Dragi devetošolci,
v 9. tednu dela od doma bomo raziskali grafe različnih funkcij. Ogledali si bomo, kako izgleda zapis in graf linearne funkcije, kvadratne funkcije, potenčne funkcije … Podrobno pa bomo v tem zaključku šolskega leta spoznali le obliko, predpis in graf linearne funkcije.
V tem tednu boste rešili še kviz za preverjanje znanja, srečali pa se bomo tudi preko videokonference (za točen termin ste že dogovorjeni s svojim učiteljem matematike).
Želiva vam obilo znanja, vaša učitelja matematike
Navodilo: Zapiši v zvezek, kar sledi.
GRAFI FUNKCIJ
V učbeniku na strani 191 si lahko ogledaš grafe različnih funkcij. Važno je, da opaziš razliko v grafu glede na 𝑥 v zapisu. Letos bomo natančno risali le graf linearne funkcije.
𝒇(𝒙) = 𝟑 ∙ 𝒙 (linearna funkcija) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐(kvadratna funkcija)
𝒇(𝒙) =𝟐
𝒙 (potenčna funkcija)
Verjetno sta ti ta zapis in oblika grafa znana še iz obratnega sorazmerja …
LINEARNA FUNKCIJA
Cilji:
• vem, kaj je linearna funkcija,
• znam zapisati enačbo linearne funkcije, če sta dana smerni koeficient in začetna vrednost,
• znam izračunati vrednost linearne funkcije,
• znam zapisati razvito (eksplicitno) in nerazvito (implicitno) obliko enačbe.
Pozorno si oglej si videoposnetek z razlago vsebine in nalog o linearni funkciji.
https://www.youtube.com/watch?v=pcyFFgCXG3Q&feature=youtu.be&fbclid=IwAR2xRl0mG_eRIs 1nhUm1CtXSptnSXfGURSEORJyz8sloIlzRD0auCnbvM2o
Nato zapiši v zvezek pomembne definicije in rešeni primer:
Kadar sta odvisna in neodvisna spremenljivka povezani s predpisom oblike 𝒇(𝒙) = 𝒌 · 𝒙 + 𝒏, pri čemer sta 𝑘 in 𝑛 poljubni realni števili, tak predpis imenujemo linearna funkcija spremenljivke 𝑥.
Konstanto 𝒌 imenujemo smerni koeficient, konstanto 𝒏 pa začetna vrednost linearne funkcije.
Linearno funkcijo lahko zapišemo na dva načina:
– v razviti ali eksplicitni obliki: 𝒚 = 𝒌 · 𝒙 + 𝒏
– v nerazviti ali implicitni obliki: 𝒂 · 𝒙 + 𝒃 · 𝒚 + 𝒄 = 𝟎.
Implicitno obliko običajno preoblikujemo v eksplicitno obliko. Kako to naredimo, si poglejmo na konkretnem primeru.
Primer 1
Enačbo linearne funkcije 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟔 = 𝟎 zapiši v razviti (eksplicitni) obliki ter nato izpiši smerni koeficient in začetno vrednost funkcije.
Rešitev:
Enačbo linearne funkcije, ki je zapisana v nerazviti obliki, zapišemo v razviti obliki tako, da iz enačbe izrazimo y. To storimo s preoblikovanjem enačbe.
3𝑥 − 2𝑦 − 6 = 0 / +6 3𝑥 − 2𝑦 = 6 / −3𝑥
−2𝑦 = −3𝑥 + 6 / : (−2) 𝒚 =𝟑
𝟐𝒙 − 𝟑
obema stranema enačbe prištejemo število 6 obema stranema enačbe odštejemo člen 3x obe strani enačbe delimo z (-2)
Izpišimo še smerni koeficient in začetno vrednost:
𝒌 =𝟑 𝟐 𝒏 = −𝟑
Primer 2
Izračunaj, pri kateri vrednosti spremenljivke 𝒙 je vrednost linearne funkcije 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏 enaka 𝟗.
Rešitev:
Poznamo vrednost linearne funkcije (𝑦), izračunati pa moramo, pri kateri vrednosti spremenljivke 𝑥 je bila dobljena.
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 9 = 2𝑥 + 1
−2𝑥 = 1 − 9
−2𝑥 = −8 𝑥 = 4 Pri 𝑥 = 4 je vrednost linearne funkcije enaka 9; 𝑓(4) = 9.
VAJA
V učbeniku na strani 194 reši naslednje naloge:
• 1 a, c, d
• 2 a, č, d
• 3 b, d
• 4 a
Pri reševanju nalog si pomagaj z drugim delom videoposnetka, ki sem ti ga posredovala na začetku poglavja.
Rešene naloge poslikaj ali skeniraj in jih oddaj v spletni učilnici v dejavnosti »Dokazilo o delu od doma« (nalog ni potrebno prepisovati). Rok za oddajo naloge je nedelja, 24. 5. 2020.
PREVERJANJE ZNANJA
Rešil boš kviz za preverjanje znanja v spletni učilnici. Kviz bo na voljo v četrtek, 21. 5. 2020, od 11.00 do 12.00, za vse zamudnike pa tudi od petka, 22. 5. 2020, od 15.00 naprej.
VIDEOKONFERENCA
Podrobno razlago snovi in nalog, ki jih ne boste znali rešiti, bomo naredili s pomočjo videokonference (točen termin preveri v spletni učilnici).
Se vidimo.
