3.1 Meritve 3.1.1 Kvader
Najprej se osredotočimo na meritve za najbolj preprosto geometrijo kvadra, za katero pričakujemo, da se bo člen res obnašal kot žica iz snovi s konstantnim specifičnim uporom.
Torej bo 𝑅𝑛 sorazmeren z razdaljo 𝑑 med elektrodama in obratno sorazmeren z velikostjo preseka 𝑆, torej potopljenostjo ℎ. Za različne geometrije preverjamo ustreznost modela tako, da preverimo, kako dobro odvisnost notranjega upora od 𝑑 in 1ℎ opiše linearna funkcija.
16
Tabela 1: Izračuni in meritve v malem kvadru (14,3 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 14,3 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 35 Ω.
Potopljenost
Slika 12: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu.
Odvisnost notranjega upora galvanskega člena od potopljenosti ℎ modeliramo po enačbi (3) kot obratno sorazmerje, torej kot potenčno funkcijo s potenco -1. Ko meritve v Excelu
17
Slika 13: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu.
Ponovno se spomnimo na enačbo za izračun notranjega upora vodnika, ki je 𝑅𝑛 =𝜉∙𝑙𝑆. Ko spreminjamo delež elektrod, potopljenih v elektrolit, spreminjamo presek »vodnika«. Torej velja 𝑆 ∝ ℎ, od koder sledi 𝑅𝑛 ∝ℎ1. Notranji upor galvanskega člena bi po tem modelu moral padati s potopljenostjo, s potenco 𝑥−1. Izmerjena odvisnost (slika 13) to potrjuje le deloma.
Odvisnost notranjega upora galvanskega člena od potopljenosti elektrod in od razdalje med elektrodama preverimo še v večjem kvadru (tabeli 2 ter tri slike 14, 15 in 16).
Tabela 2: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 30 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 35 Ω.
Potopljenost
18
Slika 14: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu.
Slika 15: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu.
Tabela 3: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 35 Ω.
Oddaljenost
19
Slika 16: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama.
Graf na sliki 16 prikazuje, kako se notranji upor spreminja v odvisnosti od oddaljenosti med elektrodama. Ko povečujemo oddaljenost med elektrodama, se notranji upor povečuje.
Odvisnost je linearna. Iz tega sledi, da je model vodnika, opisan z enačbo (3), ustrezen za obravnavo takega galvanskega člena, saj notranji upor vodnika ravno tako narašča linearno s povečevanjem dolžine le-tega.
Iz samih meritev je razvidno, da ni napetost tista ki se spreminja (odstopanja so posledica odčitavanja z merilnega inštrumenta), temveč notranji upor (glej tabele 1, 2 in 3).
3.1.2 Valj
Sedaj sledi prehod od preprostejših k bolj zapletenim geometrijam iz vidika ustreznosti izbranega modela. Tu pričakujemo nekoliko manjša ujemanja z modelom vodnika, saj toka ne omejimo le na prostor med obema elektrodama.
Mala čaša
Iz dosedanjih meritev na najpreprostejši geometriji kvadra, smo poleg preverjanja ustreznosti modela vodnika spoznali še, kako se notranji upor spreminja v odvisnosti od oddaljenosti med elektrodama ter od potopljenosti elektrod v elektrolitu. Sedaj pa nas zanima, v kolikšni meri, če sploh, vpliva izbira elektrolita na notranji upor galvanskega člena.
Pričakujemo, da čim bolj prevodna je snov, tem manj oviran je električni tok med elektrodama ter posledično manjši je notranji upor.
y = 0,0137x + 1,4585
20
VPLIV ELEKTROLITA NA NOTRANJI UPOR GALVANSKEGA ČLENA
Tabela 4: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 4 Ω.
Potopljenost
Slika 17: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/Rn.
Tabela 5: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 1 Ω.
Potopljenost
21
Slika 18: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/Rn. Tabela 6: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med
elektrodama 3 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 35 Ω.
Potopljenost
Slika 19: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/Rn.
22
Tabela 7: Primerjava notranjih uporov galvanskih členov, pri katerih uporabimo različne vrste elektrolitov. Ostali parametri so konstantni in jih ne spreminjamo.
Elekrolit: Destilirana voda Navadna voda Slana voda
Potopljenost ℎ[cm] Notranji upor 𝑅𝑛[kΩ] Notranji upor 𝑅𝑛[kΩ] Notranji upor 𝑅𝑛[kΩ]
Iz rezultatov, ki so zbrani v tabeli 8, je lepo razvidno, da izbira elektrolita pomembno vpliva na notranji upor galvanskega člena.
Notranji upor galvanskega člena, pri katerem uporabimo kot elektrolit destilirano vodo, je skorajda desetkrat večji od notranjega upora galvanskega člena s slano vodo. Če torej želimo, da notranji upor v čim manjši meri vpliva na naše meritve, moramo biti še posebej pozorni pri izbiri elektrolita. Slana voda je veliko boljši prevodnik od navadne in destilirane vode.
Med drugim lahko opazimo tudi to, da so vrednosti notranjega upora galvanskega člena, v primeru, ko izberemo destilirano ali navadno vodo za elektrolit, zelo podobne. To je vsekakor nepričakovano. Razlog je destilirana voda, ki jo je zelo težko zagotoviti. Če nismo dovolj pozorni pri čiščenju posode ter elektrod, ki jih postvimo v destilirano vodo, le-ta hitro izgubi svoje primarne lastnosti. Potrebno je zares temeljito čiščenje. Pomemben dejavnik, ki vpliva na lasnosti destilirane vode, je tudi raztapljanje cinkove elektrode. Destilirana voda postane prevodnejša zaradi cinkovih Zn2+ ionov, ki se odcepijo iz elektrode. S pomočjo tega lahko pojasnimo tudi sistematično zmanjševanje razlik notranjega upora s potopljenostjo elektrod, med navadno in destilirano vodo. Ko elektrodi potopimo globlje v elektrolit, je večja površina elektrode, s katere se odcepijo Zn2+ ioni, ob tem pa tudi več nečistoče, ki preko elektrod vstopa v elektrolit.
Tabela 8: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 4 Ω.
Oddaljenost
23
Slika 20: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama.
Odvisnost notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama je linearna, saj se točke zelo dobro prilegajo premici. Torej tudi v bolj zapleteni geometriji male čaše model vodnika še vedno dobro opisuje notranji upor člena.
Velika čaša
Ravno tako kot pri kvadru in mali čaši, bomo tudi tu preverili odvisnost notranjega upora od istih dveh parametrov.
Tabela 9: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra 60000 Ω ter uporom ampermetra 4 Ω.
Potopljenost
24
Slika 21: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/Rn.
Tabela 10: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti 3 cm med elektrodama, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 1 Ω.
Potopljenost
Slika 22: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/Rn. y = 4,5627x - 2,2167
25
Sedaj, ko smo preverili ustreznost modela v mali in veliki čaši, lahko preverimo še, kako velikost posode vpliva na notranji upor galvanskega člena.
Tabela 11: Meritve notranjega upora v dveh različno velikih čašah z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama ter spreminjajoči se potopljenosti.
Navadna voda Mala čaša 𝐷 = 7 cm Velika čaša 𝐷 = 10 cm
Iz tabele 12 vidimo, da je razen pri potopljenosti elektrod ℎ = 1 cm, notranji upor manjši pri veliki čaši. To je povsem v skladu s pričakovanji, saj čim večja kot je posoda, tem več prostora imajo ioni, ki potujejo med elektrodama, posledično je upor manjši (slika 23).
Slika 23: Ponazoritev razlike prostora, kjer se gibljejo ioni v mali (levo) in veliki (desno) čaši.
Za veliko čašo preverimo še, kako dobro model opisuje spreminjanje notranjega upora galvanskega člena od oddaljenosti.
Tabela 12: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 5,9 cm, uporu voltmetra 60000 Ω ter uporu ampermetra 4 Ω.
Oddaljenost
26
Slika 24: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama.
Tabela 13: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporom voltmetra 60000 Ω ter uporom ampermetra 4 Ω.
Oddaljenost
Slika 25: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama.
y = 0,0353x + 0,4711
27 3.1.3 Kocka
Tabela 14: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra 60000 Ω ter uporom ampermetra 4 Ω.
Potopljenost
Slika 26: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora Rn.
Tabela 15: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 4,5 cm, uporom voltmetra 60000 Ω ter uporom ampermetra 4 Ω.
Oddaljenost
28
Slika 27: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama.
Geometrijo kocke lahko primerjamo z obema čašama, saj se za razliko od kvadra elektrodi ne prilegata stranicam. Kljub temu smo ustreznost modela preverili, saj imajo učitelji do opreme take vrste (npr. čaše) običajno enostavnejši dostop. Če ne drugje, se na oddelku za kemijo zagotovo najde. Grafi (od slike 17 do vključno slike 27) prikazujejo, da je tudi v omenjenih geometrijah model vodnika primeren.
3.1.4 Efektivni specifični upor
Iz meritev z malim kvadrom, ki je od uporabljenih členov geometrijsko najbolj podoben vodniku, za katerega dobro velja enačba (2), lahko ocenimo efektivni specifični upor člena z destilirano vodo kot elektrolitom (glej zadnji stolpec tabel 1, 2 in 3). Dobljene vrednosti za člen z destilirano vodo primerjamo s tabelaričnimi vrednostmi za tri elektrolite, ki smo jih uporabili, če ti niso znotraj galvanskega člena (glej tabelo 16).
Tabela 16: Vrednosti efektivnih specifičnih uporov za izbrane elektrolite.
Vrsta elektrolita Specifični upor 𝜁[Ωm]
Destilirana voda Okrog 1,8 × 105
Navadna voda 20 – 2000
Morska (torej slana ~ 4g/l) voda Okrog 0,2
y = 0,097x + 0,6323
29
Naivno bi pričakovali, da bo imel torej člen z destilirano vodo notranji upor pri enaki geometriji za faktor okoli 106 večji od člena s slano vodo in za faktor okoli 103 = 1000 večji od člena z navadno vodo. Meritve pokažejo precej drugačne vrednosti (glej tabelo 7). Notranji upori členov z enako geometrijo in različnimi elektroliti (destilirana, navadna in slana voda) imajo precej bolj podobne vrednosti. Efektivni specifični upor člena z destilirano vodo se giblje med 27 in 46 Ωm, kar je podobno vrednostim za navadno vodo (tabela 16). Videti je, da nosilci naboja v galvanskih členih niso le ioni, ki so prisotni v samem elektrolitu, ampak tudi ioni, ki so v členu kot posledica redoks reakcij v galvanskem členu. Ker je ocenjeni efektivni specifični upor člena z destilirano vodo podoben tabelaričnim vrednostim specifičnega upora navadne vode, ni presenetljivo, da sta notranja upora galvanskih členov enake geometrije, od katerih ima en za elektrolit destilirano in drugi navadno vodo, po velikosti precej podobna. Pričakovano je upor člena s slano vodo manjši (glej tabelo 7), a ne za tolikšen faktor kot ga narekujejo specifični upori samih elektrolitov (glej tabelo 16).
30
4. SKLEP
Učitelji so tisti, ki predajajo znanje naprej. Predajajo ga običajno učencem, lahko pa tudi drugim, ki so željni znanja. Zavedati se moramo, da je to zelo odgovorna naloga. Za vse ki jih poučujemo smo odgovorni, da jih naučimo dejstev, ki so pravilna. Velikokrat nismo dovolj pozorni oz. previdni ter spregledamo »malenkosti«, ki pa so lahko bistvenega pomena. T.i.
malenkost, je v tem primeru notranji upor. Določen upor imajo vsi elementi, ki sestavljajo električni krog in ne smemo ga pozabiti. Z delom smo med drugim želeli opozoriti na napake pri merjenjih. Meritve je potrebno začeti izvajati sistematično. Najprej preverimo vezavo nato pa še analiziramo lastnosti elementov, ki vezje sestavljajo. Najpogostejše težave se pojavijo pri interpretaciji meritev. V primeru galvanskega člena je zmotno prepričanje, da pri vezavi voltmetra direktno na dani galvanski člen, z njim izmerimo gonilno napetost na členu.
To bi bilo pravilno le pri uporabi idealnega voltmetra, t.j. voltmetra z neskončnim uporom. Z eksperimentom smo pokazali, da razlike med izmerjeno napetostjo z voltmetrom (direktno merjenje napetosti na členu) in gonilno napetostjo člena, niso zanemarljive. Torej notranji upor voltmetra je pomemben in ga je potrebno upoštevati, če želimo natančne meritve. V povezavi s tem nas seveda zanima, od česa je odvisen noranji upor galvanskega člena, kdaj bi ga morda lahko zanemarili, in podobno. Meritve kažejo, da je notranji upor galvanskega člena odvisen od več parametrov, in sicer od oddaljenosti med elektrodama, potopljenosti elektrod v elektrolitu, vrste elektrolita ter velikosti posode, v katerem je elektrolit. Iz grafičnih ponazoritev v delu lahko razberemo, da notranji upor galvanskega člena pada s potopljenostjo elektrod v elektrolitu, narašča pa z oddaljenostjo med elektrodama. Na notranji upor galvanskega člena v veliki meri vpliva vrsta elektrolita. Prevodnejši kot je elektrolit, manjši je notranji upor. Poleg naštetega vpliva na notranji upor člena velikost posode. Čim večja kot je posoda, tem manjši je notranji upor, saj imajo ioni, ki potujejo med elektrodama, več prostora, kar si lahko predstavljamo kot povečanje preseka vodnika, s katerim modeliramo notranji upor člena in posledično manjši notranji upor člena. Za obravnavo galvanskega člena smo premišljeno izbrali model vodnika. Ugotovili smo, da omenjeni model v veliki meri ustreza vsem obravnavanim geometrijam (kvader, valj in kocka). Za najpreprostejšo geometrijo kvadra smo izračunali še efektivni specifični upor, ki ravno tako kaže na dobro ujemanje modela z uporabljenimi galvanskimi členi.
31
Poleg notranjega upora smo kot pomembno lastnost galvanskega člena v delu določali tudi gonilno napetost. Spoznali smo, da se velikokrat prehitro zadovoljimo s tem, da je gonilna napetost natančno določena s parom elektrod, ki jih uporabimo. V resnici je potrebno upoštevati tudi koncentracije in vrste ionov v elektrolitu, temperaturo in predvsem raziskati, katera redoks reakcija v izbranem členu, katerega lastnosti poleg kovin elektrod pomembno določa tudi uporabljeni elektrolit, zares poteka. Vse to presega obseg diplomske naloge, saj se s kemijsko sestavo elektrolita sploh nismo ukvarjali, prav tako bi morali meriti koncentracijo ionov v elektrolitu in uporabiti Nernstovo enačbo, ki opisuje zvezo med gonilno napetostjo člena in zgoraj omenjenimi parametri. V delu smo predvsem pokazali, da na gonilno napetost poleg izbire elektrod pomembno vpliva tudi izbira elektrolita in celo potopljenost elektrod (kot primer tabeli 1 in 2). Razvidno je, da gonilna napetost uporabljenih preprostih členov s kombinacijo elektrod Zn/Cu ni 1,1 V, ampak se vrednosti gibljejo od 0,6 V do 0,9 V.
32
5. LITERATURA
AP*Chemstry ELECTROCHEMISTRY. (2010). Pridobljeno s
https://apchemistrynmsi.wikispaces.com/file/view/17+Electrochemistry.pdf
Activity series. (b.d). Pridobljeno s http://www.grandinetti.org/activity-series
Brundell, J. (1854). Oxidation-Reduction Equilibria and Electrochemistry. Pridobljeno s http://authors.library.caltech.edu/25050/20/Chapter_19.pdf
Cells and batteries. (2008). Pridobljeno s
http://www.nuffieldfoundation.org/sites/default/files/11_Cells_and_batteries.pdf
Chemistry: Electrochemistry and Galvanic Cells. (1995). Pridobljeno s http://www.arborsci.com/Data_Sheets/P6-2100/highschool_chemistry.pdf
Experiment 9: Electrochemistry I – Galvanic Cell. (b.d). Pridobljeno s
https://www.uccs.edu/Documents/chemistry/nsf/106%20Expt9V-GalvanicCell.pdf
Jensen, William B. (2015). CLASSIC VOLTAIC CELLS. Pridobljeno s
http://www.che.uc.edu/jensen/W.%20B.%20Jensen/Museum%20Booklets/08.%20V oltaic%20Cells.pdf
Lecture 2: Basic Physics of Galvanic Cells & Electrochemical Energy Conversion.
(2014). Pridobljeno s https://ocw.mit.edu/courses/chemical-engineering/10-626-electrochemical-energy-systems-spring-2014/lecture-notes/MIT10_626S14_Lec2.pdf
Oxidation-Reduction and Galvanic Cells. (2014). Pridobljeno s
https://www.birdvilleschools.net/cms/lib/TX01000797/Centricity/Domain/125/Electr ochemistry%20Oxidation-Reduction%20and%20Galvanic%20Cells%20Student.pdf
Voltaic cells. (b.d). Pridobjenos s
http://kcourses.weebly.com/uploads/1/6/8/1/16813808/electrochem_part_6.pdf
Voltaic cell. (b.d). Pridobljeno s https://electricalstudy.sarutech.com/voltaic-cell/index.html#