UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
MATEJA BEVČIČ
UPORABA NALOG S TEKMOVANJA BOBER ZA POUČEVANJE RAČUNALNIŠTVA
V OSNOVNI ŠOLI
DIPLOMSKO DELO
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo
MATEJA BEVČIČ
Mentor: izr. prof. dr. JOŽE RUGELJ Somentorica: asist. ŠPELA CERAR
UPORABA NALOG S TEKMOVANJA BOBER ZA POUČEVANJE RAČUNALNIŠTVA
V OSNOVNI ŠOLI
DIPLOMSKO DELO
Zahvaljujem se izr. prof. dr. Jožetu Ruglju in asist. Špeli Cerar za vso pomoč, usmerjanje in svetovanje pri pisanju diplomskega dela.
Hvala tudi družini, prijateljem in vsem ostalim, ki so mi stali ob strani tekom
Povzetek
Računalništvo ima v današnjem času pomembno vlogo, saj si sveta brez računalnikov praktično ne moremo več predstavljati. V osnovni šoli se računalništvo kot predmet počasi uvaja tudi v drugem triletju. Pomembno se mi zdi, da učencev ne učimo le upo- rabe računalnika in njegovih programov, temveč jim predstavimo tudi samo delovanje računalnika.
V svojem diplomskem delu sem tako pripravila primera dveh učnih ur na temo dvo- jiški številski sistem in sklad. Pri tem sem uporabila naloge s tekmovanja Bober; to je mednarodno tekmovanje, ki tekmovalce seznanja z različnimi računalniškimi kon- cepti in postopki. Pri urah se prepletata konstruktivistično in problemsko učenje, saj učenci skozi reševanje nalog s tekmovanja Bober sami gradijo svoje znanje ter razvijajo različne strategije in postopke reševanja. Naloge so zanimive in privlačne, kar učence nedvomno motivira za reševanje in hkrati naredi učno uro bolj pestro in razgibano.
Večina nalog, ki sem jih uporabila v pripravah, je bila v preteklih letih na tekmovanju Bober, dve pa sem sestavila tudi sama.
KLJUČNE BESEDE: konstruktivistično učenje, problemsko učenje, tekmovanje Bo-
Abstract
Computer science plays an important role in our society, as we almost cannot imagine a world without computers anymore. Computer science classes have slowly been in- troduced into the second triennium of primary school. I think it is important that we teach pupils not only how to use computers and programs but also how the computer works.
In my diploma thesis I demonstrate two example lessons on binary system and stack data structure. The lessons are based on tasks from Bebras contest, an International Contest on Informatics and Computer Fluency. In these lessons the constructivist and problem-based learning are interlaced, helping pupils build their knowledge and deve- lop different strategies and processes to solve a task. The tasks are interesting and compelling which undoubtedly motivates pupils to solve them as well as makes the lessons more engaging and running smoothly.
Most of the tasks have been taken from previous Bebras contests, however, I created a few tasks myself.
KEYWORDS: constructivist learning, problem-based learning, Bebras challenge, bi-
Kazalo
1 Uvod . . . 1
2 Teorija . . . 3
2.1 Konstruktivistična teorija . . . 3
2.2 Problemsko učenje . . . 6
3 Tekmovanje Bober . . . 9
3.1 Opis tekmovanja Bober . . . 9
3.2 Primeri dobrih nalog . . . 13
3.3 Naloge s tekmovanja Bober in problemsko učenje . . . 17
4 Izbrani poglavji iz računalništva . . . 19
4.1 Dvojiški številski sistem . . . 19
4.2 Podatkovna struktura sklad . . . 26
5 Naloge s tekmovanja Bober . . . 29
5.1 Dvojiški številski sistem . . . 29
5.2 Sklad . . . 38
6 Moji nalogi . . . 45
7 Zaključek . . . 47
Literatura . . . 49
Prilogi . . . i
Učni uri o dvojiškem številskem sistemu . . . i
Slike
3.1 Tekmovanje Bober, naloga Spreminjanje oblike . . . 15
4.1 Predstavitev dvojiško kodiranega zapisa števila 209 . . . 20
4.2 ASCII tabela za kodiranje znakov . . . 24
4.3 Sklad . . . 26
5.1 Bevri, naloga s tekmovanja Bober . . . 30
5.2 Dostava pice, naloga s tekmovanja Bober . . . 31
5.3 Skrivalnice, naloga s tekmovanja Bober . . . 32
5.4 Listki, naloga s tekmovanja Bober . . . 33
5.5 Koliko je ura, naloga s tekmovanja Bober . . . 34
5.6 Ure, ki jih ni, naloga s tekmovanja Bober . . . 35
5.7 Martin teče, naloga s tekmovanja Bober . . . 36
5.8 Skladi krožnikov, naloga s tekmovanja Bober . . . 38
5.9 Avtomat za sladoled, naloga s tekmovanja Bober . . . 39
5.10 Skladišče hlodov, naloga s tekmovanja Bober . . . 40
5.11 Pecivo, naloga s tekmovanja Bober . . . 41
5.12 Zajčje luknje, naloga s tekmovanja Bober . . . 42
6.1 Tarča, moja naloga na temo dvojiški številski sistem . . . 45
6.2 Nogometna verižica, moja naloga na temo sklad . . . 46
Tabeli
3.1 Klasifikacija nalog . . . 12Poglavje 1 Uvod
Računalnik je danes nepogrešljiv element in sestavni del našega življenja. Najdemo ga v skoraj vsakem stanovanju, ustanovi, učilnici, prodajalni. Vsi znamo z njim upra- vljati, uporabljati programe, brskati po spletu in podobno. Nekoliko manj pa vemo o samem delovanju računalnika. Kako računalnik zazna klik z miško ali vneseno tipko prek tipkovnice? Kako se shranjujejo ukazi pri urejanju besedila, ki omogočajo, da razveljavimo zadnje dejanje?
Izbrala sem si dve temi o delovanju računalnika, dvojiški številski sistem in sklad, ki ju bom poskušala čim bolj približati učencem. Pri tem si bom pomagala z nalogami s tekmovanja Bober, saj bodo z reševanjem le-teh učenci aktivno vključeni v pouk.
Pripravila bom primer učne ure o dvojiškem številskem sistemu in primer učne ure o skladu za učence v 5. razredu osnovne šole. Uri bosta temeljili na konstruktivističnem pristopu, prepletenim s problemskim učenjem. Učenci bodo skozi reševanje problemov in s samostojnim razvijanjem postopkov sami konstruirali svoje znanje. Na poti do pravilnega odgovora bodo morali uporabiti vse svoje spretnosti in logično sklepanje, predvsem pa bodo morali nalogo razumeti.
Na začetku bom podrobneje opisala konstruktivistično teorijo in problemsko učenje ter ugotovila njune prednosti. Sledila bo predstavitev tekmovanja Bober od začet- kov do danes. Posvetila se bom tudi pregledu nalog in preverila, kakšne morajo biti njihove značilnosti, da bodo primerne za problemsko učenje. V četrtem poglavju bo na vrsti opis dvojiškega številskega sistema in sklada, njuna uporaba v računalniku, prikaz algoritma pretvarjanja iz desetiškega v dvojiški številski sistem in obratno ter prikaz kodiranja znakov. Prikazala bom, kaj računalnik zazna kot zaporedje impulzov 010011011 in s čim v računalniku lahko primerjamo kup zloženih krožnikov iz naše omare. Skušala bom tudi ugotoviti, kakšne so prednosti konstruktivističnega in pro- blemskega učenja pri učenju izbranih učnih tem. Pregledala bom, katere naloge s tekmovanja Bober že obstajajo, nato pa za vsako temo izdelala svojo nalogo, ki bi jo lahko uporabila pri tekmovanju Bober in v svoji učni uri. Le-te bom oblikovala tako, da bom z njimi pokrila morebitne manjkajoče učne cilje za sestavo ure. V zadnjem
1kodirano po ASCII standardu (Weiman, 2010)
poglavju sledi pregled že sestavljenih nalog s tekmovanja Bober. Pri vsaki bom zapisala glavne ugotovitve, do katerih naj bi prišli učenci z reševanjem.
V prilogi bom dodala učni pripravi. Izbrane naloge bom razvrstila po težavnosti, vmes pa bom uvrstila tudi moji nalogi. Pri sestavi priprav bom poskušala upoštevati vse, kar bom tekom pisanja diplomskega dela izvedela, predvsem pa se bom potrudila, da bodo učne ure čim bolj zanimive in da bodo učenci od njih odnesli kar se da veliko.
2
Poglavje 2 Teorija
Za začetek si najprej podrobneje poglejmo, kaj poudarjata konstruktivistična teorija in problemsko učenje. Poznavanje obeh pristopov učenja nam bo prišlo prav v nada- ljevanju.
2.1 Konstruktivistična teorija
Konstruktivistični in kognitivistični pogled na učenje poudarjata notranje, mentalne procese, torej to, kar se dogaja v človekovi glavi. Če je kognitivizem psihološka smer, ki poudarja predvsem pomen človekovih spoznavnih procesov pri učenju (npr. vpliv predznanja) ter doseganje globljega razumevanja, pa gredo konstruktivistično usmer- jeni teoretiki učenja še korak dlje. Menijo namreč, da znanja ne moreš nekomudati niti ga od nekoga prejeti, ampak ga mora vsak posameznik zgraditi s svojo lastno miselno aktivnostjo. Pri tem imajo pomembno vlogo že obstoječa pojmovanja, ki jih imamo o svetu, pa čeprav so morda napačna in nepopolna. Znanja torej ne sprejemamo od zunaj, temveč ga sami konstruiramo (Marentič Požarnik, 2003).
Konstruktivizem se na vzgojno - izobraževalnem področju uveljavlja predvsem zaradi dejstva, da je način poučevanja in učenja, katerega cilj je le pravilen rezultat, neučinko- vit. V tem primeru namreč ni pomembno, ali učenec razume problem in pot do rešitve, temveč je pomemben le pravilni rezultat. Težava je v tem, da učenci v takšnem procesu šolanja ne pridobijo osnovnega razumevanja problemov, ampak se jih obravnava kot nekakšne stroje za pomnjenje. Tako se med učitelji in učenci ustvarja začaran krog, saj bolj ko se učitelji trudijo učence čim več naučiti, manj učenci znajo. Konstruktivizem poskuša ta začarani krog, s ponovno opredelitvijo vlog in medsebojnega odnosa med učitelji in učenci, spremeniti v kreativni krog (Jeriček, 2004).
Poučevanje, s konstruktivističnega vidika, ni prenašanje informacij učencu, ki jih pa- sivno sprejema, ampak je poskus ustvarjanja razlike v učencu. Učenec je namreč tisti, ki da informacijam pomen in lahko dopusti, da se v njem zgodi sprememba, kar po- meni, da se je s tem naučil nekaj novega. Učitelj ne more povzročiti spremembe v učencu, lahko pa jo sproži. To pomeni, da učenec ni pasivni prejemnik vsebine, am-
pak je njen aktivni soustvarjalec, saj sam konstruira svoje znanje. Pri poučevanju in učenju ni bistvena učna snov, ampak interakcija med učencem in učiteljem. Učitelj mora biti pozoren na to, kako so učenci razumeli snov ter jim pomagati, da razvijajo in ocenjujejo svoje razumevanje problema (Jeriček, 2004).
Skupni elementi konstruktivističnih perspektiv
Ena sama konstruktivistična teorija učenja pravzaprav ne obstaja, vseeno pa večina konstruktivističnih pristopov priporoča:
• učno okolje naj bo kompleksno in izzivalno, naloge pa izvirne,
• socialna pogajanja in deljena odgovornost,
• vsebina naj bo predstavljena na raznovrsten način,
• razumevanje, da je znanje skonstruirano,
• pouk naj bo usmerjen na učenca (Driscoll, 1994; Marshall, 1992, v Woolfolk, 2002).
Oglejmo si nekaj dimenzij konstruktivističnega poučevanja:
Kompleksno učno okolje in izvirne naloge - konstruktivisti menijo, da bi se morali učenci srečevati s kompleksnim učnim okoljem, ne pa z okleščenimi, poenostavljenimi problemi in urjenjem osnovnih spretnosti. Svet zunaj šole namreč postavlja malo eno- stavnih problemov, sestavljenih iz korakov, zato bi morale šole poskrbeti, da vsak učenec izkusi reševanje (bolj) kompleksnih problemov. Za kompleksne probleme je značilno, da imajo mnogo delov - imajo raznovrstne in interaktivne elemente, prav tako pa je možnih več rešitev. Ne obstaja ena sama prava pot do rešitve. Takšni kom- pleksni problemi bi morali biti vsebovani v izvirnih nalogah in aktivnostih, situacijah, ko bodo učenci naučeno uporabljali v resničnem svetu (J. S. Brown, 1990; Needles in Knapp, 1994; Resnick, 1987, v Woolfolk, 2002).
Socialna pogajanja - skupina Language Development and Hypermedia Group (1992) je mnenja, da glavni cilj poučevanja predstavlja razvijanje sposobnosti učencev, da ob oblikovanju in zagovarjanju lastnih stališč, upoštevajo stališča drugih in sodelujajo pri pogajanju o pomenu ali njegovem sokonstruiranju. Da bi učenci to dosegli, morajo govoriti in poslušati drug drugega, kar lahko predstavlja pravi izziv.
Raznovrstne predstavitve vsebine - učenci morajo imeti na voljo več modelov, načinov razumevanja kompleksne vsebine, saj v primeru, da se srečajo le z enim modelom, ob- staja nevarnost, da pride do pretiranega poenostavljanja in uporabe enega pristopa v vsaki situaciji (Woolfolk, 2002).
Razumevanje procesa konstruiranja znanja - pomembno je, da učenci razumejo proces konstruiranja znanja, saj se na ta način zavedajo vplivov, ki oblikujejo njihovo mišlje- nje (Woolfolk, 2002).
4
Na učenca usmerjen pouk - konstuktivistična teorija pomeni dramatično spremembo glede žarišča poučevanja, saj postavlja v ospredje izobraževanja učenčev lasten trud pri razumevanju (Prawt, 1992, v Woolfolk, 2002).
Vloga učitelja
Konstruktivistično usmerjen učitelj oziroma didaktik izbora metod poučevanja ne pre- pušča naključju, ampak se predvsem vpraša, kako bo v danih okoliščinah določena metoda pomagala doseči pomembne cilje, globlje razumevanje, dograjevanje ali spre- minjanje že obstoječih idej učencev idr. Metode, ki imajo večje možnosti za doseganje zlasti višjih spoznavnih ciljev, so npr. metode, ki spodbujajo in omogočajo učenčevo miselno aktivnost in samostojnost, produktivni dialog, problemski pouk, projektno učno delo, igre, simulacije ipd. (Kramar, 2003, v Marentič Požarnik, 2004). Učiteljeva vloga postane s tem drugačna, težja, saj mora svojo pozornost preusmeriti od tega, kar dela sam, na to, kar delajo učenci in kaj se pri tem dogaja v njihovih glavah; mora se znati prilagoditi vsaki situaciji, odgovorom in vprašanjem učencev, pri tem pa mora imeti pred očmi glavne cilje pouka (Marentič Požarnik, 2004).
2.2 Problemsko učenje
Problemsko učenje je učna metoda, ki temelji na psiholoških teorijah učenja z reše- vanjem problemov. Po psiholoških teorijah obstajajo trije osnovni načini reševanja problemov: metoda poskusov in napak ali slučajno poskušanje, nenadni vpogled in po- stopna analiza (Marentič Požarnik, 2000, v Blažič, Ivanuš Grmek, Kramar in Strmčnik, 2003). Učenci so v takšni dejavnosti najbolj miselno aktivni in znanje v največji meri pridobivajo z lastno aktivnostjo (Marentič Požarnik, 1978, 2000; Prodanović-Ničković, 1974, v Blažič idr., 2003). Pri tem se opirajo na že usvojeno znanje, vendar pa do rešitve pridejo na nov način. Pridobivanje novega znanja je pravzaprav iskanje rešitve problema, pri čemer so učenci ustvarjalno aktivni. Reševanje problemov se po tem raz- likuje od navadnega reševanja nalog, ki pogosto sploh niso zastavljene problemsko. Pri reševanju nalog učenci navadno poznajo postopek in iščejo le rezultat, pri problemskem učenju pa morajo učenci odkriti oziroma razviti tudi postopek sam (Blažič idr., 2003).
Pri problemskem učenju je izhodišče aktivnosti problem. To je stanje, v katerem se učenci znajdejo in ga ne obvladajo, zato ga na doslej znani način ne morejo rešiti oziroma spremeniti (Veliki slovar tujk, 2002, v Blažič idr., 2003). Da lahko nalogo uvrščamo pod problemsko, mora biti le-ta težko rešljiva. V primerjavi z običajnimi šolskimi nalogami ima problem dve bistveni posebnosti: spornost in težavnost. Pro- blem je subjektivno zaznan in pri njegovem reševanju se pojavi nasprotje med danim in zahtevanim, med znanim in neznanim (Prodanović-Ničković, 1974, v Blažič idr., 2003).
Problem v vsakem primeru predstavlja nerešeno stanje, ki učence pritegne k iskanju rešitve. Pomembno je, da je problem zanimiv in privlačen ter da je učencem jasno, kaj oziroma v čem je problem, ki ga je potrebno rešiti (Blažič idr., 2003).
Kakšen naj bo torej problem?
Učenci naj bodo postavljeni pred resničen problem, ki je zanje smiseln. Tak problem privede do raziskovanja in sodelovanja pri iskanju rešitve ali pravilnega odgovora, ki pa ni nujno le en, prav tako ni nujno le ena »prava« pot reševanja.
Seveda se vsi problemi ne dotikajo življenja učencev, lahko pa so vseeno privlačni. Sku- pina Cognition and Technology Group at Vanderbilt University (CTGV, 1990, 1993, v Woolfolk, 2002) je, na primer, razvila učno okolje, ki temelji na videoposnetkih, osredo- toča pa se na pouk matematike v 5. in 6. razredu. Serije, t.i. The Adventures of Jaspers Woodbury, predstavljajo kompleksne situacije za učence in zahtevajo iskanje problema ter postavljanje podciljev, hkrati pa tudi uporabo matematičnih, zgodovinskih, nara-
6
voslovnih in literarnih pojmov za reševanje problemov. Zgodba je predstavljena skozi pustolovščine, situacije so kompleksne in življenjske. Podatki, ki jih učenci potrebu- jejo za reševanje problemov, so vpleteni v zgodbe. Problemi so navadno realni, učenci gradijo na že razvitem znanju.
Učenci so močno motivirani tudi ob reševanju problemov v skupinah. K reševanju lahko prispevajo tudi učenci, ki imajo omejene matematične sposobnosti, saj lahko opazijo ključno informacijo na videoposnetku ali predlagajo inovativen pristop k situ- aciji (Woolfolk, 2002).
Vloga učencev in učitelja kot spodbujevalca
Problemsko učenje od učencev zahteva, da so aktivni in ne pasivni. Učenci ne po- slušajo, opazujejo, pišejo in memorizirajo, ampak rešujejo probleme, razmišljajo, sode- lujejo in se učijo iz poskusov in napak.
Učitelj ima pri tem vlogo nekakšnega vodnika, povezovalca oziroma spodbujevalca.
Dovoliti mora, da se učenci učijo iz lastnih poskusov in poizvedovanj. Učitelj spod- buja učence k razmišljanju, postavlja ključna vprašanja in poudarja pojme, ki jih je potrebno upoštevati (Barrows, 1980).
Po Wilkersonu in Hundertu (2001) obstaja vrsta kompetenc, ki jih potrebujejo uči- telji pri problemskem pouku. Nanašajo se na novo učiteljevo vlogo in razmerja med učiteljem in učenci. Kompetence v zvezi z:
• novim razmerjem med učiteljem in učenčevim učenjem: spodbujanje, vodenje učencev pri uporabi lastnih izkušenj; oblikovanje ustreznih aktivnosti; opazovanje učencev pri delu; spremljanje njihovega napredka;
• novim odnosom med učiteljem in učenci: skrb za to, da vsak učenec izrabi vse svoje sposobnosti; omogočanje, da se učenci naučijo spraševati in poiskati razlago;
• novimi odnosi med učenci, ko nastopi diskusija: spodbujanje sodelovanja učencev (in ne tekmovanja); usmerjanje pozornosti na potrebe posameznika;
• zavedanjem sebe v odnosu do drugih: sposobnost refleksije o svojih dejanjih (Ce- linšek in Markič, 2011).
Poglavje 3
Tekmovanje Bober
Tekmovanja imajo lastnosti, ki pozitivno vplivajo na notranjo motivacijo za učenje in so zato pomembna oblika učnih aktivnosti. Predstavljajo izziv, udeleženci pokažejo zanimanja za vsebinske teme tekmovanja, tekmovalni duh, sodelovanje z vrstniki, an- gažiranje in zabavo. Tekmovanja so dogodki, kjer lahko učenci pokažejo svoje nadpov- prečne sposobnosti in znanje. Takšno tekmovanje je tudi tekmovanje Bober (Nančovska Šerbec, Cerar in Rugelj, 2014).
3.1 Opis tekmovanja Bober
Tekmovanje Bober je mednarodno tekmovanje v računalniškem razmišljanju in pisme- nosti. Po svoji strukturi je podobno bolj znanemu matematičnemu tekmovanju Ken- guru. Ideja o tekmovanju izvira iz Litve, kjer je bilo leta 2004 tudi prvič izvedeno (Dagien˙e in Kašuba, 2011).
Cilji tekmovanja so motiviranje učencev za reševanje problemov z računalniškimi meto- dami, spodbujanje h globljemu razmišljanju, razvoju strategij za reševanje problemov, odkrivanje struktur itd. Naloge, ki jih tekmovalci rešujejo, so povezane z razume- vanjem informatike, algoritmičnim razmišljanjem, strukturami, vzorci, sestavljankami ter z računalnikom in družbo (Nančovska Šerbec idr., 2014). Namen tekmovanja je povečati zanimanje za računalništvo med učenci. Pokazati jim želijo, da računalnik ni le orodje za brskanje po spletu, komuniciranje, urejanje besedil in gledanje filmov, temveč predstavlja neizčrpen vir zanimivih logičnih problemov. Učenci na tekmovanju spoznajo, da je lahko razmišljanje in ustvarjalno reševanje problemov zelo zanimivo in zabavno (»ACM Tekmovanja - Bober: O bobru«, b.d.).
Tekmovanje je namenjeno osnovnošolcem in srednješolcem, ki so razdeljeni v različne starostne kategorije (le-te se med državami nekoliko razlikujejo). V prvih letih tekmo- vanja so bili učenci v Sloveniji od četrtega do šestega razreda osnovne šole bobrčki, učenci od sedmega do devetega mladi bobri, dijaki prvega in drugega letnika bobri ter dijaki trejega in četrtega letnika srednjih šol stari bobri (Nančovska Šerbec idr., 2014).
V zadnjem letu pa so se z razširitvijo tekmovanja na 2. in 3. razred osnovne šole imena kategorij nekako izgubila. Kategorija je po novem določena z razredom, ki ga tekmovalec obiskuje (»Pravilnik tekmovanja Bober«, 2014). Učenci in dijaki tekmu- jejo na šolskem tekmovanju, od šestega razreda naprej pa je organizirano tudi državno tekmovanje (»ACM Tekmovanja - Bober: Dokumenti«, b.d.).
Pravila tekmovanja se lahko od države do države razlikujejo (»Structure of a contest«, b.d.). Prav tako prihaja skozi leta do določenih sprememb. Kot je razvidno iz prej- šnjega odstavka, so v Sloveniji v preteklih letih na tekmovanju sodelovali učenci od 4.
razreda osnovne šole naprej. Naloge so reševali prek spleta in imeli so možnost uvrsti- tve na državno tekmovanje (»Pravilnik o tekmovanju v informacijski in računalniški pismenosti Bober«, 2011). Leta 2014 je bilo uvedenih še nekaj sprememb. Tekmovalci od drugega do petega razreda po novem naloge rešujejo na papir, učenci od šestega razreda naprej pa na računalnik, kot doslej. Pri reševanju si lahko pomagajo s pisalom in listom papirja, ki ga morajo na koncu vrniti nadzornemu učitelju. Tekmovanje je sestavljeno iz 15 nalog (učenci nižjih razredov jih imajo manj), časa za reševanje pa je 40 minut. Vse naloge so vredne enako število točk, negativnih točk za nepravilen odgovor pa ni (»ACM Tekmovanja - Bober: Dokumenti«, b.d.).
Začetki in razvoj tekmovanja
Kot sem že omenila, je bilo tekmovanje prvič izvedeno v Litvi, od koder prihaja tudi
»mati« Bobra, prof. Valentina Dagien˙e. Število sodelujočih držav in tekmovalcev se je ekspresno povečevalo: leta 2007 je tekmovalo približno 46.000 tekmovalcev (8 držav), leta 2009 160.000 tekmovalcev (11 držav), leta 2011 372.000 tekmovalcev (18 držav), leta 2012 že več kot 528.000 tekmovalcev (23 držav), na zadnjem dosedaj izvedenem tekmovanju, leta 2014, pa je sodelovalo že kar 890.000 tekmovalcev iz 32-ih držav (»Sta- tistics«, b.d.).
V Sloveniji poteka tekmovanje Bober pod okriljem ACM Slovenija od šolskega leta 2010/11, ko je na pilotnem šolskem tekmovanju sodelovalo 199 otrok iz osmih osnovnih šol po Sloveniji (Cerar in Rugelj, 2012, v Nančovska Šerbec idr., 2014). Tudi pri nas je popularnost tekmovanja strmo naraščala. V šolskem letu 2013/14 je tekmovalo 8.400 osnovnošolcev iz 187 šol (Nančovska Šerbec idr., 2014), v šolskem letu 2014/15 pa je bilo tekmovalcev že 16.800 (»Statistics«, b.d.).
10
Naloge
Organizatorji se trudijo, da bi bile naloge čim bolj motivacijske in zaradi tega so določili tudi, kakšne so značilnosti primerne naloge. Posamezno nalogo naj bi bilo mogoče re- šiti v treh minutah, naloge imajo ustrezno težavnostno stopnjo, so neodvisne od šolske snovi, rešljive so na spletu brez kakršnihkoli pripomočkov, imajo slike in so zabavne (Nančovska Šerbec idr., 2014).
Naloge so sestavljene tako, da učenci rešujejo dane probleme in se tako nevede sre- čujejo z računalniškimi koncepti. Problemi so v nalogah največkrat predstavljeni skozi zanimive zgodbe, ki učence motivirajo, zabavajo, vključujejo trike in presenečenja (Da- gien˙e in Kašuba, 2011; Dagien˙e, 2011; Dagien˙e in Futschek, 2010; Haberman, Averbuch, Cohen in Dagien˙e, 2011, v Nančovska Šerbec idr., 2014).
Predloge tekmovalnih nalog sestavljajo vse države udeleženke. Predstavniki držav se nato udeležijo mednarodne delavnice, kjer se naloge pregleda, prilagodi in oceni. Vsaka država nato izbere tiste naloge, ki jih bo uporabila na svojem tekmovanju in jih prevede (Nančovska Šerbec idr., 2014).
Klasifikacija nalog
Na prvih dveh izvedenih tekmovanjih, leta 2004 in 2005, so bile nekatere naloge pove- zane z uporabo različnih programov, druge s strojno in programsko opremo, nekatere pa so se navezovale na kulturo in jezik. Tako bi se lahko zgodilo, da nekatere naloge ne bi bile primerne v posameznih državah - nekatere bi lahko bile pretežke, druge prelahke.
Leta 2006 so se pojavile ideje o različnih vrstah nalog, ki bi jih lahko uporabili na tekmovanju. Začeli so z oblikovanjem klasifikacije nalog, predlaganih je bilo nekaj tem (Opmanis, Dagien˙e, Truu, b. d., v Dagien˙e in Futschek, 2008).
Naslednje leto so članiBebras Organizing Committee nadaljevali z urejanjem klasifika- cije nalog. Tako je septembra 2007 nastala klasifikacija, kjer so naloge razdeljene v 6 kategorij, kakor prikazuje tabela 3.1 (Dagien˙e in Futschek, 2008).
Tabela 3.1. Klasifikacija nalog Kategorija Opis
INF Razumevanje informacij
(informatika) Predstavitve (simbolične, numerične, vizualne) Kodiranje, šifriranje
ALG Algoritmično razmišljanje (algoritmi) Vključuje programiranje
USE Uporaba računalniških sistemov
(uporaba) Npr: iskalniki, elektronska pošta, razpredelnice Splošna načela
STRUC Strukture, vzorci, razporeditve (strukture) Kombinatorika
Diskretne strukture (grafi ipd.)
PUZ Sestavljanke
(sestavljanke) Logične uganke
Igre (Mastermind, minolovec itd.)
SOC IKT in družba
(IKT in družba) Socialna, etična, kulturna, mednarodna, pravna vprašanja
Ta klasifikacija nalog je izboljšava prejšnje različice iz 2006 (Opmanis, Dagien˙e, Truu, b. d., v Dagien˙e in Futschek, 2008), saj naloge razporedi v nekaj enakovrednih skupin.
Imena teh skupin so lahko razumljiva tudi tekmovalcem.
Izbira nalog je zelo pomembna. Naloge morajo pokriti čim širše znanje, tekmovalci pa morajo pri reševanju pridobiti določene spretnosti.
Prav tako mora biti previdno izbran problem, saj je potrebno premisliti o različnih vidikih (npr. kakšno izobraževalno vrednost ima) in privlačnostih tekmovalcem (ali jih motivira za učenje) (Dagien˙e in Futschek, 2008).
12
3.2 Primeri dobrih nalog
Kakšna so merila za dobro nalogo? International Bebras Organizing Committee je na podlagi dosedanjih izkušenj izdelal spodnji kriterij za oblikovanje dobre naloge.
Tabela 3.2 prikazuje kriterij za dobro nalogo na področju informatike in računalni- ške pismenosti. Kriteriji, ki so označeni z zvezdico, so priporočljivi, niso pa obvezni.
Tabela 3.2. Kriterij za dobro nalogo za tekmovanje Bober (Dagien˙e in Futschek, 2008) Dobre naloge... Razlaga
so povezane z informatiko, računalništvom ali računal- niško pismenostjo
Udeleženci tekmujejo v znanju informatike in raču- nalniške pismenosti.
omogočajo učne izkušnje Tekmovalec naj bi se iz reševanja nalog naučil nekaj zanimivega. Učenje da zadovoljstvo in ni nikdar dol- gočasno.
so rešljive v treh minutah Povprečen čas reševanja nalog je tri minute.
imajo primerno stopnjo te- žavnosti (3 stopnje)
Lahke: lahko rešljiva za vse udeležence,
Srednje zahtevne: srednje težka, potrebno je nekaj razmišljanja,
Težje: težko rešljiva, rešijo jo lahko le najboljši.
so neodvisne od učnega na- črta
Tekmovanje ne more pokrivati učnih načrtov šol iz vseh sodelujočih držav, zato so naloge izbrane glede na razumevanje za določeno starost tekmovalcev.
ne zahtevajo poznavanja programske opreme
Nobena naloga ne zahteva podrobnega (pred)znanja o operacijskih sistemih, programskih jezikih ali ra- čunalniških programih. Kakršnikoli specifični izrazi morajo biti razloženi v nalogi sami.
so sestavljene razumljivo Problem mora biti predstavljen na čim bolj enostaven način: uporaba enostavnih besed, lahko razumljiva predstavitev problema (uporaba primerov, slik za po- nazoritev), naloga ne sme biti zavajujoča.
so prikazane na eni sami strani
Naloga mora biti v celoti vidna na ekranu, saj upo- raba drsnika ni najbolj primerna za tekmovanje.
Nadaljevanje na naslednji strani
Dobre naloge... Razlaga so rešljive z računalnikom,
brez dodatne strojne ali pro- gramske opreme
Za reševanje nalog ni potrebna nobena dodatna oprema, kakor tudi ne uporaba kalkulatorja. Vse ra- čunanje je rešljivo zgolj miselno.
so politično korektne Ne nanašajo se na stereotipe (spol, rasa, vera).
* naj bi bile zabavne Učenci naj bi se pri reševanju nalog zabavali, naloge naj ne bi bile dolgočasne.
* naj bi vsebovale slike Naloge s slikami so bolj privlačne. Slike naj bi po- magale pri razumevanju ali reševanju naloge. Slika naj ne bo le ilustracija, saj slike podpirajo vizualno razmišljanje.
* naj bi dale takojšnjo po- vratno informacijo
Po končanem tekmovanju dobijo učenci informacijo o pravilnih odgovorih. V Sloveniji se tudi vsako leto izda knjižico z rešitvami nalog in razlago rešitev.
V nadaljevanju sta napisana primera dveh nalog iz tekmovanja. Prva ne zadošča vsem merilom, druga pa je skoraj popolna.
Primer 1: Jutrišnje vreme
Navodilo je bilo naslednje:
Predpostavimo, da bo vreme sledilo pravilu:
»Če je dan sončen, bo tudi naslednji dan sončen.«
»Če je danes sončno, kaj lahko sklepamo?«
A. Vedno je sončno vreme.
B. Včeraj je bilo sončno vreme.
C. Od sedaj naprej bo vedno sončno vreme.
D. Nikoli več ne bo sončno vreme.
(En odgovor je pravilen.)
Naloga je bila na tekmovanju leta 2007
Na prvi pogled se zdi, da ta naloga zahteva le logično razmišljanje, izkaže pa se, da je način razmišljanja, potreben za rešitev naloge, enak razumevanju zank pri algoritmih in programih. Zaradi tega naloga deloma spada v kategorijo algoritmičnega razmišlja- nja (ALG), deloma pa v kategorijo logičnih ugank (PUZ). Če tekmovalec ni prepričan,
14
ali je C pravilen odgovor, lahko do rešitve pride z izključevanjem ostalih napačnih od- govorov.
Ta naloga ne izpolnjuje vseh kriterijev dobre naloge:
• nima slik in
• nima interaktivnih elementov.
Oba kriterija sicer spadata v kategorijo z zvezdico (sta priporočljiva, nista pa obvezna), zato pomanjkanje le-teh še ne pomeni, da naloga ni dobra (Dagien˙e in Futschek, 2008).
Naloga je bila uporabljena na tekmovanju v Avstriji leta 2007 v dveh starostnih sku- pinah. V obeh je imela ta naloga največ napačnih odgovorov.
Dagien˙e in Futschek (2008) se sprašujeta, ali je bila to zares dobra (primerna) naloga za tekmovanje, saj se je izkazalo da:
• naloga ni zabavna (zanimiva) za reševanje (naloga je bila težko razumljiva),
• problem ni dovolj enostaven za razumevanje (mogoče je bila izbira besed nepri- merna),
• tekmovalci se pri reševanju niso veliko naučili (naloga je prezahtevna za to sto- pnjo).
Zanimivo je dejstvo, da je to edina naloga, katero so bolje reševali v nižji starostni skupini (22 %) kot v višji (10 %). Zelo je presenetljivo, da je bila ta logično orientirana naloga lažja za mlajšo populacijo (Dagien˙e in Futschek, 2008).
Primer 2: Spreminjanje oblike
Ana je izdelala program s tremi operacijami:
• rotacija slike za 90 stopinj v desno
• rotacija slike za 90 stopinj v levo
• zrcaljenje slike
Te operacije lahko ponavljamo v nedogled.
Katere izmed spodnjih slik NE MOREMO doseči?
Slika 3.1: Naloga izbirnega tipa, najnižja starostna skupina, najvišja stopnja težavnosti
Naloga je izbirnega tipa in ne vključuje interaktivnih elementov. Izziv te naloge je v predstavi različnih možnih operacij. Je način razmišljanja, ki je hkrati uporabno pri testiranju programske opreme (Dagien˙e in Futschek, 2008).
16
3.3 Naloge s tekmovanja Bober in problemsko učenje
Naloge s tekmovanja Bober se mi zdijo zelo zanimive in primerne za problemsko učenje.
So izredno motivacijske in učencem predstavljajo problem, ki ga je potrebno rešiti, zato bi bilo škoda, da jih ne bi poskušali uporabiti za učenje v razredu. Konkreten primer uporabe sledi pri opisu učnih ur.
Kakšne morajo biti značilnosti nalog s tekmovanja Bober, da bodo primerne za problemsko učenje?
Vrnimo se z mislimi nazaj pod razdelek o problemskem učenju in poglejmo, katerim pogojem (v Blažič idr., 2003 in Woolfolk, 2002) ustrezajo naloge s tekmovanja Bober ter ali so primerne za problemsko učenje.
1. Izhodišče aktivnosti je problem - vsaka naloga predstavlja določen problem.
2. Učenci so miselno aktivni - učenci poskušajo, analizirajo, razmišljajo med reše- vanjem naloge.
3. Učenci so ustvarjalno aktivni - učenci so ustvarjalni, saj podobne naloge še niso videli in sami odkrivajo določena pravila.
4. Znanje v veliki meri pridobivajo z lastno aktivnostjo - učenci znanje pridobivajo individualno z reševanjem problemov.
5. Opirajo se na usvojeno znanje - svoje dosedanje znanje poskušajo uporabiti za rešitev problema.
6. Do rešitve pridejo na nov način - v nalogah ni določenega postopka reševanja.
7. Sami razvijejo postopek reševanja - pot do rešitve razvijejo individualno.
8. Naloga je težko rešljiva - to je seveda odvisno od posameznika, njegovega logič- nega sklepanja, algoritmičnega razmišljanja ipd.
9. Problem je subjektivno zaznan - vsak posameznik si lahko nalogo razlaga na svoj način.
10. Nasprotje med znanim in neznanim - učenci uporabijo dosedanje znanje pri od- krivanju še neznanega.
11. Problem je nerešeno stanje, ki učence pritegne k iskanju rešitve- problem učencem predstavlja izziv.
12. Problem je zanimiv in privlačen - vse naloge so predstavljene na zanimiv način ter tudi grafično dopolnjene, kar nedvomno pomaga pri motivaciji.
13. Jasen cilj naloge- naloge so zasnovane tako, da učenci vedo, kaj morajo ugotoviti.
14. Problem je resničen - problemi iz računalniškega sveta so velikokrat prevedeni v realno situacijo, ki je učencem blizu.
15. Problem privede do raziskovanja - problem sproži v učencih željo po raziskovanju na poti do rešitve.
16. Ne obstaja enolična pot reševanja - vsak lahko razmišlja na svoj način in nalogo reši po edinstveni poti.
Naloge s tekmovanja imajo po mojem mnenju večino značilnosti, ki so primerne za problemsko učenje.
Prva in najpomembnejša stvar pri učenju in poučevanju je motivacija. Reševanje pro- blemov predstavlja otrokom motivacijo, tako na tekmovanju kot tudi v razredu. Zato lahko naloge s tekmovanja Bober uporabimo za problemsko učenje in z njimi posku- šamo učencem približati določeno snov. Z nalogami učence pritegnemo k reševanju, odkrivanju postopkov, iskanju poti, razmišljanju. Ker so naloge razdeljene na različne težavnosti, jih lahko temu primerno uporabimo v razredu. Vmes učencem predstavimo računalniško ozadje in nekoliko osmislimo naloge. Na tak način si bodo veliko bolje zapomnili določene snovi, kot pa če bi jih učili le teorijo, brez prikaza na nalogah, skratka brez uporabe problemskega učenja.
18
Poglavje 4
Izbrani poglavji iz računalništva
V tem poglavju se bomo posvetili temam mojih učnih ur, dvojiškemu številskemu sistemu in skladu. Pogledali bomo, zakaj računalnik pravzaprav uporablja dvojiški številski sistem ter kako in kje se uporablja podatkovna struktura sklad.
4.1 Dvojiški številski sistem
Računalnik je elektronska naprava, ki računa in obdeluje razne podatke. Tudi ko na računalniku gledamo film ali nogometno tekmo, računalnik intenzivno računa. Osnovni elektronski gradniki (tranzistorji), delujejo tako, da je na njihovih priključkih v vsakem trenutku mogoče zaznati le dve vrednosti električne napetosti. Takšni informaciji, ki ima le dve možnosti, pravimo bit. Lahko omenimo tudi, da je vsaka slika na raču- nalniku le mešanica velikega števila bitov. Prav tako film, ki ga gledamo, kakor tudi nogometna tekma in igralci na njej. Vse je le ogromna množica bitov (Batagelj, Bulić, Demšar, Lotrič, Slivnik in Vavpotič, 2013).
Informacije in predstavitev
Ko želimo z nekom izmenjati informacijo, jo moramo na nek način predstaviti. To lahko naredimo npr. s svetlobnimi, zvočnimi, pisnimi sredstvi itd. Ločimo dva bistveno različna načina predstavitve, ne glede na to, ali govorimo o predstavitvi podatkov v zvezi s človekom ali strojem: analogni ali zvezni način in digitalni ali diskretni način (Rocner, b.d.).
Poglejmo si, kakšna je razlika med njima. Primer analognega (neprekinjenega) po- dajanja informacij je ura s kazalci, saj čas odčitava glede na lego kazalcev, in tudi merilna ura hitrosti v avtomobilu, ki s kazalcem kaže hitrost vožnje. Na drugi strani je elektronska digitalna ura, kjer je čas povezan s stalnim spreminjanjem števil in predstavlja primer digitalnega podajanja informacij, podobno kakor števec prevoženih kilometrov v avtomobilu (Rocner, b.d.).
Tudi računalnike lahko delimo glede na ta dva načina predstavitve in obdelave informa- cij. Poznamo torej analogne in digitalne računalnike. Najbolj se uporabljajo digitalni, ki temeljijo na digitalni elektroniki in imajo za opis informacije na voljo le dva znaka oziroma dve stanji, 0 in1. Takšen številski sistem imenujenodvojiški alibinarni (Roc- ner, b.d.).
Dvojiško kodiranje podatkov
Dvojiško kodiranje podatkov je v računalniku lahko izvedeno na več načinov: stikalo je sklenjeno (1) ali ne (0), v vodniku je električni tok (1) ali ga ni (0), delček je na- magneten (1) ali ni (0), na zgoščenki je izboklina (1) ali je ni (0), točka na zaslonu žari (1) ali je zatemnjena (0) itd. (Wechtersbach in Lokar, 2004). Kot že omenjeno, ta osnovna enota predstavlja informacijo, s katero dobimo odgovor na vprašanje, na katero sta možna samo dva odgovora. To enoto imenujemo bit (ang. binary digit) in predstavlja najmanjšo enoto podatkov (Rocner, b.d.).
Zakaj ravno dvojiško kodiranje?
Za razliko od desetiškega številskega sistema, kjer imamo 10 različnih znakov, premore dvojiški številski sistem le 2 znaka, kar predstavlja natančnejše in zanesljivejše delo- vanje. Lažje se namreč odločamo le med dvema simboloma (stanjema), kot pa, če bi imeli več kot 50 simbolov (stanj), ki jih uporabljamo pri zapisovanju črk, števil, ločil itd. Tudi ugotavljanje, ali po kakem vodniku teče električni tok (znak - stanje 1) ali ne (znak - stanje 0), je lažje, kot pa ugotavljanje, kolikšen je ta tok (npr. 0,883 A).
Računalnik razume znak 1 kot prisotnost signala (pozitivne električne napetosti, npr.
5 V), znak 0 pa kot odsotnost napetosti (napetost je 0 V). Pri zapisu večjega števila si predstavljamo, da imamo vklopljenih in izklopljenih več stikal, torej nekakšno za- poredje, in glede na to tudi ustrezne napetosti impulzov (Rocner, b.d.). Tako lahko z osmimi stikali (osmimi biti, kar predstavlja en byte) zapišemo desetiško število 209 (imamo osem stikal, vključena so: prvo, drugo, četrto in osmo, kar nam da zapis:
110100012 = 20910). Prikaz postopka pretvarjanja sledi v nadaljevanju.
Slika 4.1: Predstavitev dvojiško kodiranega zapisa števila 209
20
Kako pretvarjamo?
Za pomoč najprej obnovimo znanje o našem, bolj domačem, desetiškem sistemu.
Osnova desetiškega številskega sistema je število 10 in v njem uporabljamo 10 števk:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Določena števka v zapisu se imenuje mestna vrednost, saj je pomembno, ali je števka na mestu enice, desetice, stotice itd. Vrednost števila dobimo tako kot kaže spodnji primer: seštejemo mestne vrednosti in pri tem vsako števko pomnožimo z ustrezno potenco števila 10 (Kostrevc, 1997). Število 209 lahko zapišemo kot:
209 = 2S+ 0D+ 9E
209 = 2·100 + 0·10 + 9·1 209 = 2·102+ 0·101+ 9·100
Namesto števila 10 bi lahko za osnovo uporabili poljubno število, npr. 2 ali 16, pri tem pa bi za predstavitev števil uporabili 2 znaka (0 in 1) oziroma 16 znakov (poleg desetih števil od 0 do 9 še začetne črke abecede: A, B, C, D, E in F) (Kostrevc, 1997).
Kostrevc (1997) podaja algoritem1, s katerim lahko število zapišemo v poljubnem šte- vilskem sistemu. Poglejmo najprej, kako algoritem deluje v primeru števila 209 in desetiškega številskega sistema.
209 : 10 = 20, ostane 9 20 : 10 = 2, ostane 0 2 : 10 = 0, ostane 2
Ostanke, ki jih z uporabo algoritma dobimo, zapišemo od zadnjega proti prvemu in tako dobimo zapis števila v željenem številskem sistemu. Poglejmo sedaj uporabo istega algoritma za pretvorbo števila v dvojiški številski sistem.
1navodilo, ki določa zaporedje operacij v določenem računskem postopku
• Pretvarjanje iz desetiškega v dvojiški številski sistem
V dvojiški številski sistem bomo pretvorili število 209. Če smo v prejšnjem pri- meru, ko smo želeli dobiti zapis v desetiškem sistemu, delili z 10, bomo sedaj delili z 2.
209 : 2 = 104, ostane 1 104 : 2 = 52, ostane 0 52 : 2 = 26, ostane 0 26 : 2 = 13, ostane 0
13 : 2 = 6, ostane 1
6 : 2 = 3, ostane 0
3 : 2 = 1, ostane 1
1 : 2 = 0, ostane 1
Ostanke zapišemo od zadnjega proti prvemu in dobimo naslednji zapis (poleg števil zapišemo tudi njihove številske osnove).
20910 = 110100012
• Pretvarjanje iz dvojiškega v desetiški številski sistem
Pri desetiškem sistemu smo rekli, da mestne vrednosti predstavljajo potence šte- vila 10. Sedaj seveda mestne vrednosti predstavljajo potence števila 2. Če želimo število zopet pretvoriti v desetiško, to naredimo na naslednji način:
110100012 = 1·27+ 1·26+ 0·25+ 1·24+ 0·23+ 0·22+ 0·21 + 1·20
= 1·128 + 1·64 + 0·32 + 1·16 + 0·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1
= 20910
In kako bi se pretvarjanja lotili otroci?
Pri pretvarjanju iz desetiškega v dvojški številski sistem se otroci hitro domislijo svo- jega načina pretvarjanja. Vedo, da imajo na voljo števila 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... Med njimi poiščejo največje število, ki je še manjše ali enako številu, ki ga pretvarjajo (»Do koliko lahko šteje stonoga?«, b.d.). V našem primeru (števila 209) bi torej poiskali največjo dvojiško utež, manjšo od 209, kar je število 128. Zapisali bi 1 in od 209 odšteli 128.
Dobili bi 81. Sedaj poskušajo uteži po vrsti. 64 je manjše od 81, zapišejo 1, od 81 odštejejo 64, dobijo 17. Utež 32 ne pride v poštev (saj je večja od 17), zato zapišejo 0.
16 pride v poštev, zapišejo 1. Od 17 odštejejo 16, dobijo 1. Utež 8 ne pride v poštev, zapišejo 0, 4 ne pride v poštev, zapišejo 0, 2 ne pride v poštev, zapišejo 0. 1 pride v poštev in zapišejo 1. Od 1 še odštejejo 1, dobijo 0 in postopek je končan.
22
Kaj pa iz dvojiškega v desetiški?
Otrokom lahko preprosto rečemo, da imajo za zapis števila v dvojiškem številskem sistemu na voljo števki 0 in 1. Vsaka naslednja utež je dvakratnik prejšnje, zato pozicija števke določa vrednosti 1, 2, 4, 8, 16, ... (Batagelj idr., 2013). Seveda je veliko boljše, če učencem pomagamo, da do te ugotovitve pridejo sami.
Kodiranje znakov
Kot že rečeno, so v računalniku vsi znaki, tudi črke, števke, matematični, slovnični in drugi znaki, kodirani z nizom ničel in enic. Vsakemu od teh znakov ustreza točno določena kombinacija bitov.
V računalništvu se je za kodiranje znakov uveljavil ASCII standard2. Posamezen znak je kodiran z osmimi biti (en byte), kar omogoča kodiranje 256-ih različnih znakov (We- chtersbach in Lokar, 2004).
Slika 4.2 prikazuje, kako so nekateri znaki kodirani po standardu ASCII.
Slika 4.2: ASCII tabela za kodiranje znakov (Weiman, 2010)
Ko med tipkanjem po tipkovnici pritisnemo npr. tipko »A«, tipkovnica sporoči ra- čunalniku število 65 (01000001), računalnik pogleda v svoj pomnilnik, kateri znak se skriva pod kodo 65 in na zaslonu se izpiše znak »A«. Vsak podatek je namreč kodiran z ustreznim zaporedjem napetosti, kot prikazuje slika 4.1 (Rocner, b.d.).
2ASCII:American Standard Code for Information Interchange
24
Prednosti konstruktivističnega in problemskega učenja pri učenju dvojiškega številskega sistema
Konstruktivistično poučevanje ima ogromno prednosti. Seveda ga ne moremo vedno in povsod uporabiti, nekatere stvari se je pač potrebno naučiti na pamet (npr. pošte- vanka), lahko pa ga uporabimo pri snoveh, ki od učencev zahtevajo globlje razumevanje.
Dvojiški številski sistem je ena od takšnih snovi, kjer lahko učno uro pripravimo tako, da učenci sami zgradijo znanje s svojo lastno miselno aktivnostjo. Učencem tako ne pokažemo določenega algoritma, ki se ga morajo naučiti na pamet, ampak jim poma- gamo, da sami pridejo do pravila za pretvarjanje med različnimi številskimi sistemi z razmišljanjem in razumevanjem.
Znanje pa lahko učenci gradijo s pomočjo nalog oziroma problemov. Vključevanje nalog in s tem prepletanje konstuktivističnega in problemskega učenja privede do ve- like motivacije pri učencih, saj so problemi navadno privlačni in predstavljajo izzive.
S stopnjevanjem problemskih nalog lahko naredimo zanimivo učno uro, kjer učenci na nove načine iščejo rešitve in so ustvarjalno aktivni. Kot veliko prednost vidim tudi to, da si učenci nedvomno zapomnijo vsebino problemov. Skozi naloge se tako naučijo, da sovrednosti pozicij števk v dvojiškem številskem sistemu 1, 2, 4, 8, itd., da je vrednost vsake števke dvakratnik prejšnje, da lahko npr. število 13 razdelimo na vsoto števil 8, 4 in 1 ter to zapišemo kot 1101 (1, če smo število uporabili in 0, če ga nismo - števila 2 namreč nismo uporabili) in tudi obratno. Z reševanjem nalog se učenci naučijo vse bistvene lastnosti dvojiškega številskega sistema.
4.2 Podatkovna struktura sklad
Sklad je ena od osnovnih podatkovnih struktur. V grobem lahko podatkovno struk- turo označimo kot skupino podatkov, nad katerimi lahko izvajamo določene operacije (Lokar, 2010a). Poleg sklada poznamo še nekaj drugih podatkovnih struktur, te so:
seznami (tabele), vrsta, drevo itd. Pri pisanju programov uporabljamo določeno struk- turo. Znamo jo ustvariti, polniti, brisati, dostopati do podatkov itd. Za to, kako so strukture dejansko predstavljene v pomnilniku, pa poskrbi prevajalnik (Rožič, b.d.).
Zanimajo nas torej operacije, ki so dovoljene v skladu. Oglejmo si spodnjo sliko.
Slika 4.3: Sklad (Batagelj idr., 2013)
S skladom se v vsakdanjem življenju velikokrat srečamo. Kot prikazuje slika 4.3, sklad lahko predstavlja kup knjig, lahko predstavlja zabojčke s krompirjem, ki jih najdemo v kleti, zložene eden na drugemu ali pa recimo krožnike v kuhinjski omarici, ki so prav tako zloženi eden vrh drugega (Lokar, 2010a). Seveda takoj ugotovimo, da lahko ele- mente dodajamo le na vrh sklada in da lahko tudi dostopamo le do tistega elementa, ki je na vrhu.
Zaradi že zgoraj povedanega rečemo, da je sklad podatkovna struktura vrste LIFO (last in first out), saj bo element, ki ga kot zadnjega dodamo na sklad, le-tega tudi prvi zapustil. Operacije, ki jih lahko izvajamo v skladu, pa so naslednje:
• pripravi sklad - pripravimo prostor za sklad,
• vstavi element - vstavimo nov element v sklad,
• vrh - pogledamo kateri element je na vrhu sklada,
• odstrani element - odstranimo vrhnji element s sklada,
• prazen - preverimo ali je sklad prazen (Lokar, 2010b).
26
Uporaba v računalništvu
Sklad lahko v računalništvu uporabimo za veliko stvari. Naštetih je le nekaj primerov uporabe:
• pregled obiskanih strani v brskalniku (premikanje naprej, nazaj),
• shranjevanje zaporedja UNDO ukazov,
• računalniški sklad (npr. dodeljevanje pomnilnika ob klicu funkcij),
• kot pomožni pomnilnik pri različnih algoritmih,
• kot del drugih podatkovnih struktur (Lokar, 2010b).
Prednosti konstruktivističnega in problemskega učenja pri učenju sklada
Čeprav je ta snov nekoliko lažja od dvojiškega številskega sistema in ne zahteva tako poglobljenega raumevanja, pa lahko učno uro vseeno izvedemo tako, da bodo učenci svoje znanje gradili s pomočjo problemskih nalog. Naloge na temo sklada učencem na- zorno prikažejo, kako sklad deluje. Hitro se jim namreč vtisne v spomin, kako zlagamo krožnike, kako dajamo kepice sladoleda v lonček, kako zlagamo hlode itd. Učenci z reševanjem problemov spoznajo, da lahko dodajamo elemente le na vrh sklada in da lahko dostopamo le do vrhnjega. Naučijo se še, da sklad prvi zapusti tisti element, ki je zadnji prišel in obratno. To pa je tudi vse, kar morajo učenci vedeti o delovanju sklada.
Poglavje 5
Naloge s tekmovanja Bober
V tem poglavju bomo pregledali že sestavljene naloge s tekmovanja Bober, ki jih bom uporabila pri pripravi učnih ur. Poleg posamezne naloge je zapisan predviden potek reševanja in glavne ugotovitve.
5.1 Dvojiški številski sistem
Učenci bodo z reševanjem nalog iz poglavja 5.1 dosegli naslednje učne cilje:
• učenec razume, da sta v dvojiškem sistemu možni le dve stanji,
• učenec razume, kaj pomeni oznaka 1 in kaj oznaka 0,
• učenec razume, zakaj računalnik uporablja dvojiški številski sistem,
• učenec zna razbrati različne zapise v dvojiškem številskem sistemu,
• učenec razume, da ima zadnja števka v dvojiškem zapisu števila vrednost 1, vrednost vsake predhodne števke pa se podvoji,
• učenec zna pretvoriti število iz desetiškega v dvojiški številski sistem,
• učenec zna pretvoriti število iz dvojiškega v desetiški številski sistem.
Učna priprava z vsebovanimi nalogami se nahaja na koncu kot Priloga 1.
Naloga 1
Slika 5.1: Naloga Bevri (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.)
Učenci nalogo rešijo tako, da število 13 razdelijo na vsoto 8 + 4 + 1, saj lahko izbirajo med kovanci z vrednostmi 1, 2, 4 in 8. Uporabijo tako 3 kovance.
Naučijo se, katere vrednosti lahko uporabijo in da lahko vsako uporabijo le enkrat.
30
Naloga 2
Slika 5.2: Naloga Dostava pice (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2011/12) Učenci nalogo rešijo podobno kot prejšnjo. Tokrat razdelijo število 11 na vsoto 8 + 2 + 1, saj lahko le tako razdelijo 11 pic glede na to, koliko jih je naročila vsaka hiša.
Tu se ponovno pojavijo vrednosti 1, 2, 4 in 8, dodatno pa se naučijo še, da zapi- šemo 1, če določeno vrednost uporabimo ali 0, če vrednosti ne uporabimo. Torej: 8 so uporabili, 4 niso, 2 so in 1 prav tako, kar ustreza zapisu 1011. Poleg tega vidijo, da obstaja enoličen način zapisa.
Naloga 3
Slika 5.3: Naloga Skrivalnice (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2012/13) Učenci ugotovijo, da koraku 1 ustreza bober v zadnji luknji, koraku 2 bober v srednji luknji, koraku 3 pa bobra v srednji in zadnji luknji, kar dobijo tudi tako, da seštejejo 2 + 1. Koraku 4 nato ustreza bober v prvi luknji, koraku 5 pa bobra v prvi in zadnji luknji, kar zopet dobijo tako, da seštejejo 4 + 1. Število 6 dobijo tako, da seštejejo 4 + 2, pravilen odgovor je torej odgovor C.
Učenci se z nalogo naučijo, da obstajata le dve možnosti - bober je ali bobra ni. Če se bober pojavi v zadnjem stolpcu, predstavlja število 1, če se pojavi v predzadnjem, število 2, če v predpredzadnjem, pa število 4. Ugotovijo tudi, da ko se pojavijo bobri v več kot le eni luknji (korak 3, 5, 6), morajo sešteti vrednosti stolpcev, v katerih se bobri pojavijo, da dobijo pravo število.
32
Naloga 4
Slika 5.4: Naloga Listki (»Bobrovo tekmovanje - Bobrček«, 2012/13)
Učenci hitro spoznajo, da z razpolovitvijo lista A7 dobijo dva lista A8, da z razpolo- vitvijo A6 dobijo dva lista A7 (in s ponovno razpolovitvijo obeh štiri liste A8) itd. S primerjanjem površin listov pridejo do nasledje ugotovitve:
A8 =A8·1 A3 =A8·32 A7 =A8·2 A2 =A8·64 A6 =A8·4 A1 =A8·128 A5 =A8·8 A0 =A8·256 A4 =A8·16
Ker lahko število 19 zapišejo kot 16 + 2 + 1, hitro ugotovijo, da lahko list A4 razdelijo na 16 listkov A8, A7 na dva listka A8 in nato vzamejo še en listek A8.
Glavna ugotovitev naloge je, da se vrednosti z leve proti desni razpolavljajo oziroma, v nasprotni smeri, podvajajo. Če so pri prejšnjih nalogah učenci spoznali, da zadnji stolpec predstavlja vrednost 1, predzadnji 2, nato 4 in 8, sedaj vidijo nadaljevanje: 16, 32, 64, 128, 256. Če števila razvrstijo padajoče, vidijo, da je vrednost levega števila dvakratna vrednosti sosednjega desnega števila.
Naloga 5
Slika 5.5: Naloga Koliko je ura (»Bobrovo tekmovanje - Bober«, 2011/12) Pri branju binarne ure je potrebno najprej ugotoviti, da posamezen stolpec predstavlja določeno število. Kakršnakoli drugačna interpretacija ne privede do smiselnega časa.
Učenci tako ugotovijo, da zelena kroglica v prvem stolpcu predstavlja število 1, kroglica v drugem število 2, kroglici v tretjem 4 + 1 = 5, v zadnjem stolpcu pa je potrebno sešteti 1 + 2 + 4 = 7. Binarna ura kaže 12:57 (pri nalogi ni napisanih možnih odgo- vorov, saj je bila to naloga s spustnim seznamom izbir).
Učenci se naučijo, kako prikazujemo števila v dvojiškem sistemu. Zelena kroglica po- meni, da število upoštevamo, prazno polje, pa da števila ne upoštevamo. Za razliko od prejšnjih nalog, kjer je bil zapis vodoraven, tukaj vidijo, da lahko zapis predstavimo tudi na drugačen način. Pomembno je le, da vemo, katero vrednost ima posamezna kroglica.
34
Naloga 6
Ura na desnikaže 12:59.
Triizmed spodnjih slik so izmišljene:ura nikoline bo kazala toliko.
Le ena slika je možna.Katera?
Slika 5.6: Naloga Ure, ki jih ni (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.)
S pomočjo začetne slike in zapisa ure učenci spoznajo, katera pozicija predstavlja katero vrednost. Vidijo, da zgornje mesto prestavlja vrednost 1, desno mesto vrednost 2, spodnje 4 in levo 8. Ure tako kažejo spodnje čase:
21:83 06:410
10:26 012:37
Prvi čas ni smiseln, saj zapis 83 minut na uri ne obstaja, prav tako ne 410 minut na naslednji sliki. Spodnji desni čas pa ni pravilen, saj lahko z enim mestom na uri prikažemo le eno število.
Naloga je podobna nalogi Koliko je ura. Učenci vidijo še drugačno obliko zapisa z dvema možnima stanjema in poglobijo znanje o zapisu števil v dvojiškem sistemu, ki so se ga naučili pri prešnji nalogi.
Naloga 7
Slika 5.7: Naloga Martin teče (»Bobrovo tekmovanje - Mladi bober«, 2012/13)
36
Navodila naloge (oziroma tisti del, ki je napisan po alinejah) so se mi zdela nekoliko zapletena, zato sem jih poenostavila. Nova navodila se glasijo:
• Na začetku so vse luči ugasnjene.
• Vsakič, ko pride v sobo 1, pritisne na stikalo.
• Če luč ugasne →pritisne na stikalo v naslednji sobi.
• Če seluč prižge alini pritisnil na stikalo→ pusti stikalo v naslednji sobi pri miru.
• Ko so vse luči ponovno ugasnjene, Martin zaključi s tekom in gre spat.
Učenci nalogo rešujejo tako, da si za vsak krog napišejo, ali v sobi gori luč (1) ali ne (0). Tako nastane naslednji zapis:
1. krog: 00001 12. krog: 01100 23. krog: 10111 2. krog: 00010 13. krog: 01101 24. krog: 11000 3. krog: 00011 14. krog: 01110 25. krog: 11001 4. krog: 00100 15. krog: 01111 26. krog: 11010 5. krog: 00101 16. krog: 10000 27. krog: 11011 6. krog: 00110 17. krog: 10001 28. krog: 11100 7. krog: 00111 18. krog: 10010 29. krog: 11101 8. krog: 01000 19. krog: 10011 30. krog: 11110 9. krog: 01001 20. krog: 10100 31. krog: 11111 10. krog: 01010 21. krog: 10101 32. krog: 00000 11. krog: 01011 22. krog: 10110
Po končani nalogi imajo učenci za vsak krog, v katerem so, pripisano še dvojiško vrednost tistega števila, vse do kroga 32, ko se vrnejo na 0. S tem vidijo, da je največje število, ki ga še lahko zapišemo s petimi biti, število 31. Za zapis števila 32 že potrebujemo šest bitov. Vidijo tudi, da števka 1 na zadnjem mestu določa, ali je število liho ali sodo, zato se vsak krog spreminja.
5.2 Sklad
Pri reševanju nalog iz poglavja 5.2 bodo učenci dosegli naslednje učne cilje:
• učenec zna našteti primere skladov iz vsakdanjega življenja,
• učenec ve, kako se doda element na sklad,
• učenec ve, kako se odstrani element s sklada,
• učenec pozna postopek dodajanja elementa na določeno mesto v skladu,
• učenec pozna primere uporabe sklada v računalništvu.
Učna priprava, ki vsebuje naloge iz tega poglavja, se nahaja na koncu kot Priloga 2.
Naloga 1
V šolskijedilnicibobriobičajno čakajo v dveh vrstah.V enistojijo malibobri,ki dobijo kosilo v manjše zelene krožnike.V drugistojijo veliki,kidobijo velike rdeče krožnike.Zaradiprenove jedilnice pa morajo danes vsiv isto vrsto.V kuhinjimora bober-kuhar zato zloži krožnike na en sam kup in to tako,da bo vsak bober v vrs dobilprimeren krožnik,recimo takole:
V kateriod spodnjih vrst se je kuhar zmol?
Slika 5.8: Naloga Skladi krožnikov (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.) Učenci pri nalogi na preprost način vidijo, kako odstranjujemo elemente s sklada (kro- žnikov). Prvi bober tako dobi vrhnji krožnik, drugi bober drugi krožnik z vrha itd.
Zadnji odgovor je torej napačen, saj bi v tem primeru morali jemati krožnike od spo- dnjega proti zgornjemu.
38
Naloga 2
V slaščičarniSladkihlod imajo avtomat za sladoled.
Vanjpostavijo kornet in vrtljiva glava vanjnaložišri kepice.Vrstnired kepic je vedno enak:vijoličnivedno sledimodra,modrizelena in tako naprej.S katero kepico začne,je odvisno od tega,kako je obrnjen,ko podstavijo kornet.
P
Pred slaščičarno ližejo sladoled šrje bobrčki.Le eden je kupilsladoled priSladkem hlodu.Kateri?
A) B) C) D)
Slika 5.9: Naloga Avtomat za sladoled (»Naloge za Bobrčke«, 2013/14)
Učenci morajo preveriti, kateri sladoled je iz slaščičarne Sladki hlod. Pri vseh možnih odgovorih je avtomat začel z rdečo kepico, zato mora biti nad njo vijolična, nato modra in na vrhu zelena, kar prikazuje odgovor A.
Učenci z nalogo spoznajo, kako nalagamo elemente na sklad. Prva kepica, ki jo damo na kornet, je na najnižjem mestu. Vsako naslednji kepico nato dodamo na vrh, zadnja dodana je tako vrhnja kepica sladoleda.
Naloga 3
A B C D A B C D Bobriimajo skladišče hlodov s šrimiprostori;v vsakega gredo največ šrje hlodi. Imajo tudirobota,kimu z ukazom premik (x,y)naročijo,najpremakne hlod iz prostora x v prostor y;če,recimo,napišejo premik (A,C),bo premaknilgornjihlod iz prostora A v prostor C.
Hlodiso trenutno razporejeni,kot kaže leva slika;razporedilibijih radi, kot kaže desna.Katero zaporedje ukazov morajo uporabi?
x premik (B,D);premik (C,D);premik (A,A);premik (B,D);premik (B,D); x premik (C,D);premik (C,A);premik (B,D);premik (B,C);premik (B,C); x premik (C,A);premik (B,D);premik (B,C);premik (B,C);premik (A,C); x premik (B,D);premik (C,D);premik (B,C);premik (D,C);premik (B,C);
Slika 5.10: Naloga Skladišče hlodov (»Naloge s starejših tekmovanj«, b.d.) S sledenjem ukazov učenci ugotovijo, da le tretje zaporedje privede do željene razpo- reditve.
Učenci z nalogo ponovijo in utrdijo, kar so se naučili s prejšnjima nalogama - dostopajo lahko le do vrhnjega hloda in lahko ga dodajo le na vrh drugega sklada oziroma, bolje rečeno, na prvo najvišje prosto mesto; če je sklad prazen, to pomeni na dno.
40
Naloga 4
Slika 5.11: Naloga Pecivo (»ACM Tekmovanja - Bober:
Knjižica z nalogami«, 2014/15)
Najlažji način reševanja naloge je naslednji: pogledamo, kakšno bi bilo zaporedje pe- civa na palici, če ne bi odstranili nobenega kosa. To naredimo tako, da preštejemo, koliko A-jev se pojavi, saj je na začetku vsakemu pecivu oblike A sledilo še pecivo oblike B in oblike O. Zaporedje bi bilo torej takšno:
ABOABOABOABOABOABO. V naslednjem koraku prečrtano kose peciva, ki jih je Aljaž prodal. Dobimo:
ABOABOABOABOABOABO. Prečrtanih - prodanih kosov peciva je najmanj devet.
Učenci spoznajo, da pri odstranjevanju elementov s sklada sklad najprej zapusti ti- sti element, ki je bil zadnji dodan (LIFO) (»ACM Tekmovanja - Bober: Knjižica z nalogami«, b.d.).
Naloga 5
Slika 5.12: Naloga Zajčje luknje (»ACM Tekmovanja - Bober:
Knjižica z nalogami«, 2014/15)
42
Pri nalogi Zajčje luknje učenci lepo vidijo, kako nalagamo elemente na sklad in kako jih odstranjujemo. Z nazornim prikazom si zapomnijo, da pride zadnji iz luknje tisti bober, ki je prvi skočil vanjo in da pride prvi ven tisti, ki je zadnji skočil v luknjo. Pri vlečenju bobrov iz luknje (odstranjevanju elementov s sklada) dobimo ravno obraten vrstni red. Po prečkanju treh lukenj je vrstni red bobrov takšen, kot prikazuje odgovor B.
Poglavje 6 Moji nalogi
Pri pripravi učnih ur bom, poleg že sestavljenih nalog s tekmovanja Bober iz prejšnjega poglavja, dodala še nalogi, ki sem ju sestavila sama.
Naloga Tarča na temo dvojiški številski sistem
Na temo dvojiški številski sistem obstaja že ogromno nalog, vseeno pa med njimi ni nobene takšne, kjer bi morali učenci pretvoriti število iz dvojiškega v desetiški sistem.
Takšno nalogo sem potrebovala pri sestavi učne ure, saj je bil moj cilj tudi ta, da znajo učenci pretvarjati števila vobe smeri.
Slika 6.1: Tarča, moja naloga na temo dvojiški številski sistem
Učenci si lahko pri reševanju naloge pomagajo z dvema namigoma: Zalinih 44 točk lahko vidijo kot vsoto zadetih polj na tarči (32 + 8 + 4)ali pa kot rezultat na elektron- ski napravi (1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 0·1), saj ugotovijo, da prvi stolpec ustreza rumenemu polju na tarči, drugi rdečemu itd.
Markov strelski izkupiček nato preberejo iz elektronske naprave - zadel je rumeno, rdeče, črno in sivo polje, kar ustreza točkam 32,16,4in 2, njihova vsota pa je54.
Naloga Nogometna verižica na temo sklad
Želela sem sestaviti nalogo, kjer se bodo učenci naučili, kako se dodaja elemente na sklad.
Slika 6.2: Nogometna verižica, moja naloga na temo sklad
Pri nalogi lepo vidijo, da morajo, če želijo dodati žogico 2010 (torej vmes), najprej umakniti vse »starejše« žogice na desni strani (v tem primeru le žogico 2012), dodati žogico iz leta 2010 in nato ponovno dodati žogico iz leta 2012. Pri dodajanju žogice 2014, le-to le dodamo na konec, pri dodajanju žogice 2004, pa moramo z verižice pobrati žogice 2006, 2010, 2012 in 2014, dodati 2004 in nato zopet natakniti tiste žogice, ki smo jih pred tem umaknili. Vseh korakov, ki jih mora Aleks pri tem narediti, je tako 13.
46
Poglavje 7 Zaključek
Glavni namen diplomskega dela je bil ugotoviti, kako naloge s tekmovanja Bober upo- rabiti pri izvedbi učne ure. Izkazalo se je, da lahko te naloge lepo vključimo v učno uro, saj vsebujejo večino značilnosti, ki naj bi jihproblem pri problemskem pouku tudi imel.
Uporaba problemskih nalog pri uri privede do številnih pozitivnih stvari: naloge že samo s slikami privabijo učence, problem jih motivira k reševanju in razmišljanju, pot do pravilnega odgovora najdejo sami itd. Takšna učna ura sovpada tudi s konstrukti- vistično teorijo, saj učenci svoje znanje gradijo sami, tako da razmišljajo, raziskujejo, sklepajo. S takšnim učenjem dosežemo, da se učna snov učencem veliko bolj vtisne v spomin kot pa klasično poučevanje. Učenci se bodo spomnili, da kup krožnikov, hlo- dov ali zabojev predstavlja sklad in da ima zadnja vrednost v dvojiškem zapisu utež 1, vsaka števka pred njo pa dvakratno vrednost prejšnje. Ključnega pomena pri pouče- vanju in učenju je razumevanje, do česar učenci pridejo, če želijo nalogo pravilno rešiti.
Ko učenci snov razumejo, se jim naučeno tudi vtisne v spomin. Učiteljeva naloga pri tem je, da učence skozi uro vodi in vzpodbuja h globljemu razmišljanju z dodatnimi vprašanji. Pri tem učencem podrobneje razloži le tiste dele (računalniško ozadje), ki jih učenci skozi naloge ne morejo samo ugotoviti.
Učni temi, ki sem si ju izbrala, se med seboj precej razlikujeta. Če je snov o skladu dokaj preprosta, pa je na drugi strani snov o dvojiškem številskem sistemu veliko kom- pleksnejša. Obstaja mnogo več različnih nalog, zaradi česar sem se tudi odločila za združitev dveh šolskih ur v tako imenovano blok uro (90 minut), saj je bilo materiala veliko. Vseeno menim, da sta obe pripravi dovolj razgibani in pestri ter da je mogoče vsako snov učencem prikazati na zanimiv način.
Ideja o uporabi nalog s tekmovanja Bober za poučevanje v osnovni šoli se mi zdi zelo dobra in uporabna. Če vanjo vključimo še prepletanje obeh omenjenih pristopov učenja, dobimo odlično kombinacijo, ki privede do učinkovite učne ure in dolgotrajnega znanja učencev. Vsekakor bi bilo zanimivo učne ure tudi v resnici izpeljati v razredu in videti, kako se dejansko obnesejo v praksi.
Literatura
ACM Tekmovanja - Bober. Dokumenti.Pridobljeno 3.7.2015 iz:
http://tekmovanja.acm.si/bober/dokumenti
ACM Tekmovanja - Bober. Knjižica z nalogami in razlago rešitev. Pridobljeno 2.8.2015 iz: http://dajmi.fri.uni-lj.si/bober/2014-knjizica.pdf
ACM Tekmovanja - Bober.Naloge s starejših tekmovanj.Pridobljeno 14.7.2015 iz:
http://dajmi.fri.uni-lj.si/bober/bober.pdf
ACM Tekmovanja - Bober. Naloge za Bobrčke. Pridobljeno 16.7.2015 iz:
http://tekmovanja.acm.si/bober/naloge-rešitve
ACM Tekmovanja - Bober. O Bobru. Pridobljeno 3.7.2015 iz:
http://tekmovanja.acm.si/bober/o-bobru
Barrows, H. S. (1980). Facilitating Problem-Based Learning and the Development of Clinical Reasoning Skills for the Teacher and Student. Problem-Based Lear- ning: An Approach to Medical Education, 1, str. 71–90.
Batagelj, B., Bulić, P., Demšar, J., Lotrič, U., Slivnik, B. in Vavpotič, D.
(2013). Učenje računalništva s pomočjo tekmovanja Bober: Skripta posodobi- tvenega programa nadaljnjega izobraževanja učiteljev. Pridobljeno 16.7.2015 iz:
http://eprints.fri.uni-lj.si/2336/1/Bober_-_PSD.pdf
Blažič, M., Ivanuš Grmek, M., Kramar, M. in Strmčnik, F., (2003). Didaktika.
Novo mesto: Visokošolsko središče, Inštitut za raziskovalno in razvojno delo.
Bobrovo tekmovanje - Bober. Pridobljeno 14.7.2015 iz:
http://bober1.acm.si/quiz/Bober
Bobrovo tekmovanje - Bobrček. Pridobljeno 13.7.2015 iz:
http://bober1.acm.si/quiz/Bobrček
Bobrovo tekmovanje - Mladi bober. Pridobljeno 14.7.2015 iz:
http://bober1.acm.si/quiz/Mladi%20bober
Celinšek, D. in Markič, M. (2011). Nova vloga učitelja in učiteljeve kompetence pri problemsko naravnanem učenju. Pridobljeno 2.8.2015 iz:
https://www.academia.edu/4116514/Nova_vloga_učitelja_in_učiteljeve_
kompetence_pri_problemsko_naravnanem_učenju
Dagien˙e, V. in Futschek, G. (2008). Bebras International Contest on Informatics and Computer Literacy: Criteria for Good Tasks (str. 19–30). Berlin: Springer- Verlag.
