LADJA IN

i i

“1522-Strnad-Ladja” — 2010/8/25 — 10:43 — page 1 — #1

i i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 4

Strani 232–235

Janez Strnad:

LADJA IN MEHURˇ CKI

Kljuˇcne besede: fizika, mehanika tekoˇcin, vzgon.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1522-Strnad-ladja.pdf

c

2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.

Fizika I

LADJA IN

Nekatere mornarske zgodbe poročajoo lad- jah, ki naj bi na morju izginile brez sledu.

Posebno na slabem glasu je v tem pogledu

območje okoli Bermudov, ki mu pravijo Bermudski trikotnik. Ali bi bilo mogoče s kakim znanim pojavom pojasniti, da ladj a

nepričakovano potone? Eden od takšnih pojavov bi utegnilbitimočanizbruh metana zmorskegadna. Taki izbruhi na omenjenem

območju menda niso redki. Ladja lahko potone,čeponaključjuzaide v dovoljmočan

tok mehurčkov. Pri tem se la hko prevrne,

če se mehurčki nenadoma pojavijo samo na eni strani. Take pojave je težko zajeti, ker im a jo pri njih pomembno vlogo posebne

okoliščine, ki se od primera do primera razlikujejo. Tu bomo opisali pre- glednejšipojav, da ladja potone, ko zaide v stalennavpičnitokmehurčkov.

Po Arhimedovem zakonu tekočina deluje na potopljeno telo z vzgo- nom, ki je enak teži izpodrinjene tekočine. Ladja im a manjšo povprečno

gostoto kot voda in plava na gladini, ker teža izpodrinjene vode uravno- vesi težo ladje. Zaradi lažjega računanjala djo nadomestimo s prizmo z osnovnima ploskvama, vzporednima z gladino. Teža vode s prostornino potoplje nega dela prizme mora biti enaka teži prizme (slika 1):

pShg

=

=

Pje gostota vode,Pipovprečnagostota prizme, hvišina potopljenegadela prizme,hovišina prizme,S osnovnaploskev prizme in gtežni pospešek.

Slika 1. Prizmaplava,ko vzgon uravnovesi težo.

Fizika

V mejnem primeru , ko se prizma ravno potopi, bi bila povprečna

gostota prizme enaka gost ot i vode. V vodi z dvigajočimi se mehurčk i v mejnem primeru povprečnagostota vodein mehurčkovPmpost an e enaka

povp rečni gostoti prizme:

Pm=Pl· (1)

Pri vzelismo,da enakomeren tokmehurčkovvsmerinavpičnonavz gor za- deva vsoosnov no ploskev. Tok ni tako močan , da bibilo treba upoštevati silo, s katero zrak v mehurčkih za radi gibanja deluje na ploskve prizm e, ob katerih polzijo mehurčki.

Študenti in _učitelji spom orskepod iplom skešolev Monter eyu v Ka- liforni ji in z univerz e zvezne države Mississippiso pojav podrobneje razi- skali. Prve poskuse so delalis kosi ledu v toku dvigajočih se mehurčkov.

Da bi bilo kose ledu laže opazovati , so jih na redili iz obarvane vode.

Opazovali so, kako so kosi pot onili v toku mehurčkov, vendar se je led prehi t ro talil, da bi bilo mogoče meriti. Zat o so namesto ledu upor abili delno polno steklen ico. Preizkusili so ševeč drugih naprav. Nazadnje so upora biliprozorn o štirilitrsko valj ast o posodo spremerom 30cm,v kateri je plavala votla jeklen a krog la s premerom 10 cm (slika 2). Povprečno

Slika2.Na prava,skatero sopokazali,da pridovolj močnem tokumehurčkovzraka v vodi potone plavajočakrogla. Ta slikain nasled nja slikastazljubeznivim dovoljenjem pro fesorja Br ucea Denardain uredn ištvaAmerican Journal of Physics vzeta izčlanka :

B.Denardo,1. Pringle, C.DeG race, M. McGuire, Whendobubbles causea floati ng bod y tosink?,America n JournalofPhysics69 (2001)1064.

Fizika I

gost oto krogleso spreminj alitako,da so vanjo nalili nekaj vode. Izposode sstisnjenim zrakom je zrak po cevi prekoventila dot ekal v razd elilnik,ki ga je razdelil na 15 cevi. Z ventilom so uravn avali pretok zraka od O do 2 lit ra na sekundo. Cevi so vodile do prav toliko naprav, iz katerih so izh a jalimehurčki. Najbolje se je obnesla neka vrsta naprav,kakršne upora blj aj o za prezračevanj e sobnih akvarijev.

Povprečnogostoto krog lesozdod atkomvode sp remeniliod ~Pdo p.

Krogloso položiliv valjasto posodo,da je plavala na gladini, in povečali

tok mehurčkov. Plavanje je postalo nestabilno in krogla je zanihala, ko se je povprečna gostota vode in mehurčkov približala povprečni gost ot i krogle. Nato je krogIa potonila. Povprečno gosto to krogle Pi so določili

s teht anj em, povprečno gost ot o vod e in mehurčkov Pm pa tako, da so izm erili dvig gladine. Gladina vode v posodi je bila v višini Ho, ko ni bilo mehurčkov in je bila gost ot a enaka p. Pri določenem pretoku zraka je višina gladine narasla na H, ker so del prostornine izp olnili

mehurčki . Povprečno gostoto vode in mehurčkov so izračunali z enačbo Pm

=

Izidi merjenj so se pri večji povprečni gostoti krogle dobro ujemali z

enačbo (1) (slika 3). Pri manjši gostoti pajekrogIa potonila,šepreden se jepovprečnagostota vod ein mehurčkov zmanjšala do povprečnegostote krogle. Odstopanj e so pojasnili s "senco": dvigajoči se mehurčki ne zaidejo v predel ob krogli,ko ta poton e (slika 4): Na kroglo deluj e zato delvodebrez mehurčkovssilonavpičnonavdol, zarad i katerese nekoliko zmanjš a vzgon.

100

pm/p

095 /^C/

"

/ / /

090 ~/^/

/

2/ / 2^/,

085 ^/

Slika 3. Povprečna gostota vode in 2'^/

mehurčkov, pri kat eri potone kro- ^/ gia, v odvisnos ti od povp rečne go-

stot e krogle. Obe gos t oti sm o iz- 080

razili vode _Črtkana ,

z gost ot o p. 2/'

črta ust reza enačbi(1),sklenj enapa ,

enačbi (2). Krožci ka žej o izmerke, ₀₇₅ pllp

navpičnečrtice pa opoza rjajo na ne-

natančnost pr i merj enju. ^{0.75 080 085 0.90 095 1.00}

I

F izika

2R

/ ' <,

'-y_I ' <::,

I \

, 2

,-- - - - -

- -

\ I

, ^I

.... .),:::: - - -""-...!...

/

R

Slika 4. Nad kroglo , ki se dot ika gladine, nastane območje "sence" brez mehurčkov.

Kro gli_očrtani valj ima prosto rnino 27fR³.

Opazujmo kroglo in del vode brez mehurčkov nad njo (slika 4).

V ravnovesnem stanj u mora biti teža krogle in dela vode brez me-

hurčkoven aka teži vode zmehurčkiv skupni prostornini kroglein dela brezmehurčkov. Prostornina krogle s polmerornR je ~1fR3, del vode brezmehurčkovpaima prostorninopolovicerazlikemed prostorninama krogli _očrtanegavalja in krogle: _~(21fR3- ~1fR 3)

=

PI' ~1fR3

+

=

+

4 1

Pm= 5PI

+

Premica (2) zares leži nad premico (1) (slika 3). To je le približek , ker pri večj empretoku zraka ,to je pri manjšem razmerju gostotPm/P, mejamed pred eloma zmehurčki in breznjih ni ostra. Dvigajočiseme-

hurčkipri večjempretoku zrakapovzročajovrtincein gladina postane podobna kot tedaj,ko voda vre. Tedaj postanemerjenje negotovo . Pri prizmi popravka zaradi "sence" ni, vendar bi pri njej zaradi vrtincev merj enj epostalo negotovo že primanjšem pretokuzrak a.

Razm er om a preprost poskus, ki ga je bilo mogoče pokazati večj emu

šte vilu štude ntov, je podprl misel, da se ladja v dovolj močnem toku

mehurčkov potopi. To ne pome ni, da so la dj e, o katerih pripovedujejo mornar ske zgod be, pot onile na ta način. Pojav je mogoč , a za zda j ni noben ega nep osr ednega namiga ,da bi zar adi njega potonila kakaladja .

Janez Strn ad