UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
LUKA KUKOVICA
ODKRIVANJE PLANETOV DRUGIH ZVEZD Z ASTROMETRIJO
MAGISTRSKO DELO
LJUBLJANA, 2021
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
DRUGOSTOPENJSKI MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM POUČEVANJE
LUKA KUKOVICA
Mentor: prof. dr. TOMAŽ ZWITTER
ODKRIVANJE PLANETOV DRUGIH ZVEZD Z ASTROMETRIJO
MAGISTRSKO DELO
Ljubljana, 2021
ZAHVALA
Rad bi se iskreno zahvalil svojemu mentorju prof. dr. Tomažu Zwitterju za strokovno pomoč pri pisanju magistrskega dela.
Zahvala gre tudi staršema in bratu za vso moralno in ekonomsko podporo v času študija.
I
POVZETEK
V magistrskem delu sem predstavil, kaj so planeti v splošnem in kako nekemu nebesnemu telesu določimo, da je to planet. Zanima me, s katerimi metodami odkrivamo eksoplanete in katere izmed njih bodo bolj natančne. Pomoč pri raziskavi eksoplanetov sem dobil na spletni enciklopediji o eksoplanetih, spletni strani exoplanet.eu, kjer je obširna tabela o podatkih že potrjenih planetov. Sledi povezava z ESA misijo Gaia in pa njenim istoimenskim satelitom, katerega podatki o eksoplanetih še niso zunaj in bodo dostopni šele v prvi polovici prihodnjega leta. Naredil sem primerjavo različnih podatkov, ki jih o eksoplanetih že vemo (masa, velikost, oddaljenost, orbitalna perioda itd.) in poskušal napovedati, kaj lahko pri rezultatih Gaie pričakujemo. Dotaknil sem se tudi vprašanja ali bi bilo življenje na nekem drugem planetu primerno za človeka. Glede na obsežnost astronomije pri pouku fizike v osnovni šoli sem poskušal narediti še nekakšen potek učnega sklopa o odkrivanju eksoplanetov v osnovni šoli, da bi učenci lažje razumeli proporcionalnost med zvezdami in planeti, njihovimi masami in razdaljami, velikostmi itd.
KLJUČNE BESEDE: Planet, eksoplanet, Gaia, astrometrija
II
ABSTRACT
In this thesis, I have tried to explain what planets are and how to determine which object on the night sky is a planet. I am interested in the methods, used to detect exoplanets and which of them are more accurate than the other. I have used the data about all the confirmed planets from a website called Exoplanet.eu. The thesis continues with ESA space mission GAIA and a description of its capabilities. The exoplanet discovery data from Gaia has not yet been released, but is expected to in the first half of next year. I have also made a data comparison of already known planets (mass, size, distance, orbital period etc.) and tried to predict what we can expect from Gaia. Is life on other planets possible for humanity is a question I'm trying to discuss. Astronomy in primary school isn't a core topic in physics classes, so I have made an example of a simple course on how to explain to primary school students about the discovery of exoplanets and a comparison model of the solar system proportions like planetary size, distances etc.
KEY WORDS: Planet, Exoplanet, Gaia, astrometry
III
KAZALO
1 UVOD ... 1
1.1 OPREDELITEV PODROČJA IN OPIS PROBLEMA ... 1
1.2 NAMEN, CILJI IN HIPOTEZE NALOGE ... 2
1.3 METODOLOGIJA DELA ... 2
1.4 PREGLED VSEBIN OSTALIH POGLAVIJ ... 3
2 PLANET ... 4
2.1 PLANETI V NAŠEM OSONČJU ... 4
2.2 DEFINICIJA PLANETA ... 4
2.3 PLANETI OKOLI DRUGIH ZVEZD ... 5
3 METODE ODKRIVANJA EKSOPLANETOV... 8
3.1 MIKROLEČENJE ... 9
3.2 FOTOMETRIČNO ODKRIVANJE ... 10
3.2.1 DIREKTNO SLIKANJE ... 10
3.2.2 PREHOD PREKO PLOSKVE ... 10
3.3 DINAMIČNO ODKRIVANJE ... 12
3.3.1 ODKRIVANJE S POMOČJO RADIALNE HITROSTI (DOPPLERJEVI PREMIKI) ... 12
3.3.2 MERJENJE ČASA ... 13
3.3.3 ASTROMETRIJA ... 13
4 GAIA IN EKSOPLANETI ... 18
4.1 MERJENJE Z GAJO ... 19
4.1.1 GAJINE ASTROMETRIČNE OMEJITVE ... 22
5 PRIMERJAVA MED ZMOŽNOSTMI GAJE IN TRENUTNIM STANJEM ... 30
5.1 ODDALJENOST DO ZVEZDE IN MASA PLANETA ... 30
5.2 VELIKA POLOS IN MASA PLANETA ... 31
5.3 ODDALJENOST IN ORBITALNA PERIODA ... 32
5.4 MASA ZVEZDE IN METODA ODKRITJA ... 33
5.5 KOMENTAR NA REZULTATE IZ EXOPLANET.EU ... 34
5.5.1 HD 176051 b ... 36
5.5.2 TVLM 513-46546 b ... 37
6 PRIČAKOVANJA PRI GAJI ... 38
6.1 TRILEGAL IN NAPOVED O ŠTEVILU ASTROMETRIČNO ODKRITIH PLANETOV ... 39
6.2 NEGOTOVOSTI ... 41
6.3 ŠUM ... 42
7 ODKRIVANJE EKSOPLANETOV V ŠOLI ... 44
7.1 PRIMER UČNEGA SKLOPA ZA ODKRIVANJE EKSOPLANETOV ... 44
IV
8 DISKUSIJA... 47 9 ZAKLJUČEK ... 50 10 VIRI IN LITERATURA ... 51
V
KAZALO SLIK
Slika 2.3.1 Graf orbitalnih period eksoplanetov v odvisnosti od njihovega odkritja ... 6
Slika 3.1 Perrymanov diagram posameznih metod odkrivanja planetov (Perryman, 2014) ... 8
Slika 3.1.1 Shema odkrivanja planetov z gravitacijskim lečenjem. Koti odklona so močno pretirani. (Perryman, 2014) ... 9
Slika 3.2.2.1 Prehod - (a) orbita, (b) orbitalna shema, (c) svetlobna krivulja (Perryman, 2014) 11 Slika 3.3.3.1 Časovno spreminjanje položaja zvezde na nebu, če je ob zvezdi planet (Perryman, 2014) ... 15
Slika 4.1.1.1 Odvisnost navidezne magnitude zvezde od njene mase ... 23
Slika 5.1.1 Graf mase planetov v odvisnosti od oddaljenosti opazovalca do zvezde ... 31
Slika 5.2.1 Graf mase planetov v odvisnosti od velike polosi tirnice planetov ... 32
Slika 5.3.1 Graf odvisnosti velike polosi od orbitalne periode ... 33
Slika 5.4.1 Odvisnost mase zvezde od metode odkritja ... 34
Slika 7.1.1 Prehod planeta preko ploskve zvezde (Exoplanets (2019)) ... 45
VI
NOMENKLATURA
mp masa planeta
M⋆ masa zvezde
Mʘ masa Sonca
Rʘ polmer Sonca
R⋆ polmer zvezde
MJ masa Jupitra
P orbitalna perioda G gravitacijska konstanta v⋆ radialna hitrost zvezde r⋆ amplituda odmikov zvezde αp velika polos orbite
d razdalja med Zemljo in planetom L2 druga lagrangeva točka
G magnituda nebesnih teles, merjena v G filtru
N število
𝜎𝑓𝑜𝑣 napaka pri enem pregledu nebesne sfere
p razmerje med pričakovanimi in najdenimi planeti e sploščenost orbite
M absolutna magnituda zvezde m navidezna magnituda zvezde
AKRONIMI IN OKRAJŠAVE
DRn n-ta izdaja podatkov satelita Gaia ESA Evropska vesoljska agencija IAU Mednarodna astronomska zveza TRILEGAL Tridimenzionalni model galaksije
1
1 UVOD
Ali lahko ob odkritju pričakujemo planete, ki bi lahko gostili različne oblike življenja?
Verjetno da, saj je statistično zelo majhna verjetnost, da je v celotnem vesolju Zemlja edini takšen objekt. Življenje res lahko najde različne oblike in pogoje za obstoj. V magistrski nalogi bom poskušal opisati kakšen ustrezen planet (izmed že znanih), ki bi bil podoben Zemlji po velikosti, masi in temperaturi, da bi lahko na njem preživel človek.
Seveda sta tu pogoja še atmosfera in pa voda.
1.1 OPREDELITEV PODROČJA IN OPIS PROBLEMA
Glede na velikost vesolja je verjetno število planetov okoli drugih zvezd ogromno, nepredstavljivo veliko število, kot nam je nepredstavljivo število zvezd, ki jih vesolje vsebuje. Že če se omejimo na našo lastno galaksijo Rimsko cesto, jih je več milijard.
Zvezde so seveda svetle, saj oddajajo svetlobo, planeti pa so temni in sevajo svetlobo le v infrardečem spektru zaradi svoje temperature. Vidne svetlobe pa ne oddajajo, pač pa samo odbijajo svetlobo svoje zvezde, zato je odkrivanje planetov veliko težje od odkrivanja zvezd. Vsi načini odkrivanja temeljijo na svetlobi, saj je svetloba edino s katerim si lahko pomagamo na tako dolgih razdaljah. Katere so torej najprimernejše metode opazovanja planetov in zvezd sledi v nadaljevanju.
S programiranjem bom poskušal čim bolj nazorno prikazati, kakšne se lastnosti že odkritih planetov okoli drugih zvezd in kakšne bodo pričakovane lastnosti planetov, ki jih bo Gaia odkrivala predvsem z metodo astrometrije.
Sledi še primer učnega sklopa v smislu naravoslovnega dne ali dodatnega krožka oziroma izbirnega predmeta astronomije za osnovne šole. S čim si lahko učitelj pomaga pri predstavitvi planetov drugih zvezd učencem.
2
1.2 NAMEN, CILJI IN HIPOTEZE NALOGE
Osrednji namen magistrske naloge je predstaviti iskanje planetov okoli drugih zvezd predvsem z astrometrijo in poenostavljeno predstaviti eksoplanete učencem v osnovni šoli. Da bi to lažje izpolnil sem si zadal nekaj ciljev:
C1: Predstaviti lastnosti planetov.
C2: Predstaviti metode odkrivanja planetov.
C3: Povezati misijo Gaia z iskanjem planetov.
C4: Preveriti, ali so med odkritimi tudi Zemlji podobni planeti.
C5: Poenostaviti za uporabo v osnovni šoli.
Za izpolnjevanje cilje pa bom preveril nekaj hipotez:
H1: Večina planetov bo plinskih orjakov, podobnih Jupitru.
H2: Med njimi bo tudi nekaj planetov, po velikosti podobnih Zemlji, ki bi bili lahko primerni za življenje.
1.3 METODOLOGIJA DELA
Metode, ki jih bom uporabil v magistrskem delu:
Zbiranje podatkov in literature
Opisna metoda
Primerjava količin na grafih
Evalvacija primerjave količin
3
Magistrsko delo je kvalitativna raziskava eksoplanetov in uporabnosti teh podatkov za delo v osnovni šoli.
1.4 PREGLED VSEBIN OSTALIH POGLAVIJ
V drugem poglavju predstavljam planete kot objekte na nočnem nebu, kratko zgodovino o odkrivanju planetov v našem Osončju in pojmovanju le teh do leta 2006. Omenjam tudi, koliko planetov že poznamo danes, kako daleč so in v kolikšnem času obkrožijo svojo zvezdo.
Tretje poglavje predstavlja šest metod raziskovanja eksoplanetov, pri čemer je poudarek na astrometriji ter njenih prednostih in slabostih.
Sledi krajša predstavitev ESA misije Gaia in njenega merjenja podatkov o nebesnih telesih. Opisana je tudi natančnost meritev satelita Gaia.
Peto poglavje predstavlja povezavo med lastnostmi eksoplanetov, ki ji poznamo že danes.
To so npr. odvisnost mase planeta od oddaljenosti do zvezde, odvisnost mase planeta od velike polosi ipd. Podatke primerjam s pričakovanji o rezultatih Gaje glede na njeno natančnost.
Šesto poglavje opisuje znanstvena pričakovanja, ki naj bi jih dobili po zadnji izdaji Gajinega kataloga.
Sedmo poglavje je uporaba predstavljenega znanja v osnovni šoli.
Predzadnje poglavje je evalvacija naloge in diskusija ciljev in hipotez.
Sledi še zaključek.
4
2 PLANET
V današnjem času bi lahko vprašali kogarkoli in bi dobili nek približen odgovor na vprašanje: »Kaj je planet?«. Seveda vemo, da je Zemlja, na kateri živimo, eden izmed planetov, vendar želim biti bolj specifičen, da bo jasno, na kakšne objekte na nočnem nebu se bo naloga nanašala.
2.1 PLANETI V NAŠEM OSONČJU
Že v antiki so ljudje poznali premikajoče se zvezde, ki so jim dali ime planet. Beseda planet namreč izhaja iz grške besede »planetes«, ki pomeni postopač.
Ker v takratnem času še niso poznali teleskopa, so lahko opazovali nebo le s prostim očesom. Tako so prepoznali prvih šest planetov, torej: Merkur, Venero, Zemljo, Mars, Jupiter in Saturn. Zemljo sicer takrat še niso obravnavali kot planet, šteli pa so Sonce in Luno.
Leta 1781 je nemško-angleški astronom William Herschel odkril Uran, ki je bil prvi planet odkrit s pomočjo teleskopa. Dvajset let kasneje (1801) je Giuseppe Piazzi odkril Ceres, ki se nahaja med Marsom in Jupitrom in je takrat za kratek čas veljal za planet.
Leta 1846 odkrijejo še Neptun in kot zadnji planet še leta 1930 odkrijejo Pluton (Lakdawalla, 2020).
2.2 DEFINICIJA PLANETA
Vsi našteti objekti razen Ceresa so do leta 2006 veljali kot planeti v našem Osončju, ko je prišlo do odkritja novih manjših objektov Plutonu podobne velikosti. Posledično so se v Mednarodni Astronomski Zvezi (IAU) dogovorili za novo definicijo planetov, ki jo sestavljajo naslednje lastnosti:
1. Telo kroži okoli Sonca.
2. Ima sferično ali skoraj sferično obliko zaradi lastne gravitacije.
5
3. Okoli svoje orbite nima drugih podobnih nebesnih teles.
Nova definicija nam klasificira Merkur, Venero, Zemljo, Mars, Jupiter, Saturn, Uran in Neptun kot planete, nebesna telesa kot so Ceres in Pluton pa kot pritlikave planete, saj ne ustrezajo tretji točki nove definicije (Lakdawalla, 2020).
Do danes je kot pritlikavi planet definiranih pet nebesnih teles, poleg Plutona in Ceresa še Eris, Makemake in Haumea. Vsi pritlikavi planeti se z izjemo Ceresa nahajajo v Kuiperjevem pasu.
Če bralca zanima kaj več o asteroidnem pasu, kjer se nahaja Ceres, in Kuiperjevem pasu, ga vabim k branju diplomske naloge Kukovica (2018).
Najmanjši planet, ki ga poznamo, je Merkur, največji pa so do trinajstkratne mase Jupitra, saj so večji objekti že definirani kot rjave pritlikavke, ki pa so zvezde, saj v njihovih sredicah že potekajo reakcije jedrskega spajanja lažjih elementov v težje.
2.3 PLANETI OKOLI DRUGIH ZVEZD
Do danes (julij 2021) poznamo že 4785 planetov, ki krožijo okoli 3540 različnih zvezd.
Takšen planet se imenuje eksoplanet. 787 izmed omenjenih zvezd ima več kot samo en odkrit planet (podatki so javno dostopni na spletni strani www.exoplanet.eu).
V večini so odkriti eksoplaneti velikosti Jupitra in večji, saj jih je veliko lažje odkriti kot planete velikosti Zemlje. Večji planeti imajo namreč večjo gravitacijo in bolj vplivajo na nihanja gibanja zvezde. Tako planeti, kot njihova zvezda se torej gibljejo okoli skupnega težišča, ki pa je po navadi zelo blizu zvezde, saj je le ta veliko masivnejša. Sistem ima namreč lastno svetlobo, preko katere je lažje preučevati gibanje zvezde. Ta gibanja lahko zaznamo glede na težišče, na dva načina: bodisi kot premik smeri, v kateri jo vidimo, bodisi kot spremenljivo hitrost zvezde v smeri proti nam ali proč od nas. Prvi način je astrometrično odkrivanje planetov, o katerem bom več povedal v poglavju 3.3.3, drugi pa spektroskopski, kjer merimo drobne dopplerjevske premike valovnih dolžin spektralnih črt.
Eksoplanete lahko tudi vidimo posredno, če v smeri proti zvezdi ravno prečkajo pot opazovanja in se pri tem malenkostno zmanjša intenziteta svetlobe, ki jo prejemamo z
6
zvezde, kadar je planet pred njo. Planet je tu podoben črni ploskvici, ki se premika pred zvezdo. Da se to zgodi, moramo seveda imeti kar veliko sreče, da se planet res pojavi pred zvezdo ob pravem trenutku glede na nešteto možnih vrst planetarnih orbit. Kot že rečeno je metoda prehoda planeta preko zvezde posredna metoda in je ob primerni skrbnosti, interpretacija, da je potemnitev posledica prehoda planeta, kar trdna.
Slika 2.3.1 prikazuje graf v katerem vidimo, kako so po letih odkrivali eksoplanete glede na orbitalne periode, ki jih imajo odkriti eksoplaneti. Z barvami so označene tudi metode odkritja, kjer vidimo, da so prvi planet okoli druge zvezde odkrili leta 1988 z metodo merjenja časa. Večina eksoplanetov odkritih kasneje je z metodo radialne hitrosti in s prehodi preko ploskve. Ti eksoplaneti imajo zelo različne orbitalne periode, medtem ko imajo planeti odkriti z direktnim slikanjem in mikrolečenjem po navadi daljše orbitalne periode. Astrometrija je ponazorjena z odebeljenimi rdečimi pikami, kjer pa je podatkov zelo malo, saj nam astrometrija sama ne poda podatka o orbitalni periodi, torej moramo iste planete opazovati še z drugimi metodami, da se podatki dopolnijo. Izmed 14 planetov do danes odkritih z metodo astrometrije, jih ima le 7 podatke o orbitalni periodi. Več o že znanih astrometrično odkritih planetih sledi v poglavju 5.5.
Za boljše razumevanje grafa (ker se točke prekrivajo), dodajam še tabelo 2.3.1, ki predstavlja število odkritih planetov v posameznih letih.
Slika 2.3.1 Graf orbitalnih period eksoplanetov v odvisnosti od njihovega odkritja
7
Tabela 2.3.1 Število odkritih eksoplanetov po letih odkritja
Leto odkritja Št. eksoplanetov Leto odkritja Št. eksoplanetov
1988 1 2008 67
1992 3 2009 93
1995 3 2010 131
1996 7 2011 208
1998 8 2012 144
1999 13 2013 180
2000 23 2014 872
2001 15 2015 170
2002 33 2016 1542
2003 26 2017 172
2004 35 2018 356
2005 35 2019 201
2006 37 2020 242
2007 60 2021 102
8
3 METODE ODKRIVANJA EKSOPLANETOV
Odkrivanje eksoplanetov delimo na tri osnovne načine: dinamično, z mikrolečenjem in s fotometrijo. V nadaljevanju bom opisal šest najbolj zanesljivih metod zaznavanja eksoplanetov.
Na sliki 3.1 je prikazan Perrymanov diagram odkrivanja eksoplanetov, dopolnjen s števili odkritij v začetku julija 2021. Pod vsako metodo je tudi zapisano število odkritij na ta način, označen s polno puščico. Na levi strani slike 3.1 je prikazana logaritemska skala za velikosti planetov, ki smo jih oziroma jih bomo zmožni odkriti s predstavljenimi metodami (začne se z desetkratno maso Jupitra in nadaljuje proti masi Zemlje). Polne črte predstavljajo zmožnosti odkrivanja z napravami, ki jih imamo na voljo že danes, črtkana črta pa predstavlja zmožnosti odkrivanja v bližnji prihodnosti (10-20 let).
Slika 2.3.1 Perrymanov diagram posameznih metod odkrivanja planetov (Perryman, 2014)
9
3.1 MIKROLEČENJE
Opazovanje z mikrolečenjem je zelo specifično, saj morajo astronomi počakati na pravilno razporeditev nebesnih teles, torej Zemlja – eksoplanet s svojo zvezdo – daljna zvezda, da se lahko vpliv mikrolečenja sploh opazi. Pri mikrolečenju gre za krivljenje svetlobe daljne zvezde, zaradi gravitacije planeta med Zemljo in daljno zvezdo. Do zaznave planeta pridejo tako, da opazijo lečenje neke daljne zvezde, ker med njo in opazovalca pride neko temno, vendar relativno masivno telo – torej naš novi eksoplanet.
Na sliki 3.1.1 vidimo daljno zvezdo (source), prednjo zvezdo ob kateri je še njen planet (lens) in pot svetlobe, označena s polno črto in puščicami. Image 1 in 2 predstavljata navidezni sliki zadnje, bolj oddaljene zvezde. To ne pomeni, da zaradi planeta vidimo več slik oddaljene zvezde. Te slike so preblizu, da bi jih lahko razločili. Če pa je poravnava dobra, je vsota intenzitet vseh slik večja, kot bi bila, če leče ne bi bilo. Tako planet zaznamo po pojačenju svetlobe oddaljene zvezde. Dovolj dobra poravnava namreč lahko traja le nekaj ur ali dni, prej in po tem je oddaljena zvezda normalno svetla. To ojačitev, ki ob dobri poravnavi oddaljeno zvezdo lahko posvetli tudi za nekaj-krat, lahko torej zaznamo tudi za zelo oddaljene zvezde oziroma planete. Obenem pa je to ojačenje povsem enako ne glede na valovno dolžino svetlobe, in tako lahko to posvetlitev ločimo od drugih vzrokov, recimo kakih izbruhov na oddaljeni zvezdi (Perryman, 2014).
Slika 3.1.1 Shema odkrivanja planetov z gravitacijskim lečenjem. Koti odklona so močno pretirani.
(Perryman, 2014)
10
3.2 FOTOMETRIČNO ODKRIVANJE
Z metodami fotometričnega odkrivanja so do sedaj odkrili največ eksoplanetov. Glavni dve metodi fotometričnega odkrivanja sta direktno slikanje planeta in prehod planeta preko ploskve zvezde.
3.2.1 DIREKTNO SLIKANJE
Osnova te metode je zaznavanje drobne pikice planetove odbite svetlobe. Za to potrebujemo dovolj odbite svetlobe, kar pomeni, da mora biti planet dovolj velik in relativno blizu svoji zvezdi. Takega planeta ne moremo ločiti od svetlobe zvezde, zato mora biti planet na dovolj veliki kotni razdalji od zvezde. Edina možnost, da se ti zahtevi ne uničita, je, da je ta zvezda zelo blizu Zemlje. Torej je metoda omejena na iskanje velikih planetov z velikimi orbitalnimi periodami (in s tem razdaljami od zvezde), vendar pa morajo biti zvezde zelo blizu Zemlje in je posledično takih zvezd zelo malo. V tem je ta metoda povsem drugače uspešna od mikrolečenja: pri slednjem moramo imeti izjemno srečo (da je dobra poravnava), vendar sežemo do zelo oddaljenih zvezd, pri direktnem slikanju pa ni treba imeti toliko sreče, vendar smo omejeni na nekaj zelo bližnjih zvezd.
Zaradi te bližine imata svetloba, ki prihaja direktno od zvezde in svetloba, ki se odbija od planeta, razliko v kontrastu za faktor 108 ali več (Perryman, 2014).
3.2.2 PREHOD PREKO PLOSKVE
Prehodi preko ploskve se zgodijo, ko planet prečka svojo zvezdo v smeri opazovalca, kar pa nismo sposobni prostorsko razločiti, lahko pa ugotovimo, da je med prehodom zvezda videti temnejša: planet, ki ima desetino polmera zvezde, jo potemni za približno en odstotek. Dolžina prehoda nam pove nekaj o naklonu tira: dolžina prehoda je najdaljša, če je orbitalna ravnina poravnana s smerjo proti Zemlji (planet gre preko ekvatorja zvezde), in ustrezno krajša, če poravnava ni idealna in gre planet le preko kapice zvezdne ploskve (Perryman, 2014).
11
Slika 3.2.2.1 (a) predstavlja prehod planeta preko ploskve zvezde, pri (b) orbitalno shemo (na zadnjem delu tudi planet delno odbija svetlobo zato se sij celotnega objekta zaradi vpliva planeta nekoliko spreminja), (c) pa predstavlja izmerjeno spremembo sija zvezde med samim prehodom preko ploskve zvezde.
Slika 3.2.2.1 Prehod - (a) orbita, (b) orbitalna shema, (c) svetlobna krivulja (Perryman, 2014)
12
3.3 DINAMIČNO ODKRIVANJE
Valovna dolžina sprejetega fotona je različna od tiste, ki ustreza energijski razliki med nivojema prehoda v atomu zaradi dveh razlogov. Najprej so tu interna gibanja v zvezdni atmosferi: ta so posledica termične razširitve (atomi se zaradi visoke temperature hitro gibljejo), konvekcije v atmosferi (dviganje/spuščanje) in vrtenja zvezde (en del diska zvezde se nam približuje, drugi oddaljuje).
Poleg tega imamo dva procesa, ki črto ne le razmažeta, ampak jo v celoti premakneta tako, da se spremeni njena izmerjena valovna dolžina: ta procesa sta gravitacijski rdeči premik, ki nastane med potovanjem svetlobe iz gravitacijsko močno vezane zvezdne površine do oddaljenega opazovalca in Dopplerjev premik zaradi oddaljevanja ali približevanja celotne zvezde glede na smer proti Zemlji. Pri odkrivanju planetov nas zanima le ta Dopplerjev premik, saj je gravitacijski rdeči premik vseskozi enak in zato ne vpliva na časovno spreminjanje valovne dolžine sprejete svetlobe (Zwitter, 2019).
3.3.1 ODKRIVANJE S POMOČJO RADIALNE HITROSTI (DOPPLERJEVI PREMIKI)
Iz 3. Keplerjevega zakona lahko izpeljemo enačbo za izračun radialne hitrosti zvezde tako, da bo planet z maso mp, orbitalno periodo P in maso zvezde M⋆ povzročil nihanje hitrosti zvezde z amplitudo
v⋆= (2πG)13 mp P−13 M⋆−
2
3, (3.3.1.1)
Ob predpostavki da je mp ≪ M⋆ in G gravitacijska konstanta. Seveda si za lažje opazovanje želimo večjo nihanje radialne hitrosti, kar pa je bolj opazno, če bo masa planeta večja, masa zvezde in pa obhodni čas pa manjša (Zwitter, 2019).
Perryman (2014) pravi, da je z današnjo tehnologijo so sposobni zaznati radialne hitrosti planetov do 0,2 m/s natančno. S tako dobro občutljivostjo, lahko zaznamo tudi planete tako majhnih mas kot je Zemljina. Preko odkrivanja z radialno hitrostjo so do danes odkrili že 957 planetov v 708 planetarnih sistemih. Pri odkrivanju so uporabljali okoli 20
13
različnih naprav po vsem svetu, med katerimi pa sta prevladujoča, tako v številu odkritij, kot tudi v natančnosti, HARPS1 in HIRES2 (Perryman, 2014).
3.3.2 MERJENJE ČASA
Nekatere zvezde so same po sebi spremenljive in pri nekaterih je taka spremenljivost povsem periodična. Primer je hitro vrtenje zvezde posute s pegami. Poseben zelo uporaben primer je pulzar, ko svetloba tekom vrtilne periode (ki je krajša od sekunde) periodično variira. Ko imamo tak nebesni objekt, ki nam pošilja zgoščene signale glede na povprečje, vemo, da se nam objekt bliža (razdalja do Zemlje je manjša), in redčenje signalov glede na povprečje, nam pove, da se objekt oddaljuje (potovanje in čas potovanja signala do Zemlje sta zato daljša). Opazimo lahko tudi frekvenco teh signalov: ko nebesni objekti bližje, so signali bolj zgoščeni, kar predstavlja višjo frekvenco, ko pa se nebesno telo oddaljuje, pa je frekvenca manjša in so signali redkejši. Te spremembe razdalje in oddaljevanje/približevanje so seveda posledica gibanja zvezde okrog skupnega težišča s planetom. Ker znamo čas v fiziki res dobro meriti, lahko tako odkrijemo, da ima tak pulzar svoj planet (Perryman, 2014).
3.3.3 ASTROMETRIJA
Astrometrija je astronomska metoda opazovanja zvezd, s katero lahko natančno določimo položaj zvezde. Astronomi opazujejo, kako se sam položaj zvezde premika oziroma, če niha, lahko sklepamo, da je v bližini še neko drugo večje nebesno telo, ki ima gravitacijski vpliv na opazovano zvezdo. S tem postopkom posredno odkrivajo planete, ki krožijo okoli zvezd, ki bi jih drugače lahko zgrešili, saj so planeti temni in zaradi oddaljenosti nevidni objekti.
1 HARPS – High Accuracy Radial velocity Planet Searcher, 3,6 metrski Cassegrain teleskop v ESO La Silla (Čile), namenjen izključno iskanju eksoplanetov.
2 HIRES – High Resolution Echelle Spectrometer, spektrometer na Keck 10 metrskem teleskopu na vulkanu Mauna Kea, na otoku Hawaii.
14
Leta 1943 je astronom Kaj Strand, ki je delal na observatoriju Sproul, trdil, da je s pomočjo astrometrije našel prvi eksoplanet okoli zvezde 61 Cygni, kar pomeni, da je astrometrični postopek najstarejša metoda odkrivanja eksoplanetov. Kasneje so bili astronomi, zaradi natančnosti naprav v takratnem času in časovnega obdobja opazovanja, zelo skeptični in niso bili v celoti prepričani v pristnost odkritja, saj ponovna opazovanja njegovih trditev niso potrdila. Torej v resnici ni šlo za odkritje. Do danes pa je na katalogih exoplanet.eu objavljenih le 16 eksoplanetov, odkritih preko astrometrije. ESA misija Gaia pa bo v prvi polovici leta 2022 objavila nova odkritja na področju eksoplanetov in astrometrije (Wobbly Stars, 2019).
Amplitudo odmikov zvezde od svoje ravne poti nam podaja enačba r⋆= (2π)−23 G13 mp P23 M⋆−
2
3 (3.3.3.1)
V enačbi 3.3.3.1 nam G predstavlja gravitacijsko konstanto, mp maso planeta, P orbitalno periodo in M⋆ maso zvezde.
Slika 3.3.3.1 prikazuje shemo gibanja zvezde na razdalji 50 parsekov, z lastnim gibanjem 50 mas na leto, in njenim planetom mase 15 MJ, s sploščenostjo orbite e = 0,2 na oddaljenosti 0,6 AU od svoje zvezde, na tri načine. S črtkano črto je prikazana smer gibanja skupnega težišča med zvezdo in njenim planetom, s pikčasto črto je prikazana smer gibanja težišča ob upoštevanju paralakse, z orbitalno periodo enega leta in s polno črto je prikazano dejansko gibanje težišča ob upoštevanju paralakse in gravitacijskega vpliva planeta, ki kroži okoli zvezde. Odstopanja med pikčasto in polno črto so 30-krat povečana. Z razliko pri odmikih med pikčasto in polno črto, lahko preko astrometrije iščemo planete.
15
Slika 3.3.3.1 Časovno spreminjanje položaja zvezde na nebu, če je ob zvezdi planet (Perryman, 2014)
Pozicijo in gibanje zvezde na nočnem nebu nam določa 6 parametrov in sicer dva parametra za kotni položaj (α in δ), dva za lastno gibanje (μα in μδ), paralaksa (π) in radialna hitrost (Vr).
Astrometrični podpis opisuje astrometrično gibanje zvezde, ki ima svoje planete. Gibanje take zvezde ni po premici, zato moramo dodati še meritev astrometričnih odmikov od premega gibanja. To ima v splošnem obliko elipse, ki jo opišemo z njeno veliko polosjo (α), merjeno v kotnih enotah, ter z njeno sploščenostjo, smerjo velike polosi v prostoru in orbitalno periodo. Dobimo ga s pomočjo enačbe
α = (mp M⋆) ( αp
1 AU) ( d 1 pc)
−1
arcsec, (3.3.3.2)
kjer αp predstavlja veliko polos elipse planeta okoli baricentra (skupnega centra kroženja med planetom in zvezdo), mp maso planeta, M⋆ maso zvezde in d razdaljo do Zemlje (Hansen, 2016).
Ti koti, ki imajo velikosti tipično precej manj od tisočinke kotne sekunde (1 mas), so nedosegljivi za meritve z Zemljinega površja, saj nas migotanje zaradi atmosfere preveč
16
moti. Posledično je astrometrično merjenje planetov omejeno na opazovanja iz vesolja, ki pa morajo biti vseeno izjemno točna.
3.3.3.1 PREDNOSTI IN SLABOSTI
Ker moramo razrešiti tako lastno gibanje zvezde kot njeno gibanje okoli skupnega težišča s planetom, potrebujemo veliko opazovanj in je pomembno, da so trenutni položaji ob posameznih meritvah naključni. Metoda prehoda preko ploskve zahteva dobro poravnavo med orbitalno ravnino in smerjo proti Zemlji, medtem ko pri astrometriji vidimo odmik gibanja zvezde od enakomernega premega gibanja ne glede na orientacijo tirnice planeta v prostoru. Astrometrična metoda nam poda tudi natančen približek mase odkritega eksoplaneta.
Spektroskopska metoda se zelo dobro ujema z astrometrijo, saj druga drugi prikrivata primanjkljaje. Spektroskopija lažje opazuje planete, ki so bližje zvezdi in normala na orbitalno ravnino ne kaže skoraj v smeri proti Zemlji, medtem, ko je pri astrometričnem postopku lažje opazovati planete z večjo orbitalno periodo, ker je sam odmik zvezde posledično večji. Tu se moramo zavedati, da moramo opazovati vsaj nekaj orbitalnih period planeta, da jih lahko ločimo od lastnega gibanja zvezde in gibanja okoli skupnega težišča med zvezdo in planetom. Omejeni smo torej na trajanje vesoljskih misij, ki po navadi trajajo kakšno desetletje, torej lahko opazujemo le orbitalne periode krajše od nekaj let.
Edino metoda radialnih hitrosti dosega dovolj veliko točnost, da je ob zvezdi z majhno maso možno odkriti planet Zemljine mase. Bistvena razlika med spektroskopijo in astrometrijo je v odvisnosti od orbitalne periode: prva lažje odkriva planete s kratko orbitalno periodo, astrometrija pa tiste z daljšo (ob že omenjenih omejitvah).
Največja slabost astrometrije je občutljivost opazovanja na oddaljenost opazovalca od zvezde. Astrometrična nihanja okrog premega gibanja je lažje opaziti, če je zvezda bližje Zemlji. Takrat bodo odstopanja od normalne smeri gibanja večje, kot pri bolj oddaljenih nebesnih telesih.
17
Ena izmed slabosti je tudi rotacija zvezd z temnimi pegami, saj se lokalno spreminja fotometrični center, torej točka na zvezdi s katere navidezno prihaja svetloba. To lahko izgleda, kot da je zvezda zanihala, v resnici pa potuje enako kot prej.
Medtem, ko je prednost astrometrije opazovanje zvezd z velikimi orbitalnimi periodami, je to časovno slaba lastnost astrometrije, saj moramo opazovati večje število obhodov, da lahko natančneje potrdimo nihanje zvezde. Občasno lahko traja tudi desetletja in več. Kot že rečeno je potrebno opazovati vsaj dve ali tri orbitalne periode. Hkrati pa imamo tudi omejitve opazovanja iz Zemlje (atmosfera povzroča preveliko plesanje položaja zvezde) in lahko opazujemo le iz vesolja, kjer pa smo omejeni na dolžino vesoljske misije. Misija Gaia je edina, ki ima zaradi teh omejitev zmožnost odkrivanja planetov z astrometrijo.
Zaradi opisanih lastnosti astrometrije, je do danes odkritih zelo malo, skoraj nič eksoplanetov s to metodo. Smo pa v pričakovanju, da bodo Gajini katalogi povedali kaj več o odkritjih s pomočjo astrometrije (Wobbly Stars, 2019).
Sposobnosti meritev, ki jih imamo v današnjem času, so torej vezane na masivnejše planete (kar je razvidno tudi iz enačb 3.3.1.1, 3.3.3.1 in 3.3.3.2), zato za manjše, lažje planete niti ni smiselno pričakovati veliko število. Prav tako astronomi še niso odkrili nobenih naravnih satelitov v okolici odkritih eksoplanetov.
18
4 GAIA IN EKSOPLANETI
Odkrivanje iz Zemlje z uporabo paralakse je zelo oteženo zaradi motenj v Zemljini atmosferi.
Za ilustracijo točnosti bomo uporabil enačbo 3.3.3.2, v katero bomo ustavili podatke o Jupitru in Soncu za razdaljo 100 pc:
α = (mp
M⋆) (αp
1 AU) ( d
1 pc)−1 arcsec = ( 1 MJ
1047 MJ) (5,2 AU
1 AU) (100 pc
1 pc )−1arcsec = 0,000049665711 as ≈ 50 μas,
za zvezdo oddaljeno 100 pc je torej amplituda paralaktičnih odmikov polovica desettisočinke ločne sekunde.
Leta 1997 je ESA izdala prvo verzijo končnega kataloga podatkov satelita Hipparcos, s katerim je izmerila absolutno paralakso 117 995 nebesnih teles z napako okoli kotne milisekunde. Iz zadnjega računa je razvidno, da Hipparcos ni bil zadosti natančen, da bi lahko opazovali planete Jupitrove velikosti na razdalji 100 pc. Ker je imel Hipparcos zelo omejen vzorec zvezd, so si znanstveniki izmislili novo misijo, ki bi lahko povečala število posameznih zaznanih zvezd v naši bližini iz sto tisoč na več kot milijardo. Razlog za omejeno zaznavanje zvezd pa je kotna ločljivost, ki je za bolj oddaljene zvezde preslaba, da bi bili prepričani, ali opazujemo eno zvezdo ali pa skupino zvezd. Hipparcosov naslednik se imenuje Gaia (Hansen, 2016).
Gaia je misija Evropske vesoljske agencije (ESA), katere istoimenski satelit so leta 2013 poslali v vesolje, da zabeleži najboljšo možno tridimenzionalno sliko naše galaksije – Rimske ceste. Satelit se giblje v bližini druge Lagrangeve točke (L2)3, v sistemu Sonce-
3𝐿2 Lagrangejeva točka je 1,5 milijona kilometrov oddaljena točka v nasprotni smeri od Sonca, v okolici katere kroži satelit Gaia. En obrat po tirnici okoli točke 𝐿2 traja 180 dni, samo območje okoli te točke, v katerem se zadržuje satelit, pa je veliko 263 000 ∙ 707 000 ∙ 370 000 𝑘𝑚 (Gaia enters its operational orbit, 2014).
Prve tri Lagrangeve točke so točke na premici, ki povezuje dve masivni telesi, kjer majhno telo lahko nepremično lebdi glede na ti masivni telesi. V drugi Lagrangevi točki tako skupen privlak Sonca in Zemlje
19
Zemlje, kjer lahko z najbolj učinkovitim pogledom na vesolje (ker nas ne moti časovno spremenljiva odbita svetloba z Zemlje ali Lune, ki bi porušila termično stabilnost satelita, s tem pa njegovo zahtevano točnost merjenja kotov) beleži podatke o nebesnih telesih, primarno pa opazuje zvezde. Orbitalna perioda satelita Gaia je leto dni, prav tako kot pri Zemlji. Sama misija je še vedno v procesu beleženja podatkov, poslala pa je že zadostno količino podatkov, da so astronomi objavili tri javno dostopne kataloge. Več o Gaji si lahko bralec prebere v diplomskem delu Kukovica (2018).
1 467 744 818 izmed opazovanih nebesnih teles ima vsaj 5-parametrično astrometrično rešitev, kar pomeni, da imajo dodatno izračunano kotno hitrost, pozicijo na nebu in paralakso, ostalih 343 964 953 nebesnih teles pa ima 2-parametrično rešitev, torej izračunano rektascenzijo in deklinacijo (Gaia eDR3, 2021).
4.1 MERJENJE Z GAJO
Gaia je bila načrtovana kot astrometrični interferometer v eni sami enoti, ki neprekinjeno slika vesolje in beleži podatke, kasneje pa se je koncept spremenil. Merjenje astrometričnih kotov ni interferometrično. Osnovna naloga je torej izjemno točno določanje položajev zvezd in s tem astrometrija. Kot napredek predhodne misije Hipparcos, ima možnost še beleženja radialne hitrosti in spektrofotometričnih meritev na samem satelitu. Osnovna prednost Gaje je dosegljiva točnost za bistveno temnejše in s tem številčnejše objekte.
Po načrtovanih rezultatih iskanja več kot milijardo zvezd magnitude do G = 20,7 s točnostjo 25 μas za magnitudo do G = 15 in 300 μas do magnitude G = 20, jim je z drugim Gajinem katalogom uspelo pridobiti podatke o 1,3 milijarde zvezd z magnitudo G = 21, pri čemer imajo točnosti do 0,04 mas za magnitudo G < 15 in 0,7 mas za magnitudo G ~ 20. Drug Gajin katalog nam daje tudi podatke o radialni hitrosti za 6 milijonov zvezd svetlejših od magnitude G ~ 12, ki so natančni okoli 500 m/s (Vallenari, 2018).
povzroči, da je satelit stalno 1,5 milijona kilometrov »za« Zemljo, torej lahko brez moteče svetlobe odbite z Zemlje ali Lune nemoteno opazuje vesolje (Howell, 2017).
20
Sprva je bilo pričakovano odkritje okoli 21 000 planetov z oddaljenostjo do 500 pc, kasneje pa so zaradi podaljšanja misije Gaia povečali število na 70 000 novih eksoplanetov (Hansen, 2016).
Gajine astrometrične zmožnosti ostajajo edinstvene v odkrivanju zelo malo raziskanega področja v »bližnji okolici«. Pri iskanju začenja z velikimi planeti primerljivih mas z Jupitrovo, s katerimi si lahko kasneje pomaga pri iskanju manjših planetov velikosti Zemlje, ki bi bili lahko primerni za človeško življenje. Gaia za razliko od ostalih meritev (ki zaradi nepoznanega naklona tira ugotovijo le spodnjo mejo za maso planeta) podaja dejanske, izmerjene mase planetov (Gaia collaboration, 2016).
Kot ilustracijo velikosti tirov planetov podajam še amplitude odmikov zvezde od svoje ravne poti v tabeli 4.1.1, kar nam predstavlja enačba 3.3.3.1, za maso Jupitra in Zemlje, in orbitalni periodi 10 dni in 3 leta:
r⋆= (2π)−
2 3 G
1 3 mp P
2 3 M⋆−
2
3 = (2π)−
2
3 (6,674 ∙ 10−11 m3 kg−1 s−2)
1
3∙ 1,8982 ∙ 1027kg ∙ (3 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 s)23∙ (1,9885 ∙ 1030kg)−23 = 2,96906 ∙ 105km
Tabela 4.1.1 Amplitude odmikov
MJ MZ
P = 3 leta r⋆ = 3 ∙ 105 km r⋆= 934 km P = 10 dni r⋆ = 1,3 ∙ 104 km r⋆= 40,8 km
Če podatke pretvorimo še v kotne sekunde, dobimo rezultate, prikazane v tabeli 4.1.2:
tan−1(r⋆
𝑑) = tan−1(3∙105 km
1 pc ) = tan−1( 3∙105 km
3,0857∙1013 km) = 0,002005 as
Tabela 4.1.2 Odmiki v kotnih sekundah
MJ MZ
d = 1 pc d = 100 pc d = 1 pc d = 100 pc P = 3 leta 2 mas 20 μas 6,2 μas 0,062 μas P = 10 dni 87 μas 0,87 μas 0,27 μas 0,0027 μas
21
Naslednji izračun predstavlja natančnost, ki bi jo potrebovali za opazovanje planeta Zemljine velikosti na razdalji 100 parsekov, ki kroži okoli zvezde z maso Sonca, na oddaljenosti 1 AU od svoje zvezde:
α = (mp
M⋆) ( αp
1 AU) ( d
1 pc)−1 arcsec = (5,972∙1024 𝑘𝑔
1,989∙1030 𝑘𝑔) (1 AU
1 AU) (100 pc
1 pc )−1as = 3,002514 ∙ 10−8 as ≈ 0,03 μas
Kot bo razvidno iz nadaljevanja, je nerealno pričakovati planete Zemljine velikosti, saj so ovira že same zmogljivosti satelita Gaia, je pa kar dosti verjetno, da bomo dobili veliko na novo odkritih planetov Jupitrove velikosti.
Uradne pričakovane podatke o zmogljivosti satelita Gaia iz njihove uradne strani, lahko vidimo v tabeli 4.1.3, ki predstavlja napako meritev v μas. DR4 in DR5 predstavljata 4.
in 5. izdajo podatkov. Gre za posledico sistematičnih napak meritev in ne pomanjkanja svetlobe.
Tabela 4.1.3 Astrometrična natančnost satelita Gaia (Expected science performance, (b.d.))
Gaia DR 4 Gaia DR 5
G = 13 mag 10 μas 7 μas
G = 14 mag 14 μas 10 μas
G = 15 mag 22 μas 16 μas
G = 16 mag 35 μas 25 μas
G = 17 mag 59 μas 42 μas
G = 18 mag 107 μas 75 μas
G = 19 mag 211 μas 149 μas
G = 20 mag 462 μas 325 μas
G = 20,7 mag 835 μas 588 μas
Enačba, ki nam predstavlja napake, je:
σπ[μas] = Tfactor· (40 + 800 · z + 30 · z2)12, (4.1.1) kjer Tfactor predstavlja 0,749 za DR4 in 0,527 za DR5. Gre za časovni faktor, ki se zmanjšuje, ko imamo več meritev. Količina z je maksimalno število med [100,4 ∙ (13 − 15), 100,4 ∙ (G−15)], kjer je G navidezna magnituda objekta.
22
Sledi še tabela 4.1.4, kjer vidimo natančnost povprečja gibanja zvezde v 𝛼 in 𝛿 smeri. Za izračune točnosti vzamemo kar povprečni faktor za 𝛼 in 𝛿, torej σμ, ki znaša 0,96 ∙ σπ za DR3, 0,54 ∙ σπ za DR4 in 0,27 ∙ σπ za DR5. Za detekcijo opletanja je malce preveč optimistično, da predpostavimo, da je amplituda premika lahko tako majhna kot 𝜎𝜇, saj je s tem napaka enakomernega gibanja (𝜎𝜇) kar ista kot amplituda opletanja, ki jo lahko zaznamo in analiziramo. Bolj realistično je predpostaviti, da je amplituda opletanja vsaj dvojna vrednost 𝜎𝜇.
Tabela 4.1.4 Natančnost povprečja gibanja zvezde (Expected science performance, (b.d.))
Gaia EDR3 Gaia DR4 Gaia DR5
σ0 0,75 ∙ σπ 0,75 ∙ σπ 0,75 ∙ σπ
σα∗ 0,80 ∙ σπ 0,80 ∙ σπ 0,80 ∙ σπ
σδ 0,70 ∙ σπ 0,70 ∙ σπ 0,70 ∙ σπ
σμ 0,96 ∙ σπ 0,54 ∙ σπ 0,27 ∙ σπ
σμα∗ 1,03 ∙ σπ 0,58 ∙ σπ 0,29 ∙ σπ
σμδ 0,89 ∙ σπ 0,50 ∙ σπ 0,25 ∙ σπ
4.1.1 GAJINE ASTROMETRIČNE OMEJITVE
Poglejmo si torej, kakšne omejitve (za odkrivanje mas planetov) ima Gajin satelit, glede na natančnost, ki je podana v zgornji tabeli. Za ilustracijo bom uporabil enačbi 3.3.3.2:
α = (mp
M⋆) (αp
1 AU) ( d
1 pc)−1 arcsec in 4.1.1: σπ[μas] = Tfactor· (40 + 800 · z + 30 · z2)12. Podatki o navideznih magnitudah zvezd so generirani preko CMD 3,54 iz podatkov povzetih po Bressan, et al. (2012), Chen, et al. (2014), Chen, et al. (2015), Marigo, et al.
(2017), Pastorelli, et al. (2019) in Pastorelli, et al. (2020).
Na sliki 4.1.1.1 lahko vidimo odvisnost navidezne magnitude zvezd v odvisnosti od njihovih mas, generirane po CMD 3,5, kjer so z oranžnimi obrobami označene točke,
4 CMD 3,5 je generator izračunov o lastnostih zvezd povzeto po zgoraj naštetih avtorjih. Dostopen je na spletni strani http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd.
23
katerih vrednosti so uporabljene v nadaljevanju. Pri zvezdah z manjšo maso je torej po pričakovanjih tudi večja navidezna magnituda oziroma je zvezda videti temnejša.
Slika 4.1.1.1 Odvisnost navidezne magnitude zvezde od njene mase
Pri velikih masah je razsutost točk posledica dejstva, da so nekatere od teh zvezd že v fazi orjakinje in zato tipično bolj svetle, obenem pa lahko tudi izgubijo nekaj mase in se celo razvijejo do faze bele pritlikavke.
Spremenljivke, uporabljene v enačbi so masa zvezde (v primerjavi s Sončevo), razdalja planeta do zvezde (0,5 AU, 1 AU, 3 AU in 5 AU, 10 AU), razdalja opazovalca od zvezde je izražena v desetiških večkratnikih razdalje med Zemlji drugo najbližjo zvezdo, Proxima Kentavro (1,3 pc, 13 pc, 130 pc, 1300 pc) in glede na navidezno magnitudo zvezde, ki jo lahko izračunamo iz absolutne magnitude zvezde in njene oddaljenosti od opazovalca. Za zvezdo velikosti Sonca znaša absolutna magnituda M = 4,785.
Za izračun navidezne magnitude zvezde, uporabimo enačbo 4.1.1.1:
M = m − 5 log10(d) + 5, (4.1.1.1)
kjer je M absolutna magnituda zvezde, m navidezna magnituda zvezde in d oddaljenost opazovalca od zvezde.
Primeri izračunov se v nadaljevanju nanašajo na bolj optimistične podatke, ki veljajo za DR5.
24 Primer izračuna:
σπ[μas] = Tfactor· (40 + 800 · z + 30 · z2)12= 0,527 ∙ (40 + 800 ∙100,4 ∙ (13 − 15)
+ 30 ∙
(100,4 ∙ (13 − 15))2)
1
2= 6,8 μas
α = 2 ∙ σμ = 2 ∙ 0,27 ∙ σπ= 0,54 ∙ 6,8 μas = 3,7 μas
α = (mp
M⋆) (αp
1 AU) ( d
1 pc)−1 arcsec → mp= α ∙ M⋆∙ (1 AU
αp ) ( d
1 pc) arcsec−1 mp = 3,7 ∙ 10−6 arcsec ∙ 1,989 ∙ 1030 kg ∙ (1 AU
0,5 AU) (1,3 pc
1 pc) arcsec−1≈ 1,9 ∙ 1025 kg Za izračun orbitalne periode na izbrani oddaljenosti in dobljenih masah planetov nam bo pomagal tretji Keplerjev zakon zapisan v enačbi 4.1.1.1:
a3
P2 = G(M⋆+ mp) 4π2
(4.1.1.1)
V enačbi zakona a predstavlja veliko polos planeta (razdalja med planetom in zvezdo), P orbitalno periodo, G gravitacijsko konstanto, M⋆ in pa mp pa maso zvezde oziroma planeta.
Iz tretjega Keplerjevega zakona sledi, da je orbitalna perioda enaka: P =
√( 4π2
G(M⋆+mp)) a3.
Če torej izračunamo orbitalne periode za planet Zemljine velikosti (masa Zemlje je v primerjavi s Sončevo zanemarljiva) izbran iz tabele 4.1.1.1, v okencu pri 3 AU in 1,3 pc, dobimo izračun:
P = √( 4π2
G(M⋆+mp)) a3 = √( 4𝜋2 𝑘𝑔 𝑠2
6,67∙10−11𝑚3∙2∙1030 𝑘𝑔) ∙ (4,5 ∙ 1011)3 𝑚3= 1,6 ∙ 108 𝑠 ≈ 5,2 𝑙𝑒𝑡
Načeloma se rezultat zelo mejno ujema z delovanjem Gaje, saj bi le-ta rada imela več orbitalnih period, za bolj natančne meritve, hkrati pa so zvezde, z izjemo Proxime
25
Kentavra vse oddaljene več kot le 1,3 parseka. Orbitalne periode v tabelah se nanašajo le na planete in ne na zvezde (meja pri masi 13-kratnika mase Jupitra).
Primer izračuna navidezne magnitude zvezde z absolutno magnitudo enako Soncu, na razdalji 130 pc, iz enačbe 4.1.1.1:
𝑀 = 𝑚 − 5 log10(𝑑) + 5 → 𝑚 = 𝑀 + 5 log10(𝑑) − 5 = 4,785 + 5 log10130 − 5 = 10,355
Tabela 4.1.1.1 Omejitve Gaje za zvezdo mase Sonca, z absolutno G magnitudo 4,785, za DR5
d = 1,3 pc m = 0,355
d = 13 pc m = 5,355
d = 130 pc m = 10,355
d = 1300 pc m = 15,355
Orbitalna perioda
[leto]
a = 0,5 AU 0,01 MJ 0,1 MJ 1 MJ 26,8 MJ 0,4
a = 1 AU 0,005 MJ 0,05 MJ 0,5 MJ 13,6 MJ 1
a = 3 AU 0,002 MJ 0,02 MJ 0,2 MJ 4,5 MJ 5,2
a = 5 AU 0,001 MJ 0,01 MJ 0,1 MJ 2,7 MJ 11,2 a = 10 AU 0,0005 MJ 0,005 MJ 0,05 MJ 1,4 MJ 31,7
Kot je razvidno iz tabele 4.1.1.1, so omejitve za zaznavo planetov z izračunano minimalno maso, za zvezde z absolutno magnitudo primerljivo s Sončevo, nekje v redu velikosti med trikratno mase Merkurja (3,3 ∙ 1023 kg, 0,00017 MJ) in zgornjo mejo po definiciji planeta, torej trinajstkratno maso Jupitra (1,9 ∙ 1027 kg). Če govorimo o planetih po masi podobnih Zemlji (6,0 ∙ 1024 kg, 0,003 MJ), lahko odkrijemo le najbližje, torej na razdalji 1,3 pc, z veliko polosjo med 1 AU in 3 AU. Za bolj oddaljene planete od opazovalca pa so Gajini inštrumenti omejeni nekje na planete mas dvotretjinske mase Zemlje do že omenjene zgornje meje mase, ki ustrezajo planetom. Kljub zmogljivostim pa Gaia ne bo delovala tako dolgo, da bi lahko zaznala veliko planetov z velikimi polosmi velikosti okoli 5+ AU, saj je njeno trajanje omejeno na približno desetletje. V ta namen so z zeleno barvo označeni podatki, ki so bolj zanesljivi in z rdečo bravo tisti podatki, ki so teoretično dosegljivi, a v praksi zaradi časovne omejitve ne bodo zanesljivi oziroma bodo neizmerljivi. Za astrometrične meritve namreč potrebujemo podatke o vsaj nekaj orbitalnih periodah.
Razdalja Zemlja – zvezda in navidezna
magnituda Razdalja zvezda - planet
26
Poglejmo si še izračune za mase planetov okoli manj masivnih, bolj temnih zvezd. Za izračune bom vzel absolutni magnitudi M = 9,156, za zvezde z maso 0,5 Mʘ, in M = 14,878, za zvezde z maso 0,1 Mʘ.
Tabela 4.1.1.2 Omejitve Gaje za zvezde z maso 0,5 𝑀ʘ in absolutno G magnitudo 9,156, za DR5
d = 1,3 pc m = 4,726
d = 13 pc m = 9,726
d = 130 pc m = 14,726
d = 1300 pc m = 19,726
Orbitalna perioda
[leto]
a = 0,5 AU 0,005 MJ 0,05 MJ 1 MJ 189 MJ 0,5
a = 1 AU 0,0025 MJ 0,025MJ 0,5 MJ 95 MJ 1,4
a = 3 AU 0,0009 MJ 0,009 MJ 0,17 MJ 32 MJ 7,4 a = 5 AU 0,0005 MJ 0,005 MJ 0,1 MJ 19 MJ 15,8 a = 10 AU 0,00025 MJ 0,0025 MJ 0,05 MJ 9,5 MJ 44,8
Tabela 4.1.1.2 prikazuje še mase, ki jih lahko pričakujemo ob manj masivnih zvezdah od Sonca, kjer pa so že dosegljive mase planetov velikostnega reda med 5-kratno maso Merkurja in maso približno petino mase Sonca, kar pa predstavlja že zvezde. Za zvezde z maso 0,5 Mʘ, je možno pričakovati planete bližje od 1300 pc. Enako velja za časovno omejitev same misije, torej pričakovano več planetov mas okoli reda mase Zemlje in večje. Dodana je še oranžna barva za podatke, kjer ni najboljša zanesljivost, so pa podatki izmerljivi.
Dodajam še tabelo 4.1.1.3 z maso zvezde velikostnega reda desetine mase Sonca.
Razdalja Zemlja – zvezda in navidezna
magnituda Razdalja zvezda - planet
27
Tabela 4.1.1.3 Omejitve Gaje za zvezde z maso 0,1 𝑀ʘ in absolutno G magnitudo 14,878, za DR5
d = 1,3 pc m = 10,448
d = 13 pc m = 15,448
d = 130 pc m = 20,448
d = 1300 pc m = 25,448
Orbitalna perioda
[leto]
a = 0,5 AU 0,001 MJ 0,028 MJ 6,8 MJ 6316 MJ 1,1 a = 1 AU 0,0005 MJ 0,014 MJ 3,5 MJ 3211 MJ 3,2 a = 3 AU 0,00017 MJ 0,0047 MJ 1,2 MJ 1053 MJ 16,5 a = 5 AU 0,0001 MJ 0,0028 MJ 0,68 MJ 632 MJ 35,4 a = 10 AU 0,00005 MJ 0,0014 MJ 0,35 MJ 321 MJ 100,2
Če bi misija Gaia dovolj dolgo opazovala nočno nebo, bi najmanj masivno zaznano telo na razdalji 1,3 pc spadalo med planetoide, saj je masa manjša od mase Merkurja, medtem pa je pri oddaljenosti 1300 pc za zvezde z maso 0,1 Mʘ, navidezna magnituda prešibka, da bi jo lahko Gaia zaznala. Po enačbi 3.3.3.2 pa sledijo podatki navedeni v tabeli 4.1.1.3.
Iz izračunov podanih v tabelah je očitno, da lahko pričakujemo le podatke o planetih, ki so relativno blizu svojih zvezd (do približno 1 AU), saj ob večji veliki polosi dobimo že prevelike orbitalne periode.
Podajam še podatke, ki jih lahko pričakujemo v bližnji prihodnosti za DR3, v tabeli 4.1.1.4 in DR4, v tabeli 4.1.1.5. Podatki veljajo za zvezdo Sončeve velikosti, podobno kot pri tabeli 4.1.1.1.
Razdalja Zemlja – zvezda in navidezna
magnituda Razdalja zvezda - planet
28
Tabela 4.1.1.4 Omejitve Gaje za zvezdo mase Sonca, z absolutno G magnitudo 4,785, za DR3
d = 1,3 pc m = 0,355
d = 13 pc m = 5,355
d = 130 pc m = 10,355
d = 1300 pc m = 15,355
Orbitalna perioda
[leto]
a = 0,5 AU 0,068 MJ 0,68 MJ 6,8 MJ 179 MJ 0,4
a = 1 AU 0,034 MJ 0,34 MJ 3,4 MJ 89 MJ 1
a = 3 AU 0,011 MJ 0,11 MJ 1,1 MJ 30 MJ 5,2
a = 5 AU 0,0068 MJ 0,068 MJ 0,68 MJ 18 MJ 11,2 a = 10 AU 0,0034 MJ 0,034 MJ 0,34 MJ 8,9 MJ 31,7
Po izračunih je možno že v DR3 pričakovati planete z maso od 3,5-kratne mase Zemlje do petine mase Saturna (5,7 ∙ 1026 𝑘𝑔, 0,3 𝑀𝐽), pri razdalji 1,3 pc, večje razdalje pa je možno pričakovati odkritje eksoplanetov velikosti od tretjine mase Saturna naprej, za 13 pc, in planete mase Jupitra in večje, za oddaljenost 130 pc. Bolj oddaljeni planeti že mejijo na zvezde.
Tabela 4.1.1.5 Omejitve Gaje za zvezdo mase Sonca, z absolutno G magnitudo 4,785, za DR4
d = 1,3 pc m = 0,355
d = 13 pc m = 5,355
d = 130 pc m = 10,355
d = 1300 pc m = 15,355
Orbitalna perioda
[leto]
a = 0,5 AU 0,03 MJ 0,3 MJ 3 MJ 79 MJ 0,4
a = 1 AU 0,014 MJ 0,14 MJ 1,4 MJ 38 MJ 1
a = 3 AU 0,0047 MJ 0,047 MJ 0,47 MJ 13 MJ 5,2 a = 5 AU 0,003 MJ 0,03 MJ 0,3 MJ 7,9 MJ 11,2 a = 10 AU 0,0014 MJ 0,014 MJ 0,14 MJ 3,8 MJ 31,7
Podobno kot pri DR3, lahko še za DR4 pričakujemo podatke o planetih, ki se začnejo z maso večjo od Zemlje (tokrat 1,5-krat) vse do planetov, ki se začnejo z trikratno maso Jupitra pri razdalji 130 pc, z veliko polosjo 0,5 AU.
Razdalja Zemlja – zvezda in navidezna
magnituda Razdalja zvezda - planet
Razdalja Zemlja – zvezda in navidezna
magnituda Razdalja zvezda - planet
29
Astrometrična metoda sama po sebi ne more ničesar povedati o velikosti planeta, lahko pa pove nekaj o njegovi masi. Gaia ne bo le »zapolnila« lukenj, astrometrična metoda ima svoje prednosti in slabosti, in končen rezultat poleg realnosti večinoma izraža te omejitve. Največja prednost astrometrične metode pa je seveda zmožnost odkrivanja nebesnih teles, ki je neodvisna od prostorske orientacije tirnice, kar za druge metode (prehode preko ploskve, gravitacijsko lečenje, radialna hitrost) ni res.
30
5 PRIMERJAVA MED ZMOŽNOSTMI GAJE IN TRENUTNIM STANJEM
Zmožnosti Gaje bom vzel iz rezultatov pri prejšnjem poglavju in jih bom primerjal s trenutno poznanimi planeti, odkritimi z astrometrijo, kot so navedeni v spletnem seznamu na exoplanet.eu.
Za bolj realne podatke se bom najprej omejil z dvema parametroma in sicer:
- Omejitev mase planeta – torej med Merkurjevo maso in trinajstkratnikom mase Jupitra, kar ustreza definiciji planeta, saj večji objekti že mejijo na rjave pritlikavke, ki pa so že same po sebi zvezde.
- Orbitalne periode do 10 let, saj glede na časovno omejenost Gaje, daljših ne bo mogla izmeriti, hkrati pa meri večino orbitalnih period večkrat, kar pomeni, da jih bo večina v rangu med dnevi in nekaj let (do 5).
Glede na število pričakovanih odkritij eksoplanetov (70 000), bodo naslednji grafi veliko bolj bogati s podatki, saj že na današnjem številu odkritij (malce manj kot 5 000) vidimo bistvene lastnosti eksoplanetov (velikost, masa…).
5.1 ODDALJENOST DO ZVEZDE IN MASA PLANETA
Na sliki 5.1.1 vidimo graf povezave med oddaljenostjo do zvezd, okoli katerih eksoplanete poznamo, in maso teh planetov.
31
Slika 5.1.1 Graf mase planetov v odvisnosti od oddaljenosti opazovalca do zvezde
Za boljšo orientacijo so označene mase planetov našega Osončja. Kljub omejitvi o masi, jih je kar nekaj večjih od trinajstkratne mase Jupitra, a je vseeno večina podatkov med maso Zemlje (0,003 MJ) in našo zgornjo mejo, s čimer je graf tudi omejen.
Za samo metodo astrometrije je opazno, da so podatki o planetih, z izjemo enega, vsi masivnejši od Jupitra, kar sovpada tudi z enačbami uporabljenimi pri prejšnjih poglavjih.
Astrometrija je zaenkrat omejena nekje do 50 pc. Sodeč po izračunih iz poglavja 4.1.1, lahko trdimo, da je Gaia zmožna to številko kar konkretno preseči, saj so planeti reda velikosti malce bolj masivni od Jupitrove mase, dosegljivi tudi do 1300 pc, a moramo tudi tukaj biti pozorni na navidezno magnitudo in maso same zvezde. Omejitev je na vsaj trikratni masi Merkurja za zvezde z maso 0,1 Mʘ na razdalji 1 AU. Za zvezdino maso primerljivo s Soncem pa je omejitev okoli 3 AU, saj imajo bolj oddaljeni planeti od zvezde že preveliko orbitalno periodo, da jih bo Gaia uspela primerno izmeriti.
5.2 VELIKA POLOS IN MASA PLANETA
Naslednja slika 5.2.1 prikazuje, kako daleč so planeti od svojih zvezd in kakšne so mase teh planetov. Večina planetov, ki so jih do danes znanstveniki odkrili, je v rangu do 1 AU.
Večja kot je masa planeta in manjša kot je masa zvezde, okoli katere se planet vrti, bolj
32
bo očitno odstopanje pri gibanju zvezde, hkrati pa bo odstopanje večje, če je oddaljenost planeta od zvezde večja. V tem območju je veliko planetov, ker njihov obstoj odkrivamo z metodo radialne hitrosti (oranžna barva) in prehoda preko ploskve (modra barva), ki pa sta bolj uspešni za planete, bližje svojim zvezdam. Na drugi strani je direktno slikanje metoda, ki je bolj uporabna na velikih oddaljenostih planeta od zvezde.
Slika 5.2.1 Graf mase planetov v odvisnosti od velike polosi tirnice planetov
5.3 ODDALJENOST IN ORBITALNA PERIODA
Kubična oddaljenost med zvezdo in planetom je odvisna od kvadrata orbitalne periode, kar je pričakovano že po 3. Keplerjevem zakonu, saj bo ob večjem polmeru kroženja okoli zvezde, planet porabil več časa. Ker so tiri večinoma eliptični, se na določenih odsekih, kjer je planet bližje zvezdi, hitreje premika po svoji orbiti (najhitreje v periastronu5), kot tedaj, ko je planet dlje od zvezde (najpočasneje v apastronu6). Na sliki 5.3.1. vidimo odvisnost velike polosi od orbitalne periode že zaznanih planetov. Zveza pa ni povsem enoznačna, saj je zraven še odvisnost od mase zvezde.
5 Periastron je pozicija planeta ali drugega nebesnega telesa na svoji orbiti, ki je najbližje zvezdi, okoli katere kroži.
6 Podobno kot periastron, je tudi apastron pozicija na orbiti. V tem primeru gre za najbolj oddaljeno pozicijo nebesnega telesa od svoje zvezde.
33
Slika 5.3.1 Graf odvisnosti velike polosi od orbitalne periode
5.4 MASA ZVEZDE IN METODA ODKRITJA
Poglejmo si še, kako velike so zvezde glede na način odkritja njihovih eksoplanetov.
Seveda vsaka poznana zvezda nima določene mase, zato je tu graf na sliki 5.4.1 nepopoln, vidi pa se odvisnost mase zvezd od metod odkrivanja. Ob zvezdah z maso večjo od okoli 0,5 Mʘ, lahko najdemo planete z vsemi metodami. Mase zvezd so podane glede na maso Sonca, torej največja zvezda, okoli katere smo do danes našli planet in ima znano maso, je težka za dvajsetkratnik mase Sonca, medtem ko je najlažja že blizu meji planetov, torej 0,08 Mʘ.
