KAKO HITRO SE GIBLJEJO

i

i “1531-Gutman-Cabric-Stevanovic-Vencelj-0” — 2010/8/25 — 11:04 page 1 — #1

i i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 6

Strani 367–369

Ivan Gutman, Branislav ˇ Cabri´ c in Nenad Stevano- vi´ c, prevod Marija Vencelj:

KAKO HITRO SE GIBLJEJO ZRAˇ CNE MOLEKULE?

Kljuˇcne besede: fizika, idealni plini, gibanje molekul, Maxwellova po- razdelitev molekul.

Elektronska verzija:

http://www.presek.si/30/1531-Gutman-Cabric-Stevanovic.pdf

c

2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.

I Fizika

KAKO HITRO SE GIBLJEJO

MOLEKULE?

Pline sestavljajo molekule,kisemedsebojno zelo slaboprivlačij o . Gibljejo sepoprostoru ,kijim jena voljo,ter trkajo med seboj in vokoliške pred- mete. Naj po me mbnejši in najbolj znan plin je zrak. Je zmes okrog 80% dušika (N2 ), okrog 20%kisika (02 ) in manjših količin drugih sestavin, kot so argon, ogljikov dioksid,vodna para in druge.

S kolikšno hitrostjo se gib ljej o molekule v plinih?

Odgovor na to vprašanje ni preprost. Tu bomo navedli le nekaj osnovnih rezultatov,povezanih s hitrostj omolekulv plinu.

Zavedati se moramo, da gre za izredno veliko število molekul. Pri sobni temperaturi in običajnem zračnem tlaku je v enem kubičnem cen- timetru zraka 19,6 . 1018 molekul dušika in 4,9 . 1018 kisika, to je 19600000000000 000 000molekuldušika in 4900 000000000000000mo- lekul kisika.

Vse te molekule se nenehno neor ganizirano gibljejo in se med seboj zalet avaj o. Ne le število molekul, tudi število trkov je ogr omno. Vsako sekundo pride venem kubičnem cent ime t ru približno do milijarde trkov med molekulami. K temu moramo dodati še trke molekul s sosed njimi predmeti. Ob trkih molekule sprem ene smer in hitrost gibanj a. Zato imajo različne molekul ev plinu različne hitrosti,pa tudi posamezni mo- lekulise hitrost stalnospreminj a ,in tosunkoma vtrenu tku trka .

Alitorej sploh lahko odgovorimo na zastavljeno vprašanje?

Izhod iz težav je našel Jam es Clerk Maxwell (1831-1879) 1. Let a 1850,torej predvečkot 150 leti ,jeoblikovalzakon,kiopisujepor azdelitev molekul v plinu (in ki dan esnosinjegovo ime).

Ker se moleku le v plinu gibljejo kaotično in je njihovo število ogro- mno,lahko njihovo gibanje opišemo le z uporabo verj etnostnega računa.

Nezanimanashitrostposamičnemolekule(tega podatk a eksperime ntalno tudi ne moremo _{določiti), pač} pa, _povprečno kolikš en del molekul ima

določeno hitrost.

Maxwelljeizpeljal formulo (1),ki jo poznamo pod imenom Maxwel- lava porazdelitev molek ul po velikosti hitrosti (v idealnem plinu). Če

1 Maxwellje velikoprispevalkrazvo j u fizikein fizika lne kemije. Najpomembnejše so njegovešt ir ienačbe (Maxw elloveenačbe), ki pred stavljajoosnovn e zakone elekt ro- magnetizma .Prvijeugotovil,da je svet lo baelekt ro m agnet no valovanje.

Fizika I

s P(v) _označimo v procentih, od skupnega števila moleku l, izraženi del moleku l,katerih hitrost leži na intervalu (v- .6.v,v

+

(1)

100 km/h 0,1 0,1 %

200km / h 0,2 0,5%

300 km/h 0,3 1,1 %

400 km/h 0,4 1,9%

500 km/h 0,5 2,9%

600 km/h 0,6 4,0%

800 km/h 0,8 6,3%

1000 km/h 1,0 8,4%

1400 km/h 1,4 10,8%

1500 km/h 1,5 10,9%

1600 km/h 1,6 10,8%

1700km/h 1,7 10,5 %

2000 km/h 2,0 8,9%

2500 km/h 2,5 5,2%

3000 km/h 3,0 2,2%

4000 km/h 4,0 0,2 %

5000 km/h 5,0 0,005 % P(v)

I

I

I

v Pri tem smo up ora bili naslednje oznake:

• vin .6.vsta hitrosti, izraženi v metrih na sekundo;

• M je relativna moleku lska masa, izražena v kilogramih na mol (za dušik N₂ je M

=

• R = 8,314JK-¹mol^{" !} je plinskakonstanta;

• T je temperatura, izražena skelvin i (T = 298 K ust reza sobni tem- peraturi;

• e= 2,718.. . je osnova naravnega logaritma.

Formula (1) velja pri relativno majhnih .6.v.

Formulo bomo nekoliko po- enostavili in jo up ora bili za mo- lekule dušika v zraku pri sobni temperaturi. _Čevzamemoza eno- to hitrosti 1000 km/h in .6.v

=

= 100 km/h (kot bomo videli, je to v svetu molekul zelo majhna hitrost), potemje

Z žepnim računalom lahkoizraču­

namo prib ližne vred nostiza P(v).

Tabela 1 prikazujenekaj značilnih

vrednosti.

Iz tabele razberemo, da ima le malo molekul (manj kot 0,1%) hitrost manjšood 100 km/h. Z na-

raščanjem hit rost i se število mole- kul,ki se gibljejo z opazovanohit- rostjo, najprej veča. Največ mo- lekulima hitrost 1500±100 km/h oziroma hitrost med 1400 km/h in

1600 km/h. Z nadaljn imvečanjem Tabela1.

hitrosti količina P( v) pada proti nič. Natančnejši izračunipokažejo, da je najverjetnejša hit rost molekul dušika pri sobni temperaturi enaka 1514 km/h, medtemko je njihovapovprečnahitrost 1709 km/h.

Fizika

IzMaxwellovega zakona sledi,da imaj olahkomolekule v plinu (npr.

v zra ku) kak ršnokoli hitrost, je pa verjetnost različnih hitrosti različna.

Malo verj etno je, da se molekula 'plazi' s hitrostj o, ki je manjša kot 100 km/h, zato je takih molekul v plinu razmeroma malo. Prav tako ni zelo verjetno,da bi dobila molekula hitrost, večjo od 4000 km/h, zat o je tudi tako hitrih molekul razmeromamalo (vendarizraz 'raz me roma malo' pomeni , da je v kubičnem cent imet ru zraka okoli 1 000000 000 000 000 molekul dušika in še okoli 200000000000000 molekul kisika s hit rostj o pod 100 km/h ter približnoenakošte vilo molekul,kise gibljejo s hitrostj o,

večjo od 4000 km/h.

Poseb ej poudarimo,da se molekule v plinu gibljejo presenetljivo hi- tro. Za primerj avo povejmo,da je hit rost modernih potniških letalokoli 900 km/h in voj nih do 3000 km/h. Hitrost zvoka je približno 1200 km/h, hitrost izst relka iz puške preko 2800km/h. Približno takšne so tudi hi- trosti molekul v zraku. S takšno hit rostj o molekule trkajo v predmete v okolici, pa tudi na našo kožo. Vse življe nje je naše telo izpost avljeno divjemu bombardiranju zračnih molekul. Tega niti ne opaz imo niti nam ne puščakak šnih škodljivih posledi c.

Iz Maxwellovega zakona sledi,da je hitrost molekul v plinu odv isna od temperatureplinaT in od molekulskemase. Maso posameznemolekule

izračunamotako,da relativnomolekulskomaso M delimo zAvogadrovim šte vilom NA= 6,0 .10^23mol-¹. Masa ene molekul e dušika je npr. ena ka 4,67·10-²⁶kg.

Najve rjetnejš o hitrost molekul pod aja formula

Vnajverjet n ejša

= J 2:.

Njenavred nost se rahl o razlikuj eod povprečnehitrosti molekul

Vsrednja

= J ~~ ⁼

3 RT Ekinetična

= "2 .

Ivan Gutman, Branisla v Čebrič, Nenad Steuarunnč prevod A1arija Vencelj