16. PODAJ PROBLEM DALJE (Pass the problem)
Podaj problem dalje zagotavlja priloţnost za sodelovanje učencev in aktivacijo njihovih idej ter raziskovanja mišljenja drugih. Učenci začnejo delo v parih, kjer se odzovejo na problem in ga delno rešijo. Ko se čas izteče, si učenca svojo delno rešeno nalogo izmenjata z drugim parom in jo rešita do konca. Pri tem lahko nalogi kaj dodata ali spremenita, če se jima zdi to potrebno (prav tam).
Diskusija v paru omogoča priloţnost za učence, da razmislijo, kaj ţe vedo in kako bodo svoje mišljenje uskladili z mišljenjem drugega para. Ko učenci delno rešijo problem, na učiteljev znak izmenjajo rešitve. Nato morajo preučiti, katero strategijo reševanja je izbral par, katerega listek so dobili. Sledi odločitev, ali se strinjajo z izbranim pristopom ali ne.
Če se strinjajo, potem reševanje nadaljujejo. Če pa se z izbrano strategijo reševanja ne strinjajo, jo lahko prilagodijo ali celo spremenijo, vendar pa morajo razloţiti, zakaj so se tako odločili. Pari, ki so si med seboj zamenjali nalogi, ustvarijo skupino, v kateri diskutirajo o postopkih reševanja in končnih rešitvah problema. Tehnika tako omogoča, da se učenci poglobijo v mišljenje drugega in da ugotovijo, da lahko tudi drugi dokončajo njihovo delo (prav tam).
Med reševanjem matematičnega problema naj učitelj hodi od skupine do skupine, da lahko spremlja globino razmišljanja in delo učencev. Pri izbiri matematičnega problema naj bo učitelj pozoren na to, da problem zahteva analizo konteksta in posledično izbiro ustrezne strategije reševanja. Učencem moramo dati dovolj časa za razmislek in reševanje. Prav tako naj spodbuja učence, da morajo jasno zapisati njihovo strategijo reševanja, tako da bo naslednji par učencev razumel, kako so se lotili reševanja, hkrati pa ne sme biti preveč natančno, da ima drugi par še nekaj moţnosti za prilagoditev strategije. Učence tudi spodbudimo, da prečrtajo tisti del postopka reševanja problema, s katerim se ne strinjajo (prav tam).
Tehniko lahko prilagodimo tudi tako, da učenci individualno rešujejo nalogo, nato pa v paru izmenjajo delno rešen problem (prav tam).
Primer:
Učencem razdelimo učne liste z besedilno nalogo: Klemen prodaja domače piškote in svečke na boţičnem sejmu. Piškote ima v različnih zavojih. Zavoj, ki vsebuje 10 piškotov stane 3 €, zavoj z 20 piškoti pa 5 €. Primoţ ţeli kupiti natanko 90 piškotov. Koliko in katere zavoje naj kupi, da bo plačal najmanj?
17. USTVARI PROBLEM (Create the problem)
Ustvari problem, je obrnjena tehnika reši problem. Namesto naloge, dobijo učenci rešitev, za katero morajo nato samo sestaviti matematični problem. Pri teh tehniki morajo učenci dobro poznati pomen različnih matematičnih operacij, da le-te pravilno umestijo v svojo matematično nalogo. Učencem tako pomaga razumeti, da je lahko matematika uporabljena v različnih kontekstih (prav tam).
Uporaba te tehnike učitelju pokaţe, kako dobro učenci razumejo pomen in namen različnih matematičnih operacij. Namesto da vedno od učencev zahtevamo, da rešijo določeno matematično operacijo, jih pri tej tehniki spodbudimo, da s svojimi besedami povedo, kakšen bo matematični problem in s katero matematično operacijo ga moramo rešiti, da dobimo dano rešitev (prav tam).
Pri ustvarjanju problemov lahko uporabimo samo osnovne operacije ali pa kompleksnejše zaporedje večih operacij (prav tam).
Primer:
Učencem podamo račun: 2/3 od 15 = 10
Povemo jim, da morajo sestaviti besedilo nalogo, katere rešitev bo število, ki je v računu odebeljeno.
Primer naloge: Filip je imel 15 matematičnih nalog. Preden je odšel spat, jih je rešil ţe 2/3. Koliko nalog je rešil pred spanjem? (prav tam)
18. POJMOVNE KARTE (Concept attainment card)
Pojmovne karte omogočajo učencem, da razvijejo svojo lastno definicijo o konceptu na podlagi raziskovanja kartic, ki prikazujejo primere in protiprimere danega koncepta. S primerjavo različnih karakteristik in atributov primerov in protiprimerov učenci identificirajo, kaj so tiste lastnosti oziroma značilnosti, ki definirajo dani koncept. Na koncu učence spodbudimo tudi k temu, da tudi sami navedejo nekaj primerov in protiprimerov danega koncepta (prav tam).
Definiranje lastnosti z raziskovanjem primerov in protiprimerov zahteva različne kognitivne sposobnosti. S to tehniko učenci generirajo svoja lastna pravila in definicije, kot tudi generirajo dodatne primere in protiprimere za demonstracijo njihovega razumevanja določenega koncepta. S tem, ko učence spodbudimo k ustvarjanju lastnih primerov in protiprimerov, definicij in pravil, razvijamo njihove sposobnosti kritične presoje, ki jim bodo koristile pri nadaljnjem preučevanju matematike (prav tam).
Razumevanje matematičnih konceptov in terminologije je ključno za to, da je učenec sposoben razumeti in rešiti matematične probleme (prav tam).
Ta tehnika se uporablja po tem, ko smo učencem koncept ali termin ţe predstavili, nismo pa še podali formalne definicije. Pri načrtovanju te tehnike mora učitelj najprej določiti termin ali koncept, za katerega ţeli preveriti razumevanje učencev. Nato razvije primere in protiprimere za vsako značilnost oziroma karakteristiko danega koncepta ali termina. Le-te nato predstavi na zaporedju parov kartic, katere bodo učenci preučevali (prav tam).
Učenci lahko to tehniko rešujejo samostojno, v dvojicah ali v skupinah. Pri delu v dvojicah ali v skupinah si učenci lahko izmenjujejo ideje in znanje (prav tam).
Pojmovne karte so odlična tehnika za učence, ki so vizualni tipi. Ne smemo pozabiti, da moramo imeti pripravljenih še nekaj dodatnih primerov in protiprimerov, ki jih uporabimo, če učencem ni uspelo oblikovati definicije na ţe podanih primerih in protiprimerih (prav tam).
Primer:
Preglednica 11: Primer tehnike Pojmovne karte za učno vsebino geometrijski liki (prav