Pomen razvijanja konceptualnega in proceduralnega matematičnega znanja za učence

Za obvladovanje katerega koli področja matematike je potrebno obvladovanje konceptualnega znanja tega področja in pripadajočega proceduralnega znanja, ki omogoča reševanje matematičnih problemov (Geary, 2004). Ker so konceptualne in proceduralne kompetence predstavljene v jezikovnem in vizualnem sistemu, moramo osnovne matematične pojme učencu predstaviti na različne načine, po različnih komunikacijskih poteh, kot npr. verbalno, z ustreznimi življenjskimi izkušnjami, s tridimenzionalnimi pripomočki, s slikovnim materialom, z napisanimi simboli,… (Kavkler, 2007), pri čemer pa je količina načinov predstavitev pojma odvisna od starosti in sposobnosti učencev ter od kompleksnosti matematičnega pojma, ki ga pri učencu razvijamo (prav tam).

Konceptualno ali pojmovno matematično znanje je zelo zahtevno za učence s specifičnimi učnimi težavami, ki slabše obvladajo pojmovno matematično znanje, ne pa za tiste učence s specifičnimi aritmetičnimi učnimi težavami, ki imajo težave s priklicem aritmetičnih dejstev in postopkov (Kavkler, 2011c).. Ker se matematično konceptualno znanje iz leta v leto nadgrajuje, je zelo pomembno, da čim prej ugotovimo, kateri učenci imajo pri usvajanju le-tega težave (prav tam).

H konceptualnemu znanju sodijo pomnjenje in razumevanje matematičnih izrazov (kot na primer pojem števila, imena števil in računskih operacij) ter izrazov za odnose med količinami (večji, manjši, enak), poznavanje matematičnih simbolov, matematičnih konvencij ( na primer standardne merske enote), razumevanje konceptov množenja, deljenja, seštevanja, odštevanja,… Na tem mestu je pomembnejše razumevanje naloge oziroma razumevanje računske operacije, da na primer učenec ve, zakaj je v dani situaciji uporabil ravno izbrano računsko operacijo (Vipavc, 2015).

Razumevanje pojmov je osnova razumevanja številnih matematičnih nalog. Učenec s šibkim pojmovnim znanjem in šibko sposobnostjo povezovanja pojmov ima težave v višjih razredih, saj ni sposoben povezati znanja različnih matematičnih področij (Thaker, 2011, v Vipavc, 2015). Otroci s specifičnimi učnimi težavami imajo pogosto težave že pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov, zaradi česar se njihova kognitivna struktura ne razvija tako kot pri vrstnikih, zato mora učitelj za te učence organizirati dejavnosti, ki omogočajo konstrukcijo različnih matematičnih pojmov in poleg tega organizirati še take dejavnosti, ki omogočajo razvoj pripadajočega proceduralnega znanja (Kavkler, 2007).

Za razvoj konceptualnega znanja na določenem matematičnem področju morajo učenci to področje povezati z življenjskimi situacijami (Hiebert in Lefevre, 1986, v Bartlett Hooper, 2015). Tako razvoj konceptualnega razumevanja vodi učenca do proceduralnega razumevanja, ki je tako za učence lažje razumljivo in uporabno v novih situacijah (Hiebert idr., 1997, v Bartlett Hooper, 2015).

13

Proceduralno znanje vključuje poznavanje pravil, algoritmov in postopkov, ki jih uporabimo pri reševanju matematičnih nalog. Prav z obvladovanjem postopkov pa imajo največ težav učenci s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki, saj si slabše zapomnijo in izvedejo daljša zaporedja korakov v aritmetičnih postopkih, številskih izrazih, besednih in drugih nalogah ali problemih. Prav tako uporabljajo razvojno nezrele postopke (uporabljajo postopke, ki so značilni za mlajše učence), so počasnejši in naredijo številne napake (Vipavc, 2015).

Prehod od neavtomatiziranih komponent postopka do komponent, ki se izvajajo kot veščina, poteka v treh stopnjah: od kognitivne prek asociativne stopnje do stopnje avtomatizacije postopka (Anderson, 1980, v Kavkler, 2007):

- na kognitivni stopnji učitelj učencu predstavi pravila, ki so osnova postopka;

- na asociativni stopnji učenec rešuje za vajo veliko primerov in vztrajno uporablja naučena pravila, ne da bi se tega zavedal;

- na stopnjo avtomatizacije preide učenec, ko se uporaba pravil avtomatizira (matematične probleme rešuje hitro in brez napak).

Razvijanje proceduralnega znanja z razumevanjem temelji na razumevanju pojmov, kar pomeni, da če se npr. učenec uči množenja decimalnih števil brez razumevanja samega pojma decimalno število, je od števila ponovitve postopka odvisno, kako dobro se bo postopka množenja naučil (Žakelj, 2013a). Ker je tako pridobljeno znanje po navadi kratkotrajno, je ustrezneje razvijati proceduralno znanje, ko so osnovni pojmi, ki so potrebni za posamezne proceduralne postopke, usvojeni (prav tam). Geary (2004) poudari, da slabo razumevanje matematičnih pojmov, na katerih temeljijo matematični postopki reševanja, lahko prispevajo k zaostanku pri razvijanju bolj izpopolnjenih postopkov računanja in zmanjšujejo sposobnost odkrivanja proceduralnih napak. Konceptualno znanje je torej do neke mere pogoj za proceduralno znanje (proceduro lahko izvajamo, tudi če je ne razumemo, vendar pa moramo po navadi vsaj delno razumeti objekt, s katerim operiramo). Pri reševanju matematičnega problema nikoli ne uporabljamo na primer le proceduralnega ali konceptualnega znanja, temveč eno znanje prepleteno z drugim znanjem (Cotič in Žakelj, 2004). Zato ni mogoče dati enemu tipu znanja večji pomen kot drugemu (prav tam).

Učenec, ki dobro razume matematične pojme, mora obvladati proceduralno znanje in vedeti mora, kdaj bo uporabil določen postopek pri reševanju aritmetičnih problemov, da bo pri reševanju tega problema uspešen. Večina učencev s specifičnimi učnimi težavami ni sposobnih samostojno, le na osnovi konceptualnega matematičnega znanja razviti potrebno proceduralno znanje, zato je potrebno postopke v procesu poučevanja sistematično razvijati.

Ko učenec postopek razume, potrebuje veliko vaj, da bo postopek lahko izvajal v čim krajšem času in s čim manj napakami (Geary, 1994, v Kavkler, 2007). Učenec postopke utrjuje tako, da rešuje veliko različnih in zanj zanimivih aritmetičnih problemov z uporabo različnih postopkov in opor, pri čemer je še posebej pomembna verbalizacija postopkov. Učencu s specifičnimi učnimi težavami lahko služi kot model učenec, ki srednje dobro obvlada

14

postopek, ker uporablja ustrezen besednjak in korake v postopku, a hkrati ni prehiter.

Postopke učenec vadi toliko časa, da jih izvaja avtomatizirano (prav tam).

15