V tem poglavju bomo pregledali že sestavljene naloge s tekmovanja Bober, ki jih bom uporabila pri pripravi učnih ur. Poleg posamezne naloge je zapisan predviden potek reševanja in glavne ugotovitve.
5.1 Dvojiški številski sistem
Učenci bodo z reševanjem nalog iz poglavja 5.1 dosegli naslednje učne cilje:
• učenec razume, da sta v dvojiškem sistemu možni le dve stanji,
• učenec razume, kaj pomeni oznaka 1 in kaj oznaka 0,
• učenec razume, zakaj računalnik uporablja dvojiški številski sistem,
• učenec zna razbrati različne zapise v dvojiškem številskem sistemu,
• učenec razume, da ima zadnja števka v dvojiškem zapisu števila vrednost 1, vrednost vsake predhodne števke pa se podvoji,
• učenec zna pretvoriti število iz desetiškega v dvojiški številski sistem,
• učenec zna pretvoriti število iz dvojiškega v desetiški številski sistem.
Učna priprava z vsebovanimi nalogami se nahaja na koncu kot Priloga 1.
Naloga 1
Slika 5.1: Naloga Bevri (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.)
Učenci nalogo rešijo tako, da število 13 razdelijo na vsoto 8 + 4 + 1, saj lahko izbirajo med kovanci z vrednostmi 1, 2, 4 in 8. Uporabijo tako 3 kovance.
Naučijo se, katere vrednosti lahko uporabijo in da lahko vsako uporabijo le enkrat.
30
Naloga 2
Slika 5.2: Naloga Dostava pice (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2011/12) Učenci nalogo rešijo podobno kot prejšnjo. Tokrat razdelijo število 11 na vsoto 8 + 2 + 1, saj lahko le tako razdelijo 11 pic glede na to, koliko jih je naročila vsaka hiša.
Tu se ponovno pojavijo vrednosti 1, 2, 4 in 8, dodatno pa se naučijo še, da zapi-šemo 1, če določeno vrednost uporabimo ali 0, če vrednosti ne uporabimo. Torej: 8 so uporabili, 4 niso, 2 so in 1 prav tako, kar ustreza zapisu 1011. Poleg tega vidijo, da obstaja enoličen način zapisa.
Naloga 3
Slika 5.3: Naloga Skrivalnice (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2012/13) Učenci ugotovijo, da koraku 1 ustreza bober v zadnji luknji, koraku 2 bober v srednji luknji, koraku 3 pa bobra v srednji in zadnji luknji, kar dobijo tudi tako, da seštejejo 2 + 1. Koraku 4 nato ustreza bober v prvi luknji, koraku 5 pa bobra v prvi in zadnji luknji, kar zopet dobijo tako, da seštejejo 4 + 1. Število 6 dobijo tako, da seštejejo 4 + 2, pravilen odgovor je torej odgovor C.
Učenci se z nalogo naučijo, da obstajata le dve možnosti - bober je ali bobra ni. Če se bober pojavi v zadnjem stolpcu, predstavlja število 1, če se pojavi v predzadnjem, število 2, če v predpredzadnjem, pa število 4. Ugotovijo tudi, da ko se pojavijo bobri v več kot le eni luknji (korak 3, 5, 6), morajo sešteti vrednosti stolpcev, v katerih se bobri pojavijo, da dobijo pravo število.
32
Naloga 4
Slika 5.4: Naloga Listki (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2012/13)
Učenci hitro spoznajo, da z razpolovitvijo lista A7 dobijo dva lista A8, da z razpolo-vitvijo A6 dobijo dva lista A7 (in s ponovno razpolorazpolo-vitvijo obeh štiri liste A8) itd. S primerjanjem površin listov pridejo do nasledje ugotovitve:
A8 =A8·1 A3 =A8·32 A7 =A8·2 A2 =A8·64 A6 =A8·4 A1 =A8·128 A5 =A8·8 A0 =A8·256 A4 =A8·16
Ker lahko število 19 zapišejo kot 16 + 2 + 1, hitro ugotovijo, da lahko list A4 razdelijo na 16 listkov A8, A7 na dva listka A8 in nato vzamejo še en listek A8.
Glavna ugotovitev naloge je, da se vrednosti z leve proti desni razpolavljajo oziroma, v nasprotni smeri, podvajajo. Če so pri prejšnjih nalogah učenci spoznali, da zadnji stolpec predstavlja vrednost 1, predzadnji 2, nato 4 in 8, sedaj vidijo nadaljevanje: 16, 32, 64, 128, 256. Če števila razvrstijo padajoče, vidijo, da je vrednost levega števila dvakratna vrednosti sosednjega desnega števila.
Naloga 5
Slika 5.5: Naloga Koliko je ura (»Bobrovo tekmovanje - Bober«, 2011/12) Pri branju binarne ure je potrebno najprej ugotoviti, da posamezen stolpec predstavlja določeno število. Kakršnakoli drugačna interpretacija ne privede do smiselnega časa.
Učenci tako ugotovijo, da zelena kroglica v prvem stolpcu predstavlja število 1, kroglica v drugem število 2, kroglici v tretjem 4 + 1 = 5, v zadnjem stolpcu pa je potrebno sešteti 1 + 2 + 4 = 7. Binarna ura kaže 12:57 (pri nalogi ni napisanih možnih odgo-vorov, saj je bila to naloga s spustnim seznamom izbir).
Učenci se naučijo, kako prikazujemo števila v dvojiškem sistemu. Zelena kroglica po-meni, da število upoštevamo, prazno polje, pa da števila ne upoštevamo. Za razliko od prejšnjih nalog, kjer je bil zapis vodoraven, tukaj vidijo, da lahko zapis predstavimo tudi na drugačen način. Pomembno je le, da vemo, katero vrednost ima posamezna kroglica.
34
Naloga 6
Ura na desnikaže 12:59.
Triizmed spodnjih slik so izmišljene:ura nikoline bo kazala toliko.
Le ena slika je možna.Katera?
Slika 5.6: Naloga Ure, ki jih ni (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.)
S pomočjo začetne slike in zapisa ure učenci spoznajo, katera pozicija predstavlja katero vrednost. Vidijo, da zgornje mesto prestavlja vrednost 1, desno mesto vrednost 2, spodnje 4 in levo 8. Ure tako kažejo spodnje čase:
21:83 06:410
10:26 012:37
Prvi čas ni smiseln, saj zapis 83 minut na uri ne obstaja, prav tako ne 410 minut na naslednji sliki. Spodnji desni čas pa ni pravilen, saj lahko z enim mestom na uri prikažemo le eno število.
Naloga je podobna nalogi Koliko je ura. Učenci vidijo še drugačno obliko zapisa z dvema možnima stanjema in poglobijo znanje o zapisu števil v dvojiškem sistemu, ki so se ga naučili pri prešnji nalogi.
Naloga 7
Slika 5.7: Naloga Martin teče (»Bobrovo tekmovanje - Mladi bober«, 2012/13)
36
Navodila naloge (oziroma tisti del, ki je napisan po alinejah) so se mi zdela nekoliko zapletena, zato sem jih poenostavila. Nova navodila se glasijo:
• Na začetku so vse luči ugasnjene.
• Vsakič, ko pride v sobo 1, pritisne na stikalo.
• Če luč ugasne →pritisne na stikalo v naslednji sobi.
• Če seluč prižge alini pritisnil na stikalo→ pusti stikalo v naslednji sobi pri miru.
• Ko so vse luči ponovno ugasnjene, Martin zaključi s tekom in gre spat.
Učenci nalogo rešujejo tako, da si za vsak krog napišejo, ali v sobi gori luč (1) ali ne (0). Tako nastane naslednji zapis:
1. krog: 00001 12. krog: 01100 23. krog: 10111 2. krog: 00010 13. krog: 01101 24. krog: 11000 3. krog: 00011 14. krog: 01110 25. krog: 11001 4. krog: 00100 15. krog: 01111 26. krog: 11010 5. krog: 00101 16. krog: 10000 27. krog: 11011 6. krog: 00110 17. krog: 10001 28. krog: 11100 7. krog: 00111 18. krog: 10010 29. krog: 11101 8. krog: 01000 19. krog: 10011 30. krog: 11110 9. krog: 01001 20. krog: 10100 31. krog: 11111 10. krog: 01010 21. krog: 10101 32. krog: 00000 11. krog: 01011 22. krog: 10110
Po končani nalogi imajo učenci za vsak krog, v katerem so, pripisano še dvojiško vrednost tistega števila, vse do kroga 32, ko se vrnejo na 0. S tem vidijo, da je največje število, ki ga še lahko zapišemo s petimi biti, število 31. Za zapis števila 32 že potrebujemo šest bitov. Vidijo tudi, da števka 1 na zadnjem mestu določa, ali je število liho ali sodo, zato se vsak krog spreminja.
5.2 Sklad
Pri reševanju nalog iz poglavja 5.2 bodo učenci dosegli naslednje učne cilje:
• učenec zna našteti primere skladov iz vsakdanjega življenja,
• učenec ve, kako se doda element na sklad,
• učenec ve, kako se odstrani element s sklada,
• učenec pozna postopek dodajanja elementa na določeno mesto v skladu,
• učenec pozna primere uporabe sklada v računalništvu.
Učna priprava, ki vsebuje naloge iz tega poglavja, se nahaja na koncu kot Priloga 2.
Naloga 1
V šolskijedilnicibobriobičajno čakajo v dveh vrstah.V enistojijo malibobri,ki dobijo kosilo v manjše zelene krožnike.V drugistojijo veliki,kidobijo velike rdeče krožnike.Zaradiprenove jedilnice pa morajo danes vsiv isto vrsto.V kuhinjimora bober-kuhar zato zloži krožnike na en sam kup in to tako,da bo vsak bober v vrs dobilprimeren krožnik,recimo takole:
V kateriod spodnjih vrst se je kuhar zmol?
Slika 5.8: Naloga Skladi krožnikov (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.) Učenci pri nalogi na preprost način vidijo, kako odstranjujemo elemente s sklada (kro-žnikov). Prvi bober tako dobi vrhnji krožnik, drugi bober drugi krožnik z vrha itd.
Zadnji odgovor je torej napačen, saj bi v tem primeru morali jemati krožnike od spo-dnjega proti zgornjemu.
38
Naloga 2
V slaščičarniSladkihlod imajo avtomat za sladoled.
Vanjpostavijo kornet in vrtljiva glava vanjnaložišri kepice.Vrstnired kepic je vedno enak:vijoličnivedno sledimodra,modrizelena in tako naprej.S katero kepico začne,je odvisno od tega,kako je obrnjen,ko podstavijo kornet.
P
Pred slaščičarno ližejo sladoled šrje bobrčki.Le eden je kupilsladoled priSladkem hlodu.Kateri?
A) B) C) D)
Slika 5.9: Naloga Avtomat za sladoled (»Naloge za Bobrčke«, 2013/14)
Učenci morajo preveriti, kateri sladoled je iz slaščičarne Sladki hlod. Pri vseh možnih odgovorih je avtomat začel z rdečo kepico, zato mora biti nad njo vijolična, nato modra in na vrhu zelena, kar prikazuje odgovor A.
Učenci z nalogo spoznajo, kako nalagamo elemente na sklad. Prva kepica, ki jo damo na kornet, je na najnižjem mestu. Vsako naslednji kepico nato dodamo na vrh, zadnja dodana je tako vrhnja kepica sladoleda.
Naloga 3
A B C D A B C D Bobriimajo skladišče hlodov s šrimiprostori;v vsakega gredo največ šrje hlodi. Imajo tudirobota,kimu z ukazom premik (x,y)naročijo,najpremakne hlod iz prostora x v prostor y;če,recimo,napišejo premik (A,C),bo premaknilgornjihlod iz prostora A v prostor C.
Hlodiso trenutno razporejeni,kot kaže leva slika;razporedilibijih radi, kot kaže desna.Katero zaporedje ukazov morajo uporabi?
x premik (B,D);premik (C,D);premik (A,A);premik (B,D);premik (B,D); x premik (C,D);premik (C,A);premik (B,D);premik (B,C);premik (B,C); x premik (C,A);premik (B,D);premik (B,C);premik (B,C);premik (A,C); x premik (B,D);premik (C,D);premik (B,C);premik (D,C);premik (B,C);
Slika 5.10: Naloga Skladišče hlodov (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.) S sledenjem ukazov učenci ugotovijo, da le tretje zaporedje privede do željene razpo-reditve.
Učenci z nalogo ponovijo in utrdijo, kar so se naučili s prejšnjima nalogama - dostopajo lahko le do vrhnjega hloda in lahko ga dodajo le na vrh drugega sklada oziroma, bolje rečeno, na prvo najvišje prosto mesto; če je sklad prazen, to pomeni na dno.
40
Naloga 4
Slika 5.11: Naloga Pecivo (»ACM Tekmovanja - Bober:
Knjižica z nalogami«, 2014/15)
Najlažji način reševanja naloge je naslednji: pogledamo, kakšno bi bilo zaporedje pe-civa na palici, če ne bi odstranili nobenega kosa. To naredimo tako, da preštejemo, koliko A-jev se pojavi, saj je na začetku vsakemu pecivu oblike A sledilo še pecivo oblike B in oblike O. Zaporedje bi bilo torej takšno:
ABOABOABOABOABOABO. V naslednjem koraku prečrtano kose peciva, ki jih je Aljaž prodal. Dobimo:
ABOABOABOABOABOABO. Prečrtanih - prodanih kosov peciva je najmanj devet.
Učenci spoznajo, da pri odstranjevanju elementov s sklada sklad najprej zapusti ti-sti element, ki je bil zadnji dodan (LIFO) (»ACM Tekmovanja - Bober: Knjižica z nalogami«, b.d.).
Naloga 5
Slika 5.12: Naloga Zajčje luknje (»ACM Tekmovanja - Bober:
Knjižica z nalogami«, 2014/15)
42
Pri nalogi Zajčje luknje učenci lepo vidijo, kako nalagamo elemente na sklad in kako jih odstranjujemo. Z nazornim prikazom si zapomnijo, da pride zadnji iz luknje tisti bober, ki je prvi skočil vanjo in da pride prvi ven tisti, ki je zadnji skočil v luknjo. Pri vlečenju bobrov iz luknje (odstranjevanju elementov s sklada) dobimo ravno obraten vrstni red. Po prečkanju treh lukenj je vrstni red bobrov takšen, kot prikazuje odgovor B.
Poglavje 6 Moji nalogi
Pri pripravi učnih ur bom, poleg že sestavljenih nalog s tekmovanja Bober iz prejšnjega poglavja, dodala še nalogi, ki sem ju sestavila sama.