SLEMENŠEK BOČNE

(1)

NEJC SLEMENŠEK

PROBLEM BOČNE REFRAKCIJE V

PREDORU

DIPLOMSKA NALOGA

VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE TEHNIČNO UPRAVLJANJE

NEPREMIČNIN

(2)

NEJC SLEMENŠEK

PROBLEM BOČNE REFRAKCIJE V

PREDORU

Diplomska naloga št.: 528.3(043.2)

PROBLEM OF LATERAL REFRACTION IN THE

TUNNEL

Graduation thesis No.: 528.3(043.2)

Mentor/-ica: Predsednik komisije:

Izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič, strokovni naslov, Ime in priimek

Somentor/-ica:

asist. Gašper Štebe, univ. dipl. inž. geod.

Član komisije:

Ljubljana, 2021

(3)

ERRATA

Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

(4)

Ta stran je namenoma prazna

(5)

Ta stran je namenoma prazna

(6)

BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM

UDK: 528.3(043.2)

Avtor: Nejc Slemenšek

Mentor: izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič

Somentor: asist. Gašper Štebe, univ. dipl. inž. geod.

Naslov: Problem bočne refrakcije v predoru Tip dokumenta: Diplomska naloga-VSŠ

Obseg in oprema: 79 str., 12 pregl., 21 sl., 28 en., 3 graf., 5 pril.

Ključne besede: Horizontalna refrakcija, predor, izravnava geodetske mreže, girusna metoda, horizontalni kot, zenitna razdalja, redukcija dolžin

Izvleček:

V diplomski nalogi smo želeli dokazati vpliv horizontalne oziroma bočne refrakcije na merjene horizontalne smeri v predoru. Na začetku naloge je na kratko opisana lokacija, kjer se predor nahaja, ter nekaj njegovih osnovnih tehničnih karakteristik. Predstavljena je tudi vertikalna refrakcija in bočna refrakcija, ki je osnova za to diplomsko nalogo. Opisan je instrumentarij in pribor, ki je bil uporabljen pri izmeri geodetske mreže.

Po splošni razlagi, je opisana izvedba in metoda meritev ter obdelava podatkov meritev (izračun sredin

girusov, redukcija poševno merjenih dolžin, izračun natančnosti vseh meritev). Opisan je postopek

izračuna dveh variant poligona in izravnave geodetske mreže. Grafično in numerično je prikazana

razlika med obema poligonoma ter geodetsko mrežo, ki je izračunana na zadnji točki poligonov oziroma

geodetske mreže. Za konec so predstavljene ugotovitve ter predlogi, kako bi izbrali najboljšo varianto

poligona oziroma geodetske mreže.

(7)

Ta stran je namenoma prazna

(8)

BIBLIOGRAPFHIC – DOCUMENTALIST INFORMATION

UDC: 528.3(043.2)

Author: Nejc Slemenšek

Supervisor: Assoc. Prof. Tomaž Ambrožič, Ph.D.

Co-advisor: Assist. Gašper Štebe, B.Sc.

Title: Problem of lateral refraction in the tunnel Document type: Graduation Thesis-Higher professional studies Scope and tools: 79 p., 12 tab., 21 fig., 28 eq., 3 graph., 5 ann.

Key words: Lateral refraction, tunnel, geodetic network adjustment, set of angels, horizontal angle, vertical angle, reduction of the length

Abstract:

In thise thesis we wanted to prove the influence of horizontal or lateral refraction on measured horizontal direction in the tunnel. At the begining the location of the tunnel is briefly described and some of its basic tehnical characteristics. Vertical and lateral refraction are presented. Lateral refraction is the basis for this thesis. Instruments and accessories we used while measuring geodetic netword are described as well.

After general explanation, the execution of measurement, the method of measurement and processing

of measurement data are described (calculating set of angles, reduction of measured lengths, calaculation

of accuracy of all measurements. Procedures for calculating two versions of geodetic polygons and

leveling a geodetic network are described. Graphically and numericaly, the difference between the two

polygons and the geodetic network is shown, calculated on the basis of the last point of the polygon or

geodetic network. At the end, the findings and suggestions on how to choose the best version of the

polygon or geodetic network are presented.

(9)

Ta stran je namenoma prazna

(10)

ZAHVALA

Najprej bi se rad zahvalil mentorju izr. prof. dr. Tomažu Ambrožiču in somentorju asist. Gašperju Štebetu univ. dipl. inž. geod. za pomoč pri izvedbi terenskih meritev ter strokovno vodenje, usmerjanje in pomoč pri izdelavi moje diplomske naloge.

Zahvalil bi se tudi svojim sošolcem, s katerimi smo 3 leta odlično sodelovali in si pomagali, ter Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo za vse pridobljene izkušnje ter seveda znanje.

Na koncu pa bi se rad zahvalil moji družini, ki mi je vsa leta študija stala ob strani, me spodbujala in mi

pomagala.

(11)

Ta stran je namenoma prazna

(12)

KAZALO VSEBINE

ERRATA ... I BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM ... IV BIBLIOGRAPFHIC – DOCUMENTALIST INFORMATION ... VI ZAHVALA ... VIII

1 UVOD ... 1

1.1 Namen naloge ... 1

1.2 Opis območja izmere ... 1

2 REFRAKCIJA ... 4

2.1 Vertikalna refrakcija ... 4

2.2 Horizontalna (bočna) refrakcija... 4

3 PRIPRAVA, VZPOSTAVITEV IN IZMERA GEODETSKE TOČKE ... 6

3.1 Priprava na izmero ... 6

3.2 Projektiranje geodetske mreže ... 6

3.3 Stabilizacija in signalizacija točk geodetske mreže ... 7

3.3.1 Stabilizacija točk ... 7

3.3.2 Signalizacija točk ... 7

3.4 Geometrija geodetske mreže ... 7

3.5 Opis uporabljenega instrumentarija... 8

3.6 Opis metode izmere ... 10

4 OBDELAVA REZULTATOV MERITEV ... 12

4.1 Izračun horizontalnih smeri ... 12

4.1.1 Ocena natančnosti merjenja horizontalnih smeri ... 12

4.2 Izračun zenitnih razdalj ... 14

4.2.1 Ocena natančnosti merjenja zenitnih razdalj ... 15

4.3 Analiza natančnosti poševno merjenih dolžin in redukcija dolžin ... 16

4.3.1 Pogrešek določitve ničelne točke ... 17

4.3.2 Meteorološki poravki ... 18

4.3.3 Geometrični popravki ... 19

4.3.4 Projekcijski popravki ... 19

5 IZRAČUN POLIGONOV IN GEODETSKE MREŽE ... 20

5.1 Izračun posameznega poligona ... 20

5.1.1 Levi poligon ... 20

5.1.2 Desni poligon ... 22

5.2 Izravnava vseh meritev v geodetski mreži ... 24

(13)

5.3 Analiza rezultatov ... 27

5.3.1 Razlika med levim poligonom in geodetsko mrežo ... 27

5.3.2 Razlika med desnim poligonom in geodetsko mrežo ... 27

5.4 Predlog geodetske mreže, kjer bi bočna refrakcija zanemarljivo vplivala ... 28

6 ZAKLJUČEK ... 30

VIRI:... 31

(14)

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Dane koordinate levega poligona ... 20

Preglednica 2: Približne koordinate točk levega poligona ... 21

Preglednica 3. Izravnane koordinate geodetskih točk levega poligona ... 21

Preglednica 4: Dane koordinate desnega poligona... 23

Preglednica 5: Približne koordinate geodetskih točk desnega poligona ... 23

Preglednica 6. Izravnane koordinate geodetskih točk desnega poligona ... 23

Preglednica 7: Dane točke geodetske mreže ... 25

Preglednica 8: Približne koordinate točk geodetske mreže ... 25

Preglednica 9: Izravnane koordinate točk geodetske mreže ... 25

Preglednica 10: Numerični prikaz razlik koordinat med levim poligonom in geodetsko mrežo ... 27

Preglednica 11: Numerični prikaz razlik koordinat med desnim poligonom in geodetsko mrežo ... 27

Preglednica 12: Srednji pogreški meritev ... 28

(15)

KAZALO GRAFIKONOV

Grafikon 1: Prikaz standardne deviacije posameznih horizontalnih smeri ... 14

Grafikon 2: Prikaz standardne deviacije posamezne zenitne razdalje ... 16

Grafikon 3: Prikaz standardne deviacije poševne dolžine ... 17

(16)

KAZALO SLIK

Slika 1: Makro lokacija občine Mislinja [1] ... 1

Slika 2: Pogled na Mislinjo iz zraka [1] ... 2

Slika 3: Notranjost predora ... 2

Slika 4: Vhodni portal v predor ... 2

Slika 5: Portal predora skupaj z novo urejeno kolesarsko potjo ... 3

Slika 6: Prikaz poteka predora na ortofotu ... 3

Slika 7: Prikaz refrakcijske krivulje [3] ... 4

Slika 8: Shematični prikaz, kako bočna refrakcija vpliva na opazovanje [5]... 5

Slika 9: Merjenje temperature zraka in stene predora ter vlažnosti in zračnega tlaka ... 6

Slika 10: Signalizirana geodetska točka zunaj predora ... 7

Slika 11: Skica geodetske mreže na ortofotu ... 8

Slika 12: Instrument Leica Geosystem TS 30 ... 9

Slika 13: Stativ Leica GST20, podnožje Leica GDF 121, nosilec prizme Leica GZR3 in precizna prizma Leica GPH1P ... 9

Slika 14: Prikaz merjenja meteoroloških parametrov z Meteo stationom HM 30 ... 10

Slika 15: Prikaz postavitve mreže, ki smo jo izmerili z girusno metodo ... 10

Slika 16: Girusna metoda, 1. polgirus (levo) in 2. polgirus (desno) [8] ... 11

Slika 17: Izpis opazovanj instrumenta (*.gsi datoteka) ... 12

Slika 18: Skica levega poligona z elipsami pogreškov ... 22

Slika 19: Skica desnega poligona z elipsami pogreškov ... 24

Slika 20: Skica geodetske mreže z elipsami pogreškov ... 26

Slika 21: Shematični prikaz položaja geodetske točke 13, skupaj z smermi proti merjenim točami ... 29

(17)

Ta stran je namenoma prazna

(18)

(19)

1 UVOD

1.1 Namen naloge

Namen diplomske naloge je, da z vzpostavitvijo, izmero in izračunom oziroma izravnavo geodetske mreže v predoru dokažemo morebitno prisotnost vpliva horizontalne oziroma bočne refrakcije na merjenje horizontalnih kotov in posledično tudi na izravnane koordinate. Če bomo zaznali vpliv bočne refrakcije, moramo tudi predlagati najboljšo možno obliko geodetske mreže, kjer bi bil vpliv bočne refrakcije zanemarljiv.

1.2 Opis območja izmere

Za samo izmero geodetske mreže v predoru, sem našel primerno območje nedaleč od mojega doma.

Izbral sem predor, ki se nahaja v občini Mislinja. Mislinja je ena izmed večjih slovenskih občin, saj meri 112 𝑘𝑚 ² . Je del koroške regije in je imela leta 2019 1862 prebivalcev [1]. Na slikah 1 in 2 je prikazana makro lokacija, ter fotografija zgoščenega dela občine Mislinja. Predor je bil zgrajen leta 1899 kot del železniške proge Celje – Wolfsburg in je služil kot povezava med Velenjem in Dravogradom. Leta 1968 pa se je ukinila železniška povezava Dravograd – Velenje. Predor se sedaj uporablja kot pešpot. Predor je dolg približno 130 m in ima v prečnem prerezu obliko podkve. Obzidan je s klesanim kamnom in opeko [1] [2]. Na slikah 3, 4, 5 so fotografije predora skupaj z okolico, ki sem jih naredil ob ogledu samega območja kot del priprav na izmero. Na sliki 6 pa je prikazana os predora na ortofotu.

Slika 1: Makro lokacija občine Mislinja [1]

(20)

Slika 2: Pogled na Mislinjo iz zraka [1]

Slika 3: Notranjost predora

Slika 4: Vhodni portal v predor

(21)

Slika 5: Portal predora skupaj z novo urejeno kolesarsko potjo

Slika 6: Prikaz poteka predora na ortofotu

(22)

2 REFRAKCIJA

Pri geodetskih meritvah se srečujemo z vertikalno in horizontalno (bočno) refrakcijo. Vertikalno refrakcijo srečujemo pri merjenju višinskih razlik, horizontalno pa pri merjenju horizontalnih smeri.

Refrakcijo si lahko predstavljamo kot odklon vizure od preme linije.

2.1 Vertikalna refrakcija

Do vertikalne refrakcije pride zaradi sprememb v optičnih lastnostih zraka. Zrak ni homogena snov in je sestavljen iz različnih plasti, ki imajo različne lomne količnike. Ti povzročajo lomljenje vizure. To lahko razložimo tako, da vizura ne potuje v premi liniji, ampak po optično najkrajši poti. Tej poti rečemo refrakcijska krivulja [3]. Na sliki 7 je prikazana shema poteka vizure skozi različne plasti.

Slika 7: Prikaz refrakcijske krivulje [3]

2.2 Horizontalna (bočna) refrakcija

Horizontalna oziroma bočna refrakcija je odmik vizure od njene preme poti. To posledično privede do spremembe pri merjeni horizontalni smeri. Horizontalno ukrivljanje vizure povzroči razlika med temperaturo zraka in materiala mimo katerega poteka vizura. [4]. Na sliki 8, pa je prikazan vpliv bočne refrakcije na vizuro. Modra črta prikazuje teoretično pot vizure, rdeča črta pa prikazuje vizuro na katero vpliva bočna refrakcija.

Le ta je zelo nepredvidljiva, in je zelo odvisna od [4]:

• lokacije meritev,

• materiala objekta,

• barve materiala,

• letnega časa.

(23)

Slika 8: Shematični prikaz, kako bočna refrakcija vpliva na opazovanje [5]

(24)

3 PRIPRAVA, VZPOSTAVITEV IN IZMERA GEODETSKE TOČKE 3.1 Priprava na izmero

Pred samo izmero sem opravil ogled terena oziroma rekognosciranje in zapisal nekaj osnovnih podatkov o predoru (to je dolžina, širina, kakšna je krivina, itd.). Na naši fakulteti sem dobil tudi napravo za merjenje temperature in tlaka zraka (Meteo station HM30) in kontaktni termometer (Oberflächen- Thermostick DOT 150) za merjenje temperature hribine. Meritve sem opravil štirikrat in ugotovil, da dobimo večjo temperaturno razliko med steno predora in zrakom (s tem povečamo možnost, da dokažemo vpliv horizontalne refrakcije), če opravimo meritve v lepem in suhem vremenu. Ta razlika takrat znaša tudi do 5 °C. Na sliki 9 je prikazano kako sem se lotil predhodnih meritev.

Slika 9: Merjenje temperature zraka in stene predora ter vlažnosti in zračnega tlaka

3.2 Projektiranje geodetske mreže

Pred izmero smo naredili plan in se dogovorili, kako bi izgledala geodetska mreža ter kako bi opravili

same meritve. Namen geodetske mreže je, da lahko dokažemo vpliv horizontalne oziroma bočne

refrakcije na meritve v predorih. Odločili smo se, da bomo imeli na eni strani predora 2 znani točki, na

drugi strani pa bi imeli signalizirano samo eno točko. Prvi dve geodetski točki bi uporabili za definicijo

geodetskega datuma, geodetsko točko na drugi strani, pa bi uporabili za primerjavo koordinat med

različnimi variantami poligonov oziroma geodetske mreže. Da bi lahko dokazali morebiten vpliv bočne

refrakcije na opazovanja, je potrebno zagotoviti vizuro na katero bi lahko vplivala horizontalna

refrakcija. Koordinate bodo določene v lokalnem koordinatnem sistemu.

(25)

3.3 Stabilizacija in signalizacija točk geodetske mreže

3.3.1 Stabilizacija točk

Ker je bila pešpot nedavno na novo urejena, točk nismo želeli stabilizirati s čepi ali s kakšnim podobnim trajnim znamenjem. Točke, ki so bile postavljene zunaj predora, smo na tleh označili tako, da smo s čepom naredili rahlo jamico. S tem smo zagotovili, da bi lahko preverili morebitne premike stativov.

3.3.2 Signalizacija točk

Točke smo signalizirali z stativi, podnožji, preciznimi nosilci reflektorjev in preciznimi reflektorji proizvajalca Leica Geosystems. Na sliki 10 je prikazano kako smo signalizirali točke na terenu.

Slika 10: Signalizirana geodetska točka zunaj predora 3.4 Geometrija geodetske mreže

V sami geodetski mreži bo 13 geodetskih točk. 10 točk se bo nahajalo v samem predoru, medtem pa

bodo 3 geodetske točke zunaj predora (2 na eni strani ter 1 na drugi strani portala predora). V samem

predoru so točke razporejene tako, da se nahajajo ob levi steni in desni steni predora. To smo storili zato,

ker pri gradnji predorov, bi bile točke po sredini oziroma osi predora v napoto. Točki 1 in 2 se nahajata

zunaj prvega portala, medtem se točke, ki so označene z lihimi številkami (3, 5, 7, 9, 11) postavljene ob

levi steni. Točke, ki so označene s sodimi številkami (4, 6, 8, 10, 12), pa so postavljene ob desni rob

predora. Točka 13 pa se nahaja v bližini drugega portala, in sicer na dobro utrjenem zidu. Vizure iz točk

3-5 in 3-8 so edine vizure, ki so namenoma blizu stene predora zato, da bi jih obremenili z morebitnim

vplivom horizontalne enačbe. Na sliki 11 je geodetska mreža prikazana na ortofotu. Prikazane so točke,

ter vizure med njimi.

(26)

Slika 11: Skica geodetske mreže na ortofotu

3.5 Opis uporabljenega instrumentarija

Za meritve smo uporabili instrument tahimeter Leica Geosystems TS 30 (prikazan na sliki 12), ki ima naslednje podatke [6]:

• kotna natančnost 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝐻𝑧} : 0,5 ",

• natančnost merjenja zenitnih razdalj 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝑍} : 0,5 ",

• dolžinska natančnost 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝐸𝐷𝑀} : 0,6 mm; 1ppm in

• natančnost avtomatskega viziranja tarče (AVT) 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝐴𝑇𝑅} :1,0 " .

(27)

Slika 12: Instrument Leica Geosystem TS 30

Potrebovali smo tudi naslednji pribor, ki je prikazan na sliki 13 in 14 :

• 14 x stativ Leica GST20,

• 10 x precizne prizme Leica GPH1P,

• 13 x podnožja prizem Leica GDF 121,

• 10 x nosilci prizem Leica GZR3,

• 1 x Meteo station HM30 in

• 1 x Oberflächen-Thermostick DOT 150 kontaktni termometer.

Slika 13: Stativ Leica GST20, podnožje Leica GDF 121, nosilec prizme Leica GZR3 in precizna prizma Leica

GPH1P

(28)

Slika 14: Prikaz merjenja meteoroloških parametrov z Meteo stationom HM 30 3.6 Opis metode izmere

Meritve horizontalnih smeri v geodetski mreži smo opravili po girusni metodi. Na sliki 15 je prikaz postavitve mreže, ki smo jo izmerili z girusno metodo. Na vsakem stojišču smo opravili po 7 girusov.

Poleg horizontalnih smeri smo merili (v sedmih ponovitvah) še zenitne razdalje in poševne dolžine.

Najprej smo opravili meritve v prvem polgirusu tako, da smo reflektor približno navizirali ter v instrument vtipkali imena točk. Če imen točk ne bi podali, bi imeli zaradi velike količine izmerjenih podatkov veliko zmedo v shranjenem elektronskem zapisniku. Nato smo se poslužili funkcije, ki avtomatsko vizira tarčo (angl. Automatic Target Recognition – ATR), tukaj instrument sam fino navizira prizmo in zapiše odčitek. Merjenje drugega polgirusa in ostalih šest girusov je instrument izvajal avtomatsko. Sočasno smo na vseh stojiščih merili temperaturo zraka in hribine, relativno vlažnost zraka ter zračni tlak (to smo potrebovali za redukcijo poševno merjenih dolžin.).

Slika 15: Prikaz postavitve mreže, ki smo jo izmerili z girusno metodo

(29)

Girusna metoda je sestavljena iz dveh polgirusov. Prikazana sta na sliki 16. V prvem polgirusu naviziramo na začetno smer ter točko tudi izmerimo. Meritve ponovimo na vse točke v smeri urinega kazalca. Meritve opravimo v I. krožni legi. Nato tahimeter zasučemo v II. krožno lego in v nasprotni smeri urinega kazalca izmerimo točke tako, da prvo točko začnemo meriti na tisti točki, na kateri smo zaključili prvi polgirus [7].

Slika 16: Girusna metoda, 1. polgirus (levo) in 2. polgirus (desno) [8]

(30)

4 OBDELAVA REZULTATOV MERITEV

V tem poglavju bom predstavil, kako sem predhodno obdelal meritve (horizontalne smeri, vertikalne kote, poševne dolžine). Najprej smo direktno prenesene meritve obdelali in pregledali. S tem smo izločili morebitne grobe pogreške in nepopolne giruse. Seveda se pojavijo tudi slučajni pogreški, ki pa jih ni mogoče zaznati in odstraniti. Na sliki 17 je prikazana *.gsi datoteka v kateri so zbrana vsa opazovanja.

Slika 17: Izpis opazovanj instrumenta (*.gsi datoteka) 4.1 Izračun horizontalnih smeri

Horizontalne smeri so bile merjene v prvi in drugi krožni legi, na podlagi tega izračunamo sredine za vsako posamezno smer [9]:

𝑎 _𝑖 = ^𝑎

^𝑖^𝐼

^+𝑎

^𝑖^𝐼𝐼

^{(+ 200}

^𝐺

⁾

2 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (1)

kjer je:

𝑎 _𝑖 … horizontalna smer,

𝑎 _𝑖 ^𝐼 … odčitek horizontalne smeri v prvi krožni legi, 𝑎 _𝑖 ^𝐼𝐼 … odčitek horizontalne smeri v drugi krožni legi in n … število horizontalnih smeri v girusu.

Za tem pa je potrebno izračunati sredine horizontalnih smeri za vse giruse skupaj. V mojem primeru je to 7 girusov:

𝑎̅ = ^∑

^𝑛^𝑖=1

^𝑎

^𝑖

𝑛 (2)

kjer je:

𝑎̅ … aritmetična sredina smeri iz n girusov, 𝑎 _𝑖 … sredina smeri iz posameznih girusov in n … število girusov .

V prilogi A bodo prikazane izračunane sredine horizontalnih smeri.

4.1.1 Ocena natančnosti merjenja horizontalnih smeri

Zanimala nas je tudi natančnost merjenih horizontalnih smeri, uporabili smo formulo, ki upošteva

pogrešek začetne smeri. Najprej izračunamo aritmetično sredino posamezne horizontalne smeri iz več

girusov (v našem primeru je 7 girusov). To naredimo po formuli [9]:

(31)

𝑎̅ _𝑖 = ^𝑎

^𝑖1

^{+ 𝑎}

^𝑖2

^{+ 𝑎}

^𝑖3

^+𝑎

^𝑖4

^{+ 𝑎}

^𝑖5

^{+ 𝑎}

^𝑖6

^{+ 𝑎}

^𝑖7

7 (3)

kjer je:

𝑎̅ _𝑖 … aritmetična sredina posamezne smeri iz več girusov in i … števec smeri.

Ko imamo izračunano aritmetično sredino, od te odštejemo posamezno horizontalno smer, da dobimo odstopanje smeri 𝛥𝑎 _𝑖 :

𝛥𝑎 _𝑖𝑗 = 𝑎̅ _𝑖 − 𝑎 _𝑖𝑗 (4)

kjer je:

𝛥𝑎 _𝑖𝑗 … odstopanje posamezne smeri od aritmetične sredine in j … števec girusov (v našem primeru je to 7 girusov).

Temu sledi še izračun pogreška začetne smeri za vsak girus posebej:

∑ = _𝑗 ^[𝛥𝑎

^𝑖𝑗

^]

^𝑗

𝑠 (5)

kjer je:

∑ _𝑗 … pogrešek začetne smeri za vsak girus posebej in s … število smeri v girusu.

Če od odstopanja posamezne smeri 𝛥𝑎 _𝑖𝑗 , odštejemo pogrešek začetne smeri, dobimo najverjetnejši popravek merjene smeri, v katerem ni prisoten pogrešek začetne smeri:

𝑣 _𝑖𝑗 = 𝛥𝑎 _𝑖𝑗 − ∑ _𝑗 (6)

Če popravek začetne smeri kvadriramo, dobimo [𝑣𝑣] _𝑗 . Če to naredimo za vse giruse, lahko izračunamo standardno deviacijo merjene horizontale smeri v enem girusu:

𝜎 _𝑎 = √ _𝑁−𝑢 ^[𝑣𝑣] (7)

kjer je:

N … število nadštevilnih meritev (N =s n),*

u … število minimalno potrebnih meritev za enolično rešitev (=(s-1) + n), s … število smeri v girusu in

n … število girusov (pri nas je to 7 girusov).

Če nas zanima standardna deviacija merjene horizontalne smeri v n girusih, to izračunamo po naslednji formuli:

𝜎 _𝑎̅ = ^𝜎

^𝑎

√𝑛 (8)

(32)

Grafikon 1: Prikaz standardne deviacije posameznih horizontalnih smeri

V grafikonu 1, je prikazana ocena natančnosti horizontalnih smeri po posameznih opazovanjih. Sama natančnost je v okviru pričakovanj. Izračunal sem tudi povprečno standardno deviacijo, ki znaša 𝜎 ̅̅̅̅̅ = _𝐻𝑧 0,66" in je manjša od tovarniške natančnosti, ki je 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝐴𝑇𝑅} : 1,0" (uporabili smo sistem avtomatskega viziranja tarče).

4.2 Izračun zenitnih razdalj

Podobno kot pri horizontalnih smereh sem tudi pri zenitnih razdaljah najprej izračunal sredine zenitnih razdalj merjenih v dveh krožni legah. To sem izračunal po naslednji enačbi [9]:

𝑧 _𝑖 = ^𝑧

^𝑖^𝐼

^+𝑧

^𝑖^𝐼𝐼

^{(+ 200}

^𝐺

⁾

2 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (9)

kjer je:

𝑧 _𝑖 … aritmetična sredina zenitnih razdalj, 𝑧 _𝑖 ^𝐼 … odčitek zenitne razdalje v prvi krožni legi, 𝑧 _𝑖 ^𝐼𝐼 … odčitek zenitne razdalje v drugi krožni legi in

n … število zenitnih razdalj na posameznem stojišču.

Nato sem izračunal še sredine zenitnih razdalj iz večih ponovitev, v mojem primeru iz 7 ponovitev:

𝑧̅ = ^∑

^𝑛^𝑖=1

^𝑧

^𝑖

𝑛 (10)

kjer je:

𝑧̅ … aritmetična sredina zenitnih razdalj iz n ponovitev, 𝑧 _𝑖 … zenitne razdalje iz posamezne ponovitve in n … število ponovitev.

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 10 20 30 40 50 60 70 80

N at an čn o st [' ']

Posamezne merjene horizontalne smeri

Ocena natančnosti horizontalnih smeri po

posameznih smereh

(33)

V prilogi A bodo prikazane izračunane sredine vertikalnih kotov.

4.2.1 Ocena natančnosti merjenja zenitnih razdalj

Prav tako smo pri merjenih vertikalnih kotih opravili oceno natančnosti merjenih zenitnih razdalj. To smo naredili po naslednjih korakih [9].

Najprej izračunamo aritmetično sredino zenitnih razdalj za vseh sedem ponovitev skupaj:

𝑧̅ _𝑖 = ^𝑧

^𝑖1

^{+ 𝑧}

^𝑖2

^{+ 𝑧}

^𝑖3

^+𝑧

^𝑖4

^{+ 𝑧}

^𝑖5

^{+ 𝑧}

^𝑖6

^{+ 𝑧}

^𝑖7

7 (11)

kjer je:

𝑧̅ _𝑖 … aritmetična sredina merjenih zenitnih razdalj in i … števec smeri.

Nato od aritmetične sredine odštejemo posamezno merjeno zenitno razdaljo, tako dobimo odstopanje posamezne zenitne razdalje od aritmetične sredine:

𝛿 _𝑖 = 𝑧̅ _𝑖 − 𝑧 _𝑖 (12)

kjer je:

𝛿 _𝑖 … odstopanje posamezne zenitne razdalje od aritmetične sredine in 𝑧 _𝑖 … posamezna merjena zenitna razdalja.

Sledi izračun standardne deviacije merjene zenitne razdalje v enem girusu:

𝜎 _𝑧 = √ ^[𝛿𝛿]

𝑛−1 (13)

Nato pa še izračun standardne deviacije merjene zenitne razdalje v n girusih:

𝜎 _𝑧̅ = √ ^[𝛿𝛿]

𝑛(𝑛−1) (14)

kjer je:

n … število girusov.

(34)

Grafikon 2: Prikaz standardne deviacije posamezne zenitne razdalje

Na grafikonu 2 so prikazane natančnosti zenitnih razdalj za posamezna opazovanja. Natančnosti so v okviru pričakovanj. Zopet sem izračunal srednjo standardno deviacijo, ki znaša 𝜎 ̅̅̅ = 0,46", in je manjša _𝑍 od tovarniške natančnosti 𝜎 _{𝐼𝑆𝑂−𝑍} : 0,5".

4.3 Analiza natančnosti poševno merjenih dolžin in redukcija dolžin

Preden sem se lotil redukcije dolžinskih opazovanj, sem naredil analizo ocene natančnosti merjenih poševnih dolžin. Izračun standardne deviacije sem opravil tako, da sem najprej izračunal vrednost aritmetične sredine merjenih dolžin [9]:

𝐷 ₀ ^` = ^𝐷

¹^`

^{+ 𝐷}

²^`

^{+ 𝐷}

³^`

^+𝐷

⁴^`

^{+ 𝐷}

⁵^`

^{+ 𝐷}

⁶^`

^{+ 𝐷}

⁷^`

7 (15)

kjer je:

𝐷 ₀ ^` … aritmetična sredina dolžine in 𝐷 _𝑖 ^` … posamezna merjena poševna dolžina.

V prilogi A bodo prikazane izračunane sredine poševno merjenih dolžin..

Nato sem od aritmetične sredine merjene poševne dolžine odštel posamezno merjeno dolžino in tako dobil odstopanje :

𝛿 _𝑖 = 𝐷 ₀ − 𝐷 _𝑖 ^` (16)

Na koncu sem izračunal standardno deviacijo merjene poševne dolžine po enačbi:

𝜎 _𝐷 = √ ^[𝛿𝛿] _𝑛−1 (17)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

N at an čno st [' ']

Posamezne merjene zenitne razdalje

Ocena natančnosti zenitnih razdalj po posamznih

zenitnih razdaljah

(35)

kjer je:

𝜎 _𝐷 … standardna deviacija dolžine in n … število meritev dolžin.

Grafikon 3: Prikaz standardne deviacije poševne dolžine

V grafikonu 3 so prikazane posamezne natančnosti poševno merjenih dolžin. Izračunal sem srednjo standardno deviacijo, ki je 𝜎 ̅̅̅̅̅̅̅ = 0,10 mm in je manjša od tovarniške natančnosti, ki znaša 𝜎 _𝐸𝐷𝑀 _{𝐼𝑆𝑂−𝐸𝐷𝑀} : 0,6 mm; 1ppm.

Po končani analizi sem se lotil redukcije poševno merjenih dolžin. Na terenu nam je instrument izmeril poševno dolžino, ki je obremenjena z različnimi vplivi in jo je prav zaradi tega potrebno reducirati.

Samo redukcijo popravimo s tremi vrstami popravkov in sicer [10]:

• meteorološki popravki,

• geometrični popravki in

• projekcijski popravki.

4.3.1 Pogrešek določitve ničelne točke

Merjeno dolžino moramo popraviti za pogrešek določitve ničelne točke med razdaljemerom in reflektorjem. To izračunamo s pomočjo multiplikacijske konstante in adicijske konstante po formuli:

𝐷 𝑎 = 𝐷´ ∗ 𝑘 𝑚 + 𝑘 𝑎 (18)

kjer je:

𝐷´ … merjena poševna dolžina, ki jo izmeri instrument, 𝑘 _𝑚 … multiplikacijska konstanta razdaljemera in reflektorja in 𝑘 _𝑎 … adicijska konstanta razdaljemera in reflektorja.

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003

0 10 20 30 40 50 60 70 80

N at an čn o st [m ]

Posamezne merjene poševne dolžine

Ocena natančnosti poševno merjenih dolžin po

posameznih dolžinah

(36)

4.3.2 Meteorološki poravki

Meteorološke popravke izračunamo z upoštevanjem atmosferskih pogojev, ki smo jih imeli v času merjenja dolžine. S popravki izračunamo razliko med vrednostjo, ki jo prikaže instrument in geometrično dolžino poti svetlobnega žarka med instrumentom in reflektorjem. Za potrebe te redukcije sem med meritvami dolžin meril temperaturo zraka, zračni tlak ter relativno vlažnost. Ti meteorološki pogoji vplivajo na optično gostoto medija ter s spreminjanjem le tega vplivajo na hitrost širjenja elektromagnetnih valov .

Najprej se lotimo prvega popravka hitrosti. Na začetku moramo izračunati referenčni lomni količnik (𝑛 ₀ po enačbi Barrell-Sears):

𝑛 0 = 1 + _{1+𝛼∗𝑡} ^𝑛

^𝑔

⁻¹

0

∗ _1013,25 ^𝑝

⁰

− ^4,125∗10 _{1+𝛼∗𝑡}

⁻⁸

0

∗ 𝑒 0 (19)

kjer je:

𝑛 _𝑔 … grupni lomni količnik (za 𝜆 _{𝑁𝑒𝑓𝑓} = 0,650 μm je 𝑛 _𝑔 = 1,0002993), α … razteznostni koeficient zraka (α = 1/273,16 = 0,003661 [1/°C]), 𝑡 ₀ … referenčna (suha) temperatura zraka (𝑡 ₀ = 12 °C),

𝑝 ₀ … referenčni zračni tlak (𝑝 ₀ = 1013,25 hPa = 1013,25 mbar), 𝑒 ₀ … referenčni delni tlak vodne pare [hPa]: 𝑒 ₀ = 𝐸 ₀ ∗ 𝜂 ₀ , 𝐸 ₀ … nasičeni tlak vodne pare [hPa]: 𝐸 ₀ = 6,1094

^{17,725∗ 𝑡0}^𝑡0+243,04

in 𝜂 ₀ … referenčna vlažnost zraka (𝜂 ₀ = 60 %).

Izračunati moramo še dejanski lomni količnik 𝑛 _𝐷 :

𝑛 _𝐷 = 1 + ^𝑛

^𝑔

⁻¹

1+𝛼∗𝑡 ∗ ^𝑝

1013,25 − ^4,125∗10

⁻⁸

1+𝛼∗𝑡 ∗ 𝑒 (20)

kjer je:

t … merjena (suha) temperatura zraka [°C], p … merjen zračni tlak [hPa] in

e … izračunan delni tlak vodne pare [hPa] iz merjene vlažnosti zraka η [%]: e= E η.*

S pomočjo zgornjih izračunov lahko izračunamo dolžino z upoštevanjem prvega popravka hitrosti:

𝐷 ₁ = 𝐷 _𝑎 ∗ _𝑛 ^𝑛

⁰

𝐷

(21)

kjer je:

𝑛 ₀ … referenčni lomni količnik in 𝑛 _𝐷 … dejanski lomni količnik.

Nato se lotimo izračuna drugega popravka hitrosti, ki ga izračunamo po naslednjih dveh formulah:

𝑘 _𝛥𝑛 = −(𝑘 − 𝑘 ² ) ∗ ^𝐷

¹³

12∗𝑅

²

(22)

𝐷 ₂ = 𝐷 ₁ + 𝑘 _𝛥𝑛 (23)

(37)

kjer je:

𝑘 … koeficient refrakcije (= 0,13) in 𝑅… polmer Zemlje (= 6378000 m).

4.3.3 Geometrični popravki

Najprej se lotimo izračuna popravka zaradi ukrivljenosti merskega žarka. Izmerjena dolžina je pred upoštevanjem popravka, zaradi refrakcije prostorska krivulja. Določiti moramo dolžino tetive:

𝑆 _𝑟 = 𝐷 ₂ + 𝑘 _𝑟 = 𝐷 ₂ − 𝑘 ² ∗ _24∗𝑅 ^𝐷

²³₂

(24)

Za tem pa se lotimo še redukcije zaradi vertikalne ekscentricitete oziroma redukcije na nivo točk (kamen – kamen). Te redukcije se lotimo zato, ker imata instrument in reflektor vsak svojo višino:

𝑆 𝑝 = 𝑆 𝑟 − (𝑙 − 𝑖) ∗ cos (𝑍 𝑟 ) + [(𝑙−𝑖)∗sin(𝑍

_𝑟

)]

²

2∗𝑆

_𝑟

(25)

𝑍 _𝑟 = 𝑧´ + ^𝑆

^𝑟

2𝑅 ∗ 𝑘 (26)

kjer je:

z´ … merjena zenitna razdalja, 𝑍 𝑟 … reducirana zenitna razdalja, 𝑙 … višina reflektorja in

𝑖 … višina instrumenta (tahimetra).

4.3.4 Projekcijski popravki

Projekcijski popravki pomenijo prehod iz prostorske poševne dolžine na nivoju točke, na sferni lok ter nato v izbrano projekcijsko ravnino. To izračunamo tako, da najprej izračunamo prostorsko tetivo 𝑆 _𝑘 :

𝑆 𝑘 = 𝑆 𝑝 − ^𝑖∗𝑆 _𝑅

^𝑝

(27)

Nato pa dolžino horizontiramo in reduciramo na skupni nivo (ničelni nivo). To lahko naredimo z znanima nadmorskima višinama točk (𝐻 _𝐴 , 𝐻 _𝐵 ) oziroma z znano nadmorsko višino ene točke (𝐻 _𝐴 ), ter merjeno zenitno razdaljo iz te točke na drugo (𝑍 _𝐴 ). Izbral sem slednjo varianto, tako da sem se lotil redukcije po enačbi:

𝑆 = (𝑅 + 𝐻 ₀ ) ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ^𝑆

^𝑟

^{∗sin (𝑍}

^𝑟

⁾

𝑅+𝐻

_𝐴

+𝑖+𝑆

_𝑟

∗cos (𝑍

_𝑟

) (28)

kjer je:

𝐻 ₀ … višina računskega nivoja in 𝐻 𝐴 … višina točke na kateri stojimo.

Tukaj sem z redukcijo merjenih dolžin zaključil, saj za potrebe moje diplomske naloge ni bilo smiselno reducirati dolžine na projekcijsko ravnino (koordinate so določene v lokalnem koordinatnem sistemu).

V prilogi B je podana tabela z reduciranimi poševnimi dolžinami.

(38)

5 IZRAČUN POLIGONOV IN GEODETSKE MREŽE

Ko smo izračunali sredine girusov, sredine vertikalnih kotov in reducirali dolžine, smo se lotili računanja in izravnave različnih variant poligonov. Odločili smo se, da bomo izračunali levi (uporabili bi meritve med točkami in točke ob levi strani predora) in desni poligon (uporabili bi meritve med točkami in točke ob desni strani predora), seveda pa bomo izravnali meritve med vsemi točkami geodetske mreže, da bi tako dobili najbolj verjetne koordinate končne točke. Za izračun sem uporabil program RamWin [11].

To je program, ki nam omogoča izračun oziroma izravnavo horizontalne geodetske mreže. V nadaljnjih poglavjih bom podrobneje opisal rezultate izračunov poligonov in izravnave geodetske mreže ter različne variante primerjal med seboj. Kot pa je bilo že omenjeno bom vse rezultate podal v lokalnem koordinatnem sistemu.

5.1 Izračun posameznega poligona

Odločili smo se, da bomo obravnavali 2 varianti poligonov, in to sta:

• levi poligon,

• desni poligon.

Ta dva bom nato primerjal z rezultati izravnane geodetske mreže (vključuje vse točke in vse meritve).

5.1.1 Levi poligon

Pri levem poligonu sem izbral naslednje meritve med točkami (potekale so ob levi strani predora). Prva številka pomeni stojišče, druga pa točko na katero smo vizirali:

• 2 – 1 in 2 – 3,

• 3 – 2 in 3 – 5,

• 5 – 3 in 5 – 7,

• 7 – 5 in 7 – 9,

• 9 – 7 in 9 – 11 ter

• 11 – 13 in 11– 9.

V tem poligonu smo imeli tudi meritev oziroma vizuro, ki je potekala čisto ob steni predora. To sta pravzaprav bili dve vizuri, iz točke 3 na točko 5 in obratno. Tu smo pričakovali, da bi lahko ti vizuri vplivali na končni rezultat pri izračunu poligona.

Pred izračunom sem si pripravil datoteko *.pod, v kateri sem podal osnovne podatke, da je program poligon pravilno izračunal. Podal sem dani točki, to sta 1 in 2 z znanimi koordinatami (y,x).

Preglednica 1: Dane koordinate levega poligona

Točka y [m] x [m]

1 515431,7030 143931,5920

2 515433,3140 144010,5490

Nato sem podal še približne koordinate geodetskih točk, ki sem jih hotel izravnati.

(39)

Preglednica 2: Približne koordinate točk levega poligona

Točka y [m] x [m]

3 515430,3750 144076,0820

5 515415,7470 144118,4320

7 515404,2280 144141,0630

9 515387,9570 144164,2670

11 515361,3330 144192,1100

13 515321,6000 144229,5000

Programu RamWin sem moral podati še naslednje podatke:

• razdelba kroga je v gonih,

• izpis koordinat naj bo na desetinko mm,

• izpis kotov naj bo na desetinko centigrada,

• srednji pogrešek utežne enote smer (a-priori ocena): 4,20 " in

• srednji pogrešek utežne enote dolžin (a-priori ocena): 0,150 mm.

To datoteko sem nato podal v program RamWin in levi poligon izračunal. Dobil sem naslednje izračunane koordinate in pripadajoče elipse pogreškov, ki mi jih je program podal v drugi datoteki *.rez (ta je podana v prilogi C).

Preglednica 3. Izravnane koordinate geodetskih točk levega poligona

Točka y [m] x [m] a [m] b [m] θ [°]

3 515430,3728 144076,0821 0,0021 0,0001 87

5 515415,7442 144118,4321 0,0038 0,0003 79

7 515404,2250 144141,0629 0,0050 0,0004 75

9 515387,9544 144164,2675 0,0064 0,0007 70

11 515361,3322 144192,1130 0,0086 0,0011 63

13 515321,6017 144229,5068 0,0122 0,0015 56

Dobil sem še podatke o:

• srednjem pogrešku utežne enote (𝑚 ₀ ) = 1,13128,

• srednjem pogrešku smeri = 4,7514 ",

• srednjem pogrešku dolžin = 0,1697 mm in

• srednjem položajnem pogrešku = 0,0072 m.

Program, mi je kreiral datoteko *.ris (slika 18), s katero sem lahko narisal sam potek poligona skupaj z

elipsami pogreškov na posamezni novi geodetski točki.

(40)

Slika 18: Skica levega poligona z elipsami pogreškov

5.1.2 Desni poligon

Pri desnem poligonu sem izbral točke, ki so potekale ob desni strani predora. Izbral sem naslednje točke:

• 2 – 1 in 2 – 4,

• 4 – 2 in 4 – 6,

• 6 – 4 in 6 – 8,

• 8 – 6 in 8 – 10,

• 10 – 12 in 10 – 8 ter

• 12 – 13 in 12 – 10.

V tem poligonu so vse meritve oziroma vizure potekale dlje od stene predora, kjer smo pričakovali manjši oziroma zanemarljiv vpliv različnih temperatur zraka v predoru in stene predora.

Pred izravnavo s programom RamWin sem podobno kot pri levem poligonu, najprej pripravil datoteko

*.pod, v kateri sem podal osnovne podatke.

(41)

Za dani točki sem prav tako kot pri izračunu levega poligona izbral geodetski točki 1 in 2 s koordinatami, ki jih podajam v naslednji preglednici.

Preglednica 4: Dane koordinate desnega poligona

Točka y [m] x [m]

1 515431,7030 143931,5920

2 515433,3140 144010,5490

Vpisal sem tudi točke, ki sem jih uporabil v desnem poligonu skupaj s približnimi koordinatami.

Preglednica 5: Približne koordinate geodetskih točk desnega poligona

Točka y [m] x [m]

4 515431,2120 144084,5260

6 515418,5170 144122,2010

8 515406,5790 144144,9180

10 515389,5140 144168,8770

12 515361,1750 144197,1730

13 515321,6000 144229,5000

Dodal sem podatek o srednjem pogrešku utežne enote, smeri in o srednjem pogrešku utežne enote dolžin.

Številke in podatki so enaki kot v zgornjem primeru (glej levi poligon).

Po vnosu vhodne datoteke, sem zagnal izračun. Program mi je izpisal datoteko *.rez (podana je v prilogi D), v kateri sem lahko odčital rezultate izračuna desnega poligona. V preglednici 6 so zapisane izračunane koordinate točk ter elipse pogreškov na posamezni točki.

Preglednica 6. Izravnane koordinate geodetskih točk desnega poligona

Točka y [m] x [m] a [m] b [m] θ [°]

4 515431,2100 144084,5269 0,0019 0,0001 88°

6 515418,5124 144122,2011 0,0031 0,0002 81°

8 515406,5731 144144,9168 0,0040 0,0004 76°

10 515389,5054 144168,8748 0,0052 0,0006 70°

12 515361,1638 144197,1669 0,0070 0,0010 63°

13 515321,5843 144229,4912 0,0097 0,0014 55°

Po izračunu poligona sem dobil še naslednje rezultate:

• srednji pogrešek utežne enote (𝑚 ₀ ) = 0,91398,

• srednji pogrešek smeri = 3,8387 ",

• srednji pogrešek dolžine = 0,1371 mm in

• srednji položajni pogrešek = 0,0058 m.

S pomočjo datoteke *.ris (slika 19) izrisal potek desnega poligona in prikazal elipse pogreškov

posameznih geodetskih točk.

(42)

Slika 19: Skica desnega poligona z elipsami pogreškov

Na podlagi primerjave izračunov levega in desnega poligona lahko zaključimo, da smo dobili nekoliko slabše rezultate za levi poligon. To dejstvo lahko pripišemo temu, da so vizure levega poligona potekale blizu stene predora, kjer razmere na optični poti žarka (vizure) niso bile toliko stabilne kot razmere, ki so vladale v času meritev na desni strani predora (desni poligon).

5.2 Izravnava vseh meritev v geodetski mreži

Da bi dokazali, da je bočna refrakcija vplivala na naše meritve, smo morali narediti še tretjo različico

izračuna. Odločili smo se, da uporabimo prav vse meritve na geodetske točke, ki smo jih imeli

stabilizirane in signalizirane na samem terenu oziroma pred predorom in v njem. To pomeni, da smo

uporabili vse geodetske točke od 1 do 13. Ker smo opravili več meritev kot je bilo nujno potrebno, smo

izvedli izravnavo. Opravili smo namreč 72 meritev horizontalnih smeri in izmerili 72 poševnih dolžin

na vseh 13 stojiščih. Za lažjo predstavo povejmo, da smo za izračun levega poligona uporabili 12 kotnih

in prav toliko dolžinskih meritev, opravljenih na 8 točkah, pri desnem poligonu pa smo uporabili prav

tako 12 meritev horizontalnih smeri in 12 meritev poševnih dolžin, ki smo jih naredili na 8 točkah.

(43)

Tudi za izravnavo geodetske mreže sem pripravil *.pod datoteko (podobno kot v zgornjih dveh primerih). Za dani točki sem uporabil točki 1 in 2 s koordinatami, enakimi kot v primeru računanja levega in desnega poligona.

Preglednica 7: Dane točke geodetske mreže

Točka y [m] x [m]

1 515431,7030 143931,5920

2 515433,3140 144010,5490

V to datoteko sem vnesel še približne koordinate ostalih točk.

Preglednica 8: Približne koordinate točk geodetske mreže

Točka y [m] x [m]

3 515430,3750 144076,0820

4 515431,2120 144084,5260

5 515415,7470 144118,4320

6 515418,5170 144122,2010

7 515404,2280 144141,0630

8 515406,5790 144144,9180

9 515387,9570 144164,2670

10 515389,5140 144168,8770

11 515361,3330 144192,1100

12 515361,1750 144197,1730

13 515321,6000 144229,5000

Podatki o srednjem pogrešku utežne enote, smeri in o srednjem pogrešku utežne enote dolžin sta enaki kot v zgornjih primerih računanja poligonov. Ko so bili ti podatki vneseni, je bila ta datoteka pripravljena za izravnavo.

Po opravljeni izravnavi je program podal rezultate izravnave celotne geodetske mreže v predoru in njegovi okolici. V datoteki *.rez (priloga E) sem dobil izpis izravnanih koordinat geodetske mreže skupaj z elipsami pogreškov ter drugimi rezultati, ki jih bom naštel v nadaljevanju .

Preglednica 9: Izravnane koordinate točk geodetske mreže

Točka y [m] x [m] a [m] b [m] θ [°]

3 515430,3705 144076,0818 0,0013 0,0001 88

4 515431,2081 144084,5266 0,0014 0,0001 89

5 515415,7402 144118,4313 0,0019 0,0002 82

6 515418,5099 144122,2006 0,0020 0,0001 83

7 515404,2191 144141,0612 0,0024 0,0002 78

8 515406,5706 144144,9166 0,0024 0,0002 79

9 515387,9463 144164,2642 0,0029 0,0003 73

10 515389,5032 144168,8749 0,0030 0,0003 74

(44)

11 515361,3203 144192,1059 0,0036 0,0005 67

12 515361,1629 144197,1683 0,0037 0,0004 67

13 515321,5845 144229,4938 0,0048 0,0007 60

Podani so bili še nekateri rezultati oziroma natančnosti:

• srednji pogrešek utežne enote (𝑚 ₀ ) = 1,04306,

• srednji pogrešek smeri = 4,3808 ",

• srednji pogrešek dolžine = 0,1565 mm in

• srednji položajni pogrešek = 0,0029 m.

Za geodetsko mrežo sem izrisal njen potek skupaj z elipsami pogreškov. To sem storil s pomočjo datoteke *.ris. Prikazana je na sliki 20.

Slika 20: Skica geodetske mreže z elipsami pogreškov

Iz izpisanih rezultatov in slike lahko vidimo, kako večje število meritev pozitivno vpliva na natančnost

določitve novih točk. V primeru geodetske mreže so elipse pogreškov v primerjavi z izračunanimi

poligoni, občutno manjše.

(45)

5.3 Analiza rezultatov

Po izračunu obeh variant poligonov in izravnave geodetske mreže sem analiziral rezultate, ki sem jih dobil po izračunu oziroma po izravnavi. Najbolj me je zanimalo, če se bo pokazala kakšna večja razlika koordinat na točki 13, ki bi jo lahko povezali z vplivom horizontalne oziroma bočne refrakcije. V preglednicah 10 in 11 so prikazane razlike numerično. Izračunal sem razlike med levim poligonom in geodetsko mrežo, ter desnim poligonom in geodetsko mrežo.

5.3.1 Razlika med levim poligonom in geodetsko mrežo

Preglednica 10: Numerični prikaz razlik koordinat med levim poligonom in geodetsko mrežo

Geodetska mreža Levi poligon Koordinatne razlike

Točka y [m] x [m] y [m] x [m] dy [m] dx [m]

1 515431,7030 143931,5920 515431,7030 143931,5920 0,0000 0,0000 2 515433,3140 144010,5490 515433,3140 144010,5490 0,0000 0,0000 3 515430,3705 144076,0818 515430,3728 144076,0821 – 0,0023 –0,0003

4 515431,2081 144084,5266 / / / /

5 515415,7402 144118,4313 515415,7442 144118,4320 – 0,0040 – 0,0007

6 515418,5099 144122,2006 / / / /

7 515404,2191 144141,0612 515404,2250 144141,0629 – 0,0059 – 0,0017

8 515406,5706 144144,9166 / / / /

9 515387,9463 144164,2642 515387,9544 144164,2675 – 0,0081 – 0,0033

10 515389,5032 144168,8749 / / / /

11 515361,3203 144192,1059 515361,3322 144192,1130 – 0,0119 – 0,0071

12 515361,1629 144197,1683 / / / /

13 515321,5845 144229,4938 515321,6017 144229,5068 – 0,0172 – 0,0130 Iz preglednice 10 je razvidno, da znaša razlika na točki 13 med levim poligonom in geodetsko mrežo po koordinati y – 1,72 cm ter po koordinati x –1,30 cm. Povprečna koordinatna razlika znaša po koordinati y 6,2 mm in po koordinati x 3,3 mm. Po izravnavi se je razlika pokazala tudi pri srednjem položajnem pogrešku in znaša – 4.3mm (razlika med geodetsko mrežo in levim poligonom).

5.3.2 Razlika med desnim poligonom in geodetsko mrežo

Preglednica 11: Numerični prikaz razlik koordinat med desnim poligonom in geodetsko mrežo

Geodetska mreža Desni poligon Koordinatne razlike

Točka y [m] x [m] y [m] x [m] dy [m] dx [m]

1 515431,7030 143931,5920 515431,7030 143931,5920 0,0000 0,0000 2 515433,3140 144010,5490 515433,3140 144010,5490 0,0000 0,0000

3 515430,3705 144076,0818 / / / /

4 515431,2081 144084,5266 515431,2100 144084,5269 –0,0019 –0,0003

5 515415,7402 144118,4313 / / / /

6 515418,5099 144122,2006 515418,5124 144122,2011 –0,0025 –0,0005

7 515404,2191 144141,0612 / / / /

8 515406,5706 144144,9166 515406,5731 144144,9168 –0,0025 –0,0002

9 515387,9463 144164,2642 / / / /

(46)

10 515389,5032 144168,8749 515389,5054 144168,8748 –0,0022 0,0001

11 515361,3203 144192,1059 / / / /

12 515361,1629 144197,1683 515361,1638 144197,1669 – 0,0009 0,0014 13 515321,5845 144229,4938 515321,5843 144229,4912 0,0002 0,0026 Po analizi razlik iz preglednice 11, je razvidno, da znašata koordinatni razliki na točki 13 med desnim poligonom in geodetsko mrežo po koordinati y 0,2 mm in po koordinati x 2,6 mm. Povprečna koordinatna razlika znaša po koordinati y 1,2 mm in po koordinati x 0,4 mm. Razlika se je pokazala tudi pri srednjem položajnem pogrešku in znaša –2,9 mm (razlika med srednjim položajnim pogreškom geodetske mreže in desnega poligona).

5.4 Predlog geodetske mreže, kjer bi bočna refrakcija zanemarljivo vplivala

Po zaključku analize sem prišel do sledečih zaključkov in ugotovitev. Ker je bila v levem poligonu vključena vizura, ki je potekala zelo blizu stene predora, v desnem pa ne, smo pričakovali, da se bo razlika pojavila na točki 13 pri primerjavi izračunanih koordinat med levim poligonom in geodetsko mrežo, v kateri smo izravnali vse opravljene meritve. Razlika koordinat med levim poligonom in geodetsko mrežo je znašala po y –1,72 cm in po x –1,3 cm, pri primerjavi med desnim poligonom in geodetsko mrežo pa je razlika po y znašala 0,2 mm ter po x 2,6 mm. Tako smo prišli do pomembnih podatkov. Presenetila me je tako velika razlika, saj je predor dolg le 130 m. Predvidevam, da bi v primeru daljšega predora in podobnih razmer dobili še večjo razliko. Vemo, da se v predorih srečujemo s še večjimi temperaturnimi razlikami med temperaturo zraka ter temperaturo stene predora. Ta razlika bi s pomočjo konstantnega mešanja zraka zaradi prepiha oziroma zračenja povzročila razgibano ozračje ob sami steni predora. Na preglednici 12 pa so prikazani srednji pogreški meritev po posameznih poligonih.

Pri srednjemu položajnem pogrešku, lahko vidimo, kar veliko razliko med samo geodetsko mrežo ter obema poligonoma (levim in desnim).

Preglednica 12: Srednji pogreški meritev

Levi poligon Desni poligon Geodetska mreža srednji pogrešek utežne

enote (m0)

1,13128 0,91398 1,04306

srednji pogrešek smeri ["]

4,7514 3,8387 4,3808

srednji pogrešek dolžin [mm]

0,1697 0,1371 0,1565

srednji položajni pogrešek [m]

0,0072 0,0058 0,0029

Zaradi zgoraj naštetih ugotovitev in dejstev bi se sam odločil za uporabo geodetske mreže v kateri bi

izravnal vse meritve. Tako bi zmanjšal vpliv horizontalne oziroma bočne refrakcije na meritve

horizontalnih smeri. Alternativa temu načinu bi bil tudi desni poligon. Izvedbo levega poligona bi

odsvetoval, saj je v njem vključena vizura, ki poteka zelo blizu stene predora in na to meritev

horizontalna oziroma bočna refrakcija najbolj vpliva. Na sliki 21 je tudi grafično prikazana točka 13 za

vsak poligon posebej ter geodetsko mrežo, skupaj z njeno elipso pogreškov ter smerjo proti merjenim

točkam (to predstavljajo puščice). Iz slike je razvidno, da točka 13 v levem poligonu očitno odstopa od

ostalih dveh, prav tako pa je tudi elipsa večja od ostalih dveh. S tem lahko še bolj prepričano povemo,

da je v levem poligonu vpliv horizontalne refrakcije vplival na same meritve in posledično na končno

(47)

koordinato točke 13.

Slika 21: Shematični prikaz položaja geodetske točke 13, skupaj z smermi proti merjenim točami

Če posplošim dobljene izkušnje iz svojega primera na druge predore, bi bila najbolj primerna varianta

poligona, v katerem bi se izognili vizuram, ki potekajo tik ob steni predora. Izmera geodetskih mrež, kot

smo jo izvedli mi, ima veliko prednost, saj v mreži enostavno ugotovimo prisotnost morebitnih grobih

pogreškov, saj imamo nadštevilna merjenja. Če imamo nadštevilna merjenja, si lahko tudi privoščimo

eliminirati kakšno meritev, za katero sumimo, da je obremenjena z bočno refrakcijo. Seveda pa ima taka

geodetska mreža tudi slabosti: kompleksna izmera je dražja, dolgotrajnejša, za izmero potrebujemo

mnogo več opreme.

(48)

6 ZAKLJUČEK

V diplomski nalogi smo si zadali nalogo, da dokažemo morebitno prisotnost horizontalne oziroma bočne refrakcije pri meritvah poligona v predoru. Če bi se pokazala morebitna prisotnost tega vpliva, bi predlagali katera varianta poligona bi bila najprimernejša, da bi bil vpliv horizontalne oziroma bočne refrakcije zanemarljiv.

Na terenu smo vzpostavili geodetsko mrežo s 13 geodetskimi točkami, ki smo jih primerno stabilizirali in signalizirali. Točke so bile postavljene v okolici in znotraj predora v Mislinji. Po končanem postavljanju instrumentarija in pribora smo se lotili meritev. Merjenje geodetske mreže smo opravili z instrumentom Leica Geosystems TS 30. Za metodo merjenja smo uporabili girusno metodo (na vsakem stojišču oziroma geodetski točki smo opravili 7 girusov). Koordinate geodetskih točk smo določili v lokalnem koordinatnem sistemu. Po končanem terenskem delu sem pregledal meritve, ki jih je shranil instrument in jih tudi uredil. Za tem sem izračunal sredine girusov (horizontalnih smeri, vertikalnih kotov) in redukcijo poševno merjenih dolžin. Po končanem izračunu sem izračunal levi in desni poligon ter celotno geodetsko mrežo v predoru. Izravnavo sem naredil s programom RamWin.

Po izračunu obeh poligonov (levi in desni poligon) in izravnavi geodetske mreže, sem primerjal izravnane koordinate geodetskih točk in prišel do sledečih ugotovitev. Ker so bile v levem poligonu vključene vizure, ki so potekale tik ob steni predora, smo pričakovali nekaj večji vpliv horizontalne oziroma bočne refrakcije, medtem ko smo v desnem poligonu pričakovali majhen oziroma zanemarljiv vpliv bočne refrakcije. Rezultati primerjav so to tudi potrdili. Medtem ko je razlika koordinat zadnje točke 13 levega poligona in geodetske mreže bila v cm velikostnem redu, je razlika koordinat zadnje točke desnega poligona in geodetske mreže bila v mm velikostnem redu. Na tako kratki dolžini predora je bila to kar velika razlika in smo glede na ta podatek lahko ugotovili, da je pri levem poligonu očitno vplivala bočna refrakcija na merjene smeri. V desnem poligonu je horizontalna refrakcija vplivala zanemarljivo. Kljub temu bi se na koncu odločili, da bi za izmero uporabili geodetsko mrežo, kjer lahko zaradi nadštevilnih merjenj in prepletenosti mreže, izbrišemo vizure, ki so potekale tik ob steni predora in bi lahko bila ta merjenja obremenjena s vplivom horizontalne oziroma bočne refrakcije.

(49)

VIRI:

[1] Internetna enciklopedija Wikipedia. Statistični podatki.

https://sl.wikipedia.org/wiki/Mislinja (pridobljeno 16.07.2021) [2] Internetna stran občine Mislinja. Splošna predstavitev občine.

https://www.mislinja.si/objave/175 (pridobljeno 16.07.2021)

[3] Cergol, K. 2016. Vpliv bočne refrakcije na merjenje horizontalnih smeri. Diplomska naloga.

Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba K.

Cergol): 10 f

[4] Johnston, A., 1991. Lateral refraction in tunnels. Survey Review, Volume 31(Issue 220), : 201- 220

[5] Velasco-Gomez, J., Prieto, F. J., Molina, I., Herrero, T., Fabrega, J., Perez – Martin, E., 2015.

Use of the gyrotheodolite in underground networks of long high – speed railway tunnels. Survey Review, Volume 48 (Issue 350), : 1 – 9

[6] Internetna stran Geoservis. Produkti. Tahimetri za gradbeništvo in geodezijo

http://www.geoservis.si/produkti/63-tahimetri-za-gradbenistvo-in-geodezijo/436-leica- flexline-ts03 (pridobljeno 16.07.2021)

[7] Šimić, Z., 2015/16. Geodezija 2, skripta za 2. razred. Zagreb, Geodetska tehnička škola: 16 str.

http://www.geoskola.hr/~gsurina/GEODEZIJA_2.pdf (pridobljeno 16.07.2021)

[8] Savšek, S., Kregar K. 2017. Predavanja Terestrična detajlna izmera. Osebna komunikacija (november 2017)

[9] Grudnik, K. 2016. Vzpostavitev, izmera in izračun kalibracijskega polja za kalibracijo fotoaparatov. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba K. Grudnik): 18 f

[10] Kogoj, D. 2005. Merjenje dolžin z elektronskimi razdaljemeri. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 159 str.

[11] Ambrožič, T., Turk, G. 2002. Program RamWin. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za

gradbeništvo in geodezijo.

(50)

SEZNAM PRILOG:

PRILOGA A: IZRAČUNANE SREDINE GIRUSOV PRILOGA B: REDUKCIJA DOLŽIN

PRILOGA C: IZRAČUN LEVEGA POLIGONA

PRILOGA D: IZRAČUN DESNEGA POLIGONA

PRILOGA E: IZRAVNAVA GEODETSKE MREŽE

(51)

PRILOGA A: IZRAČUNANE SREDINE GIRUSOV

MERITVE IN PORAČUN NA POSAMEZNEM STOJIŠČU 14-May-2020

--- ---

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 1. stojišče: 1

st. smeri: 3, st. girusov: 7 MERITVE Hz SMERI - reducirane smeri:

vizura G1 v | G2 v | G3 v | G4 v | G5 v | G6 v | G7 v | sredina std['']

...

2 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 3 398.11503 1.8 | 398.11522 -0.1 | 398.11552 -3.2 | 398.11506 1.4 | 398.11545 -2.5 | 398.11526 -0.5 | 398.11489 3.1 | 398.11520 0.7 4 398.49553 5.0 | 398.49604 -0.2 | 398.49619 -1.6 | 398.49606 -0.3 | 398.49617 -1.4 | 398.49617 -1.4 | 398.49603 0.0 | 398.49603 0.7 st.odklon merjene smeri v enem girusu: 0.5 ''

st.odklon merjene smeri v n girusih: 0.2 '' st.odklon reducirane smeri: 0.7 '' --- MERITVE Z RAZDALJ:

...

2 98.67144 1.4 | 98.67159 -0.0 | 98.67169 -1.1 | 98.67171 -1.2 | 98.67160 -0.2 | 98.67147 1.2 | 98.67159 -0.1 | 98.67158 0.3 3 98.54887 -1.1 | 98.54867 0.9 | 98.54870 0.5 | 98.54862 1.4 | 98.54882 -0.6 | 98.54869 0.7 | 98.54893 -1.7 | 98.54876 0.3 4 98.57681 0.1 | 98.57684 -0.2 | 98.57675 0.6 | 98.57670 1.2 | 98.57681 0.1 | 98.57681 0.1 | 98.57699 -1.7 | 98.57682 0.3 MERITVE DOLŽIN:

...

2 78.9895 78.9895 | 78.9895 78.9895 | 78.9895 78.9896 | 78.9898 78.9894 | 78.9895 78.9896 | 78.9895 78.9895 | 78.9896 78.9896 | 78.98954 0.00009

3 144.5317 144.5317 | 144.5318 144.5315 | 144.5317 144.5316 | 144.5318 144.5317 | 144.5318 144.5317 | 144.5315 144.5315 | 144.5317 144.5316 | 144.53166 0.00011

4 152.9716 152.9718 | 152.9718 152.9717 | 152.9720 152.9718 | 152.9719 152.9718 | 152.9717 152.9717 | 152.9718 152.9718 | 152.9716 152.9719 | 152.97178 0.00011

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 2. stojišče: 2

st. smeri: 3, st. girusov: 7 MERITVE Hz SMERI - reducirane smeri:

...

1 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 | 0.00000 0.0 3 195.84559 3.6 | 195.84554 4.2 | 195.84619 -2.3 | 195.84618 -2.3 | 195.84606 -1.0 | 195.84617 -2.2 | 195.84596 -0.1 | 195.84595 0.8 4 196.89097 1.5 | 196.89066 4.7 | 196.89143 -3.0 | 196.89121 -0.8 | 196.89115 -0.2 | 196.89133 -2.0 | 196.89116 -0.3 | 196.89113 0.8 st.odklon merjene smeri v enem girusu: 0.5 ''

st.odklon merjene smeri v n girusih: 0.2 ''