i “1502-Pahor-0” — 2010/8/25 — 10:25 — page 1 — #1
i
i i
i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 1
Strani 41–45
Jože Pahor:
KAKO STARI SO SANDALI?
Kljuˇcne besede: fizika, radioaktivnost, razpad jeder, razpolovni ˇcas, ogljik 14.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1502-Pahor.pdf
c
2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c
2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.
KAKO STARI SO SANDALI ?
Miha korak a skozi prostore Egiptovskegamuzeja v Kairu in obst oji pred zanim ivim predmetom z napisom Sandaliizleta2300 pred Kristu som .
"Oče, kako vedo ,od kdaj so sandali? Saj Egipčaninisovnaprejved eli,
da se bo Kristusrodil in kdaj bo to."
"D rž i. Ampak sandali imajo vgrajeno naravno uro. Fiziki znajo pogled atina to uroin povedati zgodovina rjem, kaj na j napišejo ostarosti."
Mihu jebilojasno čedaljemanj , zat o mu jeočeobljubil daljšora zlago . Poza bi na sandale. Začela bova s svečo. Misliva si, da imava pol metra dolgo svečo, o kat eri veva ,da pogori vsako minuto za milimet er.
Tasveča gori lahkole 500 minut,toje 8 ur in 20 minut. Če najdemo ob desetihzvečertako gorečo svečo, kije dolga le še 30 centimet rov , si prav lahkoizračunamo,da je morala goreti 200minut, dajejetoliko pogorelo.
Nekdo joje prižgal torej 20 minut pred sedmo. Taračun veljaseved a le tedaj ,čeje sveča res ves čas gorela. Najd aljš ičas, ki ga s ta ko uro lahko še izmer imo,je osem ur in dvaj set minut. Pot em je s svečo konec.
o
2 3 4 urSlika 1. Svečolah koupo ra b imokot uro.
Podobno kot opisana svečase obn aša jo tudi viri radioaktivnega se- vanja. V njih razpadajo atomska jedra, za t o vsebujej o čedalje manj radi- oa kt ivnih at omov in zato polagoma usiha njihova spos obnost oddajanja sevanja. Ta sposobnost , ki je odvisn a od njihovega razp olovnega časa in
začet ne akt ivnost i,pa ne pada enakomerno kot dolžin a sveče, am pak kot kaže za radioktivni 14Cslika 2. Ker znaša njegov razpolovn ičas približn o 5600 let, pade torej v tem času aktivnost na polovico. Za vir oglj ika
14C lahko napravimo pod oben računkot za gorenje sveče . Če ugot ovimo v viru 3000 razp adov v sekund i, povedali pa so nam, da je v viru ob pripravi razpadlo vsako sekundo povprečno po 5000 jeder, lahko iz naše slike ugotovimo,kdaj so ga pripravili. Od naše izmerj en e vrednosti 3000 napravimo korak v desn o do kriv ulje, od nje pa kor ak navzd ol. Tak o pridemo do vrednosti 4130 let ,kar je starost vira (slika 2).
5000 čas (leta) 3000 4000
1000 2000 aktivnost
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
Ol...-_ _I...-_ _I...-_ _I...-_ _I...-_ _L..-_---' O
Slika 2. Tudi akti vno st oglj ika14eslužikot ura .
Čebi torej kdo ob smrt i vsakega drevesa vložilvanj tak radioak ti vni vir, bi lahko z ugotavlj anjem št evila razpadov vsak trenutek ugotovili, kolikočasaje že preteklo od ted aj . Lahkobi rekli ,daje vdrevo vgrajena ura. Tako nekako merj enje starosti tudi v resn ici pot eka. Natančno določenevireradi oak tivnega 14Cje v vseživeorganizme vložila ženarava.
Na to uro je že let a 1946 opozoril ameriški fizik Libby. Seved a pa ti viri še zdaleč niso tako močno akt ivn i, kot je bil naš namišljeni vir. To je celo dobro,saj bi bila sicer vsaka lesen a klop mnogo preveč aktivna,da bi mogli brez nevarnosti sedet i na njej .
Poglejmo,kaj seje dogajalože davno,morda pred deset tisoč leti.
Atom dušika 14 seje trdnooklepal drugegaat oma dušikainopazoval Zemljo, ki je zelenela petnajst tisoč metrov pod njim. Počutil se je popolnoma varno, saj je tako lebdel že miljon e let. Poleg tega se je držal za roke zdrugim ato mom dušika. Čez približno deset tisoč let bodo znanst veniki na Zemlji take sku pke poimeno vali molekule. Kdaj pa kdaj si je s trkom v drug at om ali molekulo izm enj al pozdrav. Vendar pa je nenadom atreščilo kot stre lazjasnegapovsemdrugačekotpri trkih.Ko se jenaš at omspe t zavedel, je bilsam . Ničveč ni bil atom dušika. Zadel ga jebil nevtron in obtičal v njem,iz jedra pa mu jeodneslo proton. To mu jespre menilo ime v oglj ik,pa tudi usodo. Prej je bil praktično nesm rt en ,
če seje le izogibal kozmičnim žarko m,ki bombardi ra jo Zemljo . Zdaj,ko je post al at om ogljika 14,bo umrl popovprečno5600 letih. Prazaprav ne bo umrl,prek radioaktivnega razp ad a se bo preobrazil v ato m duš ika 14 in pritem izsevalelektron, ki mu pravim otudi delecbet a .
Naš atom pa ni edini doživel take usod e. Nova jed r a ogljika 14 ves
čas nastajajo in ves čas umir aj o. Pri enakomernem obsevanj u Zemlj e s
kozmičnimi žarki seje že davno vzpostavilo ravnovesje. Vsako sekundo nastane prav toliko ogljika 14, kolikor ga razpade. Zato ostaja množin a radioaktivnegaogljika v ozračju ves čas enaka. V gramu oglj ika razpade
vsako minuto približno 16 jeder ogljika 14.
Novonastali atom ogljika 14 pa ni dolgo ostal sam. Srečal je dva atoma kisika in se spoji l z njima v molek ulo oglj ikovega diok sida CO2.
Spet bo preteklo precej časa, da bo novo molek ulo zaneslo v nižje plasti
ozračja. Tam jo bo mor da preko fot osint eze pogolt nil drevesnilist ,trav n a bilka alismrekova iglica . Kisikbo izšel, ogljikpa si rastlina prisvo j i. Živa li sehranijo zra stl in am i, torejse bo radioaktivnioglj ikznašeltudiv živalih.
Volk požre srno, zato bo tud ivolkdeležen rad ioaktivnegaoglj ika. Ljudje uživamo hrano rastlinskega in živalskega izvora ter tako postanemo tudi sami radioaktivni. Ogljikova jedr a v vsej živi naravi razpadajo, obenem pa se s presnavljanjem obnavlja nji hova koncentracija. Ko pa ka t eri koli organizem umre, jed ra ogljika 14 le še razp ad a jo. Premog, ki je nastal iz pradreves pred nekaj sto milijoni let , ne kaže več znakov radioaktivnost i.
Šota, ki leži pod zemljo deset tisoč let , je precej manj rad ioa ktiv na kot svež les. Če torej uspemo izm eriti število razpa dov , kise zgode v gramu ogljika vsako sekundo,lahk o povemo, kdajje organizem umr l.
Pot do takega podatka pa niniti lahkanit i kratka. Primeritvinamreč
naletimo na celovrsto težavin nevšečnosti .
Pri našimer itvimoramo čim nat ančnej e ugot oviti število delcev, ki jih vsako minuto izseva ogljik znane teže, recimo enega grama. Razpadi jeder pa so naklj učni . To pomeni, da nikoli ne vemo, kdaj bo posamezno jedro razpadlo. Šele pri velikem številu jed er lahko natančneje napovemo število razpadov v časovni enoti,to je aktivnost. Če preštevamo delce iz grama svežega ogljikaeno minuto, bo rezultatštetjaleredkopričakovanih
16. Zakoni statistikepravijo, da bostadve tretjini rezult at ov med 12 in 20, tretji napa celovečod 20 alimanj od 12. Če hočemo natančnejeopredeliti starost,moramo prešteti veliko več razpadov, to pa zahteva daljšeštetje alipa večoglj ika. Običajno trajajo take meri t ve več dni.
Za zaneslj ivost meritve je pomembno tudi to, da pr i štetj u ne pre- zremo nobenega delca, saj bi se nam pri taki meritvi vsi pred m eti zdeli starejši, kot so v resnici. Kosovlesa gotovo ne kaže vtikativ merilce jedr- skega sevanja, ker bi lahko iznjih neovirano izstopali le delciiz ogljikov ih jeder prav blizu površine. Tist ipa, ki bise rodiliglob lje, bi prav gotovo ne mogliven. Takim napakam se najlaže izogn em o,če les sežgemo, torej pripravimo ogljik spet do tega, da se spoj i s kisikom v oglj ikov dioksid.
Če s tem plinom napolni mo meriln ik jedrskega sevanja, gotovo ni več
nevarnosti , da bi delce izgubljali. V ta namen st a pripravna geigerski in propor cionalni števec. Oba st a valjaste oblike s ta nko žico, na p et o po osi valj a . Običajno ju polnimo z argo no m, ki mu dodamo alkohol ne par e ali metan . Kot delovni plin pa je upor ab en tudi naš oglj ikov dioksid . Če
priključimo primerno električno nap etost med cilinde r in sred ins ko žico, se na uporu R pojavi elekt ričen sunek kot odgovor na preh od vsakega delca (slika3).
vr - u + Slika 3.Sestava geigerskega alipro- porciona lnega števca. Med kovin- skim cilindrom in tan kožico,napet o po osi, je primerna električna na- petost. Števec javi preh od delca z
električnimsu n ko rn , ki se poj av i na up or u.
Tu naletimo na drugo težavo. Tudi števec,ki ga napolnimo z neak- tivnim oglj ikovim dioksidom , ki smo ga dobili s sežigom na milijon e let starega prem oga ,najavlj a delce. Iz vesolja nas neprest ano bombard irajo
kozmični žarki, seva nje pa prihaj a tudi iz radioak ti vnih snov i, ki jih najdem o v zem eljski skorji. Sevanj e iz oglj ika 14 je tako nezn atno, da ga je težkozaz nat i v prisotnosti obeh virov.
Pa poskusim o zaz idat i svoj števec v svinčen grad, ki naj bi ust avil seva nje od zunaj . Svinčene opeke sicer precej sevanja oslabe,v zame no pa vsilj ujejo svoje sevanje. Svinec je namreč nast al iz uran a , torija in aktinija,koso tirazpadali. Zato ne preseneča, da vsebuj e šenekaj svoj ih akt ivnih prednikov. Svinec bomo uporablj ali torej le za zunanje sten e gradu, zanotranj eje primernej še železo, ki nima radioaktivnihprednikov . Kljubskr bnizazidavi pa se zun anjegaseva nja nemor em opovsem iznebi t i.
Če že vsilj ivcev ne morem o ust aviti, pa lahko post avim o okoli svojega števca stražo, ki nas bo posvarila vsakokrat, pred en bo vsiljivec dosegel naš števec. Posvarj eni takegadogod ka ne bomo šteli.
Kot st ražo namestimo okoli svoje ga valj ast ega števca obroč drugih valjastih št evcev. Elektronski sist em , ki za zn a vdor delca od zunaj , šteje dogodek v glavnem števcu le tedaj,kad ar obroč ni zaznal ničesar. Ted aj dogodek velja . Prip išemo ga razp adu jed ra oglj ika 14 (slika 4).
Zdaj imamokončno vse,da se lahko lotimodoločanjastarosti. Meja zaznavnosti sega naz aj tja do 40 tisoč let . Vzorc i tako starega ogljika oddaj o vsako minuto v povprečju le približno0,1delca , torej lahkopriča
kujem o vdesetihminutah leen sam razp ad.
Slika 4. Glavni štev ec varujejo svmcerie ste ne in
zaščitni obroč . Svinčene stene so us t a vil e delec 1 in delec2. Zel oprodornidelec 3 jepred vstop omv glav n i števec naj avil obroč, zat osmo ga izločili. Delec 4 je prispevalogljik 14 v glav ne m št even . Zarad i majhne prodornost i jedeleckončalsvojo pot v glav ne mšt eveu.
Šteli sm ole njega.
Aktivnost nekeg a radioaktivnega vira izražamo tako, da povemo število razpadlih jed er v časovni enot i,recimovsekund i alipa minuti, kad ar je akt ivnost zelo majhna. Aktivnost A(t ) oglj ika 14C upada eksp one ncialno s t.i. razpolovnimčasom5600 let :
A(t )= A(O ).r t/5600 ,
A(O)je začetnaakt ivnos t,t pa vst avimo v letih. Po 5600let ih setor ej akt ivnost zmanjša na polovico.
Rekli smo,da lahkonegot ovost pri preštevanjudelcev zmanjšamo, čepreštejemo večdelcev. Pri preštetihN delcihje tanap aka
±VN .
Pri preštetih 100 delcih je potemtakem relativn a napaka 10 odstotkov ,na odstot ek pa se zmanjša, čeprešt ejem o 10000 delcev . Zatoposkušamo pri meri t vah upor abi t i več ogljika kot pa le gram. Lit er oglj ikovega dioksid a pri atmos fers kem tlaku vsebuje približn o 0,6 grama oglj ika. Geigersk ištevci,ki jihje uporabljal tudi Libby,drže le 100 do 200 ml plina. Boljpripravni so kovinskiprop orcion alni števci,ki jih lahkona re- dimo poljubno velikein jih tudi lahko polnimos plinom dotlakanekaj at mosfer . Seved a pa ne bomo dragocenih zgodovinskih predmet ov v celoti pokurili , dabi tako pridobili čimveč ogljikovegadioksid a.Grob a ocena za sevan je iz vesolja - kozmične žarke - je 2 na kvadra tni centimeter na minu t o. Zat o sotudi števcizvečj i mpresekom bolj dovzetni zanje. Skrbna zaščita in uporaba zaščitnega šte vca pa lah ko zmanjšata vpliv nezaželenega sevanja do 200 krat.
Da nesup orablj am o za določanje starostiscintilacijs ke števce s te-
koči m scintila t orjem, ki mu dodamo primerno oglj ikovo spoj ino. Kaj jescint ilac ijs ki št evec, pa bom o mor da zvedeli kdaj drugič.
JožePahor
