i i
“1524-Prosen-Koliko” — 2010/8/25 — 10:54 — page 1 — #1
i i
i i
i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 5
Strani 281–282
Marijan Prosen:
KOLIKO NEBESNE KROGLE
Kljuˇcne besede: astronomija, Zemlja, nebesna krogla.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1524-Prosen.pdf
c
2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c
2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.
I Astronomija
KOLIKO N EB E SN E KROGLE
Pr i obravn avanju nadobzornic in zvezd vzhajalk (glej Presek 29, 280) naletimo na zanimivo vprašanje: Kolikšen del nebesne krogle vidim o s kakega kraja na Zemlji?
Takoj se oglasi zdrava pamet, ki odgovori, da zanesljivo vidimo po- lovico nebesne krogle,t.j .tisto njeno polovico (polkroglo), ki se kot nebo
bočinad vsakimopazovališčem. Ker pa zaradi Zemljinegavrtenja nebesna krogla skupaj z zvezdami navidezno kroži okrog nas, vidimo večkot pol nebesne krogle, in to tem več, čim več zvezd vzhaja. Če vzh aj a jo vse, potem stist ega kraja vidimo vso neb esno kroglo. To pa velja za kraj e na zemelj skem ekvatorju.
Obravnavajmo to vprašanje nekoliko podrobneje . Vzemimo idealno obzorje in splošni primer, da opazujemo nebo iz kraja na severni zemelj- ski poluti (slika 1), kjer je zemljepisna širina tp kraja pozit ivn a (tp
=
= <[PON> O). Za kraje v Sloveniji to zagotovo velja, saj je tp ~ 46° . Predstavljajmosi,da smo v središču nebesnekrogle, zvezde panavid ezno krožijo postrani glede na naše obzorje. Povedano še natančneje: zvezde krožijo okrog nebesne osiPpi,kigre skozi našeopazovališčeO ter severni nebesni pol P in južni neb esnipolPi.
Slika 1. Navidezno kro ženje zvezdokrog nebesne osi P pi V kraju na sever ni zemeljski poluti. Puščica ka že smer navideznega kroženja zvezd (nebesne krogle). O - opazovališče, 'P= -1.PON - zemljepis na širina kraja, n - na- dobzornica in njen a dnevna pot , v ~
vzhajaIka in njena dnevna pot, p - podobzornica in njena dnevna pot (ne pride v poštev).
Nebesna os oklepa kot tp z vodoravno ravnino, saj je po definiciji višinski kot severneganebesnega polazakraj e na severnizemeljs kipoluti enakvrednosti zemljepisne širi ne . Vzhajalke vzh a ja j ona vzhodu,na jugu so najviše, zahajajo pa na zahodu, nadobzornice pa so tako in tako ves čas nad obzorjem (slika 1). Čim manjši je tor ej tp, več nebesne krogle vidimo.
Sedaj si oglejmo še sliko 2. Nadobzornice krožijo po kapici (nebesne krogle) z višinov,vzhajalkepa po pasu (nebesne krogle)z višino 2(r-v),
A stronomija I
kjer je r - v rcosep, od kod er sledi v
=
r(l - cosep). Zar adi vrtenja Zemlje vidimo iz danega kr aj a O vse zvezde na kapici in na pasu ,vid imo2:rrr v +2.2':,r ( r- v ) =
(1 +
COSIf?)_t i del nebesn e krogle.4:rrr- 2 2
nadobzorni cc(vidimo) -krog e/na kopica l'
N~---:""'~~--"""---..l
Slika 2.Presek neb esne krogle zmer idians ko rav n ino (kizpe- ljavi izraza ~+CO~<P, ki pov e, kolikšen del nebesne krogl e je viden izkakegakra ja zzemlje- pisn o šir ino epna Zemlji).
Izkraja Oz zem ljepisnošir inoeptorej resvidimo~(50%) nebesnekro- gle,vendarpa še del nebesnekrogle,t.j.CO~If?-ti del (karje odvisno od ep).
Navedimo tritipične primere:
i) Iznaših krajev vidimo ~
+
COS246°=
0,847,t.j .približno 85%nebesne krogle.ii) Iz severnega ali južnega zemeljs kega pola (ep
=
±900) vid imo ~+
+ cosioo=
50%. Narišiteskico in se po skiciprepričajte o tem .
iii) Izkrajev naekva t orj u (ep=
OO) pa vidimo ~+
CO~OO =
100%, t.j. vso
nebesnokroglo . Nar išite skico in se po skiciprep ričaj te o tem. Ti tr ije računi velj ajo za idealn o obzorje. Če so v okolici hribi ali visoke zgrad be, vid imo seveda manj.
Vpraš anje pa lahko tudi obrnemo. Recim o,da sprašujemo za tiste kraje (ep) na Zemlji , od koder je viden določen del neb esne krogle.
Za vajo:
1. Izračunajmozem ljep isno širino kraja,od koder je vidno
a)~ nebesnekrogle b)90%neb esn ekrogle c) 30%nebesn ekrogle.
2. Koliko neb esne krogle vidimo? Obravnavajmo matematično.
Marij an Prosen Odgovori so na st rani300.
