2.2.1 Opredelitev matematične pismenosti
Dandanes tako poznamo mnogo vrst pismenosti, zagotovo pa je zaradi svoje širine in pogostosti v vsakdanjem družbenem življenju ena najpomembnejših matematična pismenost. Cotič in Medved Udovič (2011) matematično pismenost uvrščata med najpomembnejše, ker obsega široko področje matematičnega znanja, ki ga posameznik potrebuje za uspešno reševanje vsakdanjih (matematičnih) problemov.
Kot opozarja Cotič (2010), za matematično pismenost ni enotne definicije, lahko pa povzamemo, da pojem matematična pismenost pomeni zmožnost za zaznavanje, razumevanje in uporabo matematičnih argumentov v vsakdanjem življenju. Mnogo strokovnih člankov na temo matematične pismenosti za njeno temeljno opredelitev uporablja definicijo raziskave PISA. Ta je opredeljena kot »zmožnost analiziranja, utemeljevanja in učinkovitega sporočanja svojih zamisli in rezultatov pri oblikovanju, reševanju in interpretaciji matematičnih problemov v različnih situacijah. To zahteva vključevanje matematičnega mišljenja, uporabo matematičnih konceptov, znanja, postopkov in orodij pri opisovanju, razlagi in napovedovanju dogodkov.
Razvoj matematične pismenosti je pomemben tudi zato, ker ta učencu v odrasli dobi pomaga pri prepoznavanju vloge matematike v vsakdanjem življenju ter pri odločitvah, ki jih bo sprejemal kot odgovoren državljan« (Štraus, Šterman Ivančič in Štigl, 2016, str. 49).
Tako kot je poznavanje jezika temeljno za delovanje v družbi in je pogoj za uspešno delovanje
enačb še ne pomeni biti matematično pismen. Za to potrebujemo še sposobnost uporabe matematičnih orodij pri reševanju različnih problemskih situacij (Dražič, 2010).
Žakelj (2011) matematično pismenost opredeljuje kot ustvarjalno združevanje matematične terminologije, definicij, postopkov in spretnosti pri izvajanju določenih operacij in metod. Te operacije oz. metode so pogojene z okoljem, v katerega je problem postavljen. Ključni dejavniki matematične pismenosti so tako zmožnost postavljanja, oblikovanja, reševanja in interpretacije problemov z različnih področij z uporabo matematičnega znanja.
Podoben pogled na matematično pismenost podaja tudi poročilo kanadskega matematičnega odbora zveze učiteljev Alberta (b. d.). Matematično pismenost opredeljuje kot povezavo matematike z resničnim svetom, uporabo matematike v različnih kontekstih in komuniciranje s pomočjo matematičnega jezika. Poleg tega jo opredeljuje tudi v nekoliko širšem (matematičnem) smislu in pomeni tudi sintetiziranje, analiziranje in evalvacijo matematičnega mišljenja drugih ljudi, ceniti bogastvo matematike ter se zavedati, kakšen prispevek je imela matematika pri osvajanju znanja.
Pogosto v literaturi zasledimo preplet pojmov pismenost (ang. literacy) in znanje računanja (ang. numeracy). Jablonka (2003) opozarja, da je pogosto težko razločevati med tema dvema pojmoma. Zagotovo pa je matematična pismenost širši pojem kot le zmožnost računanja, saj je slednja le ena od sestavin matematične pismenosti in sama po sebi še ni dovolj za uspešno manipuliranje z raznimi matematičnimi problemi. Cotič (2010) omenja, da »računska pismenost« zajema le razumevanje in uporabo osnovnih računskih operacij, ki jih vsebujejo različni pisni viri. Poleg tega je dojemanje matematične pismenosti kulturno pogojeno in pogojeno z načinom, kako se matematična pismenost interpretira ter promovira (Jablonka, 2003). V ospredju matematične pismenosti je povezava matematike z realnim svetom, kar pomeni, da gre za uporabo matematike v različnih problemskih situacijah (osebne, znanstvene idr.), v katere so umeščeni problemi (Cotič in Medved Udovič, 2011).
2.2.2 Matematična pismenost in učni načrt
Učni načrt je pri vsakem predmetu osnova in podlaga, na kateri temelji poučevanje. Učni načrt za matematiko je bil s prenovo leta 2008 in dopolnitvami leta 2011 deležen velikih sprememb, ki so se odvile predvsem v smeri od poznavanja konceptov in dejstev k procesnemu znanju in spoprijemanju s problemi. Namen prenove je bil aktualizacija vsebin in didaktičnih pristopov, odprtost učnega načrta, medpredmetno povezovanje kot pot do kompleksnega znanja, prehod k matematičnim problemom in problemom z življenjskimi situacijami, uporaba informacijsko-komunikacijske tehnologije ter razvoj matematične in drugih kompetenc (Žakelj, 2013).
Opazen je torej premik h kompleksnejšemu znanju in matematičnim kompetencam.
Tako učni načrt (2011) že pri opredelitvi predmeta poudarja matematično vlogo v družbi, ki je ena temeljnih. Matematika služi tudi kot podpora drugim znanstvenim panogam, tako naravoslovno-tehniškim kot tudi družboslovno-humanističnim. Opozarja na zavedanje, da je v svetu sodobne tehnologije vedno manj pomembno obvladovanje rutinskih računskih
postopkov, vedno pomembnejše pa je razumevanje, medpredmetno povezovanje ter zmožnost reševanja problemov.
Namen matematike je zasnovan široko. Njen poglavitni namen je graditev pojmov in povezav, ki posamezniku omogočajo vključitev v sistem matematičnih idej in posledično v kulturo, v kateri živi. Pri pouku matematike tako gre za razvoj različnih oblik mišljenja in spoznavanja praktične uporabnosti učenja matematike. Poleg kognitivnega se posveča pozornost tudi afektivnenmu in psihomotoričnemu področju učenčeve osebnosti, saj pri poučevanju gre za razvoj celovite osebnosti učenca (prav tam). Podobno razmišlja tudi Groenestijn (2011), ki trdi, da splošna pismenost (znanje branja in pisanja) in matematična pismenost nista ključni le za razvoj individuuma, pač pa tudi za razvoj družbe kot celote.
Učni načrt (2011, str. 5) navaja splošne cilje poučevanja matematike:
Učenci:
razvijajo matematično mišljenje: abstraktno-logično mišljenje in geometrijske predstave;
oblikujejo matematične pojme, strukture, veščine in procese ter povezujejo znanje znotraj matematike in tudi širše;
razvijajo uporabo različnih matematičnih postopkov in tehnologij;
spoznavajo uporabnost matematike v vsakdanjem življenju;
spoznavajo matematiko kot proces ter se učijo ustvarjalnosti in natančnosti;
razvijajo zaupanje v lastne (matematične) sposobnosti, odgovornost in pozitiven odnos do dela in matematike;
spoznavajo pomen matematike kot univerzalnega jezika;
sprejemajo in doživljajo matematiko kot kulturno vrednoto.
Matematika v šoli razvija matematične kompetence, ki so nujne za izražanje matematičnih idej in doživljanje matematike kot kulturne vrednote. Pri matematičnih kompetencah gre za sposobnost uporabe matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih matematičnih problemov in problemov iz vsakdanjega življenja.
»Matematična kompetenca vključuje matematično mišljenje (logično mišljenje in prostorsko predstavo), matematično pismenost in poudarja vlogo, ki jo ima matematika v vsakdanjem življenju« (Učni načrt, 2011, str. 5).
Izraz matematične kompetence je torej, glede na opredelitev učnega načrta (2011), nadpomenka matematične pismenosti. Matematične kompetence se razvijajo z uporabo matematičnih postopkov, pojmov in povezav med njimi, s sklepanjem, abstrahiranjem in reševanjem problemov, uporabo matematičnega jezika, zbiranjem, urejanjem in predstavljanjem podatkov ter z uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije.
Operativni cilji v učnem načrtu konkretneje določajo, kaj mora biti med poučevanjem
aritmetika in algebra ter druge vsebine. Vse teme so razdeljene na sklope, ti pa nadalje še na posamezne vsebine. Pri vsaki temi so opredeljeni tudi globalni cilji vzgojno-izobraževalnega obdobja (Učni načrt, 2011).
Učitelj ima, glede na zasnovo učnega načrta, jasno postavljene cilje, ki jih mora doseči, kako pa to izpelje, je v večji meri odvisno od njega samega. Glede na omenjene definicije matematične pismenosti, je izrazita možnost za razvijanje te še posebej pod temo druge vsebine, kjer je tudi sklop matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami. Treba pa se je zavedati, da učitelj lahko razvija matematično pismenost pri učencih pri vseh matematičnih vsebinah, in sicer s smiselnim vključevanjem kontekstov iz vsakdanjega življenja.
Matematični problemi kot pomemben vidik matematične pismenosti imajo v učnem načrtu pomembno mesto. Pri didaktičnih priporočilih za drugo vzgojno-izobraževalno obdobje (v katero spada tudi naša proučevana populacija v raziskavi) je izrecno izpostavljeno, da matematični problemi spodbujajo povezovanje različnih vsebin in znanja z različnih področij ter omogočajo razvoj različnih kompetenc. Navaja tudi, da so cilji, ki jih navaja sklop o reševanju problemov, procesni in dolgoročni, ter da cilje tega sklopa učitelj umesti v druge vsebinske sklope. Zaželeno je, da reševanje problema dopolnimo z različnimi postopki dela, analiziranjem rešitev, delanjem modelov in skic ipd. Učenci naj rešujejo tako zaprte (predvidene rešitve) kot odprte (možnih več pravilnih rešitev) probleme (Učni načrt, 2011).
Problemi morajo izhajati iz predznanja učencev in iz njihovega izkustva. Za učence morajo predstavljati izziv in uporabnost. Problemsko znanje je opredeljeno kot znanje o uporabi obstoječega znanja v novih situacijah. Pri reševanju problemov se učenci učijo interdisciplinarnega povezovanja znanja znotraj matematike, postavljati raziskovalna vprašanja, kritično razmišljati o podatkih, razvijati kritičen odnos do rezultatov, posploševati, abstrahirati ipd. (Učni načrt, 2011). Na kompleksnost reševanja problemov opozarja tudi Magajna (2003), ko navaja, da je za reševanje teh potrebno tudi nematematično znanje, npr.
obvladovanje organizacijskih procesov, komunikacijskih procesov, miselnih procesov ipd.
Učni načrt torej natančno opredeljuje, kaj so cilji matematike, in pogosto posredno omenja razvoj matematične pismenosti, ki je eden ključnih ciljev poučevanja matematike. Splošna didaktična priporočila spodbujajo uporabo holističnega pristopa k učenju in poučevanju ter predvsem vključevanje vsakdanjih, življenjskih vsebin. Priporočila v učnem načrtu (2011) omenjajo, da so računske in med seboj podobne vaje potrebne, da pa je treba paziti, da razumevanje vsebine prevladuje nad mehaničnim manipuliranjem z matematičnimi simboli.
Matematiko je treba začeti spoznavati izkustveno, nato prek jezika in prikazov, šele na koncu simbolno in abstraktno.