Srednješolske enačbe | Ropotarnica

Relativna števila

Računska pravila

Skalarna potenca

Logaritem

Računska pravila

Desetiški logaritem

Sorazmernost

Obratna sorazmernost

Potenčna funkcija

Srednješolske enačbe

Relativna števila – Funkcije in grafi – Posebne funkcije –

Diferenciali – Integrali – Gibanje – Sile in gibanje – Deformacije – Valovanje – Toplota – Molekule – Elektrika – E & M polje – Svetlobni valovi

Relativna števila

0, ±0,5, ±0,67, ±3,143 …

|±p| = p

(±p) + (+q) = (±p) + q (±p) + (−q) = (±p) − q (±p) − (+q) = (±p) − q (±p) − (−q) = (±p) + q (+p)(+q) = +pq (+p)(−q) = −pq (−p)(−q) = +pq

p

= 1 p

p

=

√p

p

= 1

p

b

= N ⟺ L = log

N log pq = log p + log q log p

q = log p − log q log p

= a log p lg p = log

p Funkcije in grafi

u = ax

u = a

x

u = ax

Linearna funkcija

Kvadratna funkcija

Geometrijska vrsta

Binomski obrazec

Binomska vrsta

Potenčna vrsta

Eksponentna funkcija

Logaritemska funkcija

Naravni in desetiški logaritem

Kotne funkcije

Polovični in dvojni kot

u = ax + b u = ax

+ bx + c

x

= −b ± √(b

− 4ac) 2a

Posebne funkcije G = 1 + x + x

+ x

+ … G = 1

1 − x , |x| < 1 B = (1 + x)

= 1 + n

1 x + n(n − 1)

1 · 2 x

+ n(n − 1)(n − 2)

1 · 2 · 3 x

+ … + x

B = (1 + x)

=

1 + s

1 x + s(s − 1)

1 · 2 x

+ s(s − 1)(s − 2)

1 · 2 · 3 x

+ … ; |x| < 1 u = a

+ a

x + a

x

+ a

x

…

|u| < ∞ ⟺ lim

n→ ∞

| a

a

x| < 1

exp (x) = 1 + x 1! + x

2! + x

3! + … e

= exp (x), e = 2,72

u = e

⟺ log

u = x ln u = log

u lg u = ln u

ln 10 , ln 10 = 2,30 10

= e

y

r = sin φ x

r = cos φ y

x = tan φ

(cos A)

=

/

(1 + cos 2A)

sin A cos A =

/

sin 2A

Vsota in razlika kotov

Sinusoida

Obratne kotne funkcije

Odvod

Diferencial

Odvodi osnovnih funkcij

Odvod obratne funkcije

sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B u = A sin (kx + δ) = a sin kx + b cos kx a = A cos δ

b = A sin δ

sin x = u ⟺ x = asin u cos x = u ⟺ x = acos u tan x = u ⟺ x = atan u Diferenciali

u' = lim

dx→0

u(x + dx) − u(x) dx

du = u' · dx du

dx = u' d dx ( du

dx ) = d

u dx

= u"

d dx c = 0

d

dx x

= nx

d

dx x

= sx

d

dx e

= e

d

dx sin x = cos x d

dx cos x = −sin x du

dx · dx du = 1 d

dx ln x = 1 x d

dx asin x = + 1

√(1 − x

) d

dx acos x = − 1

√(1 − x

)

Odvod sestavljene funkcije

Razvoj v potenčno vrsto

Razvoj osnovnih funkcij

Maksimum in minimum

Integral

Integrali osnovnih funkcij

d

dx (cu) = c du dx d

dx (u ± v) = du dx ± dv

dx d

dx (uv) = du

dx · v + u · dv dx d

dx ( u

v ) = du/dx · v − u · dv/dx v

d

dx u(v) = du dv · dv

dx

u(x) = u(0) + u'(0)

1! x + u"(0)

2! x

+ … u(a + h) = u(a) + u'(a)

1! h + u"(a)

2! h

+ …

ln(1 + x) = x − x

2 + x

3 − … ; |x| < 1 ln 1 + x

1 − x = 2 (x + x

3 + x

5 + …) ; |x| < 1 sin x = x − x

3! + x

5! − … cos x = 1 − x

2! + x

4! − … u = max ⟺ u' = 0 in u" < 0 u = min ⟺ u' = 0 in u" > 0 Integrali

Δ u = lim

du→0

∑ du = ∫ du

∫ du =

b

∫

a

u'dx = u(b) − u(a)

∫ u' dx = u(x) + C

∫ c dx = cx

∫ x

dx = x

s + 1 ; s ≠ −1

∫ ¹

x dx = ln x

∫ ^e

^{dx = e}

∫ ^{sin x dx = −cos x}

Pravila integriranja

Ploščina pod krivuljo

Prostornina rotacijskega telesa

Premo enakomerno gibanje

Premo neenakomerno gibanje

Prosti pad

Gibanje v ravnini

∫ ^{cos x dx = sin x}

b

∫

a

u dx = −

a

∫

b

u dx

b

∫

a

u dx +

c

∫

b

u dx =

c

∫

a

u dx

∫ ^{cu dx = c} ∫ ^{u dx}

∫ ^{(u ± v) dx =} ∫ ^{u dx ±} ∫ ^{v dx}

∫ u' v dx = uv − ∫ uv' dx

∫ u(x) dx = ∫ u[v(x)] dv

S = ∫ ^{z dx}

V = π ∫ z

dx Gibanje

v = s t s = vt

v = ds dt a = dv

dt = d

s dt

s = ∫ ^{v dt}

v = ∫ ^{a dt}

v = gt, g = 9,8 m/s

s = gt

2 v

= 2gs

v

= dx dt v

= dz dt v

= v

+ v

a

= dv

dt = d

x

dt

Poševni met

Nihanje obešene kroglice

Kroženje obešene kroglice

Orbitiranje planetov

Težni zakon

Gostota

Gibalni zakon

Vrteči se sistem

a

= dv

dt = d

z

dt

a

= a

+ a

v

= v

v

= v

− gt x = v

t z = v

t − gt

2

t

= 2π √ ^l

g

x = x

cos ωt, ω = 2π t

= 2πν

x = r cos ωt y = r sin ωt v = ωr a

= ω

r = v

r

( t t

)

= ( r r

)

Sile in gibanje F

= mg

ρ = m V σ = ρg

F = ma = m dv dt

F

= m dv

dt F

= m dv

dt

F = mω

r

Izrek o kinetični energiji

Izrek o mehanski energiji Težna energija

Splošni težni zakon

Težno polje okrog delca

Težna energija dveh delcev

Orbitalni zakon

Vzmet

Spiralna vzmet

Nateg trdnine

Strig trdnine

Stiskanje tekočine

Izotermni plinski zakon Strig tekočine

F = 2mωv

∫ F

ds = mv

2 − mv

2 = Δ K

∫ F

ds = ΔK + ΔW W = mgh

F

= κ mM

r

, κ ∼ 10

Nm

/kg

g = κ M r

W = −κ mM r t

r

= 4π

κM Deformacije

F = ks W = 1

2 ks

M = Dφ W = 1

2 Dφ

F

S = E Δl l F

S = Gα

Δp = K ΔV V pV = p

V

F

S = η Δv

l

Turbulentni količnik

Masni in volumski tok

Viskozni tok po cevi

Viskozni upor kroglice

Enačba tokovnice

Dinamični upor telesa

Površinska napetost

Tlak v kapljici

Val na vrvi

Potujoč harmonični val

Stoječ harmonični val

Valovi v globoki vodi

Valovi v plitvi vodi

R = lvρ η

Φ

= dm dt Φ

= dV dt Φ

= ρΦ

Φ

= π 8

r

η

Δp l F = 6πηrv

p + ρgh + ρv

2 = const

F = 1 2 cρSv

F

l = γ

Δp = 2γ r Valovanje

s = f(x − ct) c

= F

μ

s = s

cos k(x − ct) = s

cos (kx − ωt) k = 2π

λ ω = 2πν c = λν = ω

k

s = 2s

cos kx cos ωt

c

= gλ 2π = g

k

c

= gH

Odbojni zakon

Lomni zakon

Uklon na dveh režah

Zvočni valovi

Bližanje oddajnika

Bližanje k oddajniku

Valovno čelo

Gostota energije

Za harmonično komponento

Energijski tok

Gostota toka

Točkast izvor

Temperatura

Izohorni plinski zakon

Temperaturno raztezanje teles

α

= α

sin α

sin α

= c

c

d sin α = Nλ, N = 0, 1, 2 …

c

= K ρ ν'

ν = 1 + v c ν'

ν = 1 1 − v/c

sin θ = c v

w = W V

w = 1

2 ρv

= 1

2 ρω

s

P = W t

j = P S j = cw

j = P/Ω r

= I

r

Toplota

T T T

= p

p

dl

l = α dT

Plinska enačba stanja

Zakon o meh.

segrevanju Notranja energija snovi Toplota in energijski zakon Toplotni stik snovi

Raztezno delo plina

Segrevanje plina pri stalni prostornini Segrevanje plina pri stalnem tlaku

Adiabatno stiskanje in raztezanje plina

Taljenje

Izparevanje

Sežiganje

Nasičeni parni tlak nad tekočino

Vlažni zrak

Toplotni tok

dV V = β dT β = 3α pV = mRT cmΔT = F

h ΔU = cmΔT ΔU = A + Q

c

m

ΔT

= c

m

ΔT

A

= −∫ pdV

ΔU = A

+ A

+ Q ΔU = Q = mc

ΔT ΔU = Q − pΔV = mc

ΔT c

− c

= R

TV

= const κ = c

c

Q = q

m Q = q

m Q = q

m

p

= p

exp q

R ( 1

T

− 1 T )

f = ρ

ρ

= p

p

r = ρ

ρ = R R

p

p

P = Q

t

Gostota toka

Zakon o prevajanju toplote

Molekulska masa

Atomska masna enota

Kilomolsko število

Kilomolska masa snovi Splošna plinska konstanta

Električni naboj

Električni tok

Gostota toka

Elektrolizni zakon

Osnovni naboj

Zakon o el.

segravanju Delo in gonilna napetost Zaporedna vezava

Padci napetosti

Električna moč

j = P S

j = λ ΔT l Molekule

m

m

= μu

N

· u = 1 kg, N

∼ 10

, u ∼ 10

kg M = N

μu = μ · 1 kg

R = R*

M , R* = 8300 J/K

pV = nR*T, n = m M Elektrika

e

I = e t

j = I S m

e = 1 F

M

Z , F = 96 · 10

C F = N

e

, e

∼ 10

C mc

ΔT ∝ It ∝ A

A = U

e U

= U

+ U

U

= ∑ ^U

P = UI

Zakon o el. uporu

Specifični upor

Specifična prevodnost

Zaporedna vezava

Vzporedna vezava

Trošena moč v uporniku Notranji upor člena

El. sila in el. polje

Polje v kondenzatorju

Kapaciteta kondenzatorja

Snov v kondenzatorju

Mag. sila in mag. polje

Mag. navor na zanko

Kinematična indukcija napetosti

Dinamična indukcija napetosti

Indukcijski zakon

U = RI

R = ξ l S

σ = 1 ξ R = R

+ R

1

R = 1 R

+ 1

R

P = RI

= U

/R U

= (R

+ R)I E & M polje

F

= eE

E = U l e

S = ε

U

l , ε

= 8,85 · 10

As/Vm e = CU

C = ε

S l C

= εC F

= BIl M

= BIS

U

= B

dS dt

U

= S dB

dt

U

= d

dt (B

S)

Polje v tuljavi

Induktivnost tuljave

Generator izmenične napetosti

Transformator

Efektivna napetost in tok

Upor upornika

Upor kondenzatorja

Upor tuljave

Energija el. polja v kondenzatorju

Energija mag. polja v tuljavi

Gostota energije

Gostota energije el.

polja

Gostota energije mag.

polja

B = μ

NI

l , μ

= 1,26 · 10

Vs/Am

U

= L dI dt L = μ

N

S

l U = U

sin ωt U

= NBSω U

U

= N

N

U

I

= U

I

⟨P⟩ = RI

= U

R I

= I

√2 U

= U

√2 U

= RI

U

= 1 Cω I

U

= Lω I

W = 1 2 CU

W = 1 2 LI

w = W V

w = 1 2 ε

E

w = 1

2μ

B

Nihajni krog

Svetlobni tok

Gostota svetlobnega toka

Osvetljenost ploskve

Točkast izotropni izvor

Njegova svetilnost

Svetlost razsežnega izvora

Njegova gostota izseva

Sevanje črnega telesa

Njegov maksimum

Njegov spekter

Odbojnost

Absorpcija

Relativna magnituda zvezd

ω

= 1 LC Svetlobni valovi

P = Q t

j = P S

j' = j cos α

j = P 4πr

I = dP dΩ j = I

r

B = dI dS

j

= dP dS

j

= σT

, σ = 5,67 · 10

W/m

K

λ

= b

T , b = 2,9 · 10

Km dj

dλ = c

λ

1 exp (c

/λT) − 1 c

= 3,74 · 10

Wm

c

= 1,44 · 10

Km j

= a j'

j = j

exp (−μl)

m

− m

= −2,5 lg j

j

m = −2,5 lg j

j

, j

= 2,5 · 10

W/m