. Skupaj s krogom je
predstavljal obliko čiste skladnosti, uravnoteženosti, s tem pa postal ideal v kaotičnem času družbenih prevratov in sprememb, gospodarskih kriz in svetovnih vojn. (Zalaznik, 1963) Kvadratna oblika je samozadostna in statična, njeno dinamiko pa dosežemo, če jo zarotiramo za 45˚ in tako dobimo romb. Tej lastnosti kvadrata se je še posebej posvetil Piet Mondrian, čigar slike sem opisala že zgoraj, saj je želel tistim, ki so njegovim slikam, osnovanim na mreži navpičnic in vodoravnic, očitali shematičnost, dokazati nasprotno, da so slike lahko dinamične ravno toliko kot v krožni obliki. Ustvarjanje v obliki kvadrata, romba ali kroga je zelo zahtevno delo, ustvarjalcu pa prinaša nenehne izzive. (Zalaznik, 1963)
Tako je naprimer Van Gogh v sicer pravokotnem formatu upodobil vijugasto pokrajino (slika 34), v katere potezah komajda opazimo kakšno ravno črto. Vse je naslikano v tekočih,
spiralnih potezah, ki dajejo občutek vrtenja in gibanja na zvezdnatem nebu. Še cipresa, kot
simbol žalovanja, je v levem sprednjem delu slike vsa vijugasta, tako kot nebo. Le malo mestece spodaj, s cerkvico v sredini in svetlobo, ki prihaja iz nekaterih oken hiš, ustvarja občutek miline in udobja, kajti nočno nebo in pokrajina vzbujata občutke groze in strahu, kar povezujejo z Van Goghovo boleznijo.
Slika 34: Vincent Van Gogh: Zvezdnata noč, 1889, olje na platno, 73,7x92,1 cm, MOMA, New York
3.3
POVEZAVA OSNOVNIH POJMOV IN STRUKTURE LIKOVNEGA FORMATASlika že v svoji osnovi, še preden sploh postane uokvirjena podoba, zahteva neko celoto, povezanost. Okvir sam po sebi narekuje obliko in kompozicijo slike, je kot modul, ki svoji vsebini daje obliko. (Bouleau, 1963) Za umetnike je zato izbira nosilca slike poleg materiala prva in najpomembnejša odločitev, saj sta od nje močno odvisna sam pristop k likovnemu delu in končni rezultat. Zato so se utrdila dokaj toga pravila glede tega, kakšen format je primeren za določeno vsebino likovnega dela. Tako je osnovna ideja naprimer ta, da portretu pripada pokončni format, pokrajini pa horizontalni. (Zalaznik, 1963) Slika ima že z izbiro svojega nosilca svojo strukturo, obliko, ki je vidna na zunaj, takoj ko se postavimo pred njo.
Naslednje, kar opazimo, je površina na platnu, motiv, ki ga je umetnik naslikal, kar
predstavlja površinsko strukturo slike in v umetnosti imenujemo kompozicija ali postavitev elementov po površini platna. Kompozicija [lat. Compositio sestav, ureditev,razvrstitev; com- positio db. Način, na katerega je nekaj so-postavljeno, funkcionalno povezano, organizirano, strukturirano; ang. composition, nem. –e Komposition; fr. La composition; l'assemblage, l'arangement] (Muhovič, 2015, str.357) V splošnem pojem kompozicije pomeni razporeditev in medsebojne odnose med elementi umetniškega dela, pomeni sestavo oziroma zgradbo umetniškega dela. (Muhovič, 2015) Tu se postavi še vprašanje o tem, kaj je element.
Definicija pojma pravi, da je to tista ''...najbolj osnovna enota, ki se je ne da več razdeliti na še bolj enostavne dele...''(Butina, 1997), kar pomeni, da so elementi zadnje meje, kadar
razstavljamo nek pojav, pojem, obliko. V likovni ustvarjalnosti je element tista osnovna enota likovne artikulacije, ki predstavlja zadnje meje pri razstavljanju in analiziranju likovnih pojavov. (Muhovič, 2015) Iz tega sledi, da sta zadnji nedeljivi enoti v likovnosti samo orisni ''barva'' in ''svetlost'', saj so vsi nadaljni že orisani in kompleksnejši, ''sestavljeni'' iz barve in svetlosti. (Butina, 1997) Ker pa barva in svetlost sama po sebi ne moreta obstajati, brez da bi bili nekako omejeni, je ključni osnovni element tudi oblika. Le-ta je omejena z nekim vidnim robom, z linijo, zato tudi linija spada med osnovne elemente kompozicije. Ker vsaka oblika zaseda določen prostor, med temeljne likovne prvine uvrščamo tudi ploskev in prostor.
(Butina, 1997) Vsi odnosi med temi osnovnimi elementi nam dajo vrsto drugih pojmov, kot so npr. likovne spremenljivke, ki prinesejo razlike v odnose med osnovnimi oblikami. To naprimer pomeni, da dve enaki obliki, v enakem kontekstu, na istem mestu, pomenita enako, ko pa eni spremenimo npr. velikost, se oblikama pomen spremeni. Kandinsky naprimer pravi, da je treba pri ustvarjanju likov, ki sestavljajo celoto, vedeti, da ima vsak lik v istem odnosu vedno enako notranjo vrednost in da se spremnijajo le odnosi med njimi. (Butina, 1997) Ker ima vsaka oblika, vsak lik že nek določen pomen in nosijo neko svojo vsebino, mora likovnik s postavljanjem elementov v odnose ustvariti neko kompozicijo in na drugi strani neko zgodbo, oboje pa mora biti na nek način povezano. To pa pomeni, da je likovna kompozicija osnova za pripoved in da določeni elementi utemeljijo neko zgodbo. In tudi obratno, likovna pripoved naj izhaja iz likovnih odnosov. Naloga likovnika je spremljanje vseh elementov, ki jih postavi na platno, med ustvarjanjem pa razvija svojo idejo. Lahko rečemo, da med sliko in slikarjem poteka nek tih dialog, tiha komunikacija, ki prinese ustvarjalne rešitve. (Butina, 1997) Prav tako pomembna pa je globinska struktura, ki je globlji temelj kompozicije slike in je največkrat nevidna, na gledalce pa ima, kljub temu, da se je ne zavedajo, lahko zelo močan vpliv, saj preko nje dojamejo likovna dela. (Rački, 2004) Drugače je pri ustvarjanju
umetniškega dela, saj mora umetnik za vsako svojo stvaritev vedno znova zgraditi notranjo
strukturo, kar lahko naredi brez posebnega znanja, le s svojim notranjim občutkom, vendar bo v tem primeru omejen na osnovno znanje, preproste kompozicije in statičnost svoje
ustvarjalnosti. Za kompleksnejša dela je potrebna zavestna gradnja kompozicije in poznavanje njenih pravil. (Rački, 2004) Likovna kompozicija je le eno od sredstev za upodobitev realnega sveta, vendar je, za razliko od drugih elementov kot so barva, svetloba, oblika, črta, tekstura, materiali, prisotna v vsakem likovnem delu in je posledično temeljna oblika organizacije likovnega dela. (Rački, 2004) Kadar govorimo o kompoziciji ne moremo mimo vprašanja o pravilih, ki jih je potrebno upoštevati za določeno kompozicijo, vendar pa so pravila le družbeni dogovor, nekaj vsiljenega, lahko pa so le posameznikova odločitev, ki si jih brez trežav postaviš tudi sam. Le tako se ti namreč odpre širši svet umetnostnega ustvarjanja in nisi le robot, ki ustvarja vedno ista dela, kot po tekočem traku. Za začetnike na področju umetnosti pa je sigurno veliko lažje, če se držijo nekih osnovnih smernic za ustvarjanje. (Rački, 2004) Pravila v umetnosti ne veljajo-slika preprosto deluje ali pa ne, kar se veliko ljudem zdi nerazumljivo, da za umetnost ni zanesljive razlage. Šele ko spoznamo, da se pravila
uporabljajo subjektivno, jih lahko začnemo uporabljati pravilno. Likovna dela niso urejena zato, da bi jih razumeli in občudovali, temveč zato, da bi bila pregledna in bi učinkovito vplivala na gledalce. Še tako skrita struktura slike je namreč vsakomur očitna. Tone Rački svoje razmišljanje o kompoziciji zaključi s citatom pesnika kajetana Koviča, ki pravi: '' Pesem nastane tako, da pravo besedo postaviš na pravo mesto.'' (Rački, 2004) Enako lahko rečemo za kompozicijo, le da pri njej namesto o besedah goorimo o oblikah. Odkriti moramo le, katero je pravo mesto za vsako posamezno obliko. (Rački, 2004) Če pogledamo vsebinsko in kompozicijsko strukturo (slika 35) slike Predaja Brede, katere avtor je Diego Velasquez, lahko ugotovimo. Da je slika zelo premišljeno komponirana, čeprav bi na prvi vtis lahko rekli, da je slikar le površno upošteval čutne značilnosti prvin slike.
Slika 35: Diego Velasquez:Predaja Brede-konstrukcija kompozicijske mreže
Velasquez je format najprej razdelil po vertikali. Polovico dolžine osnovne stranice je prenesel na obe vertikalni stranici in tako v spodnjem delu dobil dva kvadrata, ki sta bila izhodišče za osnovanje dveh pravokotnikov v zlatem sorazmerju, vsak na svoji polovici kvadrata. Zgornji rob pravokotnikov je tako postal zgornji rob pravega formata, v katerem je postavljena kompozicija slike. Čez to osnovo je slikar narisal drugo plast konstrukcije, ki temelji na principu zvrnjenih krajših stranic pravokotnika in jih bom opisala malce kanseje, v glavnem pa to pomeni, da je slikar obe vertikalni stranici formata zvrnil na osnovnico in s tem dobil dve diagonali in dva prekrivajoča se kvadrata, ki sta označena z abcd in ABCD. V zgornjem delu pa sta zopet nastala dva pravokotnika v zlatem sorazmerju. Velasquez je diagonale narisal še iz obeh velikih kvadratov in na sredini slikovne površine tvorijo stoječ kvadrat, v katerem je nastal ključni dogodek na sliki-predaja ključa. Razmerje zlatih
pravokotnikov iz prve razdelitve je slikar prenesel z vrhnjega roba platna in tako dobil končne položaje vseh skupin figur na sliki, Holandci na levi in Španci na desni, dobil pa je tudi obzornico, ki na desnem robu formata določa točko, na katero se naslanja španska zastava. To so osnovne kompozicijske in strukturne lastnosti slike, ki nadalje vplivajo na vsebino in likovno kompozicijo in jih povezujejo v celoto. Slika je bila narejena v počastitev zmage španskega kralja Filipa IV. Nad holandci leta 1525. Na sliki je upodobljen trenutek, ko poraženi holandski guverner Justin Nassauski predaja zmagovitemu španskemu generalu Ambrožu Spinoli ključe trdnjave Breda (slika 36).
Slika 36: Diego Velasquez:Predaja Brede s kompozicijsko mrežo, 1636, 307x367 cm, olje na platno, Prado: Madrid
Že zgoraj sem zapisala, da v centralnem delu diagonale orišejo kvadrat, v katerem se dogaja osrednji dogodek-predaja ključa. Glavo Justina Nassauskega ena od obeh diagonal tišči navzdol, ta pritisk pa okrepi še roka Spinole, ki mu jo je viteško položil na ramo v znamenju tolažbe. Vzporedno njegovi roki, še vedno v kvadratu, leži roka, ki drži ključ, glava Spinole pa je že zunaj področja kvadrata in je nad njim, kot znak nadmoči in zmage. Sklonjeno figuro poraženega podpirajo padajoče sulice s holandskimi zastavami za njegovo glavo in
predstavljajo ponovitev predaje ključa nasproti pokončnim španskim sulicam v istem prostorkem planu. Španci na desni strani so vpeti v homogeno skupino, ki sestavlja pravokotnik, ki je še poudarjen s pokončnimi sulicami. Skupina s konjem v ospredju tako simbolizira trdnost, zbitost, vitalnost in mogočnost zmagovalcev. Na drugi strani imamo poraženo skupino holandcev, ki je vsa raztrgana, v velikih kontrastih svetle in temne, njihove sulice so večinoma poševno postavljene in pritiskajo na priklon lastnega guvernerja. Celotno dejanje spremlja še diagonalno nagnjena smer dima v ozadju, ustavi pa se v (črtkani) liniji, ki gre od točke A do zmagovite kastilske zastave na desnem robu slike. (Butina, 1997, str. 210- 211)
Iz vsega tega lahko vidimo, kako je na videz preprosta slika v sebi skrivala globok razmislek o kompoziciji in postavitvi posameznih elementov slike, ki tako šele skupaj povedo celotno zgodbo v ozadju in razložijo celoten pomen slike.
4.0 GLOBINSKA IN POVRŠINSKA STRUKTURA SLIKE
Kljub temu, da naslov mojega dela narekuje geometrijo in bi človek najprej pomislil, da se bo šlo v glavnem za povezavo matematičnih geometrijskih likov, ki jih prenesemo v umetnost, pa ni čisto tako.
4.1. DELITEV NA GLOBINSKO IN POVRŠINSKO STRUKTURO PO NOAMU CHOMSKEM
Lingvist Noam Chomsky je po zgledu jezikovne teorije Wilhelma von Humboldta vpeljal delitev na globinsko in površinsko strukturo jezika. Ta delitev govori o razliki med abstraktno obliko, ki določa pomen izraza (globinska struktura) in vidnim prikazom materialnega znaka (površinsko strukturo). Sicer pa je bil prvi, ki je razmišlaj o tej razliki v lingvistiki Ludwig Wittgenstein, ki je med leti 1936 in 1946 v pripravi dela Filozofske raziskave, opozoril na pomembno razliko v uporabi jezika. Wittgenstein pravi, da kdor sliši jezikovni izraz, uporablja površinskostrukturno gramatiko jezika, kdor jezik razume, uporablja njegovo globinskostrukturno gramatiko. (Muhovič, 2015)
Ker poznavanje likovnega jezika vključuje moč produkcije in poznavanje ter razumevanje neskončnega števila izrazov, mora generativna gramatika (to je pojem, ki ga uvede Chomsky ravno v zezi z ločitvijo na globinsko in površinsko strukturo) vsebovati sistem pravil, preko katerega se lahko oblikuje neskončno število globinskih in površinskih struktur za vse te izraze. (Selan, 2010, str. 239) Chomsky ta pravila deli na pravila formacije, ki določajo kako se oblikujejo oblike globinse struture in pravila transformacije, ki določajo, na kakšne načine se globinska struktura lahko pretvori na površini. To torej pomeni, da ima ena globinska struktura lahko več različnih površinskih izraov, kar je odvisno od tega, kaj vse dopuščajo pravila transformacije. (Selan, 2010, str.239)
Slika 37: pravila formacije in pravila transformacije ter njuna povezava z globinsko in površinsko strukturo jezika po Noamu Chomskem
Če povemo na primeru stavka, bi to izgledalo nekako takole: Stavek: ''Rad te imam.'' lahko transformiramo v stavek ''Imam te rad.'', pa se njegova globinska struktira ne spremeni, se pa spremeni površinska. Ne moremo pa naprimer zapisati stavka: ''Te imam rad.'', ker to ni slovnično pravilno, lahko pa ga razširimo in zapišemo naprimer: ''Upam da veš, da te imam zelo rad.''
Chomsky nato delitev na globinsko in površinsko strukturo poveže še s pojmom jezikovne ravni, kot glavnim pojmom jezikovne teorije. Te jezikovne ravni so: sintaktična, fonološka, semantična in morfološka, od katerih vsaka sestavlja generativno gramatiko tako, da
določenemu irazu preko gramatičnih pravil določi strukturalni opis (slika 38).
Slika 38: jezikovne ravni po Noamu Chomskem
Sintaktična raven je bistvena in edina zares generativna, ostale so interpretativne in
pretvarjajo tisto, kar se je generiralo v sentaktični ravni na morfološko-fonetično podobo ter semantični pomen. Fonološka raven določa fonetično obliko izrazov, torej sintaktično ustvarjen izraz poveže z materialnim signalom, semantična raven pa določa semantično interpretacijo, torej poveže izraz z njegovim pomenom. (Selan, 2010, str.240) Ker je
sintaktična komponenta bistvena, določa pravila formacije in transformacije. Na ravni interpretacije pa nato pride do fonetske in semantične interpretacije, pri čemer Chomsky trdi, da se semantična interpretacija poveže neposredno z globinsko strukturo, fonetična pa s površinskimi strukturami. Zato lahko v različnih površinskih strukturah prepoznamo enako globinsko strukturo in enak pomen. (Selan, 2010, str. 241) Znanje lingvističnega jezika in z njim povezanega likovnega jezika narekuje, da vsak, ki zna govoriti in uporabljati jezik na splošno ali likovni jezik, zna uporabljati jezik na vseh ravneh. Vendar pa to, da nekdo zna nek jezik, ne pomeni nujno, da se zaveda njegovih pravil, ampak se jih je lahko le intuitivno priučil, čemur lahko rečemo ''skrivnost jezika'', katerega moč je prevajanje iz nevidnega v vidno, iz mrtvega v živo. (Selan, 2010, str. 241) Iz lingvističnega vidika lahko na enak način gledamo tudi likovni jezik.
S stališča likovne ustvarjalnosti je bil prvi, ki je postavil teoretsko razliko med globinsko in površinsko strukturo slikarstva, Maurice Merleau-Ponty. V svojem delu Le visible et
l'invisible (Vidno in nevidno) je zapisal, ''da je sveto tisto, kar vidimo, a tudi, da se ga moramo naučiti videti'', v svojem prejšnjem delu Phenomenologie de la perception (Fenomenologija percepcije) pa dokazal, da ''...nevidno ni nasprotje vidnega..., ampak prej njegova podvojitev, njegov 'meseni poglabljalec'. (Muhovič, 2015, str. 244) To pomeni, da je pomen vidne likovne strukture sicer neviden, a ni nasproten vidnemu, saj ima vidno v sebi vedno svoje lastno nevidno, neko ogrodje; tako kot ima človeško telo v sebi skrito ogrodje v obliki okostja. To nevidno notranje ogrodje lahko imenujemo globinsko strukturo. (Muhovič, 2015) Umetnost nam je bila dana zato, da prinaša red v odnose med človekom in prostorom in kadar obstaja določena konstrukcija slike in je red dosežen, lahko slika v nas vzbuja določene emocije, šele takrat zares 'začutimo' sliko. Čeprav slika prikazuje motive, ki govorijo že sami po sebi, v nas prava čustva v resnici vzbuja šele njen kompozicijski red, pomen likovnega dela pa se izrazi v načinu organizacije njegove površinske strukture. Wittgenstein pravi, da je treba likovno delo ne le gledati, temveč tudi videti ali povedano drugače- razumeti in (po)doživeti. (Muhovič, 2015) Površinsko strukturo likovnega dela je mogoče razumeti kot njegovo snovno,
materialno, vidno obliko, pri čemer je to le ekvivalentna oblika predstavitve notranjega formalnega ogrodja, torej globinske strukture, v katero je vključena likovna vsebina. Vedi, ki se ukvarjata z raziskovanjem odnosov med globinsko in površinsko strukturo, sta formalna likovna analiza in likovna hermenevtika. (Muhovič, 2015) Če pod površinsko strukturo razumemo prostorsko, materialno, vidno obliko likovnega dela in pod globinsko strukturo njegovo formalno konstrukcijo in kompozicijo, potem lahko raziščemo odnos med njima,
njun ''integracijski prostor'', ki ima hkrati čutne (substancialne) in organizatorične (formalne) lastnosti. Pri prvih gre za to, da umetniška vsebina lahko eksistira le v obliki čutne materije in postane funkcija snovi. Ideja lahko v umetnosti zaživi le, če jo nosi materija. Ta je lahko kos marmorja, platno, filmski trak, barvni pigment...nekaj, kar v človeških možganih preko oči vzbudi določeno občutje. Druge, formalne lastnosti, pojasnijo, da neka masa še ni sama po sebi umetniško delo. Blok marmorja še ni kip, prazen list papirja še ne risba. Likovna matrija je pomembna le toliko, kolikor so se v njej realizirale umetnikove ideje, saj postane
oblikovana po umetnikovih željah in tako postane informacija. Ni zgolj čutna materija, ampak je tudi duhovna, saj jo je oblikovala človeška misel. (Muhovič, 2015)
Globinska in površinska struktura sta povezani preko generativno-transformacijskih pravil, ki omogočajo, da se globinske modalitete vzajemno pretvorijo in artikulirajo v površinske. Ta pravila, s katerimi je mogoče iz neposrednih psihičnih procesov mišljenja preiti k procesom, ki jih posredujejo likovni znaki, je mogoče prepoznati v likovnih algoritmih modelacije, modulacije, gramatike svetlostnih ekranov, gramatike barvnih ekranov, perspektive, chiaro- scura itd. Ti algoritmi niso vezani na noben motiv ali tehniko v slikarstvu, so le formalna sredstva, ki dajo miselnim oblikam vidno in tipno obliko, vsebino in kontekst pa določajo zgolj nasplošno, čemur rečemo minimalna semantična vrednost. (Muhovič, 2015)
4.1
KATEGORIALNA STRUKTURA FORMATAV povezavi s kompozicijo in njenimi pravili lahko govorimo o kategorialni strukturi formata in njegovih oblikotvornih regulativah. Kot piše Muhovič: ''Kategorialna struktura formata je v likovni teoriji uveljavljena sintagma, ki označuje izvor in naravo oblikotvorne regulativnosti formata kot referenčnega okvirja likovne artikulacije.'' (Muhovič, 2015, str.342) Na to, kako doživljamo format, vplivata dve stvari: 1. doživljanje položajev likovnega prostora in 2.
inducirana struktura formata. (J., Selan, predavanja in zasebna komunikacija)
Na podlagi kompozicijske strukture formata se oblikujejo različni kompozicijski principi kot oblike ravnanja z našim izkustvom; v likovnosti uporaba posplošenih pogojev pretekle kompozicijske uspešnosti, torej uporaba znanja sestavljanja kompozicij na podlagi prejšnjih izkušenj in znanj, ki izhajajo iz posplošitve formata in imajo obliko generaliziranih
algoritmov za likovno aktiviranje pogojev za ustvarjanje. Ti principi so: princip diagonalnih
mrež, principzvračanja krajših stranic pravokotnika, princip dinamične simetrije, glasbena sorazmerja, zlati rez in princip modularnosti. (Muhovič, 2015)
4.1.1. DOŽIVLJANJE POLOŽAJEV LIKOVNEGA PROSTORA
Kategorialna vsebina formata pomeni, da format vsebuje skrito strukturo silnic, ki vpliva na odnos med vsemi elementi, ki se pojavijo v tem formatu. Kaj sploh je format v slikarstvu? V likovni ustvarjalnosti ta izraz označuje ''...tisti izrez iz potencialno neomejene slikovne ravnine, ki iz nje napravi omejeno in končno slikovno ploskev določene oblike, velikosti in materialne kvalitete...je referenčni okvir, znotraj katerega lahko likovni ustvarjalec z likovnimi znaki ustvarja formalne in perceptivne napetosti, z njihovo pomočjo pa realizira likovne vsebine.''. (Muhovič, 2015) S tem, ko se med položaji in odnosi med elementi v formatu diferencirajo različne minimalne semantične vrednosti, temu rečemo oblikotvorna regulativa. (J., Selan, predavanja in zasebna komunikacija)
Položaj kot likovna spremenljivka se vzpostavi v večih odnosih: v odnosu do postavitve prostorskega križa, v odnosu do likovnega prostora in v odnosu do formata. Na podlagi prostorskega križa se človekovo dojemanje formata vzpostavi v dvojnosti. Tako frontalna ravnina razdeli telo in prostor na spredaj in zadaj, medialna ravnina ga razdeli na levo in desno, očesna ravnina pa na zgoraj in spodaj (slika 38). (Butina, 1997)
Slika 39: prostorski križ
S temi tremi ravninami tako dobimo osem doživljajsko diferenciranih kvadrantov, najmočneje in najbolj pozitivno pa korelirajo trojice: spredaj-levo-spodaj, kot najbolj stabilen, predvidljiv položaj, ki lahko nosi največje in najtežje oblike in zadaj-desno-zgoraj, kjer oblike delujejo najtežje, najmanj stabilno in zato najbolj šokirajo in presenetijo (slika 40). Iz tega sledi, da ima položaj oblik močan vpliv tudi na to, kakšna je njihova teža in na to, kako mi doživljamo različne elemente v prostoru. Kandynskijeva tipologija slikovnega formata v obliki kvadrata pravi, da je le-ta omejen z dvema navpičnima in dvema vodoravnima linijama. Prvi dve sta aktivni in predstavljata položaj zgoraj in spodaj, kot lahkotnost in svoboda, drugi dve pasivni, njun položaj je levo-desno, kot zgostitev in teža. Leva se po minimalni semantični vrednosti približuje vrednosti zgoraj in predstavlja lahkost, osvobajanje, desna je bliže pomenu spodaj in pomeni zgostitev, pritisk in težo. Po Kandynskem kvadrat razdelimo na štiri kvadrante, vsakega s svojo napetostjo. Najmanjšo ima kvadrant levo zgoraj, največjo kvadrant desno spodaj, ostala dva sta si podobna. Kvadrante tako povežemo v dve diagonali: diagonala levo spodaj-desno zgoraj je harmonična (lirična), levo zgoraj-desno spodaj pa disharmonična (dramatična).(Muhovič, 2015)
Slika 40: doživljajska struktura likovnega prostora
Kljub temu, da prostorske ravnine nimamo zavestno osmišljene, jo ves čas nosimo v sebi in se med gibanjem v prostoru ravnamo po njej. (Butina, 1997) Kipar Laszlo Moholy-Nagy je prostor opisal kot ''resničnost naših čutnih izkušenj...'' (Butina, 1997, str. 177) Ta naš psihološki prostor, dojemanje lastnega telesa v odnosu do drugih, je osnova za ustvarjanje likovnega prostora, saj je vse čutne občutke možnpo pretvoriti v likovne elemente, ki gradijo likovni prostor. Le-tega pa uravnava prostorski križ s svojimi razsežnostmi, smermi in položaji. (Butina, 1997) Likovni prostor se tako razlikuje od naravnega ali psihološkega, saj ga umetnik zgradi z razporeditvijo likovnih občutij, iz likovnih pojmov in materialov, ki jih lahko čutno zaznamo. Zaradi tega umetnina ni le vidni ali tipni občutek, ampak v sebi nosi tudi psihološki moment in novo koncepcijo likovnega sveta. Vsak likovni prostor je nova oblika in nova možnost realne oblike sveta. Likovni prostor je materialen in ni naraven, temveč mora biti humaniziran. To pomeni, da je prostor ustvarjen po človeku, po njegovih željah in potrebah in ne po potrebah strojev in aparatov. (Butina, 1997)
4.1.2 INDUCIRANA STRUKTURA FORMATA
Format ne dobi svoje živosti in vpliva na naše doživljanje le na osnovi doživljajske strukture likovnega prostora, temveč že sam po sebi, s svojo lastno obliko in strukturo, izzove poseben zaznavni odziv. Tako naprimer likovniki mnogokrat govorijo o nenavadni moči, ki jo daje prazen format, prazno platno (slika 41). (Butina, 1997)
Slika 41: Robert Rauchenberg: White Painting, 1951, lateks barva na platno, 182,88x274,32 cm, MOMA, New York
Wassily Kandinsky: »Prazno platno je na videz res prazno, molčeče, indiferentno; skoraj topo. Zares; polno napetosti s tisoč tihimi glasovi, pričakujoče... Naredi vse, kar od njega zahtevaš, prosi le za milost. Lahko vse nosi, vendar ne prenese vsega. Čudovito je prazno platno – lepše od mnogih slik.« (Butina, 1997, str.180)
Odilon Redon: »...Groza me je pred belim listom papirja. Povzroči mi tako neprijeten vtis, da postanem sterilen ... list papirja me tako šokira, da sem takoj, ko je na stojalu, prisiljen čečkati po njem z ogljem ali peresom ali s čem drugim in ta proces mu da življenje. Mislim, da vsaka umetnost sugestije izhaja iz reakcije, ki jo v umetniku povzroči površina medija.«
(Butina, 1997, str.180)
John Berger: »Pred seboj sem imel risanje po modelu: stoječega moža ... sem videl belo površino papirja, na katero sem začel risati na drugačen način. Iz čistega, ploskovnega lista je postal prazen prostor. Njegova bela površina je postala področje nekakšne neprozorne svetlobe, skozi katero se je dalo gibati ne pa tudi videti. Vedel sem, da bom moral potem, ko bom potegnil črto na njej, kontrolirati linijo, toda tako kakor pilot v zraku, kjer je možno gibanje v vseh treh dimenzijah. Področje neprozorne svetlobe je nenadoma nehalo biti neskončno. Bela stran se je spremenila s tistim, kar sem narisal, kakor se spremeni voda v posodi takoj, ko daš vanjo ribo. Potem vidiš samo še ribo, voda pa postane samo nujni pogoj njenega življenja in prostor, v katerem lahko plava. Ko sem nato prečkal telo, da bi
zaznamoval obris bolj oddaljene rame, se je pojavila nova sprememba. To ni bilo tako, kakor da bi dal še eno ribo v vodo. Druga linija je spremenila značaj prve. Medtem ko je bila prej prva linija podobna vetrnemu petelinu, ki brez cilja čaka na primeren veter, je druga linija njen pomen utrdila in določila. Skupaj sta določali robove področja med njima; to področje napeto s silo, ki je poprej dala celi strani možnost prostorske globine, se je nabreknilo v sugestijo telesne oblike ... Neskončne, neprozorne možnosti bele ploskve so postale točno označene in prozorne.« (Butina, 1997, str.180-181)
Format torej ni le prazna oblika, temveč je polje polno silnic, ki čaka, da se bodo vanj ujele oblike. Tako torej lahko rečemo, da format v sebi nosi nekaj, kar povzroči, da v njem vedno, kadar vanj postavimo neko obliko, zaznamo več, kot je dejansko lahko videti. Temu pravimo inducirana struktura formata, ki jo lahko primerjamo z magnetnim poljem. Tako kot nam polje magnetnih silnic na magnetu pokažejo opilki, ki jih stresemo nanj, tako nam tudi silnice v formatu pokažejo oblike, ki jih vanj postavimo. Inducirana struktura formata je posledica oblike formata, hkrati pa je odvisna od načina opazovanja in našega zaznavanja oblike. Naše oko se po polju sprehaja tako, da točka in išče mesta kontrastov, sprememb in vsebinske pomembnosti ter se tam zaustavi. Kontrasti oblik, ki postanejo format, so njihovi robovi, ki se srečajo v kotih. Robovi in koti se simetrično zrcalijo in ustvarjajo simetrale in diagonale, ki se srečajo v središču formata. (Butina, 1997)
Po Rudolfu Arnheimu ima format svoj strukturalni prostor ali inducirano strukturo (slika 45), ki izhaja iz njegove oblike ter iz odnosa med robovi, ki v notranjosti ustvarjajo prostor poln sil. Format tako določata vidni in nevidni del: vidimo sicer le kote in robove, vendar pa v njegovi notranjosti lahko zaznamo tudi druge silnice in njihova sečišča. Ta drugi, nevidni del formata, postane zaznaven takrat, ko format napolnimo z oblikami. Arnheim pa ugotavlja, da se nam delno pokaže tudi v primeru, da se oblika prikaže le za trenutek. (Butina, 1997) Po
Arnheimu so stranice kvadratnega formata ''...linearne tvorbe, ki vodijo oči vzdolž svojega poteka k vogalom, kjer se gibanje zaustavi in preusmeri. Oko pa lahko, ker ga vogalne točke kot mesta radikalnih prostorskih sprememb privlačijo, opravi tudi virtualno pot v diagonalni smeri. Iz presečišča diagonalnih gibanj se v zaznavanju izoblikuje središčna točka, ki v nadaljevanju omogoči gibanje očesa vzporedno s tirnicami v horizontalni in vertikalni smeri...središče kvadratnega formata je zato izjemno privlačna in močna točka diskretne strukture, ki jo generira pravokotna omejitev.'' (slika 42). (Muhovič, 2015, str.196)
Slika 42: inducirana struktura formata po R. Arnheimu, J. Selan-predavanja in zasebna komunikacija
Položaji silnic v formatu se diferencirajo v hierarhičnem vrstnem redu. Temeljno načelo je, da več silnic ko se seka, močnejši je položaj v formatu. Najmočnejši položaj ima center, sledijo koti, diagonale in simetrale, na koncu pa so vmesni prostori. Velja tudi, da je oblika, ki se nahaja na močnejšem položaju bolj stabilna, predvidljiva, statična ter urejena. Zato je oblika v centru najbolj stabilna, a zato popolnoma nerazburljiva, medtem ko so oblike, ki se ne
nahajajo na nobeni od pomembnih silnic, najbolj nestabilne, a zato razburljive. Kadar
določeno obliko postavimo v drugo obliko-format velja, da bolj kot se inducirani strukturi ene
in druge prekrivata, bolj stabilno oblika v formatu deluje. Ker je prekrivanje najbolj popolno takrat, kadar se prekrivata center oblike in formata, pomeni centralna pozicija največno stabilnost oblike v formatu. Tako je naprimer krog v kvadratnem formatu najbolj stabilen v primeru, da se središči obeh prekrivata. (Butina, 1997) Kadar gledamo krog, ki je pomaknjen iz središča lahko opazimo, da je nakako ''nemiren'', da ima težnjo po tem, da bi se premaknil v neko drugo smer. Ta notranja, nevidna napetost izvira iz privlačnosti močnih točk kvadrata, torej privlačnosti centra ali stranic, odvisno od tega kje leži krog v formatu. Če je bližje centru, ga ta privlači bolj, kot stranice in obratno. Kot sem omenila že zgoraj ima prazno platno sicer videz praznine, a vendar se v njem skriva neka sila, skrita struktura, ki jo lahko raziščemo z različnimi postavitvami kroga v format. Če krog postavljamo na različna mesta ga namreč ne občutimo enako, kot sem opisala že zgoraj. Dejstvo je, da kamorkoli položimo krog, povsod nanj vplivajo skrite strukturalne sile, podobno kot magnet deluje na železne opilke. (Muhovič, 2015) Če v format vnesemo več oblik, moramo za ravnovesje prilagoditi oddaljenost med oblikama in središčem formata (slika 43). (Butina, 1997) Vidimo torej, da je pri urejanju kompozicijskih elementov po formatu potrebno upoštevati strukturno polje sil v njem. To polje pa je določeno s samo osnovno obliko formata. (Muhovič, 2015)
Slika 43: razporeditev silnic, ko vnesemo v format drugo obliko, J. Selan-predavanja in zasebna komunikacija
V formatu se združita doživljanje likovnega prostora in inducirana struktura formata, saj velja, da še peden je likovni prostor omejen s formatom, ima doživljajske značilnosti prostorskega križa. Format povzame značilnosti prostorskega križa in jim doda značilnosti inducirane strukture formata (slika 44). (Butina, 1997)
Slika 44: doživljanje prostora združeno z inducirano strukturo formata, J. Selan-predavanja in zasebna komunikacija
5.0 KOMPOZICIJSKI PRINCIPI NA TEMELJU KATEGORIALNE STRUKTURE FORMATA
Skozi zgodovino so nekateri slikarji v svoje slike vnašali globinsko strukturo zelo premišljeno in načrtno. To so bili predvsem renesančni slikarji, klasicisti in nekateri modernisti, kot je bil na primer Joan Miro. Drugi so globinsko strukturo izgradili povsem intuitivno, nepremišljeno in po občutku. To sta bila na primer Jackson Pollock in de Kooning. (Bouleau, 1963) Njihova dela se razlikujejo v osnovnem principu, ki so ga uporabili za slikanje. Te principe bom opisala v nadaljevanju.
5.1
ZLATI REZJohannes Kepler je dejal: “Geometrija ima dva velika zaklada: Pitagorov izrek in zlati rez.”
(Lawler, Sacred Geometry, 1994, str. 53.) Zlati rez lahko razumemo kot transcendentalno, nadrealno razmerje. Je najintimnejši odnos, ki ga ima lahko razmerje v vesolju, je primarna delitev Celote. Zaradi tega so to število antični misleci poimenovali ''zlato'', popolno delitev (slika 45), Kristjani pa so ga povezali s simbolom Sina in Očeta. (Lawler, 1994)
Slika 45: zlato število in njegove implikacije
Srednji vek je temeljil na kvadratu, trikotniku, krogu, šest ali osemkotniku ujetem v krog, prav tako pomemben pa je bil petkotnik, na katerem je osnovan zlati rez in so ga na osnovi prej omenjenega psalma Kastiljske princese risali v krog, ki je bil osnova za vse konstrukcije.
Spodnja skica kaže kako so v tem času konstruirali peterokotnik in iz njega dobili zlato razmerje (slika 46). (Bouleau, 1963)
Slika 46: konstrukcija zlatega reza v petkotniku. Bouleau, str. 64
Nekateri se sprašujejo zakaj ne more biti popolna delitev razmerje a:a, kar bi bilo veliko bolj preprosto, kot pa takšno razmerje, kot je v resnici. Odgovor je ta, da z enakostjo ne dobimo razlik, brez razlik pa ne zaznavnega sveta. Asimetrična delitev je potrebna, da ustvarja dinamiko za napredek in širjenje sveta. Zato je razmerje s številom fi (Φ), ki ga bom opisala spodaj, za razliko od razmerja s √2, popolno razmerje. (Lawler, 1994)
Zlati rez je vrsta “kontinuiranega proporca”. Proporc je razmerje dveh ali več razmerij, ki ga lahko matematično zapišemo kot enačbo a : b = c : d . Kontinuiran proporc je proporc, pri katerem je drugi člen prvega razmerja enak prvemu členu drugega razmerja, kar v enačbi zapišemo kot a : b = b : c . Tako je zlati rez kontinuiran proporc, pri katerem je zadnji, tretji člen vsota prvega in drugega; zlati rez je torej razmerje med a in b (pri čemer naj bo a < b), če velja enačba: a : b = b : (a + b) , in če izberemo a = 1 (enota), iz enačbe izračunamo število b b = (√5+1)/2 = 1,61803… Število √5, kvadratni koren števila 5, je “iracionalno” število (ni ulomek), zato je iracionalno število tudi (√5+1)/2, ki ga imenujemo “zlatorezno” število Φ .
