512 x −= −≠− 1512 512125102510553 −==−=−−=−− xxxx x =+− 10)1(53 xx +=−+ 1525223 xxxxx +−++=+− 1121112

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA O. Arnuš, V. Batagelj, A. Blaznik, B. Roblek, M. Strnad POLINOMI. RACIONALNE FUNKCIJE. KRIVULJE II. REDA Poglavje II. Racionalne funkcije, enačbe in neenačbe Str. 32, naloga 18: Reši naslednje racionalne enačbe. 3 5 5 − = 2x + 2 2 x + 1 2 1 2x − 1 c) 2 = + 3 x − x +1 x +1 x +1 a). Rešitev a). 7 2 1 + 2 = 2 2x − x 4x − 1 2x + x 2. ND A. b). Razlaga. 3 5 5 − = 2x + 2 2 x + 1. Razstavim imenovalec:. 3 5 5 − = / 2( x + 1) 2( x + 1) 2 x + 1. NA. Reši enačbo. (1) Množim s skupnim imenovalcem 2(x+1). x +1 ≠ 0 x ≠ −1. TC. 3 − 5( x + 1) = 10 3 − 5 x − 5 = 10 − 5 x − 2 = 10 − 5 x = 12 12 x=− 5. (4) −. In zapišem pogoje (2). ITA. (3) rešim enačbo. 12 ≠ −1 5. 12 rešitev naše enačbe 5. SA. Torej je x = −. ⎧ 12 ⎫ ⎬ ⎩ 5⎭. (5) ℜ = ⎨−. Racionalne enačbe so enačbe z neznanko v imenovalcu. Te enačbe vedno (1) množim z najmanjšim skupnim imenovalcem in (2) napišem pogoje tj., pri kateri neznanki imenovalec ne sme biti enak 0. (3) Rešim enačbo. (4) Rešitev iz (3) ne sme biti enaka neznanki iz pogoja, oz. če je enaka naznanki iz pogoja, potem ni rešitev enačbe. (5) Zapišem rešitve, ki ustrezajo racionalni enačbi..

(2) b). 7 2 1 + 2 = 2 2x − x 4x − 1 2x + x 2. Reši enačbo Razstavim imenovalec:. ND A. 7 2 1 / x ( 2 x + 1)( 2 x − 1) + = x(2 x − 1) (2 x − 1)(2 x + 1) x(2 x + 1) (1) Množim s skupnim imenovalcem x(2 x + 1)(2 x − 1) (3) Rešim enačbo. ter zapišem pogoje (2):. 7(2 x + 1) + 2 x = 2 x − 1 14 x + 72 x = 2 x − 1 16 x + 7 = 2 x − 1 16 x − 2 x = −1 − 7. x≠0. 1 2. 2x − 1 ≠ 0. ⇒x≠. 2x + 1 ≠ 0. ⇒x≠−. Reši enačbo. ITA. NA. 14 x = −8 / : 2 7 x = −4 / : 7 4 x=− 7 4 (4) Rešitev x = − ni v »prepovedanih« rešitvah (2), zato je to tudi 7 ⎧ 4⎫ (5) rešitev naše enačbe ℜ = ⎨− ⎬ ⎩ 7⎭ 2 1 2x − 1 = + 3 c) 2 x − x +1 x +1 x +1. 1 2. Razstavim imenovalec. TC. 2 1 2x − 1 = + 2 x − x + 1 x + 1 ( x + 1)( x 2 − x + 1). (1) Množim s skupnim imenovalcem. SA. ( x + 1)( x 2 − x + 1) : 2( x + 1) = x 2 − x + 1 + 2 x − 1. (3) Rešim enačbo. 2x + 2 = x + x 2. x2 − x − 2 = 0 ( x − 2)( x + 1) = 0 x1 = 2 x 2 = −1. Spomnim se formule:. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) , da lahko razcepim. x 3 + 13 = ( x + 1)( x 2 − x + 1) Vemo, da tričlenik ni razcepen v realnem ( D < 0 ). in zapišem pogoje (2) x + 1 ≠ 0. x ≠ −1. x2 − x +1 ≠ 0. je pa tako vedno ≠ 0 za vse realne x-e ker je D < 0. Rešitev x 2 = −1 je prepovedana (4), zato napišem v množico rešitev samo x1 = 2 (5) ℜ = {2}.

(3)