5 KOINTEGRIRANOST ÈASOVNIH VRST

Ker so vse analizirane èasovne vrste stacionarne prvega reda, obstaja možnost, da so kointegrirane, oziroma da med njimi obstaja linearna kombinacija, ki je integrirana nižjega reda (I(0) proces), in jo interpretiramo kot dolgoroèno ravnotežje med spremenljivkami.

Za preverjanje obstoja dolgoroène povezave med èasovnimi vrstami je uporabljena Johansenova procedura (1988, 1991, 1995), ki jo je mogoèe uporabiti v okviru vektorskega avtoregresijskega modela (VAR) oziroma njegove reparametrizacije v obliki vektorskega modela korekcije napak (VECM). Z njeno pomoèjo lahko v sistemu veè èasovnih vrst doloèimo

število kointegrirajoèih vektorjev ter opravimo njihovo identifikacijo.

Multivariatni dinamièni model lahko zapišemo v splošni obliki kot vektorski avtoregresijski model (VAR) za vektor spremenljivk y, sestavljenim iz m spremenljivk, ki so lahko tudi nestacionarne:

t n t n 2

t 2 1 t 1

t A y A y ... A y u

y = ₋ + ₋ + + ₋ + (11)

Model, ki se nanaša na netransformirane èasovne vrste, lahko reparametriziramo v model, ki je izražen v netransformiranih spremenljivkah ter njihovih prvih diferencah, èe z obeh strani enaèbe (11) odštejemo

( )

yt−1 . Po preureditvi VAR model zapišemo kot:

kjer predstavlja:

Dolgoroène znaèilnosti modela so doloèene z znaèilnostmi matrikeΠ. Pri tem so zanimive tri vrednosti matrike Π, katere rang je bistvenega pomena pri doloèanju števila kointegrirajoèih vektorjev:

• èe je rang matrike Πenak niè, potem je sistem nestacionaren, spremenljivke sistema pa niso kointegrirane,

• èe je rang matrike Πenak m, potem je sistem stacionaren,

• èe je rang matrikeΠenak k, pri èemer je k < m, potem je sistem nestacionaren, med spremenljivkami sistema pa obstaja k

kointegrirajoèih vektorjev.

Johansenova procedura

∑

⁻ (12)

= − −

−

−

−

+ Π +

∆ Π

=

+ Π + +

∆ Π +

∆ Π

=

∆

1 1

2 1 1 1 n

i i t i t n t

t n t t

t t

u y y

u y ...

y y

y

 (13)

 

 −

−

=

Π

∑

= i

j j

i I A

1

 (14)



 

 −

−

=

Π

∑

= n i Ai

I 1

Rang matrike Π

KOINTEGRIRANOSTÈASOVNIHVRST

Pri tem temelji Johansenova procedura na zakonitosti, da je rang matrike enak številu njenih karakteristiènih korenov, ki se razlikujejo od niè.

Ocenjene karakteristiène korene

( )

λm namreè najprej razvrstimo po velikosti, tako da je λ₁ >λ₂ >...>λ_m in jih povežemo s parametri matrike Π. Èe prouèevane spremenljivke niso kointegrirane, je rang matrike enak niè, prav tako pa so vrednosti vseh karakteristiènih korenov enake niè. V tem primeru velja tudi, da je:

Èe pa je rang matrike Πenak ena in 0<λ₁ <1, potem velja, da je:

(

¹

)

⁰

ln −λ₁ < in ^ln

(

¹−λ2

) (

=^ln1−λ3

)

=^...=^ln

(

¹−λ_m

)

=⁰

Johansen je na podlagi tega dejstva izpeljal formalna testa, λtrace in λmax, s pomoèjo katerih se doloèi število karakteristiènih korenov, ki so razlièni od niè:

(16)

(17)

(18)

kjer predstavlja:

• T število opazovanj, ki jih uporabimo pri oceni VAR modela,

•λà_i ocenjeno vrednost karakteristiènih korenov.

Pri majhnih vzorcih uporabimo popravek, ki namesto vrednosti parametra T upošteva vrednost (t-k).

trace

λ statistika testira nièelno hipotezo, da je število kointegracijskih vektorjev manjše ali enako k, proti splošni hipotezi, da je veèje od k.

trace

λ statistika ima vrednost niè, ko so vse vrednosti karakteristiènih korenovλ_i enake niè. Èim bolj se vrednosti karakteristiènih korenovλ_i oddaljujejo od vrednosti niè, tem bolj negativna postaja vrednost izraza

(

1 i

)

ln −λ , zaradi èesar narašèa vrednost λtrace statistike.

λmax statistika testira nièelno hipotezo, da je število kointegracijskih vektorjev enako k, nasproti alternativni hipotezi, da je število kointegra-cijskih vektorjev enako k+1. Tudi v tem primeru pomeni veèja vrednost karakteristiènih korenovλ_i veèjo vrednost λ_trace statistike.

= 0. (15)

(

1 _i

)

ln −λ

Trace statistika Maxstatistika

( ) _∑

+

= 

 λ

−

−

=

λ ^m

1 k

i i

trace

1 ˆ ln T

k λà_i

(

⁺

)

^{= −} _^{ −} k+1_^ max

1 ˆ ln T 1 k ,

k λ

λ

Johansenova procedura nadalje omogoèa identifikacijo kointegracijskih vektorjev ter vpeljavo in testiranje omejitev glede parametrov kointegra-cijskih vektorjev. MatrikoΠlahko zapišemo kot produkt dveh matrik α, inβ z dimenzijama

(

n×r

)

, pri èemer je r rang matrikeΠ^:

αβ'

Π = ⁽¹⁹⁾

Matrikaβ je matrika kointegracijskih parametrov, matrikaα pa matrika uteži vsakega kointegracijskega vektorja v sistemu n enaèb VAR modela, ki jo lahko interpretiramo tudi kot matriko, ki pojasnjuje hitrost prilagajanja parametrov. V primeru obstoja veè kointegracijskih vektorjev ni mogoèe identificirati parametrov matrike brez vpeljave omejitev parametrov, saj velja:

'

' αξ ¹ξβ

αβ

Π = = ⁻ (20)

pri èemer jeξ poljubna, nesingularna matrika.

Identifikacijo parametrov omogoèi šele vpeljava takšnega števila omejitev glede parametrov, pri katerem postane matrika enolièno doloèena.

a

Opombe: Kritiène vrednosti so povzete iz Osterwald-Lenum (1992)

Indentifikacija kointegracijskih vektorjev

Π

Π

V prvem delu tabele 2, ki prikazuje povezavo med realnim deviznim teèajem nemške marke in razlike v realnih obrestnih merah denarnega trga, so predstavljeni rezultati trace testa pri treh predpostavkah glede prisotnosti deterministiènega trenda v èasovnih vrstah ter glede prisotnosti trenda in konstante v morebitnem kointegracijskem vektorju. Iz prikazanih rezultatov razberemo, da lahko pri 5-odstotnem intervalu zaupanja zavrnemo hipotezo, da med logaritmom realnega deviznega teèaja nemške marke in razlikami med realnimi obrestnimi merami denarnega trga ne obstaja kointegracijska povezava, èe predpostavimo, da v èasovni vrsti ni prisoten deterministièen trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni trenda ne konstante oziroma v primeru, ko je v èasovni vrsti prisoten deterministièni trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni prisoten trend in konstanta. V primeru deterministiènega trenda v èasovni vrsti ter trenda in konstante v morebitnem kointegracijskem vektorju pa lahko sklepamo, da hipotezo zavrnemo pri 10-odstotnem intervalu zaupanja.

V drugem delu tabele so pri enakih treh predpostavkah glede trenda in konstante prikazani rezultati max testa. Iz njih razberemo, da v primeru predpostavke, da je v èasovni vrsti prisoten deterministièni trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni prisoten trend in konstanta, s 5-odstotnim intervalom zaupanjem zavrnemo hipotezo, da ne obstaja niti eden kointegracijski vektor, v ostalih primerih pa lahko isto hipotezo zavrnemo pri 10-odstotnem intervalu zaupanja. Na podlagi max statistike tudi ne moremo zavreèi hipoteze, da obstaja en kointegracijski vektor, ne glede na predpostavke glede trenda in konstante.

a

KOINTEGRIRANOSTÈASOVNIHVRST

Realni devizni teèaj DEM in razlika med realnimi obrestnimi merami v Sloveniji in Nemèiji

V tabeli 3 so prikazane trace in max statistike v primeru testiranja obstoja dolgoroène povezave med logaritmom realnega deviznega teèaja nemške marke in razlikami med realnimi obrestnimi merami bank za kratkoroèna posojila podjetjem. Ob predpostavki, da v èasovni vrsti ni prisoten deterministièen trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa nista prisotna trend in konstanta oziroma v primeru, ko je v èasovni vrsti prisoten deterministièni trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni prisoten trend in konstanta, lahko ob 5-odstotnem intervalu zaupanja tako na podlagi max kot trace statistike zakljuèimo, da med spremenljivkama obstaja dolgoroèna povezava. Niti pri 10-odstotnem intervalu zaupanja pa tega ne moremo sklepati ob predpostavki deterministiènega trenda v podatkih ter trenda in konstante v kointegracijskem vektorju.

a dolgoroène povezave med logaritmom realnega deviznega teèaja nemške marke in razlikami med realnimi obrestnimi merami bank za dolgoroèna posojila podjetjem. Rezultati so podobni rezultatom testiranja kratkoroènih obrestnih mer. Kažejo namreè, da ob predpostavki, da v èasovni vrsti ni prisoten deterministièen trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni prisoten trend in konstanta oziroma v primeru, ko je v èasovni vrsti prisoten deterministièni trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa ni prisoten trend in konstant, lahko ob 5-odstotnem intervalu zaupanja tako na podlagi max kot trace statistike zakljuèimo, da med spremenljivkama obstaja dolgoroèna povezava. Niti pri 10-odstotnem intervalu zaupanja pa tega ne moremo sklepati ob predpostavki deterministiènega trenda v podatkih ter trenda in konstante v kointegracijskem vektorju.

V tabeli 5 je prikazan še povzetek rezultatov testiranja obstoja dolgoroène povezave med gibanjem logaritma realnega deviznega teèaja ameriškega dolarja in razlikami med obrestnimi merami v Sloveniji in ZDA. Vrednosti se nanašajo na testiranje ob predpostavki, da je v èasovni vrsti prisoten deterministièni trend, v morebitnem kointegracijskem vektorju pa nista prisotna trend in konstanta. Rezultati kažejo, da na podlagi prouèevanih podatkov ni mogoèe doloèiti dolgoroène povezave med gibanjem realnega deviznega teèaja ameriškega dolarja in razlikami med realnimi obrestnimi merami ne glede na to, ali upoštevamo obrestne mere denarnega trga, kratkoroène obrestne mere ali dolgoroène obrestne mere.

a statistièno znaèilna dolgoroèna povezava med gibanjem realnega deviznega teèaja nemške marke in razlikami v realnih obrestnih merah v Sloveniji in Nemèiji. Testiranje je opravljeno v dvodimenzionalnem VAR okolju, zato za identifikacijo parametrov kointegracijskega vektorja ni potrebno vpeljati dodatnih omejitev.

Velikost konstantnega èlena je odvisna od strukturnih znaèilnosti gospodarstva ter tehniènih znaèilnosti izraèuna realnega deviznega teèaja, poleg tega pa ne obstajajo teoretièna predvidevanja glede ravni realnega deviznega teèaja. Nasprotno pa je predznak koeficientaβ teoretièno predvidljiv, saj naj bi zmanjševanje razlik med realnimi obrestnimi merami¹¹

11 Razlike med obrestnimi merami so izražene kot: ∆r = r – r . KOINTEGRIRANOSTÈASOVNIHVRST

Realni devizni teèaj USD in razlika med realnimi obrestnimi merami v Sloveniji in ZDA

povzroèilo realno apreciacijo deviznega teèaja¹².

V tabeli 6 so prikazane vrednosti koeficientov kointegracijskega vektorja za logaritem realnega deviznega teèaja nemške marke in razlike med realnimi obrestnimi merami. Pri vseh roènostih obrestnih mer imajo koeficienti kointegracijskega vektorja prièakovan predznak, vendar v vseh treh primerih majhna vrednost koeficienta kaže, da je povezava šibka¹³. Zaradi tega je potrebno domneve, da so spremembe v realnem deviznem teèaju posledica sprememb razlik med realnimi obrestnimi merami, interpretirati z zadržkom, saj velikost koeficientov razlike med realnimi obrestnimi merami kaže, da mehanizem prilagajanja deviznega teèaja, uporabljen v modelu, ne odraža razmer nefleksibilnih cen, kot jih predpostavlja model.

e

Kot sta pokazala Edison in Melick (1999), je prièakovana velikost koeficienta β med drugim pozitivno proporcionalno odvisna od roènosti instrumentov, katerih obrestne mere so uporabljene pri izraèunu razlik, pri èemer naj bi bila absolutna vrednost koeficienta pri razlikah med dolgoroènimi obrestnimi merami veèja kot pri kratkoroènih obrestnih merah, kar je posledica èasovne strukture obrestnih mer. Omenjene karakteristike krivulje donosa s pozitivnim naklonom so razvidne tudi iz koeficientov razlik med realnimi obrestnimi merami v Sloveniji in Nemèiji.

Ker kointegracijske povezave med gibanjem realnega deviznega teèaja ameriškega dolarja in razlikami v realnih obrestnih merah v Sloveniji in ZDA ni mogoèe dokazati, predstavitev nadaljnjih rezultatov ni smiselna.

12 Nominalni devizni teèaji, na podlagi katerih so izraèunani realni devizni teèaji, so izraženi kot kolièina enot domaèe valute za eno enoto tuje valute.

13 Obstoj statistièno znaèilne dolgoroène povezave ob hkratnih majhnih vrednostih parametrov razlik v obrestnih merah je znaèilen tudi za veèino od v III. poglavju predstavljenih analiz, kot na primer Meese in Rogoff (1988), Edison in Pauls (1993) ter Chortareas in Driver (2001).

Vrednosti koeficientov kointegracij-skega vektorja

ZAKLJUÈEK

6 ZAKLJUÈEK

V prispevku smo empirièno preverili obstoj dolgoroène povezave med realnim deviznim teèajem in razlikami med realnimi obrestnimi merami na primeru Slovenije. Rezultati kointegracijske analize na izbranem nizu podatkov nas navajajo na sklep, da obstaja med realnim deviznim teèajem nemške marke in razliko med realnimi obrestnimi merami v Sloveniji in Nemèiji, tako kratkoroènimi kot dolgoroènimi, statistièno znaèilna dolgoroèna povezava. Prisotnosti statistièno znaèilne dolgoroène povezave med realnim deviznim teèajem ameriškega dolarja in razliko med realnimi obrestnimi merami v Sloveniji in ZDA pa na uporabljenem nizu podatkov z uporabo Johansenove procedure ne moremo potrditi. Ocenjeni koeficienti kointegracijskih vektorjev imajo predznake, ki so v skladu s teoretiènimi prièakovanji, njihova velikost pa je manjša od prièakovane. To je lahko na eni strani posledica predhodno opisanih tehniènih omejitev, predvsem glede intervala opazovanja, na drugi strani pa izbranih predpostavk modela, za katere ne moremo z gotovostjo trditi, da odražajo dejanske procese v slovenski ekonomiji. Gibanje realnega deviznega teèaja je v tem primeru v najveèji meri odvisno od vpliva stalnih dejavnikov, ki niso povezani z razlikami v realnih obrestnih merah.

Pri interpretaciji dobljenih rezultatov je potrebno upoštevati tudi omejitve analiziranih èasovnih vrst. Na prvem mestu je potrebno omeniti kratko èasovno obdobje, za katero je opravljena analiza; še posebno v zaèetnem obdobju so na gibanje prouèevanih spremenljivk pomembno vplivale strukturne spremembe v gospodarstvu. Poleg tega so èasovne vrste slovenskih obrestnih mer izbrane glede na razpoložljivost podatkov, èeprav bi bilo ustrezneje upoštevati obrestne mere vrednostnih papirjev, ki kotirajo na trgu. Vsebinsko pomembno omejitev predstavlja tudi vpliv omejenih kapitalskih tokov na dinamiko obrestnih mer, še posebej kratkoroènih.

Kljub temu pa nas prisotnost statistièno znaèilne dolgoroène povezave med gibanjem realnih obrestnih mer in gibanjem realnega deviznega teèaja ob majhni vrednosti parametrov razlik med realnimi obrestnimi merami navaja na sklep, da je z nadaljnjim zniževanjem realnih obrestnih mer in s tem razlike med domaèimi in tujimi realnimi obrestnimi merami mogoèe upoèasniti nadaljnjo depreciacijo realnega deviznega teèaja.

In document 28-)8)-,4-)1,-8116-)- 14)1)1-,4-)11*4-5611 -4)1 5161,-6-475, (Strani 21-29)