i i
“2-4-Omladic-naslov” — 2009/3/26 — 14:44 — page 1 — #1
i i
i i
i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 2 (1974/1975) Številka 4
Strani 143
Matjaž Omladiˇ c:
O DELJIVOSTI
Kljuˇ cne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-4-Omladic.pdf
c
1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c
2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
o
DELJ I V O S T I NEKATERIH ŠTEVILDo stikr at se vp r ašamo, če je ne k o nara v no št e v i l o delj i vo z nekim dr ug im naravni m šte vilom. Al i je npr.
35 . 47 . 93 - 1
del j ivo z 8 ? Nihče nam ne brani , da zgornje št e vi lo res izr ač unamo
35·47 · 9 3 - 1 = 1529 84
in nato rezul t at delimo z 8. Ker se del jenje izide , je štev i lo re s de lj ivo z 8. To pa bi la hko ugotovil i tudi dr u gače, ne da bi štev i lo splo h iz računali. Kako?
Najpr ej deli mo število 35 z 8, rezu ltat je 4, ostanek pa 3, torej je 35 = 8· 4 + 3. Enako dobimo 47 = 8· 5 + 7 in 93 8·11 + 5.
Oz n ač imo a=4 , b=5 in e=ll, pa do bimo Izračunajmo
35 = 8a + 3 47 = 8b + 7 93
=
8e + 5 35·47=
(8a+ 3) (8b+7)=
64 a b +2 4b +5 6 a +2 1 = 8d + 5 Pri tem smo' o.
z n ač il i d = 8a b +3b +7 a +2 . Končno dobimo35·47·9 3 - 1
=
(8d +5 ) (8e+5 ) - 1=64d e+4 0e +40d+24
=
8ePri tem smo oz nači l i e
=
8de +5 e +5d +3. Tako smo ugot ovi l i , da je dano šte v i lo res del j i vo z 8. Prev eri mo še na isti nač in, da je štev i l o 219 2_ 1 del j ivo s 7 ! Očit no jeKe r je 8=7 +1 , je 82
=
72 + 2·7'1 + 12=
7a + li nada l j e je (82) 2=
(7a+l)2=
7 2a 2 + 14a + 1=
7b + 1Br alec naj sam na pravi na sl e dnjih ne kaj ko rakov, dokler ne dobi ((((82 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2
=
7e + 1in končno
Za va j o pr everi , da je:
a) 55;34·26 - 5 del j i vo s 3i b) 38·39·41 · 42 + 1 del j i vo s 5;
c) 21 6 + 2 del j i vo z 9; č) 33 2 - 1 deljivo s 4.
Ma t j aa Om l. a di č
143
