STEFAN KORDIĆ
PRELIMINARNI NAČRT PODPIRANJA PREDORA
MAGISTRSKO DELO
MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM DRUGE STOPNJE GRADBENIŠTVO
Ljubljana, 2022
Hrbtna stran: KORDIĆ STEFAN 2022
STEFAN KORDIĆ
PRELIMINARNI NAČRT PODPIRANJA PREDORA
Magistrsko delo št.: _____
PRELIMINARY TUNNEL SUPPORT TYPE DESIGN
Master of Science Thesis No.: _____
Mentor:
izr. prof. dr. Vojkan Jovičić
Predsednik komisije:Somentor:
prof. dr. Janko Logar
Člana komisije:
Ljubljana, 2022
POPRAVKI – ERRATA
Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju, izr. prof. dr. Vojkanu Jovičiću za vse nasvete, strokovno pomoč in vzpodbudo pri izdelavi te naloge. Za pomoč in podporo se zahvaljujem tudi prof. dr. Janku Logarju.
Zahvalil bi se tudi skupini IRGO in sodelavcem, ki so mi bili v vsakem trenutku pripravljeni pomagati, odgovoriti na vprašanja in dati znanje. Še posebej pa se zahvaljujem mag. Elvirju Muhiću za usmerjanje in vzpodbudo. Dr. Gregorju Vilharju sem hvaležen za vso pomoč, nasvete in pozitivne trenutke, ki so olajšali izdelavo magistrskega dela.
Hvala staršem, Zoranu in Snežani ter bratu Aleksandru za nenehno podporo in potrpežljivost v letih, ki so pripeljala do tega magisterija. Vi ste vedeli kaj sem in kaj zmorem biti. To delo je posvečeno dedku Rajku.
BIBLIOGRAFSKA – DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM
UDK: 624.19:55(497.6)(043.3)
Avtor: Stefan Kordić
Mentor: izr. prof. dr. Vojkan Jovičić, univ. dipl. inž. grad.
Somentor: prof. dr. Janko Logar, univ. dipl. inž. grad.
Naslov: Preliminarni načrt podpiranja predora
Tip dokumenta: Magistrsko delo – Magistrski študijski program druge stopnje Gradbeništvo, Gradbene konstrukcije
Obseg in oprema: 65 str., 40 sl., 24 pregl., 6 pril.
Ključne besede: predor, primarna obloga, preliminarno načrtovanje, plastični radij, M.J. Kavvadas, C. Carranza-Torres, konvergenčna metoda, faktor stabilnosti hribine, faktor razbremenitev, podporni ukrepi, Plaxis, predor Golubinja, mehanika kamnin, Kirch
Izvleček:
V okviru magisterija je prikazan proces preliminarnega načrtovanja podpornih ukrepov s pomočjo analitičnih, numeričnih in hibridnih metod. Pojasnjena je ideja in uporaba konvergenčne metode v preliminarnem načrtovanju, pri čemer so analitične metode Kavvadasa in Carranza-Torresa uporabljene za določitev napetostno-deformacijskih vrednosti v okolici predorske odprtine. V okviru numeričnih analiz stabilnostne presoje gradnje predora so prikazani izračuni primarne predorske obloge in njeno dimenzioniranje. Na podlagi hibridnih metod so načrtovani preliminarni podporni ukrepi na primeru predora Golubinja v Bosni in Hercegovini. Med drugim so primerjani tudi rezultati debeline plastične cone, dobljeni v analitičnih in numeričnih metodah. Primerjani so tudi kritični pritiski, poračunani analitično, ki jih mora primarni podporni sistem prenesti, da bi zagotovili stabilnosti predora. Postopek določevanja analitičnih rešitev za izračun plastičnega radija okoli predorske odprtine, ki jih je določil Kavvadas, je dokazan v Prilogi A. Priloga B vsebuje avtomatizacijo hibridne metode, in sicer postopka določevanja napetostno-deformacijskih vrednosti v predoru, ter avtomatizacijo prehoda iz analitičnih v numerične analize. V Prilogah C in D so pokazani rezultati numeričnih analiz za sektorje 1 in 14 v predoru Golubinja, ter načrtovan podporni tip, ki je nastal kot rezultat preliminarnega načrtovanja predora. Na koncu magistrskega dela, v Prilogah E in F (vir: Yuksel Proje) so prikazani vzdolžni geološki prerezi leve in desne cevi predora Golubinja.
BIBLIOGRAPHIC – DOCUMENTIALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT
UDC: 624.19:55(497.6)(043.3)
Author: Stefan Kordić
Supervisor: prof. Vojkan Jovičić, Ph.D.
Cosupervisor: prof. Janko Logar, Ph.D.
Title: Preliminary support type design
Document type: Master Thesis - Master's study program of the second level of Civil Engineering, Building Structures
Scope and tools: 65 p., 40 fig., 24 tab., 6 Appen.
Keywords: tunnel, primary lining, preliminary design, plastic radius, M.J.
Kavvadas, C. Carranza-Torres, convergence confiment method, stability factor, relaxation factor, support measures, Plaxis, tunnel Golubinja, rock mechanics, Kirch
Abstract:
The master's thesis presents the design process of preliminary support measures using analytical, numerical and hybrid methods. The idea and application of the convergence confiment method in preliminary design are explained, with the Kavvadas and Carranza-Torres analytical methods used to determine the stress-strain values in the vicinity of the tunnel opening. Within the numerical analyses of the stability assessment of tunnel construction, the calculations of the primary tunnel lining and its dimensioning are presented. Based on hybrid methods, preliminary support measures are designed for the Golubinja tunnel in Bosnia and Herzegovina. Among others, the results of plastic zone thickness obtained in analytical and numerical methods are compared. The critical pressures occurring in the primary lining for both analytical methods are also compared. The procedure for determining the analytical solutions for the calculation of the plastic radius around the tunnel opening determined by Kavvadas is demonstrated in Annex A. Annex B contains the automation of the hybrid method, namely the process of determining the stress-strain quantities in the tunnel, and the automation of the transition from analytical to numerical analysis. Annexes C and D show the results of numerical analyses for sectors 1 and 14 in the Golubinja tunnel, and the planned support type, which occurred as a result of preliminary tunnel planning. At the end of the master's thesis, Appendices E and F (source: Yuksel Proje) show the longitudinal geological profile of the left and right tubes of the Golubinja tunnel.
KAZALO
POPRAVKI – ERRATA ... I ZAHVALA ... II BIBLIOGRAFSKA – DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM ... III BIBLIOGRAPHIC – DOCUMENTIALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV KAZALO SLIK ... VII KAZALO PREGLEDNIC ... IX OKRAJŠAVE IN SIMBOLI ... X
1 UVOD ... 1
1.1 Metode za izvedbo preliminarnega načrta predora ... 1
1.2 Hibridne metode za načrtovanje predora... 3
2 PREDOROGRADNJA V MEHKIH KAMNINAH ... 5
2.1 Materialne lastnosti mehkih kamnin ... 5
2.2 Določevanje geomehanskih lastnosti hribine (GSI in RocLab) ... 5
2.1.1 Mohr-Coulomb kriterij porušitve ... 7
2.1.2 Hoek-Brown porušitveni kriterij ... 8
2.1.3 NATM – Nova avstrijska metoda za predorogradnjo ... 10
2.1.4 Convergence Confinement Method – metoda krivulje nosilnosti hribine in podporja . 13 3 ANALITIČNE METODE ZA DOLOČANJE PRELIMINARNIH PODPORNIH UKREPOV ... 21
3.1 Določitev napetostno-deformacijskega stanja okoli odprtine: Kirschove enačbe ... 21
3.2 Določanje faktorjev stabilnosti in razbremenitve ... 24
3.3 Metoda Kavvadasa ... 28
3.4 Metoda Carranza-Torresa ... 29
4 NUMERIČNE METODE ZA DOLOČANJE PRELIMINARNIH PODPORNIH UKREPOV ... 31
4.1 Metoda končnih elementov ... 31
4.2 Povezava med analitičnim in numeričnim izračunom ... 32
4.3 Model utrjevanja tal (Hardening soil model) ... 35
4.4 Avtomatizacija izvajanja analiz pri preliminarnem načrtovanju predora ... 39
5 APLIKACIJA HIBRIDNE METODE ZA DOLOČEVANJE PRELIMINARNIH PODPORNIH UKREPOV NA PRIMERU PREDORA GOLUBINJA... 43
5.1 Stabilnostni izračun – analitični pristop za Sektor 1 in Sektor 14 ... 45
5.2 Stabilnostni izračun – numerični pristop ... 48
5.3 Primerjava rezultatov analitične in numerične metode na primeru sektorjev 1 in 14 ... 52
5.4 Povzetek postopka preliminarnega načrt podpiranja predora Golubinja ... 58
6 POVZETEK IN ZAKLJUČEK ... 61
VIRI ... 63
SEZNAM PRILOG ... 65
KAZALO SLIK
Slika 2.1 Tabela za opravljanje GSI klasifikacije kamnine [18] ... 6
Slika 2.2 Algoritem za določitev mehanskih vrednosti kamnine [10] ... 6
Slika 2.3 Mohr-ov diagram in ovojnice porušitve [15] ... 7
Slika 2.4 a) Grafični, b) 3D in 2D prikaz M-C kriterija porušitve [15] ... 8
Slika 2.5 Hoek-Brown porušitveni kriterij v 2D in 3D prostoru [4] ... 9
Slika 2.6 Gradbena sekvenca po NATM metodi po predlogu Rabcewicza [21] ... 11
Slika 2.7 Vzdolžni prerez v NATM predorogradnji s prikazom izkopne sekvence in dolžine koraka [5] ... 12
Slika 2.8 Tipi izkopnih sekvenc v NATM predorogradnji [16] ... 12
Slika 2.9 Razpored geotehničnih merskih profilov ... 13
Slika 2.10 Odvisnost faktorja 𝜆𝜆 od pozicije čela izkopa [17] ... 14
Slika 2.11 a) Cilindrična predorska odprtina premera R, b) Prečni prerez hribinske mase v prerezu A- A', c) Prečni prerez krožnega podpornega sistema v prerezu A-A' [1] ... 15
Slika 2.12 Shematski prikaz vzdolžnega deformacijskega profila (LDP), karakteristična krivulja podpiranja (SCC) in krivulje rekcije tal (GRC) [1] ... 16
Slika 2.13 Karakteristične deformacije čez različne faze izkopa predora [25] ... 18
Slika 2.14 Karakteristične napetosti čez različne faze napredovanja izkopa predora [17] ... 19
Slika 3.1 Stanje napetosti v predor – krožna odprtina [17] ... 21
Slika 3.2 Elementarni delec in sile ki na njega delujejo, v okolici krožne odprtine [17] ... 22
Slika 3.3 Velikost cone plastifikacije v odvisnosti od faktorja stabilnosti Ns [12] ... 25
Slika 3.4 Idealizirani materialni model obnašanje kamninske mase, odvisno od GSI [18] ... 25
Slika 3.5 Korelacija med enoosno tlačno trdnostjo kamnine in GSI klasifikacijo [10] ... 26
Slika 4.1 Shematski prikaz Beta metode uporabljene v Plaxis-u [23] ... 33
Slika 4.2 Hiperbolična veza napetost – deformacija za standardni triaksialni test [23] ... 36
Slika 4.3 3D prikaz porušitveni ploskvi v modelu utrjevanja (Benz, 2006) ... 37
Slika 4.4 Površine odpovedi in utrjevanja v modelu utrjevanja tal [23] ... 37
Slika 4.5 Diagram – potek avtomatizacije... 40
Slika 5.1 Predor Golubinja – projekcija trase na terenu ... 43
Slika 5.2 Sektor 1 - Relativne strižne napetosti... 48
Slika 5.3 Sektor 1 - Totalne deformacije ... 49
Slika 5.4 Sektor 14 - Relativne strižne napetosti ... 49
Slika 5.5 Sektor 14 - Totalne deformacije ... 50
Slika 5.6 Geometrijsko določevanje plastičnega radija za sektor 1 ... 51
Slika 5.7 Geometrijsko določevanje plastičnega radija za sektor 14 ... 51
Slika 5.8 Sektor 1 - Graf primerjave analitičnih in numeričnih rezultatov... 52
Slika 5.9 Sektor 14 - Graf primerjave analitičnih in numeričnih rezultatov ... 52
Slika 5.10 Sektor 1 – Graf primerjave analitičnih rezultatov (kritične napetosti Picr) ... 53
Slika 5.11 Sektor 14 - Graf primerjave analitičnih rezultatov (kritične napetosti Picr) ... 53
Slika 5.12 Sektor 1 - Graf primerjave analitičnih rezultatov (radialne deformacije 𝑢𝑢𝑢𝑢) ... 54
Slika 5.13 Sektor 14 - Graf primerjave analitičnih rezultatov (radialne deformacije 𝑢𝑢𝑢𝑢) ... 54
Slika 5.14 Primerjava različnih pristopov za izračun plastičnega radija 𝑅𝑅𝑅𝑅 ... 57
Slika 5.15 Distribucija faktorja stabilnosti Ns vzdolž leve predorske cevi ... 59
Slika 5.16 Distribucija faktorja razbremenitev vzdolž leve predorske cevi ... 60
KAZALO PREGLEDNIC
Preglednica 2.1 Količine, ki tvorijo Mohr-Coulombov kriterij porušitve ... 7
Preglednica 2.2 Količine v Hoek-Brown porušitvenem kriteriju ... 8
Preglednica 2.3 Količine v Hoek-Brownovem porušitvenem kriteriju ... 9
Preglednica 2.4 Parameter v Hoek-Brownovem porušitvenem kriteriju ... 9
Preglednica 2.5 Opis pomembnih točk na shematskem prikazu Slika 2.11. ... 16
Preglednica 3.1 Osnovne količine v Kirschovih enačbah ... 22
Preglednica 3.2 Količine od katerih je odvisen faktor stabilnosti Ns ... 24
Preglednica 3.3 Količine v Kavvadasovih enačbah ... 28
Preglednica 4.1 Geometrijski parametri potrebni za določevanje mehanskih lastnosti obloge ... 34
Preglednica 4.2 Togostni parametri potrebni za določevanje mehanskih lastnosti obloge ... 34
Preglednica 4.3 Parametri potrebni za določevanje mehanskih lastnosti sidra ... 35
Preglednica 4.4 Parametri tal v modelu utrjevanja tal (Hardening soil) ... 36
Preglednica 4.5 Osnovni parametri v modelu utrjevanja tal (Hardening soil model) ... 38
Preglednica 4.6 Parameter referenčnega tlaka v modelu utrjevanja tal (Hardening soil) ... 38
Preglednica 4.7 Parameter togosti tal v modelu utrjevanja tal (Hardening soil) ... 38
Preglednica 4.8 Referenčni parametri togosti tal v modelu utrjevanja tal (Hardening soil) ... 38
Preglednica 5.1 Vhodni podatki dobljeni iz analitične analize za predor Golubinja ... 44
Preglednica 5.2 Podatki o analiziranem sektorju 1 v predoru Golubinja – analitični pristop ... 45
Preglednica 5.3 Podatki o analiziranem sektorju 14 v predoru Golubinja – analitični pristop ... 45
Preglednica 5.4 Izračun napetostno – deformacijskih veličin po Kavvadasu ... 45
Preglednica 5.5 Izračun napetostno – deformacijskih veličin po Carranza-Torresu ... 47
Preglednica 5.6 Podatki analiziranega sektorja 1 v predoru Golubinja – numerični pristop ... 48
Preglednica 5.7 Podatki analiziranega sektorja 14 v predoru Golubinja – numerični pristop ... 49
Preglednica 5.8 Primerjava analitičnih in numeričnih rezultat ... 52
OKRAJŠAVE IN SIMBOLI
𝜸𝜸 Specifična teža. kg/m3
𝜺𝜺𝟏𝟏 Prva, večja (glavna) deformacija. /
𝜺𝜺𝟑𝟑 Druga, manjša (glavna) deformacija. /
𝝀𝝀 Faktor razbremenitev. /
𝑵𝑵𝑵𝑵 Faktor stabilnosti. /
𝝈𝝈𝟏𝟏 Prva, večja (glavna) napetost. MPa
𝝈𝝈𝟐𝟐 Srednja napetost. MPa
𝝈𝝈𝟑𝟑 Druga, manjša (glavna) napetost. MPa
𝝈𝝈𝒗𝒗 Vertikalna napetost. MPa
𝝈𝝈𝒉𝒉 Horizontalna napetost. MPa
𝝈𝝈𝒓𝒓 Radialna napetost. MPa
𝝈𝝈𝜽𝜽 Tangencialna napetost. MPa
𝑲𝑲𝝋𝝋 Koeficient stranskega pritiska. /
𝑲𝑲𝟎𝟎 Koeficient pritiska tla v miru. /
𝝉𝝉 Strižna napetost. kN/m2
𝒄𝒄 Kohezija. kN/m2
𝝋𝝋 Strižni kot. ◦
𝝍𝝍 Dilatacijski kot. ◦
𝑬𝑬𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 Oedeometerski togostni modul. kN/m2
𝑬𝑬𝟓𝟓𝟎𝟎𝒓𝒓𝒐𝒐𝒓𝒓 Referenčni togostni modul. kN/m2
𝑮𝑮 Strižni modul . kN/m2
𝑬𝑬𝒖𝒖𝒓𝒓𝒓𝒓𝒐𝒐𝒓𝒓 Referenčni modul pri obremenjevanju/razbremenjevanju. kN/m2
𝒑𝒑𝒓𝒓𝒐𝒐𝒓𝒓 Referenčni tlak. kN/m2
𝑨𝑨 Površina. m2
𝑹𝑹𝒓𝒓 Faktor interakcije. MPa
𝝈𝝈𝒄𝒄𝒄𝒄 Enoosna tlačna trdnost nepoškodovane kamnine. MPa
𝒓𝒓 Razdalja od koordinatnega izhodišča do analiziranega delca. m
𝒂𝒂 Polmer predora. m
𝒑𝒑𝒗𝒗 Primarni / navpični tlak. kN/m2
𝒎𝒎𝒎𝒎 Parameter kamnine odvisen od mineralogije in poškodovanosti. /
𝑵𝑵 Parameter kamnine odvisen od primarne poškodovanosti in poškodb. /
𝒂𝒂 Parameter kamnine odvisen od primarne poškodovanosti. /
𝒎𝒎𝒄𝒄 Parameter kamnine odvisen od vrste kamnine in mineralne sestave. /
𝑫𝑫 Faktor poškodovanosti kamnine. /
𝝈𝝈𝒄𝒄 Enoosna tlačna trdnost kamnine. MPa
𝑵𝑵𝝋𝝋 Koeficient pasivnega odpora kamnine. /
𝒑𝒑𝟎𝟎 Tlak predobremenitve. kN/m2
𝝈𝝈𝒄𝒄𝒎𝒎 Enoosna tlačna trdnost kamnine. MPa
𝝂𝝂 Poissonov koeficient. /
𝑬𝑬 Togostni modul. MPa
𝒐𝒐 Debelina primarne obloge m
𝒘𝒘 Specifična teža pločevine. kg/m3
𝑬𝑬𝑨𝑨 Aksialna togost za elastično obnašanje. kN/m
𝑬𝑬𝑬𝑬 Upogibna togost za elastično obnašanje. kNm2/m
Ta stran je namenoma prazna.
1 UVOD
1.1 Metode za izvedbo preliminarnega načrta predora
Zgodovinsko gledano so bili predori in podzemni objekti načrtovani z empirično metodologijo, ki je bila edina osnova projektiranje. Empirične metode so bile osnova za gradnjo predorov, saj so predori specifični gradbeni objekti, ki se praviloma morajo načrtovati s skopimi vhodnimi geološkimi raziskavami. Čez čas se je gradbeništvo razvilo in so razvite nove metode in načini za projektiranje predorov. Analitične metode na idealiziranih napetostno deformacijskih modelih so bili velik napredek, ki kljub temu ni mogel odpraviti vse zahtevnosti problemov, ki se pojavljajo pri predorogradnji.
Razvoj računalništva in programske opreme je omogočil razvoj uporabe numeričnih metod v projektiranju konstrukcij, predvsem se je Metoda končnih elementov (MKE) uveljavila za kompleksne statične probleme in napetostno deformacijske analize konstrukcij. Mejni problemi, ki smo jih poskušali rešiti analitično, da bi lahko svoje odločitve temeljili na empiričnih podatkih, se zdaj rešujejo z diferencialnimi enačbami in sicer, numerično v programih MKE. Metoda Končnih Elementov temelji na ideji poenostavitve zapletenih 2D/3D problemov z razdelitvijo glavnega problema na skupino manjših, enostavnejših problemov s pomočjo diskretizacije kontinuuma. Po opravljeni diskretizaciji ne rešujemo direktno globalnega problema, ampak rešujemo niz diferencialnih enačb za vsak element kontinuuma posebej, oz. končni element. Rešitev globalnega problema dobimo kot seštevek rešitvi končnih elementov. Tovrstni napredek v procesu izračunavanja nam omogoča, da odpravimo poenostavitve, uporabljene v analitičnih metodah. Hkrati pa nam omogoča, da vsakokrat znova rešujemo edinstvene mejne probleme. Za razliko od empiričnih metod, ki temeljijo na izkušnjah in ne morejo vključevati edinstvenosti problema je MKE najpogosteje uporabljano numerično orodje, ki deluje v sinergiji z drugimi metodami.
Ocene stabilnosti gradnje predora se običajno izvajajo z eno ali s kombinacijami metod, kar pomeni, da v teh primerih načrtovanje predora izvedemo s tako imenovanimi hibridnimi metodami. Kombinacije, ki jih bomo uporabili, so odvisne od problema s katerim se soočamo, stopnje načrtovanja v kateri se projekt nahaja in zahtevanega nivoja podrobnosti, vezanega na nivo načrtovanja. Metode, ki bi jih lahko kombinirali, so: a) Empirična metoda (E), b) Analitična metoda (A), c) Numerična metoda (N), d) Opazovalna metoda (O) in e) Hibridna metoda (H) [17]. Namen tega magistrskega dela je da prikaže povezavo med analitično metodo in numerične metodo v fazi preliminarnega načrtovanja predora.
Glede na geološke značilnosti kamnine, v katerih se nahaja predor, je nujno upoštevati idealizacije obnašanja tal. Kamninsko maso je mogoče modelirati kot tako imenovani ˝CHILE˝ material (neprekinjen, homogen, izotropen, linearno elastičen) ali diskontinuiran ˝DIANE˝ material (diskontinuiran, nehomogen, anizotropen, neelastičen) [5]. Besede ki pojasnjujejo zakaj naj bi material imenovali kot ˝CHILE˝ so: Continuous, Homogeneous, Isotropic, Linearly-Elastic, pri čemer za material
˝DIANE˝ imamo besede: Discontinuous, Inhomogeneous, Anisotropic, Non-Elastic. Material CHILE pomeni, da čeprav je kamninska masa diskontinuirana (vendar v smislu, da še vedno predstavlja eno enoto - podobna homogenemu in večplastnemu materialu), jo lahko v programih MKE modeliramo kot kontinuiran material z reducirano nosilnostjo, ki upošteva vpliv diskontinuiranosti. Material DIANE je potrebno modelirati s programi, ki se razlikujejo od programov za MKE, in sicer na način, da se območja ali prostornine blokov kamnite mase obravnavajo posamezno. Analiza, narejena za material DIANE, je običajno namenjena preverjanju lokalnih nestabilnosti (zdrsov blokov), medtem ko je uporaba idealizacije za material CHILE bolj usmerjena v globalne analize stabilnosti, oz. modeliranju obnašanja kamnine z reduciranimi lastnostnimi intaktnega materiala, tako da predstavljajo oslabljeno kamnito maso. Za kamninsko maso, ki je v naravi anizotropna in nehomogena uporabljamo poenostavljeni homogeni in izotropni materialni model, katerem smo zmanjšali mehanske lastnosti zaradi anizotropije, nehomogenosti, poškodovanosti kamnine in drugih dejavnikov.
Postopek preliminarnega načrtovanja predora je prikazan na primeru izgradnje dvocevnega avtocestnega 3,6 km dolgega predora Golubinja v Bosni in Hercegovini. Predor Golubinja se nahaja v evropskem koridorju Vc in se nahaja med mestoma Nemila in Poprikuša v bližini Zenice. To je predor z maksimalno višino nadkritja od cca. 500 m in površino izkopa okoli 100 m2.
Določitev primarnega podpornega sistema je v preliminarnih fazah načrtovanja predorov ključna za oceno vrednosti investicije in se običajno opravi z analitičnimi ali empiričnimi metodami. Ker smo v preliminarni fazi načrtovanja omejeni s količino in natančnostjo vhodnih podatkov, smo omejeni tudi z uporabo analitičnih modelov. Načrt mora v preliminarni fazi vsebovati analizo vzdolžnega geološkega profila za določanje odsekov predora s podobnimi značilnostmi materiala, kar omogoča simuliranje lastnosti kamninske mase čim bližje realnim podatkom.
Uporaba metode konvergenc (Convergence Confiment Method – CCM), pri kateri se 3D učinki deformacij predora upoštevajo na 2D analizah, je tudi eden od ključnih vhodnih parametrov za preliminarni proces načrtovanja in kasneje za natančno numerično modeliranje. Študije so pokazale, da nam uporaba konvergenčne metode, skupaj z numeričnim modeliranjem, ponuja možnost analize odsekov predorov v dveh dimenzijah, vendar z upoštevanjem učinka tretje, vzdolžne dimenzije. S tovrstno medsebojno povezanostjo med poenostavljenimi analitičnimi in naprednimi numeričnimi modeli je pomembno, da projektant pravilno simulira obnašanje konstrukcije in okoliške kamnine.
Posledično nam to omogoča tudi preliminarno določiti podporne elemente pri izkopu predora, zaporedje izkopa in dolžino koraka izkopa. Da bi prišli do potrebne nosilnosti podpornega sistema in njegove geometrije, moramo v nadaljevanju analizirati deformacijsko-napetostne razmere ter upoštevati različne faktorje, ki nakazujejo obnašanje kamninske mase znotraj predora.
V procesu izdelave magistrskega dela je predstavljena analiza Kavvadasovega pristopa [12] pri oceni stabilnosti predora na podlagi določanja in-situ napetosti, deformacij, cone plastičnih deformacij okoli predorske odprtine in stabilnostnega faktorja, ki predstavlja odnos med nosilnostjo hribine in globino predora. Poleg tega je v primerjalni študiji vključena dodatna analitična metoda, narejena s strani Carranza-Torres-a in Fairhurst-a [1]. Ideja za izdelavo magistrskega dela je najti optimalno metodo za izračun vrednosti, potrebnih za preliminarno načrtovanje podpornih ukrepov v predoru za podane geološko-geomehanske razmere.
Med postopkom načrtovanja podpornega sistema upoštevamo, da je stabilnost predora odvisna tudi od dolžine in nosilnosti radialnih pasivnih sider, ki se vgrajujejo okoli predorske odprtine. Njihova gostota vgradnje, dolžina in nosilnost je rezultat ocene obsega plastične cone (𝑅𝑅𝑝𝑝) okoli predorske odprtine.
Območje v katerem pride do plastifikacije v kamninski masi okoli izkopa je ključnega pomena pri oblikovanju ustreznega podpornega sistema, saj je treba sistem sidranja vpeti v kamnino, ki se obnaša linearno elastično. To pomeni, da s pravilno določeno vrednostjo 𝑅𝑅𝑝𝑝 je mogoče primerno izbrati dolžino sidrnega sistema.
V skladu z analitičnim in numeričnim pristopom je v magistrskem delu prikazana metodologija določanja primarnega podpornega sistema za potrebe preliminarnega načrtovanja predora Golubinja. Na podlagi rezultatov analitičnih modelov preliminarno določimo podporni sistem in ga po potrebi spremenimo v skladu z rezultati numeričnih analiz. Del magistrskega dela je namenjen opisu avtomatizacije tega procesa, tako v analitičnem kot v MKE okolju. Na koncu magistrskega dela je ilustrativno prikazan pristop, pri katerem se za optimizacijo sistema podpore uporabljajo povratne analize. Povratne analize so element opazovalne metode v fazi gradnje predora v skladu z NATM, ki se lahko izkoristijo za validacijo predhodnih analitičnih in numeričnih postopkov.
1.2 Hibridne metode za načrtovanje predora
Hibridne metode za načrtovanje predora uporabljamo najbolj pogosto v preliminarnih fazah projektiranja z namenom, da čim bolj natančno določimo potrebne podporne ukrepe na osnovi relativno omejenega števila informacij. V tem magistrskem delu je hibridna metoda zasnovana kot kombinacija analitične in numerične metode. Analitična metoda je uporabljena kot generator vhodnih podatkov za numerične metode, ki so veliko bolj natančne in bolj prilagojene lokalnim robnim pogojem. Izračun pomembnih spremenljivk s pomočjo analitične metode predstavlja dejansko prvo iteracijo preliminarnega načrtovanja. V drugi iteraciji se s pomočjo numeričnega pristopa preliminarno načrtovanje izpopolni za zahtevani nivo obdelave projektne dokumentacije.
Sklepna faza načrtovanja podpiranja predora, ki pa ni predmet tega magistrskega dela, je proces optimizacije in kalibracije podpornih ukrepov po NATM načelih, ki se opravi z uporabo opazovalne metode. Opazovalno metodo je mogoče uporabiti le, ko so pridobljeni natančni podatki za izračun (to se zgodi šele pri izkopu predora). Na ta način v tem hibridnem pristopu uporabljamo tri posamezne metode: analitično (A), numerično (N) in opazovalno (O).
Začetna geološka analiza predora je običajno omejena na vrtine, ki se izvajajo vzdolž osi predora, katerih število je praviloma majhno. Glede na parametre, kot so: dolžina predora (lahko tudi več km), geološka spremenljivost in globina predora, lahko povzamemo, da so predori gradbene konstrukcije s praviloma najmanjšo količino natančnih vhodnih podatkov, ki so potrebni za načrtovanje. Vzdolžni geološki profil 3,6 km dolgega predora Golubinja je bil omejen na samo 3 vrtine. S tem je bilo potrebno na podlagi interpretacij geoloških kart ter geološkega kartiranja terena širšega območja izvesti preliminarno karakterizacijo materiala in jo vključiti v vzdolžni geološki profil. Najpomembnejši podatek v tej fazi je razvrstitev kamninske mase v kategorije na podlagi klasifikacijskih postopkov ter njen prikaz v vzdolžnem geološkem profilu, ki se uporabi pri analitičnih izračunih.
Glede na natančnost geoloških preiskav in podrobnosti v zvezi z modeliranjem interakcije kamnina- podporni sistem, bo podporni sistem preliminarno oblikovan na način, ki ustreza dejanskim razmeram.
Odstopanja od predpostavljenih in dejanskih razmer lahko pri načrtovanju primarne podpore bistveno vplivajo na stroške in časovni okvir gradnje predora. Druga pomembna točka je da se bodo glede na začetni geološki profil pomembne geološke razlike začele kazati šele, ko se začne gradnja predora.
Trenutno stanje Eurokoda 7 sicer ne vsebuje normativov glede predorogradnje, vendar nam skupaj z NATM navodili predlaga uporabo opazovalne metode, kar nam omogoča, da izberemo najbolj ustrezni tip podpore za podane geološko-geomehanske pogoje. Obenem nam opazovalna metoda omogoča, da sledimo natančnosti geološke napovedi, ki smo je naredili pri preliminarnem načrtovanju.
Skupaj s kombinacijo analitičnih, numeričnih in opazovalnih metod je v nadaljevanju razložen tudi proces avtomatizacije hibridnega pristopa pri preliminarnem načrtovanju na primeru predora Golubinja.
V naslednjih fazah bo avtomatizacija omogočila primerjanje rezultatov različnih analitičnih metod v samem proces izdelave načrta, pri čemer bo avtomatizacija postopkov v numeričnih analizah skrajšala čas izdelave modelov za potrebe opazovalne metode.
Ta stran je namenoma prazna.
2 PREDOROGRADNJA V MEHKIH KAMNINAH 2.1 Materialne lastnosti mehkih kamnin
V magistrski nalogi se osredotočamo predvsem na problematiko mehanike mehkih kamnin. Gre praviloma za kamnine, ki zaradi svoje nizke trdnosti in togosti dostikrat predstavljajo velike inženirske izzive. Ko se izmenjujejo s trdimi do srednje trdimi kamninami, pogosto tvorijo šibko verižno vez.
Mehke kamnine imajo nizko enoosno tlačno trdnost, ki se giblje med 2MPa in 30MPa. Geološki trdnostni indeks, za mehke kamnine ima vrednosti do 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺< 50 [7]. Glede na nizko trdnost je jasno, da se lahko pri izkopu pojavijo problemi v najbolj obremenjenih prerezih predora, tj. prerezih z največjo višino nadkritja.
Obravnavani predor Golubinja večinoma poteka skozi mehke kamnine. Gre za tipe kamnin, kot so:
skrilavci, škrlati, peščenjaki in glinenci. Dodaten vpliv na mehanske lastnosti hribine v predoru Golubinja predstavljajo tudi prelomne cone, in sicer gre za 7 prelomnih con dolžine od 10 m do 100 m.
2.2 Določevanje geomehanskih lastnosti hribine (GSI in RocLab)
Za izvedbo analitičnih in numeričnih analiz potrebujemo geomehanske parametre hribinske mase.
Najprej je potrebno pravilno interpretirati geomehanske lastnosti kaminske mase obravnavanega območja glede na izvedena geološka kartiranja in meritve. Za interpretacijo geomehanskih lastnosti kamnin, smo uporabili program RocLab [22], ki temelji na Hoek-Brownovemu porušitvenem kriteriju.
Kot vhodne podatke, podamo programu trdnost intaktne hribine 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐,indeks geološke trdnosti 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺, parameter 𝑚𝑚𝑚𝑚, intaktno togost 𝐸𝐸𝑐𝑐, faktor poškodovanosti okoliške hribine 𝐷𝐷, razmerje togosti 𝑀𝑀𝑅𝑅 in višino nadkritja 𝐻𝐻. Program nato izračuna naslednje trdnostne parametre: kohezijo 𝑐𝑐′, strižni kot 𝜑𝜑 in enoosno tlačno trdnost 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 ter togost 𝐸𝐸𝑟𝑟𝑐𝑐. S programom RocLab si lahko pomagamo tudi pri povratnih analizah, kjer iteracijsko spreminjamo parametre kamninske mase, dokler ne pridemo z numeričnim izračunom v območje deformacij izmerjenih na terenu.
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 indeks (angl. geological strength index) [18] je način klasifikacije hribine, ki omogoča oceno trdnosti in togosti hribinske mase. Do vrednosti indeksa 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 pridemo s terenskim opazovanjem in vizualno oceno strukture kamnine. Klasifikacija razvršča kamninsko maso v pet kategorij površinskih lastnosti in štiri področja strukture kamnine. Površinske lastnosti so razdeljene od zelo dobrih do zelo slabih, medtem ko se struktura kamnine spreminja od zelo prepletene blokovske kamnine do razpadle in slabo povezane kamninske mase. Razpon vrednosti, ki jih zajema indeks 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺, se giblje od 10 za zelo slabo, zdrobljeno hribino do 80 za nepoškodovano hribino (Slika 2.1.). Prednost GSI sistema v kombinaciji z RocLab programom se odraža v tem, da lahko iz nje dobimo Mohr-Coulombove parametre: kohezijo 𝑐𝑐′ in strižni kot 𝜑𝜑. Večinoma materialni modeli v numeričnih programih niso zasnovani na Hoek-Brownovemu porušitvenem kriteriju. Aproksimacija Mohr-Coulombove porušnice znotraj RocLaba nam omogoča, da dovolj precizno ovrednotimo trdnost hribinske mase, če rezultati laboratorijskih preiskav niso dostopni. Aproksimacija Mohr-Coulombove porušnice je mogoča takrat, ko so v RocLab vneseni vhodni parametri, ki generirajo Hoek-Brownovo nelinearno porušnico [4].
Slika 2.1 ponazarja sistem razvrščanja kamninske mase v pet kategorij površinskih razmer na razpokah in štiri področja strukture kamnine. Površinske razmere se razlikujejo od zelo dobrih do zelo slabih, medtem ko se struktura kamnine spreminja od zelo prepletene blokovske kamnine do razpadle in slabo povezane kamninske mase.
Slika 2.1 Tabela za opravljanje GSI klasifikacije kamnine [18]
Vse parametre je mogoče izračunati za posamezne vrednosti 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺, 𝐷𝐷 in 𝑚𝑚𝑚𝑚, tako da dobimo porušnico - krivuljo porušitve, posledično pa dobimo parametre nosilnosti kamnine. Slika 2.2 opisuje algoritem določanja geomehanskih lastnosti hribine.
Slika 2.2 Algoritem za določitev mehanskih vrednosti kamnine [10]
2.1.1 Mohr-Coulomb kriterij porušitve
Simuliranje mehanskega obnašanja materiala je pri materialu kot so hribine in zemljine močno odvisno od uporabljenega porušitvenega kriterija. Za tovrstne materiale je najbolj pogosto uporabljen kriterij porušitve Mohr–Coulombov (M-C). M-C kriterij predstavlja tudi osnovno komponento Plaxisovega modela utrjevanja tal – Hardening Soil [26] modela, ki smo ga uporabili v numeričnih analizah.
S kriterijem porušitve M-C je definirano stanje porušitve izotropnega materiala, ko je izpolnjena zveza med normalnimi in strižnimi napetostmi (Enačba 2.1). Kriterij lahko zapišemo tudi kot funkcijo glavnih napetosti 𝜎𝜎1 in 𝜎𝜎3 (Enačba 2.2). Pri tem se velikosti srednje glavne napetosti 𝜎𝜎2 in njenega vpliva na kriterij porušitve ne upošteva. S poskusi je bilo dokazano, da dobimo s kriterijem M-C precej realne rezultate pri uporabi za kamnine, ko so vse glavne napetosti tlačne (𝜎𝜎1> 0 in 𝜎𝜎3> 0) in je enoosna tlačna trdnost 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 veliko večja od enoosne natezne trdnosti 𝜎𝜎𝑡𝑡 (npr. 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 > 10 𝜎𝜎𝑡𝑡). Pri višjih nateznih trdnostih glede na tlačno trdnost pa je kriterij M-C potrebno spremeniti, da bi lahko dobili sprejemljive rezultate [6]. Coulomb je predlagal naslednjo obliko kriterija porušitve:
𝜏𝜏=𝑐𝑐+ 𝜎𝜎 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜙𝜙 2.1
Preglednica 2.1 Količine, ki tvorijo Mohr-Coulombov kriterij porušitve
Kriterij vsebuje 2 materialni konstanti, 𝑐𝑐′ in 𝜙𝜙. V Mohrovem diagramu predstavlja kriterij M-C ravno črto nagnjeno na os normalne napetosti 𝜎𝜎 za kot notranjega trenja 𝜙𝜙. Strižne napetosti se označujejo z grškim znakom 𝜏𝜏 in to so seštete vrednosti kohezije in produkta normalne napetosti ter kota notranjega trenja [15].
Slika 2.3 Mohr-ov diagram in ovojnice porušitve [15]
Razvidno iz Slike 2.3, če narišemo Mohrov krog tangentno na M-C porušnico imamo napetostno stanje porušitve, iz katerega lahko preko trigonometričnih razmerij dobimo alternativno obliko M-C kriterija, zapisanega z glavnimi napetostmi kot [15]:
(𝜎𝜎1− 𝜎𝜎3) = (𝜎𝜎1+𝜎𝜎3)𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡 𝜙𝜙 + 2 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝜙𝜙 2.2 𝑐𝑐 Inherentna strižna trdnost oziroma kohezija.
𝜙𝜙 Kot notranjega trenja.
V prostoru glavnih napetosti ima M-C porušitveni kriterij obliko šestih ravnin, ki tvorijo šestkotno piramido, in se sekajo vzdolž šestih robov, v π-ravnini pa predstavlja šestkotnik s stranicami, ki so enake po dolžini (Slika 2.4). Ker je predpostavljena izotropija, trojna simetrija napetosti 𝜎𝜎1, 𝜎𝜎2, 𝜎𝜎3 ne vpliva na ploskev porušitve, ki jo je potrebno podati le v enem od področji velikosti 60°. Vsaka točka na porušni ploskvi v prostoru glavnih napetosti ustreza Mohrovemu krogu, ki je tangenten na ovojnico porušitve.
Slika 2.4 a) Grafični, b) 3D in 2D prikaz M-C kriterija porušitve [15]
Mohr-Coulombov kriterij porušitve se pogosto uporablja zaradi svoje dokaj preproste matematične formulacije, razumljivega fizikalnega pomena in priljubljenosti, kar posledično prinaša veliko dodatne študije in preizkuse z njim.
Ker ima M-C kriterij porušitve obliko funkcije v π-ravnini, ki vsebuje ostre robove, so na teh mestih odvodi napetosti singularni. To zahteva dodatno obravnavo pri formulaciji in implementaciji modela.
2.1.2 Hoek-Brown porušitveni kriterij
Hoek-Brownov porušitveni kriterij (H-B) za intaktno (nepoškodovano) kamnino je formuliran z naslednjo enačbo [4]:
𝜎𝜎1=𝜎𝜎3+�𝑚𝑚 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜎𝜎3+𝑠𝑠 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐2 2.3
Preglednica 2.2 Količine v Hoek-Brown porušitvenem kriteriju
𝜎𝜎1 Največja glavna tlačna napetost porušitve.
𝜎𝜎2 Najmanjša glavna tlačna napetost porušitve.
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 Enoosna tlačna trdnost nepoškodovane kamnine.
𝑚𝑚, 𝑠𝑠 Brezdimenzijski empirični konstanti.
Ideja formulacije H-B porušitvenega kriterija je v upoštevanju ocen trdnosti kamnine preko faktorjev, s katerimi zajamemo prisotne geološke razmere. Uporabljena je parabolična ovojnica, s katero lahko opišemo nelinearno mehansko obnašanje krhke kamnite mase, vključujoč razmerje med strižnimi in normalnimi napetostmi, ob začetku loma.
Slika 2.5 Hoek-Brown porušitveni kriterij v 2D in 3D prostoru [4]
Posplošena oblika Hoek-Brownovega kriterija porušitve ima naslednjo obliko [4]:
𝜎𝜎′1= 𝜎𝜎′3+ 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑚𝑚𝑚𝑚𝜎𝜎′3 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 +𝑠𝑠�
𝑎𝑎
2.4
V njej so glavne totalne napetosti nadomeščene z efektivnimi glavnimi napetostmi, dodan pa je tudi parameter odvisnosti od primarne poškodovanosti𝑡𝑡.
Preglednica 2.3 Količine v Hoek-Brownovem porušitvenem kriteriju
V meridialni ravnini ima kriterij nelinearno obliko (Slika 2.5.), v 𝜋𝜋-ravnini je oblika porušitvenega kriterija linearna. Predpostavljen je izotropni, homogen kontinuum, pri katerem so razpoke tako številčno kot sporadično razporejene po materialu, da celotno obnašanje ne izkazuje določene smeri odpovedi.
Pomembno je, da pravilno ovrednotimo parametre 𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑡𝑡 in 𝑠𝑠 (Enačba 2.7). Parameter 𝑚𝑚𝑚𝑚 izračunamo z naslednjo enačbo, kjer je vrednost mi odvisna od vrste kamnine in njenega mineralnega izvora:
𝑚𝑚𝑚𝑚=𝑚𝑚𝑚𝑚×𝑒𝑒 �𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺−28−14𝐷𝐷 � 100 2.5
Preglednica 2.4 Parameter v Hoek-Brownovem porušitvenem kriteriju
𝑚𝑚𝑚𝑚 Parameter kamnine odvisen od vrste kamnine in mineralne sestave.
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 Indeks geološke trdnosti.
𝐷𝐷 Faktor poškodovanosti kamnine.
Parameter 𝐷𝐷 predstavlja faktor poškodovanosti, odvisen pa je od mehanskega vpliva izkopavanja ali razstreljevanja na okolno kamninsko maso med izgradnjo predora. Parametra a in s sta odvisna od vrednosti 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺, 𝐷𝐷 in 𝑚𝑚𝑚𝑚.
𝑚𝑚𝑚𝑚 Parameter kamnine odvisen od mineralogije in poškodovanosti, ki nastane pri izkopu (zaradi razstreljevanja).
𝑠𝑠 Parameter kamnine odvisen od primarne poškodovanosti in poškodb, ki nastanejo pri izkopu.
𝑡𝑡 Parameter kamnine odvisen od primarne poškodovanosti.
Izračunamo ju kot:
𝑠𝑠=𝑒𝑒 �𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺−9−3𝐷𝐷 � 100 2.6
𝑡𝑡=1 2 +
1
6�𝑒𝑒− 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺15 − 𝑒𝑒− 203� 2.7
Z uporabo Hoek-Brownovega porušitvenega kriterija definiramo izotropno obnašanje kamninske mase.
Tu je potrebno poudariti, da moramo kamnino analizirati, če morda diskontinuitete niso te vrste, da bi lahko kinematično mobilizirale porušitev. Zmerno do močno razpokano kamnino je mogoče predstaviti s Hoek-Brownovim porušnim kriterijem v kombinaciji s primernim 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺, saj deformacije v kamninski masi na globalni ravni predstavljajo poškodovan, vendar še vedno enoten izotropni medij.
2.1.3 NATM – Nova avstrijska metoda za predorogradnjo
Nova avstrijska metoda za predorogradnjo (NATM) je bila razvita sredi 20. stoletja. Metoda je globalno uporabljena na številnih predorih, najučinkovitejša pa je pri predorih, ki prečkajo spremenljive razmere tal. Začetnik NATM je avstrijski profesor in inženir Ladislaus von Rabcewicz, ki je med drugim izumil tudi sistem dvojne oblog predora (t.j. začetne/primarne in končne/sekundarne obloge). Američani metodo pogosto imenujejo Metoda zaporednega izkopavanja (angl. sequential excavation method;
SEM) [16].
Glavna ideja NATM je v tem, da mobiliziramo toliko nosilnosti kamninske mase, kolikor jo material še dopušča, in to izvedemo na način, da dopustimo materialu, da se deformira. Na ta način močno zmanjšamo količino gradbenega materiala potrebnega za podporje. Kamnina tako ne predstavlja več samo obremenitve, ampak je tudi del nosilnega sistema. To je običajno uporabljena metoda predorogradnje, pri kateri se izkopi izvajajo z miniranjem, rezanjem ali bagrskim izkopom. Ena od posebnosti NATM metode je, da je potrebna stalna spremljava in komunikacija med projektantom, izvajalcem in nadzornim inženirjem. Izvajajo se povratne analize, da se nato sproti lahko vrši optimizacija hitrosti napredovanja in vrste podpiranja predora.
Na proces načrtovanja izkopa in optimalnega podpiranja predora vpliva vrsta dejavnikov. Spodaj so našteti glavni med njimi:
o velikost predora in zahtevana geometrija,
o vrsta in količina podpornih elementov, ki jih je treba uporabiti, o predvidene geološke razmere,
o prostor za izvedbo gradnje,
o predvidevanje posedkov terena na površju
Različne interpretacije metode NATM so privedle do neskladij glede njene osnovne definicije.
Avstrijski nacionalni odbor je zato leta 1980 objavil njeno uradno definicijo, ki se glasi tako: “Nova avstrijska predorska metoda je metoda, pri kateri so okoliške hribinske ali zemljinske formacije v okolici predora integrirane v enotno obročasto podporno konstrukcijo. Na ta način predstavljajo te kamninske formacije del same nosilne konstrukcije.“
Slika 2.6 Gradbena sekvenca po NATM metodi po predlogu Rabcewicza [21]
Med gradnjo predora se velikost, geometrija in zaporedje izkopa prilagajajo trenutni geologiji na mestu izkopa. Predori grajeni po NATM metodologiji, imajo izkopne sekvence ločene po fazah. Faznost izkopavanja in gradnje izhaja iz tega da je lažje opraviti delo po fazah, tako da je oprema za izkopavanje/grajenje predora prilagojena tem kriteriju. Zaradi tega je skupaj s zasnovo podpornega ukrepa določeno zaporedje izkopavanja preko delitve celotne površine izkopa (Slika 2.6).
Vsakič, ko pride do geoloških sprememb, je potrebno načrtovano podporje na novo preračunati in najbolj optimalno prilagoditi trenutnim razmeram. Ta postopek vključuje spremembe na oblogi, sidranju, rešetkastih nosilcih ali katerem drugem elementu podpornega sistema.
Ključni del gradnje predora z NATM metodo je merjenje deformacij in zajem podatkov o sestavi in obnašanju tal neposredno s čela predora. Nato se na podlagi teh podatkov izvajajo povratne analize.
Funkcija podpornega sistema ni v omejevanju pomikov (t.i. konvergenc) na nič, temveč z njim kontroliramo velikost deformacij in na ta način dopustimo hribinski masi okoli odprtine, da se kontrolirano deformira in napetosti sprostijo. Tako se vzpostavi nosilni sistem hribinska masa – podporje in reducira prenos obtežbe ki bi se v nasprotju prenašal samo na podporni sistem.
Osnovno zaporedje izkopavanja po NATM metodi, je naslednje (Slika 2.7 in 2.8): najprej imamo izkopavanje kalote, potem pa vgradnjo podpornega sistema v izkopani profil - kaloto. V drugem koraku se izkoplje in podpre osrednji del predora – stopnica. Na koncu, koplje se talni obok in se vgrajuje previden podporni sistem. Odvisno od napetostno-deformacijskih pogojev, sekvenca izkopavanja ali podpiranja lahko variira. Med fazami se lahko uporabijo dodatni koraki, če so ti potrebni za izvedbo potrebne sekvence, ali pa z namenom zmanjšanja notranjih sil, da jih načrtovani podporni sistem lahko prenese. Če imamo nizko nadkritje praviloma načrtujemo cevni ščit. Cevni ščit se vgrajuje pred fazo izkopavanja kalote, kako bi zagotovil varne pogoje za delavce in prevzel vlogo stabilizacije krovnega dela kalote (namesto sider). V slučaju da je potrebno zapreti prsten obloge čim prej in na ta način zmanjšati deformacije, vgrajujemo začasni talni obok v kaloti. Ta žrtvovani podporni element se vgrajuje v fazi podpiranja kalote, a po izkopu stopnice se začasni talni obok ukloni in se nadaljuje z izkopom kamninske mase v delu stopnice. Če so sile ki se javijo v oblogi prevelike, ugrajujemo deformacijske elemente – reže v primarni oblogi, kako bi dovolili oblogi od brizganega betona dodatne deformacije in zagotovitev stabilnosti po opravljenih deformacijah.
Prerez A-A
Slika 2.7 Vzdolžni prerez v NATM predorogradnji s prikazom izkopne sekvence in dolžine koraka [5]
Na Sliki 2.8 so prikazani osnovni tipi izkopnih sekvenc čela. V problematičnih geoloških pogojih je možno dodatno razdeliti posamezne cone izkopa in jih dodatno podpirati z začasnimi talnim obokom ki je prikazan v Tipu 3 [16].
Slika 2.8 Tipi izkopnih sekvenc v NATM predorogradnji [16]
Minimalne in maksimalne dolžine morajo biti predpisane CELOTNI IZKOP ČELA
DELNI IZKOP ČELA
(Kalota in Stopnica)
DELNI IZKOP ČELA
(Kalota, Stopnica in Talni obok) Kalota
Stopnic
Stopnica Talni Kalota
TIP 1
TIP 2
TIP 3
Začasna zaščita talnega oboka
Minimalne in maksimalne dolžine morajo biti predpisane
Izkopni korak
Izkopni korak
Izkopni koraki
Pravilno izvedena metoda NATM mora vsebovati naslednje tri postopke [16]:
o projektno dokumentacijo, ki vsebuje simulacije več možnih razmer v hribini,
o reprojektiranje primarnega podporja, če je to potrebno, na podlagi dejanskih geoloških pogojev na čelu izkopa v vsakem koraku izkopavanja in
o merjenje konvergenc in-situ, kar omogoča kontrolo zadovoljitve zahtev glede primarnega podporja.
Glede na to je jasno, da je predorogradnja po metodi NATM tesno vezana na proces in-situ meritev.
Geodetske meritve se opravljajo z laserskim ali fotogrametričnim snemanjem zelo velike natančnosti.
Samo z njimi lahko v procesu povratnih analiz dosežemo dobro optimizacijo podpornega sistema.
Konfiguracija tipičnega merskega profila ki vsebuje 5 merskih točk je prikazana na Sliki 2.9. Vsaka, od 5 merskih točk spremlja deformacije predora v 3 dimenzije – vertikalne, horizontalne in longitudinalne.
Ključna količina, ki se meri, je konvergenca odprtine. Konvergence se ponavadi rišejo na grafih ki na vertikalni osi imajo velikost deformacije, a na horizontalni osi čas. Meritve se opravljajo enkrat, ali večkrat na dan. Dekompresijski učinek tal se v metodi NATM upošteva s konvergenčno metodo (angl.
convergence confinement method), ki je opisana v naslednjem poglavju.
Slika 2.9 Razpored geotehničnih merskih profilov
2.1.4 Convergence Confinement Method – metoda krivulje nosilnosti hribine in podporja
"Ocena podporja, potrebnega za stabilizacijo izkopa predora, je zlasti v bližini čela v bistvu štiridimenzionalni problem. Časovna oslabitev kamnine je povezana s tridimenzionalno prerazporeditvijo sil okoli izkopa. Lastnosti kamnine pa so negotove, dokler le-ta ni izpostavljena na čelu." [1]
Osnova konvergenčne metode (angl. convergence confinement method; CCM) je v tem, da se med izkopavanjem in po njem izkorišča nosilnost kamninske mase, ki obdaja območje izkopa. To se izvede preko poznavanja prerazporeditev napetosti, kar bistveno vpliva na zasnovo primarnega nosilnega sistema. Spredaj, vzdolž osi predora, horizontalne napetosti vpadejo zaradi izkopa čela predora. Temu
KALOTA
STOPNICA
TALNI OBOK
sledi deformacija kamninske mase pred čelom izkopa. Premiki tal se lahko pojavijo približno en polmer predora pred in približno 2-3 polmera predora za čelom izkopa [1]. S to metodo skušamo simulirati 3D učinek predorogradnje s stanjem ravninske deformacije preko faktorja stopnje razbremenitev 𝜆𝜆. Z njim v analizah upoštevamo učinek čela. Ko ovrednotimo stopnjo razbremenitev znotraj odprtine, se faktor 𝜆𝜆 giblje med 0 in 1. Zanima nas koliko je hribina razbremenjena v odnosu na začetno napetostno stanje.
Stanje pred izkopom, v katerem je začetna napetost enaka napetosti v hribini na obravnavani globini (𝑅𝑅0=𝑅𝑅) odgovarja faktorju razbremenitev, ki je enak 0. Popolna razbremenitev hribinske mase za nepodprti predor (𝑅𝑅= 0) odgovarja vrednosti faktorja razbremenitev 𝜆𝜆= 1. Ker vplive prevzame podporni sistem, pri stanju 𝑅𝑅= 0 ni popolne razbremenitve hribine za podprti predor.
Faktor razbremenitev 𝜆𝜆 poračunamo kot:
𝜆𝜆= 1− 𝑅𝑅
𝑅𝑅0�0 (𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑢𝑢𝑒𝑒𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑅𝑅𝑐𝑐𝑚𝑚, 𝑅𝑅=𝑅𝑅0) 0≤ 𝜆𝜆 ≤1 (𝑅𝑅 ≤ 𝑅𝑅0)
1 (𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑅𝑅𝑐𝑐𝑝𝑝𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑡𝑡𝑖𝑖𝑚𝑚𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡𝑟𝑟𝑒𝑒)
2.8
Slika 2.10 Odvisnost faktorja 𝜆𝜆 od pozicije čela izkopa [17]
Na Sliki 2.10 je shematsko prikazan vzdolžni profil in postopek napredovanja v predoru. Na vzdolžnem profilu bomo ločili tri območja, katera tudi ločujejo vrednosti v katerih se giblje parameter 𝜆𝜆. Območje pred izkopnim čelom, v katerem lahko rečemo da se vpliv gradnje predora ne čuti, poenotimo s vrednostjo faktorja 𝜆𝜆= 0 in napetostjo ki je enaka 𝑅𝑅=𝑅𝑅0. Naslednje območje se nahaja neposredno za čelom in obravnavamo ga kot nepodgrajeno. Ker imamo v tem območju vpliv čela in 3D učinke, upoštevamo da je 𝑅𝑅<𝑅𝑅0, ter da je faktor 𝜆𝜆 med 0 in 1. Podprto območje daleč za čelom izkopa bomo predstavili s faktorjem 𝜆𝜆= 1 (popolna razbremenitev hribine), ker velja da je da je sorazmeren delež pritiskov iz hribine prevzet od strani podpornih elementov in je napetost 𝑅𝑅= 0 (vplivi iz hribine so prevzeti).
Metoda CCM je analitična metoda, s katero lahko ocenimo napetosti in deformacije, ki se razvijejo pri izkopu predora. Na prerazporeditev tridimenzionalnih napetosti okoli odprtine namreč dodatno vpliva časovno odvisna oslabitev kamninske mase. Izkop napreduje s čela, pri čemer se okoli odprtine razvijejo premiki, podporni sistem pa posledično delno prevzame obremenitev. Odvisno od tega, kako daleč od čela predora je nameščen podporni sistem, se bodo pojavile različne količine razbremenitve napetosti.
To pomeni, da se bo posledično prenesla različna količina napetosti na primarni podporni sistem. To je v skladu z metodo NATM, ki pravi, da je potrebno dopustiti določene razbremenitve napetosti in razvoj deformacij kamnine z namenom, da se kamninska masa lahko uporabi kot del primarnega nosilnega sistema skupaj z oblogo in sidri. Takšnega načina podpiranja ni mogoče doseči, ker če vgradimo podporje preblizu čela, saj razbremenitve ne bodo dovolj visoke in zato bo morala primarna obloga prevzeti največji del obremenitve. Po drugi strani pa, če podporje namestimo predaleč od čela (in to velja še posebej po pojavu časovnega efekta oslabitve), bo to sčasoma privedlo do delne ali popolne porušitve izkopanega profila. Zato je treba popuščanje hribinske mase obvladovati s pravilno in pravočasno vgradnjo podpornih ukrepov. Na ta način dosežemo tudi ekonomsko optimalne ter varne pogoje za delo. Pri predpisovanju podpornih ukrepov si pomagamo z metodo CCM, ki nam da kazalnike, ki določajo stanje stabilnosti in razbremenitve. Metoda je osnovana na naslednjih predpostavkah:
o krožna predorska odprtina in globok predor (brezmejni robni pogoji),
o hidrostatične napetosti v okolici predora (dodatne spremembe napetosti z globino po višini predora zaradi lastne teže kamnine so zanemarjene),
o kontinuirana, homogena, izotropna kamninska masa in o dvo-dimenzionalni problem in ravninsko napetostno stanje.
Shematsko je napredovanje izkopa predora in podpiranje prikazano na Sliki 2.11. Imamo predor krožne oblike s polmerom 𝑅𝑅, ki poteka skozi kamninsko maso, v kateri delujejo hidrostatične napetosti 𝜎𝜎0. V točki A vzdolž osi je vgrajen podporni sistem. Podporni sistem prenaša tlak 𝑅𝑅𝑚𝑚. Zanima nas ocena obremenitev podpornega sistema v času, ko izgine ugoden učinek čela ki vpliva na zmanjšanje obremenitev.
Slika 2.11 a) Cilindrična predorska odprtina premera R, b) Prečni prerez hribinske mase v prerezu A-A', c) Prečni prerez krožnega podpornega sistema v prerezu A-A' [1]
Na diagramu Slike 2.12 je shematsko prikazan vzdolžni deformacijski profil (angl. longitudinal deformation profile; LDP). Na horizontalni in vertikalni osi je predstavljen radialni premik nepodprtega izkopa 𝑢𝑢𝑟𝑟 v odvisnosti od lege vzdolž osi predora. Pred čelom predora v neizkopanem območju so deformacije zanemarljivo majhne in se približujejo vrednosti nič z oddaljevanjem od čela. Nasprotno
pa se z oddaljevanjem od čela v drugi smeri (za čelom predora) ugodni učinek čela zmanjšuje in v neki točki postane zanemarljiv. Posledično se radialni premiki približujejo največji vrednosti 𝑢𝑢𝑟𝑟𝑀𝑀.
Na spodnjem diagramu Slike 2.12 sta predstavljeni krivulja reakcije tal (angl. ground reaction curve;
GRC) in karakteristična krivulja podpiranja (angl. support characteristic curve; SCC). Na navpični osi je notranji tlak kamnine (𝑅𝑅𝑐𝑐) in tlak v podporju (𝑅𝑅𝑠𝑠), na vodoravni osi pa radialni premik 𝑢𝑢𝑟𝑟. Pomen glavnih točk na diagramih je naslednji:
Slika 2.12 Shematski prikaz vzdolžnega deformacijskega profila (LDP), karakteristična krivulja podpiranja (SCC) in krivulje rekcije tal (GRC) [1]
Preglednica 2.5 Opis pomembnih točk na shematskem prikazu Slika 2.12 Točka O Notranji tlak pi je enak začetni napetosti 𝜎𝜎0.
Točka M Notranji tlak je enak nič (to je stanje nepodprtega predora, max 𝑢𝑢𝑟𝑟𝑀𝑀).
Točka E Kritični notranji tlak, 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 pri katerem je dosežena meja elastičnosti kamnine (če notranji tlak pade pod to vrednost, se okrog predora razvije porušeno območje 𝑢𝑢𝑝𝑝).
Točka E predstavlja prehod med plastičnim in elastičnim obnašanjem kamnine.
Konvergence tal in podporja ur
Oddaljenost do čela izkopa
za čelom pred čelom
čel
Konvergence tal ur Tlak tal Pi in tlak čel
Točka K Tlak podporja je enak nič. Točka K predstavlja pomik, pri katerem je primerno vgraditi primarno podporje.
Točka D V točki D pride do ravnovesja, pri čemer je tlak v podporju 𝑅𝑅𝑠𝑠𝐷𝐷 manjši od kapacitete podporja 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚.
Točka R Tam je tlak v podporju 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚 , kar pomeni doseženo kapaciteto oz. zlom podporja.
Krivulja reakcije tal (GRC) prikazuje odnos med notranjim tlakom (radialna napetost) hribine in deformacijo (radialni premik). Karakteristična krivulja podpiranja (SCC) prikazuje odnos med tlakom v podporju in deformacijo. Krivulja je sestavljena iz elastičnega in idealno plastičnega dela. Idealno plastični (horizontalni) del predstavlja največjo količino notranjega pritiska, ki ga lahko prevzame podporni sistem pred porušitvijo. Če je podporni sistem vgrajen prezgodaj ali je preveč tog, se bo v nosilnih elementih pojavila plastifikacija pri majhnih deformacij tal. Če pa je podporni sistem vgrajen prepozno oziroma, če je preveč podajen ali premalo nosilen, bo lahko prišlo do prevelikih deformacij in porušitve izkopa, oziroma, bo v optimistični situaciji podporni sistem samo le delno mobiliziran.
Če je notranji tlak enak 𝑃𝑃0, se stanje napetosti in deformacij okoli predora ne spremeni. Geostatični tlak je tlak, ki je odvisen od višine nadkritja in specifične teže kamnine, in v slučaju ko sta koeficient vertikalnega in horizontalnega pritiska enaka je intenziteta tlaka enaka v vsaki smeri (hidrostatični tlak).
To pomeni, da bo radialni premik podporja enak nič. Če se notranji tlak 𝑃𝑃 (prvotni hidrostatični tlak 𝑃𝑃0) zmanjša, bodo radialni premiki začeli naraščati. Začetna konvergenca bo linearna, vendar pa, ko je notranji tlak nižji od 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑟𝑟 postane konvergenca izkopa predora ukrivljena.
Če so premiki čela enaki nič je mogoče doseči stabilnost, če čelo predora prevzame prerazporejeno obremenitev. Tlak pri točki N je tlak izmerjen na čelu v času vgradnje podpornega ukrepa 𝑡𝑡0. Potem se podporje mobilizira in postopoma učinek čela popolnoma izgine. Sistem podporja in hribine doseže ravnovesje v točki D v času 𝑡𝑡𝑑𝑑. Tako je končni (konstrukcijski) tlak, ki ga kamnina prenese na podporje, enak 𝑃𝑃𝑠𝑠𝐷𝐷. Iz diagramov lahko zaključimo tudi naslednje:
o Podporje ne bo izpostavljeno radialnemu tlaku, ki bi bil večji od 𝑃𝑃𝑠𝑠𝐿𝐿 (teoretično se bi to lahko zgodilo le, če bi imeli popolnoma togo podporo, vgrajeno na samem čelu) in
o Podpora ne prevzame nobene obremenitve več, ko postanejo radialne deformacije večje od 𝑢𝑢𝑟𝑟𝑀𝑀, saj so v tem primeru radialne deformacije v celoti razvite.
Pri statičnih izračunih je potrebno upoštevati, da izkop predora povzroči razbremenitev začetnih napetosti tal. Prerazporeditev tlaka in razvoj premikov se nato prenese na primarno podporo. Primarni podporni sistem je običajno sestavljen iz predorske obloge (armiran brizgani beton) in radialnih sider.
Eden ključnih elementov, ki zagotavlja stabilnost primarnega podpornega sistema so radialna pasivna sidra, ki omogočajo mobilizacijo kamninske mase v okolici izkopa in prenos vplivov globlje v kamninsko maso. Sidra pa morajo biti vgrajena dovolj globoko, oziroma globlje kot je cona plastifikacije, katera se pojavi kot rezultat sprostitve napetosti okoli predora in razvitih deformacij.
Na Sliki 2.13 je razvidno kako oddaljenost čela izkopa vpliva na razvoj deformacij in v bistvu kateri prerez uporabljamo v analizi. Razvidna je tudi tridimenzionalnost problema, oziroma deformacija vzdolž osi predora. V numeričnih analizah, v katerih moramo upoštevati efekt čela in stopnjo razbremenitve s pomočjo faktorja 𝜆𝜆, analiziramo prerez, v katerem imamo maksimalne deformacije (𝑢𝑢𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚). Na to še moramo dodati časovno odvisnost pomikov, katero v analizah ne bomo modelirali.
Slika 2.13 Karakteristične deformacije čez različne faze izkopa predora [25]
Analizirati je potrebno tri napetostno-deformacijska stanja predora. Stanja, v katerih se predor najde, so prikazana spodaj, na Sliki 2.14 :
1) Stanje pred izkopom (Cona 1 - Intaktna kamninska masa)
Vpliv naravno obremenjene kamninske mase v notranjosti bodočega predora, ki je enaka in-situ napetostim. Tako dobimo kontaktno napetost na konturi (𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0).
2) 3D stanje, v katerem bližina čela izkopa pomembno vpliva na porazdelitev napetosti (Cona 2 – izkop) Stanje po izkopu in pred namestitvijo primarnega podpornega sistema. Kontaktna napetost na konturi je enaka nič (𝑃𝑃 = 0), del obremenitve prevzame kamninska masa pred čelom izkopa.
3) 2D stanje, v katerem bližina izkopa ne vpliva za porazdelitev napetosti (Cona 3 - Stabilen izkop) Stanje izkopa po namestitvi primarnega podpornega sistema, tako da je vpliv podpornega sistema statično enakovreden kontaktni napetosti na konturi. Gre za 2D problem robne vrednosti.
Slika 2.14 Karakteristične napetosti čez različne faze napredovanja izkopa predora [17]
Do zdaj so bili navedeni vsi dejavniki, ki vplivajo na izbiro primarnega podporja. V nadaljevanju bo razloženo, v kolikšni meri vplivajo na proces načrtovanja in kako se izračunajo. Teoretično bomo definirali napetostno-deformacijsko stanje okoli predorske odprtine, pojasnili kako se napetosti sprostijo in kako se razbremenitev hribinske mase uvaja v numerične analize, ter prikazali analitične metode za določitev napetosti in deformacij v predoru.
Teoretične pojasnitve, skupaj z numeričnim in analitičnimi pristopi tvorijo osnovo za uporabo hibridne metode. V Poglavju 5 je pokazana primena analitičnih postopkov za določitev napetostno- deformacijskih veličin kot so radialne napetosti, radialni pomiki in cona plastifikacije. Dodatno, poračunali bomo faktor razbremenitev in faktor stabilnosti, ki so osnovni parametri konvergenčne metode. Podatki, ki smo jih do takrat poračunali, nam bojo pomagali za načrtovanje preliminarnih podpornih ukrepov. Na koncu, ustvarili bomo numerični model, s katerim bomo preverili načrtovane podporne ukrepe. Numerične metode bomo uporabili za optimizacijo preliminarnih podpornih ukrepov.
Ta stran je namenoma prazna.
3 ANALITIČNE METODE ZA DOLOČANJE PRELIMINARNIH PODPORNIH UKREPOV
3.1 Določitev napetostno-deformacijskega stanja okoli odprtine: Kirschove enačbe
Analitične metode za določanje preliminarnih podpornih ukrepov ki so prikazane v tem poglavju, začnejo se z izrazoma ki jih je podal Kirsch [13]. Metode ki so prikazane, vključno z Kirschovim izrazoma so narejeni za idealizirane robne pogoje in CHILE material. Kirsch, v svojih izpeljavah, obravnava idealizirane pogoje: krožno odprtino, idealno elastičen homogen material in polarni koordinatni sistem.
Slika 3.1 prikazuje razpored napetosti na infinitezimalnem delcu hribinske mase. Osnovni izrazi, ki so rezultat Kirschovih izpeljav se uporabljajo za analitično določanje deformacijsko-napetostnega stanja v predoru. Prikazali bomo stanje napetosti v elementarnem delcu kamnine:
Slika 3.1 Stanje napetosti v predor – krožna odprtina [17]
Obravnavali bomo elementarni delec, dimenzij 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑟𝑟 in 𝑝𝑝𝑢𝑢 v polarnem koordinatnem sistemu. Prikazano kot na Sliki 3.2, na elementarni delec delujejo notranje sile na eni, in notranje sile skupaj z prirastkom sil na drugi. Prikažemo ih kot normalne in strižne napetosti, ki delujejo na enoto dolžine. Prirastki sile so enaki diferencialnim prirastkom v smeri koordinatne osi.
Na elementarnem delcu (Slika 3.2), postavimo pogoje ravnovesja in zanemarimo prostorninsko težo materiala. Predpostavimo da je vsota vseh sil v obeh radialni (∑ 𝑢𝑢) in tangencialni (∑ 𝑟𝑟) smeri enaka nič. Prirastek kota zasuka (𝑝𝑝𝑟𝑟) zanemarimo, torej, upoštevamo pri seštevanju da je ta prirastek dovolj majhen, da ga lahko zanemarimo. Po reševanju diferencialnih enačb, končni izrazi Kirschovih enačb (od Enačbe 3.1 do 3.3) nam omogočajo analizo napetostnega stanja okoli predora ki je idealiziran kot krožna odprtina v idealno elastičnem, homogenem materialu. Te enačbe so uvod u napetostno – deformacijsko stanje okoli predora in osnova za nadaljnjo analizo.
